ในวิชาผลึกศาสตร์ระบบผลึกทรงลูกบาศก์ ( หรือทรงไอโซเมตริก ) คือระบบผลึกที่หน่วยเซลล์มีรูปร่างเป็นลูกบาศก์นี่เป็นหนึ่งในรูปร่างที่พบได้บ่อยและง่ายที่สุดในผลึกและแร่ธาตุ

ผลึกเหล่านี้มีอยู่ 3 ชนิดหลัก ได้แก่:

• ลูกบาศก์ดั้งเดิม (ย่อว่าcPหรือเรียกอีกอย่างว่าลูกบาศก์แบบง่าย )
• โครงสร้างผลึกแบบลูกบาศก์ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ตัวผลึก (ย่อว่าcIหรือbcc )
• โครงสร้างผลึกแบบลูกบาศก์ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่หน้า (ย่อว่าcFหรือfcc )

หมายเหตุ: คำว่าfccมักใช้เป็นคำพ้องความหมายกับ โครงสร้างลูกบาศก์ อัดแน่น (cubic close-packedหรือccp)ที่พบในโลหะ อย่างไรก็ตามfccย่อมาจาก face-centered cubic Bravais lattice ซึ่งไม่จำเป็นต้องอัดแน่นเสมอไปเมื่อมีการวางลวดลายลงบนจุดแลตติส ตัวอย่างเช่น โครงสร้างเพชรและโครงสร้างซิงค์เบลนด์เป็นfccแต่ไม่อัดแน่น แต่ละโครงสร้างจะแบ่งย่อยออกเป็นโครงสร้างย่อยอื่นๆ ดังแสดงด้านล่าง แม้ว่า โดยทั่วไปแล้ว เซลล์หน่วยในผลึกเหล่านี้จะถือว่าเป็นลูกบาศก์ แต่เซลล์หน่วยดั้งเดิมมักจะไม่ใช่ลูกบาศก์

โครงสร้างแลตติสแบบบราเวส์ทั้งสามแบบในระบบผลึกทรงลูกบาศก์ ได้แก่:

แลตทิซบราเวส์	ลูกบาศก์ ดั้งเดิม	ลูกบาศก์ ศูนย์กลางร่างกาย	ลูกบาศก์ ศูนย์กลางหน้า
สัญลักษณ์เพียร์สัน	ซีพี	ซีไอ	ซีเอฟ
หน่วยเซลล์

โครงสร้างแลตติสลูกบาศก์ดั้งเดิม (cP) ประกอบด้วย จุด แลตติส หนึ่ง จุดบนแต่ละมุมของลูกบาศก์ ซึ่งหมายความว่าเซลล์หน่วยลูกบาศก์แบบง่ายแต่ละเซลล์มีจุดแลตติสทั้งหมดหนึ่งจุดอะตอมแต่ละอะตอมที่จุดแลตติสจะถูกแบ่งเท่าๆ กันระหว่างลูกบาศก์ที่อยู่ติดกันแปดลูก และเซลล์หน่วยจึงมีอะตอมทั้งหมดหนึ่งอะตอม ( 1/8 × 8  ) ^{[ 1 ]}

โครงสร้างลูกบาศก์แบบศูนย์กลางตัว (cI) มีจุดแลตติสหนึ่งจุดอยู่ที่ศูนย์กลางของเซลล์หน่วย นอกเหนือจากจุดมุมทั้งแปดจุด โดยมีจุดแลตติสสุทธิรวมสองจุดต่อเซลล์หน่วย ( 1 ⁄ 8  × 8 + 1) ^{[ 1 ]}

โครงสร้างผลึกแบบลูกบาศก์ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่หน้า (cF) มีจุดแลตติสอยู่บนหน้าของลูกบาศก์ โดยแต่ละจุดจะให้ค่าครึ่งหนึ่งพอดี นอกเหนือจากจุดแลตติสที่มุม ทำให้มีจุดแลตติสทั้งหมดสี่จุดต่อหน่วยเซลล์ ( 1/8 × 8 จาก  มุม บวก1/2 × 6  จากหน้า)

