ในทางคณิตศาสตร์โดเมนจำนวนเต็มคือวงแหวนสลับที่ที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งผลคูณของสมาชิกที่ไม่เป็นศูนย์สองตัวใดๆ จะไม่เป็นศูนย์ [ ^{1 ] [ 2 ] ใน} โดเมนจำนวนเต็ม สมาชิกที่ไม่เป็นศูนย์ทุกตัวaมีคุณสมบัติการตัดทอนนั่นคือ ถ้าa ≠ 0 ab = acหมายความว่าb = cโดเมนจำนวนเต็มเป็นการขยายความของวงแหวนจำนวนเต็ม และให้การตั้ง ค่าที่เป็นประโยชน์สำหรับการศึกษาการหารลงตัว

"โดเมนอินทิกรัล" ถูกกำหนดโดยทั่วไปดังที่กล่าวมาข้างต้น แต่ก็มีความแตกต่างกันบ้าง บทความนี้ยึดถือธรรมเนียมที่ว่าวงแหวนมีเอกลักษณ์การคูณโดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์ 1 แต่ผู้เขียนบางคนไม่ยึดถือธรรมเนียมนี้ โดยไม่กำหนดให้โดเมนอินทิกรัลต้องมีเอกลักษณ์การคูณ^{[ 3 ] [ 4 ]}บางครั้งก็ยอมรับโดเมนอินทิกรัลที่ไม่สลับที่^{[ 5 ]} อย่างไรก็ตาม บทความนี้ยึดถือธรรมเนียมที่พบได้ทั่วไปมากกว่า โดยสงวนคำว่า "โดเมนอินทิกรัล" ไว้สำหรับกรณีที่สลับที่ และใช้คำว่า " โดเมน " สำหรับกรณีทั่วไปที่รวมถึงวงแหวนที่ไม่สลับที่ด้วย

แหล่งข้อมูลบางแห่ง โดยเฉพาะLangใช้คำว่าวงแหวนทั้งหมดสำหรับโดเมนอินทิกรัล^{[ 6 ]}

โดเมนเชิงปริพันธ์บางประเภทแสดงด้วยลำดับการรวมคลาส ดังต่อไปนี้ :

rngs ⊃วงแหวน ⊃วงแหวนสลับที่ ⊃ โดเมนจำนวนเต็ม ⊃โดเมนปิดจำนวนเต็ม ⊃โดเมน GCD ⊃โดเมนการแยกตัวประกอบเฉพาะ ⊃โดเมนอุดมคติหลัก ⊃โดเมนยุคลิด ⊃ฟิลด์ ⊃ฟิลด์ปิดเชิงพีชคณิต

โดเมนเชิงอินทิกรัลคือวงแหวนสลับที่ที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งผลคูณของสมาชิกที่ไม่เป็นศูนย์สองตัวใดๆ ก็ตามจะต้องไม่เป็นศูนย์ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ:

• โดเมนอินทิกรัลคือวงแหวนสลับที่ที่ไม่เป็นศูนย์และไม่มีตัวหารศูนย์ ที่ไม่เป็นศูนย์
• โดเมนอินทิกรัลคือวงแหวนสลับที่ซึ่งอุดมคติศูนย์ {0} เป็นอุดมคติเฉพาะ
• โดเมนเชิงอินทิกรัลคือวงแหวนสลับที่ที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งสมาชิกที่ไม่เป็นศูนย์ทุกตัวสามารถตัดทิ้งได้ภายใต้การคูณ
• โดเมนเชิงอินทิกรัลคือริงที่เซตของสมาชิกที่ไม่เป็นศูนย์เป็นโมโนอิด สลับที่ ภายใต้การคูณ (เนื่องจากโมโนอิดต้องปิดภายใต้การคูณ)
• โดเมนเชิงอินทิกรัลคือวงแหวนสลับที่ที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งสำหรับทุกองค์ประกอบr ที่ไม่เป็นศูนย์ ฟังก์ชันที่แมปแต่ละองค์ประกอบxของวงแหวนไปยังผลคูณxrนั้นเป็นฟังก์ชันหนึ่ง ต่อหนึ่ง องค์ประกอบrที่มีคุณสมบัตินี้เรียกว่าปกติดังนั้นจึงเทียบเท่ากับการกำหนดให้ทุกองค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์ของวงแหวนต้องปกติด้วย
• โดเมนเชิงอินทิกรัลคือวงแหวนที่สมมาตรกับวงแหวนย่อยของฟิลด์ (เมื่อกำหนดโดเมนเชิงอินทิกรัลแล้ว เราสามารถฝังโดเมนนั้นลงในฟิลด์เศษส่วนได้ )

