กลับไปหน้าบทความ

อ่าน 6 นาที

ปริซึม (เรขาคณิต)

ในทางเรขาคณิตปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วยฐานรูปหลายเหลี่ยมn ด้านฐานที่สองซึ่งเป็น สำเนา ที่เลื่อน (เคลื่อนที่อย่างแข็งเกร็งโดยไม่หมุน) ของฐานแรก และหน้าอีกn หน้า...

ปริซึม (เรขาคณิต)

ชุดของปริซึมnเหลี่ยมที่มีขนาดสม่ำเสมอ
ตัวอย่าง: ปริซึมหกเหลี่ยมสม่ำเสมอ ( n = 6 )
พิมพ์สม่ำเสมอในแง่ของรูปทรงหลายเหลี่ยมกึ่งปกติ
ใบหน้ารูปหลายเหลี่ยมปกติnด้าน2 รูป และสี่เหลี่ยมจัตุรัส n รูป
ขอบ3 น.
จุดยอด2 น.
อักขระออยเลอร์2
การกำหนดค่าจุดยอด4.4.
สัญลักษณ์ Schläfli{ n }×{ } [ 1 ] t{2, n }
สัญกรณ์คอนเวย์พีเอ็น
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
กลุ่มสมมาตรD n h , [ n ,2], (* n 22),ลำดับ 4 n
กลุ่มหมุนเวียนD n , [ n ,2] + , ( n 22),อันดับ2 n
โพลีเฮดรอนคู่พีระมิดคู่nเหลี่ยมนูนสม่ำเสมอ
คุณสมบัติหน้านูน รูป หลายเหลี่ยมปกติ ฐาน สมมาตรฐานที่ถูกเลื่อน ด้านตั้งฉากกับฐาน
สุทธิ
ตัวอย่าง: ตาข่ายของปริซึมเก้าเหลี่ยมด้านเท่า ( n = 9 )

ในทางเรขาคณิตปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วยฐานรูปหลายเหลี่ยมn ด้านฐานที่สองซึ่งเป็น สำเนา ที่เลื่อน (เคลื่อนที่อย่างแข็งเกร็งโดยไม่หมุน) ของฐานแรก และหน้าอีกn หน้า ซึ่งจำเป็นต้องเป็น รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดที่เชื่อมต่อด้านที่สอดคล้องกันของฐานทั้งสองหน้าตัด ทั้งหมด ที่ขนานกับฐานเป็นการเลื่อนของฐาน ปริซึมตั้งชื่อตามฐานของมัน เช่น ปริซึมที่มี ฐานเป็น รูปห้าเหลี่ยมเรียกว่าปริซึมห้าเหลี่ยม ปริซึมเป็นคลาสย่อยของ ปริซึมมา ทอยด์[ 2 ]

เช่นเดียวกับคำศัพท์ทางเรขาคณิตพื้นฐานหลายคำ คำว่าปริซึม (จากภาษากรีก πρίσμα (prisma) ' สิ่งที่ถูกเลื่อย' ) ถูกใช้ครั้งแรกในหนังสือ Elementsของยูคลิดยูคลิดได้นิยามคำนี้ไว้ในเล่มที่ XI ว่า "รูปทรงสามมิติที่ประกอบด้วยระนาบตรงข้ามสองระนาบที่เท่ากันและขนานกัน ในขณะที่รูปทรงอื่นๆ เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน" อย่างไรก็ตาม คำนิยามนี้ถูกวิพากษ์วิจารณ์ว่าไม่เฉพาะเจาะจงเพียงพอเกี่ยวกับลักษณะของฐาน (ซึ่งเป็นสาเหตุของความสับสนในหมู่นักเขียนเรขาคณิตรุ่นหลัง) [ 3 ] [ 4 ]

เฉียง vs ขวา

ปริซึมเฉียงคือ ปริซึมที่ขอบและหน้าตัดที่เชื่อมต่อกันไม่ตั้งฉากกับหน้าตัดฐาน

ตัวอย่าง: ทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานคือปริซึมเฉียงที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือเทียบเท่ากับทรงหลายเหลี่ยมที่มีหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหกหน้า

ปริซึมขวา

ปริซึมตรง คือ ปริซึมที่ขอบและหน้าเชื่อมต่อตั้งฉากกับหน้าฐาน[ 5 ]ซึ่งใช้ได้ก็ต่อเมื่อหน้าเชื่อมต่อทั้งหมดเป็นรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้า เท่านั้น

