เส้นอัตราผลตอบแทนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างอัตราผลตอบแทนและระยะเวลาครบกำหนดสำหรับชุดหลักทรัพย์หนี้ที่เทียบเคียงกันได้ ในทางปฏิบัติ คำนี้มักหมายถึงเส้นโค้งที่สร้างขึ้นจากผู้ออกหลักทรัพย์รายเดียวหรือกลุ่มตลาดเดียว เพื่อให้คุณภาพเครดิตและคุณลักษณะอื่นๆ มีความคล้ายคลึงกันมากที่สุด ตัวอย่างเช่น เส้นอัตราผล ตอบแทนพันธบัตรกระทรวงการคลังสหรัฐฯสำหรับพันธบัตรรัฐบาล^{[ 1 ]}

ตลาดต่าง ๆ เผยแพร่เส้นโค้งที่เกี่ยวข้องเพื่อวัตถุประสงค์ที่แตกต่างกัน ตัวอย่างทั่วไป ได้แก่ เส้นโค้งพันธบัตรรัฐบาล เส้นโค้งสวอปแบบดัชนีข้ามคืน และเส้นโค้งสวอปอัตราดอกเบี้ย กลุ่มเหล่านี้สร้างขึ้นโดยธนาคารกลางและผู้ให้บริการข้อมูลจากราคาของตราสารในแต่ละตลาด และรักษาความสามารถในการเปรียบเทียบภายในกลุ่มโดยการสร้าง^{[ 2 ]}

นักวิเคราะห์มักสรุปรูปร่างของเส้นโค้งด้วย "ส่วนต่างระยะเวลา" เช่น ความแตกต่างระหว่างผลตอบแทนพันธบัตรรัฐบาลอายุ 10 ปีและอัตราดอกเบี้ยตั๋วเงินคลังอายุ 3 เดือน ธนาคารกลางติดตามมาตรการเหล่านี้เนื่องจากการผกผันที่ยั่งยืนมักเกิดขึ้นก่อนภาวะเศรษฐกิจถดถอยของสหรัฐฯ และใช้ในแบบจำลองความน่าจะเป็นของภาวะเศรษฐกิจถดถอยแบบง่ายๆ^{[ 3 ] [ 4 ]}

เส้นโค้งผลตอบแทนมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับโครงสร้างระยะเวลาของอัตราดอกเบี้ยแหล่งข้อมูลอย่างเป็นทางการแยกแยะวิธีการสรุปหลายวิธี รวมถึงเส้นโค้งผลตอบแทนแบบไม่มีคูปองหรือ "ทันที" เส้นโค้งผลตอบแทนล่วงหน้าโดยนัย และเส้นโค้งผลตอบแทนตามราคาพาร์ ซึ่งแต่ละเส้นโค้งได้มาจากราคาพื้นฐานเดียวกัน^{[ 1 ]}

โดยทั่วไปแล้ว ความชันจะสรุปได้ด้วยช่วงอัตราดอกเบี้ยตัวเลือกที่นิยมใช้คืออัตราดอกเบี้ยพันธบัตรรัฐบาลอายุ 10 ปี ลบด้วยอัตราดอกเบี้ยพันธบัตรรัฐบาลอายุ 3 เดือน (ตามธรรมเนียมของธนาคารกลางนิวยอร์ก) คู่อัตราดอกเบี้ยอื่นๆ เช่น 10 ปี ลบด้วย 2 ปี ก็มีการใช้ในทางปฏิบัติเช่นกัน^{[ 5 ]}ช่วงอัตราดอกเบี้ยที่กว้างขึ้นบ่งชี้ถึงความชันที่สูงขึ้น^{[ 6 ]}

มีคำอธิบายทั่วไปสองประการสำหรับเส้นอัตราผลตอบแทนที่ลาดขึ้น ประการแรก ตลาดอาจคาดการณ์ว่าอัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง จะสูงขึ้น หากนักลงทุนชะลอการลงทุนในตอนนี้ พวกเขาอาจได้รับอัตราที่ดีกว่าในอนาคต ดังนั้น ภายใต้ทฤษฎีการกำหนดราคาโดยอาศัยการเก็งกำไรนักลงทุนที่เต็มใจที่จะล็อกเงินไว้ในตอนนี้จำเป็นต้องได้รับการชดเชยสำหรับอัตราดอกเบี้ยที่คาดว่าจะสูงขึ้น ซึ่งส่งผลให้อัตราดอกเบี้ยในการลงทุนระยะยาวสูงขึ้น อีกคำอธิบายหนึ่งคือ ระยะเวลาครบกำหนดที่ยาวนานขึ้นนั้นมีความเสี่ยงมากขึ้นสำหรับนักลงทุน (เช่น ผู้ให้กู้) ตลาดจึงต้องการ ค่าพรีเมียมความเสี่ยงเนื่องจากในระยะเวลาที่ยาวนานขึ้นมีความไม่แน่นอนมากขึ้นและมีโอกาสมากขึ้นที่จะเกิดเหตุการณ์ที่ส่งผลกระทบต่อการลงทุน คำอธิบายนี้ขึ้นอยู่กับแนวคิดที่ว่าเศรษฐกิจเผชิญกับความไม่แน่นอนมากขึ้นในอนาคตอันไกลโพ้นมากกว่าในระยะสั้น ผลกระทบนี้เรียกว่าส่วนต่างสภาพคล่องหากตลาดคาดการณ์ความผันผวน มากขึ้น ในอนาคต แม้ว่าอัตราดอกเบี้ยจะคาดว่าจะลดลง การเพิ่มขึ้นของค่าพรีเมียมความเสี่ยงสามารถส่งผลต่อส่วนต่างและทำให้อัตราผลตอบแทนเพิ่มขึ้นได้

