คณิตศาสตร์กรีกโบราณหมายถึงประวัติศาสตร์ของแนวคิดและตำราทางคณิตศาสตร์ในกรีกโบราณในช่วงยุคคลาสสิกและยุคโบราณตอนปลายส่วนใหญ่ตั้งแต่ศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราชถึงศตวรรษที่ 6 หลังคริสต์ศักราช^{[ 1 ] [ 2 ]}นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกอาศัยอยู่ในเมืองต่างๆ ที่กระจายอยู่ตามชายฝั่งทะเลเมดิเตอร์เรเนียน โบราณ ตั้งแต่อนาโตเลียไปจนถึงอิตาลีและแอฟริกาเหนือแต่รวมกันเป็นหนึ่งเดียวด้วยวัฒนธรรมกรีกและภาษากรีก [ ^{3 ] การ}พัฒนาคณิตศาสตร์ในฐานะสาขาวิชาเชิงทฤษฎีและการใช้เหตุผลแบบนิรนัยในการพิสูจน์เป็นความแตกต่างที่สำคัญระหว่างคณิตศาสตร์กรีกกับคณิตศาสตร์ของอารยธรรมก่อนหน้า^{[ 4 ] [ 5 ]}

ประวัติศาสตร์ช่วงต้นของคณิตศาสตร์กรีกนั้นคลุมเครือ และเรื่องเล่าดั้งเดิมเกี่ยวกับทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ที่พบก่อนศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราชนั้นถือว่าเป็นสิ่งประดิษฐ์ในภายหลัง ปัจจุบันเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าตำราคณิตศาสตร์เชิงอนุมานที่เขียนเป็นภาษากรีกเริ่มแพร่หลายราวกลางศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช แต่ผลงานที่สมบูรณ์ที่สุดในเรื่องนี้คือหนังสือElementsของยูคลิดซึ่งเขียนขึ้นในยุคเฮลเลนิสติ ก ผลงานของนักคณิตศาสตร์ชื่อดังอย่างอาร์คิมีเดสและอพอลโลนิอุสรวมถึงนักดาราศาสตร์อย่างฮิปปาร์คัสก็อยู่ในช่วงเวลานี้เช่นกัน ในยุคจักรวรรดิโรมันปโตเลมีใช้ตรีโกณมิติในการกำหนดตำแหน่งของดวงดาวบนท้องฟ้า ในขณะที่นิโคมาคัส และนักปรัชญาโบราณคนอื่นๆ ได้ฟื้นฟู ทฤษฎีจำนวนและฮาร์โมนิกส์โบราณขึ้นมาใหม่ในช่วงปลายยุคโบราณปัปปัสแห่งอเล็กซานเดรียได้เขียนหนังสือรวมผลงาน (Collection ) ซึ่งสรุปผลงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนๆ ในขณะที่หนังสือ Arithmeticaของดิโอแฟนตัสกล่าวถึงการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยใช้พีชคณิตแบบก่อนสมัยใหม่ ต่อมา นักคณิตศาสตร์รุ่นหลัง เช่นธีออนแห่งอเล็กซานเดรียลูกสาวของเขาไฮพาเทียและยูโทเซียสแห่งอัสคาลอนได้เขียนคำอธิบายเกี่ยวกับผลงานของนักคณิตศาสตร์เหล่านั้น ซึ่งประกอบกันเป็นตำราคณิตศาสตร์กรีกโบราณ

ผลงานของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณถูกคัดลอกในสมัยไบแซนไทน์และแปลเป็นภาษาอาหรับและละติน ซึ่งส่งผลต่อคณิตศาสตร์ในโลกอิสลามและยุโรปยุคกลาง ในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาข้อความของยูคลิด อาร์คิมิดีส อพอลโลนิอุส และปัปปัส โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีอิทธิพลต่อการพัฒนา คณิตศาสตร์ สมัยใหม่ตอนต้นปัญหาบางอย่างในคณิตศาสตร์กรีกโบราณได้รับการแก้ไขในยุคสมัยใหม่โดยนักคณิตศาสตร์เช่นคาร์ล เกาส์และความพยายามที่จะพิสูจน์หรือหักล้างสมมติฐานเส้นขนานของยูคลิดกระตุ้นให้เกิดการพัฒนาเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยูคลิดคณิตศาสตร์กรีกโบราณไม่ได้จำกัดอยู่เพียงงานเชิงทฤษฎีเท่านั้น แต่ยังถูกนำไปใช้ในกิจกรรมอื่นๆ เช่น ธุรกรรมทางธุรกิจและการวัดพื้นที่ ดังที่เห็นได้จากข้อความที่ยังคงหลงเหลืออยู่ ซึ่งขั้นตอนการคำนวณและการพิจารณาในทางปฏิบัติมีบทบาทสำคัญมากขึ้น^{[ 6 ] [ 7 ]}

คำภาษากรีกmathēmatikē ( μαθηματική ) มาจากmáthēma ( μάθημα 'บทเรียน') และท้ายที่สุดมาจากคำกริยาmanthánō ( μανθάνω 'ฉันเรียนรู้') โดยทั่วไปแล้วmáthēmaอาจหมายถึงสาขาการเรียนรู้ใดๆ หรือสิ่งใดๆ ที่เรียนรู้ก็ได้ อย่างไรก็ตาม ตั้งแต่สมัยโบราณมาแล้วmathēmatá บางสาขา ได้รับสถานะพิเศษ ได้แก่เลขคณิตเรขาคณิตดาราศาสตร์และฮาร์โมนิกส์ [ หมายเหตุ^{1 ] mathēmatá}ทั้งสี่สาขานี้ซึ่งปรากฏอยู่ในรายการเดียวกันในช่วงเวลาของอาร์คีทัสและเพลโต ต่อมาจะกลายเป็นquadrivium ในยุค กลาง^{[ 8 ] [ 9 ]}เจมินัสแห่งโรดส์ (ศตวรรษที่ 1 ก่อนคริสต์ศักราช) ต่อมาได้แบ่งคณิตศาสตร์ของควอดริเวียมออกเป็นสองส่วน ส่วนหนึ่งเกี่ยวข้องกับสิ่งที่เข้าใจได้ (เลขคณิตและเรขาคณิต) และอีกส่วนหนึ่งเกี่ยวข้องกับสิ่งที่รับรู้ได้ (ดาราศาสตร์และฮาร์มอนิก) เขาได้เพิ่ม กลศาสตร์ ทัศนศาสตร์ธรณีวิทยาและโลจิ สติกส์ เข้าไปในส่วนหลังซึ่งปัจจุบันเป็นส่วนหนึ่งของฟิสิกส์หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์^{[ 10 ]}

ต้นกำเนิดของคณิตศาสตร์กรีกยังไม่เป็นที่เข้าใจอย่างถ่องแท้^{[ 11 ] [ 12 ]}อารยธรรมที่ก้าวหน้าที่สุดในยุคแรกๆ ของกรีกคือ อารยธรรม มิโนอันและต่อมาคือ อารยธรรม ไมซีเนียนซึ่งทั้งสองอารยธรรมเจริญรุ่งเรืองในช่วงครึ่งหลังของยุคสำริดแม้ว่าอารยธรรมเหล่านี้จะมีระบบการเขียน และ แผ่นจารึก ลิเนียร์บีและวัตถุที่คล้ายกันจำนวนมากได้รับการถอดรหัสแล้ว แต่ยังไม่มีการค้นพบงานเขียนทางคณิตศาสตร์ใดๆ^{[ 13 ]}คณิตศาสตร์จากอารยธรรมบาบิโลนและอียิปต์ก่อนหน้านี้ส่วนใหญ่มุ่งเน้นไปที่การวัดพื้นที่และการบัญชี แม้ว่าปัญหาบางอย่างจะถูกสร้างขึ้นมาให้มีความท้าทายเกินกว่าการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติที่ชัดเจน แต่ก็ไม่มีสัญญาณของความกังวลเชิงทฤษฎีที่ชัดเจนเหมือนที่พบในคณิตศาสตร์กรีกโบราณ โดยทั่วไปเชื่อกันว่า คณิตศาสตร์ บาบิโลนและอียิปต์มีอิทธิพลต่อวัฒนธรรมกรีกที่อายุน้อยกว่า อาจผ่านทางประเพณีปากเปล่าของปัญหาทางคณิตศาสตร์ตลอดหลายศตวรรษ แม้ว่าจะไม่มีหลักฐานการถ่ายทอดโดยตรงก็ตาม^{[ 6 ] [ 14 ]}