รูปทรงคู่ของปริซึมn มิติตั้งฉาก คือพีระมิด คู่nมิติตั้งฉาก

ปริซึมตรง (ที่มีด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า) ที่มี ฐานเป็นรูป nเหลี่ยมปกติจะมีสัญลักษณ์ Schläfli { }×{ n }โดยจะเข้าใกล้ทรงกระบอกเมื่อnเข้าใกล้อินฟินิตี้[ 6 ]

กรณีพิเศษ

  • ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก (ที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า) เรียกอีกอย่างว่าคิวบอยด์หรือเรียกอย่างไม่เป็นทางการ ว่า กล่องสี่เหลี่ยมผืนผ้าปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉากมีสัญลักษณ์ Schläfli คือ{ }×{ }×{ }
  • ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสตั้งตรง (ที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส) เรียกอีกอย่างว่าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากหรือเรียกอย่างไม่เป็นทางการว่ากล่องสี่เหลี่ยม

หมายเหตุ: ตำราบางเล่มอาจใช้คำว่าปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสหมายถึงทั้งปริซึมฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้าและปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ประเภท

ปริซึมปกติ

ปริซึมปกติคือ ปริซึมที่มีฐาน เป็นรูปทรง ปกติ

ปริซึมสม่ำเสมอ

ปริซึมเอกรูปหรือปริซึมกึ่งปกติคือปริซึมตั้งฉากที่มีฐานปกติและขอบทุกด้านยาวเท่ากัน

ดังนั้น ด้านข้างทุกด้านของปริซึมทรงกลมสม่ำเสมอจึงเป็นรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัส

ดังนั้น ทุกหน้าของปริซึมเอกรูปจึงเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ นอกจากนี้ ปริซึมดังกล่าวยังเป็นรูปหลายเหลี่ยมสมมาตรดังนั้นจึงเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมเอกรูปพวกมันเป็นหนึ่งในสองอนุกรมอนันต์ของรูปทรงหลายเหลี่ยมกึ่ง ปกติ อีกอนุกรมหนึ่งเกิดจากปริซึมตรงข้าม

ปริซึมเหลี่ยม n ด้าน สม่ำเสมอมีสัญลักษณ์ Schläfli คือ t{2, n }

กลุ่มของ ปริซึม n เหลี่ยม ที่มี รูปร่างสม่ำเสมอ
ชื่อปริซึม ปริซึมแนวทแยงปริซึมสามเหลี่ยม (ทรงสามเหลี่ยม)ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัส)ปริซึมห้าเหลี่ยมปริซึมหกเหลี่ยมปริซึมเจ็ดเหลี่ยมปริซึมแปดเหลี่ยมปริซึมแปดเหลี่ยมปริซึมสิบเหลี่ยมปริซึมสิบเอ็ดเหลี่ยมปริซึมทรงสิบสองเหลี่ยม... ปริซึมอะพีโรโกนัล
ภาพทรงหลายเหลี่ยม ...
ภาพการปูพื้นทรงกลม ภาพปูกระเบื้องระนาบ
การกำหนดค่าจุดยอด2.4.43.4.44.4.45.4.46.4.47.4.48.4.49.4.410.4.411.4.412.4.4...∞.4.4
แผนภาพค็อกซ์เตอร์...

คุณสมบัติ

ปริมาณ

ปริมาตร ของ ปริซึมคือผลคูณของพื้นที่ฐานกับความสูง ซึ่งก็คือระยะห่างระหว่างหน้าฐานทั้งสอง (ในกรณีของปริซึมที่ไม่ใช่ปริซึมมุมฉาก โปรดทราบว่านี่หมายถึงระยะตั้งฉาก)

ดังนั้นปริมาตรจึงเป็น:

โดยที่Bคือพื้นที่ฐาน และhคือความสูง

ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม ด้านเท่า nด้านโดยแต่ละด้านยาวsคือ:

พื้นที่ผิว

พื้นที่ผิวของปริซึมตรงคือ:

โดยที่Bคือพื้นที่ฐานhคือความสูง และPคือ เส้นรอบฐาน

ดังนั้น พื้นที่ผิวของปริซึมตั้งฉากที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้าน เท่า n ด้าน โดยมีความยาวด้านละsและมีความสูงhคือ:

