ในทฤษฎีหมวดหมู่ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ไดอะแกรมคือสิ่งที่เทียบเคียงได้ในเชิงหมวดหมู่กับตระกูลดัชนีในทฤษฎีเซตความแตกต่างหลักคือ ในบริบทเชิงหมวดหมู่จะมีมอร์ฟิซึมที่ต้องมีการกำหนดดัชนีด้วยตระกูลดัชนีของเซตคือกลุ่มของเซตที่กำหนดดัชนีโดยเซตคงที่ หรือเทียบเท่ากับฟังก์ชันจากเซต ดัชนีคงที่ ไปยังกลุ่มของเซตไดอะแกรมคือกลุ่มของวัตถุและมอร์ฟิซึมที่กำหนดดัชนีโดยหมวดหมู่คงที่ หรือเทียบเท่ากับฟังก์ชัน จาก หมวดหมู่ดัชนีคงที่ ไปยัง หมวด หมู่ บางหมวดหมู่

ตามหลักการแล้วแผนภาพประเภทJในหมวดหมู่Cคือฟังก์ชัน ( โคแวเรียนต์ )

หมวดหมู่Jเรียกว่าหมวดหมู่ดัชนีหรือโครงร่างของไดอะแกรมDฟังก์ชันบางครั้งเรียกว่าไดอะแกรมรูปตัวJ ^{[ 1 ]}วัตถุและมอร์ฟิซึมจริงในJส่วนใหญ่ไม่เกี่ยวข้อง มีเพียงวิธีที่พวกมันมีความสัมพันธ์กันเท่านั้นที่สำคัญ ไดอะแกรมDถูกมองว่าเป็นการจัดทำดัชนีของชุดวัตถุและมอร์ฟิซึมในC ที่ มีรูป แบบตามJ

แม้ว่าในทางเทคนิคแล้วจะไม่มีความแตกต่างระหว่างไดอะแกรม แต่ละอัน กับฟังก์ชันหรือระหว่างสกีมกับหมวดหมู่แต่การเปลี่ยนแปลงในคำศัพท์สะท้อนให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงในมุมมอง เช่นเดียวกับในกรณีของทฤษฎีเซต กล่าวคือ เรากำหนดหมวดหมู่ดัชนีให้คงที่ และอนุญาตให้ฟังก์ชัน (และในลำดับรองลงมาคือหมวดหมู่เป้าหมาย) เปลี่ยนแปลงได้

โดยทั่วไปแล้ว เรามักสนใจกรณีที่แผนผังJเป็น หมวดหมู่ ขนาดเล็กหรือ จำกัด แผนผังจะเรียกว่าเล็กหรือจำกัดก็ต่อเมื่อJเป็นเช่น นั้น

มอร์ฟิซึมของไดอะแกรมประเภทJในหมวดหมู่Cคือการแปลงธรรมชาติระหว่างฟังก์ชัน ดังนั้นเราจึงสามารถตีความหมวดหมู่ของไดอะแกรมประเภทJในCว่าเป็นหมวดหมู่ฟังก์ชันC ^Jและไดอะแกรมก็จะเป็นวัตถุในหมวดหมู่นี้

