แผนภูมิควบคุมเป็นแผนภูมิแบบกราฟิกที่ใช้ในการควบคุมการผลิตเพื่อตรวจสอบว่าคุณภาพและ กระบวนการ ผลิตได้รับการควบคุมภายใต้สภาวะที่คงที่หรือไม่ (ISO 7870-1) ^{[ 1 ]}สถานะรายชั่วโมงจะถูกจัดเรียงบนกราฟ และการเกิดความผิดปกติจะถูกตัดสินจากข้อมูลที่แตกต่างจากแนวโน้มปกติหรือเบี่ยงเบนจากเส้นขีดจำกัดการควบคุม แผนภูมิควบคุมแบ่งออกเป็นแผนภูมิควบคุมรายบุคคลของ Shewhart (ISO 7870-2) ^{[ 2 ]}และCUSUM (หรือแผนภูมิควบคุมผลรวมสะสม) (ISO 7870-4) ^{[ 3 ]}

แผนภูมิควบคุม หรือที่รู้จักกันในชื่อแผนภูมิเชวฮาร์ท (ตั้งชื่อตามวอลเตอร์ เอ. เชวฮาร์ท ) หรือแผนภูมิพฤติกรรมกระบวนการเป็น เครื่องมือ ควบคุมกระบวนการทางสถิติที่ใช้เพื่อตรวจสอบว่ากระบวนการผลิตหรือกระบวนการทางธุรกิจอยู่ในสถานะควบคุมหรือไม่ กล่าวได้ว่าแผนภูมิควบคุมเป็นเครื่องมือเชิงกราฟิกสำหรับการตรวจสอบกระบวนการทางสถิติ (SPM) มากกว่า แผนภูมิควบคุมแบบดั้งเดิมส่วนใหญ่ออกแบบมาเพื่อตรวจสอบพารามิเตอร์ของกระบวนการเมื่อทราบรูปแบบพื้นฐานของการกระจายตัวของกระบวนการ อย่างไรก็ตาม ในศตวรรษที่ 21 มีเทคนิคขั้นสูงกว่าที่สามารถตรวจสอบข้อมูลที่ไหลเข้ามาได้แม้จะไม่ทราบรูปแบบพื้นฐานของการกระจายตัวของกระบวนการ แผนภูมิควบคุมที่ไม่ขึ้นกับการกระจายตัวจึงได้รับความนิยมมากขึ้นเรื่อยๆ

หากการวิเคราะห์แผนภูมิควบคุมบ่งชี้ว่ากระบวนการอยู่ภายใต้การควบคุมในปัจจุบัน (เช่น มีเสถียรภาพ โดยความแปรปรวนมาจากแหล่งที่มาทั่วไปของกระบวนการเท่านั้น) ก็ไม่จำเป็นต้องแก้ไขหรือเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์การควบคุมกระบวนการ นอกจากนี้ ข้อมูลจากกระบวนการยังสามารถใช้เพื่อคาดการณ์ประสิทธิภาพของกระบวนการในอนาคตได้ หากแผนภูมิบ่งชี้ว่ากระบวนการที่ตรวจสอบไม่อยู่ภายใต้การควบคุม การวิเคราะห์แผนภูมิสามารถช่วยระบุแหล่งที่มาของความแปรปรวนได้ เนื่องจากจะส่งผลให้ประสิทธิภาพของกระบวนการลดลง^{[ 4 ]}กระบวนการที่มีเสถียรภาพแต่ทำงานอยู่นอกขอบเขตที่ต้องการ (ข้อกำหนด) (เช่น อัตราของเสียอาจอยู่ภายใต้การควบคุมทางสถิติแต่สูงกว่าขอบเขตที่ต้องการ) จำเป็นต้องได้รับการปรับปรุงผ่านความพยายามอย่างตั้งใจที่จะทำความเข้าใจสาเหตุของประสิทธิภาพในปัจจุบันและปรับปรุงกระบวนการอย่างพื้นฐาน^{[ 5 ]}

แผนภูมิควบคุมเป็นหนึ่งในเจ็ดเครื่องมือพื้นฐานของ การ ควบคุมคุณภาพ^{[ 6 ]}โดยทั่วไป แผนภูมิควบคุมจะใช้กับข้อมูลอนุกรมเวลา หรือที่เรียกว่าข้อมูล ต่อเนื่องหรือข้อมูลแปรผัน แม้ว่าจะสามารถใช้กับข้อมูลที่มีความสามารถในการเปรียบเทียบเชิงตรรกะได้ (เช่น คุณต้องการเปรียบเทียบตัวอย่างที่เก็บมาในเวลาเดียวกันทั้งหมด หรือประสิทธิภาพของบุคคลต่างๆ) อย่างไรก็ตาม ประเภทของแผนภูมิที่ใช้ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องได้รับการพิจารณา^{[ 7 ]}

