แบบจำลองตลาด LIBORหรือที่รู้จักกันในชื่อแบบจำลอง BGM ( แบบจำลอง Brace Gatarek Musielaซึ่งอ้างอิงถึงชื่อของนักประดิษฐ์บางคน) เป็นแบบจำลองทางการเงินของอัตราดอกเบี้ย^{[ 1 ]}ใช้สำหรับการกำหนดราคาอนุพันธ์อัตราดอกเบี้ยโดยเฉพาะอนุพันธ์แปลกใหม่ เช่น Bermudan swaptions, ratchet caps และ floors, target redemption notes, autocaps, zero coupon swaptions, constant maturity swapsและ spread options เป็นต้น ปริมาณที่จำลองขึ้น แทนที่จะเป็นอัตราระยะสั้นหรืออัตราล่วงหน้าทันที (เช่นในกรอบงาน Heath–Jarrow–Morton ) คือชุดของอัตราล่วงหน้า (เรียกอีกอย่างว่า forward LIBORs ) ซึ่งมีข้อดีคือสามารถสังเกตได้โดยตรงในตลาด และความผันผวนของอัตราเหล่านี้เชื่อมโยงกับสัญญาซื้อขายโดยธรรมชาติ อัตราล่วงหน้าแต่ละอัตราจะถูกจำลองโดย กระบวนการ lognormalภายใต้การวัดล่วงหน้า กล่าว คือแบบจำลอง Blackซึ่งนำไปสู่สูตร Black สำหรับข้อจำกัดอัตราดอกเบี้ยสูตรนี้เป็นมาตรฐานของตลาดในการกำหนดราคาเพดานในแง่ของความผันผวนโดยนัย ดังนั้นจึงเรียกว่า "แบบจำลองตลาด" แบบจำลองตลาด LIBOR อาจตีความได้ว่าเป็นชุดของพลวัต LIBOR ล่วงหน้าสำหรับอัตราดอกเบี้ยล่วงหน้าที่แตกต่างกัน โดยมีระยะเวลาและอายุครบกำหนดที่ครอบคลุม โดยแต่ละอัตราดอกเบี้ยล่วงหน้าจะสอดคล้องกับสูตรแคปเล็ตอัตราดอกเบี้ยของ Black สำหรับอายุครบกำหนดมาตรฐาน เราสามารถเขียนพลวัตของอัตราดอกเบี้ยที่แตกต่างกันภายใต้มาตร วัดราคาทั่วไปได้ เช่นมาตรวัดล่วงหน้าสำหรับอายุครบกำหนดเดียวที่ต้องการ และในกรณีนี้ อัตราดอกเบี้ยล่วงหน้าจะไม่เป็นแบบลอการิทมิกปกติภายใต้มาตรวัดเฉพาะนั้นโดยทั่วไป ซึ่งนำไปสู่ความจำเป็นต้องใช้วิธีการเชิงตัวเลข เช่นการจำลองมอนเตคาร์โลหรือการประมาณค่า เช่น สมมติฐานการลอยตัวคงที่

ตลาด LIBOR จำลองชุดอัตราล่วงหน้าเป็น กระบวนการ ลอการิทมิกปกติภายใต้การวัด -Forward ที่เกี่ยวข้อง ^{[ 2 ]} ที่นี่เราสามารถพิจารณาได้ว่า( กระบวนการศูนย์กลาง) ที่นี่คืออัตราล่วงหน้าสำหรับช่วงเวลาสำหรับอัตราล่วงหน้าแต่ละรายการ แบบจำลองจะสอดคล้องกับแบบจำลอง Black ${\displaystyle n}$${\displaystyle L_{j}}$${\displaystyle j=1,\ldots ,n}$${\displaystyle T_{j}}$${\displaystyle Q_{T_{j+1}}}$$${\displaystyle dL_{j}(t)=\mu _{j}(t)L_{j}(t)dt+\sigma _{j}(t)L_{j}(t)dW^{Q_{T_{j+1}}}(t).}$$${\displaystyle \mu _{j}(t)=0,\forall t}$${\displaystyle L_{j}}$${\displaystyle [T_{j},T_{j+1}]}$

ความแปลกใหม่คือ ในทางตรงกันข้ามกับแบบจำลอง Blackแบบจำลองตลาด LIBOR อธิบายพลวัตของอัตราล่วงหน้าทั้งตระกูลภายใต้การวัดร่วมกัน คำถามในตอนนี้คือจะสลับระหว่างการวัดล่วงหน้าที่แตกต่างกันได้อย่างไร โดยใช้ทฤษฎีบท Girsanov แบบหลายตัวแปร เราสามารถแสดงได้^{[ 3 ] [ 4 ]} ว่า และ ${\displaystyle T}$$${\displaystyle dW^{Q_{T_{j}}}(t)={\begin{cases}dW^{Q_{T_{p}}}(t)-\sum \limits _{k=j+1}^{p}{\frac {\delta L_{k}(t)}{1+\delta L_{k}(t)}}{\sigma }_{k}(t){\rho }_{jk}dt&j<p\\dW^{Q_{T_{p}}}(t)&j=p\\dW^{Q_{T_{p}}}(t)+\sum \limits _{k=p+1}^{j}{\frac {\delta L_{k}(t)}{1+\delta L_{k}(t)}}{\sigma }_{k}(t){\rho }_{jk}dt&j>p\end{cases}}}$$$${\displaystyle dL_{j}(t)={\begin{cases}L_{j}(t){\sigma }_{j}(t)dW^{Q_{T_{p}}}(t)-L_{j}(t)\sum \limits _{k=j+1}^{p}{\frac {\delta L_{k}(t)}{1+\delta L_{k}(t)}}{\sigma }_{j}(t){\sigma }_{k}(t){\rho }_{jk}dt&j<p\\L_{j}(t){\sigma }_{j}(t)dW^{Q_{T_{p}}}(t)&j=p\\L_{j}(t){\sigma }_{j}(t)dW^{Q_{T_{p}}}(t)+L_{j}(t)\sum \limits _{k=p+1}^{j}{\frac {\delta L_{k}(t)}{1+\delta L_{k}(t)}}{\sigma }_{j}(t){\sigma }_{k}(t){\rho }_{jk}dt&j>p\\\end{cases}}}$$

• Brace, A., Gatarek, D. และ Musiela, M. (1997): “แบบจำลองตลาดของพลวัตอัตราดอกเบี้ย”, การเงินเชิงคณิตศาสตร์, 7(2), 127-154.
• Miltersen, K., Sandmann, K. และ Sondermann, D., (1997): “Closed Form Solutions for Term Structure Derivates with Log-Normal Interest Rates”, Journal of Finance, 52(1), 409-430.
• เวิร์นซ์, เจ. (2020): “การจัดการและการควบคุมธนาคาร”, สปริงเกอร์ เนเจอร์, 85-88

• แอปเพล็ต Java สำหรับการกำหนดราคาภายใต้แบบจำลองตลาด LIBOR และวิธีการมอนเตคาร์โล
• โค้ด Java และสเปรดชีตของแบบจำลองตลาด LIBOR รวมถึงการปรับเทียบกับ swaption และการประเมินมูลค่าผลิตภัณฑ์
• บันทึกการบรรยายของ Damiano Brigo เกี่ยวกับแบบจำลองตลาด LIBOR สำหรับหลักสูตรตราสารหนี้ของมหาวิทยาลัย Bocconi