สถานการณ์ตรงกันข้ามก็สามารถเกิดขึ้นได้เช่นกัน โดยที่เส้นอัตราผลตอบแทน "กลับด้าน" กล่าวคือ อัตราดอกเบี้ยระยะสั้นสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยระยะยาว ตัวอย่างเช่น ในเดือนพฤศจิกายนปี 2547 เส้นอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรรัฐบาลสหราชอาณาจักรกลับด้านบางส่วน อัตราผลตอบแทนของพันธบัตรอายุ 10 ปีอยู่ที่ 4.68% แต่สำหรับพันธบัตรอายุ 30 ปีอยู่ที่ 4.45% เท่านั้น การคาดการณ์ของตลาดว่าอัตราดอกเบี้ยจะลดลงทำให้เกิดเหตุการณ์เช่นนี้ขึ้นค่าพรีเมียมสภาพ คล่องติดลบ ก็อาจเกิดขึ้นได้เช่นกันหากนักลงทุนระยะยาวครองตลาด แต่โดยทั่วไปแล้วเชื่อกันว่าค่าพรีเมียมสภาพคล่องที่เป็นบวกจะมีอิทธิพลมากกว่า ดังนั้นเฉพาะการคาดการณ์ว่าอัตราดอกเบี้ยจะลดลงเท่านั้นที่จะทำให้เส้นอัตราผลตอบแทนกลับด้าน เส้นอัตราผลตอบแทนที่กลับด้านอย่างรุนแรงมักเกิดขึ้นก่อนภาวะเศรษฐกิจถดถอยในอดีต

รูปร่างของเส้นอัตราผลตอบแทนได้รับอิทธิพลจากอุปสงค์และอุปทานตัวอย่างเช่น หากมีความต้องการพันธบัตรระยะยาวจำนวนมาก เช่น จากกองทุนบำเหน็จบำนาญเพื่อชดเชยภาระผูกพันคงที่ต่อผู้รับบำนาญ และมีพันธบัตรไม่เพียงพอต่อความต้องการนี้ อัตราผลตอบแทนของพันธบัตรระยะยาวก็มีแนวโน้มที่จะต่ำ ไม่ว่าผู้เข้าร่วมตลาดจะมีมุมมองอย่างไรเกี่ยวกับเหตุการณ์ในอนาคตก็ตาม

เส้นอัตราผลตอบแทนอาจมีลักษณะแบนราบหรือเป็นรูปโค้งคว่ำ เนื่องจากคาดการณ์ว่าอัตราดอกเบี้ยจะคงที่ หรือความผันผวนระยะสั้นมีมากกว่าความผันผวนระยะยาว

เส้นอัตราผลตอบแทนพันธบัตรจะเคลื่อนไหวอยู่ตลอดเวลาที่ตลาดเปิดทำการ สะท้อนให้เห็นถึงปฏิกิริยาของตลาดต่อข่าวสารต่างๆ นอกจากนี้ " ข้อเท็จจริงเชิงรูปแบบ " อีกประการหนึ่งคือ เส้นอัตราผลตอบแทนพันธบัตรมักเคลื่อนไหวในแนวขนาน กล่าวคือ เส้นอัตราผลตอบแทนพันธบัตรจะเลื่อนขึ้นและลงตามการขึ้นและลงของอัตราดอกเบี้ย ซึ่งเรียกว่า "การเลื่อนในแนวขนาน"

ประเภทของเส้นโค้งผลตอบแทน

ไม่มีเส้นอัตราผลตอบแทนเดียวที่อธิบายต้นทุนของเงินสำหรับทุกคน ปัจจัยที่สำคัญที่สุดในการกำหนดเส้นอัตราผลตอบแทนคือสกุลเงินที่ใช้กำหนดมูลค่าของหลักทรัพย์นั้นๆ สถานะทางเศรษฐกิจของประเทศและบริษัทที่ใช้สกุลเงินแต่ละสกุลเป็นปัจจัยหลักในการกำหนดเส้นอัตราผลตอบแทน สถาบันการเงินต่างๆ กู้ยืมเงินในอัตราดอกเบี้ยที่แตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับความน่าเชื่อถือทางเครดิตของ แต่ละสถาบัน

เส้นอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรที่ออกโดยรัฐบาลในสกุลเงินของตนเองเรียกว่า เส้นอัตราผลตอบแทนพันธบัตรรัฐบาล (เส้นอัตราผลตอบแทนรัฐบาล) ส่วนธนาคารและผู้ออกพันธบัตรรายอื่น ๆ จะถูกอ้างอิงด้วย เส้นอัตราผล ตอบแทนสวอปซึ่งสะท้อนถึงการระดมทุนระหว่างธนาคารและการกำหนดราคาอนุพันธ์ และโดยทั่วไปจะอยู่เหนือเส้นอัตราผลตอบแทนรัฐบาลของสกุลเงินเดียวกัน ผู้เข้าร่วมตลาดเรียกสิ่งเหล่านี้ว่า เส้นอัตราผลตอบแทนสวอป การสร้างเส้นอัตราผลตอบแทนสวอปจะอธิบายไว้ด้านล่าง

นอกจากเส้นอัตราผลตอบแทนพันธบัตรภาครัฐและเส้นอัตราผลตอบแทน LIBOR แล้ว ยังมี เส้นอัตราผลตอบแทน พันธบัตรภาคเอกชน (บริษัท) อีกด้วย เส้นเหล่านี้สร้างขึ้นจากอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรที่ออกโดยบริษัทต่างๆ เนื่องจากบริษัทต่างๆ มีความน่าเชื่อถือทางเครดิต น้อย กว่ารัฐบาลส่วนใหญ่และธนาคารขนาดใหญ่ส่วนใหญ่ อัตราผลตอบแทนเหล่านี้จึงมักสูงกว่า เส้นอัตราผลตอบแทนพันธบัตรภาคเอกชนมักแสดงในรูปของ "ส่วนต่างเครดิต" เหนือเส้นอัตราผลตอบแทนสวอปที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่น จุดบนเส้นอัตราผลตอบแทน 5 ปีของVodafoneอาจแสดงเป็น LIBOR +0.25% โดยที่ 0.25% (มักเขียนเป็น 25 จุดพื้นฐานหรือ 25 bps ) คือส่วนต่างเครดิต