เมื่อการเขียนภาษากรีกกลับมาปรากฏอีกครั้งในศตวรรษที่ 7 ก่อนคริสต์ศักราช หลังจากการล่มสลายของยุคสำริดตอนปลาย การเขียนนั้นอาศัยระบบใหม่ทั้งหมดที่ได้มาจากอักษรฟีนิเชียโดยใช้กระดาษปาปิรัส ของอียิปต์ เป็นสื่อที่นิยมใช้^{[ 15 ]}เนื่องจากตำราคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดที่รู้จักในภาษากรีก ซึ่งเริ่มต้นจากฮิปโปเครติสแห่งคิออสในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช ได้สูญหายไป ประวัติศาสตร์ยุคแรกของคณิตศาสตร์กรีกจึงต้องได้รับการสร้างขึ้นใหม่จากข้อมูลที่ส่งต่อกันมาผ่านผู้เขียนรุ่นหลัง โดยเริ่มตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช^{[ 16 ] [ 17 ]}ความรู้ส่วนใหญ่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์กรีกยุคแรกนั้นมาจากการอ้างอิงของเพลโต อริสโตเติล และจากการอ้างอิงประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ของยูเดมัสแห่งโรดส์โดยผู้เขียนรุ่นหลัง การอ้างอิงเหล่านี้ให้บันทึกที่ใกล้เคียงกับยุคปัจจุบันของนักคณิตศาสตร์หลายคนที่ทำงานในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช^{[ 18 ] [ 19 ]}เชื่อกันว่าตำรา Elementsของยูคลิด มีทฤษฎีบทมากมายที่นักคณิตศาสตร์ในศตวรรษก่อนหน้าได้คิดค้นขึ้น ^{[ 20 ]}

ตามธรรมเนียมกรีกโบราณ เชื่อกันว่าต้นกำเนิดของคณิตศาสตร์กรีกมาจากธาเลสแห่งมิเลตุส (ศตวรรษที่ 7 ก่อนคริสต์ศักราช) หนึ่งในเจ็ดปราชญ์ในตำนานของกรีกหรือจากพีทาโกรัสแห่งซามอส (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งทั้งสองคนเชื่อกันว่าได้ไปเยือนอียิปต์และบาบิโลนและเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่นั่น^{[ 18 ]}อย่างไรก็ตาม นักวิชาการสมัยใหม่มักจะตั้งข้อสงสัยต่อข้ออ้างดังกล่าว เนื่องจากทั้งธาเลสและพีทาโกรัสไม่ได้ทิ้งงานเขียนใดๆ ไว้ในยุคคลาสสิก นอกจากนี้ การรู้หนังสืออย่างแพร่หลายและวัฒนธรรมการเขียนที่สนับสนุนการถ่ายทอดตำราคณิตศาสตร์ยังไม่เกิดขึ้นอย่างเต็มที่จนกระทั่งศตวรรษที่ 5 วรรณกรรมปากเปล่าในสมัยนั้นส่วนใหญ่มุ่งเน้นไปที่การกล่าวสุนทรพจน์ในที่สาธารณะและการท่องบทกวี^{[ 21 ]}มุมมองมาตรฐานในหมู่นักประวัติศาสตร์คือการค้นพบที่ธาเลสและพีทาโกรัสได้รับการยกย่อง เช่นทฤษฎีบทของธาเลสทฤษฎีบทพีทาโกรัสและทรงหลายเหลี่ยมเพลโตเป็นผลมาจากการอ้างอิงโดยผู้เขียนในยุคหลังๆ^{[ 22 ]}

ร่องรอยที่เก่าแก่ที่สุดของตำราคณิตศาสตร์กรีกปรากฏขึ้นในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช^{[ 16 ]}ตามที่ Eudemus กล่าว^{[ 23 ]}ฮิปโปเครติสแห่งคิออสเป็นคนแรกที่เขียนหนังสือElementsตามแบบแผนที่ยูคลิดสืบทอดต่อมา^{[ 24 ]}เศษชิ้นส่วนจากตำราอีกเล่มหนึ่งที่ฮิปโปเครติสเขียนเกี่ยวกับ ดวง จันทร์ก็ยังคงหลงเหลืออยู่ ซึ่งอาจเป็นความพยายามที่จะหา พื้นที่ ของวงกลม^{[ 25 ]} Eudemus กล่าวว่าฮิปโปเครติสศึกษากับนักดาราศาสตร์ชื่อOenopides แห่งคิออสนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับคิออส ได้แก่ Andron และ Zenodotus ซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับ "สำนักของ Oenopides" ที่ Proclus กล่าวถึง^{[ 16 ]}

แม้ว่าเรื่องราวมากมายเกี่ยวกับชาวพีทาโกเรียนยุคแรกๆ อาจเป็นเรื่องที่แต่งขึ้น รวมถึงเรื่องราวเกี่ยวกับผู้คนที่จมน้ำตายหรือถูกเนรเทศเพราะแบ่งปันการค้นพบทางคณิตศาสตร์ แต่ชาวพีทาโกเรียนในศตวรรษที่ 5 บางคนอาจมีส่วนร่วมในคณิตศาสตร์^{[ 26 ]}เริ่มจากฟิโลเลาส์แห่งโครตอนผู้ร่วมสมัยกับโสกราตีสการศึกษาเกี่ยวกับเลขคณิต เรขาคณิต ดาราศาสตร์ และฮาร์โมนิกส์เริ่มมีความเกี่ยวข้องกับลัทธิพีทาโก เรียนมากขึ้นเรื่อยๆ เศษงานของฟิโลเลาส์ได้รับการเก็บรักษาไว้ในคำอ้างอิงจากผู้เขียนรุ่นหลัง^{[ 26 ]}อริสโตเติลเป็นหนึ่งในผู้เขียนยุคแรกๆ ที่เชื่อมโยงลัทธิพีทาโกเรียนกับคณิตศาสตร์ แม้ว่าเขาจะไม่เคยระบุสิ่งใดโดยเฉพาะเจาะจงว่าเป็นผลงานของพีทาโกรัสก็ตาม^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]}

หลักฐานอื่นๆ ที่ยังหลงเหลืออยู่แสดงให้เห็นว่านักปรัชญาในศตวรรษที่ 5 คุ้นเคยกับคณิตศาสตร์: แอนติฟอนอ้างว่าสามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากับวงกลมที่กำหนดได้ ในขณะที่ฮิปปิอัสได้รับการยกย่องว่ามีวิธีการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสจากวงกลมด้วยการสร้างเนอุซิสโปรทาโกราสและเดโมคริตุสถกเถียงกันถึงความเป็นไปได้ที่เส้นตรงจะตัดกับวงกลมที่จุดเดียวตามที่อาร์คิมิดีสกล่าว เดโมคริตุสยังยืนยันโดยไม่มีการพิสูจน์ว่าพื้นที่ของกรวยเป็น 1/3 ของพื้นที่ของทรงกระบอกที่มีฐานเดียวกัน ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่ต่อมาได้รับการพิสูจน์โดยยูโดซัสแห่งคนิดัส^{[ 16 ]}

แม้ว่าเพลโตจะไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ แต่ก็มีนักคณิตศาสตร์ยุคแรกจำนวนมากที่เกี่ยวข้องกับเพลโตหรือสถาบัน ของเขา ความคุ้นเคยกับงานของนักคณิตศาสตร์ยังสะท้อนให้เห็นในบทสนทนาของเพลโตหลาย ^{เรื่อง}ที่กล่าวถึงคณิตศาสตร์ รวมถึงMeno , Theaetetus , RepublicและTimaeus ^{[ 30} ]