• สำหรับวัตถุA ใดๆ ในCเราจะมีแผนภาพคงที่ซึ่งเป็นแผนภาพที่แมปวัตถุทั้งหมดในJไปยังAและแมพฟิซึมทั้งหมดของJไปยังแมพฟิซึมเอกลักษณ์บนAโดยทั่วไป เรามักใช้เครื่องหมายขีดล่างเพื่อแสดงถึงแผนภาพคงที่ ดังนั้น สำหรับวัตถุใดๆในCเราจะมีแผนภาพคงที่${\displaystyle A}$${\displaystyle {\underline {A}}}$
• ถ้าJเป็นหมวดหมู่แบบไม่ต่อเนื่อง (ขนาดเล็ก) แผนภาพประเภทJโดยพื้นฐานแล้วก็คือกลุ่มของวัตถุที่มีดัชนีในC (ดัชนีโดยJ ) เมื่อใช้ในการสร้างลิมิตผลลัพธ์ที่ได้คือผลคูณสำหรับโคลิมิต จะได้โคโปรดักต์ดังนั้น ตัวอย่างเช่น เมื่อJเป็นหมวดหมู่แบบไม่ต่อเนื่องที่มีวัตถุสองชิ้น ลิมิตที่ได้ก็คือผลคูณทวิภาค
• ถ้าJ = −1 ← 0 → +1 แล้ว ไดอะแกรมประเภทJ ( A ← B → C ) คือสแปนและโคลิมิตของมันคือพุชเอาท์ถ้าหากเรา "ลืม" ว่าไดอะแกรมนั้นมีวัตถุBและลูกศรสองลูกB → A , B → Cไดอะแกรมที่ได้ก็จะเป็นเพียงหมวดหมู่แบบไม่ต่อเนื่องที่มีวัตถุสองลูกคือAและCและโคลิมิตก็จะเป็นเพียงผลคูณร่วมแบบไบนารี ดังนั้น ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นถึงวิธีสำคัญที่แนวคิดของไดอะแกรมขยายแนวคิดของเซตดัชนีในทฤษฎีเซต: โดยการรวมมอร์ฟิซึมB → A , B → C เข้าไป ด้วย เราจะค้นพบโครงสร้างเพิ่มเติมในการสร้างจากไดอะแกรม โครงสร้างที่จะไม่ปรากฏให้เห็นหากเรามีเพียงเซตดัชนีที่ไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุในดัชนี
• ในทำนองเดียวกันกับข้างต้น ถ้าJ = −1 → 0 ← +1 แล้ว ไดอะแกรมประเภทJ ( A → B ← C ) จะเป็นโคสแปนและลิมิตของมันคือพูลแบ็ก
• ดัชนีนี้เรียกว่า "มอร์ฟิซึมคู่ขนานสองตัว" หรือบางครั้งเรียกว่าควีเวอร์อิสระหรือควีเวอร์เดินไดอะแกรมประเภทหนึ่งก็คือควีเวอร์ ลิมิตของมันคืออีควอไลเซอร์และโคลิมิตของมันคือโคอีควอไลเซอร์${\displaystyle J=0\ลูกศรขวา 1}$${\displaystyle J}$${\displaystyle (f,g\colon X\to Y)}$
• ถ้าJเป็นหมวดหมู่โพเซต (poset category ) แล้ว ไดอะแกรมประเภทJคือกลุ่มของวัตถุD พร้อมกับมอร์ฟิซึมf   ที่ไม่ซ้ำกัน : D → D เมื่อใดก็ตามที่i ≤ jถ้าJเป็นไดอะแกรมแบบมีทิศทางไดอะแกรมประเภทJจะเรียกว่าระบบวัตถุและมอร์ฟิซึมแบบมีทิศทาง ถ้าไดอะแกรมนั้นเป็นแบบคอนทราแว เรียนต์ (contravariant) จะเรียกว่าระบบผกผัน (inverse system )

กรวยที่มีจุดยอดNของแผนภาพD  : J → Cคือมอร์ฟิซึมจากแผนภาพคงที่ Δ( N ) ไปยังDแผนภาพคงที่คือแผนภาพที่ส่งวัตถุทุกตัวของJไปยังวัตถุNของCและส่งมอร์ฟิซึมทุกตัวไปยังมอร์ฟิซึมเอกลักษณ์บนN

ลิมิตของไดอะแกรมDคือกรวยสากลไปยังDนั่นคือ กรวยที่กรวยอื่นๆ ทั้งหมดสามารถแยกตัวประกอบได้อย่างไม่ซ้ำกัน หากลิมิตมีอยู่ในหมวดหมู่CสำหรับไดอะแกรมประเภทJ ทั้งหมด จะได้ฟังก์ชัน