เส้นอัตราผลตอบแทนปกติ

ตั้งแต่ยุคหลังภาวะเศรษฐกิจตกต่ำครั้งใหญ่จนถึงปัจจุบัน เส้นโค้งผลตอบแทนมักจะเป็น "ปกติ" ซึ่งหมายความว่าผลตอบแทนจะสูงขึ้นเมื่ออายุครบกำหนดเพิ่มขึ้น (กล่าวคือ ความชันของเส้นโค้งผลตอบแทนเป็นบวก) ความชันที่เป็นบวกสอดคล้องกับความคาดหวังของอัตราดอกเบี้ยระยะสั้นในอนาคตที่สูงขึ้น และกับเบี้ยประกันระยะยาวที่ชดเชยความไม่แน่นอนเกี่ยวกับอัตราเงินเฟ้อและอัตราดอกเบี้ยในระยะเวลาครบกำหนดที่ยาวขึ้น ในเส้นโค้งที่มีความชันเป็นบวก เมื่อพันธบัตร "ลดลง" ไปสู่ระยะเวลาครบกำหนดที่สั้นลง ผลตอบแทนมักจะลดลงและราคาจะสูงขึ้น ซึ่งส่งผลต่อผลตอบแทนหากผลตอบแทนไม่เปลี่ยนแปลง^{[ 7 ]}

อย่างไรก็ตาม เส้นอัตราผลตอบแทนที่มีความชันเป็นบวกนั้นไม่ได้เป็นบรรทัดฐานเสมอไป ตลอดช่วงศตวรรษที่ 19 และต้นศตวรรษที่ 20 เศรษฐกิจสหรัฐฯ ประสบกับการเติบโตตามแนวโน้มควบคู่ไปกับภาวะเงินฝืด อย่างต่อเนื่อง ไม่ใช่ภาวะเงินเฟ้อ ในช่วงเวลานั้น เส้นอัตราผลตอบแทนมักจะกลับหัว ซึ่งสะท้อนให้เห็นว่าภาวะเงินฝืดทำให้กระแสเงินสดในปัจจุบันมีมูลค่าน้อยกว่ากระแสเงินสดในอนาคต (กล่าวคือ กำลังซื้อของ 1 ดอลลาร์จะเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป) ในช่วงภาวะเงินฝืดอย่างต่อเนื่องนี้ เส้นอัตราผลตอบแทนที่ 'ปกติ' จะมีความชันเป็นลบ

เส้นอัตราผลตอบแทนที่ชัน

ในอดีต อัตราผลตอบแทน พันธบัตรกระทรวงการคลังสหรัฐฯอายุ 20 ปีโดยเฉลี่ยแล้วจะสูงกว่าอัตราผลตอบแทนตั๋วเงินคลังสหรัฐฯ อายุ 3 เดือน ประมาณ 2 เปอร์เซ็นต์ ในสถานการณ์ที่ช่องว่างนี้เพิ่มขึ้น (เช่น อัตราผลตอบแทนพันธบัตรกระทรวงการคลังสหรัฐฯ อายุ 20 ปี สูงกว่าอัตราผลตอบแทนตั๋วเงินคลังสหรัฐฯ อายุ 3 เดือน มาก) คาดว่าเศรษฐกิจจะฟื้นตัวอย่างรวดเร็วในอนาคต เส้นกราฟลักษณะนี้สามารถพบได้ในช่วงเริ่มต้นของการขยายตัวทางเศรษฐกิจ (หรือหลังจากสิ้นสุดภาวะเศรษฐกิจถดถอย) ในกรณีนี้ ภาวะเศรษฐกิจชะงักงันจะทำให้อัตราดอกเบี้ยระยะสั้นลดลง อย่างไรก็ตาม อัตราดอกเบี้ยจะเริ่มสูงขึ้นเมื่อความต้องการเงินทุนกลับมาฟื้นตัวจากการเติบโตของกิจกรรมทางเศรษฐกิจ

ในเดือนมกราคม 2553 ส่วนต่างระหว่างผลตอบแทนพันธบัตรกระทรวงการคลังอายุ 2 ปีและพันธบัตรอายุ 10 ปีขยายตัวเป็น 2.92 จุดเปอร์เซ็นต์ ซึ่งเป็นระดับสูงสุดเป็นประวัติการณ์

เส้นอัตราผลตอบแทนแบบราบหรือแบบโค้งนูน

เส้นอัตราผลตอบแทนที่ราบเรียบเกิดขึ้นเมื่ออัตราผลตอบแทนของพันธบัตรทุกระยะใกล้เคียงกัน ในขณะที่เส้นอัตราผลตอบแทนที่โค้งงอเกิดขึ้นเมื่ออัตราผลตอบแทนระยะสั้นและระยะยาวเท่ากัน และอัตราผลตอบแทนระยะกลางสูงกว่าอัตราผลตอบแทนระยะสั้นและระยะยาว เส้นอัตราผลตอบแทนที่ราบเรียบส่งสัญญาณถึงความไม่แน่นอนในระบบเศรษฐกิจ สัญญาณที่ผสมปนเปนี้อาจกลับไปเป็นเส้นอัตราผลตอบแทนปกติ หรืออาจกลายเป็นเส้นอัตราผลตอบแทนกลับหัวในภายหลัง ซึ่งไม่สามารถอธิบายได้ด้วยทฤษฎีตลาดแบ่งส่วนที่กล่าวถึงต่อไป