• ตัวอย่างที่เป็นแบบอย่างคือวงแหวนของจำนวนเต็มทั้งหมด${\displaystyle \mathbb {Z} }$
• ทุกฟิลด์เป็นโดเมนเชิงอินทิกรัล ตัวอย่างเช่น ฟิลด์ของจำนวนจริง ทั้งหมด เป็นโดเมนเชิงอินทิกรัล ในทางกลับกัน ทุก โดเมน เชิงอินทิกรัลแบบอาร์ทีเนียนเป็นฟิลด์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง โดเมนเชิงอินทิกรัลจำกัดทั้งหมดเป็นฟิลด์จำกัด (โดยทั่วไปแล้ว ตามทฤษฎีบทเล็กของเวดเดอร์เบิร์นโดเมนจำกัดเป็นฟิลด์จำกัด ) วงแหวนของจำนวนเต็มเป็นตัวอย่างของโดเมนเชิงอินทิกรัลอนันต์ที่ไม่ใช่แบบอาร์ทีเนียน ซึ่งไม่ใช่ฟิลด์ แต่มีลำดับไอเดียลที่ลดลงอย่างอนันต์ เช่น: ${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {Z} }$

  ${\displaystyle \mathbb {Z} \supset 2\mathbb {Z} \supset \cdots \supset 2^{n}\mathbb {Z} \supset 2^{n+1}\mathbb {Z} \supset \cdots }$

• วงแหวนของพหุนามเป็นโดเมนเชิงอินทิกรัลก็ต่อเมื่อสัมประสิทธิ์มาจากโดเมนเชิงอินทิกรัล ตัวอย่างเช่น วงแหวนของพหุนามทั้งหมดในตัวแปรเดียวที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มเป็นโดเมนเชิงอินทิกรัล เช่นเดียวกับวงแหวนของพหุนามทั้งหมดในตัวแปรn ตัวที่มี สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเชิงซ้อน${\displaystyle \mathbb {Z} [x]}$${\displaystyle \mathbb {C} [x_{1},\ldots ,x_{n}]}$
• ตัวอย่างก่อนหน้านี้สามารถนำไปประยุกต์ใช้เพิ่มเติมได้โดยการหาผลหารจากไอเดียลเฉพาะ ตัวอย่างเช่น วงแหวนที่สอดคล้องกับเส้นโค้งวงรีระนาบเป็นโดเมนเชิงอินทิกรัล สามารถตรวจสอบความเป็นอินทิกรัลได้โดยการแสดงว่าเป็นพหุนามที่ไม่สามารถแยก ตัวประกอบ ได้${\displaystyle \mathbb {C} [x,y]/(y^{2}-x(x-1)(x-2))}$${\displaystyle y^{2}-x(x-1)(x-2)}$
• วงแหวนนี้เป็นโดเมนเชิงอินทิกรัลสำหรับจำนวนเต็มที่ไม่ใช่กำลังสองใดๆถ้าแล้ววงแหวนนี้จะเป็นวงแหวนย่อยของ เสมอมิฉะนั้นจะเป็นวงแหวนย่อยของ${\displaystyle \mathbb {Z} [x]/(x^{2}-n)\cong \mathbb {Z} [{\sqrt {n}}]}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n>0}$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {C} .}$
• วงแหวนของจำนวนเต็มp -adic เป็นโดเมนเชิงอินทิกรัล${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$
• วงแหวนของอนุกรมกำลังเชิงรูปธรรมของโดเมนเชิงปริพันธ์คือโดเมนเชิงปริพันธ์
• ถ้าเป็นเซตเปิดที่เชื่อมต่อกันของระนาบเชิงซ้อนวงแหวนที่ประกอบด้วยฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิก ทั้งหมด จะเป็นโดเมนเชิงอินทิกรัล และเช่นเดียวกันนี้ก็เป็นจริงสำหรับวงแหวนของฟังก์ชันวิเคราะห์ บนเซตเปิดที่เชื่อมต่อกันของ แมนิโฟลด์วิเคราะห์ด้วย${\displaystyle U}$${\displaystyle \mathbb {C} }$${\displaystyle {\mathcal {H}}(U)}$
• วงแหวนท้องถิ่นปกติเป็นโดเมนอินทิกรัล ในความเป็นจริง วงแหวนท้องถิ่นปกติเป็นUFD ^{[ 7 ] [ 8 ]}