ซึ่งจะส่งแผนภาพแต่ละอันไปจนถึงขีดจำกัดสูงสุด

ในทำนองเดียวกันโคลิมิตของไดอะแกรมDคือกรวยสากลจากDถ้าโคลิมิตมีอยู่สำหรับไดอะแกรมประเภทJ ทั้งหมด จะมีฟังก์ชัน

ซึ่งส่งแผนภาพแต่ละอันไปยังโคลิมิตของมัน

ฟังก์ชันสากลของไดอะแกรมคือฟังก์ชันแนวทแยงมุม ฟังก์ชันผกผัน ทางขวาคือลิมิต และฟังก์ชันผกผันทางซ้ายคือโคลิมิต^{[ 2 ]}กรวยสามารถคิดได้ว่าเป็นการแปลงตามธรรมชาติจากฟังก์ชันแนวทแยงมุมไปยังไดอะแกรมใดๆ

โดยทั่วไปแล้ว แผนภาพและหมวดหมู่ฟังก์ชันมักถูกแสดงภาพด้วยแผนภาพสลับที่โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากหมวดหมู่ดัชนีเป็นหมวดหมู่โพเซต จำกัด ที่มีองค์ประกอบน้อย: เราจะวาดแผนภาพสลับที่โดยมีโหนดสำหรับวัตถุทุกชิ้นในหมวดหมู่ดัชนี และลูกศรสำหรับเซตก่อกำเนิดของมอร์ฟิซึม โดยละเว้นแผนที่เอกลักษณ์และมอร์ฟิซึมที่สามารถแสดงเป็นองค์ประกอบได้ ความสามารถในการสลับที่สอดคล้องกับความเป็นเอกลักษณ์ของแผนที่ระหว่างวัตถุสองชิ้นในหมวดหมู่โพเซต ในทางกลับกัน แผนภาพสลับที่ทุกแผนภาพแสดงถึงแผนภาพ (ฟังก์ชันจากหมวดหมู่ดัชนีโพเซต) ในลักษณะนี้

ไม่ใช่ทุกแผนภาพที่จะสลับที่ได้ เนื่องจากไม่ใช่ทุกหมวดหมู่ดัชนีจะเป็นหมวดหมู่โพเซต กล่าวอย่างง่ายที่สุด แผนภาพของวัตถุเดี่ยวที่มีเอนโดมอร์ฟิซึม ( )${\displaystyle f\colon X\to X}$หรือมีลูกศรขนานสองลูก ( ; ) ไม่จำเป็นต้องสลับที่ได้ นอกจากนี้ แผนภาพอาจวาดไม่ได้ (เพราะเป็นอนันต์) หรืออาจยุ่งเหยิง (เพราะมีวัตถุหรือมอร์ฟิซึมมากเกินไป) อย่างไรก็ตาม แผนภาพสลับที่ได้แบบแผนผัง (สำหรับหมวดหมู่ย่อยของหมวดหมู่ดัชนี หรือมีวงรี เช่น สำหรับระบบทิศทาง) ถูกนำมาใช้เพื่อทำให้แผนภาพที่ซับซ้อนดังกล่าวชัดเจนขึ้น${\displaystyle \bullet \rightrightarrows \bullet }$${\displaystyle f,g\colon X\to Y}$

• ฟังก์ชันแนวทแยง
• ระบบโดยตรง
• ระบบผกผัน

• การไล่ตามแผนภาพที่MathWorld
• WildCatsเป็นแพ็กเกจทฤษฎีหมวดหมู่สำหรับMathematicaใช้สำหรับจัดการและแสดงภาพของวัตถุมอร์ฟิซึม แผนภาพการสลับที่ หมวดหมู่ฟังก์ชันและ การ แปลงธรรมชาติ