เลนส์ถูกจำแนกตามความโค้งของพื้นผิวทางแสงทั้งสองด้าน เลนส์เรียกว่าเลนส์นูนสอง ด้าน (หรือเลนส์นูน)ถ้าพื้นผิวทั้งสองด้านเป็นนูนถ้าพื้นผิวทั้งสองด้านมีรัศมีความโค้งเท่ากัน เลนส์นั้นเรียกว่าเลนส์นูนเท่ากันเลนส์ที่มีพื้นผิวเว้า สองด้านเรียกว่า เลนส์เว้า สองด้าน (หรือเลนส์เว้า ) ถ้าพื้นผิวด้านหนึ่งแบนราบ เลนส์นั้นเรียกว่าเลนส์นูนระนาบหรือเลนส์เว้าระนาบขึ้นอยู่กับความโค้งของพื้นผิวอีกด้านหนึ่ง เลนส์ที่มีด้านหนึ่งเป็นนูนและอีกด้านหนึ่งเป็นเว้าเรียกว่าเลนส์นูนเว้าหรือ เลนส์ เมนิสคัส เลนส์นูนเว้าเป็นเลนส์ที่ใช้กันทั่วไปในเลนส์แก้ไขสายตาเนื่องจากรูปทรงดังกล่าวช่วยลดความคลาดเคลื่อนบางอย่างได้

สำหรับเลนส์นูนสองด้านหรือเลนส์นูนระนาบในตัวกลางที่มีดัชนีหักเหต่ำ ลำแสง ขนานที่ผ่านเลนส์จะมาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง ( จุดโฟกัส ) ด้านหลังเลนส์ ในกรณีนี้ เลนส์นั้นเรียกว่าเลนส์นูนบวกหรือ เลนส์ รวมแสงสำหรับเลนส์บางในอากาศ ระยะห่างจากเลนส์ถึงจุดโฟกัสคือความยาวโฟกัสของเลนส์ ซึ่งโดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์fในแผนภาพและสมการเลนส์ครึ่งทรงกลมแบบขยายเป็นเลนส์นูนระนาบชนิดพิเศษ ซึ่งพื้นผิวโค้งของเลนส์เป็นครึ่งทรงกลมเต็ม และเลนส์มีความหนามากกว่ารัศมีของความโค้งมาก

เลนส์นูนหนาอีกแบบหนึ่งที่เป็นกรณีสุดขั้วคือเลนส์ทรงกลมซึ่งมีรูปทรงกลมโดยสมบูรณ์ เมื่อใช้ในการถ่ายภาพแปลกใหม่ มักเรียกว่า "เลนส์บอล" เลนส์ทรงกลมมีข้อดีคือสามารถสะท้อนภาพได้รอบทิศทาง แต่สำหรับกระจกชนิดต่างๆ ส่วนใหญ่ จุดโฟกัสจะอยู่ใกล้กับพื้นผิวของทรงกลม เนื่องจากความโค้งของทรงกลมที่มากเกินไปเมื่อเทียบกับขนาดของเลนส์ความคลาดเคลื่อนทางแสงจึงแย่กว่าเลนส์บางมาก ยกเว้น ความ คลาดเคลื่อนสี

สำหรับเลนส์เว้าสองด้านหรือเลนส์เว้าระนาบในตัวกลางที่มีดัชนีหักเหต่ำ ลำแสงขนานที่ผ่านเลนส์จะกระจายออก (แผ่กระจาย) ดังนั้นเลนส์นี้จึงเรียกว่าเลนส์ลบหรือ เลนส์ กระจายแสง ลำแสงหลังจากผ่านเลนส์แล้ว จะดูเหมือนออกมาจากจุดใดจุดหนึ่งบนแกนด้านหน้าเลนส์ สำหรับเลนส์บางในอากาศ ระยะห่างจากจุดนี้ถึงเลนส์คือระยะโฟกัส แม้ว่าจะมีค่าเป็นลบเมื่อเทียบกับระยะโฟกัสของเลนส์รวมแสงก็ตาม

พฤติกรรมจะกลับกันเมื่อวางเลนส์ในตัวกลางที่มีดัชนีหักเหสูงกว่าวัสดุของเลนส์ ในกรณีนี้ เลนส์นูนสองด้านหรือเลนส์นูนระนาบจะทำให้แสงกระจายออก และเลนส์เว้าสองด้านหรือเลนส์เว้าระนาบจะทำให้แสงรวมเข้า

เลนส์นูนเว้า (เมนิสคัส) สามารถเป็นได้ทั้งแบบบวกหรือลบ ขึ้นอยู่กับความโค้งสัมพัทธ์ของพื้นผิวทั้งสองด้าน เลนส์ เมนิสคัสลบจะมีพื้นผิวด้านเว้าที่ชันกว่า (มีรัศมีสั้นกว่าพื้นผิวด้านนูน) และบางกว่าตรงกลางเมื่อเทียบกับขอบ ในทางกลับกัน เลนส์ เมนิสคัสบวกจะมีพื้นผิวด้านนูนที่ชันกว่า (มีรัศมีสั้นกว่าพื้นผิวด้านเว้า) และหนากว่าตรงกลางเมื่อเทียบกับขอบ