โครงสร้างผลึกแบบลูกบาศก์ที่มีอะตอมอยู่ตรงกลางหน้ามีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับ ระบบ ผลึกแบบหกเหลี่ยมอัดแน่น (hcp) โดยทั้งสองระบบแตกต่างกันเพียงแค่ตำแหน่งสัมพัทธ์ของชั้นหกเหลี่ยมเท่านั้น ระนาบ[111]ของโครงสร้างผลึกแบบลูกบาศก์ที่มีอะตอมอยู่ตรงกลางหน้าเป็นตารางหกเหลี่ยม

การพยายามสร้างโครงตาข่ายลูกบาศก์แบบมีจุดศูนย์กลางที่ฐาน (กล่าวคือ การเพิ่มจุดตาข่ายพิเศษที่กึ่งกลางของแต่ละหน้าแนวนอน) จะส่งผลให้ได้โครงตาข่ายบราเวส์แบบ สี่เหลี่ยมจัตุรัส อย่างง่าย

เลขการประสานงาน (CN) คือจำนวนเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดของอะตอมกลางในโครงสร้าง^{[ 1 ]}แต่ละทรงกลมในแลตทิซ cP มีเลขการประสานงาน 6 ในแลตทิซ cI มีเลขการประสานงาน 8 และในแลตทิซ cF มีเลขการประสานงาน 12

ค่าแฟคเตอร์การบรรจุอะตอม (APF) คือสัดส่วนของปริมาตรที่ถูกครอบครองโดยอะตอม โครงสร้างผลึก cP มีค่า APF ประมาณ 0.524 โครงสร้างผลึก cI มีค่า APF ประมาณ 0.680 และโครงสร้างผลึก cF มีค่า APF ประมาณ 0.740

ชื่อคลาสระบบผลึกไอโซเมตริก กลุ่มจุด (ในสัญกรณ์ Schönflies สัญกรณ์ Hermann –Mauguin สัญกรณ์ orbifold และสัญกรณ์ Coxeter ) ประเภท ตัวอย่าง หมายเลขกลุ่มพื้นที่ตารางสากลสำหรับผลึกศาสตร์^{[ 2 ]}และกลุ่มพื้นที่แสดงอยู่ในตารางด้านล่าง มีกลุ่มพื้นที่ลูกบาศก์ทั้งหมด 36 กลุ่ม

คำอื่นๆ ที่ใช้เรียกโครงสร้างเฮกโซออกตาเฮดรัล ได้แก่: คลาสปกติ, โฮโลเฮดรัล , คลาสกลางไดเทสเซอรัล, ประเภท กาเลนา

โดยทั่วไป เนื่องจากอะตอมในของแข็งดึงดูดซึ่งกันและกัน การจัดเรียงอะตอมที่แน่นกว่าจึงมักพบได้บ่อยกว่า (อย่างไรก็ตาม การจัดเรียงที่หลวมๆ ก็เกิดขึ้นได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น หากการผสมออร์บิทัลต้องการมุมพันธะ ที่แน่นอน ) ดังนั้น โครงสร้างลูกบาศก์แบบดั้งเดิม ซึ่งมีปัจจัยการบรรจุอะตอมต่ำเป็นพิเศษ จึงหายากในธรรมชาติ แต่พบได้ในโพโล เนียม [ ^{4 ] [ 5 ] โครงสร้าง} bcc และ fcc ซึ่ง มีความหนาแน่นสูงกว่า นั้น ค่อนข้างพบ ได้ทั่วไปในธรรมชาติ ตัวอย่างของbccได้แก่เหล็กโครเมียมทังสเตนและไนโอเบียมตัวอย่างของfccได้แก่อะลูมิเนียมทองแดงทองคำและเงิน