แผนภูมิควบคุมถูกคิดค้นโดยWalter A. Shewhart ซึ่งทำงานให้กับBell Labsในช่วงทศวรรษ 1920 ^{[ 8 ]}วิศวกรของบริษัทพยายามปรับปรุงความน่าเชื่อถือของ ระบบส่งสัญญาณ โทรศัพท์เนื่องจาก ต้องฝัง เครื่องขยายเสียงและอุปกรณ์อื่นๆ ไว้ใต้ดิน จึงมีความจำเป็นทางธุรกิจอย่างมากที่จะต้องลดความถี่ของความล้มเหลวและการซ่อมแซม ในปี 1920 วิศวกรได้ตระหนักถึงความสำคัญของการลดความแปรปรวนในกระบวนการผลิตแล้ว ยิ่งไปกว่านั้น พวกเขายังตระหนักว่าการปรับกระบวนการอย่างต่อเนื่องเพื่อตอบสนองต่อความไม่สอดคล้องนั้นกลับเพิ่มความแปรปรวนและลดคุณภาพลง Shewhart ได้กำหนดปัญหาในแง่ของสาเหตุทั่วไปและสาเหตุพิเศษของความแปรปรวน และในวันที่ 16 พฤษภาคม 1924 ได้เขียนบันทึกภายในเพื่อแนะนำแผนภูมิควบคุมเป็นเครื่องมือในการแยกแยะระหว่างสองสิ่งนี้ หัวหน้าของ Shewhart คือ George Edwards เล่าว่า: "ดร. Shewhart ได้เตรียมบันทึกย่อสั้นๆ เพียงประมาณหนึ่งหน้ากระดาษ ประมาณหนึ่งในสามของหน้ากระดาษนั้นเป็นแผนภาพง่ายๆ ซึ่งเราทุกคนจะรู้จักกันในปัจจุบันว่าเป็นแผนภูมิควบคุมเชิงโครงร่าง แผนภาพนั้นและข้อความสั้นๆ ที่อยู่ก่อนและหลังแผนภาพนั้นได้กำหนดหลักการและข้อพิจารณาที่สำคัญทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่เราทราบในปัจจุบันว่าเป็นการควบคุมคุณภาพกระบวนการ" ^{[ 9 ]} Shewhart เน้นย้ำว่าการนำกระบวนการผลิตเข้าสู่สถานะของการควบคุมทางสถิติซึ่งมีเพียงความแปรปรวนจากสาเหตุทั่วไป และการรักษาให้อยู่ในสถานะควบคุมนั้น เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการคาดการณ์ผลผลิตในอนาคตและการจัดการกระบวนการอย่างประหยัด

เชวฮาร์ทได้สร้างพื้นฐานสำหรับแผนภูมิควบคุมและแนวคิดของสถานะการควบคุมทางสถิติโดยการออกแบบการทดลองอย่างระมัดระวัง แม้ว่าเชวฮาร์ทจะดึงมาจากทฤษฎีทางสถิติทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ แต่เขาก็เข้าใจว่าข้อมูลจากกระบวนการทางกายภาพมักจะสร้าง " เส้นโค้ง การกระจายแบบปกติ " ( การกระจายแบบเกาส์เซียนหรือที่เรียกกันทั่วไปว่า " เส้นโค้งระฆัง ") เขาค้นพบว่าความแปรผันที่สังเกตได้ในข้อมูลการผลิตไม่ได้มีพฤติกรรมเหมือนกับข้อมูลในธรรมชาติเสมอไป ( การเคลื่อนที่แบบบราวน์ของอนุภาค) เชวฮาร์ทสรุปว่าในขณะที่ทุกกระบวนการแสดงความแปรผัน บางกระบวนการแสดงความแปรผันที่ควบคุมได้ซึ่งเป็นธรรมชาติของกระบวนการ ในขณะที่บางกระบวนการแสดงความแปรผันที่ควบคุมไม่ได้ซึ่งไม่ได้อยู่ในระบบสาเหตุของกระบวนการตลอดเวลา^{[ 10 ]}

ในปี ค.ศ. 1924 หรือ 1925 นวัตกรรมของเชวฮาร์ตได้รับความสนใจจากดับเบิลยู. เอ็ดเวิร์ดส์ เดมิงซึ่งขณะนั้นทำงานอยู่ที่โรงงานฮอว์ธ อร์น ต่อมาเดมิงได้ทำงานที่กระทรวงเกษตรของสหรัฐอเมริกาและกลายเป็นที่ปรึกษาด้านคณิตศาสตร์ของสำนักงานสำมะโนประชากรแห่งสหรัฐอเมริกาตลอดครึ่งศตวรรษต่อมา เดมิงกลายเป็นผู้สนับสนุนและส่งเสริมงานของเชวฮาร์ตอย่างแข็งขันที่สุด หลังจากการพ่ายแพ้ของญี่ปุ่นในช่วงท้ายของสงครามโลกครั้งที่สองเดมิงได้ดำรงตำแหน่งที่ปรึกษาด้านสถิติให้กับผู้บัญชาการสูงสุดของฝ่ายสัมพันธมิตรการมีส่วนร่วมในชีวิตของชาวญี่ปุ่นและการทำงานเป็นที่ปรึกษาด้านอุตสาหกรรมในญี่ปุ่นมาอย่างยาวนาน ทำให้ความคิดของเชวฮาร์ตและการใช้แผนภูมิควบคุมแพร่หลายในอุตสาหกรรมการผลิตของญี่ปุ่นตลอดช่วงทศวรรษ ค.ศ. 1950 และ 1960

บอนนี่ สมอลล์ ครูโรงเรียนมัธยมปลายในโอโคโนโมวอก รัฐวิสคอนซิน ได้อ่านงานของเชวฮาร์ตและได้รับแรงบันดาลใจให้ใช้แผนภูมิควบคุมขณะทำงานที่ห้องปฏิบัติการถ่ายภาพของญาติในชิคาโก ในปี 1942 เธอเริ่มทำงานให้กับเวสเทิร์นอิเล็กทริกที่โรงงานฮอว์ธอร์นในซิเซโร ประสบการณ์ของเธอที่โรงงานทำให้เธอสามารถปรับปรุงการใช้แนวคิดของเชวฮาร์ตให้ดียิ่งขึ้น เมื่อเจเนอรัลอิเล็กทริกเปิดโรงงานใหม่ในอัลเลนทาวน์ รัฐเพนซิลเวเนีย เพื่อผลิตทรานซิสเตอร์ ที่พัฒนาขึ้นใหม่ สมอลล์ ได้รับมอบหมายให้ดูแลระบบคุณภาพที่โรงงาน^{[ 11 ]}บริษัทขอให้เธอจัดตั้งคณะกรรมการเพื่อกำหนดแนวทางของเธอเกี่ยวกับคุณภาพ และในปี 1956 คณะกรรมการได้ตีพิมพ์ คู่มือควบคุมคุณภาพทางสถิติของเวส เทิร์นอิเล็กทริก ฉบับแรก ^{[ 12 ]}