เส้นอัตราผลตอบแทนผกผัน

ภายใต้สถานการณ์ที่ไม่ปกติ นักลงทุนอาจยอมรับผลตอบแทนที่ต่ำกว่าสำหรับตราสารหนี้ระยะยาวที่มีความเสี่ยงต่ำ หากพวกเขาคิดว่าเศรษฐกิจจะเข้าสู่ภาวะถดถอยในอนาคตอันใกล้ ตัวอย่างเช่น ดัชนีS&P 500ร่วงลงอย่างมากในช่วงกลางปี ​​2550 และฟื้นตัวอย่างสมบูรณ์ในช่วงต้นปี 2556 นักลงทุนที่ซื้อพันธบัตรรัฐบาลอายุ 10 ปีในปี 2549 จะได้รับผลตอบแทนที่ปลอดภัยและมั่นคงจนถึงปี 2558 ซึ่งอาจให้ผลตอบแทนที่ดีกว่าผู้ที่ลงทุนในหุ้นในช่วงเวลาที่ผันผวนนั้น

วิทยานิพนธ์ของนักเศรษฐศาสตร์Campbell Harvey ในปี 1986 ^{[ 8 ]}แสดงให้เห็นว่าเส้นโค้งผลตอบแทนผกผันสามารถพยากรณ์ภาวะเศรษฐกิจถดถอยของสหรัฐฯ ได้อย่างแม่นยำ เส้นโค้งผกผันบ่งชี้ถึงสถานการณ์ทางเศรษฐกิจที่แย่ลงในอนาคตถึงแปดครั้งนับตั้งแต่ปี 1970 ^{[ 9 ]}

นอกจากจะเป็นสัญญาณบ่งชี้ถึงภาวะเศรษฐกิจถดถอยแล้ว เส้นอัตราผลตอบแทนผกผันยังแสดงให้เห็นว่าตลาดเชื่อว่าอัตราเงินเฟ้อจะยังคงอยู่ในระดับต่ำ เนื่องจากแม้จะมีภาวะเศรษฐกิจถดถอย อัตราผลตอบแทนพันธบัตรที่ต่ำก็จะยังคงถูกชดเชยด้วยอัตราเงินเฟ้อที่ต่ำ อย่างไรก็ตาม ปัจจัยทางเทคนิค เช่น การแห่ซื้อสินทรัพย์ปลอดภัยหรือสถานการณ์เศรษฐกิจโลกหรือสถานการณ์สกุลเงิน อาจทำให้ความต้องการพันธบัตรในระยะยาวเพิ่มขึ้น ส่งผลให้อัตราดอกเบี้ยระยะยาวลดลง การที่อัตราดอกเบี้ยระยะยาวลดลงในขณะที่อัตราดอกเบี้ยระยะสั้นเพิ่มขึ้นเรียกว่า "ปัญหาของกรีนสแปน" ^{[ 10 ]}

ความชันของเส้นโค้งอัตราผลตอบแทนเป็นหนึ่งในตัวพยากรณ์ที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดของการเติบโตทางเศรษฐกิจ อัตราเงินเฟ้อ และภาวะถดถอยในอนาคต ^{[ 11 ] [ 12 ]}การวัดความชันของเส้นโค้งอัตราผลตอบแทนแบบหนึ่ง (เช่น ความแตกต่างระหว่างอัตราผลตอบแทนพันธบัตรกระทรวงการคลังอายุ 10 ปีและอัตราผลตอบแทนพันธบัตรกระทรวงการคลังอายุ 3 เดือน) รวมอยู่ในดัชนีความเครียดทางการเงินที่เผยแพร่โดย ธนาคาร กลางเซนต์หลุยส์^{[ 13 ]}การวัดความชันอีกแบบหนึ่ง (เช่น ความแตกต่างระหว่างอัตราผลตอบแทนพันธบัตรกระทรวงการคลังอายุ 10 ปีและอัตราดอกเบี้ยเงินทุนของรัฐบาลกลาง ) รวมอยู่ในดัชนีชี้วัดเศรษฐกิจนำ^ที่เผยแพร่โดยThe Conference Board [ ^{14 ]}

เส้นอัตราผลตอบแทนผกผันมักเป็นลางบอกเหตุของภาวะเศรษฐกิจ ถดถอย เส้นอัตราผลตอบแทนที่มีความชันเป็นบวก มักเป็นลางบอกเหตุของ การเติบโต ของเงินเฟ้องานของArturo EstrellaและTobias Adrianได้พิสูจน์ให้เห็นถึงพลังในการทำนายของเส้นอัตราผลตอบแทนผกผันในการส่งสัญญาณภาวะเศรษฐกิจถดถอย แบบจำลองของพวกเขาแสดงให้เห็นว่าเมื่อความแตกต่างระหว่างอัตราดอกเบี้ยระยะสั้น (พวกเขาใช้ตั๋วเงินคลัง 3 เดือน) และอัตราดอกเบี้ยระยะยาว (พันธบัตรกระทรวงการคลัง 10 ปี) ในตอนท้ายของวงจรการเข้มงวดนโยบายการเงินของธนาคารกลางสหรัฐฯ เป็นลบหรือน้อยกว่า 93 จุดพื้นฐานที่เป็นบวก มักจะเกิดการเพิ่มขึ้นของอัตราการว่างงาน^{[ 15 ]}ธนาคารกลางนิวยอร์กเผยแพร่การคาดการณ์ความน่าจะเป็นของภาวะเศรษฐกิจถดถอยรายเดือนที่ได้มาจากเส้นอัตราผลตอบแทนและอิงตามงานของ Estrella

