การกระจายตัวเป็นปรากฏการณ์ที่ความเร็วเฟสของคลื่นขึ้นอยู่กับความถี่^{[ 1 ]}บางครั้งคำว่าการกระจายตัวของสีถูกใช้เพื่ออ้างถึงทัศนศาสตร์โดยเฉพาะ ตรงข้ามกับการแพร่กระจายของคลื่นโดยทั่วไป สื่อที่มีคุณสมบัติทั่วไปนี้อาจเรียกว่าสื่อกระจายตัว

แม้ว่าในสาขาทัศนศาสตร์ คำว่า "การกระจายตัว" จะใช้เพื่ออธิบายแสงและคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า อื่นๆ แต่การกระจายตัวในความหมายเดียวกันนี้สามารถนำไปใช้กับการเคลื่อนที่ของคลื่นทุกชนิดได้ เช่นการกระจายตัวของเสียงในกรณีของคลื่นเสียงและคลื่นแผ่นดินไหว และในคลื่นแรงโน้มถ่วง (คลื่นในมหาสมุทร) ในทางทัศนศาสตร์ การกระจายตัวเป็นคุณสมบัติของสัญญาณโทรคมนาคมตามสายส่ง (เช่นไมโครเวฟในสายเคเบิลโคแอกเซียล ) หรือพัลส์ของแสงในใยแก้วนำแสง

ในทางทัศนศาสตร์ ผลที่สำคัญและคุ้นเคยอย่างหนึ่งของการกระจายแสงคือการเปลี่ยนแปลงมุมการหักเหของแสงสีต่างๆ^{[ 2 ]}ดังที่เห็นในสเปกตรัมที่เกิดจากปริซึม กระจายแสง และในความคลาดเคลื่อนสีของเลนส์ การออกแบบเลนส์อะโครมาติก แบบผสม ซึ่งความคลาดเคลื่อนสีส่วนใหญ่ถูกยกเลิก ใช้การวัดปริมาณการกระจายแสงของแก้วที่กำหนดโดยเลข Abbe Vโดยที่เลข Abbe ที่ต่ำกว่า จะสอดคล้องกับการกระจายแสง ที่มากขึ้นในสเปกตรัมที่มองเห็นได้ในบางแอปพลิเคชัน เช่น โทรคมนาคม เฟสสัมบูรณ์ของคลื่นมักไม่สำคัญ แต่การแพร่กระจายของกลุ่มคลื่น หรือ "พัลส์" เท่านั้นที่ สำคัญในกรณีนั้น เราสนใจเฉพาะการเปลี่ยนแปลงของความเร็วกลุ่มตามความถี่ ซึ่งเรียกว่าการกระจายความเร็วกลุ่ม

สื่อส่งสัญญาณทั่วไปทั้งหมด มี การลดทอน (เมื่อเทียบกับความยาวในการส่งสัญญาณ) ที่แตกต่างกันไป ตามความถี่ ซึ่งนำไปสู่ การบิดเบือนเนื่องจากการลดทอนนี่ไม่ใช่การกระจายตัว แม้ว่าบางครั้งการสะท้อนที่ขอบเขตความต้านทานที่ อยู่ใกล้กัน (เช่น ส่วนที่ถูกบีบอัดในสายเคเบิล) อาจทำให้เกิดการบิดเบือนของสัญญาณ ซึ่งยิ่งทำให้เวลาการส่งผ่านที่ไม่สม่ำเสมอที่สังเกตได้ตลอดช่วงความถี่ของสัญญาณนั้นแย่ลงไปอีก

การกระจายแสงทำให้แสงสีขาวแยกออกเป็นส่วนประกอบที่มีความยาวคลื่น ต่างกัน ( สี ต่างกัน) ดังเช่นปรากฏการณ์ รุ้งกินน้ำอย่างไรก็ตาม การกระจายแสงยังมีผลในหลายสถานการณ์อื่นๆ ด้วย เช่นการกระจายความเร็วกลุ่มทำให้พัลส์กระจายตัวในใย แก้วนำแสง ทำให้ สัญญาณเสื่อมคุณภาพในระยะทางไกล นอกจากนี้ การหักล้างกันระหว่างการกระจายความเร็วกลุ่มและ ผลกระทบ ที่ไม่เป็นเชิงเส้นยังนำไปสู่คลื่นโซลิตอน อีกด้วย