สมมาตร

กลุ่มสมมาตรของปริซึมตั้งตรงnด้านที่มีฐานปกติคือD n hที่มีอันดับ4 nยกเว้นในกรณีของลูกบาศก์ ซึ่งมีกลุ่มสมมาตรที่ใหญ่กว่าคือO hที่มีอันดับ 48 ซึ่งมีD 4h สามเวอร์ชัน เป็นกลุ่มย่อยกลุ่มการหมุนคือD nที่มีอันดับ2 nยกเว้นในกรณีของลูกบาศก์ ซึ่งมีกลุ่มสมมาตรที่ใหญ่กว่า คือ Oที่มีอันดับ 24 ซึ่งมีD 4 สามเวอร์ชัน เป็นกลุ่มย่อย

กลุ่มสมมาตรD n hจะมีอินเวอร์ชั่นก็ต่อเมื่อnเป็นจำนวนคู่

โฮโซเฮดราและไดเฮดราต่างก็มีสมมาตรไดเฮดราเช่นกัน และ ปริซึม nเหลี่ยมสามารถสร้างขึ้นได้โดยการตัดทางเรขาคณิตของ โฮโซเฮดรา nเหลี่ยม เช่นเดียวกับการขยายหรือต่อเติมได เฮดรา nเหลี่ยม

พี3 พี4 พี5 พี6 พี7 พี8

รูปทรงหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน

ปริซึมตัดยอด

ตัวอย่างของปริซึมสามเหลี่ยมตัดยอด หน้าด้านบนถูกตัดเป็นมุมเฉียง แต่ไม่ใช่ปริซึมเฉียง

ปริซึมตัดยอดเกิดขึ้นเมื่อปริซึมถูกตัดด้วยระนาบที่ไม่ขนานกับฐาน ฐานของปริซึมตัดยอดจะไม่เท่ากันและด้านข้างจะไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน[ 7 ]

ปริซึมบิดเบี้ยว

ปริซึมบิดเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ไม่นูน สร้างขึ้นจาก ปริซึม nด้านที่เป็นเนื้อเดียวกัน โดยที่แต่ละด้านถูกแบ่งครึ่งตามแนวทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยการบิดส่วนบน ซึ่งโดยปกติ (แต่ไม่จำเป็นเสมอไป) จะบิดด้วยπ/nเรเดียน ( 180/nองศา ) ถ้าเส้นแบ่งครึ่งเอียงไปทางซ้าย การบิดฐานด้านบนไปทางขวา (มองจากด้านบนของปริซึม) ด้วยมุมเล็กๆ จะได้รูปทรงหลายเหลี่ยมที่ไม่นูน และการบิดไปทางซ้ายจะได้รูปทรงหลายเหลี่ยมที่นูน (ดูปริซึมสี่เหลี่ยมบิดในภาพ) ถ้าเส้นแบ่งครึ่งเอียงไปทางขวา การบิดฐานด้านบนไปทางซ้ายจะได้รูปทรงหลายเหลี่ยมที่ไม่นูน และการบิดไปทางขวาจะได้รูปทรงหลายเหลี่ยมที่นูน (ดูปริซึมสิบสองเหลี่ยมบิด) [ 8 ] [ 9 ]

ปริซึมบิดไม่สามารถแบ่งออกเป็นทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าได้โดยไม่ต้องเพิ่มจุดยอดใหม่ ปริซึมบิดที่ง่ายที่สุดมีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมและเรียกว่าทรงหลายเหลี่ยมเชินฮาร์ดต์

ปริซึมบิดnเหลี่ยม มีลักษณะทาง โทโพโลยีเหมือนกับ แอนติปริซึม สม่ำเสมอn เหลี่ยม แต่มีกลุ่มสมมาตร ครึ่งหนึ่ง คือD n , [ n ,2] + , อันดับ2 nอาจมองได้ว่าเป็นแอนติปริซึมที่ไม่นูน โดยมีรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าถูกลบออกไประหว่างคู่ของรูปสามเหลี่ยม ปริซึมบิดnเหลี่ยมใดๆ ก็เป็นแอนติปริซึม ดังนั้นปริซึมสี่เหลี่ยมบิดและปริซึมสิบสองเหลี่ยมบิดที่แสดงในภาพจึงเป็นแอนติปริซึมทั้งคู่