วงแหวนต่อไปนี้ไม่ใช่โดเมนจำนวนเต็ม

• วงแหวนศูนย์ (วงแหวนที่)${\displaystyle 0=1}$
• วงแหวนผลหารเมื่อmเป็นจำนวนประกอบเพื่อแสดงสิ่งนี้ ให้เลือกการแยกตัวประกอบที่เหมาะสม(หมายความว่าและไม่เท่ากับหรือ) จากนั้นและแต่${\displaystyle \mathbb {Z} /m\mathbb {Z} }$${\displaystyle m=xy}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle m}$${\displaystyle x\not \equiv 0{\bmod {m}}}$${\displaystyle y\not \equiv 0{\bmod {m}}}$${\displaystyle xy\equiv 0{\bmod {m}}}$
• ผลคูณของวงแหวนสลับที่ที่ไม่เป็นศูนย์สองวง ในผลคูณดังกล่าวจะมี${\displaystyle R\times S}$${\displaystyle (1,0)\cdot (0,1)=(0,0)}$
• วงแหวนผลหารสำหรับจำนวนใดๆภาพของ จำนวน ทั้งสองมีค่าไม่เป็นศูนย์ ในขณะที่ผลคูณของจำนวนทั้งสองมีค่าเป็น 0 ในวงแหวนนี้${\displaystyle \mathbb {Z} [x]/(x^{2}-n^{2})}$${\displaystyle n\in \mathbb {Z} }$${\displaystyle x+n}$${\displaystyle x-n}$
• วงแหวนของเมทริกซ์n × n เหนือวงแหวนที่ไม่เป็นศูนย์ ใดๆ เมื่อn ≥ 2 ถ้าและเป็นเมทริกซ์ที่ภาพของอยู่ในเคอร์เนลของแล้วตัวอย่างเช่น สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อ${\displaystyle M}$${\displaystyle N}$${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$${\displaystyle MN=0}$${\displaystyle M=N=({\begin{smallmatrix}0&1\\0&0\end{smallmatrix}})}$
• วงแหวนผลหารสำหรับฟิลด์ใดๆและพหุนามที่ไม่คงที่ใดๆภาพของfและgในวงแหวนผลหารนี้คือสมาชิกที่ไม่เป็นศูนย์ซึ่งมีผลคูณเป็น 0 ข้อโต้แย้งนี้แสดงให้เห็นในทำนองเดียวกันว่าไม่ใช่อุดมคติเฉพาะการตีความทางเรขาคณิตของผลลัพธ์นี้คือศูนย์ของfgก่อให้เกิดเซตพีชคณิตเชิงเส้นที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบไม่ได้ (นั่นคือ ไม่ใช่วาไรตี้พีชคณิต ) โดยทั่วไป กรณีเดียวที่เซตพีชคณิตนี้อาจแยกตัวประกอบไม่ได้คือเมื่อfgเป็นกำลังของพหุนามที่แยกตัวประกอบไม่ได้ซึ่งกำหนดเซตพีชคณิตเดียวกัน${\displaystyle k[x_{1},\ldots ,x_{n}]/(fg)}$${\displaystyle k}$${\displaystyle f,g\in k[x_{1},\ldots ,x_{n}]}$${\displaystyle (fg)}$
• วงแหวนของฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงหน่วยพิจารณาฟังก์ชันต่อไปนี้