โดยส่วนใหญ่แล้ว การกระจายแสงตามสี (chromatic dispersion) หมายถึงการกระจายแสงในเนื้อวัสดุ นั่นคือ การเปลี่ยนแปลงของดัชนีหักเหตามความถี่ทางแสง อย่างไรก็ตาม ในท่อนำคลื่น (waveguide)ยังมีปรากฏการณ์การกระจายแสงในท่อนำคลื่น (waveguide dispersion ) ซึ่งในกรณีนี้ ความเร็วเฟสของคลื่นในโครงสร้างจะขึ้นอยู่กับความถี่ของคลื่นเนื่องจากรูปทรงเรขาคณิตของโครงสร้างนั้น โดยทั่วไปแล้ว การกระจายแสงในท่อนำคลื่นสามารถเกิดขึ้นได้กับคลื่นที่แพร่กระจายผ่านโครงสร้างที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันใดๆ (เช่นผลึกโฟตอนิก ) ไม่ว่าคลื่นจะถูกจำกัดอยู่ในบริเวณใดหรือไม่ก็ตามในท่อนำคลื่นการกระจายแสงทั้งสอง ประเภทมักจะเกิดขึ้นพร้อมกัน แม้ว่าจะไม่สามารถบวกกันได้อย่างเด็ดขาด ก็ตาม ตัวอย่างเช่น ในใยแก้วนำแสง การกระจายแสงในวัสดุและการกระจายแสงในท่อนำคลื่นสามารถหักล้างกันได้อย่างมีประสิทธิภาพเพื่อสร้างความยาวคลื่นที่มีการกระจายแสงเป็นศูนย์ซึ่งมีความสำคัญต่อการสื่อสารด้วยใยแก้วนำแสงที่รวดเร็ว

การกระจายแสงของวัสดุอาจเป็นผลที่พึงประสงค์หรือไม่พึงประสงค์ในการใช้งานทางด้านทัศนศาสตร์ การกระจายแสงโดยปริซึมแก้วถูกนำมาใช้ในการสร้างสเปกโทรเมตรและสเปกโตรเรดิโอเมตรอย่างไรก็ตาม ในเลนส์ การกระจายแสงทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนของสีซึ่งเป็นผลที่ไม่พึงประสงค์ที่อาจทำให้ภาพในกล้องจุลทรรศน์ กล้องโทรทัศน์ และเลนส์ถ่ายภาพเสื่อมคุณภาพลง

ความเร็วเฟส vของคลื่นในตัวกลางสม่ำเสมอที่กำหนด จะกำหนดโดย

${\displaystyle v={\frac {c}{n}},}$

โดยที่cคือความเร็วแสงในสุญญากาศ และnคือดัชนีหักเหของตัวกลาง

โดยทั่วไป ดัชนีหักเหเป็นฟังก์ชันของความถี่fของแสง ดังนั้นn  = n ( f ) หรืออีกทางหนึ่งคือขึ้นอยู่กับความยาวคลื่นn = n ( λ ) ความสัมพันธ์ระหว่างดัชนีหักเหของวัสดุกับความยาวคลื่นมักจะวัดได้ด้วยเลขแอ็บเบ(Abbe number)หรือสัมประสิทธิ์ในสูตรเชิงประจักษ์ เช่น สมการ ของ โคชี (Cauchy equation) หรือ สมการของเซลล์ไมเออร์ (Sellmeier equation )   

เนื่องจากความสัมพันธ์ของ Kramers–Kronigการพึ่งพาความยาวคลื่นของส่วนจริงของดัชนีหักเหมีความสัมพันธ์กับการดูดกลืน ของวัสดุ ซึ่งอธิบายโดยส่วนจินตนาการของดัชนีหักเห (หรือเรียกว่าสัมประสิทธิ์การดูดกลืน ) โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับวัสดุที่ไม่ใช่แม่เหล็ก ( μ  = μ0 ค่าความไวต่อสนาม แม่เหล็ก χ ^ที่ ปรากฏในความ สัมพันธ์ของ Kramers–Kronig คือค่าความไวต่อสนามไฟฟ้าχe n² − 1     