แผนภูมิควบคุมประกอบด้วย:

• จุดต่างๆ ที่แสดงค่าสถิติ (เช่นค่าเฉลี่ยพิสัย สัดส่วน) ของการวัดคุณลักษณะด้านคุณภาพในตัวอย่างที่เก็บจากกระบวนการในช่วงเวลาต่างๆ (เช่น ข้อมูล)
• ค่าเฉลี่ยของสถิตินี้จะถูกคำนวณโดยใช้ตัวอย่างทั้งหมด (เช่น ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยของช่วง ค่าเฉลี่ยของสัดส่วน) หรือสำหรับช่วงเวลาอ้างอิงที่สามารถใช้ประเมินการเปลี่ยนแปลงได้ ในทำนองเดียวกัน สามารถใช้ค่ามัธยฐานแทนได้เช่นกัน
• ลากเส้นกึ่งกลางที่ค่าเฉลี่ยหรือค่ามัธยฐานของสถิติ
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (เช่น รากที่สองของความแปรปรวนของค่าเฉลี่ย) ของสถิติจะคำนวณโดยใช้ตัวอย่างทั้งหมด หรืออีกครั้งสำหรับช่วงเวลาอ้างอิงที่สามารถใช้ประเมินการเปลี่ยนแปลงได้ ในกรณีของแผนภูมิ XmR นั้น โดยหลักแล้วเป็นการประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ไม่ได้ตั้งสมมติฐานเรื่องความสม่ำเสมอของกระบวนการตลอดเวลาเหมือนกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
• ขีดจำกัดควบคุมบนและล่าง(บางครั้งเรียกว่า "ขีดจำกัดกระบวนการตามธรรมชาติ") ซึ่งบ่งชี้ถึงเกณฑ์ที่ผลลัพธ์ของกระบวนการนั้นถือว่า "ไม่น่าจะเกิดขึ้น" ทางสถิติ และโดยทั่วไปจะลากเส้นที่ระยะ 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากเส้นกึ่งกลาง

แผนภูมิอาจมีคุณสมบัติเสริมอื่นๆ เพิ่มเติม ได้แก่:

• การกำหนดขีดจำกัดบนและล่างที่เข้มงวดมากขึ้นสำหรับการเตือนหรือการควบคุม โดยลากเป็นเส้นแยกกัน โดยทั่วไปจะอยู่สูงกว่าและต่ำกว่าเส้นกึ่งกลางสองค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน วิธีนี้มักใช้เมื่อกระบวนการต้องการการควบคุมความแปรปรวนที่เข้มงวดมากขึ้น
• แบ่งออกเป็นโซน พร้อมทั้งกำหนดกฎเกณฑ์เพิ่มเติมเกี่ยวกับความถี่ในการสังเกตการณ์ในแต่ละโซน
• บันทึกเหตุการณ์ที่น่าสนใจตามที่วิศวกรคุณภาพผู้รับผิดชอบด้านคุณภาพของกระบวนการกำหนดไว้
• การดำเนินการเพื่อสาเหตุพิเศษ

(หมายเหตุ: มีชุดกฎหลายชุดสำหรับการตรวจจับสัญญาณ นี่เป็นเพียงชุดกฎชุดหนึ่งเท่านั้น ควรระบุชุดกฎให้ชัดเจน)

1. จุดใดๆ ที่อยู่นอกขอบเขตการควบคุม
2. หากพบจุด 7 จุดเรียงกันอยู่เหนือหรือใต้เส้นกลางทั้งหมด ให้หยุดการผลิต
   • กักกันโรคและตรวจสอบ 100%
   • ปรับกระบวนการ
   • ตรวจสอบตัวอย่าง 5 ตัวอย่างติดต่อกัน
   • ดำเนินการตามขั้นตอนต่อไป
3. การแทงลูกขึ้นหรือลง 7 ครั้งติดต่อกัน - คำแนะนำเหมือนข้างต้น

ค่าคงที่ ของแผนภูมิควบคุมหรือปัจจัยการแก้ไขอคติเป็นค่าคงที่ที่ใช้ในแผนภูมิควบคุม^{[ 13 ]}ค่าคงที่เหล่านี้ขึ้นอยู่กับขนาดของกลุ่มย่อย (n) และได้มาจากคุณสมบัติทางสถิติของการกระจายตัวอย่าง^{[ 14 ] [ 15 ] ค่าคง ที่}ของแผนภูมิควบคุมชุดแรกที่เสนอคือd ₂และd ₃ ^{[ 16} ]

หากกระบวนการอยู่ภายใต้การควบคุม (และสถิติของกระบวนการเป็นไปตามปกติ) 99.7300% ของจุดทั้งหมดจะอยู่ระหว่างขอบเขตการควบคุม การสังเกตใดๆ ที่อยู่นอกขอบเขต หรือรูปแบบที่เป็นระบบภายในขอบเขต บ่งชี้ถึงการเกิดแหล่งความแปรปรวนใหม่ (และอาจไม่คาดคิด) ซึ่งเรียกว่าความ แปรปรวนจาก สาเหตุพิเศษ เนื่องจากความแปรปรวนที่เพิ่มขึ้นหมายถึง ต้นทุนด้านคุณภาพที่เพิ่มขึ้นแผนภูมิควบคุมที่ "ส่งสัญญาณ" ถึงการมีอยู่ของสาเหตุพิเศษจึงจำเป็นต้องได้รับการตรวจสอบทันที

