โพลีโทป
 5-ซิมเพล็กซ์   |
ใน เรขาคณิต 5 มิติมีรูปทรงหลายเหลี่ยมเอกรูป 19 รูป ที่มี สมมาตร และ มีรูปทรงปกติแบบทวิภาคในตัวเอง 1 รูป คือ ซิมเพล็กซ์ 5 มิติที่มี 6 จุดยอด
แต่ละภาพสามารถมองเห็นได้เป็นภาพฉายเชิงออร์โธกราฟิก แบบสมมาตร ในระนาบค็อกซ์เตอร์ของกลุ่มค็อกซ์เตอร์ A และกลุ่มย่อยอื่นๆ
กราฟ
สามารถสร้างภาพฉายออร์โธกราฟิกแบบสมมาตร ของโพลีโทปทั้ง 19 รูปนี้ได้ใน ระนาบ Coxeter A , A , A , A กราฟ A มี สมมาตร [k+1] สำหรับ k ที่เป็นเลขคู่ และไดอะแกรมแบบ nodea_1ed ที่มีสมมาตร สมมาตรจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าเป็น[2(k+1)]
รูปทรงหลายเหลี่ยมทั้ง 19 รูปนี้แสดงอยู่ในระนาบสมมาตรทั้ง 4 ระนาบ โดยมีการวาดจุดยอดและเส้นขอบ และระบายสีจุดยอดตามจำนวนจุดยอดที่ทับซ้อนกันในแต่ละตำแหน่งเชิงฉาย
| # | กราฟระนาบค็อกซ์ เตอร์ | แผนภาพ Coxeter-Dynkin สัญลักษณ์ Schläfliชื่อ | |||
|---|---|---|---|---|---|
| [6] | [5] | [4] | [3] | ||
| เอ | เอ | เอ | เอ | ||
| 1 |  |  |  |  | {3,3,3,3} 5-ซิมเพล็กซ์ (hix) |
| 2 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} หรือ r{3,3,3,3} ซิมเพล็กซ์ 5 ตัวที่แก้ไขแล้ว (rix) |
| 3 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} หรือ 2r{3,3,3,3} ซิมเพล็กซ์ 5 เหลี่ยมที่แก้ไขแล้ว (จุด) |
| 4 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} หรือ t{3,3,3,3} ซิมเพล็กซ์ 5 ตัวที่ถูกตัดทอน (tix) |
| 5 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} หรือ 2t{3,3,3,3} บิตรันเคท 5-ซิมเพล็กซ์ (บิตติกซ์) |
| 6 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} หรือ rr{3,3,3,3} ซิมเพล็กซ์ 5 วง (sarx) |
| 7 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} หรือ 2rr{3,3,3,3} ซิมเพล็กซ์ 5 เหลี่ยมสองอัน (พี่น้อง) |
| 8 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} Runcinated 5-simplex (spix) |
| 9 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} หรือ 2r2r{3,3,3,3} Stericated 5-simplex (scad) |
| 10 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} หรือ tr{3,3,3,3} Cantitruncated 5-simplex (garx) |
| 11 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} หรือ 2tr{3,3,3,3} Bicantitruntacated 5-simplex (gibrid) |
| 12 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} Runcitruncated 5-simplex (pattix) |
| 13 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} Runcicantellated 5-simplex (pirx) |
| 14 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} Steritruncated 5-simplex (cappix) |
| 15 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} Stericantellated 5-simplex (card) |
| 16 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} Runcicantitruntated 5-simplex (gippix) |
| 17 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} Stericantitruntacated 5-simplex (cograx) |
| 18 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} Steriruncitruncated 5-simplex (captid) |
| 19 |  |  |  |  | t {3,3,3,3} Omnitruncated 5-simplex (gocad) |
| โพลีโทป A5 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| t | ที | ที | t | t | t | t | |||||
| t | t | t | t | t | t | t | |||||
| t | t | t | t | t | |||||||
ลิงก์ภายนอก
- คลิทซิง, ริชาร์ด. "โพลีโทปสม่ำเสมอ 5 มิติ (โพลีเทอรา) "