3 เหลี่ยม สี่เหลี่ยม 12-เหลี่ยม
ทรงหลายเหลี่ยมเชินฮาร์ดท์ปริซึมสี่เหลี่ยมบิดเบี้ยว ปริซึมสี่เหลี่ยมปริซึมทรงสิบสองเหลี่ยมบิดเบี้ยว

กรวยตัด

ทรงกรวยตัดยอดเป็นโครงสร้างที่คล้ายกับปริซึม โดยมีด้านข้างเป็นรูป สี่เหลี่ยมคางหมู และรูปหลายเหลี่ยมด้านบนและด้านล่างที่มีขนาดแตกต่างกัน

ตัวอย่างเช่น ทรงกรวยตัดห้าเหลี่ยม

ปริซึมดาว

ปริซึมรูปดาวเป็นทรงหลายเหลี่ยมที่ไม่นูน สร้างขึ้นจาก หน้ารูป หลายเหลี่ยมดาวที่ เหมือนกันสอง หน้าบนและล่าง ขนานกันและเยื้องไปเป็นระยะทางหนึ่ง และเชื่อมต่อกันด้วยหน้าสี่เหลี่ยมผืนผ้าปริซึมรูปดาวสม่ำเสมอจะมีสัญลักษณ์ Schläfli { p / q } × { }โดยมี สี่เหลี่ยมผืนผ้า pรูปและหน้า 2 { p / q }หน้า มันมีลักษณะทางโทโพโลยีเหมือนกับปริซึม p ด้าน

ตัวอย่าง
{ }×{ } 180 ×{ }t a {3}×{ }{5/2}×{ }{7/2}×{ }{7/3}×{ }{8/3}×{ }
D 2 ชม. , คำสั่งซื้อที่ 8 D 3 ชม.ลำดับที่ 12 D 5h , คำสั่งซื้อที่ 20 D 7h , คำสั่งซื้อที่ 28 D 8h , คำสั่งซื้อที่ 32

ปริซึมไขว้

ปริซึมไขว้เป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ไม่นูนซึ่งสร้างขึ้นจากปริซึม โดยที่จุดยอดของฐานด้านหนึ่งถูกพลิกลับด้านรอบจุดศูนย์กลางของฐานนั้น (หรือหมุน 180°) การเปลี่ยนแปลงนี้ทำให้หน้าสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านข้างกลายเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าไขว้กันสำหรับฐานรูปหลายเหลี่ยมปกติ ลักษณะที่ปรากฏจะเป็นรูปทรงนาฬิกาทรายnเหลี่ยมขอบเฉียงทั้งหมดผ่านจุดศูนย์กลางของตัวทรงเพียงจุดเดียว หมายเหตุ: ไม่มีจุดยอดอยู่ที่จุดศูนย์กลางของตัวทรงนี้ ปริซึมไขว้มีลักษณะทางโทโพโลยีเหมือนกับ ปริซึม nเหลี่ยม

ตัวอย่าง
{ }×{ } 180 ×{ } 180t a {3}×{ } 180{3}×{ } 180{4}×{ } 180{5}×{ } 180{5/2}×{ } 180{6}×{ } 180
D 2 ชม. , คำสั่งซื้อที่ 8 D 3dลำดับที่ 12 D 4 ชม. , คำสั่งซื้อที่ 16 D 5d , ลำดับที่ 20 D 6d , ลำดับที่ 24

ปริซึมทรงวงแหวน

ปริซึมทอรอยด์เป็นทรงหลายเหลี่ยมที่ไม่นูนเหมือนปริซึมไขว้แต่ไม่มีฐานด้านล่างและด้านบน และมีด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าธรรมดาปิดทรงหลายเหลี่ยมนั้น ซึ่งสามารถทำได้เฉพาะกับรูปหลายเหลี่ยมฐานที่มีด้านเป็นเลขคู่เท่านั้น ปริซึมเหล่านี้เป็นทอรอยด์เชิงทอพอโลยี โดยมีลักษณะเฉพาะของออยเลอร์เป็นศูนย์ โครงข่ายทรงหลายเหลี่ยมเชิงทอพอโลยีสามารถตัดได้จากสองแถวของการปูพื้นด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ที่มีการจัดเรียงจุดยอด4.4.4.4 ): แถบ สี่เหลี่ยมจัตุรัส nรูป แต่ละรูปติดกับสี่เหลี่ยมผืนผ้าไขว้ ปริซึมทอรอยด์ nเหลี่ยมมีจุดยอด2n จุด หน้า 2n หน้า : สี่เหลี่ยมจัตุรัส nรูปและ สี่เหลี่ยมผืนผ้าไขว้ n รูปและ ขอบ 4nขอบ มันเป็นทรงหลายเหลี่ยม แบบทวิภาคเชิงทอพอโล ยี