ดังนั้น ขีดจำกัดการควบคุมจึงเป็นเครื่องมือช่วยตัดสินใจที่สำคัญมาก ขีดจำกัดการควบคุมให้ข้อมูลเกี่ยวกับพฤติกรรมของกระบวนการ และไม่มีความสัมพันธ์โดยตรงกับ เป้าหมาย ตามข้อกำหนดหรือค่าความคลาดเคลื่อนทางวิศวกรรม ใดๆ ในทางปฏิบัติ ค่าเฉลี่ยของกระบวนการ (และเส้นกึ่งกลาง) อาจไม่ตรงกับค่าที่กำหนด (หรือเป้าหมาย) ของคุณลักษณะด้านคุณภาพ เนื่องจากแบบแผนกระบวนการไม่สามารถส่งมอบคุณลักษณะของกระบวนการในระดับที่ต้องการได้

แผนภูมิควบคุมจำกัดขอบเขตหรือเป้าหมายของข้อกำหนด เนื่องจากผู้ที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการ (เช่น ผู้ควบคุมเครื่องจักร) มักจะมุ่งเน้นไปที่การทำงานให้เป็นไปตามข้อกำหนด ในขณะที่ความเป็นจริงแล้ว วิธีที่ประหยัดต้นทุนที่สุดคือการรักษาความแปรปรวนของกระบวนการให้ต่ำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ การพยายามทำให้กระบวนการที่มีจุดศูนย์กลางตามธรรมชาติไม่ตรงกับเป้าหมายทำงานให้เป็นไปตามข้อกำหนดเป้าหมาย จะเพิ่มความแปรปรวนของกระบวนการและเพิ่มต้นทุนอย่างมาก และเป็นสาเหตุของความไม่มีประสิทธิภาพในการดำเนินงาน อย่างไรก็ตาม การศึกษา ความสามารถของกระบวนการจะตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างขีดจำกัดตามธรรมชาติของกระบวนการ (ขีดจำกัดการควบคุม) และข้อกำหนด

จุดประสงค์ของแผนภูมิควบคุมคือการอนุญาตให้ตรวจจับเหตุการณ์ที่บ่งชี้ถึงการเพิ่มขึ้นของความแปรปรวนของกระบวนการได้อย่างง่ายดาย^{[ 17 ]}การตัดสินใจง่ายๆ นี้อาจทำได้ยากในกรณีที่ลักษณะของกระบวนการมีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง แผนภูมิควบคุมจะให้เกณฑ์การเปลี่ยนแปลงที่เป็นกลางทางสถิติ เมื่อตรวจพบการเปลี่ยนแปลงและพิจารณาว่าดี ควรระบุสาเหตุและอาจกลายเป็นวิธีการทำงานใหม่ หากการเปลี่ยนแปลงนั้นไม่ดี ควรระบุสาเหตุและกำจัดออกไป

จุดประสงค์ของการเพิ่มขีดจำกัดการเตือนหรือการแบ่งแผนภูมิควบคุมออกเป็นโซนคือเพื่อให้มีการแจ้งเตือนล่วงหน้าหากมีสิ่งผิดปกติเกิดขึ้น แทนที่จะเริ่มดำเนินการปรับปรุงกระบวนการทันทีเพื่อพิจารณาว่ามีสาเหตุพิเศษหรือไม่ วิศวกรคุณภาพอาจเพิ่มอัตราการสุ่มตัวอย่างจากผลผลิตของกระบวนการชั่วคราวจนกว่าจะชัดเจนว่ากระบวนการอยู่ภายใต้การควบคุมอย่างแท้จริง โปรดทราบว่าด้วยขีดจำกัดสามซิกมา ความแปรปรวน จากสาเหตุทั่วไปจะส่งผลให้เกิดสัญญาณน้อยกว่าหนึ่งครั้งในทุกๆ ยี่สิบสองจุดสำหรับกระบวนการที่มีการเบี่ยงเบน และประมาณหนึ่งครั้งในทุกๆ สามร้อยเจ็ดสิบ (1/370.4) จุดสำหรับกระบวนการที่มีการกระจายแบบปกติ^{[ 18 ]}ระดับการเตือนสองซิกมาจะถึงประมาณหนึ่งครั้งในทุกๆ ยี่สิบสอง (1/21.98) จุดที่พล็อตในข้อมูลที่มีการกระจายแบบปกติ (ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างขนาดใหญ่เพียงพอที่ดึงมาจากแทบทุกการกระจายพื้นฐานที่มีความแปรปรวนอยู่จะมีการกระจายแบบปกติ ตามทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง)

เชวฮาร์ทได้กำหนด ขีดจำกัด 3 ซิกมา (3 เท่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) โดยพิจารณาจากหลักเกณฑ์ดังต่อไปนี้

• ผลลัพธ์อย่างคร่าวๆ จากอสมการของเชบิเชฟที่ว่า สำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็น ใดๆ ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่มากกว่าk ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย จะ ^มีค่าไม่เกิน 1/ k²
• ผลลัพธ์ที่ละเอียดกว่าของอสมการ Vysochanskii–Petuninคือ สำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบโมดอลเดียว ใดๆ ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่มากกว่าk ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยจะมีค่าสูงสุดเพียง 4/(9 k ² )
• ในการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งเป็นการ แจกแจงความน่าจะเป็นที่พบได้ทั่วไป99.7% ของข้อมูลที่สังเกตได้จะอยู่ภายในสามส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย (ดูการแจกแจงแบบปกติ )