อาร์คีทัสนักปรัชญาพีทาโกเรียนจากเมืองทาเรนทัม เป็นเพื่อนของเพลโต ผู้ซึ่งมีส่วนสำคัญหลายประการต่อคณิตศาสตร์ รวมถึงการแก้ปัญหาการเพิ่มกำลังสามเป็นสองเท่าซึ่งปัจจุบันเป็นที่ทราบกันดีว่าเป็นไปไม่ได้หากใช้เพียงวงเวียนและไม้บรรทัด โดยใช้วิธีการอื่น เขายังจัดระบบการศึกษาค่าเฉลี่ยและอาจทำงานเกี่ยวกับทัศนศาสตร์และกลศาสตร์ด้วย^{[ 31 ]}อาร์คีทัสได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้คิดค้นเนื้อหาเบื้องต้นที่พบในหนังสือเล่มที่ VII–IX ของElementsซึ่งเกี่ยวข้องกับทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น^{[ 26 ]}

เธียเตตุสเป็นหนึ่งในตัวละครหลักในบทสนทนาของเพลโตที่ตั้งชื่อตามเขา โดยเขาทำงานเกี่ยวกับปัญหาที่ ธีโอดอรัสแห่งไซรีนมอบให้เพื่อพิสูจน์ว่ารากที่สองของจำนวนต่างๆ ตั้งแต่ 3 ถึง 17 เป็นจำนวนอตรรกยะ ซึ่งนำไปสู่การสร้างสิ่งที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อเกลียวของธีโอดอรัสเธียเตตุสได้รับการยกย่องตามธรรมเนียมว่าเป็นผู้เขียนผลงานส่วนใหญ่ในหนังสือเล่มที่ 10 ของElementsซึ่งเกี่ยวข้องกับขนาดที่ไม่สามารถวัดได้และหนังสือเล่มที่ 13 ซึ่งกล่าวถึงการสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติแม้ว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมปกติบางรูปจะเป็นที่รู้จักมาก่อนแล้ว แต่เขาก็ได้รับการยกย่องว่าได้ทำการศึกษาอย่างเป็นระบบและพิสูจน์ว่ามีเพียงห้ารูปเท่านั้นที่มีอยู่^{[ 32 ] [ 33 ]}

นักคณิตศาสตร์อีกคนหนึ่งที่อาจเคยมาเยือนสถาบันของเพลโตคือ ยูโดซั สแห่งคนิดัสซึ่งเกี่ยวข้องกับทฤษฎีสัดส่วนที่พบในหนังสือเล่มที่ 5 ของElements อาร์คิมิดีสยกย่องยูโดซัสว่าเป็นผู้พิสูจน์ว่าปริมาตรของกรวยเป็นหนึ่งในสามของปริมาตรของทรงกระบอกที่มีฐานเดียวกัน ซึ่งปรากฏในสองข้อเสนอในหนังสือเล่มที่ 12 ของElements [ ^{34 ] เขา}ยังได้พัฒนาปฏิทินดาราศาสตร์ ซึ่งปัจจุบันสูญหายไปแล้ว แต่ยังคงเหลืออยู่บางส่วนใน บทกวี Phaenomenaของอาราตัส^{[ 16 ]}ดูเหมือนว่ายูโดซัสจะก่อตั้งโรงเรียนคณิตศาสตร์ในไซซิคุส ซึ่ง เมนาเอคมัสหนึ่งในนักเรียนของยูโดซัสได้พัฒนาทฤษฎีภาคตัดกรวย^{[ 16 ]}

คณิตศาสตร์กรีกโบราณเจริญรุ่งเรืองถึงขีดสุดในช่วง ยุค เฮลเลนิสติกและยุคโรมัน ตอนต้น การพิชิตทะเลเมดิเตอร์เรเนียนตะวันออกอียิปต์เมโสโปเตเมียที่ราบสูงอิหร่านเอเชียกลางและบางส่วนของอินเดียโดยอเล็กซานเดอร์มหาราชนำไปสู่การแพร่กระจายของวัฒนธรรมและภาษากรีกไปทั่วภูมิภาคเหล่านี้ภาษากรีกโคอิเนกลายเป็นภาษากลางทางวิชาการทั่วโลกเฮลเลนิสติก และคณิตศาสตร์ในยุคคลาสสิกได้ผสานรวมกับ คณิตศาสตร์ อียิปต์และบาบิโลนทำให้เกิดคณิตศาสตร์เฮลเลนิสติกขึ้น^{[ 35 ] [ 36 ]}ศูนย์การเรียนรู้หลายแห่งก็ปรากฏขึ้นในช่วงเวลานี้เช่นกัน ซึ่งศูนย์ที่สำคัญที่สุดคือมูเซียนในอเล็กซานเดรียในอียิปต์สมัยราชวงศ์ปโตเลมี^{[ 37 ]}

แม้จะมีจำนวนน้อย แต่บรรดานักคณิตศาสตร์ในยุคเฮลเลนิสติกก็สื่อสารกันอย่างแข็งขันผ่านทางจดหมาย การตีพิมพ์ประกอบด้วยการส่งต่อและคัดลอกผลงานของผู้อื่นระหว่างเพื่อนร่วมงาน^{[ 37 ]}ผลงานส่วนใหญ่ที่นำเสนอโดยผู้เขียนเช่นยูคลิด อาร์คิมิดีส อพอลโลเนียสและปโตเลมี อยู่ในระดับขั้นสูงมาก และไม่ค่อยมีใครเชี่ยวชาญนอกเหนือจากกลุ่มเล็กๆ^{[ 6 ]}

ยูคลิดได้รวบรวมผลลัพธ์และทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ก่อนหน้านี้จำนวนมากไว้ในElementsซึ่งเป็นงานอ้างอิงที่จะกลายเป็นตำราเรขาคณิตและทฤษฎีจำนวนเบื้องต้นเป็นเวลาหลายศตวรรษ^{[ 37 ]}อาร์คิมิดีสใช้วิธีการประมาณค่า Pi ( การวัดวงกลม ) วัดพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม ( เกี่ยวกับทรงกลมและทรงกระบอก ) ^{[ 37 ]}คิดค้นวิธีการเชิงกลเพื่อพัฒนาวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยใช้กฎของคาน ( วิธีการของทฤษฎีบทเชิงกล ) ^{[ 37 ]}และพัฒนาวิธีการแสดงจำนวนขนาดใหญ่มาก ( เครื่องคำนวณทราย ) ^{[ 38 ]}อพอลโลนิอุสแห่งเปอร์กา ในงานConics ที่ยังคงหลงเหลืออยู่ ได้ ปรับปรุงและพัฒนาทฤษฎีภาคตัดกรวยที่ร่างไว้ครั้งแรกโดยเมนาเอคมัส ยูคลิด และโคนอนแห่งซามอส^{[ 37 ]}ตรีโกณมิติได้รับการพัฒนาในช่วงเวลาเดียวกับนักดาราศาสตร์ฮิปปาร์คัส [ ^{39 ] และ}ทั้งตรีโกณมิติและดาราศาสตร์ได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมโดยปโตเลมีในหนังสืออัลมาเกสต์ ของ เขา

ยูคลิดได้อุทิศส่วนหนึ่งของตำรา Elements (เล่มที่ VII–IX) ให้กับหัวข้อที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น รวมถึงจำนวนเฉพาะและการหารลงตัวเขาได้เสนออัลกอริทึมที่เรียกว่าอัลกอริทึมของยูคลิดสำหรับการคำนวณตัวหารร่วมมากของจำนวนสองจำนวน (Prop. VII.2) และบทพิสูจน์ที่แสดงให้เห็นถึงจำนวนเฉพาะที่มีไม่จำกัด (Prop. IX.20) นอกจากนี้ยังมีเนื้อหาเก่ากว่าที่น่าจะมาจากคำสอนของพีทาโกเรียน (Prop. IX.21–34) เช่น "จำนวนคี่คูณจำนวนคู่ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนคู่" และ "ถ้าจำนวนคี่หารจำนวนคู่ลงตัวได้ จำนวนคี่ก็จะหารจำนวนคู่ลงตัวได้ครึ่งหนึ่งด้วย" นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณมักแยกจำนวน (ส่วนใหญ่เป็นจำนวนเต็มบวก แต่บางครั้งก็เป็นจำนวนตรรกยะ) ออกจากขนาดหรือความยาวโดยมีเพียงจำนวนเท่านั้นที่เป็นหัวข้อของการคำนวณเลขคณิต