โครงสร้างผลึกทรงลูกบาศก์ที่สำคัญอีกอย่างหนึ่งคือ โครงสร้าง ทรงลูกบาศก์เพชรซึ่งสามารถพบได้ในคาร์บอนซิลิคอนเจอร์มาเนียมและดีบุก แตกต่างจาก fcc และ bcc โครงสร้าง นี้ไม่ใช่โครงตาข่าย เนื่องจากมีอะตอมหลายอะตอมอยู่ในเซลล์พื้นฐานโครงสร้างธาตุทรงลูกบาศก์อื่นๆ ได้แก่โครงสร้าง A15ที่พบในทังสเตนและโครงสร้างที่ซับซ้อนอย่างยิ่งของแมงกานีส

สารประกอบที่ประกอบด้วยธาตุมากกว่าหนึ่งชนิด (เช่นสารประกอบไบนารี ) มักมีโครงสร้างผลึกตามระบบผลึกทรงลูกบาศก์ โครงสร้างที่พบได้ทั่วไปบางส่วนแสดงไว้ในที่นี้ โครงสร้างเหล่านี้สามารถมองได้ว่าเป็นโครงสร้างย่อยที่ซ้อนทับกันสองหรือมากกว่านั้น โดยแต่ละโครงสร้างย่อยจะครอบครองตำแหน่งระหว่างกลางของโครงสร้างย่อยอื่นๆ

โครงสร้างหนึ่งคือโครงสร้าง "ลูกบาศก์ดั้งเดิมที่ซ้อนทับกัน" หรือเรียกอีกอย่างว่าโครงสร้าง "ซีเซียมคลอไรด์" หรือโครงสร้าง B2 โครงสร้างนี้มักสับสนกับโครงสร้างลูกบาศก์แบบศูนย์กลางตัวเนื่องจากการจัดเรียงอะตอมเหมือนกัน อย่างไรก็ตาม โครงสร้างซีเซียมคลอไรด์มีฐานที่ประกอบด้วยอะตอมสองชนิดที่แตกต่างกัน ในโครงสร้างลูกบาศก์แบบศูนย์กลางตัว จะมีสมมาตรการเลื่อนตามทิศทาง [111] ในโครงสร้างซีเซียมคลอไรด์ การเลื่อนตามทิศทาง [111] ส่งผลให้ชนิดของอะตอมเปลี่ยนไป โครงสร้างนี้ยังสามารถคิดได้ว่าเป็นโครงสร้างลูกบาศก์แบบง่ายสองโครงสร้างที่แยกจากกัน โดยแต่ละโครงสร้างเป็นอะตอมชนิดเดียวกัน และซ้อนทับกัน มุมของลูกบาศก์คลอไรด์คือศูนย์กลางของลูกบาศก์ซีเซียม และในทางกลับกัน^{[ 6 ]}

หลักการเดียวกันนี้ใช้ได้กับโครงสร้าง NaCl ที่อธิบายไว้ในหัวข้อถัดไปเช่นกัน หากคุณนำอะตอม Cl ออกไป อะตอม Na ที่เหลืออยู่ก็ยังคงมีโครงสร้างแบบ FCC ไม่ใช่โครงสร้างลูกบาศก์ธรรมดา

ในหน่วยเซลล์ของ CsCl ไอออนแต่ละตัวจะอยู่ตรงกลางของลูกบาศก์ที่ประกอบด้วยไอออนชนิดตรงข้าม ดังนั้นเลขโคออร์ดิเนชันจึงเท่ากับแปด ไอออนบวกตรงกลางจะโคออร์ดิเนตกับไอออนลบ 8 ตัวที่มุมของลูกบาศก์ดังที่แสดงไว้ และในทำนองเดียวกัน ไอออนลบตรงกลางจะโคออร์ดิเนตกับไอออนบวก 8 ตัวที่มุมของลูกบาศก์ หรืออีกนัยหนึ่ง เราอาจมองโครงสร้างแลตติสนี้เป็นโครงสร้างลูกบาศก์อย่างง่ายที่มีอะตอมรองอยู่ในช่องว่างลูกบาศก์ก็ได้

นอกจากซีเซียมคลอไรด์เองแล้ว โครงสร้างนี้ยังปรากฏในแอลคาไลเฮไลด์ บางชนิด เมื่อเตรียมที่อุณหภูมิต่ำหรือความดันสูง^{[ 7 ]}โดยทั่วไป โครงสร้างนี้มีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นจากธาตุสองชนิดที่มีไอออนขนาดใกล้เคียงกัน (ตัวอย่างเช่น รัศมีไอออนของ Cs ⁺ = 167 pm และ Cl ⁻ = 181 pm)