เลนส์บางในอุดมคติที่มีพื้นผิวสองด้านโค้งเท่ากัน (และมีเครื่องหมายเท่ากันด้วย) จะมีกำลังแสงเป็น ศูนย์ (เนื่องจากระยะโฟกัสจะกลายเป็นอนันต์ดังแสดงในสมการของผู้ผลิตเลนส์ ) ซึ่งหมายความว่ามันจะไม่รวมหรือกระจายแสง อย่างไรก็ตาม เลนส์จริงทุกชิ้นมีความหนาที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งทำให้เลนส์จริงที่มีพื้นผิวโค้งเหมือนกันจะมีค่ากำลังแสงเป็นบวกเล็กน้อย เพื่อให้ได้กำลังแสงเป็นศูนย์อย่างแท้จริง เลนส์เมนิสคัสจะต้องมีความโค้งที่ไม่เท่ากันเล็กน้อยเพื่อชดเชยผลกระทบของความหนาของเลนส์

สำหรับการหักเหเพียงครั้งเดียวสำหรับขอบเขตวงกลม ความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุและภาพในประมาณการพาราแอ็กเซียลจะได้รับจาก^{[ 22 ] [ 23 ]}

$${\displaystyle {\frac {n_{1}}{u}}+{\frac {n_{2}}{v}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{R}}}$$

โดยที่Rคือรัศมีของพื้นผิวทรงกลม, n คือดัชนีหักเหของวัสดุของพื้นผิว, n คือดัชนีหักเหของตัวกลาง (ตัวกลางอื่นที่ไม่ใช่วัสดุของพื้นผิวทรงกลม)${\textstyle u}$คือระยะห่างของวัตถุบนแกน (บนแกนแสง) จากเส้นที่ตั้งฉากกับแกนไปยังจุดหักเหบนพื้นผิว (ซึ่งมีความสูงh ) และ${\textstyle v}$คือระยะห่างของภาพบนแกนจากเส้น เนื่องจากการประมาณแบบพาราแอ็กเซียล ซึ่งเส้นhอยู่ใกล้กับจุดยอดของพื้นผิวทรงกลมที่ตัดกับแกนแสงทางด้านซ้าย${\textstyle u}$และ${\textstyle v}$นอกจากนี้ยังพิจารณาระยะทางโดยสัมพันธ์กับจุดยอดด้วย

ย้าย${\textstyle v}$การมองไปทางขวาจนถึงระยะอนันต์จะนำไปสู่ระยะโฟกัสแรกหรือระยะโฟกัสของวัตถุ${\textstyle f_{0}}$สำหรับพื้นผิวทรงกลม ในทำนองเดียวกัน${\textstyle u}$การมองไปทางซ้ายจนสุดจะนำไปสู่ระยะโฟกัสที่สองหรือระยะโฟกัสของภาพ${\displaystyle f_{i}}$[ ^{24 ]​}

$${\displaystyle {\begin{aligned}f_{0}&={\frac {n_{1}}{n_{2}-n_{1}}}R,\\f_{i}&={\frac {n_{2}}{n_{2}-n_{1}}}R\end{aligned}}}$$

การนำสมการนี้ไปใช้กับพื้นผิวทรงกลมทั้งสองของเลนส์ และประมาณความหนาของเลนส์ให้เป็นศูนย์ (ดังนั้นจึงเป็นเลนส์บาง) จะนำไปสู่สูตรของผู้ผลิตเลนส์

อนุพันธ์

เมื่อนำกฎของสเนลล์ มาใช้ กับพื้นผิวทรงกลม${\displaystyle n_{1}\sin i=n_{2}\sin r\,.}$

นอกจากนี้ในแผนภาพยังแสดงให้เห็นว่า$${\displaystyle {\begin{aligned}\tan(i-\theta )&={\frac {h}{u}}\\\tan(\theta -r)&={\frac {h}{v}}\\\sin \theta &={\frac {h}{R}}\end{aligned}}}$$และใช้การประมาณมุมเล็ก (การประมาณแบบพาราแอ็กเซียล) และตัดตัวแปรi , r และ θ ออก ไป

$${\displaystyle {\frac {n_{2}}{v}}+{\frac {n_{1}}{u}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{R}}\,.}$$