เชวฮาร์ทสรุปข้อสรุปโดยกล่าวว่า:

...ข้อเท็จจริงที่ว่าเกณฑ์ที่เราใช้มีที่มาที่ดีจากทฤษฎีทางสถิติชั้นสูงไม่ได้พิสูจน์ว่าการใช้เกณฑ์นั้นเป็นสิ่งที่ถูกต้อง การพิสูจน์จะต้องมาจากหลักฐานเชิงประจักษ์ว่ามันได้ผล ดังที่วิศวกรภาคปฏิบัติอาจกล่าวไว้ว่า การพิสูจน์พุดดิ้งอยู่ที่การได้ลิ้มลอง^{[ 19 ]}

แม้ว่าในตอนแรกเขาจะทดลองหาขีดจำกัดโดยอิงจากการกระจายความน่าจะเป็น แต่ในที่สุด Shewhart ก็เขียนว่า:

ความพยายามในช่วงแรกๆ ในการกำหนดลักษณะของสถานะการควบคุมทางสถิติได้รับแรงบันดาลใจจากความเชื่อที่ว่ามีฟังก์ชันความถี่ f รูปแบบพิเศษอยู่ และมีการโต้แย้งกันตั้งแต่แรกว่ากฎปกติสามารถอธิบายสถานะดังกล่าวได้ เมื่อพบว่ากฎปกติไม่เพียงพอ จึงได้ลองใช้รูปแบบฟังก์ชันทั่วไป อย่างไรก็ตาม ในปัจจุบัน ความหวังทั้งหมดที่จะพบรูปแบบฟังก์ชัน f ที่เป็นเอกลักษณ์ นั้นได้พังทลายลงแล้ว^{[ 20 ]}

แผนภูมิควบคุมมีจุดประสงค์เพื่อเป็นเครื่องมือเชิงอนุมานเดมิงยืนยันว่ามันไม่ใช่การทดสอบสมมติฐานและไม่ได้เกิดจากทฤษฎีบทเนย์แมน-เพียร์สัน เขาแย้งว่าลักษณะที่ไม่เกี่ยวข้องกันของประชากรและกรอบการสุ่มตัวอย่างในสถานการณ์อุตสาหกรรมส่วนใหญ่ทำให้การใช้เทคนิคทางสถิติแบบดั้งเดิมเป็นไปได้ยาก เจตนาของ เดมิงคือการแสวงหาข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับระบบสาเหตุของกระบวนการ...ภายใต้สถานการณ์ที่ไม่สามารถคาดเดาได้หลากหลาย ทั้งในอนาคตและอดีต...เขาอ้างว่าภายใต้เงื่อนไขดังกล่าว ขีดจำกัด 3 ซิกมาจะให้...แนวทางที่สมเหตุสมผลและประหยัดสำหรับการลดการสูญเสียทางเศรษฐกิจให้น้อยที่สุด...จากข้อผิดพลาดสองประการ:

1. การระบุสาเหตุเฉพาะเจาะจง (สาเหตุที่ระบุได้) สำหรับความแปรผันหรือความผิดพลาด ในขณะที่ความจริงแล้วสาเหตุนั้นเป็นของระบบ (สาเหตุทั่วไป) (เรียกอีกอย่างว่าข้อผิดพลาดประเภทที่ 1หรือ ผลบวกเท็จ)
2. ระบุความแปรปรวนหรือความผิดพลาดว่าเป็นผลมาจากระบบ (สาเหตุทั่วไป) ทั้งที่ความจริงแล้วสาเหตุนั้นเป็นสาเหตุเฉพาะ (สาเหตุที่ระบุได้) (เรียกอีกอย่างว่าข้อผิดพลาดประเภทที่ 2หรือ ผลลัพธ์เชิงลบเท็จ)

สำหรับการคำนวณขีดจำกัดควบคุม ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ความคลาดเคลื่อน) ที่ต้องการคือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ ความแปรปรวน จากสาเหตุทั่วไปในกระบวนการ ดังนั้นจึง ไม่ได้ใช้ ตัวประมาณค่า ตามปกติ ในรูปของความแปรปรวนของตัวอย่าง เนื่องจากค่าประมาณนี้จะคำนวณความคลาดเคลื่อนกำลังสองทั้งหมดจากทั้งสาเหตุทั่วไปและสาเหตุพิเศษของความแปรปรวน

อีกวิธีหนึ่งคือการใช้ความสัมพันธ์ระหว่างพิสัยของตัวอย่างและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ได้มาจากLeonard HC Tippettเป็นตัวประมาณค่า ซึ่งมีแนวโน้มที่จะได้รับอิทธิพลจากค่าสังเกตที่ผิดปกติซึ่งมักเกิดจากสาเหตุ พิเศษ น้อยกว่า

ชุดที่พบได้บ่อยที่สุด ได้แก่:

• กฎของ เวสเทิร์นอิเล็กทริก
• กฎ ของWheeler (เทียบเท่ากับการทดสอบโซน Western Electric ^{[ 21 ]} )
• กฎของ เนลสัน

มีข้อถกเถียงกันอย่างมากเกี่ยวกับความยาวของการสังเกตการณ์ที่อยู่ด้านเดียวกันของเส้นกลางถนนว่าควรนับเป็นสัญญาณกี่ครั้ง โดยมีนักเขียนหลายคนเสนอตัวเลข 6, 7, 8 และ 9 ที่แตกต่างกัน

