วิธีของเหวินจุน อู๋เป็นอัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการพหุนามหลายตัวแปรซึ่งนำเสนอโดยนักคณิตศาสตร์ ชาวจีน เหวินจุน อู๋ ในช่วงปลายทศวรรษ 1970 วิธีนี้อิงตามแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของเซตลักษณะเฉพาะ ซึ่งนำเสนอโดย เจ.เอฟ. ริตต์ในช่วงปลายทศวรรษ 1940เป็นอิสระอย่างสมบูรณ์จาก วิธี ฐานของโกรบเนอร์ซึ่งนำเสนอโดยบรูโน บูชเบอร์เกอร์ (1965) แม้ว่าฐานของโกรบเนอร์อาจใช้ในการคำนวณเซตลักษณะเฉพาะก็ตาม ^{[ 1 ] [ 2 ]}

วิธีการของ Wu มีประสิทธิภาพในการพิสูจน์ทฤษฎีบทเชิงกลในเรขาคณิตเบื้องต้นและให้กระบวนการตัดสินใจที่สมบูรณ์สำหรับปัญหาบางประเภท วิธีนี้ถูกนำไปใช้ในการวิจัยในห้องปฏิบัติการของเขา (KLMM, ห้องปฏิบัติการหลักด้านกลศาสตร์คณิตศาสตร์แห่งสถาบันวิทยาศาสตร์จีน) และทั่วโลก แนวโน้มหลักของการวิจัยเกี่ยวกับวิธีการของ Wu เกี่ยวข้องกับระบบสมการพหุนามมิติบวกและพีชคณิตเชิงอนุพันธ์ซึ่ง ผลลัพธ์ของ Rittมีประสิทธิภาพ^{[ 3 ] [ 4 ]}วิธีการของ Wu ได้ถูกนำไปใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์ต่างๆ เช่น ชีววิทยาวิชั่นคอมพิวเตอร์จลนศาสตร์หุ่นยนต์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งการพิสูจน์อัตโนมัติในเรขาคณิต^{[ 5 ]}

วิธีการของหวูใช้ การหาร พหุนามในการแก้ปัญหาในรูปแบบต่อไปนี้:

${\displaystyle \forall x,y,z,\dots I(x,y,z,\dots )\implies f(x,y,z,\dots )\,}$

โดยที่fคือสมการพหุนามและIคือการเชื่อมโยงของสมการพหุนาม อัลกอริทึมนี้สมบูรณ์สำหรับปัญหาดังกล่าวในโดเมนเชิงซ้อน

แนวคิดหลักของอัลกอริทึมนี้คือ คุณสามารถหารพหุนามหนึ่งด้วยพหุนามอีกพหุนามหนึ่งเพื่อให้ได้เศษเหลือ การหารซ้ำๆ จะทำให้เศษเหลือหายไป (ซึ่งในกรณีนี้ ข้อความ " ฉันบ่งชี้ว่าf"เป็นจริง) หรือเหลือเศษเหลือที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้อีก (ซึ่งในกรณีนี้ ข้อความดังกล่าวเป็นเท็จ)

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สำหรับไอเดียล Iในริงk [ x ,  ..., x ] เหนือฟิลด์kชุดลักษณะเฉพาะ (Ritt) CของIประกอบด้วยชุดของพหุนามในIซึ่งมีรูปร่างเป็นสามเหลี่ยม: พหุนามในCมีตัวแปรหลักที่แตกต่างกัน (ดูคำจำกัดความอย่างเป็นทางการด้านล่าง) เมื่อกำหนดชุดลักษณะเฉพาะCของIแล้ว เราสามารถตัดสินได้ว่าพหุนามfเป็นศูนย์มอดูลIหรือไม่ นั่นคือ การทดสอบการเป็นสมาชิกสามารถตรวจสอบได้สำหรับIโดยมีเงื่อนไขว่าชุดลักษณะเฉพาะของIนั้น มีอยู่แล้ว 

เซตลักษณะเฉพาะของริตต์ (Ritt characteristic set) คือเซตจำกัดของพหุนามในรูปแบบสามเหลี่ยมของไอเดียล (ideal form) เซตสามเหลี่ยมนี้เป็นไปตามเงื่อนไขขั้นต่ำบางประการเกี่ยวกับการเรียงลำดับของริตต์ และรักษาคุณสมบัติทางเรขาคณิตที่น่าสนใจหลายประการของไอเดียลไว้ อย่างไรก็ตาม มันอาจไม่ใช่ระบบตัวสร้างของไอเดียลนั้น

กระบวนการ Ritt–Wu ซึ่งคิดค้นขึ้นครั้งแรกโดย Ritt และได้รับการปรับปรุงแก้ไขในภายหลังโดย Wu นั้น ไม่ได้คำนวณค่าลักษณะเฉพาะของ Ritt แต่เป็นค่าลักษณะเฉพาะที่ขยายออกไป เรียกว่า ชุดลักษณะเฉพาะของ Wu หรือลำดับขั้นขึ้นของ Wu

เซตย่อย T ที่ไม่ว่างเปล่าของไอเดียล⟨ F ⟩ที่สร้างโดย F จะเป็นเซตลักษณะเฉพาะ Wuของ F ก็ต่อเมื่อเงื่อนไขใดเงื่อนไขหนึ่งต่อไปนี้เป็นจริง

1. T = {a} โดยที่ a เป็นค่าคงที่ที่ไม่ใช่ศูนย์
2. T เป็นเซตสามเหลี่ยม และมีเซตย่อย G ของ⟨ F ⟩ อยู่ โดยที่⟨ F ⟩ = ⟨ G ⟩และพหุนามทุกตัวใน G สามารถลดรูปเสมือนเป็นศูนย์ได้เมื่อเทียบกับ T

เซตลักษณะเฉพาะของ Wu ถูกกำหนดให้กับเซตของพหุนาม F มากกว่าที่จะเป็นอุดมคติ⟨ F ⟩ที่สร้างขึ้นโดย F นอกจากนี้ยังสามารถแสดงได้ว่าเซตลักษณะเฉพาะของ Ritt T ของ⟨ F ⟩เป็นเซตลักษณะเฉพาะของ Wu ของ F เซตลักษณะเฉพาะของ Wu สามารถคำนวณได้โดยใช้อัลกอริทึม CHRST-REM ของ Wu ซึ่งต้องการเพียงการคำนวณเศษเหลือเทียมเท่านั้น และไม่จำเป็นต้องมีการแยกตัวประกอบ

วิธีการชุดลักษณะเฉพาะของ Wu มีความซับซ้อนแบบเลขชี้กำลัง มีการปรับปรุงประสิทธิภาพการคำนวณโดยใช้โซ่อ่อนโซ่ปกติและโซ่อิ่มตัว^{[ 6 ]}

แอปพลิเคชันคืออัลกอริทึมสำหรับแก้ระบบสมการพีชคณิตโดยใช้เซตลักษณะเฉพาะ กล่าวคือ เมื่อกำหนดเซตย่อยจำกัด F ของพหุนาม จะมีอัลกอริทึมในการคำนวณเซตลักษณะเฉพาะT , ..., T เช่นนั้น:

${\displaystyle V(F)=W(T_{1})\cup \cdots \cup W(T_{e}),}$

ที่W ( Ti คือผลต่างของV ( Ti และV ( Hi ซึ่งHiคือผลคูณของอักษรย่อของพหุนาม Ti

• โซ่ปกติ
• แพลตฟอร์มคณิตศาสตร์-กลไก

• แก้ปัญหาแพ็คเกจ Maple
• วิธีเซตลักษณะเฉพาะ