กลุ่มพื้นที่ของ โครงสร้าง ซีเซียมคลอไรด์ (CsCl) เรียกว่า Pm 3 m (ในสัญกรณ์ Hermann–Mauguin ) หรือ "221" (ในตารางสากลสำหรับผลึกศาสตร์) การกำหนด Strukturberichtคือ "B2" ^{[ 8 ]}

มีสารประกอบโลหะระหว่างธาตุหายาก เกือบหนึ่งร้อยชนิด ที่ตกผลึกในโครงสร้าง CsCl รวมถึงสารประกอบไบนารีของธาตุหายากกับแมกนีเซียมจำนวน มาก ^{[ 9 ]}และกับธาตุในกลุ่ม11 , 12 , ^{[ 10 ] [ 11 ]}และ13สารประกอบอื่นๆ ที่แสดงโครงสร้างคล้ายซีเซียมคลอไรด์ ได้แก่CsBr , CsI , RbClที่อุณหภูมิสูง, AlCo, AgZn, BeCu, MgCe, RuAl และ SrTl

กลุ่มอวกาศของโครงสร้างเกลือหินหรือฮาไลต์ (โซเดียมคลอไรด์) ถูกกำหนดเป็น Fm 3 m (ในสัญกรณ์ Hermann–Mauguin ) หรือ "225" (ในตารางสากลสำหรับผลึกศาสตร์) การกำหนด Strukturberichtคือ "B1" ^{[ 12 ]}

ในโครงสร้างเกลือหิน อะตอมทั้งสองชนิดจะสร้างแลตติสลูกบาศก์ศูนย์กลางหน้าแยกกัน โดยแลตติสทั้งสองจะซ้อนทับกันจนเกิดเป็นลวดลายตารางหมากรุกสามมิติ โครงสร้างเกลือหินมีการประสานงาน แบบทรง แปดเหลี่ยม : เพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดของแต่ละอะตอมประกอบด้วยอะตอมชนิดตรงข้ามหกอะตอม โดยวางตำแหน่งเหมือนจุดยอดทั้งหกของทรงแปดเหลี่ยมปกติในโซเดียมคลอไรด์มีอัตราส่วนของอะตอมโซเดียมต่ออะตอมคลอรีน 1:1 โครงสร้างนี้ยังสามารถอธิบายได้ว่าเป็นแลตติส FCC ของโซเดียมโดยมีคลอรีนครอบครองช่องว่างทรงแปดเหลี่ยม แต่ละช่อง หรือในทางกลับกัน^{[ 6 ]}

ตัวอย่างของสารประกอบที่มีโครงสร้างนี้ ได้แก่ โซเดียมคลอไรด์เอง รวมถึงเฮไลด์ของโลหะอัลคาไลเกือบทั้งหมด และ "ออกไซด์ ซัลไฟด์ เซเลไนด์ และเทลลูไรด์ของโลหะสองวาเลนต์จำนวนมาก" ^{[ 7 ]}ตามกฎอัตราส่วนรัศมีโครงสร้างนี้มีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นได้มากกว่าหากแคตไอออนมีขนาดเล็กกว่าแอนไอออนเล็กน้อย (อัตราส่วนรัศมีแคตไอออน/แอนไอออนอยู่ที่ 0.414 ถึง 0.732)

ระยะห่างระหว่างอะตอม (ระยะห่างระหว่างแคตไอออนและแอนไอออน หรือครึ่งหนึ่งของความยาวหน่วยเซลล์a ) ในผลึกโครงสร้างร็อคซอลต์บางชนิดคือ 2.3 Å (2.3 × 10 ⁻¹⁰  ม.) สำหรับ NaF ^{[ 13 ]} 2.8 Å สำหรับ NaCl ^{[ 14 ]}และ 3.2 Å สำหรับ SnTe ^{[ 15 ]}ไฮไดรด์และเฮไลด์ ของ โลหะอัลคาไล ส่วนใหญ่มีโครงสร้างร็อคซอลต์ แม้ว่าบางชนิดจะมี โครงสร้าง ซีเซียมคลอไรด์แทนก็ตาม