ภาวะเศรษฐกิจถดถอยทั้งหมดในสหรัฐอเมริกาตั้งแต่ปี 1970 เป็นต้นมา ล้วนเกิดขึ้นหลังจากเส้นอัตราผลตอบแทนกลับหัว (อัตราผลตอบแทน 10 ปี เทียบกับ 3 เดือน) ในช่วงเวลาเดียวกัน การเกิดเส้นอัตราผลตอบแทนกลับหัวทุกครั้ง มักตามมาด้วยภาวะเศรษฐกิจถดถอย ตามที่คณะกรรมการกำหนดวัฏจักรธุรกิจ ของ NBER ประกาศ ^{[ 16 ]}เส้นอัตราผลตอบแทนกลับหัวในช่วงครึ่งแรกของปี 2019 ซึ่งเป็นครั้งแรกนับตั้งแต่ปี 2007 ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}

เอสเทรลลาและคนอื่นๆ ได้ตั้งสมมติฐานว่าเส้นโค้งอัตราผลตอบแทนส่งผลกระทบต่อวัฏจักรธุรกิจผ่านงบดุลของธนาคาร (หรือสถาบันการเงินที่คล้ายธนาคาร ) ^{[ 20 ]}เมื่อเส้นโค้งอัตราผลตอบแทนกลับหัว ธนาคารมักจะต้องจ่ายดอกเบี้ยเงินฝากระยะสั้น (หรือเงินทุนระยะสั้นแบบขายส่งรูปแบบอื่นๆ ) มากกว่าที่ได้รับจากเงินกู้ระยะยาวใหม่ ซึ่งนำไปสู่การสูญเสียผลกำไรและความลังเลที่จะปล่อยกู้ ส่งผลให้เกิด วิกฤตสินเชื่อเมื่อเส้นโค้งอัตราผลตอบแทนมีความลาดชันขึ้น ธนาคารสามารถรับเงินฝากระยะสั้นและปล่อยกู้ระยะยาวใหม่ได้อย่างมีกำไร จึงกระตือรือร้นที่จะให้สินเชื่อแก่ผู้กู้ ซึ่งในที่สุดจะนำไปสู่ฟองสบู่สินเชื่อ

มีทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์หลักสามทฤษฎีที่พยายามอธิบายว่าผลตอบแทนเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรตามระยะเวลาครบกำหนด สองทฤษฎีแรกเป็นแนวคิดสุดขั้ว ในขณะที่ทฤษฎีที่สามพยายามหาจุดกึ่งกลางระหว่างสองทฤษฎีแรก

โดยทั่วไป การแสดงเส้นโค้งผลตอบแทนจะใช้ฟังก์ชัน P ซึ่งกำหนดไว้สำหรับทุกช่วงเวลาในอนาคตtโดยที่ P( t ) แทนค่าในปัจจุบันของการได้รับเงินหนึ่งหน่วยในอีก tปีข้างหน้า หาก P ถูกกำหนดไว้สำหรับทุกช่วงเวลาในอนาคตtแล้ว เราสามารถคำนวณผลตอบแทน (เช่น อัตราดอกเบี้ยรายปี) ของการกู้ยืมเงินในช่วงเวลานั้นได้ง่ายๆ โดยใช้สูตร

${\displaystyle Y(t)=P(t)^{-1/t}-1.}$

ความยากลำบากที่สำคัญในการกำหนดเส้นโค้งผลตอบแทนจึงอยู่ที่การหาฟังก์ชัน P( t ) โดย P เรียกว่าฟังก์ชันปัจจัยส่วนลดหรือพันธบัตรศูนย์คูปอง

เส้นอัตราผลตอบแทนสร้างขึ้นจากราคาที่มีอยู่ในตลาดพันธบัตรหรือตลาดเงินโดยเส้นอัตราผลตอบแทนที่สร้างจากตลาดพันธบัตรจะใช้ราคาจากพันธบัตรเฉพาะกลุ่ม (เช่น พันธบัตรที่ออกโดยรัฐบาลสหราชอาณาจักร) เท่านั้น ในขณะที่เส้นอัตราผลตอบแทนที่สร้างจากตลาดเงินจะใช้ราคา "เงินสด" จากอัตรา LIBOR ในปัจจุบัน ซึ่งกำหนด "ส่วนปลายระยะสั้น" ของเส้นอัตราผลตอบแทน (เช่น สำหรับt  ≤  3 เดือน) สัญญาซื้อขายล่วงหน้าอัตราดอกเบี้ยซึ่งกำหนดส่วนกลางของเส้นอัตราผลตอบแทน (3 เดือน ≤ t ≤ 15 เดือน) และสัญญาแลกเปลี่ยนอัตราดอกเบี้ยซึ่งกำหนด "ส่วนปลายระยะยาว" (1 ปี≤ t ≤ 60 ปี)       

ตัวอย่างที่แสดงในตารางด้านขวาเรียกว่า เส้นโค้ง LIBORเพราะสร้างขึ้นโดยใช้อัตรา LIBOR หรืออัตราแลกเปลี่ยน เส้นโค้ง LIBOR เป็นเส้นโค้งอัตราดอกเบี้ยที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุด เนื่องจากแสดงถึงมูลค่าเครดิตของหน่วยงานเอกชนที่มีอันดับเครดิตประมาณ A+ ซึ่งเทียบเท่ากับธนาคารพาณิชย์ หากเราแทนที่อัตรา LIBOR และอัตราแลกเปลี่ยนด้วยผลตอบแทนพันธบัตรรัฐบาล เราจะได้สิ่งที่เรียกว่าเส้นโค้งรัฐบาล ซึ่งโดยทั่วไปถือเป็นเส้นโค้งอัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยงสำหรับสกุลเงินพื้นฐาน ส่วนต่างระหว่างอัตรา LIBOR (หรืออัตราแลกเปลี่ยน) กับผลตอบแทนพันธบัตรรัฐบาลที่มีอายุครบกำหนดใกล้เคียงกันมักจะเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าการกู้ยืมจากภาคเอกชนมีอัตราผลตอบแทนสูงกว่าการกู้ยืมจากรัฐบาล ส่วนต่างนี้เป็นตัววัดความแตกต่างในความอดทนต่อความเสี่ยงของผู้ให้กู้ต่อการกู้ยืมทั้งสองประเภท สำหรับตลาดสหรัฐฯ เกณฑ์มาตรฐานทั่วไปสำหรับส่วนต่างดังกล่าวคือสิ่งที่เรียกว่า ส่วน ต่างTED

