ทฤษฎีบทของไวท์เฮดเป็นผลลัพธ์ทางเทคนิคในพีชคณิตนามธรรมที่ใช้ในทฤษฎี K ทางพีชคณิตโดยระบุว่าเมทริกซ์ในรูปแบบ

${\displaystyle {\begin{bmatrix}u&0\\0&u^{-1}\end{bmatrix}}}$

เทียบเท่ากับเมทริกซ์เอกลักษณ์โดยการแปลงพื้นฐาน (นั่นคือ การแปลงแบบทรานส์เวคชั่น):

${\displaystyle {\begin{bmatrix}u&0\\0&u^{-1}\end{bmatrix}}=e_{21}(u^{-1})e_{12}(1-u)e_{21}(-1)e_{12}(1-u^{-1}).}$

ที่นี่,${\displaystyle e_{ij}(s)}$บ่งชี้เมทริกซ์ที่มีบล็อกแนวทแยงมุมเป็น${\displaystyle 1}$และ${\displaystyle ij}$รายการที่ -th คือ${\displaystyle s}$.

ชื่อ "ทฤษฎีบทของไวท์เฮด" ยังหมายถึงผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดว่ากลุ่มอนุพันธ์ของกลุ่มเชิงเส้นทั่วไปที่มีเสถียรภาพคือกลุ่มที่สร้างขึ้นโดย เมท ริกซ์พื้นฐาน^{[ 1 ] [ 2 ]}ในสัญลักษณ์

${\displaystyle \operatorname {E} (A)=[\operatorname {GL} (A),\operatorname {GL} (A)]}$.

หลักการนี้ใช้ได้กับกลุ่มเสถียร ( ลิมิตโดยตรงของเมทริกซ์ที่มีขนาดจำกัด) เหนือริง ใดๆ แต่โดยทั่วไปแล้วใช้ไม่ได้กับกลุ่มไม่เสถียร แม้กระทั่งเหนือฟิลด์ ก็ตาม ตัวอย่างเช่น สำหรับ

${\displaystyle \ตัวดำเนินการ {GL} (2,\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} )}$

หนึ่งมี:

${\displaystyle \operatorname {Alt} (3)\cong [\operatorname {GL} _{2}(\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} ),\operatorname {GL} _{2}(\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} )]<\operatorname {E} _{2}(\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} )=\ชื่อผู้ดำเนินการ {SL} _{2}(\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} )=\ชื่อผู้ดำเนินการ {GL} _{2}(\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} )\cong \ชื่อผู้ดำเนินการ {Sym} (3),}$

โดยที่ Alt(3) และ Sym(3) หมายถึงกลุ่มสลับหรือ สมมาตร บนตัวอักษร 3 ตัว

• กลุ่มเชิงเส้นพิเศษ #ความสัมพันธ์กับกลุ่มย่อยอื่นๆ ของ GL( n , A )