ตาม ธรรมเนียมของพีทาโกเรียนนั้น กล่าวถึงสิ่งที่เรียกว่าจำนวนรูปหลายเหลี่ยมหรือ จำนวนรูปทรงเรขาคณิต การศึกษาผลรวมของจำนวนรูปสามเหลี่ยมและรูปห้าเหลี่ยมจะพิสูจน์ได้ว่ามีประโยชน์อย่างมากในยุคสมัยใหม่ตอนต้นโดยต่อยอดจากผลงานของพีทาโกเรียนรุ่นก่อนๆนิโคมาคัสแห่งเกราซาได้เขียนหนังสือ " บทนำสู่เลขคณิต"ซึ่งต่อมาได้รับการตีความเพิ่มเติมในยุคโบราณตอนปลายและยุคกลาง ส่วนหนังสือ "คณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์สำหรับการทำความเข้าใจเพลโต" ของธีออนแห่งสมีร์นาซึ่งเขียนขึ้นในช่วงเวลาเดียวกันนั้น ได้กล่าวถึงแนวคิดเรื่องความสอดคล้องกัน

บทกวีสั้น ที่ เลสซิงตีพิมพ์ในปี 1773 ดูเหมือนจะเป็นจดหมายที่อาร์คิมีดีส ส่ง ถึงเอราโตสเธเนสบทกวีสั้นนี้เสนอสิ่งที่ต่อมาเรียกว่าปัญหาปศุสัตว์ของอาร์คิมีดีสวิธีแก้ปัญหา (ซึ่งไม่มีอยู่ในต้นฉบับ) จำเป็นต้องแก้สมการกำลังสองที่ไม่กำหนด (ซึ่งลดรูปเป็นสิ่งที่ต่อมาถูกเรียกผิดว่าเป็นสมการของเพลล์ ) เท่าที่ทราบ สมการดังกล่าวได้รับการแก้ไขอย่างประสบความสำเร็จเป็นครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ไม่เป็นที่ทราบแน่ชัดว่าอาร์คิมีดีสเองมีวิธีแก้ปัญหาหรือไม่

ในยุคเฮลเลนิสติก ปัญหาการสร้างรูปทรงเรขาคณิตสามอย่างกลายเป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลาย ได้แก่การเพิ่มขนาดลูกบาศก์เป็นสองเท่าการแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กันและการสร้าง สี่เหลี่ยมจัตุรัส จากวงกลมซึ่งปัจจุบันเป็นที่ทราบกันดีว่าไม่สามารถทำได้ด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน มีความพยายามมากมายในการสร้างโดยใช้เนอุซิสรวมถึงซิสซอยด์ของไดโอเคลสควอดราทริกซ์และคอนคอยด์ของนิโคมีเดส^{[ 40 ]}รูปหลายเหลี่ยมปกติและทรงหลายเหลี่ยมเป็นที่รู้จักกันมาก่อนตำรา Elements ของยูคลิด แล้ว แต่อาร์คิมีเดสได้ขยายการศึกษาของพวกเขาให้รวมถึงทรงหลายเหลี่ยมกึ่งปกติ หรือที่รู้จักกันในชื่อทรงหลายเหลี่ยมอาร์คิมีเดส งานที่ส่งต่อมาเป็นหนังสือเล่มที่ 14 ของตำราElements ของยูคลิด ซึ่งน่าจะเขียนขึ้นในอีกไม่กี่ศตวรรษต่อมาโดยฮิปซิเคิลส์ได้ระบุงานอื่นๆ ในหัวข้อนี้ เช่นการเปรียบเทียบรูปทรงห้ารูปของอริสเตอุสผู้เฒ่า และการเปรียบเทียบทรงสิบสองเหลี่ยมและทรงยี่สิบ เหลี่ยมของอพอลโลเนีย สแห่งเปอร์กา^{[ 37 ]}หนังสืออีกเล่มหนึ่งที่ส่งต่อกันมาเป็นเล่มที่ 15 ของElements ของยูคลิด ซึ่งรวบรวมขึ้นในศตวรรษที่ 6 หลังคริสต์ศักราช ให้ข้อมูลการพัฒนาเพิ่มเติม^{[ 37 ]}

งานส่วนใหญ่ที่กลายเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรคณิตศาสตร์มาตรฐานในช่วงปลายยุคโบราณนั้นถูกแต่งขึ้นในช่วงยุคเฮลเลนิสติกได้แก่DataและPorismsโดยยูคลิด งานหลายชิ้นของอพอลโลนิอุสแห่งเปอร์กา รวมถึงการตัดอัตราส่วนการตัดพื้นที่ส่วนที่กำหนดเส้นสัมผัสและNeusisและงานหลายชิ้นที่เกี่ยวข้องกับlociรวมถึงPlane LociและConicsโดยอพอลโลนิอุสSolid Lociโดย อริสเตอุ สผู้เฒ่าLoci บนพื้นผิวโดยยูคลิด และOn Meansโดย เอรา ^โตสเธเนสแห่งไซรีนงานทั้งหมดนี้ ยกเว้นData , Conicsเล่ม 1–7 และCutting off a ratioสูญหายไป แต่เป็นที่รู้จักจากเล่ม 7 ของPappus ' Collection [ ^{41 ]}

ดาราศาสตร์ถือเป็นหนึ่งในคณิตศาสตร์ (mathēmatá ) และด้วยเหตุนี้ นักคณิตศาสตร์ชาวเฮลเลนิสติกจำนวนมากจึงอุทิศเวลาให้กับดาราศาสตร์ การพัฒนาตรีโกณมิติในฐานะการสังเคราะห์วิธีการของบาบิโลนและกรีกนั้นโดยทั่วไปแล้วเชื่อกันว่าเป็นผลงานของฮิปปาร์คัสซึ่งผลงานที่หลงเหลืออยู่เพียงชิ้นเดียวของเขาคือ คำอธิบายเกี่ยวกับปรากฏการณ์ของยูโดซัสและอาราตั ส^{[ 39 ] [ 42 ]}ในศตวรรษที่ 2 หลังคริสต์ศักราช ปโตเลมีได้เขียนตำราคณิตศาสตร์ (Mathematical Syntaxis ) ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่ออัลมาเกสต์ (Almagest )อธิบายการเคลื่อนที่ของดาวฤกษ์และดาวเคราะห์ตามแบบจำลองศูนย์กลางโลก และคำนวณตารางคอร์ดด้วยความแม่นยำที่สูงขึ้น พร้อมกับคู่มือการใช้งานในตารางแฮนดี้ (Handy Tables ) ^{[ 43 ] [ 44 ]}

ชาวกรีกโบราณถือว่าฮาร์โมนิกส์เป็นวิทยาศาสตร์ของการจัดเรียงเสียงที่มีระดับเสียงอยู่เบื้องหลังทำนองดนตรี รวมถึงหลักการที่ควบคุมเสียงเหล่านั้น ถือเป็นสาขาที่สำคัญที่สุดของทฤษฎีดนตรีกรีกโบราณ ซึ่งได้รับการศึกษาโดยนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ รวมถึงผู้เชี่ยวชาญด้านดนตรีด้วย ผลงานเกี่ยวกับฮาร์โมนิกส์ทางคณิตศาสตร์ในยุคเฮลเลนิสติก ได้แก่Sectio Canonisซึ่งเชื่อกันว่าเป็นผลงานของยูคลิด และHarmonics ของปโต เล มี ^{[ 45 ] [ 46 ]}