โมโนออกไซด์ของโลหะทรานซิชันหลายชนิด มีโครงสร้างแบบร็อคซอลต์ ( TiO , VO , CrO , MnO , FeO , CoO , NiO , CdO ) โมโนคาร์ไบด์ของแอคตินอยด์ในยุคแรกก็มีโครงสร้างนี้เช่นกัน ( ThC , PaC , UC , NpC , PuC ) ^{[ 37 ]}

เช่นเดียวกับโครงสร้างเกลือหินโครงสร้างฟลูออไรต์ (AB ₂ ) ก็เป็นโครงสร้าง Fm 3 m เช่นกัน แต่มีอัตราส่วนไอออน 1:2 โครงสร้างแอนติฟลูออไรต์เกือบจะเหมือนกัน ยกเว้นตำแหน่งของแอนไอออนและแคตไอออนที่สลับกันในโครงสร้าง โดยกำหนดให้เป็นตำแหน่ง Wyckoff 4a และ 8c ในขณะที่ตำแหน่งโครงสร้างเกลือหินคือ 4a และ 4b ^{[ 48 ] [ 49 ]}

กลุ่มพื้นที่ของโครงสร้างซิงค์เบลนด์เรียกว่า F 4 3m (ในสัญกรณ์เฮอร์มันน์-โมแกง ) หรือ 216 ^{[ 50 ] [ 51 ]}การกำหนด Strukturbericht คือ "B3" ^{[ 52 ]}

โครงสร้างซิงค์เบลนด์ (หรือเขียนว่า "zinc blende") ตั้งชื่อตามแร่ซิงค์เบลนด์ ( สฟาเลอไรต์ ) ซึ่งเป็นรูปแบบหนึ่งของซิงค์ซัลไฟด์ (β-ZnS) เช่นเดียวกับโครงสร้างร็อคซอลต์ อะตอมทั้งสองชนิดก่อตัวเป็นแลตติซลูกบาศก์แบบศูนย์กลางหน้าสองอันที่ซ้อนทับกัน อย่างไรก็ตาม มันแตกต่างจากโครงสร้างร็อคซอลต์ในวิธีการวางตำแหน่งของแลตติซทั้งสองสัมพันธ์กัน โครงสร้างซิงค์เบลนด์มีการประสานงานแบบทรงสี่หน้า : เพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดของแต่ละอะตอมประกอบด้วยอะตอมสี่อะตอมของชนิดตรงข้าม วางตำแหน่งเหมือนจุดยอดทั้งสี่ของทรงสี่หน้าปกติในซิงค์ซัลไฟด์ อัตราส่วนของสังกะสีต่อกำมะถันคือ 1:1 ^{[ 6 ]}โดยรวมแล้ว การจัดเรียงอะตอมในโครงสร้างซิงค์เบลนด์เหมือนกับ โครงสร้าง ลูกบาศก์เพชรแต่มีอะตอมชนิดสลับกันที่ตำแหน่งแลตติซที่แตกต่างกัน โครงสร้างยังสามารถอธิบายได้ว่าเป็นแลตติซ FCC ของสังกะสีที่มีอะตอมกำมะถันครอบครองครึ่งหนึ่งของช่องว่างเตตระเฮดรัลหรือในทางกลับกัน^{[ 6 ]}

ตัวอย่างของสารประกอบที่มีโครงสร้างนี้ ได้แก่ ซิงค์เบลนด์เองตะกั่ว(II) ไนเตรต สารกึ่งตัวนำเชิงประกอบหลายชนิด (เช่นแกลเลียมอาร์เซไนด์และแคดเมียมเทลลูไรด์ ) และสารประกอบไบนารีอื่นๆ อีกมากมาย โดย ทั่วไปแล้ว สารประกอบ กลุ่มโบรอนพนิคโตเจนไนด์จะมีโครงสร้างซิงค์เบลนด์ แม้ว่าไนไตรด์จะพบได้บ่อยกว่าในโครงสร้างเวิร์ตไซต์และรูปแบบซิงค์เบลนด์ของพวกมันเป็นพอลิมอร์ฟที่ไม่ค่อย เป็นที่รู้จัก ^{[ 53 ] [ 54 ]}