ไม่ว่าในกรณีใด ข้อมูลตลาดที่มีอยู่จะให้เมทริกซ์Aของกระแสเงินสด โดยแต่ละแถวแทนเครื่องมือทางการเงินเฉพาะ และแต่ละคอลัมน์แทนจุดเวลาหนึ่งๆ องค์ประกอบที่ ( i , j ) ของเมทริกซ์แสดงถึงจำนวนเงินที่เครื่องมือiจะจ่ายในวันที่jให้เวกเตอร์Fแทนราคาของเครื่องมือในวันนี้ (ดังนั้น เครื่องมือที่ iมีค่าเป็นF ( i )) จากนั้นตามนิยามของฟังก์ชันตัวประกอบส่วนลดP ของเรา เราควรจะได้ว่าF = AP (นี่คือการคูณเมทริกซ์) ในความเป็นจริง ความผันผวนในตลาดการเงินหมายความว่าไม่สามารถหาPที่แก้สมการนี้ได้อย่างแม่นยำ และเป้าหมายของเราจึงกลายเป็นการหาเวกเตอร์Pเช่นนั้น

${\displaystyle AP=F+\varepsilon \,}$

ที่ไหน${\displaystyle \varepsilon }$เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (โดยขนาดของเวกเตอร์อาจวัดได้จากการหาค่านอร์ม ของเวกเตอร์นั้น เป็นต้น)

ถึงแม้เราจะสามารถแก้สมการนี้ได้ เราก็จะสามารถหาค่าP ( t ) ได้เฉพาะสำหรับค่าt ที่มีกระแสเงินสดจากเครื่องมือทางการเงินดั้งเดิมอย่างน้อยหนึ่งรายการที่เราใช้สร้างเส้นโค้งเท่านั้น โดยทั่วไปแล้ว ค่าสำหรับ tอื่นๆ จะถูกกำหนดโดยใช้ แผนการประมาณค่าแบบแทรกสอดบางประเภท

ผู้ปฏิบัติงานและนักวิจัยได้เสนอวิธีการแก้สมการ A*P = F ไว้มากมาย ปรากฏว่าวิธีที่เป็นธรรมชาติที่สุด คือ การทำให้ค่าต่ำสุด${\displaystyle \epsilon }$โดยใช้วิธีการถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด – นำไปสู่ผลลัพธ์ที่ไม่น่าพอใจ จำนวนศูนย์จำนวนมากในเมทริกซ์Aหมายความว่าฟังก์ชันPจะมีลักษณะ "ขรุขระ"

ในหนังสือที่ครอบคลุมเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองอัตราดอกเบี้ย เจมส์และเวบเบอร์ได้กล่าวว่าเทคนิคต่อไปนี้ได้รับการเสนอแนะเพื่อแก้ปัญหาการหาค่า P:

1. การประมาณค่าโดยใช้พหุนามลากรางจ์
2. การปรับเส้นโค้งโดยใช้เส้นโค้งแบบพารามิเตอร์ (เช่นสปลายน์ตระกูลเนลสัน-ซีเกลตระกูลสเวนส์สัน ตระกูลพหุนามเอกซ์โพเนน เชียล ^{[ 21 ]}หรือตระกูลเส้นโค้งเอกซ์โพเนนเชียลแบบจำกัดของแคร์นส์) แวน เดเวนเตอร์ อิมาอิ และเมสเลอร์ สรุปเทคนิคการปรับเส้นโค้ง ที่แตกต่างกันสามวิธี ที่ตอบสนองความเรียบสูงสุดของอัตราดอกเบี้ยล่วงหน้า ราคาพันธบัตรศูนย์คูปอง หรือผลตอบแทนพันธบัตรศูนย์คูปอง
3. การถดถอยเฉพาะที่โดยใช้เคอร์เนล
4. การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น

ในตลาดเงิน ผู้ปฏิบัติงานอาจใช้เทคนิคที่แตกต่างกันในการแก้ปัญหาในแต่ละช่วงของเส้นโค้ง ตัวอย่างเช่น ในช่วงระยะสั้นของเส้นโค้ง ซึ่งมีกระแสเงินสดน้อย อาจหาค่าองค์ประกอบแรกๆ ของ P ได้โดยใช้วิธีการบูตสแตรปจากค่าหนึ่งไปยังอีกค่าหนึ่ง ในช่วงระยะยาว อาจใช้เทคนิคการถดถอยที่มีฟังก์ชันต้นทุนที่ให้ความสำคัญกับความเรียบเนียน

แม้ว่าการบูตสแตรปจะให้การสกัดเส้นโค้งผลตอบแทนที่แม่นยำและไม่ใช้พารามิเตอร์ แต่ก็อาจส่งผลให้เส้นโค้งผลตอบแทนล่วงหน้าไม่เสถียรหรือขรุขระ เพื่อให้ได้โครงสร้างระยะเวลาที่ราบรื่นและเข้าใจง่ายทางเศรษฐกิจมากขึ้น นักวิเคราะห์จึงหันมาใช้แบบจำลองพารามิเตอร์ แบบจำลอง Nelson–Siegel–Svensson (NSS) เป็นกรอบการทำงานที่ใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับการปรับและประมาณค่าเส้นโค้งผลตอบแทนจากราคาหรืออัตราพันธบัตรที่สังเกตได้ โดยขยายแบบจำลองสามปัจจัยของ Nelson และ Siegel (1987) ^{[ 22 ]}ซึ่งอธิบายเส้นโค้งผลตอบแทนโดยใช้ส่วนประกอบสามส่วน ได้แก่ ระดับ ความชัน และความโค้ง โดยแต่ละส่วนถูกควบคุมโดยพจน์การลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียล

Svensson (1994) ได้แนะนำปัจจัยที่สี่และพารามิเตอร์การสลายตัวที่สอง ซึ่งทำให้แบบจำลองมีความยืดหยุ่นมากขึ้นในการจับภาพจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดที่ระดับความสุกงอมที่แตกต่างกัน: ^{[ 23 ]}

${\displaystyle y(\tau )=\beta _{0}+\beta _{1}{\frac {1-e^{-\tau /\lambda _{1}}}{\tau /\lambda _{1}}}+\beta _{2}\left({\frac {1-e^{-\tau /\lambda _{1}}}{\tau /\lambda _{1}}}-e^{-\tau /\lambda _{1}}\right)+\beta _{3}\left({\frac {1-e^{-\tau /\lambda _{2}}}{\tau /\lambda _{2}}}-e^{-\tau /\lambda _{2}}\right)}$

ที่ไหน${\displaystyle \tau }$คือวุฒิภาวะ${\displaystyle \beta _{0}}$ควบคุมระดับในระยะยาว${\displaystyle \beta _{1}}$ความชันด้านสั้น${\displaystyle \beta _{2}}$และ${\displaystyle \beta _{3}}$ส่วนประกอบความโค้งระยะกลาง และ${\displaystyle \lambda _{1}}$,${\displaystyle \lambda _{2}}$อัตราการสลายตัวของส่วนประกอบเหล่านั้น

แบบจำลอง NSS ถูกนำมาใช้ในการดำเนินงานโดยธนาคารกลางหลักหลายแห่ง รวมถึงธนาคารกลางยุโรปธนาคารกลางเยอรมนี และธนาคารแห่งชาติสวิตเซอร์แลนด์ เพื่อเผยแพร่เส้นโค้งผลตอบแทนที่ปรับให้เหมาะสมอย่างเป็นทางการ^{[ 24 ]}พารามิเตอร์ของแบบจำลองนี้ยอมรับการตีความทางเศรษฐกิจโดยตรง:${\displaystyle \beta _{0}}$แสดงถึงผลตอบแทนระยะยาวที่เส้นโค้งลู่เข้าหา ในขณะที่${\displaystyle \beta _{1}}$จับความหมายของช่วงระหว่างอัตราระยะสั้นและระยะยาว Diebold และ Li (2006) แสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนชื่อปัจจัย Nelson–Siegel เป็นระดับความชันและความโค้งและถือว่าปัจจัยเหล่านี้เป็นปัจจัยไดนามิกแฝง ส่งผลให้ประสิทธิภาพการพยากรณ์นอกตัวอย่างดีขึ้น^{[ 25 ]}

เนื่องจากการประมาณค่าต้องใช้การปรับให้เหมาะสมแบบไม่เชิงเส้นกับพารามิเตอร์หกตัว การบรรจบกันจึงไวต่อค่าเริ่มต้น ธนาคารเพื่อการชำระหนี้ระหว่างประเทศได้เผยแพร่บันทึกทางเทคนิคที่กล่าวถึงข้อผิดพลาดทั่วไป^{[ 26 ]}เครื่องมือแบบโต้ตอบที่อนุญาตให้ผู้ใช้เปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ NSS และสังเกตรูปร่างเส้นโค้งที่ได้ในเวลาจริงได้รับการพัฒนาขึ้นเพื่อช่วยให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น^{[ 27 ]}

การวิเคราะห์มูลค่าพันธบัตรนั้นมีมิติของเวลาเข้ามาเกี่ยวข้อง พันธบัตรอายุ 10 ปี ณ เวลาซื้อ จะกลายเป็นพันธบัตรอายุ 9 ปีในอีกหนึ่งปีต่อมา และในปีถัดไปก็จะกลายเป็นพันธบัตรอายุ 8 ปี เป็นต้น ในแต่ละปี พันธบัตรจะเข้าใกล้วันครบกำหนดไถ่ถอนมากขึ้นเรื่อยๆ ส่งผลให้ความผันผวนลดลง ระยะเวลาสั้นลง และต้องการอัตราดอกเบี้ยที่ต่ำลงเมื่อเส้นอัตราผลตอบแทนสูงขึ้น เนื่องจากอัตราดอกเบี้ยที่ลดลงทำให้ราคาสูงขึ้น มูลค่าของพันธบัตรจึงจะเพิ่มขึ้นในตอนแรก เนื่องจากอัตราดอกเบี้ยที่ต่ำกว่าของพันธบัตรที่มีอายุครบกำหนดสั้นกว่าจะกลายเป็นอัตราตลาดใหม่ เนื่องจากพันธบัตรนั้นถูกยึดไว้ด้วยวันครบกำหนดไถ่ถอนสุดท้ายเสมอ ราคาจึงต้องเปลี่ยนทิศทางและลดลงสู่มูลค่าที่ตราไว้ ณ จุดใดจุดหนึ่งเมื่อถึงกำหนดไถ่ถอน

สามารถคำนวณมูลค่าตลาดของพันธบัตรในช่วงเวลาต่างๆ ตลอดอายุของพันธบัตรได้ เมื่อเส้นอัตราผลตอบแทนชัน พันธบัตรนั้นคาดว่าจะให้ผลตอบแทนส่วนต่างราคา มาก ในช่วงปีแรกๆ ก่อนที่ราคาจะลดลงในภายหลัง ในทางกลับกัน เมื่อเส้นอัตราผลตอบแทนราบเรียบ ผลตอบแทนส่วนต่างราคาจะน้อยลงมาก และผลตอบแทนรวมของพันธบัตรจะผันผวนน้อยเมื่อเวลาผ่านไป