ระยะโฟกัส (ที่มีประสิทธิภาพ)${\displaystyle f}$ของเลนส์ทรงกลมในอากาศหรือสุญญากาศสำหรับรังสีพาราแอ็กเซียลสามารถคำนวณได้จากสมการของผู้ผลิตเลนส์ : ^{[ 25 ] [ 26 ]}

$${\displaystyle {\frac {1}{\ f\ }}=\left(n-1\right)\left[\ {\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}+{\frac {\ \left(n-1\right)\ d~}{\ n\ R_{1}\ R_{2}\ }}\ \right]\ ,}$$ ที่ไหน

• ${\textstyle n}$คือดัชนีหักเหของวัสดุเลนส์
• ${\textstyle R_{1}}$คือ รัศมีของความโค้ง (ระบุเครื่องหมาย ดูด้านล่าง ) ของพื้นผิวเลนส์ที่อยู่ใกล้แหล่งกำเนิดแสงมากที่สุด
• ${\textstyle R_{2}}$คือรัศมีของความโค้งของพื้นผิวเลนส์ที่อยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดแสง และ
• ${\textstyle d}$คือความหนาของเลนส์ (ระยะทางตามแกนเลนส์ระหว่างจุดยอดสองจุดบนพื้นผิว )

ระยะโฟกัส${\textstyle f}$เกี่ยวข้องกับระนาบหลักของเลนส์ และตำแหน่งของระนาบหลักเหล่านั้น${\textstyle h_{1}}$และ${\textstyle h_{2}}$โดยที่จุดยอดของเลนส์แต่ละจุดจะได้รับสูตรต่อไปนี้ โดยที่ค่าจะเป็นบวกหากอยู่ทางขวาของจุดยอดนั้นๆ^{[ 26 ]}

$${\displaystyle \ h_{1}=-\ {\frac {\ \left(n-1\right)f\ d~}{\ n\ R_{2}\ }}\ }$$$${\displaystyle \ h_{2}=-\ {\frac {\ \left(n-1\right)f\ d~}{\ n\ R_{1}\ }}\ }$$

ระยะโฟกัส${\displaystyle f}$มีค่าเป็นบวกสำหรับเลนส์นูน และมีค่าเป็นลบสำหรับเลนส์เว้า ค่าผกผันของความยาวโฟกัส${\textstyle {\tfrac {1}{f}},}$กำลังเชิงแสงของเลนส์คือ ค่านี้ ถ้าความยาวโฟกัสอยู่ในหน่วยเมตร ค่านี้จะแสดงกำลังเชิงแสงใน หน่วยไดออปเตอร์ (เมตรผกผัน)

เลนส์จะมีระยะโฟกัสเท่ากันไม่ว่าแสงจะเดินทางจากด้านหลังไปด้านหน้าหรือจากด้านหน้าไปด้านหลัง แต่คุณสมบัติอื่นๆ ของเลนส์ เช่นความคลาดเคลื่อนของแสงจะไม่เหมือนกันในทั้งสองทิศทาง

อนุพันธ์

สมการเลนส์บางทรงกลมในการประมาณแบบพาราแอ็กเซียลได้มาจากการอ้างอิงจากรูปด้านขวา^{[ 29 ]}พื้นผิวเลนส์ทรงกลมแรก (ซึ่งตรงกับแกนแสงที่${\textstyle V_{1}}$(โดยที่จุดยอด) จะสร้างภาพวัตถุที่อยู่บนแกนเดียวกัน จุดOไปยังภาพเสมือนIซึ่งสามารถอธิบายได้ด้วยสมการต่อไปนี้$${\displaystyle \ {\frac {\ n_{1}\ }{\ u\ }}+{\frac {\ n_{2}\ }{\ v'\ }}={\frac {\ n_{2}-n_{1}\ }{\ R_{1}\ }}~.}$$สำหรับการสร้างภาพโดยพื้นผิวเลนส์ที่สอง ( I)(โดยใช้สัญลักษณ์ตามที่กล่าวมาข้างต้นเป็นวัตถุในการสร้างภาพ)${\textstyle u'=-v'+d}$และ$${\displaystyle \ {\frac {n_{2}}{\ -v'+d\ }}+{\frac {\ n_{1}\ }{\ v\ }}={\frac {\ n_{1}-n_{2}\ }{\ R_{2}\ }}~.}$$เมื่อนำสมการทั้งสองมารวมกันจะได้$${\displaystyle \ {\frac {\ n_{1}\ }{u}}+{\frac {\ n_{1}\ }{v}}=\left(n_{2}-n_{1}\right)\left({\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right)+{\frac {\ n_{2}\ d\ }{\ \left(\ v'-d\ \right)\ v'\ }}~.}$$สำหรับการประมาณเลนส์บางที่${\displaystyle d\rightarrow 0,}$พจน์ที่ 2 ของ RHS (ฝั่งขวามือ) หายไปแล้ว ดังนั้น

$${\displaystyle \ {\frac {\ n_{1}\ }{u}}+{\frac {\ n_{1}\ }{v}}=\left(n_{2}-n_{1}\right)\left({\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right)~.}$$