  ${\displaystyle f(x)={\begin{cases}1-2x&x\in \left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]\\0&x\in \left[{\tfrac {1}{2}},1\right]\end{cases}}\qquad g(x)={\begin{cases}0&x\in \left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]\\2x-1&x\in \left[{\tfrac {1}{2}},1\right]\end{cases}}}$

ไม่ใช่ว่าทุกหนทุกแห่งจะเป็นศูนย์ แต่...${\displaystyle f}$${\displaystyle g}$${\displaystyle fg}$

• ผลคูณเทนเซอร์ วงแหวน นี้มี ตัวผกผันที่ไม่เป็นศูนย์สองตัวคือและพวกมันตั้งฉากกัน หมายความว่าและดังนั้น จึงไม่ใช่โดเมน อันที่จริง มีไอโซมอร์ฟิซึมที่กำหนดโดยส่วนผกผันของมันกำหนดโดยตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าผลคูณไฟเบอร์ของแผนผังแอฟฟินที่ไม่สามารถลดทอนได้นั้นไม่จำเป็นต้องไม่สามารถลดทอนได้เสมอไป${\displaystyle \mathbb {C} \otimes _{\mathbb {R} }\mathbb {C} }$${\displaystyle e_{1}={\tfrac {1}{2}}(1\otimes 1)-{\tfrac {1}{2}}(i\otimes i)}$${\displaystyle e_{2}={\tfrac {1}{2}}(1\otimes 1)+{\tfrac {1}{2}}(i\otimes i)}$${\displaystyle e_{1}e_{2}=0}$${\displaystyle \mathbb {C} \otimes _{\mathbb {R} }\mathbb {C} }$${\displaystyle \mathbb {C} \times \mathbb {C} \to \mathbb {C} \otimes _{\mathbb {R} }\mathbb {C} }$${\displaystyle (z,w)\mapsto z\cdot e_{1}+w\cdot e_{2}}$${\displaystyle z\otimes w\mapsto (zw,z{\overline {w}})}$

ในส่วนนี้Rคือโดเมนเชิงปริพันธ์

เมื่อ กำหนด สมาชิกaและbของRเราจะกล่าวว่าa หาร b ลงตัว หรือaเป็นตัวหารของbหรือbเป็นพหุคูณของaถ้ามีสมาชิกxในRที่ทำให้ax = b

หน่วยของRคือสมาชิกที่หาร 1 ลงตัว ซึ่งก็คือสมาชิกที่ผกผันได้ในR นั่นเอง ส่วนหน่วยจะหารสมาชิกอื่นๆ ทั้งหมดลงตัว

ถ้าa หาร bลงตัวและb หาร aลงตัวแล้วaและbจะเป็นองค์ประกอบที่เกี่ยวข้องกันหรือเป็นคู่กัน [ ^{9 ] หรือ} กล่าวอีกนัยหนึ่งaและbเป็นคู่กันถ้าa = ubสำหรับหน่วยu บาง หน่วย

องค์ประกอบที่ไม่สามารถแยกย่อยได้คือ จำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์และไม่ใช่หน่วย ซึ่งไม่สามารถเขียนเป็นผลคูณของจำนวนที่ไม่ใช่หน่วยสองจำนวนได้

จำนวนเฉพาะ pที่ไม่ใช่ศูนย์และไม่ใช่หน่วยจะเป็นจำนวนเฉพาะก็ต่อเมื่อ เมื่อใดก็ตามที่pหารผลคูณab ลงตัว แล้วp หาร aลงตัวหรือpหารb ลงตัว หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง จำนวนเฉพาะpจะเป็นจำนวนเฉพาะก็ต่อเมื่ออุดมคติหลัก ( p ) เป็นอุดมคติ เฉพาะที่ ไม่ใช่ศูนย์

แนวคิดทั้งเรื่ององค์ประกอบที่ไม่สามารถแยกย่อยได้และองค์ประกอบเฉพาะ ล้วนเป็นการขยายความนิยามปกติของจำนวนเฉพาะในริงหากเราพิจารณาว่าจำนวนเฉพาะลบเป็นจำนวนเฉพาะด้วย ${\displaystyle \mathbb {Z} ,}$

สมาชิกเฉพาะทุกตัวไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ แต่ในทางกลับกันนั้นไม่เป็นจริงโดยทั่วไป ตัวอย่างเช่น ในวงแหวนจำนวนเต็มกำลังสองสมาชิก 3 ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ (หากแยกตัวประกอบได้แบบไม่ธรรมดา ตัวประกอบแต่ละตัวจะต้องมีขนาดเท่ากับ 3 แต่ไม่มีสมาชิกใดที่มีขนาดเท่ากับ 3 เนื่องจากไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนเต็ม) แต่ไม่ใช่สมาชิกเฉพาะ (เนื่องจาก 3 หารลงตัวโดยไม่หารตัวประกอบอื่น) ในโดเมนการแยกตัวประกอบเฉพาะ (หรือโดยทั่วไปคือโดเมนตัวหารร่วมมาก ) สมาชิกที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ก็คือสมาชิกเฉพาะ ${\displaystyle \mathbb {Z} \left[{\sqrt {-5}}\right]}$${\displaystyle a^{2}+5b^{2}=3}$${\displaystyle \left(2+{\sqrt {-5}}\right)\left(2-{\sqrt {-5}}\right)}$

แม้ว่าการแยกตัวประกอบที่ไม่ซ้ำกันจะไม่เกิดขึ้นในแต่ก็มีการแยกตัวประกอบที่ไม่ซ้ำกันของไอเดีย ล ดูทฤษฎีบทของลาสเกอร์-โนเธอร์ ${\displaystyle \mathbb {Z} \left[{\sqrt {-5}}\right]}$

• วงแหวนสลับที่Rเป็นโดเมนเชิงอินทิกรัลก็ต่อเมื่ออุดมคติ (0) ของRเป็นอุดมคติเฉพาะ
• ถ้าRเป็นวงแหวนสลับที่ และPเป็นไอเดียลในRแล้ววงแหวนผลหารR/Pจะเป็นโดเมนเชิงอินทิกรัลก็ต่อเมื่อPเป็นไอเดียลเฉพาะ
• ให้Rเป็นโดเมนเชิงอินทิกรัล แล้ววงแหวนพหุนามเหนือR (ในจำนวนตัวแปรใดๆ) ก็เป็นโดเมนเชิงอินทิกรัลเช่นกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่Rเป็นฟิลด์
• คุณสมบัติการตัดทอนใช้ได้ในโดเมนจำนวนเต็มใดๆ: สำหรับค่าa , bและc ใดๆ ในโดเมนจำนวนเต็ม ถ้าa ≠ 0และab = acแล้วb = cอีกวิธีหนึ่งในการกล่าวถึงคือ ฟังก์ชันx ↦ axเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งสำหรับค่าa ใดๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ ในโดเมน
• คุณสมบัติการหักล้างใช้ได้กับไอเดียลในโดเมนอินทิกรัลใดๆ: ถ้าxI = xJ แล้ว x จะเป็นศูนย์หรือI = J
• โดเมนเชิงปริพันธ์เท่ากับจุดตัดของโลคัลไลเซชัน ของโดเมนนั้น ณ อุดมคติสูงสุด
• ลิมิตเชิงอุปนัยของโดเมนเชิงอินทิกรัลคือโดเมนเชิงอินทิกรัล
• ถ้าAและBเป็นโดเมนอินทิกรัลเหนือฟิลด์ปิดเชิงพีชคณิตkแล้วA ⊗ _k B ^ก็เป็นโดเมนอินทิกรัลเช่นกัน นี่เป็นผลสืบเนื่องมาจากnullstellensatz ของ Hilbert [ ^{a ]} ​​และในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต มันบ่งชี้ถึงข้อความที่ว่าวงแหวนพิกัดของผลคูณของวาไรตี้เชิงพีชคณิตเชิงเส้นสองตัวเหนือฟิลด์ปิดเชิงพีชคณิตก็เป็นโดเมนอินทิกรัลเช่นกัน