การศึกษาทัศนศาสตร์มักถูกมองว่าเป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิตประยุกต์^{[ 47 ]}งานที่ยังหลงเหลืออยู่เกี่ยวกับทัศนศาสตร์นั้นเชื่อกันว่าเป็นผลงานของยูคลิด อาร์คิมิดีสสันนิษฐานว่าได้เขียนงานเกี่ยวกับทัศนศาสตร์ซึ่งปัจจุบันสูญหายไปแล้ว ในขณะที่ งานเขียนเรื่อง " ว่าด้วยกระจกเผาไหม้ " ของ ไดโอเคลสยังคงมีอยู่ในภาษาอาหรับ^{[ 37 ]}กลศาสตร์ถือเป็นวิทยาศาสตร์รองจากเรขาคณิต เช่นเดียวกับทัศนศาสตร์ และการนำคณิตศาสตร์มาใช้กับหัวข้อกลศาสตร์ครั้งแรกปรากฏในหนังสือ " ปัญหากลศาสตร์" ของอริสโตเติล งานเขียนอื่นๆ ในประเพณีนี้ ได้แก่ " ว่าด้วยสมดุลของระนาบ" ของ อาร์คิมิดีส , "สารบบกลศาสตร์"ของฟิโลและ"กลศาสตร์"ของฮีโร (ยังคงมีอยู่ในภาษาอาหรับ) ^{[ 48 ]}การสร้างคอมพิวเตอร์อนาล็อก เช่นกลไกแอนติคิเธราการวัดเส้นรอบวงของโลกโดยเอราโตสเธเนสและการออกแบบนาฬิกาแดดและนาฬิกาน้ำโดยซีเตซิเบียสและคนอื่นๆ เป็นตัวอย่างเพิ่มเติมของคณิตศาสตร์ประยุกต์ในยุคนี้^{[ 49 ] [ 50 ]}

แม้ว่านักคณิตศาสตร์ในยุคโรมันตอนปลายโดยทั่วไปจะมีผลงานต้นฉบับที่โดดเด่นไม่มากนัก แต่พวกเขาก็โดดเด่นในด้านคำอธิบายและการตีความผลงานของบรรพบุรุษ คำอธิบายเหล่านี้ได้เก็บรักษาข้อความที่คัดมาจากผลงานที่ไม่มีอยู่แล้ว หรือการอ้างอิงทางประวัติศาสตร์ที่มีค่า ซึ่งในกรณีที่ไม่มีเอกสารต้นฉบับ ถือว่ามีค่าเนื่องจากหายาก^{[ 51 ]}

ดิโอแฟนตัสซึ่งน่าจะมีบทบาทในช่วงไม่เกินศตวรรษที่ 3 หลังคริสต์ศักราช ได้เขียนหนังสือเกี่ยวกับจำนวนรูปหลายเหลี่ยมนอกเหนือจากงานเกี่ยวกับพีชคณิตก่อนยุคใหม่ คือArithmetica [ ^{52 ] ซึ่ง}เป็นการรวบรวม ปัญหา พีชคณิต 290 ข้อ ที่ให้คำตอบเชิงตัวเลขของสมการ ที่กำหนด (สมการที่มีคำตอบเดียว) และสมการที่ไม่กำหนด (สมการที่มีคำตอบมากกว่าหนึ่งคำตอบ) ^{[ 53 ]} เดิมที Arithmeticaเขียนเป็นหนังสือ 13 เล่ม แต่เหลือรอดมาเพียง 6 เล่มในภาษากรีก ขณะที่อีก 4 เล่มในภาษาอาหรับ ซึ่งค้นพบในปี 1968 หนังสือในภาษาอาหรับตรงกับเล่มที่ 4 ถึง 7 ของตำราดั้งเดิม ส่วนหนังสือในภาษากรีกตรงกับเล่มที่ 1 ถึง 3 และ 8 ถึง 10 Diophantus ใช้สัญลักษณ์พีชคณิตแบบก่อนสมัยใหม่ในรูปแบบของสัญกรณ์ย่อสำหรับการดำเนินการที่เกิดขึ้นบ่อย และตัวย่อสำหรับจำนวนที่ไม่ทราบค่าหรือarithmos (ζ) รวมถึงกำลังของจำนวนที่ไม่ทราบค่าด้วย^{[ 53 ]}

ปัปปัสแห่งอเล็กซานเดรียได้รวบรวมการสำรวจวิธีการและผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ในยุคก่อนหน้าไว้ในหนังสือชุดแปดเล่ม ซึ่งส่วนหนึ่งของเล่มที่ 2 และเล่มที่ 3-7 ยังคงหลงเหลืออยู่ในภาษากรีก และเล่มที่ 8 ยังคงหลงเหลืออยู่ในภาษาอาหรับ หนังสือชุดนี้ครอบคลุมคณิตศาสตร์กรีกโบราณในวงกว้าง โดยเน้นเป็นพิเศษในยุคเฮลเลนิสติก เล่มที่ 3 เขียนในรูปแบบจดหมายถึงแพนโดรซิออนนักคณิตศาสตร์หญิง และกล่าวถึงวิธีแก้ปัญหาการสร้างรูปทรงเรขาคณิตสามข้อ ได้แก่การเพิ่มลูกบาศก์เป็นสองเท่าการแบ่งมุมออก เป็นสามส่วน และ การสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เท่ากับวงกลม เล่มที่ 4 กล่าวถึงเรขาคณิตคลาสสิก ซึ่งปัปปัสแบ่งออกเป็นเรขาคณิตระนาบ เรขาคณิตเส้น และเรขาคณิตทรงสามมิติ และรวมถึงการอธิบายการสร้างอาร์เบลอสของอาร์คิมิดีส เล่มที่ 5 กล่าวถึงรูปทรงไอโซเพอริเมตริก โดยสรุปผลงานที่สูญหายไปของเซโนโดตัสและอาร์คิมิดีสเกี่ยวกับรูปทรงระนาบและทรงสามมิติไอโซเพอริเมตริกตามลำดับ เล่มที่ 6 เกี่ยวกับดาราศาสตร์ โดยแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับผลงานบางส่วนที่ประกอบขึ้นเป็นหนังสือดาราศาสตร์ฉบับย่อ หนังสือเล่มที่ 7 กล่าวถึงการวิเคราะห์ในสมัยโบราณ โดยให้บทสรุปและบทพิสูจน์จากผลงานที่สูญหายไปของอพอลโลนิอุสและคนอื่นๆ หนังสือเล่มที่ 8 เป็นบทนำเกี่ยวกับกลศาสตร์ในสมัยโบราณ ฉบับภาษากรีกถูกตัดตอนกลางประโยคที่กล่าวถึงฮีโรแห่งอเล็กซานเดรียแต่ฉบับสมบูรณ์ของหนังสือเล่มที่ 8 ยังคงมีอยู่ในภาษาอาหรับ^{[ 54 ]}

ธรรมเนียมการเขียนคำอธิบายเริ่มขึ้นในช่วงปลายยุคเฮลเลนิสติกและต่อเนื่องมาจนถึงปลายยุคโบราณ คำอธิบายแรกสุดที่รู้จักเกี่ยวกับElementsเขียนโดยHero แห่ง Alexandriaซึ่งน่าจะกำหนดรูปแบบสำหรับคำอธิบายในอนาคตSerenus แห่ง Antinoöpolisเขียนคำอธิบายที่สูญหายไปเกี่ยวกับConicsของ Apollonius พร้อมกับงานสองชิ้นที่ยังคงเหลืออยู่คือSection of a CylinderและSection of a Coneซึ่งขยายความในหัวข้อเฉพาะในConics ^{[ 55 ]} Pappus เขียนคำอธิบายเกี่ยวกับหนังสือเล่มที่ 10 ของElementsในขณะที่Heliodorus แห่ง LarissaเขียนบทสรุปของOptics ของ Euclid ^{[ 16 ]}

นักวิจารณ์ยุคโบราณตอนปลายหลายคนมีความเกี่ยวข้องกับปรัชญานีโอเพลโตนิสต์ เช่นพอร์ฟีรีแห่งไทร์ศิษย์ของโพลตินัสผู้เขียนคำอธิบายเกี่ยวกับฮาร์โมนิกส์ ของปโตเลมี และไอแอมบลิคัสศิษย์ของพอร์ฟีรี ผู้เขียนคำอธิบายเกี่ยวกับบทนำสู่เลขคณิต ของนิโคมา คัส โพรคลัสซึ่งมีบทบาทในเอเธนส์ในศตวรรษที่ 5 เขียนคำอธิบายเกี่ยวกับองค์ประกอบ ของยูคลิด ซึ่งเล่มแรกยังคงหลงเหลืออยู่ ขณะที่ดอมนินัสแห่งลาริสซา ผู้ร่วมสมัยของเขา เขียนคู่มือเลขคณิตเบื้องต้นโดยผสมผสานแนวคิดจากทฤษฎีจำนวนของนิโคมาคัสและยูคลิดมารินัสแห่งเนอาโปลิสผู้สืบทอดตำแหน่งของโพรคลัส เขียนบทนำสู่ข้อมูลของยูคลิด