ระยะโฟกัส${\displaystyle f}$ของเลนส์บางนั้นพบได้จากการจำกัด${\displaystyle u\rightarrow -\infty ,}$

$${\displaystyle \ {\frac {\ n_{1}\ }{\ f\ }}=\left(n_{2}-n_{1}\right)\left({\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right)\rightarrow {\frac {1}{\ f\ }}=\left({\frac {\ n_{2}\ }{\ n_{1}\ }}-1\right)\left({\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right)~.}$$

ดังนั้น สมการเลนส์บางแบบเกาส์เซียนคือ

$${\displaystyle \ {\frac {1}{\ u\ }}+{\frac {1}{\ v\ }}={\frac {1}{\ f\ }}~.}$$

สำหรับเลนส์บางในอากาศหรือสุญญากาศ${\textstyle n_{1}=1}$สามารถสันนิษฐานได้ว่า${\textstyle f}$กลายเป็น

$${\displaystyle \ {\frac {1}{\ f\ }}=\left(n-1\right)\left({\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right)\ }$$

โดยที่เลขห้อย 2 ใน${\textstyle n_{2}}$ถูกทิ้งแล้ว

สำหรับรังสีพาราแอ็กเซียลหากระยะห่างจากวัตถุไปยังเลนส์บางทรง กลม (เลนส์ที่มีความหนาน้อยมาก) และจากเลนส์ไปยังภาพคือS และS ตามลำดับ ระยะห่างเหล่านี้จะมีความสัมพันธ์กันตาม สูตรเลนส์บาง (เกาส์เซียน) ดังนี้: ^{[ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]}

$${\displaystyle {1 \over f}={1 \over S_{1}}+{1 \over S_{2}}\,.}$$

ภาพด้านขวาแสดงวิธีการหาภาพของจุดวัตถุโดยใช้รังสีสามเส้น รังสีเส้นแรกตกกระทบเลนส์ขนานและหักเหไปยังจุดโฟกัสที่สอง รังสีเส้นที่สองตัดผ่านศูนย์กลางทางแสงของเลนส์ (ดังนั้นทิศทางจึงไม่เปลี่ยนแปลง) และรังสีเส้นที่สามไปยังจุดโฟกัสแรกและหักเหไปในทิศทางขนานกับแกนแสง นี่เป็นวิธีการติดตามรังสีแบบง่ายๆ ที่ใช้งานง่าย รังสีสองเส้นจากสามเส้นก็เพียงพอที่จะระบุตำแหน่งของจุดภาพได้ โดยการเคลื่อนวัตถุไปตามแกนแสง จะเห็นได้ว่ารังสีเส้นที่สองกำหนดขนาดของภาพ ในขณะที่รังสีอื่นๆ ช่วยในการระบุตำแหน่งของภาพ

สมการเลนส์สามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบ "นิวตัน" ได้เช่นกัน: ^{[ 28 ]}

$${\displaystyle f^{2}=x_{1}x_{2}\,,}$$

ที่ไหน${\displaystyle x_{1}=S_{1}-f}$และ${\displaystyle x_{2}=S_{2}-f\,.}$${\textstyle x_{1}}$จะเป็นบวกหากวางไว้ที่จุดโฟกัสด้านหน้า${\textstyle F_{1}}$, และ${\textstyle x_{2}}$ถือว่าผลเป็นบวกหากจุดโฟกัสอยู่ทางด้านขวาของด้านหลัง${\textstyle F_{2}}$. เพราะ${\textstyle f^{2}}$หากค่าเป็นบวก จุดวัตถุและจุดภาพที่เกิดจากเลนส์จะอยู่ตรงข้ามกันเสมอเมื่อเทียบกับจุดโฟกัสของแต่ละจุด (${\textstyle x_{1}}$และ${\textstyle x_{2}}$(อาจเป็นค่าบวกหรือค่าลบ)

สมการเลนส์แบบนิวตันนี้สามารถหาได้โดยใช้ความคล้ายคลึงกันระหว่างสามเหลี่ยมP P F และL L F และความคล้ายคลึงกันอีกอย่างหนึ่งระหว่างสามเหลี่ยมL L F และP P F ในรูปด้านขวา ความคล้ายคลึงกันเหล่านี้ให้สมการต่อไปนี้ และเมื่อรวมผลลัพธ์เหล่านี้เข้าด้วยกันจะได้สมการเลนส์แบบนิวตัน

$${\displaystyle {\begin{array}{lcr}{\frac {y_{1}}{x_{1}}}={\frac {\left\vert y_{2}\right\vert }{f}}\\{\frac {y_{1}}{f}}={\frac {\left\vert y_{2}\right\vert }{x_{2}}}\end{array}}}$$