เมื่ออัตราดอกเบี้ยในตลาดเพิ่มขึ้นหรือลดลง ผลกระทบมักจะไม่เหมือนกันในแต่ละจุดตามเส้นอัตราผลตอบแทน กล่าวคือ เส้นอัตราผลตอบแทนแทบจะไม่เคลื่อนที่ขึ้นหรือลงขนานกัน เนื่องจากพันธบัตรระยะยาวมีระยะเวลาครบกำหนดไถ่ถอน (duration) ที่ยาวกว่า การเพิ่มขึ้นของอัตราดอกเบี้ยจะทำให้เกิดการขาดทุนเงินต้นมากกว่าสำหรับพันธบัตรระยะยาว เมื่อเทียบกับพันธบัตรระยะสั้น แต่โดยส่วนใหญ่แล้ว อัตราดอกเบี้ยของพันธบัตรระยะยาวจะเปลี่ยนแปลงน้อยกว่ามาก ทำให้เส้นอัตราผลตอบแทนแบนราบลง การเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยที่มากขึ้นในพันธบัตรระยะสั้นจะชดเชยข้อได้เปรียบที่ได้จากระยะเวลาครบกำหนดไถ่ถอนที่สั้นกว่าของพันธบัตรระยะสั้นไปบ้าง

พันธบัตรระยะยาวมักมีแนวโน้มที่จะกลับสู่ค่าเฉลี่ยในระยะยาว หมายความว่าผลตอบแทนจะค่อยๆ ปรับตัวเข้าหาค่าเฉลี่ยในระยะยาว พันธบัตรช่วงกลาง (5-10 ปี) จะให้ผลตอบแทนเพิ่มขึ้นมากที่สุดหากคาดการณ์ว่าจะมีภาวะเงินเฟ้อ แม้ว่าอัตราดอกเบี้ยจะไม่ได้เปลี่ยนแปลงก็ตาม พันธบัตรระยะยาวจะไม่เปลี่ยนแปลงมากนักในแง่ของเปอร์เซ็นต์ เนื่องจากคุณสมบัติการกลับสู่ค่าเฉลี่ยนี้

'ผลตอบแทนรวม' รายปีจากพันธบัตรคือ ก) ผลรวมของผลตอบแทนคูปอง บวก ข) กำไรจากส่วนต่างราคาจากการเปลี่ยนแปลงมูลค่าเมื่อเลื่อนลงตามเส้นโค้งผลตอบแทน และ ค) กำไรหรือขาดทุนจากส่วนต่างราคาจากการเปลี่ยนแปลงอัตราดอกเบี้ย ณ จุดนั้นในเส้นโค้งผลตอบแทน^{[ 28 ]}

• แบบจำลองอัตราดอกเบี้ยระยะสั้น
• นโยบายอัตราดอกเบี้ยศูนย์
• กรอบงานหลายเส้นโค้ง

1. ^แบบจำลองการทำนายภาวะเศรษฐกิจถดถอยของธนาคารกลางสหรัฐสาขานิวยอร์กใช้อัตราผลตอบแทนพันธบัตรอายุ 10 ปีเฉลี่ยรายเดือนเทียบกับอัตราผลตอบแทนพันธบัตรเทียบเท่าอายุ 3 เดือนเฉลี่ยรายเดือนเพื่อคำนวณส่วนต่างของอัตราผลตอบแทน ดังนั้น การผกผันระหว่างวันและรายวันจะไม่นับเป็นการผกผันเว้นแต่จะนำไปสู่การผกผันในระดับเฉลี่ยรายเดือน ในเดือนธันวาคม 2018 บางส่วนของเส้นโค้งอัตราผลตอบแทนผกผันเป็นครั้งแรกนับตั้งแต่ ภาวะเศรษฐกิจถดถอย ปี2008–2009 ^{[ 29 ]}อย่างไรก็ตาม ส่วนของอัตราผลตอบแทนพันธบัตรอายุ 10 ปีเทียบกับ 3 เดือนไม่ได้ผกผันจนกระทั่งวันที่ 22 มีนาคม 2019 และกลับมามีความชันเป็นบวกอีกครั้งในวันที่ 1 เมษายน 2019 (กล่าวคือเพียง 8 วันต่อมา) ^{[ 30 ] [ 31 ]}ค่าเฉลี่ยรายเดือนของส่วนต่างระหว่างอัตราผลตอบแทนเทียบเท่าพันธบัตร 10 ปีกับ 3 เดือน ลดลงเหลือศูนย์จุดพื้นฐานในเดือนพฤษภาคม 2019 ทั้งเดือนมีนาคมและเมษายน 2019 มีส่วนต่างเฉลี่ยรายเดือนมากกว่าศูนย์จุดพื้นฐาน แม้ว่าจะมีการผกผันระหว่างวันและรายวันในเดือนมีนาคมและเมษายนก็ตาม ดังนั้น ตารางจึงแสดงการผกผันในปี 2019 ที่เริ่มต้นตั้งแต่เดือนพฤษภาคม 2019 ในทำนองเดียวกัน การผกผันรายวันในเดือนกันยายน 1998 ไม่ได้ส่งผลให้ส่วนต่างระยะยาวติดลบโดยเฉลี่ยรายเดือน ดังนั้นจึงไม่ถือเป็นสัญญาณเตือนที่ผิดพลาด

2. ^แบบจำลองการคาดการณ์ภาวะเศรษฐกิจถดถอยระบุว่าภาวะเศรษฐกิจถดถอยเริ่มต้นในเดือนกุมภาพันธ์ 2020 ซึ่งเป็นเวลาหนึ่งเดือนก่อนที่องค์การอนามัยโลกจะประกาศให้COVID-19เป็นโรคระบาดใหญ่