หลักการที่สำคัญที่สุดในการเลือกชุดกฎคือ การเลือกนั้นต้องทำก่อนที่จะตรวจสอบข้อมูล การเลือกกฎหลังจากที่ได้เห็นข้อมูลแล้วมีแนวโน้มที่จะเพิ่ม อัตรา ความผิดพลาดประเภทที่ 1เนื่องจาก ผลกระทบจากการทดสอบที่ บ่ง ชี้โดยข้อมูล

ในปี ค.ศ. 1935 สถาบันมาตรฐานแห่งอังกฤษภายใต้อิทธิพลของอีโกน เพียร์สันและขัดกับเจตนารมณ์ของเชวฮาร์ต ได้นำแผนภูมิควบคุมมาใช้ โดยแทนที่ ขีดจำกัด 3 ซิกมาด้วยขีดจำกัดที่อิงตามเปอร์เซ็นไทล์ของการแจกแจงปกติการเปลี่ยนแปลงนี้ยังคงได้รับการสนับสนุนจากจอห์น โอ๊คแลนด์และคนอื่นๆ แต่ได้รับการวิพากษ์วิจารณ์อย่างกว้างขวางจากนักเขียนในแนวทางของเชวฮาร์ต-เดมิง

เมื่อค่าใดค่าหนึ่งอยู่นอกเหนือขอบเขตที่กำหนดไว้ในแผนภูมิควบคุม ผู้รับผิดชอบกระบวนการนั้นๆ จะต้องตรวจสอบว่ามีสาเหตุพิเศษเกิดขึ้นหรือไม่ หากมีสาเหตุพิเศษเกิดขึ้น ควรตรวจสอบว่าผลลัพธ์ที่เกิดจากสาเหตุพิเศษนั้นดีกว่าหรือแย่กว่าผลลัพธ์จากสาเหตุทั่วไปเพียงอย่างเดียวหรือไม่ หากแย่กว่า ควรขจัดสาเหตุนั้นออกไปหากเป็นไปได้ หากดีกว่า อาจเหมาะสมที่จะคงสาเหตุพิเศษนั้นไว้ในระบบที่ก่อให้เกิดผลลัพธ์นั้น

แม้ว่ากระบวนการจะอยู่ภายใต้การควบคุม (กล่าวคือ ไม่มีสาเหตุพิเศษใดๆ เกิดขึ้นในระบบ) ก็ยังมีความน่าจะเป็นประมาณ 0.27% ที่จุดใดจุดหนึ่งจะเกินขีด จำกัดการควบคุม 3 ซิกมาดังนั้น แม้แต่กระบวนการที่อยู่ภายใต้การควบคุมซึ่งแสดงบนแผนภูมิควบคุมที่สร้างขึ้นอย่างถูกต้อง ก็อาจส่งสัญญาณบ่งชี้ถึงความเป็นไปได้ที่จะมีสาเหตุพิเศษเกิดขึ้น แม้ว่าสาเหตุพิเศษนั้นอาจไม่ได้เกิดขึ้นจริงก็ตาม สำหรับแผนภูมิควบคุม Shewhart ที่ใช้ ขีดจำกัด 3 ซิกมาสัญญาณเตือนที่ผิดพลาดนี้เกิดขึ้นโดยเฉลี่ยทุกๆ 1/0.0027 หรือ 370.4 การสังเกต ดังนั้น ความยาวเฉลี่ยของการทำงานที่อยู่ภายใต้การควบคุม (หรือ ARL ที่อยู่ภายใต้การควบคุม) ของแผนภูมิ Shewhart คือ 370.4

ในขณะเดียวกัน หากเกิดสาเหตุพิเศษขึ้น สาเหตุนั้นอาจไม่รุนแรงพอที่จะทำให้แผนภูมิแสดงสภาวะเตือนภัย ทันที หากเกิดสาเหตุพิเศษขึ้น เราสามารถอธิบายสาเหตุนั้นได้โดยการวัดการเปลี่ยนแปลงของค่าเฉลี่ยและ/หรือความแปรปรวนของกระบวนการที่เกี่ยวข้อง เมื่อวัดปริมาณการเปลี่ยนแปลงเหล่านั้นแล้ว ก็สามารถกำหนดค่า ARL (ระดับเตือนภัยสูงสุด) สำหรับสภาวะควบคุมไม่อยู่ของแผนภูมิได้

ปรากฏว่าแผนภูมิ Shewhart ค่อนข้างดีในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ในค่าเฉลี่ยหรือความแปรปรวนของกระบวนการ เนื่องจาก ARL ที่อยู่นอกการควบคุมนั้นค่อนข้างสั้นในกรณีเหล่านี้ อย่างไรก็ตาม สำหรับการเปลี่ยนแปลงที่เล็กกว่า (เช่น การเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ย 1หรือ2 ซิกมา ) แผนภูมิ Shewhart ไม่สามารถตรวจจับการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ แผนภูมิควบคุมประเภทอื่นได้รับการพัฒนาขึ้น เช่นแผนภูมิ EWMAแผนภูมิCUSUMและแผนภูมิความแตกต่างแบบเรียลไทม์ ซึ่งตรวจจับการเปลี่ยนแปลงที่เล็กกว่าได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นโดยใช้ข้อมูลจากการสังเกตที่รวบรวมก่อนจุดข้อมูลล่าสุด^{[ 22 ]}

แผนภูมิควบคุมหลายแผนภูมิทำงานได้ดีที่สุดสำหรับข้อมูลตัวเลขที่มีสมมติฐานแบบเกาส์เซียน แผนภูมิความแตกต่างแบบเรียลไทม์ได้รับการเสนอเพื่อตรวจสอบกระบวนการที่มีลักษณะซับซ้อน เช่น มิติสูง ผสมระหว่างตัวเลขและหมวดหมู่ ค่าที่หายไป ไม่เป็นแบบเกาส์เซียน และความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นเชิงเส้น^{[ 22 ]}