สมการข้างต้นยังใช้ได้กับเลนส์หนา (รวมถึงเลนส์ประกอบที่ทำจากเลนส์หลายชิ้น ซึ่งสามารถถือได้ว่าเป็นเลนส์หนา) ในอากาศหรือสุญญากาศ (ซึ่งดัชนีหักเหสามารถถือได้ว่าเป็น 1) ถ้า${\textstyle S_{1}}$,${\textstyle S_{2}}$, และ${\textstyle f}$สัมพันธ์กับระนาบหลักของเลนส์ (${\textstyle f}$คือความยาวโฟกัสที่มีประสิทธิภาพในกรณีนี้) ^{[ 26 ]}นี่เป็นเพราะความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม เช่น กรณีเลนส์บางข้างต้น ความคล้ายคลึงกันระหว่างรูปสามเหลี่ยมP P F และL H F และความคล้ายคลึงกันอีกประการหนึ่งระหว่างรูปสามเหลี่ยมL ' H F และP P F ในรูปด้านขวา หากระยะทางS หรือS ผ่านตัวกลางอื่นที่ไม่ใช่อากาศหรือสุญญากาศ จะต้องมีการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนมากขึ้น

ถ้าวางวัตถุไว้ที่ระยะS > fจากเลนส์นูนที่มีความยาวโฟกัสfเราจะได้ภาพที่ระยะS ตามสูตรนี้ ถ้าวางจอรับภาพที่ระยะS ตรงข้ามกับเลนส์ จะเกิดภาพบนจอรับภาพ ภาพชนิดนี้ซึ่งสามารถฉายลงบนจอรับภาพหรือเซ็นเซอร์รับภาพได้เรียกว่าภาพจริงนี่คือหลักการของกล้องถ่ายรูปและของดวงตาของมนุษย์ ด้วย โดยที่เรตินาทำหน้าที่เป็นเซ็นเซอร์รับภาพ

การปรับโฟกัสของกล้องจะปรับค่าS2เนื่องจากหากใช้ระยะภาพที่แตกต่างจากที่กำหนดโดยสูตรนี้ จะทำให้ ภาพของวัตถุที่ ห่าง จากกล้องเป็นระยะS1 ไม่ชัด (เบลอ) กล่าวอีกนัยหนึ่ง การปรับค่า S2จะทำให้วัตถุที่อยู่ห่างจากกล้องเป็นระยะ S1 ที่แตกต่างกันนั้นในที่สมบูรณ์แบบ

ในบางกรณีS2จะเป็นลบ ซึ่งแสดงว่าภาพนั้นเกิดขึ้นที่ด้านตรงข้ามของเลนส์จากตำแหน่งที่พิจารณารังสีเหล่านั้น เนื่องจากรังสีแสงที่กระจายออกจากเลนส์ไม่เคยมารวมกันเป็นจุดโฟกัส และรังสีเหล่านั้นไม่ได้ปรากฏอยู่จริง ณ จุดที่ดูเหมือนจะก่อให้เกิดภาพ จึงเรียกว่าภาพเสมือนต่างจากภาพจริง ภาพเสมือนไม่สามารถฉายลงบนหน้าจอได้ แต่จะปรากฏต่อผู้สังเกตที่มองผ่านเลนส์ราวกับว่าเป็นวัตถุจริง ณ ตำแหน่งของภาพเสมือนนั้น ในทำนองเดียวกัน มันจะปรากฏต่อเลนส์ตัวถัดไปราวกับว่าเป็นวัตถุ ณ ตำแหน่งนั้น เพื่อให้เลนส์ตัวที่สองสามารถโฟกัสแสงนั้นให้เป็นภาพจริงได้อีกครั้ง โดยวัด S1จากตำแหน่งภาพเสมือนด้านหลังเลนส์ตัวแรกไปยังเลนส์ตัวที่สอง นี่คือสิ่งที่ดวงตาทำเมื่อมองผ่านแว่นขยาย แว่นขยายสร้างภาพเสมือน (ขยาย) ขึ้นด้านหลังแว่นขยาย แต่รังสีเหล่านั้นจะถูกสร้างขึ้นใหม่โดยเลนส์ของดวงตาเพื่อสร้างภาพจริงบนเรตินา

เลนส์เนกาทีฟสร้างภาพเสมือนที่มีขนาดเล็กลง

เลนส์บาร์โลว์ (B) แปลงภาพเสมือน (จุดโฟกัสของเส้นทางรังสีสีแดง) ให้เป็นภาพจริงที่ขยายใหญ่ขึ้น (รังสีสีเขียวที่จุดโฟกัส)