ผลที่พบเห็นได้บ่อยที่สุดของการกระจายแสงในทางทัศนศาสตร์คือการแยกแสงขาวออกเป็นสเปกตรัมสีต่างๆโดยใช้ปริซึมจากกฎของสเนลล์จะเห็นได้ว่ามุมการหักเห ของแสงในปริซึมขึ้นอยู่กับดัชนีหักเหของวัสดุที่ใช้ ทำปริซึม เนื่องจากดัชนีหักเหแปรผันตามความยาวคลื่น ดังนั้นมุมที่แสงหักเหจึงแปรผันตามความยาวคลื่นเช่นกัน ทำให้เกิดการแยกสีเป็นมุม ซึ่งเรียกว่าการกระจายแสงเชิงมุม

สำหรับแสงที่มองเห็นได้ ดัชนีหักเหnของวัสดุโปร่งใสส่วนใหญ่ (เช่น อากาศ แก้ว) จะลดลงเมื่อความยาวคลื่นλ เพิ่มขึ้น :

${\displaystyle 1<n(\lambda _{\text{red}})<n(\lambda _{\text{yellow}})<n(\lambda _{\text{blue}}),}$

หรือโดยทั่วไป

${\displaystyle {\frac {dn}{d\lambda }}<0.}$

ในกรณีนี้ สื่อกลางจะเรียกว่ามีการกระจายแบบปกติอย่างไรก็ตาม หากดัชนีเพิ่มขึ้นตามความยาวคลื่นที่เพิ่มขึ้น (ซึ่งโดยทั่วไปจะเป็นเช่นนั้นในรังสีอัลตราไวโอเลต^{[ 4 ]} ) สื่อกลางจะเรียกว่ามีการกระจายแบบผิดปกติ

ที่รอยต่อระหว่างวัสดุดังกล่าวกับอากาศหรือสุญญากาศ (ดัชนีหักเหประมาณ 1) กฎของสเนลล์ทำนายว่าแสงที่ตกกระทบทำมุมθกับ แนว ตั้งฉากจะหักเหทำมุม arcsin( ⁠ไซน์θ/nดังนั้นในกรณีของการกระจายแสงแบบปกติ แสงสีฟ้าซึ่งมีดัชนีหักเหสูงกว่า จะถูกหักเหมากกว่าแสงสีแดง ส่งผลให้เกิดลวดลายรุ้ง ที่เรารู้จักกันดี

นอกเหนือจากการอธิบายการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเฟสตามความยาวคลื่นแล้ว ผลกระทบที่ร้ายแรงกว่าของการกระจายตัวในหลายๆ การใช้งานเรียกว่า การกระจายตัวของความเร็วกลุ่ม (Group-Velocity Dispersionหรือ GVD) แม้ว่าความเร็วเฟสvจะถูกกำหนดเป็นv = c / nแต่สิ่งนี้อธิบายเฉพาะส่วนประกอบความถี่เดียวเท่านั้น เมื่อส่วนประกอบความถี่ที่แตกต่างกันถูกรวมเข้าด้วยกัน เช่น เมื่อพิจารณาสัญญาณหรือพัลส์ เรามักจะสนใจความเร็วกลุ่ม มากกว่า ซึ่งอธิบายถึงความเร็วที่พัลส์หรือข้อมูลที่ซ้อนทับบนคลื่น (การมอดูเลชั่น) แพร่กระจาย ในภาพเคลื่อนไหวประกอบ จะเห็นได้ว่าตัวคลื่นเอง (สีส้มน้ำตาล) เดินทางด้วยความเร็วเฟสที่เร็วกว่าความเร็วของซองสัญญาณ (สีดำ) ซึ่งสอดคล้องกับความเร็วกลุ่ม พัลส์นี้อาจเป็นสัญญาณการสื่อสาร ตัวอย่างเช่น และข้อมูลของมันเดินทางด้วยอัตราความเร็วกลุ่มเท่านั้น แม้ว่ามันจะประกอบด้วยหน้าคลื่นที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราที่เร็วกว่า (ความเร็วเฟส) ก็ตาม

สามารถคำนวณความเร็วกลุ่มได้จากเส้นโค้งดัชนีหักเหn ( ω ) หรือโดยตรงจากเลขคลื่นk = ωn / cโดยที่ωคือความถี่เชิงมุมω  =  2πf ในขณะ ที่นิพจน์หนึ่งสำหรับความเร็วเฟสคือ= ω / k ความเร็วกลุ่มสามารถแสดงได้โดยใช้อนุพันธ์ : vg = dω / dk ในรูปของ ความเร็วเฟสvp    