นักเขียนหลายคนวิพากษ์วิจารณ์แผนภูมิควบคุมโดยอ้างว่ามันขัดกับหลักการความน่าจะเป็นอย่างไรก็ตาม หลักการนี้เองก็เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ และผู้สนับสนุนแผนภูมิควบคุมยังโต้แย้งต่อไปอีกว่า โดยทั่วไปแล้ว เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุฟังก์ชันความน่าจะเป็นสำหรับกระบวนการที่ไม่ได้อยู่ภายใต้การควบคุมทางสถิติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ความรู้เกี่ยวกับระบบสาเหตุของกระบวนการนั้นอ่อนแอ

ผู้เขียนบางท่านได้วิพากษ์วิจารณ์การใช้ค่าเฉลี่ยความยาวของการทำงาน (ARLs) ในการเปรียบเทียบประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุม เนื่องจากค่าเฉลี่ยดังกล่าวโดยทั่วไปมีการกระจายแบบเรขาคณิตซึ่งมีความแปรปรวนสูงและก่อให้เกิดปัญหาหลายประการ

ผู้เขียนบางคนวิจารณ์ว่าแผนภูมิควบคุมส่วนใหญ่มุ่งเน้นไปที่ข้อมูลตัวเลข ปัจจุบันข้อมูลกระบวนการอาจมีความซับซ้อนมากขึ้น เช่น ไม่ใช่แบบเกาส์เซียน มีทั้งข้อมูลตัวเลขและข้อมูลเชิงหมวดหมู่ หรือมีค่าหายไป^{[ 22 ]}

แผนภูมิ	การสังเกตกระบวนการ	ความสัมพันธ์ของการสังเกตกระบวนการ	ประเภทการสังเกตกระบวนการ	ขนาดของการเปลี่ยนแปลงที่จะตรวจจับ
${\displaystyle {\bar {x}}}$และแผนภูมิ R	การวัดคุณลักษณะด้านคุณภาพภายในกลุ่มย่อยหนึ่งกลุ่ม	เป็นอิสระ	ตัวแปร	ขนาดใหญ่ (≥ 1.5σ)
${\displaystyle {\bar {x}}}$และแผนภูมิ s	การวัดคุณลักษณะด้านคุณภาพภายในกลุ่มย่อยหนึ่งกลุ่ม	เป็นอิสระ	ตัวแปร	ขนาดใหญ่ (≥ 1.5σ)
แผนภูมิควบคุมรายบุคคลของ Shewhart (แผนภูมิ ImR หรือแผนภูมิ XmR)	การวัดลักษณะคุณภาพสำหรับการสังเกตหนึ่งครั้ง	เป็นอิสระ	ตัวแปร†	ขนาดใหญ่ (≥ 1.5σ)
แผนภูมิสามทาง	การวัดคุณลักษณะด้านคุณภาพภายในกลุ่มย่อยหนึ่งกลุ่ม	เป็นอิสระ	ตัวแปร	ขนาดใหญ่ (≥ 1.5σ)
แผนภูมิพี	สัดส่วนที่ไม่เป็นไปตามมาตรฐานภายในกลุ่มย่อยหนึ่งกลุ่ม	เป็นอิสระ	คุณลักษณะ†	ขนาดใหญ่ (≥ 1.5σ)
แผนภูมิ np	จำนวนที่ไม่เป็นไปตามมาตรฐานภายในกลุ่มย่อยหนึ่งกลุ่ม	เป็นอิสระ	คุณลักษณะ†	ขนาดใหญ่ (≥ 1.5σ)
แผนภูมิซี	จำนวนข้อบกพร่องภายในกลุ่มย่อยหนึ่งกลุ่ม	เป็นอิสระ	คุณลักษณะ†	ขนาดใหญ่ (≥ 1.5σ)
แผนภูมิยู	จำนวนการไม่เป็นไปตามข้อกำหนดต่อหน่วยภายในกลุ่มย่อยหนึ่งกลุ่ม	เป็นอิสระ	คุณลักษณะ†	ขนาดใหญ่ (≥ 1.5σ)
แผนภูมิ EWMA	ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักแบบเลขชี้กำลังของการวัดคุณลักษณะคุณภาพภายในกลุ่มย่อยหนึ่งกลุ่ม	เป็นอิสระ	คุณลักษณะหรือตัวแปร	เล็ก (< 1.5σ)
แผนภูมิ CUSUM	ผลรวมสะสมของการวัดคุณลักษณะคุณภาพภายในกลุ่มย่อยหนึ่งกลุ่ม	เป็นอิสระ	คุณลักษณะหรือตัวแปร	เล็ก (< 1.5σ)
แบบ จำลองอนุกรมเวลา	การวัดคุณลักษณะด้านคุณภาพภายในกลุ่มย่อยหนึ่งกลุ่ม	ความสัมพันธ์อัตโนมัติ	คุณลักษณะหรือตัวแปร	ไม่มีข้อมูล
แผนภูมิควบคุมการถดถอย	การวัดคุณลักษณะด้านคุณภาพภายในกลุ่มย่อยหนึ่งกลุ่ม	ขึ้นอยู่กับตัวแปรควบคุมกระบวนการ	ตัวแปร	ขนาดใหญ่ (≥ 1.5σ)