เมื่อใช้เลนส์บวกที่มีความยาวโฟกัสfจะเกิดภาพเสมือนเมื่อS < fซึ่งเลนส์จึงทำหน้าที่เหมือนแว่นขยาย (ต่างจากกรณีที่S ≫ fเหมือนกล้องถ่ายรูป) การใช้เลนส์ลบ ( f < 0 ) กับวัตถุจริง ( S > 0 ) จะสร้างได้เพียงภาพเสมือน ( S < 0 ) ตามสูตรข้างต้น นอกจากนี้ ระยะห่างของวัตถุS อาจเป็นค่าลบได้ ซึ่งในกรณีนี้เลนส์จะมองเห็นสิ่งที่เรียกว่าวัตถุเสมือน เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อเลนส์ถูกวางไว้ในลำแสงที่กำลังรวมแสง (โดยโฟกัสผ่านเลนส์ตัวก่อนหน้า) ก่อนถึงตำแหน่งของภาพจริง ในกรณีนั้น แม้แต่เลนส์ลบก็สามารถฉายภาพจริงได้ เช่นเดียวกับเลนส์บาร์โลว์

สำหรับเลนส์ที่มีความยาวโฟกัสระยะห่างต่ำสุดระหว่างวัตถุกับภาพจริงคือ 4f ( S₁ = S₂ = 2f ซึ่งมาจากการกำหนดให้L = S₁ + S₂โดยแสดงในรูปของด้วยสมการเลนส์ (หรือแสดงS₁ในรูปของS₂) และกำหนดให้ค่าอนุพันธ์ของ L เทียบกับ S₁ (หรือ S₂) เท่ากับศูนย์ (โปรดทราบว่า L ไม่มีค่าจำกัดในเพิ่มค่าสุดของ มัน จึงเป็นเพียงค่าต่ำสุดที่ค่าอนุพันธ์ของL ศูนย์)

ภาพจริงของหลอดไฟถูกฉายลงบนจอ (กลับหัว) สามารถมองเห็นแสงสะท้อนของหลอดไฟจากทั้งสองด้านของเลนส์นูนสองด้านได้

เลนส์นูน ( f ≪ S1 จะสร้างภาพจริงกลับหัว (เช่นเดียวกับภาพที่เกิดจากเลนส์วัตถุของกล้องโทรทรรศน์หรือกล้องส่องทางไกล) แทนที่จะเป็นภาพเสมือนตั้งตรงดังที่เห็นในแว่นขยาย ( f > S1 ) ภาพจริง นี้ ยังสามารถมองเห็นได้เมื่อนำไปฉายบนจอภาพ

กำลังขยายเชิงเส้นของระบบการถ่ายภาพโดยใช้เลนส์เดี่ยวคำนวณได้จากสูตร

$${\displaystyle M=-{\frac {S_{2}}{S_{1}}}={\frac {f}{f-S_{1}}}\ =-{\frac {f}{x_{1}}}}$$

โดยที่Mคือปัจจัยการขยาย ซึ่งกำหนดเป็นอัตราส่วนของขนาดภาพต่อขนาดของวัตถุ ข้อกำหนดเรื่องเครื่องหมายระบุว่า ถ้าMเป็นค่าลบ เช่นเดียวกับภาพจริง ภาพจะกลับหัวเมื่อเทียบกับวัตถุ ส่วนภาพเสมือนนั้นMจะเป็นค่าบวก ดังนั้นภาพจะตั้งตรง

สูตรการขยายภาพนี้ให้วิธีง่ายๆ สองวิธีในการแยกแยะเลนส์รวมแสง ( f > 0 ) และเลนส์กระจายแสง ( f < 0 ): สำหรับวัตถุที่อยู่ใกล้เลนส์มาก ( 0 < S1 < | f | ) เลนส์รวมแสงจะสร้างภาพเสมือนที่ขยายใหญ่ขึ้น ในขณะที่เลนส์กระจายแสงจะสร้างภาพที่ลดขนาดลง (เล็กลง) สำหรับวัตถุที่อยู่ไกลเลนส์มาก ( > f | > 0 )เลนส์รวมแสงจะสร้างภาพกลับหัว ในขณะที่เลนส์กระจายแสงจะสร้างภาพตั้งตรง

กำลังขยายเชิงเส้นMไม่ใช่มาตรวัดกำลังขยายที่เหมาะสมที่สุดเสมอไป ตัวอย่างเช่น เมื่อกล่าวถึงคุณสมบัติของกล้องโทรทรรศน์หรือกล้องส่องทางไกลที่สร้างภาพเสมือนเท่านั้น เราควรพิจารณาถึงกำลังขยายเชิงมุม มากกว่า ซึ่งแสดงให้เห็นว่าวัตถุที่อยู่ไกลนั้นปรากฏใหญ่ขึ้นเท่าใดเมื่อมองผ่านกล้องโทรทรรศน์เมื่อเทียบกับการมองด้วยตาเปล่า ในกรณีของกล้องถ่ายรูป เราควรระบุมาตราส่วนภาพซึ่งเปรียบเทียบขนาดที่ปรากฏ (เชิงมุม) ของวัตถุที่อยู่ไกลกับขนาดของภาพจริงที่เกิดขึ้นที่จุดโฟกัส มาตราส่วนภาพคือส่วนกลับของความยาวโฟกัสของเลนส์กล้องเลนส์จะถูกแบ่งออกเป็นเลนส์โฟกัสยาวหรือเลนส์มุมกว้างตามความยาวโฟกัสของมัน