ตัวอย่าง
D 4 ชม. , คำสั่งซื้อที่ 16 D 6h , คำสั่งซื้อที่ 24
V = 8 , E = 16 , F = 8V = 12 , E = 24 , F = 12

รูปทรงปริซึม

โพ ลี โทปปริซึมเป็นการขยายความของปริซึมในมิติที่สูงกว่า โพลีโทปปริซึม nมิติถูกสร้างขึ้นจากโพลีโทปสองมิติ ( n − 1 ) มิติที่ถูกเลื่อนไปยังมิติถัดไป

องค์ประกอบ ปริซึมn-โพลีโทปจะถูกคูณสองจากองค์ประกอบ ( n -1 )-โพลีโทป จากนั้นจึงสร้างองค์ประกอบใหม่จากองค์ประกอบที่ต่ำกว่าถัดไป

พิจารณา โพลีโทป nมิติที่มีองค์ประกอบหน้าF i i ( i = 0, ..., n ) ปริซึมโพลีโทป ( n + 1 ) มิตินี้จะมีองค์ประกอบหน้า2 F i + F i −1 i (โดยที่ F −1 = 0 , F n = 1 )

ตามมิติ:

  • พิจารณารูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดn จุด และขอบ n เส้น ปริซึมของรูปหลาย เหลี่ยมนี้จะมีจุดยอด2n จุด ขอบ 3n เส้นและหน้า2 + n หน้า
  • พิจารณาทรงหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดV จุด ขอบ Eเส้น และ หน้า Fหน้า ปริซึมของทรงหลายเหลี่ยมนี้มีจุดยอด2 V จุด ขอบ 2 E + Vเส้น หน้า2 F + Eหน้า และ เซลล์ 2 + Fเซลล์
  • พิจารณาโพลีโครอนที่มีจุดยอดVจุด ขอบE เส้น หน้า Fหน้า และ เซลล์ Cเซลล์ ปริซึมของมันมีจุดยอด2 Vจุด ขอบ2 E + V เส้น หน้า 2 F + Eหน้า เซลล์ 2 C + F หน้า และ ไฮเปอร์เซลล์ 2 + Cเซลล์

โพลีโทปปริซึมสม่ำเสมอ

โพลีโทปปกติnมิติที่แสดงด้วยสัญลักษณ์ Schläfli { p , q ,..., t }สามารถสร้างโพลีโทปปริซึมสม่ำเสมอ ( n + 1 ) มิติที่แสดงด้วยผลคูณคาร์ทีเซียนของสัญลักษณ์ Schläfli สองตัว : { p , q ,..., t }×{ }

ตามมิติ:

  • ปริซึมโพลีโทปิก 0 คือส่วนของเส้นตรงซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ Schläfli ว่างเปล่า { }
  • ปริซึมโพลีโทปิก 1 คือสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สร้างจากส่วนของเส้นตรง 2 ส่วนที่เลื่อนไปมา โดยแสดงด้วยสัญลักษณ์ Schläfli { }×{ }ถ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสมมาตรจะลดลงได้: { }×{ } = {4}
    ตัวอย่าง: สี่เหลี่ยมจัตุรัส{ }×{ },เส้นตรงขนานสองเส้นที่เชื่อมต่อกันด้วยด้าน เส้นตรงสอง ด้าน
  • ปริซึม รูป หลายเหลี่ยมเป็นปริซึมสามมิติที่สร้างจากรูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่เลื่อนตำแหน่งแล้วเชื่อมต่อกันด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปหลายเหลี่ยมปกติ{ p }สามารถสร้าง ปริซึม nเหลี่ยมสม่ำเสมอซึ่งแสดงด้วยผลคูณ{ p } × {}ถ้าp = 4ด้วยสมมาตรด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มันจะกลายเป็นลูกบาศก์ : {4} × {} = {4,3}
    ตัวอย่าง: ปริซึมห้าเหลี่ยม {5} ×{ }, รูปห้าเหลี่ยมขนานสอง รูปที่เชื่อมต่อกันด้วย ด้านสี่เหลี่ยมผืนผ้า 5 ด้าน
  • ปริซึมทรงหลายเหลี่ยมเป็นปริซึม 4 มิติที่สร้างจากทรงหลายเหลี่ยมสองรูปที่เลื่อนตำแหน่งแล้วเชื่อมต่อกันด้วยเซลล์ปริซึม 3 มิติ ทรงหลายเหลี่ยมปกติ{ p , q }สามารถสร้างปริซึมทรงหลายเหลี่ยมสม่ำเสมอได้ ซึ่งแสดงด้วยผลคูณ{ p , q }×{ }ถ้าทรงหลายเหลี่ยมและด้านข้างเป็นลูกบาศก์ มันจะกลายเป็นเทสเซอแร็กต์ : {4,3}×{ } = {4,3,3}
    ตัวอย่าง: ปริซึมทรงสิบสองเหลี่ยม { 5,3}×{ }, ทรงสิบสองเหลี่ยมคู่ขนานสองอัน ที่เชื่อมต่อกันด้วย ด้านปริซึมทรงห้าเหลี่ยม 12 ด้าน
  • ...
ปริซึม คู่ขนาด {23}×{29}แสดงขอบในภาพฉายสเตอริโอกราฟิก สี่เหลี่ยมจัตุรัสสร้าง เป็น ทอรัสแบนตารางขนาด 23×29

