ผลงานสองชิ้นแรกของ Kripke คือ "ทฤษฎีบทความสมบูรณ์ในตรรกะโมดอล" (1959) ^{[ 22 ]}และ "การพิจารณาเชิงความหมายในตรรกะโมดอล" (1963) โดยชิ้นแรกเขียนขึ้นเมื่อเขายังเป็นวัยรุ่น เกี่ยวกับตรรกะโมดอลตรรกะที่คุ้นเคยที่สุดในตระกูลโมดอลถูกสร้างขึ้นจากตรรกะอ่อนที่เรียกว่า K ซึ่งตั้งชื่อตาม Kripke Kripke ได้แนะนำความหมายของ Kripke (หรือที่รู้จักกันในชื่อความหมายเชิงสัมพันธ์หรือความหมายเชิงเฟรม) ซึ่งเป็นมาตรฐานในปัจจุบันสำหรับตรรกะโมดอล ความหมายของ Kripke เป็นความหมายเชิงรูปธรรมสำหรับระบบตรรกะที่ไม่ใช่แบบคลาสสิก มันถูกสร้างขึ้นครั้งแรกสำหรับตรรกะโมดอล และต่อมาได้ถูกปรับให้เข้ากับตรรกะเชิงสัญชาตญาณและระบบที่ไม่ใช่แบบคลาสสิกอื่นๆ การค้นพบความหมายของ Kripke เป็นความก้าวหน้าในการสร้างตรรกะที่ไม่ใช่แบบคลาสสิก เนื่องจากทฤษฎีแบบจำลองของตรรกะดังกล่าวไม่มีอยู่ก่อน Kripke

กรอบ แว่นKripkeหรือกรอบแว่นแบบโมดัลคือกรอบแว่นคู่หนึ่ง${\displaystyle \langle W,R\rangle }$โดยที่Wเป็นเซตที่ไม่ว่าง และRเป็นความสัมพันธ์ทวิภาคบนWสมาชิกของWเรียกว่าโหนดหรือโลกและRเรียกว่าความสัมพันธ์การเข้าถึงขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของความสัมพันธ์การเข้าถึง ( การถ่ายทอดการสะท้อนกลับ ฯลฯ) เฟรมที่สอดคล้องกันจะถูกอธิบายโดยการขยายความว่าเป็นแบบถ่ายทอด การสะท้อนกลับ ฯลฯ

โมเดลKripkeคือโมเดลสามเท่า${\displaystyle \langle W,R,\Vdash \rangle }$, ที่ไหน${\displaystyle \langle W,R\rangle }$เป็นเฟรม Kripke และ${\displaystyle \Vdash }$เป็นความสัมพันธ์ระหว่างโหนดของWและสูตรโมดอล ดังนี้:

• ${\displaystyle w\Vdash \neg A}$ก็ต่อเมื่อ${\displaystyle w\nVdash A}$,
• ${\displaystyle w\Vdash A\ถึง B}$ก็ต่อเมื่อ${\displaystyle w\nVdash A}$หรือ${\displaystyle w\Vdash B}$,
• ${\displaystyle w\Vdash \Box A}$ก็ต่อเมื่อ${\displaystyle \forall u\,(w\;R\;u}$หมายความว่า${\displaystyle u\Vdash A)}$.

เราอ่าน${\displaystyle w\Vdash A}$เนื่องจาก " wสอดคล้องกับA ", " Aสอดคล้องกับw " หรือ " wบังคับให้A เป็นไปตามเงื่อนไข " ความสัมพันธ์ดังกล่าว${\displaystyle \Vdash }$เรียกว่าความสัมพันธ์แห่งความพึงพอใจการประเมินหรือความสัมพันธ์เชิงบังคับความสัมพันธ์แห่งความพึงพอใจถูกกำหนดอย่างเฉพาะเจาะจงโดยค่าของมันบนตัวแปรเชิงประพจน์

สูตรAใช้ได้ในกรณีต่อ ไปนี้:

• แบบจำลอง${\displaystyle \langle W,R,\Vdash \rangle }$, ถ้า${\displaystyle w\Vdash A}$สำหรับทุกw  ∈ W , 
• เฟรม${\displaystyle \langle W,R\rangle }$หากมันใช้ได้ใน${\displaystyle \langle W,R,\Vdash \rangle }$สำหรับตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ${\displaystyle \Vdash }$,
• คลาสCของเฟรมหรือโมเดล หากคลาสนี้ใช้ได้กับสมาชิกทุกตัวของคลาสC

เรากำหนดให้ Thm( C ) เป็นเซตของสูตรทั้งหมดที่ถูกต้องในCในทางกลับกัน ถ้าXเป็นเซตของสูตร ให้ Mod( X ) เป็นคลาสของเฟรมทั้งหมดที่ทำให้ทุกสูตรจากX ถูก ต้อง