ฟิลด์เศษส่วนKของโดเมนจำนวนเต็มRคือเซตของเศษส่วนa / bโดยที่aและbอยู่ในRและb ≠ 0มอดูลความสัมพันธ์สมมูลที่เหมาะสม พร้อมด้วยการดำเนินการบวกและการคูณตามปกติ มันคือ "ฟิลด์ที่เล็กที่สุดที่บรรจุR " ในแง่ที่ว่ามีโฮโมมอร์ฟิซึมแบบวงแหวนหนึ่งต่อหนึ่งR → Kเช่นนั้น โฮโมมอร์ฟิซึมแบบวงแหวนหนึ่งต่อหนึ่งใดๆ จากRไปยังฟิลด์จะแยกตัวประกอบผ่านKฟิลด์เศษส่วนของวงแหวนจำนวนเต็มคือฟิลด์ของจำนวนตรรกยะ ฟิลด์เศษส่วนของฟิลด์หนึ่งๆ จะสมสัณฐานกับฟิลด์นั้นเอง ${\displaystyle \mathbb {Z} }$${\displaystyle \mathbb {Q} .}$

โดเมนเชิงปริพันธ์มีลักษณะเฉพาะคือ ต้องเป็น วงแหวน ลดรูป (นั่นคือx² = 0หมายความว่า^x = 0 ) และไม่สามารถแยก ตัวประกอบได้ (นั่นคือ มีเพียงอุดมคติเฉพาะที่น้อยที่สุด เพียงหนึ่งเดียว ) เงื่อนไขแรกทำให้มั่นใจได้ว่านิลราดิคัลของวงแหวนเป็นศูนย์ ดังนั้นจุดตัดของจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดทั้งหมดของวงแหวนจึงเป็นศูนย์ เงื่อนไขหลังคือวงแหวนมีเพียงจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดเพียงหนึ่งเดียว ดังนั้น อุดมคติเฉพาะที่น้อยที่สุดเพียงหนึ่งเดียวของวงแหวนลดรูปและไม่สามารถแยกตัวประกอบได้คืออุดมคติศูนย์ ดังนั้นวงแหวนดังกล่าวจึงเป็นโดเมนเชิงปริพันธ์ ส่วนกลับนั้นชัดเจน: โดเมนเชิงปริพันธ์ไม่มีสมาชิกนิลโพเทนต์ที่ไม่เป็นศูนย์ และอุดมคติศูนย์คืออุดมคติเฉพาะที่น้อยที่สุดเพียงหนึ่งเดียว

ในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต สิ่งนี้แปล ได้ว่าวงแหวนพิกัดของเซตพีชคณิตเชิงเส้นตรงจะเป็นโดเมนเชิงจำนวนเต็มก็ต่อเมื่อเซตพีชคณิตนั้นเป็น วาไรตี้ เชิง พีชคณิต

โดยทั่วไปแล้ว วงแหวนสลับที่ถือเป็นโดเมนเชิงอินทิกรัลก็ต่อเมื่อสเปกตรัมของมันเป็น แผนผังเชิงเส้นเชิงอินทิกรัล เท่านั้น

คุณลักษณะของโดเมนจำนวนเต็มคือ 0 หรือจำนวนเฉพาะ

ถ้าRเป็นโดเมนจำนวนเต็มของลักษณะเฉพาะp ที่เป็นจำนวนเฉพาะ แล้วการแปลงฟรอเบนิอุสx ↦ x ^pจะเป็น ฟังก์ชันหนึ่ง ต่อ หนึ่ง

วิกิบุ๊กเรื่องพีชคณิตนามธรรมมีหน้าหนึ่งที่กล่าวถึงหัวข้อ: โดเมนเชิงอินทิกรัล

• นอร์มเดเดคินด์-ฮาสเซ – โครงสร้างเพิ่มเติมที่จำเป็นสำหรับโดเมนอินทิกรัลที่จะเป็นโดเมนหลัก
• คุณสมบัติผลคูณเป็นศูนย์

• "คำว่า "โดเมนอินทิกรัล" มาจากไหน? "