กลุ่มนี้ยังเป็นที่รู้จักกันในชื่อ ตระกูลสารประกอบ II-VIซึ่งส่วนใหญ่สามารถสร้างขึ้นได้ทั้งในรูปทรงซิงค์เบลนด์ (ลูกบาศก์) หรือเวิร์ตไซต์ (หกเหลี่ยม)

กลุ่มนี้เรียกอีกอย่างว่าตระกูลสารประกอบ III-V

โครงสร้างเฮาส์เลอร์ (Heusler structure) ซึ่งอิงตามโครงสร้างของ Cu₂MnAl _เป็นโครงสร้างทั่วไปสำหรับสารประกอบไตรภาคที่มีโลหะทรานซิ ชัน มีกลุ่มพื้นที่ Fm₃m (หมายเลข 225) และการกำหนดใน Strukturberichtคือ_L2₁เมื่อรวมกับสารประกอบฮาล์ฟเฮาส์เลอร์ (half-Heusler) และอินเวอร์สเฮาส์เลอร์ (inverse-Heusler) ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดแล้ว มีตัวอย่างหลายร้อยชนิด

กลุ่มสมมาตรของโครงสร้างโมโนซิลิไซด์ของเหล็กคือ P2 ₁ 3 (หมายเลข 198) และการกำหนดใน Strukturberichtคือ B20 โครงสร้างนี้เป็น โครงสร้าง ไครัลและบางครั้งเกี่ยวข้องกับ คุณสมบัติ เฮลิแมกเนติกมีอะตอมของแต่ละธาตุสี่อะตอม รวมเป็นแปดอะตอมในหน่วยเซลล์

ตัวอย่างเช่น พบได้ในกลุ่มซิลิไซด์และเจอร์มาไนด์ของโลหะทรานซิชัน รวมถึงสารประกอบอื่นๆ อีกเล็กน้อย เช่นแกลเลียมแพลเลไดด์

โครงสร้าง Weaire –Phelanมีสมมาตร Pm 3 n (223)

โครงสร้างนี้ประกอบด้วยรูปทรงสิบสี่เหลี่ยม ซ้อนกันสามทิศทาง โดยมี เซลล์ รูปทรงพีระมิดอยู่ในช่องว่าง พบได้ในรูปโครงสร้างผลึกในวิชาเคมีซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่า " โครงสร้าง แคลทเรต ชนิดที่ 1 " ไฮเดรตของแก๊สที่เกิดจากมีเทน โพรเพน และคาร์บอนไดออกไซด์ที่อุณหภูมิต่ำ มีโครงสร้างที่โมเลกุลของน้ำอยู่ตรงจุดเชื่อมต่อของโครงสร้างแวร์-เฟแลน และเชื่อมต่อกันด้วยพันธะไฮโดรเจนในขณะที่โมเลกุลของแก๊สขนาดใหญ่กว่าถูกกักอยู่ในกรงรูปทรงหลายเหลี่ยม

• อะโทเมียม : โครงสร้างที่เป็นแบบจำลองของ หน่วยเซลล์ bccโดยมีเส้นทแยงมุมของตัวโครงสร้างในแนวตั้ง
• การอัดแน่น
• การเคลื่อนที่ของข้อต่อ
• แลตทิซผกผัน

• Hurlbut, Cornelius S.; Klein, Cornelis, 1985, คู่มือแร่ธาตุวิทยา , ฉบับที่ 20, Wiley, ISBN 0-471-80580-7

• การจำลอง JMolโดยมหาวิทยาลัยกราซ :
  • ลูกบาศก์อย่างง่าย
  • บีซีซี
  • เอฟซีซี
  • เอชซีพี
• การสร้างโครงสร้างผลึกด้วยMolview