ในทางคณิตศาสตร์ ตัวดำเนินการ ชั้นร่องรอยอ่อน (weak trace class operator) คือตัวดำเนินการกระชับ (compact operator)บน ปริภูมิฮิลเบิร์ตที่แยกได้ H (separable Hilbert space ) ที่มีค่าเอกลักษณ์ (singular values)ที่มีลำดับเดียวกันกับ ลำดับฮาร์ มอนิก (harmonic sequence ) เมื่อมิติของHเป็นอนันต์ อุดมคติของตัวดำเนินการชั้นร่องรอยอ่อนจะมีขนาดใหญ่กว่าอุดมคติของตัวดำเนินการชั้นร่องรอย ทั่วไป (trace class operators) อย่างชัดเจน และมีคุณสมบัติที่แตกต่างกันโดยพื้นฐานร่องรอยตัวดำเนินการ ปกติ บนตัวดำเนินการชั้นร่องรอยไม่สามารถขยายไปยังชั้นร่องรอยอ่อนได้ แต่ในทางกลับกัน อุดมคติของตัวดำเนินการชั้นร่องรอยอ่อนยอมรับร่องรอยกึ่งต่อเนื่องที่เป็นอิสระเชิงเส้นจำนวนอนันต์ และเป็นอุดมคติสองด้านที่เล็กที่สุดซึ่งร่องรอยทั้งหมดบนอุดมคตินั้นเป็นร่องรอยเอกลักษณ์

ตัวดำเนินการร่องรอยแบบอ่อนปรากฏอยู่ในเรขาคณิตไม่สลับที่ของนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสอแลง คอนเนส

ตัวดำเนินการกระชับAบนปริภูมิฮิลเบิร์ต แยกส่วนได้มิติอนันต์ Hเรียกว่าตัวดำเนินการชั้นร่องรอยอ่อนถ้า μ( n , A ) = O( n ⁻¹ ) โดยที่ μ( A ) คือลำดับของค่าเอกฐาน ในสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ไอเดียลสองด้านของตัวดำเนินการชั้นร่องรอยอ่อนทั้งหมดจะถูกแทนด้วย

${\displaystyle L_{1,\infty }=\{A\in K(H):\mu (n,A)=O(n^{-1})\}.}$

ที่ไหน${\displaystyle K(H)}$คือตัวดำเนินการขนาดกะทัดรัดคำว่า คลาสร่องรอยอ่อน หรือ weak- L1ถูกใช้เนื่องจากอุดมคติของตัวดำเนินการสอดคล้องกับปริภูมิลำดับอ่อนl1 ใน การจับคู่ ของ JW Calkin ระหว่างอุดมคติสองด้านของตัวดำเนินการเชิงเส้นที่มีขอบเขตและปริภูมิลำดับที่ไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การจัดเรียงใหม่

• ตัวดำเนินการร่องรอยแบบอ่อนยอมรับนอร์มเสมือนที่กำหนดโดย

${\displaystyle \|A\|_{w}=\sup _{n\geq 0}(1+n)\mu (n,A),}$

ทำให้L เป็นไอเดียลตัวดำเนินการกึ่งบานาค ซึ่งก็คือไอเดียลที่เป็นปริภูมิกึ่งบานาคด้วย

• พื้นที่ Lp
• สเปกตรัมสามเท่า
• ร่องรอยเอกลักษณ์
• ร่องรอยของดิกซ์เมียร์