ในเมืองอเล็กซานเดรียธีออนแห่งอเล็กซานเดรียได้เขียนคำอธิบายเกี่ยวกับ อัลมา เกสต์ ของปโตเลมี และคำอธิบาย เกี่ยวกับตารางแฮนดี้สองฉบับในขณะที่ไฮพาเทีย ลูกสาวของเขา อาจเขียนคำอธิบายเกี่ยวกับอาริธเมติกา ของดิโอแฟนตัส และคำอธิบายเกี่ยวกับ โคนิกส์ของอพอลโลนิอุส ซึ่งทั้งสองอย่างนี้ไม่เหลือรอดมาถึงปัจจุบัน^{[ 56 ]}แอมโมเนียส เฮอร์เมีย , จอห์น ฟิโลโพนัสและซิมพลิเซียสแห่งซิลิเซีย ได้เขียน คำอธิบายเกี่ยวกับผลงานของอริสโตเติล ซึ่งเก็บรักษาข้อมูลเกี่ยวกับนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญารุ่นก่อนๆ ไว้ ยูโทเซียสแห่งอัสคาลอน (ประมาณ ค.ศ. 480–540) ศิษย์ของแอมโมเนียส ได้เขียนคำอธิบายเกี่ยวกับโคนิกส์ ของอพอลโลนิอุส และคำอธิบายเกี่ยวกับตำราของอาร์คิมิดีส ซึ่งยังคงมีอยู่^{[ 57 ]}

ธรรมเนียมการเขียนคำอธิบายยังคงดำเนินต่อไปในที่อื่นๆ ในยุคไบแซนไทน์ แอ นเธมิ อุสแห่งทราลเลสเขียนงานเรื่องกลไกที่น่าประหลาดใจซึ่งกล่าวถึง "กระจกที่ลุกไหม้" และพยายามอธิบายการทำงาน ของ รังสีความร้อนของอาร์คิมิดีส อย่างมีวิจารณญาณ อิซิโดร์แห่งมิเลตุสผู้รับช่วงต่อการก่อสร้างฮาเกียโซเฟียหลังจากแอนเธมิอุสเสียชีวิต ได้ดูแลการแก้ไขคำอธิบายของยูโทเซียสเกี่ยวกับอาร์คิมิดีส จากบุคคลในแวดวงของอิซิโดร์ เรายังมีงานเกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ส่งต่อมาเป็นเล่มที่ 15ของElements ของยูคลิด ^{[ 58 ]}ในกรุงโรมโบเอทิอุสแปลงานเกี่ยวกับquadriviumเป็นภาษาละติน โดยได้คำอธิบายส่วนใหญ่มาจากIntroduction to ArithmeticและIntroduction to Harmonicsของ นิโคมาคัส ^{[ 59 ]}

ตำราคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ที่เขียนด้วยภาษากรีกโบราณได้สูญหายไปแล้ว เหลืออยู่เพียงประมาณหนึ่งในสามของผลงานที่ทราบจากเอกสารอ้างอิงเท่านั้น^{[ 60 ]}นักเขียนที่มีผลงานในต้นฉบับภาษากรีก ได้แก่Autolycus of Pitane , Euclid , Aristarchus of Samos , Archimedes , Philo of Byzantium , Biton of Pergamon , Apollonius of Perga , Hipparchus , Hypsicles , Theodosius of Bithynia , Geminus , Athenaeus Mechanicus , Hero of Alexandria , Apollodorus แห่งดามัสกัสธีออนแห่งสเมียร์นา นิโคมาคุสปโตเลมี คลีโอ มีดีส คลี โอไนด์เกาเดนเทียสไดโอ แฟนทั สเซเรนัสแห่งอันติโนโปลิส พอ ร์ ฟี รีอริสติเดส ควินทิเลียน เอียม บลิ คุส อลิปิ อุสแพปปุสแห่งอเล็กซานเดรีย ธีออนแห่งอเล็กซานเดรีย โพรคลัสโดมนินัสแห่งลาริสซามารินัสแห่ง เนอาโพลิสเฮลิโอโดรัสแห่งลาริสซายูโทเซียสและแอนเธมิอุสแห่งทราลเลส^{[ 61 ]}

เศษชิ้นส่วนที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังคงหลงเหลืออยู่ซึ่งบันทึกคณิตศาสตร์กรีกโบราณคือP. Hib. i 27ซึ่งมีparapegmaของปฏิทินดาราศาสตร์ของ Eudoxus และostraca หลายชิ้น จากศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราชที่เกี่ยวข้องกับข้อเสนอ XIII.10 และ XIII.16 ของElements ของ Euclid ^{[ 62 ]}ปาปิรัสที่ค้นพบจากHerculaneumมีบทความโดยนักปรัชญา Epicurean ชื่อ^Demetrius Lacon เกี่ยวกับ Elementsของ Euclid [ ^{63 ] [ 64 ]}

ต้นฉบับคณิตศาสตร์กรีกที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลืออยู่ส่วนใหญ่มีอายุตั้งแต่ศตวรรษที่ 9 เป็นต้นไป โดยเป็นสำเนาของผลงานที่เขียนขึ้นในช่วงและก่อนยุคเฮลเลนิสติก^{[ 65 ]}แหล่งที่มาหลักสองแหล่งของต้นฉบับคือคัมภีร์ในยุคไบแซนไทน์ ซึ่งคัดลอกเมื่อประมาณ 500 ถึง 1500 ปีหลังจากต้นฉบับดั้งเดิม และ การแปลผลงานภาษา กรีกเป็นภาษาอาหรับ ดังนั้น สิ่งที่หลงเหลืออยู่จึงสะท้อนถึงความชอบของผู้อ่านในสมัยโบราณตอนปลาย พร้อมกับความสนใจของนักคณิตศาสตร์ในจักรวรรดิไบแซนไทน์และโลกอิสลามในยุคกลางที่เก็บรักษาและคัดลอกผลงานเหล่านั้น^{[ 6 ]}

แม้จะไม่มีต้นฉบับดั้งเดิม แต่ช่วงเวลาของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกบางคนมีความแน่นอนมากกว่าช่วงเวลาจากแหล่งข้อมูลของชาวบาบิโลนหรืออียิปต์ที่หลงเหลืออยู่ เนื่องจากมีลำดับเหตุการณ์ที่ทับซ้อนกันอยู่หลายชุด แม้ว่าจะมีหลายช่วงเวลาที่ยังไม่แน่นอนก็ตาม

แม้ว่าคณิตศาสตร์กรีกจะเสื่อมถอยลงหลังจากโรงเรียนนีโอเพลโตนิสต์ปิดตัวลงในศตวรรษที่ 6 แต่ผลงานจำนวนมากยังคงได้รับการเก็บรักษาไว้ในการถ่ายทอดต้นฉบับในยุคกลางและได้รับการแปลเป็น ภาษา ซีเรียและภาษาอาหรับ ก่อน แล้ว จึงแปลเป็นภาษาละตินในภายหลัง^{[ 16 ]}การถอดเสียงจากอักษร กรีกตัวใหญ่ (อักษรตัวพิมพ์ ใหญ่ ) ไปเป็น อักษรตัวเล็กเป็นงานสำคัญที่เริ่มต้นในศตวรรษที่ 9 และ 10 ของยุคไบแซนไท น์แม้ว่าจะมีต้นฉบับตัวใหญ่เหลือรอดอยู่บ้าง แต่ผลงานจำนวนมากที่ไม่ได้คัดลอกในเวลานั้นก็สูญหายไป ผลงานที่เหลืออยู่จำนวนมากมาจากต้นฉบับเพียงฉบับเดียวที่ย้อนกลับไปในยุคนี้ รวมถึงคอลเลกชัน ของ Pappus และหนังสือ Conicsเล่มที่ 1-4 ของ Apollonius ^{[ 37 ]}