${\displaystyle v_{\text{g}}={\frac {v_{\text{p}}}{1-{\dfrac {\omega }{v_{\text{p}}}}{\dfrac {dv_{\text{p}}}{d\omega }}}}.}$

เมื่อเกิดการกระจายตัว ไม่เพียงแต่ความเร็วกลุ่มจะไม่เท่ากับความเร็วเฟสเท่านั้น แต่โดยทั่วไปแล้วความเร็วกลุ่มเองก็จะแปรผันตามความยาวคลื่นด้วย ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการกระจายตัวของความเร็วกลุ่ม และทำให้พัลส์แสงสั้นๆ กว้างขึ้น เนื่องจากส่วนประกอบความถี่ต่างๆ ภายในพัลส์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ต่างกัน การกระจายตัวของความเร็วกลุ่มสามารถหาปริมาณได้จากอนุพันธ์ของส่วนกลับของความเร็วกลุ่มเทียบกับความถี่เชิงมุม ซึ่ง ^{จะได้}ผลลัพธ์เป็นการกระจายตัวของความเร็วกลุ่ม  = d²k / dω² 

หากคลื่นแสงเคลื่อนที่ผ่านวัสดุที่มีการกระจายความเร็วกลุ่มเป็นบวก ส่วนประกอบที่มีความยาวคลื่นสั้นกว่าจะเคลื่อนที่ช้ากว่าส่วนประกอบที่มีความยาวคลื่นยาวกว่า ดังนั้นคลื่นแสงจึงมีการเปลี่ยนแปลงความถี่เป็นบวกหรือเพิ่มขึ้นตามเวลา ในทางกลับกัน หากคลื่นแสงเคลื่อนที่ผ่านวัสดุที่มีการกระจายความเร็วกลุ่มเป็นลบ ส่วนประกอบที่มีความยาวคลื่นสั้นกว่าจะเคลื่อนที่เร็วกว่าส่วนประกอบที่มีความยาวคลื่นยาวกว่า และคลื่นแสงจะมีการเปลี่ยนแปลงความถี่เป็น ลบ หรือ ลด ลงตามเวลา

ตัวอย่างทั่วไปของสัญญาณเสียงที่ผิดเพี้ยนในโดเมนเสียงคือเสียงรถไฟที่กำลังวิ่งเข้ามาชนกับส่วนที่ชำรุดบนรางเชื่อม เสียงที่เกิดจากตัวรถไฟเองนั้นเป็นเสียงกระแทกและเดินทางได้เร็วกว่าในรางโลหะมากกว่าในอากาศ ดังนั้นจึงได้ยินเสียงรถไฟก่อนที่มันจะมาถึง อย่างไรก็ตาม จากระยะไกลจะไม่ได้ยินเสียงกระแทก แต่จะเกิดเป็นเสียงแหลมที่ค่อยๆ ลดลงอย่างเป็นเอกลักษณ์ ท่ามกลางเสียงสะท้อนที่เกิดจากความซับซ้อนของโหมดการสั่นสะเทือนของราง การกระจายความเร็วกลุ่มสามารถได้ยินได้จากการที่ระดับเสียงยังคงได้ยินอยู่นานอย่างน่าประหลาดใจ นานถึงหลายวินาที