ตรรกศาสตร์เชิงโมดอล (เช่น เซตของสูตร) ​​Lนั้นสมเหตุสมผลเมื่อเทียบกับกลุ่มของเฟรมCถ้าL  ⊆  Thm( C ) Lนั้นสมบูรณ์เมื่อเทียบกับCถ้าL  ⊇  Thm( C )

ความหมายเชิงตรรกะมีประโยชน์สำหรับการตรวจสอบตรรกะ (เช่น ระบบการอนุมาน) ก็ต่อเมื่อ ความสัมพันธ์ การอนุมาน เชิงความหมาย สะท้อนถึงความ สัมพันธ์เชิง ผลลัพธ์ ในเชิงไวยากรณ์ ( ความสามารถในการอนุมาน ) เท่านั้น เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งที่จะต้องทราบว่าตรรกะเชิงโมดอลใดบ้างที่ถูกต้องและสมบูรณ์เมื่อเทียบกับเฟรมคริปเกประเภทหนึ่ง และสำหรับตรรกะเหล่านั้น จำเป็นต้องระบุว่าเฟรมคริปเกนั้นอยู่ในประเภทใด

สำหรับเฟรม Kripke คลาส C ใดๆ ทฤษฎีบท Thm( C ) เป็นตรรกะโมดอลปกติ (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ทฤษฎีบทของตรรกะโมดอลปกติขั้นต่ำKนั้นใช้ได้ในทุกแบบจำลอง Kripke) อย่างไรก็ตาม ข้อความกลับกันนั้นไม่เป็นจริงโดยทั่วไป มีตรรกะโมดอลปกติที่ไม่สมบูรณ์ของ Kripke ซึ่งไม่เป็นปัญหา เพราะระบบโมดอลส่วนใหญ่ที่ศึกษานั้นสมบูรณ์ของคลาสเฟรมที่อธิบายโดยเงื่อนไขง่ายๆ

ตรรกะโมดอลปกติL สอดคล้องกับกลุ่มของเฟรมCถ้าC  =  Mod( L ) กล่าวอีกนัยหนึ่งCคือกลุ่มของเฟรมที่ใหญ่ที่สุดที่Lสมเหตุสมผลเมื่อเทียบกับCดังนั้นLจึงสมบูรณ์แบบ Kripke ก็ต่อเมื่อมันสมบูรณ์แบบสำหรับกลุ่มที่สอดคล้องกัน

พิจารณาแบบแผนT  :${\displaystyle \Box A\to A}$T ใช้ได้ในกรอบสะท้อน ใด ๆ${\displaystyle \langle W,R\rangle }$: ถ้า${\displaystyle w\Vdash \Box A}$, แล้ว${\displaystyle w\Vdash A}$เนื่องจากw R wในทางกลับกัน กรอบที่ตรวจสอบTจะต้องสะท้อนกลับ: กำหนดให้w ∈ Wและกำหนดความพึงพอใจของตัวแปรเชิงประพจน์pดังต่อไปนี้:    ${\displaystyle u\Vdash p}$ก็ต่อเมื่อw R u เท่านั้น แล้ว  ${\displaystyle w\Vdash \Box p}$, ดังนั้น${\displaystyle w\Vdash p}$โดยTซึ่งหมายถึงw R wโดยใช้คำจำกัดความของ  ${\displaystyle \Vdash }$T สอดคล้องกับคลาสของเฟรม Kripke แบบสะท้อนกลับ

บ่อยครั้ง การระบุลักษณะเฉพาะของกลุ่ม Lที่สอดคล้องกันนั้นง่ายกว่าการพิสูจน์ความสมบูรณ์ของกลุ่มนั้นมาก ดังนั้น ความสอดคล้องจึงทำหน้าที่เป็นแนวทางในการพิสูจน์ความสมบูรณ์ ความสอดคล้องยังใช้เพื่อแสดงความไม่สมบูรณ์ของตรรกะเชิงโมดอลด้วย สมมติว่าL   ⊆ L เป็นตรรกะเชิงโมดอลปกติที่สอดคล้องกับกลุ่มเฟรมเดียวกัน แต่L ไม่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบททั้งหมดของL ได้ ดังนั้นL จึงไม่สมบูรณ์ตามทฤษฎีบทคริปเก ตัวอย่างเช่น แผนผัง ${\displaystyle \Box (A\equiv \Box A)\to \Box A}$สร้างตรรกะที่ไม่สมบูรณ์ เนื่องจากสอดคล้องกับเฟรมประเภทเดียวกับGL (กล่าวคือ เฟรมที่มีรากฐานดีแบบถ่ายทอดและผกผัน) แต่ไม่ได้พิสูจน์สัจนิรันดร์ของGL${\displaystyle \Box A\to \Box \Box A}$.