การใช้หน่วยวัดกำลังขยายที่ไม่เหมาะสม อาจถูกต้องตามหลักการ แต่ให้ค่าตัวเลขที่ไม่มีความหมาย ตัวอย่างเช่น การใช้แว่นขยายที่มีกำลังขยาย 1.5 ขึ้นไป ระยะโฟกัส5 ซม. (ขณะถือกล้อง) ห่างจากดวงตา20 เซนติเมตร และเมื่ออยู่ห่างจากวัตถุ 5  ซม.จะสร้างภาพเสมือนที่ระยะอนันต์ที่มีขนาดเชิงเส้นอนันต์: M = ∞แต่กำลังขยายเชิงมุมคือ 5 หมายความว่าวัตถุจะปรากฏใหญ่ขึ้น 5 เท่าเมื่อมองด้วยตาเปล่าเมื่อเทียบกับการไม่ผ่านเลนส์ เมื่อถ่ายภาพดวงจันทร์โดยใช้กล้องที่มีเลนส์ชนิดนี้เลนส์ ขนาด 50  มม.ไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงกำลังขยายเชิงเส้นM ≈−50  มม . /380,000 กม  . =−1.3 × 10 ⁻¹⁰ที่จริงแล้ว มาตราส่วนของแผ่นภาพของกล้องนั้นอยู่ที่ประมาณ1°/มม.จากนั้นจึงสรุปได้ว่าภาพขนาด 0.5  มม.บนฟิล์มจะสอดคล้องกับขนาดเชิงมุมของดวงจันทร์ที่มองเห็นจากโลกประมาณ 0.5°

ในกรณีสุดขั้วที่วัตถุอยู่ห่างออกไปเป็นระยะอนันต์S = ∞ , S = fและM = − f /∞ = 0ซึ่งแสดงว่าวัตถุจะถูกฉายภาพไปยังจุดเดียวในระนาบโฟกัส ในความเป็นจริง เส้นผ่านศูนย์กลางของจุดที่ฉายภาพนั้นไม่ใช่ศูนย์ เนื่องจากปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนกำหนดขีดจำกัดล่างของขนาดฟังก์ชันการกระจายจุดซึ่งเรียกว่าขีดจำกัดการเลี้ยวเบน

ความคลาดเคลื่อนทรงกลมเกิดขึ้นเนื่องจากพื้นผิวทรงกลมไม่ใช่รูปทรงที่เหมาะสมที่สุดสำหรับเลนส์ แต่เป็นรูปทรงที่ง่ายที่สุดที่สามารถเจียรและขัดเงา แก้ว ได้ จึงมักถูกนำมาใช้ ความคลาดเคลื่อนทรงกลมทำให้ลำแสงที่ขนานกับแกนเลนส์ แต่ห่างออกไปด้านข้าง ถูกโฟกัสในตำแหน่งที่แตกต่างจากลำแสงที่อยู่ใกล้แกนเล็กน้อย ซึ่งปรากฏให้เห็นเป็นภาพที่เบลอ ความคลาดเคลื่อนทรงกลมสามารถลดลงได้ด้วยรูปทรงเลนส์ปกติโดยการเลือกความโค้งของพื้นผิวอย่างระมัดระวังสำหรับการใช้งานเฉพาะ ตัวอย่างเช่น เลนส์นูนระนาบ ซึ่งใช้ในการโฟกัสลำแสงขนาน จะให้จุดโฟกัสที่คมชัดกว่าเมื่อใช้ด้านนูนหันเข้าหาแหล่งกำเนิดลำแสง