ผลลัพธ์ของ GVD ไม่ว่าจะเป็นค่าลบหรือค่าบวก สุดท้ายแล้วคือการกระจายตัวของพัลส์ตามเวลา ดังนั้น การจัดการการกระจายตัวจึงมีความสำคัญอย่างยิ่งในระบบสื่อสารด้วยแสงที่ใช้ใยแก้วนำแสง เพราะหากการกระจายตัวสูงเกินไป กลุ่มพัลส์ที่แสดงถึงบิตสตรีมจะกระจายตัวตามเวลาและรวมกัน ทำให้บิตสตรีมนั้นไม่สามารถเข้าใจได้ สิ่งนี้จำกัดความยาวของใยแก้วนำแสงที่สามารถส่งสัญญาณได้โดยไม่ต้องมีการสร้างสัญญาณใหม่ วิธีแก้ปัญหาหนึ่งที่เป็นไปได้คือการส่งสัญญาณผ่านใยแก้วนำแสงที่ความยาวคลื่นซึ่ง GVD เป็นศูนย์ (เช่น ประมาณ 1.3–1.5  ไมโครเมตรในใยแก้วซิลิกา ) เพื่อให้พัลส์ที่ความยาวคลื่นนี้มีการกระจายตัวน้อยที่สุด อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ วิธีนี้ก่อให้เกิดปัญหามากกว่าการแก้ปัญหา เพราะ GVD เป็นศูนย์จะขยายผลกระทบที่ไม่เป็นเชิงเส้นอื่นๆ (เช่นการผสมคลื่นสี่คลื่น ) อย่างไม่สามารถยอมรับได้ อีกทางเลือกหนึ่งคือการใช้ พัลส์ โซลิตอนในสภาวะการกระจายตัวเชิงลบ ซึ่งเป็นรูปแบบของพัลส์แสงที่ใช้ ผลกระทบ ทางแสงที่ไม่เป็นเชิงเส้นเพื่อรักษารูปทรงของตัวเอง อย่างไรก็ตาม โซลิตอนมีปัญหาในทางปฏิบัติคือ จำเป็นต้องรักษาระดับพลังงานที่แน่นอนในพัลส์เพื่อให้ผลกระทบแบบไม่เชิงเส้นมีความแรงที่เหมาะสม ดังนั้น วิธีแก้ปัญหาที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบันคือการชดเชยการกระจายตัว โดยทั่วไปจะทำได้โดยการจับคู่ใยแก้วนำแสงกับใยแก้วนำแสงอีกเส้นที่มีการกระจายตัวในทิศทางตรงกันข้าม เพื่อให้ผลกระทบจากการกระจายตัวหักล้างกัน แต่การชดเชยดังกล่าวก็มีข้อจำกัดจากผลกระทบแบบไม่เชิงเส้น เช่นการปรับเฟสด้วยตนเองซึ่งมีปฏิสัมพันธ์กับการกระจายตัว ทำให้ยากต่อการแก้ไข

การควบคุมการกระจายแสงมีความสำคัญในเลเซอร์ที่สร้างพัลส์สั้น เช่นกัน การกระจายแสงโดยรวมของตัวเรโซเนเตอร์เชิงแสงเป็นปัจจัยสำคัญในการกำหนดระยะเวลาของพัลส์ที่ปล่อยออกมาจากเลเซอร์ สามารถจัดเรียง ปริซึม คู่หนึ่ง เพื่อสร้างการกระจายแสงสุทธิที่เป็นลบ ซึ่งสามารถใช้เพื่อปรับสมดุลการกระจายแสงที่เป็นบวกของตัวกลางเลเซอร์ได้นอกจากนี้ยังสามารถใช้ตะแกรงเลี้ยวเบน เพื่อสร้างผลกระทบจากการกระจายแสงได้ ซึ่งมักใช้ในระบบขยายสัญญาณเลเซอร์กำลังสูง เมื่อไม่นานมานี้ ได้มีการพัฒนาทางเลือกอื่นแทนปริซึมและตะแกรงเลี้ยวเบน นั่นคือ กระจกแบบชิป (chirped mirrors ) กระจกไดอิเล็กทริกเหล่านี้เคลือบเพื่อให้ความยาวคลื่นที่แตกต่างกันมีระยะการทะลุทะลวงที่แตกต่างกัน และด้วยเหตุนี้จึงมีความล่าช้าของกลุ่มที่แตกต่างกัน ชั้นเคลือบสามารถปรับแต่งเพื่อให้ได้การกระจายแสงสุทธิที่เป็นลบ

ท่อนำคลื่นมีคุณสมบัติการกระจายตัวสูงเนื่องจากรูปทรงเรขาคณิต (มากกว่าองค์ประกอบของวัสดุ) เส้นใยแก้วนำแสงเป็นท่อนำคลื่นชนิดหนึ่งสำหรับความถี่แสง ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในระบบโทรคมนาคมสมัยใหม่ อัตราการส่งข้อมูลบนเส้นใยแก้วนำแสงเส้นเดียวถูกจำกัดโดยการขยายตัวของพัลส์เนื่องจากการกระจายตัวของสีและปรากฏการณ์อื่นๆ