รูปทรงปริซึมลำดับสูงกว่าก็มีอยู่เช่นกัน โดยเป็นผลคูณคาร์ทีเซียนของรูปทรงหลายเหลี่ยมสองรูปขึ้นไป มิติของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่เป็นผลคูณนั้นคือผลรวมของมิติขององค์ประกอบต่างๆ ตัวอย่างแรกๆ ของรูปทรงเหล่านี้มีอยู่ในปริภูมิ 4 มิติ เรียกว่าดูโอปริซึมเนื่องจากเป็นผลคูณของรูปหลายเหลี่ยมสองรูปใน 4 มิติ

ปริซึมคู่ปกติแสดงด้วย{ p }×{ q }โดยมีจุดยอดpqจุด ขอบ2 pqเส้น หน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสpqหน้าเหลี่ยมp q หน้า เหลี่ยมp และล้อมรอบด้วย ปริซึมเหลี่ยม p q จำนวน p และปริซึมเหลี่ยม p จำนวน q

ตัวอย่างเช่น{4}×{4} ซึ่งเป็นปริซึมคู่ 4-4เป็นรูปแบบสมมาตรที่ต่ำกว่าของเทสเซอแร็กต์เช่นเดียวกับ{4,3}×{ }ซึ่ง เป็น ปริซึมลูกบาศก์{4}×{4}×{ } (ปริซึมคู่ 4-4), {4,3}×{4} (ปริซึมคู่ลูกบาศก์-4) และ{4,3,3}×{ } (ปริซึมเทสเซอแร็กต์ ) เป็นรูปแบบสมมาตรที่ต่ำกว่าของลูกบาศก์ 5

ดูเพิ่มเติม

  • ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "ปริซึม" . แมธเวิลด์ .
  • แบบจำลองกระดาษของปริซึมและแอนติปริซึมโครงข่ายอิสระของปริซึมและแอนติปริซึม
  • แบบจำลองกระดาษของปริซึมและแอนติปริซึมโดยใช้โครงข่ายที่สร้างโดยStella
ดึงข้อมูลมาจาก " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Prism_(geometry)&oldid=1330525767 "

สรุปเนื้อหา

ข้อมูลสำคัญจากบทความ

ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ ปริซึม (เรขาคณิต)

ในทางเรขาคณิตปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วยฐานรูปหลายเหลี่ยมn ด้านฐานที่สองซึ่งเป็น สำเนา ที่เลื่อน (เคลื่อนที่อย่างแข็งเกร็งโดยไม่หมุน) ของฐานแรก และหน้าอีกn หน้า...

เฉียง vs ขวา

ปริซึม เฉียง คือ ปริซึมที่ขอบและหน้าตัดที่เชื่อมต่อกัน ไม่ ตั้งฉาก กับหน้าตัดฐาน

กรณีพิเศษ

หมายเหตุ: ตำราบางเล่มอาจใช้คำว่า ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือ ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส หมายถึงทั้งปริซึมฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้าและปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ปริซึมปกติ

ปริซึม ปกติ คือ ปริซึมที่มีฐาน เป็นรูปทรง ปกติ