ความคลาดเคลื่อน แบบโคมาหรือความคลาดเคลื่อนแบบโคมาติกได้ชื่อมาจากลักษณะภาพที่คลาดเคลื่อนคล้ายดาวหาง ความคลาดเคลื่อนแบบโคมาเกิดขึ้นเมื่อวัตถุที่อยู่นอกแกนแสงของเลนส์ถูกสร้างภาพ โดยที่รังสีผ่านเลนส์ทำมุม θกับแกน รังสีที่ผ่านศูนย์กลางของเลนส์ที่มีความยาวโฟกัสfจะถูกโฟกัสที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากแกนเป็นระยะf tan θรังสีที่ผ่านขอบด้านนอกของเลนส์จะถูกโฟกัสที่จุดต่าง ๆ กัน ไม่ว่าจะเป็นจุดที่อยู่ห่างจากแกนมากขึ้น (โคมาบวก) หรือใกล้กับแกนมากขึ้น (โคมาลบ) โดยทั่วไปแล้ว กลุ่มของรังสีขนานที่ผ่านเลนส์ที่ระยะห่างคงที่จากศูนย์กลางของเลนส์จะถูกโฟกัสเป็นภาพรูปวงแหวนในระนาบโฟกัส ซึ่งเรียกว่าวงกลมโคมาติก (ดูวงกลมแต่ละวงของภาพในรูปด้านล่าง) ผลรวมของวงกลมเหล่านี้ทั้งหมดจะทำให้เกิดแสงวาบรูปตัว V หรือคล้ายดาวหาง เช่นเดียวกับความคลาดเคลื่อนทรงกลม ความคลาดเคลื่อนโคมาสามารถลดลงได้ (และในบางกรณีอาจกำจัดได้) โดยการเลือกความโค้งของพื้นผิวเลนส์ทั้งสองให้เหมาะสมกับการใช้งาน เลนส์ที่ลดทั้งความคลาดเคลื่อนทรงกลมและความคลาดเคลื่อนโคมาให้เหลือน้อยที่สุดเรียกว่าเลนส์เบสท์ฟอร์ม

ความคลาดเคลื่อนสีเกิดจากการกระจายตัวของวัสดุเลนส์ ซึ่งก็คือการเปลี่ยนแปลงของดัชนีหักเหnตามความยาวคลื่นของแสง เนื่องจากจากสูตรข้างต้น f ขึ้นอยู่กับnดังนั้นแสงที่มีความยาวคลื่นต่างกันจึงถูกโฟกัสที่ตำแหน่งต่างกัน ความคลาดเคลื่อนสีของเลนส์จะปรากฏเป็นแถบสีรอบภาพ สามารถลดความคลาดเคลื่อนสีได้โดยใช้เลนส์คู่แบบอะโครมาติก (หรืออะโครแมต ) ซึ่งวัสดุสองชนิดที่มีการกระจายตัวต่างกันถูกเชื่อมติดกันเพื่อสร้างเลนส์เดียว วิธีนี้ช่วยลดปริมาณความคลาดเคลื่อนสีในช่วงความยาวคลื่นหนึ่งได้ แม้ว่าจะไม่สามารถแก้ไขได้อย่างสมบูรณ์แบบ การใช้อะโครแมตเป็นขั้นตอนสำคัญในการพัฒนาไมโครสโคปแบบใช้แสง อะโพโครแมตเป็นเลนส์หรือระบบเลนส์ที่มีการแก้ไขความคลาดเคลื่อนสีได้ดียิ่งขึ้น ควบคู่ไปกับการแก้ไขความคลาดเคลื่อนทรงกลมที่ดีขึ้น อะโพโครแมตมีราคาแพงกว่าอะโครมาติกมาก

อาจมีการใช้วัสดุเลนส์ที่แตกต่างกันเพื่อลดความคลาดเคลื่อนของสี เช่น การเคลือบผิวแบบพิเศษ หรือเลนส์ที่ทำจากผลึกฟลูออไรต์สารที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติชนิดนี้มีค่า Abbe number สูงที่สุดเท่าที่ทราบ ซึ่งบ่งชี้ว่าวัสดุนี้มีการกระจายแสงต่ำ

ความคลาดเคลื่อนประเภทอื่นๆ ได้แก่ความโค้งของภาพ ความ บิดเบี้ยว แบบ บาร์เรลและพินคูชั่นและสายตาเอียง

แม้ว่าเลนส์จะได้รับการออกแบบมาเพื่อลดหรือขจัดความคลาดเคลื่อนที่กล่าวถึงข้างต้น คุณภาพของภาพก็ยังคงถูกจำกัดด้วยการเลี้ยวเบนของแสงที่ผ่านรูรับ แสงที่จำกัดของเลนส์ เลนส์ที่จำกัดด้วยการเลี้ยวเบนคือเลนส์ที่ลดความคลาดเคลื่อนลงจนถึงจุดที่คุณภาพของภาพถูกจำกัดด้วยการเลี้ยวเบนเป็นหลักภายใต้เงื่อนไขการออกแบบ

• การเรียนรู้โดยใช้การจำลองสถานการณ์เก็บถาวรเมื่อวันที่ 21 มกราคม 2553 ที่Wayback Machine – เลนส์เว้าและเลนส์นูน
• OpticalRayTracer ถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 6 ตุลาคม 2010 ในWayback Machine – โปรแกรมจำลองเลนส์แบบโอเพนซอร์ส (ดาวน์โหลดได้ในภาษา Java)
• ภาพเคลื่อนไหวสาธิตการใช้งานเลนส์เก็บถาวรเมื่อวันที่ 4 เมษายน 2555 ที่Wayback Machineโดย QED