โดยทั่วไป สำหรับโหมดคลื่นนำที่มีความถี่เชิงมุมω ( β ) ที่ค่าคงที่การแพร่กระจายβ (เพื่อให้สนามแม่เหล็กไฟฟ้าในทิศทางการแพร่กระจายzสั่นตามสัดส่วนของe ^{i ( βz − ωt )} ) พารามิเตอร์การกระจายความเร็วกลุ่มDถูกกำหนดเป็น^{[ 5 ]}

${\displaystyle D=-{\frac {2\pi c}{\lambda ^{2}}}{\frac {d^{2}\beta }{d\omega ^{2}}}={\frac {2\pi c}{v_{g}^{2}\lambda ^{2}}}{\frac {dv_{g}}{d\omega }},}$

โดยที่λ  =  2 π c / ωคือความยาวคลื่นในสุญญากาศ และv   = dω / dβคือความเร็วกลุ่ม สูตรนี้เป็นการขยายสูตรในส่วนก่อนหน้าสำหรับตัวกลางที่เป็นเนื้อเดียวกัน และรวมทั้งการกระจายตัวของคลื่นนำและการกระจายตัวของวัสดุ เหตุผลในการกำหนดการกระจายตัวในลักษณะนี้คือ | D | คือการแพร่กระจายของพัลส์ตามเวลา (เชิงอะซิมโทติก) Δ tต่อหน่วยแบนด์วิดท์ Δ λต่อหน่วยระยะทางที่เดินทาง ซึ่งโดยทั่วไปจะรายงานในหน่วย ps /( nm ⋅ km ) สำหรับใยแก้วนำแสง 

ในกรณีของใยแก้วนำแสงแบบมัลติโหมด การกระจาย ตัวของโหมด (modal dispersion ) จะนำไปสู่การขยายความกว้างของพัลส์ด้วยเช่นกัน แม้แต่ในใยแก้ว นำแสงแบบซิงเกิลโหมด การขยายความกว้างของพัลส์ก็สามารถเกิดขึ้นได้จากการกระจายตัวของโหมดโพลาไรเซชัน (เนื่องจากยังมีโหมดโพลาไรเซชันสองโหมดอยู่) สิ่งเหล่านี้ไม่ใช่ตัวอย่างของการกระจายตัวของสี (chromatic dispersion) เนื่องจากไม่ขึ้นอยู่กับความยาวคลื่นหรือแบนด์วิดท์ของพัลส์ที่ส่งผ่าน

เมื่อมีช่วงความถี่กว้าง (แบนด์วิดท์กว้าง) อยู่ในแพ็กเก็ตคลื่นเดียว เช่น ในพัลส์อัลตร้าชอร์ตพัลส์ชิปหรือรูปแบบอื่นๆ ของ การส่ง สัญญาณแบบสเปกตรัมกระจายอาจไม่สามารถประมาณค่าการกระจายตัวด้วยค่าคงที่ตลอดทั้งแบนด์วิดท์ได้อย่างแม่นยำ และจำเป็นต้องใช้การคำนวณที่ซับซ้อนกว่าเพื่อคำนวณผลกระทบต่างๆ เช่น การแพร่กระจายของพัลส์

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พารามิเตอร์การกระจายDที่กำหนดไว้ข้างต้นได้มาจากการอนุพันธ์เพียงตัวเดียวของความเร็วกลุ่ม อนุพันธ์ที่สูงกว่าเรียกว่าการกระจายลำดับที่สูงกว่า^{[ 6 ] [ 7 ]}เทอมเหล่านี้เป็นเพียง การขยาย อนุกรมเทย์เลอร์ของความสัมพันธ์การกระจายβ ( ω ) ของตัวกลางหรือท่อนำคลื่นรอบความถี่เฉพาะบางความถี่ ผลกระทบของเทอมเหล่านี้สามารถคำนวณได้โดยการประเมินเชิงตัวเลขของการแปลงฟูริเยร์ของรูปคลื่น โดยการรวมการประมาณซองคลื่นที่เปลี่ยนแปลงช้า ลำดับที่สูงกว่า โดยวิธีแยกขั้นตอน (ซึ่งสามารถใช้ความสัมพันธ์การกระจายที่แน่นอนแทนอนุกรมเทย์เลอร์) หรือโดยการจำลองสมการของแม็กซ์เวลล์ แบบเต็มโดยตรง แทนสมการซองคลื่นโดยประมาณ