บุคคลสำคัญสองท่านในการถ่ายทอดคณิตศาสตร์กรีกโบราณในยุคไบแซนไทน์ ซึ่งเกี่ยวข้องกับโฟติออสที่ 1คือลีโอ นักคณิตศาสตร์และอเรทัสแห่งซีซาเรียลีโอได้รวบรวมและส่งเสริมการถอดความงานคณิตศาสตร์จำนวนมาก ซึ่งความพยายามนี้ดำเนินต่อไปจนถึงศตวรรษที่ 10 และ 11 มีการแก้ไขงานของอาร์คิมีดีสถึงสามฉบับที่แตกต่างกันในยุคนี้ สองฉบับสูญหายไปหลังจากคัดลอกแล้ว ในขณะที่ฉบับที่สามคือ อาร์คิมีดีส พาลิมป์เซส ต์ ซึ่งถูกค้นพบอีกครั้งในปี 1906 มีคำอธิบายประกอบที่เขียนโดยอเรทัสในขอบของหนังสือElements ของยูคลิด ซึ่งพบในต้นฉบับที่ยังคงเหลืออยู่หลายฉบับ คำอธิบายประกอบเหล่านี้มาจากคำอธิบายของโพรคลัสพร้อมกับคำอธิบายอื่นๆ ที่สูญหายไปแล้ว^{[ 16 ]}

ในยุคไบแซนไทน์ตอนหลังGeorge Pachymeresเขียนบทสรุปของ quadrivium และMaximus Planudes เขียน scholia ในหนังสือสองเล่มแรกของ Arithmeticaของ Diophantus ^{[ 16 ]}

ตำราคณิตศาสตร์จำนวนมากได้รับการแปลเป็นภาษาอาหรับในศตวรรษที่ 9 และหลังจากนั้น และผลงานคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณจำนวนมากมีให้ใช้งานในปัจจุบันเฉพาะในรูปแบบการแปลเป็นภาษาอาหรับเท่านั้น อย่างไรก็ตาม มีหลักฐานว่าผลงานที่ได้รับการแปลอีกหลายชิ้นได้สูญหายไปในภายหลัง^{[ 66 ]}

นักวิทยาศาสตร์อิสลามในยุคกลาง เช่นอัลฮาเซนได้นำแนวคิดของกรีกโบราณมาพัฒนาทฤษฎีขั้นสูงในด้านทัศนศาสตร์และดาราศาสตร์ และArithmetica ของไดโอแฟนตัส ก็ได้รับความนิยมในหมู่ผู้ที่อ่านงานของอัล-ควาริซมีและคณิตศาสตร์ของอินเดียเพื่อพัฒนาทฤษฎีพีชคณิต^{[ 16 ]}

ผลงานต่อไปนี้มีอยู่เฉพาะในรูปแบบการแปลภาษาอาหรับเท่านั้น: ^{[ 67 ]}

• อพอลโลนิอุส, ภาคตัดกรวย (เล่ม 5-7), การตัดอัตราส่วนออก
• อาร์คิมีดีส, หนังสือแห่งเลมมาส
• ไดโอเคลสว่าด้วยกระจกที่ลุกไหม้
• ไดโอแฟนทัส, เลขคณิต (หนังสือ IV–VII)
• ยูคลิด, ว่าด้วยการหารรูปทรง , ว่าด้วยน้ำหนัก
• เมเนเลาส์ , สเฟริกา
• ฮีโร่, คาโทปทริกา , เมคานิกา
• ปัปปัส, รวมบทความ (เล่ม 8), คำอธิบายเกี่ยวกับองค์ประกอบของยูคลิด (เล่ม 10)
• ปโตเลมี, แผนที่ภูมิประเทศ ,

ทัศนศาสตร์ของปโตเลมียังคงมีอยู่ในการแปลภาษาละตินจากการแปลภาษาอาหรับจากต้นฉบับภาษากรีก^{[ 68 ]}

ผลงานที่ได้มาจากงานเขียนทางคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณที่เขียนขึ้นในช่วงปลายยุคโบราณโดยโบเอทิอุสและมาร์ติอานัส คาเปลลาได้ก่อให้เกิดพื้นฐานของควอดริเวียมในยุคกลางตอนต้น ซึ่งประกอบด้วยเลขคณิต เรขาคณิต ดาราศาสตร์ และดนตรี ในศตวรรษที่ 12 ผลงานดั้งเดิมของคณิตศาสตร์กรีกโบราณได้รับการแปลเป็นภาษาละตินเป็นครั้งแรกจากภาษาอาหรับโดยเจอราร์ดแห่งเครโมนาและจากภาษากรีกดั้งเดิมในอีกหนึ่งศตวรรษต่อมาโดยวิลเลียมแห่งโมเออร์เบเก^{[ 16 ]}

การตีพิมพ์ผลงานคณิตศาสตร์ของกรีกทำให้มีผู้ชมเพิ่มมากขึ้น ชุดของปัปปัสได้รับการตีพิมพ์ในปี 1588 และของดิโอแฟนตัสในปี 1621 ดิโอแฟนตัสมีอิทธิพลต่อ งานทฤษฎีจำนวนของ ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์แฟร์มาต์จดบันทึกอันโด่งดังเกี่ยวกับทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ ในสำเนา Arithmeticaของเขาเดส์การ์ตส์ทำงานผ่านปัญหาของอพอลโลเนียสจากฉบับของปัปปัส และพิสูจน์สิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่าทฤษฎีบทของเดส์การ์ตส์และวางรากฐานสำหรับเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์^{[ 16 ]}

คณิตศาสตร์กรีกโบราณถือเป็นช่วงเวลาสำคัญในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ : มีความสำคัญในแง่ของเรขาคณิตและแนวคิดของการพิสูจน์อย่างเป็นทางการ [ ^{69 ] นัก} คณิตศาสตร์ชาวกรีกยังได้มีส่วนร่วมในทฤษฎีจำนวนดาราศาสตร์คณิตศาสตร์คณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียงฟิสิกส์คณิตศาสตร์และบางครั้งก็เข้าใกล้แนวคิดที่ใกล้เคียงกับแคลคูลัสเชิงปริพันธ์^{[ 70 ] [ 71 ]}

Richard Dedekindยอมรับทฤษฎีสัดส่วนของ Eudoxus ว่าเป็นแรงบันดาลใจสำหรับDedekind cutซึ่งเป็นวิธีการสร้างจำนวนจริง^{[ 72 ]}

• ลำดับเหตุการณ์ของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ
• รายชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก
• ดนตรีของกรีกโบราณ  – ประเพณีดนตรีของกรีกโบราณ

