ราคาล่วงหน้า (หรือบางครั้งเรียกว่าอัตราล่วงหน้า ) คือราคาที่ตกลงกันไว้ของสินทรัพย์ใน สัญญา ซื้อขายล่วงหน้า^{[ 1 ] [ 2 ]}โดยใช้ สมมติฐานการกำหนด ราคาอย่างมีเหตุผลสำหรับสัญญาซื้อขายล่วงหน้าของสินทรัพย์อ้างอิงที่สามารถซื้อขายได้ ราคาล่วงหน้าสามารถแสดงได้ในรูปของราคาสปอตและเงินปันผลใดๆ สำหรับสัญญาซื้อขายล่วงหน้าของสินทรัพย์ที่ไม่สามารถซื้อขายได้ การกำหนดราคาล่วงหน้าอาจเป็นงานที่ซับซ้อน

หากสินทรัพย์อ้างอิงสามารถซื้อขายได้และมีการจ่ายเงินปันผล ราคาล่วงหน้าจะคำนวณได้จากสูตร:

${\displaystyle F=S_{0}e^{(rq)T}-\sum _{i=1}^{N}D_{i}e^{(rq)(T-t_{i})}\,}$

ที่ไหน

${\displaystyle F}$คือราคาล่วงหน้าที่ต้องชำระ ณ เวลา${\displaystyle T}$

${\displaystyle e^{x}}$คือฟังก์ชันเลขชี้กำลัง (ใช้ในการคำนวณดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่อง)

${\displaystyle r}$คืออัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง

${\displaystyle q}$ผลตอบแทนจากความสะดวกสบาย

${\displaystyle S_{0}}$คือราคาตลาดปัจจุบันของสินทรัพย์ (กล่าวคือ ราคาขาย ณ เวลา 0)

${\displaystyle D_{i}}$คือเงินปันผลที่รับประกันว่าจะจ่ายในเวลาที่กำหนด${\displaystyle t_{i}}$${\displaystyle 0<t_{i}<T.}$

คำถามสองข้อในที่นี้คือ ฝ่ายขาย (ผู้ขายสินทรัพย์) ควรเสนอราคาเท่าใดจึงจะได้รับกำไรสูงสุด และฝ่ายซื้อ (ผู้ซื้อสินทรัพย์) ควรยอมรับราคาเท่าใดจึงจะได้รับกำไรสูงสุด

อย่างน้อยที่สุด เราก็รู้ว่าทั้งสองฝ่ายไม่ต้องการขาดทุนในข้อตกลงนี้

ผู้ถือสถานะขาย (short position) รู้ข้อมูลมากพอๆ กับผู้ถือสถานะซื้อ (long position) กล่าวคือ ทั้งผู้ถือสถานะขายและผู้ถือสถานะซื้อต่างรับรู้ถึงแผนการใดๆ ที่พวกเขาสามารถเข้าร่วมเพื่อสร้างผลกำไรได้ โดยพิจารณาจากราคาในอนาคต

ดังนั้นพวกเขาจึงต้องตกลงราคาที่ยุติธรรม มิฉะนั้นการทำธุรกรรมจะไม่สามารถเกิดขึ้นได้

หากอธิบายในเชิงเศรษฐกิจจะเป็นดังนี้:

(ราคาที่ยุติธรรม + มูลค่าในอนาคตของเงินปันผลของสินทรัพย์) − ราคาปัจจุบันของสินทรัพย์ = ต้นทุนของเงินทุน

ราคาล่วงหน้า = ราคาปัจจุบัน − ต้นทุนการถือครอง

มูลค่าในอนาคตของเงินปันผลของสินทรัพย์นั้น (ซึ่งอาจเป็นคูปองจากพันธบัตร ค่าเช่าบ้านรายเดือน ผลผลิตทางการเกษตร ฯลฯ) คำนวณโดยใช้อัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง เนื่องจากเราอยู่ในสถานการณ์ปลอดความเสี่ยง (จุดประสงค์หลักของสัญญาซื้อขายล่วงหน้าคือการกำจัดความเสี่ยงหรืออย่างน้อยก็ลดความเสี่ยงลง) ดังนั้นเจ้าของสินทรัพย์จึงไม่ควรเสี่ยง เขาจะนำเงินไปลงทุนใหม่ในอัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง (เช่น พันธบัตรรัฐบาลสหรัฐฯ ซึ่งถือว่าปลอดความเสี่ยง) ราคาตลาดปัจจุบันของสินทรัพย์คือมูลค่าตลาด ณ เวลาที่ทำสัญญาซื้อขายล่วงหน้า ดังนั้นขายออก − ซื้อเข้า = กำไรสุทธิและกำไรสุทธิของเขาจะมาจากต้นทุนค่าเสียโอกาสของการถือครองสินทรัพย์ในช่วงเวลาดังกล่าว (เขาอาจขายสินทรัพย์และนำเงินไปลงทุนในอัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยงก็ได้)

อนุญาต

K = ราคาที่ยุติธรรม

C = ต้นทุนของเงินทุน

S = ราคาปัจจุบันของสินทรัพย์

F = มูลค่าในอนาคตของเงินปันผลของสินทรัพย์

I = present value of F (discounted using r )

r = risk-free interest rate compounded continuously

T = length of time from when the contract was entered into

Solving for fair price and substituting mathematics we get:

${\displaystyle K=C+SF\,}$

where:

${\displaystyle C=S(e^{rT}-1)\,}$

(since ${\displaystyle e^{rT}=1+j\,}$ where j is the effective rate of interest per time period of T )

${\displaystyle F=c_{1}e^{r(T-t_{1})}+\cdots +c_{n}e^{r(T-t_{n})}}$

where c is the i^th dividend paid at time t ⁱ.

Doing some reduction we end up with:

${\displaystyle K=(SI)e^{rT}.\,}$

Notice that implicit in the above derivation is the assumption that the underlying can be traded. This assumption does not hold for certain kinds of forwards.

There is a difference between forward and futures prices when interest rates are stochastic. This difference disappears when interest rates are deterministic.

In the language of stochastic processes, the forward price is a martingale under the forward measure, whereas the futures price is a martingale under the risk-neutral measure. The forward measure and the risk neutral measure are the same when interest rates are deterministic.

• Forward rate
• Forward measure
• Convenience yield
• Cost of carry
• Backwardation
• Contango