ในแม่เหล็กไฟฟ้าและทัศนศาสตร์ คำว่าการกระจายตัวโดยทั่วไปหมายถึงการกระจายตัวตามเวลาหรือความถี่ที่กล่าวถึงข้างต้น การกระจายตัวเชิงพื้นที่หมายถึงการตอบสนองที่ไม่เฉพาะที่ของตัวกลางต่อพื้นที่ ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้ว่าเป็นความขึ้นอยู่ของเวกเตอร์คลื่นของค่าสภาพยอมทางไฟฟ้า สำหรับ ตัวกลาง แอนไอโซโทรปิก ตัวอย่าง ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ระหว่าง สนาม ไฟฟ้าและสนามการกระจัดทางไฟฟ้าสามารถแสดงได้เป็นการสังเคราะห์ : ^{[ 8 ]}

${\displaystyle D_{i}(t,r)=E_{i}(t,r)+\int _{0}^{\infty }\int f_{ik}(\tau ;r,r')E_{k}(t-\tau ,r')\,dV'\,d\tau ,}$

โดยที่เคอร์เนล คือการตอบสนองทางไดอิเล็กทริก (ความไวต่อสนามแม่เหล็ก) ดัชนีของมันทำให้โดยทั่วไปเป็นเทนเซอร์เพื่ออธิบายความไม่สมมาตรของตัวกลาง การกระจายตัวเชิงพื้นที่นั้นน้อยมากในกรณีระดับมหภาคส่วนใหญ่ ซึ่งขนาดของการเปลี่ยนแปลงนั้นใหญ่กว่ามิติของอะตอมมาก เนื่องจากเคอร์เนลไดอิเล็กทริกจะสลายไปในระยะทางระดับมหภาค อย่างไรก็ตาม มันอาจส่งผลให้เกิดผลกระทบระดับมหภาคที่ไม่สามารถละเลยได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในตัวกลางนำไฟฟ้า เช่นโลหะอิเล็กโทรไลต์และพลาสมาการกระจายตัวเชิงพื้นที่ยังมีบทบาทในกิจกรรมทางแสงและการขยายตัวแบบดอปเปลอร์ [ ^{8 ] เช่น}เดียวกับในทฤษฎีของเมตาวัสดุ^{[ 9 ]}${\displaystyle f_{ik}}$${\displaystyle E_{k}(t-\tau ,r')}$

ในศัพท์ทางเทคนิคของอัญมณีวิทยาการกระจายแสงคือความแตกต่างของดัชนีหักเหของวัสดุที่ความยาวคลื่น Fraunhofer B และ G (686.7 นาโนเมตรและ 430.8 นาโนเมตร) หรือ C และ F (656.3 นาโนเมตร และ 486.1 นาโนเมตร) และหมายถึงระดับที่ปริซึมที่ตัดจากอัญมณีแสดง "ประกายไฟ" ประกายไฟเป็นคำที่นักอัญมณีใช้กันทั่วไปเพื่ออธิบายลักษณะการกระจายแสงของอัญมณีหรือการขาดการกระจายแสง การกระจายแสงเป็นคุณสมบัติของวัสดุ ปริมาณประกายไฟที่แสดงโดยอัญมณีที่กำหนดขึ้นอยู่กับมุมเหลี่ยมของอัญมณี คุณภาพการขัดเงา สภาพแวดล้อมของแสง ดัชนีหักเหของวัสดุ ความอิ่มตัวของสี และทิศทางของผู้ดูเมื่อเทียบกับอัญมณี^{[ 10 ] [ 11 ]}    

ในเลนส์ถ่ายภาพและเลนส์กล้องจุลทรรศน์ การกระจายแสงทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนสีซึ่งทำให้สีต่างๆ ในภาพไม่ซ้อนทับกันอย่างถูกต้อง มีการพัฒนาเทคนิคต่างๆ เพื่อแก้ไขปัญหานี้ เช่น การใช้ เลนส์ อะโครแมตซึ่งเป็นเลนส์หลายชิ้นที่มีกระจกที่มีการกระจายแสงต่างกัน โดยสร้างขึ้นในลักษณะที่ความคลาดเคลื่อนสีของส่วนต่างๆ หักล้างกัน