• บาร์เกอร์, แอนดรูว์ (15 กันยายน 2015), คำอธิบายของปอร์ฟีรีเกี่ยวกับฮาร์โมนิกของปโตเลมี , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, ISBN 978-1-316-23968-1สืบค้นข้อมูลเมื่อวันที่ 9 มิถุนายน 2568
• บาร์เกอร์, แอนดรูว์ (1984), งานเขียนเกี่ยวกับดนตรีกรีก: เล่ม 2 ทฤษฎีฮาร์โมนิกและเสียง , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, ISBN 978-0-521-61697-3สืบค้นข้อมูลเมื่อวันที่ 9 มิถุนายน 2568
• Berggren, JL (1986), ตอนต่างๆ ในคณิตศาสตร์ของศาสนาอิสลามยุคกลาง , นิวยอร์ก : Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-96318-1สืบค้นข้อมูลเมื่อวันที่ 9 มิถุนายน 2568
• Bernard, Alain (กันยายน 2546), "วาทศิลป์โบราณและคณิตศาสตร์กรีก: การตอบสนองต่อภาวะกลืนไม่เข้าคายไม่ออกทางประวัติศาสตร์สมัยใหม่", Science in Context , 16 (3): 391– 412, doi : 10.1017/S0269889703000863
• บอดนาร์, อิสต์วาน (2007), "โอเอโนปิเดสแห่งคิอุส: การสำรวจวรรณกรรมสมัยใหม่พร้อมการรวบรวมหลักฐานโบราณ" (PDF) , เอกสารก่อนตีพิมพ์ของสถาบันแม็กซ์พลังค์เพื่อประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ (327) , สืบค้นเมื่อ9 มิถุนายน 2025
• Burnyeat, MF (31 มีนาคม 2022), "เพลโตกล่าวถึงเหตุผลที่คณิตศาสตร์ดีต่อจิตวิญญาณ" (PDF) , วารสาร Proceedings of the British Academy , 101 : 1–81 , สืบค้นเมื่อ 9 มิถุนายน 2025
• Burnyeat, MF (1978), "ความหมายเชิงปรัชญาของคณิตศาสตร์ของ Theaetetus" , Isis , 69 (4): 489– 513, ISSN  0021-1753 , สืบค้นเมื่อ9 มิถุนายน 2025
• คอร์รี, ลีโอ (2015), ประวัติโดยย่อของตัวเลข , อ็อกซ์ฟอร์ด, สหราชอาณาจักร: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด, ISBN 978-0-19-870259-7สืบค้นข้อมูลเมื่อวันที่ 9 มิถุนายน 2568
• Cuomo, S. (Serafina) (2000), Pappus of Alexandria and the mathematics of late antiquity , New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-64211-8สืบค้นข้อมูลเมื่อวันที่ 9 มิถุนายน 2568{{cite book}}: CS1 maint: ตำแหน่งผู้เผยแพร่ ( ลิงก์ )
• Christianidis, Jean, บรรณาธิการ (2004), คลาสสิกในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์กรีก , ดอร์เดรชท์: Kluwer, ISBN 978-1-4020-0081-2
• Dijksterhuis, Eduard Jan (14 กรกฎาคม 2014), Archimedes , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน, ISBN 978-1-4008-5861-3สืบค้นข้อมูลเมื่อวันที่ 9 มิถุนายน 2568
• ฟรีด, ไมเคิล เอ็น. (2001), Apollonius of Perga's Conica : ข้อความ บริบท ความหมายแฝงไลเดน; บอสตัน : บริลล์, ISBN 978-90-04-11977-2สืบค้นข้อมูลเมื่อวันที่ 9 มิถุนายน 2568
• ฮีธ, โทมัส ลิตเติล (1981) [ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1921], ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์กรีก , สำนักพิมพ์โดเวอร์, ISBN 978-0-486-24073-2
• ฮีธ, โทมัส ลิตเติล (2003) [ตีพิมพ์ครั้งแรกปี 1931], คู่มือคณิตศาสตร์กรีก , สำนักพิมพ์โดเวอร์, ISBN 978-0-486-43231-1
• ฮัฟฟ์แมน, คาร์ล (23 พฤษภาคม 2548), อาร์คีทัสแห่งทาเรนตัม: กษัตริย์นักปรัชญา นักปรัชญา และนักคณิตศาสตร์แห่งพีทาโกเรียน , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, ISBN 978-1-139-44407-1สืบค้นข้อมูลเมื่อวันที่ 9 มิถุนายน 2568
• ฮัฟฟ์แมน, คาร์ล เอ. (22 กรกฎาคม 1993), ฟิโลเลาส์แห่งโครตอน: พีทาโกเรียนและก่อนโสกราตีส: คำอธิบายเกี่ยวกับเศษชิ้นส่วนและหลักฐานพร้อมบทความตีความ , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, ISBN 978-0-521-41525-5สืบค้นข้อมูลเมื่อวันที่ 9 มิถุนายน 2568
• โจนส์, อเล็กซานเดอร์ (2017), จักรวาลพกพา: การเปิดเผยกลไกแอนติคิเธอรา สิ่งมหัศจรรย์ทางวิทยาศาสตร์ของโลกยุคโบราณสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ดISBN 978-0-19-973934-9สืบค้นข้อมูลเมื่อวันที่ 9 มิถุนายน 2568
• Knorr, Wilbur Richard (1975), วิวัฒนาการขององค์ประกอบยุคลิด: การศึกษาทฤษฎีขนาดที่ไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้และความสำคัญของทฤษฎีนี้สำหรับ G ยุคแรก , D. Reidel , สืบค้นเมื่อ9 มิถุนายน 2025
• เมนเดลล์, เฮนรี (1998), "ข้อคิดเกี่ยวกับยูโดซัส, คัลลิปปัส และเส้นโค้งของพวกมัน: ฮิปโปพีเดสและคัลลิปโปพีเดส", เซนทอรัส , 40 ( 3– 4): 177– 275, doi : 10.1111/J.1600-0498.1998.TB00534.X
• มุลเลอร์, เอียน (1981), ปรัชญาของคณิตศาสตร์และโครงสร้างเชิงอนุมานใน Elements ของยูคลิด , เคมบริดจ์, แมสซาชูเซตส์: สำนักพิมพ์ MIT, ISBN 978-0-262-13163-6สืบค้นข้อมูลเมื่อวันที่ 9 มิถุนายน 2568
• Netz, Reviel (2004), "Eudemus แห่งโรดส์, Hippocrates แห่งคิออส และรูปแบบแรกสุดของตำราคณิตศาสตร์กรีก", Centaurus , 46 (4): 243– 286, doi : 10.1111/j.1600-0498.2004.00012.x
• Netz, Reviel (14 พฤษภาคม 2552), Ludic Proof: Greek Mathematics and the Alexandrian Aesthetic , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-89894-2สืบค้นข้อมูลเมื่อวันที่ 9 มิถุนายน 2568
• Netz, Reviel (18 กันยายน 2003), การกำหนดรูปแบบของการอนุมานในคณิตศาสตร์กรีก: การศึกษาประวัติศาสตร์ทางปัญญา , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, ISBN 978-0-521-54120-6สืบค้นข้อมูลเมื่อวันที่ 9 มิถุนายน 2568
• Pedersen, Olaf (12 พฤศจิกายน 2010), การสำรวจ Almagest: พร้อมคำอธิบายและบทวิจารณ์ใหม่โดย Alexander Jones , Springer Science & Business Media, ISBN 978-0-387-84826-6สืบค้นข้อมูลเมื่อวันที่ 9 มิถุนายน 2568
• Sedley, DN (1976), "Epicurus and the mathematicians of Cyzicus" , Cronache Ercolanesi , 6 : 23– 54 , สืบค้นเมื่อ9 มิถุนายน 2025
• Sialaros, Michalis; Christianidis, Jean; Megremi, Athanasia, บรรณาธิการ (2019), "เกี่ยวกับคณิตศาสตร์: การแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับตำราคณิตศาสตร์ภาษากรีกและอาหรับ", Historia Mathematica , 47
• ซิง, โรเบิร์ต; เบอร์เคล, ทาซูโก แองเจลา แวน; ออสบอร์น, โรบิน (2022), ตัวเลขและทักษะการคำนวณในนครรัฐกรีก , บริลล์, ISBN 978-90-04-46721-7
• Szabó, Árpád; Szabó, Árpád (1978), The Beginnings of Greek Mathematics , บูดาเปสต์: Akadémiai Kiadó, ISBN 978-963-05-1416-3
• Unguru, Sabetai (1975), "เกี่ยวกับความจำเป็นในการเขียนประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์กรีกใหม่" , วารสารประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ที่แม่นยำ , 15 (1): 67– 114, ISSN  0003-9519 , สืบค้นเมื่อ 9 มิถุนายน 2025
• Vlastos, Gregory (1988), "Elenchus และคณิตศาสตร์: จุดเปลี่ยนในพัฒนาการทางปรัชญาของเพลโต" , The American Journal of Philology , 109 (3): 362– 396, doi : 10.2307/294891 , ISSN  0002-9475
• Yavetz, Ido (1998), "เกี่ยวกับทรงกลมโฮโมเซนทริกของ Eudoxus" , Archive for History of Exact Sciences , 52 (3): 221– 278, ISSN  0003-9519 , สืบค้นเมื่อ9 มิถุนายน 2025

Wikiquote มีคำคมที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์กรีกโบราณ

• นิทรรศการวาติกัน
• ประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์
• คลังข้อมูลประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ของ MacTutor
• เกร็ดความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์โบราณโดย เฮนรี เมนเดลล์, มหาวิทยาลัยรัฐแคลิฟอร์เนีย ลอสแอนเจลิส