ในทางโทโพโลยี ปริภูมิโทโพโล ยี ที่มีโทโพโลยีแบบไม่สำคัญคือปริภูมิที่มีเซตเปิด เพียงสองเซต คือเซตว่างและปริภูมิทั้งหมด ปริภูมิเหล่านี้มักเรียกว่า ปริภูมิ ไม่ต่อเนื่องปริภูมิต่อต้านไม่ต่อเนื่องปริภูมิรูปธรรมหรือ ปริภูมิร่วมไม่ต่อเนื่อง โดยสัญชาตญาณแล้ว สิ่งนี้มีผลทำให้จุดทั้งหมดในปริภูมิ "รวมกลุ่มกัน" และไม่สามารถแยกแยะได้ด้วยวิธีการทางโทโพโลยี ปริภูมิไม่ต่อเนื่องทุกปริภูมิสามารถมองได้ว่าเป็นปริภูมิเสมือนเมตริกซึ่งระยะห่างระหว่างจุดสองจุดใดๆ เป็นศูนย์

โทโพโลยีแบบไม่สำคัญ คือ โทโพโลยีที่มีจำนวนเซตเปิด น้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ กล่าวคือ เซตว่างและปริภูมิทั้งหมด เนื่องจากนิยามของโทโพโลยีต้องการให้เซตทั้งสองนี้เป็นเซตเปิด แม้จะมีความเรียบง่าย แต่ปริภูมิX ที่มีมากกว่าหนึ่งองค์ประกอบและโทโพ _โล ยีแบบไม่สำคัญนั้น ขาดคุณสมบัติที่สำคัญอย่างหนึ่งที่พึงปรารถนา นั่น คือ มันไม่ใช่ปริภูมิT₀

คุณสมบัติอื่นๆ ของปริภูมิไม่ต่อเนื่องXซึ่งหลายอย่างค่อนข้างผิดปกติ ได้แก่:

• เซตปิด มี เพียงเซตว่างและเซตX เท่านั้น
• ฐานที่เป็นไปได้เพียงฐานเดียวของXคือ { X }
• ถ้าXมีจุดมากกว่าหนึ่งจุด เนื่องจากมันไม่ใช่T ₀มันจึงไม่สอดคล้องกับสัจพจน์ T ที่สูงกว่าใดๆ ด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันไม่ใช่ปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟเนื่องจากไม่ใช่เฮาส์ดอร์ฟXจึงไม่ใช่โทโพโลยีลำดับและไม่สามารถกำหนดเมตริกได้
• อย่างไรก็ตาม Xเป็นเซตปกติเซตปกติโดยสมบูรณ์ เซตปกติ และเซตปกติโดยสมบูรณ์ทั้งหมดนี้ในแง่ที่ค่อนข้างว่างเปล่า เนื่องจากเซตปิดมีเพียง ∅ และX เท่านั้น
• Xเป็นเซตกระชับ (compact)ดังนั้นจึงเป็นเซตพาราคอมแพ็กต์ (paracompact)เซตลินเดลอฟ (Lindelöf ) และเซตกระชับเฉพาะที่ (locally compact )
• ทุกฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นปริภูมิเชิงทอพอโลยีและโคโดเมนXจะเป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง
• Xเชื่อมต่อผ่านเส้นทางดังนั้นจึงเชื่อมต่อแล้ว
• Xเป็นจำนวนนับลำดับที่สองดังนั้นจึงเป็นจำนวนนับลำดับแรกแยกส่วนได้และ เป็นไปตาม กฎของLindelöf
• ปริภูมิย่อยทั้งหมดของXมีโทโพโลยีแบบไม่สำคัญ
• ปริภูมิ ผลหารทั้งหมดของXมีโทโพโลยีแบบไม่สำคัญ
• ผลคูณใดๆของปริภูมิเชิงทอพอโลยีแบบไม่สำคัญ ไม่ว่าจะเป็นทอพอโลยีผลคูณหรือทอพอโลยีกล่องจะมีทอพอโลยีแบบไม่สำคัญเช่นกัน
• ลำดับทั้งหมดในX ลู่เข้าสู่ทุกจุดของXโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ทุกลำดับมีลำดับย่อยที่ลู่เข้า (ลำดับทั้งหมดหรือลำดับย่อยอื่นใด) ดังนั้นXจึงเป็นเซตกระชับเชิงลำดับ (sequentially compact )
• ภายในของทุกเซต ยกเว้นเซตXนั้นว่างเปล่า
• เซตปิดของทุกเซตย่อยที่ไม่ว่างของXคือXกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ทุกเซตย่อยที่ไม่ว่างของXเป็นเซตหนาแน่นซึ่งเป็นคุณสมบัติที่บ่งบอกถึงปริภูมิเชิงทอพอโลยีแบบไม่สำคัญ
  • ด้วยเหตุนี้ การปิดของเซตย่อยเปิดU ทุกเซต ของXจึงเป็น ∅ (ถ้าU = ∅) หรือX (มิเช่นนั้น) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การปิดของเซตย่อยเปิดX ทุกเซต ก็เป็นเซตเปิดอีกเซตหนึ่ง ดังนั้นX จึง เป็นเซตที่ไม่เชื่อมต่อกันอย่างสุดขั้ว
• ถ้าSเป็นเซตย่อยของXที่มีสมาชิกมากกว่าหนึ่งตัว สมาชิกทุกตัวของXจะเป็นจุดลิมิตของSและถ้าSเป็น เซต ที่มีสมาชิกเพียงตัวเดียวจุดทุกตัวของX ⊆ Sก็ยังคงเป็นจุดลิมิตของS เช่น กัน
• Xคือปริภูมิแบร์ (Baire space )
• ปริภูมิเชิงทอพอโลยีสองปริภูมิที่มีทอพอโลยีแบบไม่สำคัญจะเป็นโฮมีโอเมอร์ฟิกกันก็ต่อเมื่อปริภูมิ ทั้งสอง มีจำนวนสมาชิก เท่ากัน

ในแง่หนึ่ง สิ่งที่ตรงข้ามกับโทโพโลยีแบบธรรมดาคือโทโพโลยีแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งทุกเซตย่อยเป็นเซตเปิด

โทโพโลยีแบบไม่สำคัญเป็นส่วนหนึ่งของปริภูมิเอกรูปซึ่งผลคูณคาร์ทีเซียนทั้งหมดX × Xเป็นเพียงกลุ่มสิ่งรอบข้างเดียว

ให้Topเป็นหมวดหมู่ของปริภูมิเชิงทอพอ โลยี ที่มีแผนที่ต่อเนื่อง และSetเป็นหมวดหมู่ของเซตที่มีฟังก์ชัน ถ้าG  : Top → Setเป็นฟังก์ชันที่กำหนดเซตพื้นฐานให้กับปริภูมิเชิงทอพอโลยีแต่ละปริภูมิ (เรียกว่าฟังก์ชันลืม ) และH  : Set → Topเป็นฟังก์ชันที่กำหนดทอพอโลยีแบบไม่สำคัญให้กับเซตที่กำหนด แล้วH (เรียกว่าฟังก์ชันอิสระร่วม ) เป็นตัวผกผันทางขวาของG ( ฟังก์ชันอิสระF  : Set → Topที่กำหนดทอพอโลยีแบบไม่ต่อเนื่องให้กับเซตที่กำหนดเป็นตัวผกผันทางซ้ายของG ) ^{[ 1 ] [ 2 ]}

• รายการโทโพโลยี
• ความไม่สำคัญ (คณิตศาสตร์)