พัลซาร์เป็นดาวนิวตรอนที่หมุนรอบตัวเองและปล่อยพัลส์ ออกมา เป็นระยะๆ อย่างสม่ำเสมอ ตั้งแต่ระดับมิลลิวินาทีไปจนถึงวินาที นักดาราศาสตร์เชื่อว่าพัลส์เหล่านี้ถูกปล่อยออกมาพร้อมกันในช่วงความถี่ที่กว้าง อย่างไรก็ตาม จากการสังเกตบนโลก พบว่าส่วนประกอบของพัลส์ที่ปล่อยออกมาในความถี่วิทยุสูงจะมาถึงก่อนส่วนประกอบที่ปล่อยออกมาในความถี่ต่ำการกระจายตัวนี้เกิดขึ้นเนื่องจากองค์ประกอบไอออนของตัวกลางระหว่างดาวฤกษ์โดยส่วนใหญ่คืออิเล็กตรอนอิสระ ซึ่งทำให้ความเร็วกลุ่มขึ้นอยู่กับความถี่ ความล่าช้าเพิ่มเติมที่เพิ่มเข้ามาที่ความถี่νคือ

${\displaystyle t=k_{\text{DM}}\cdot \left({\frac {\text{DM}}{\nu ^{2}}}\right),}$

โดยที่ค่าคงที่การกระจายk ถูกกำหนดโดย^{[ 12 ]}

${\displaystyle k_{\text{DM}}={\frac {e^{2}}{2\pi m_{\text{e}}c}}\approx 4.149~{\text{GHz}}^{2}\,{\text{pc}}^{-1}\,{\text{cm}}^{3}\,{\text{ms}},}$

และค่าการวัดการกระจายตัว (DM) คือความหนาแน่นของคอลัมน์ของอิเล็กตรอนอิสระ ( ปริมาณอิเล็กตรอนทั้งหมด ) – กล่าว คือความหนาแน่นของจำนวนอิเล็กตรอนn ที่รวมเข้าด้วยกันตามเส้นทางที่โฟตอนเดินทางจากพัลซาร์มายังโลก–และกำหนดโดย  

${\displaystyle {\text{DM}}=\int _{0}^{d}n_{e}\,dl}$

โดยมีหน่วยเป็นพาร์เซกต่อลูกบาศก์เซนติเมตร (1  pc/cm³ ⁼ 30.857 × 10⁻¹⁰)²¹ ม. ⁻² ). ^{[ 13 ]}

โดยทั่วไปสำหรับการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์นั้น ไม่สามารถวัดค่าความล่าช้านี้ได้โดยตรง เนื่องจากไม่ทราบเวลาการปล่อยคลื่น สิ่งที่สามารถวัดได้คือความแตกต่างของเวลาที่คลื่นมาถึงที่ความถี่สองความถี่ที่แตกต่างกัน ความล่าช้า Δt ส่วนประกอบความถี่สูงνhiและส่วนประกอบความถี่ต่ำνloของพัลส์จะเป็น

${\displaystyle \Delta t=k_{\text{DM}}\cdot {\text{DM}}\cdot \left({\frac {1}{\nu _{\text{lo}}^{2}}}-{\frac {1}{\nu _{\text{hi}}^{2}}}\right).}$

การเขียนสมการข้างต้นใหม่ในรูปของ Δt ช่วยให้สามารถกำหนดค่า DM ได้โดยการวัดเวลาการมาถึงของพัลส์ที่ความถี่ต่างๆ ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการศึกษาสสารระหว่างดาวฤกษ์ได้ รวมถึงช่วยให้สามารถรวมการสังเกตการณ์พัลซาร์ที่ความถี่ต่างๆ เข้าด้วยกันได้

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับการแพร่กระจาย

• บทความ เรื่อง "Dispersive Wiki" ถูกเก็บถาวรไว้เมื่อวันที่ 23 กรกฎาคม 2017 ในWayback Machineซึ่งเป็นการพูดคุยเกี่ยวกับแง่มุมทางคณิตศาสตร์ของการแพร่กระจาย
• การกระจายตัว – สารานุกรมฟิสิกส์และเทคโนโลยีเลเซอร์
• ภาพเคลื่อนไหวสาธิตการกระจายแสงด้วย QED
• การสาธิตเชิงโต้ตอบบนเว็บเกี่ยวกับปรากฏการณ์การกระจายแสงสีสถาบันโทรคมนาคม มหาวิทยาลัยสตุทการ์ท