^†ผู้ปฏิบัติงานบางรายยังแนะนำให้ใช้แผนภูมิรายบุคคลสำหรับข้อมูลคุณลักษณะ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อสมมติฐานของข้อมูลที่มีการกระจายแบบทวินาม (แผนภูมิ p และ np) หรือข้อมูลที่มีการกระจายแบบปัวซง (แผนภูมิ u และ c) ถูกละเมิด^{[ 23 ]}มีเหตุผลหลักสองประการสำหรับการปฏิบัตินี้ ประการแรก ความเป็นปกติไม่จำเป็นสำหรับการควบคุมทางสถิติ ดังนั้นแผนภูมิรายบุคคลจึงสามารถใช้กับข้อมูลที่ไม่เป็นปกติได้^{[ 24 ]}ประการที่สอง แผนภูมิคุณลักษณะได้มาจากการวัดการกระจายโดยตรงจากสัดส่วนเฉลี่ย (โดยการสมมติการกระจายความน่าจะเป็น) ในขณะที่แผนภูมิรายบุคคลได้มาจากการวัดการกระจายจากข้อมูล โดยไม่ขึ้นอยู่กับค่าเฉลี่ย ทำให้แผนภูมิรายบุคคลมีความแข็งแกร่งกว่าแผนภูมิคุณลักษณะต่อการละเมิดสมมติฐานเกี่ยวกับการกระจายของประชากรพื้นฐาน^{[ 25 ]}บางครั้งมีการสังเกตว่าการแทนที่ด้วยแผนภูมิรายบุคคลได้ผลดีที่สุดสำหรับจำนวนนับขนาดใหญ่ เมื่อการกระจายแบบทวินามและปัวซงใกล้เคียงกับการกระจายแบบปกติ กล่าวคือ เมื่อจำนวนการทดลองn > 1000สำหรับแผนภูมิ p และ np หรือλ > 500สำหรับแผนภูมิ u และ c

ผู้ที่วิพากษ์วิจารณ์แนวทางนี้โต้แย้งว่าไม่ควรใช้แผนภูมิควบคุมเมื่อข้อสมมติฐานพื้นฐานของแผนภูมิถูกละเมิด เช่น เมื่อข้อมูลกระบวนการไม่ได้มีการกระจายแบบปกติหรือแบบทวินาม (หรือแบบปัวซง) กระบวนการดังกล่าวไม่อยู่ภายใต้การควบคุมและควรได้รับการปรับปรุงก่อนที่จะนำแผนภูมิควบคุมมาใช้ นอกจากนี้ การใช้แผนภูมิในกรณีที่มีความเบี่ยงเบนดังกล่าวจะเพิ่ม อัตรา ความผิดพลาดประเภทที่ 1 และประเภทที่ 2ของแผนภูมิควบคุม และอาจทำให้แผนภูมิไม่มีประโยชน์ในทางปฏิบัติ

• การศึกษาทางสถิติเชิงวิเคราะห์และเชิงนับ
• สาเหตุทั่วไปและสาเหตุเฉพาะ
• ความสามารถในการประมวลผล
• เจ็ดเครื่องมือพื้นฐานเพื่อคุณภาพ
• ซิกซ์ซิกมา
• การควบคุมกระบวนการทางสถิติ
• การจัดการคุณภาพโดยรวม

• Deming, WE (1975). "เกี่ยวกับความน่าจะเป็นเป็นพื้นฐานสำหรับการกระทำ" The American Statistician . 29 (4): 146– 152. CiteSeerX  10.1.1.470.9636 . doi : 10.2307/2683482 . JSTOR  2683482 .
• เดมิง, ดับเบิลยู (1982). พ้นวิกฤต: คุณภาพ ผลผลิต และสถานะการแข่งขัน . ISBN 978-0-521-30553-2.
• Deng, H.; Runger, G.; Tuv, Eugene (2012). "การตรวจสอบระบบด้วยการเปรียบเทียบแบบเรียลไทม์". Journal of Quality Technology . 44 (1): 9– 27. doi : 10.1080/00224065.2012.11917878 . S2CID  119835984 .
• Mandel, BJ (1969). "แผนภูมิควบคุมการถดถอย". วารสารเทคโนโลยีคุณภาพ1 (1): 1– 9. doi : 10.1080/00224065.1969.11980341 .
• โอ๊คแลนด์, เจ. (2002). การควบคุมกระบวนการทางสถิติ . ISBN 978-0-7506-5766-2.
• Shewhart, WA (1931). การควบคุมคุณภาพทางเศรษฐกิจของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตขึ้นสมาคมควบคุมคุณภาพแห่งอเมริกาISBN 978-0-87389-076-2.{{cite book}}:ปัญหาความไม่เข้ากันของหมายเลข ISBN / วันที่ ( ขอความช่วยเหลือ )
• Shewhart, WA (1939). วิธีการทางสถิติจากมุมมองของการควบคุมคุณภาพ . Courier Corporation. ISBN 978-0-486-65232-0.{{cite book}}:ปัญหาความไม่เข้ากันของหมายเลข ISBN / วันที่ ( ขอความช่วยเหลือ )
• วีลเลอร์, ดีเจ (2000). ความปกติและแผนภูมิกระบวนการ-พฤติกรรม . สำนักพิมพ์ SPC. ISBN 978-0-945320-56-2.
• วีลเลอร์, ดีเจ; แชมเบอร์ส, ดีเอส (1992). ความเข้าใจเกี่ยวกับการควบคุมกระบวนการทางสถิติ . สำนักพิมพ์ SPC. ISBN 978-0-945320-13-5.
• วีลเลอร์, โดนัลด์ เจ. (1999). ทำความเข้าใจความแปรปรวน: กุญแจสำคัญในการจัดการความโกลาหล (ฉบับที่ 2). สำนักพิมพ์ SPC. ISBN 978-0-945320-53-1.

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับแผนภูมิควบคุม

• คู่มืออิเล็กทรอนิกส์ NIST/SEMATECH ว่าด้วยวิธีการทางสถิติ
• การติดตามและควบคุมด้วยแผนภูมิควบคุม