ความหมายของคริปเก้สำหรับตรรกศาสตร์เชิงสัญชาตญาณนั้นยึดหลักการเดียวกับความหมายของตรรกศาสตร์เชิงโมดอล แต่ใช้คำจำกัดความของความพึงพอใจที่แตกต่างกัน

แบบ จำลองคริปเคแบบสัญชาตญาณคือแบบจำลองสามชั้น ${\displaystyle \langle W,\leq ,\Vdash \rangle }$, ที่ไหน${\displaystyle \langle W,\leq \rangle }$เป็น เฟรม Kripke ที่สั่งซื้อมาบางส่วนและ${\displaystyle \Vdash }$ตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

• ถ้าpเป็นตัวแปรเชิงประพจน์${\displaystyle w\leq u}$, และ${\displaystyle w\Vdash p}$, แล้ว${\displaystyle u\Vdash p}$( เงื่อนไข ความคงอยู่ )
• ${\displaystyle w\Vdash A\land B}$ก็ต่อเมื่อ${\displaystyle w\Vdash A}$และ${\displaystyle w\Vdash B}$,
• ${\displaystyle w\Vdash A\lor B}$ก็ต่อเมื่อ${\displaystyle w\Vdash A}$หรือ${\displaystyle w\Vdash B}$,
• ${\displaystyle w\Vdash A\ถึง B}$ถ้าและเฉพาะถ้าสำหรับทั้งหมด${\displaystyle u\geq w}$,${\displaystyle u\Vdash A}$หมายความว่า${\displaystyle u\Vdash B}$,
• ไม่${\displaystyle w\Vdash \bot }$.

ตรรกศาสตร์เชิงสัญชาตญาณนั้นถูกต้องและสมบูรณ์ในแง่ของความหมายตามแบบคริปเก และมีคุณสมบัติแบบจำลองจำกัด

ตรรกศาสตร์ลำดับที่หนึ่งแบบสัญชาตญาณนิยม

ให้Lเป็น ภาษา ลำดับที่หนึ่งแบบจำลองคริปเกของLคือสามสิ่ง ${\displaystyle \langle W,\leq ,\{M_{w}\__{w\in W}\rangle }$, ที่ไหน ${\displaystyle \langle W,\leq \rangle }$เป็นเฟรม Kripke แบบสัญชาตญาณM เป็น โครงสร้าง L (แบบคลาสสิก) สำหรับแต่ละโหนดw  ∈ Wและเงื่อนไขความเข้ากันได้ต่อไปนี้จะเป็นจริงเมื่อใดก็ตามที่u ≤ v :   

• โดเมนของM รวมอยู่ในโดเมนของM
• การรับรู้สัญลักษณ์ฟังก์ชันในM และM สอดคล้องกันในองค์ประกอบของM
• สำหรับแต่ละ述语n -ary Pและองค์ประกอบa ,..., a   ∈ M : ถ้าP ( a 1 ,..., a ) เป็นจริงในM ,..., a n ) ก็จะเป็นจริงในM ด้วย 

เมื่อกำหนดการประเมินค่าeของตัวแปรโดยองค์ประกอบของM แล้ว เราจะกำหนดความสัมพันธ์ความพึงพอใจ${\displaystyle w\Vdash A[e]}$:

• ${\displaystyle w\Vdash P(t_{1},\dots ,t_{n})[e]}$ก็ต่อเมื่อ${\displaystyle P(t_{1}[e],\dots ,t_{n}[e])}$ถือครองในM ,
• ${\displaystyle w\Vdash (A\land B)[e]}$ก็ต่อเมื่อ${\displaystyle w\Vdash A[e]}$และ${\displaystyle w\Vdash B[e]}$,
• ${\displaystyle w\Vdash (A\lor B)[e]}$ก็ต่อเมื่อ${\displaystyle w\Vdash A[e]}$หรือ${\displaystyle w\Vdash B[e]}$,
• ${\displaystyle w\Vdash (A\to B)[e]}$ถ้าและเฉพาะถ้าสำหรับทั้งหมด${\displaystyle u\geq w}$,${\displaystyle u\Vdash A[e]}$หมายความว่า${\displaystyle u\Vdash B[e]}$,
• ไม่${\displaystyle w\Vdash \bot [e]}$,
• ${\displaystyle w\Vdash (\exists x\,A)[e]}$ก็ต่อเมื่อมีอยู่จริงเท่านั้น${\displaystyle a\in M_{w}}$โดยที่${\displaystyle w\Vdash A[e(x\to a)]}$,
• ${\displaystyle w\Vdash (\forall x\,A)[e]}$ก็ต่อเมื่อสำหรับทุกๆ${\displaystyle u\geq w}$และทุกๆ${\displaystyle a\in M_{u}}$,${\displaystyle u\Vdash A[e(x\to a)]}$.

ในที่นี้e ( x → a ) คือการประเมินค่าที่ทำให้xมีค่าเท่ากับa และในกรณีอื่นๆ จะตรงกับe

การบรรยายทั้งสามครั้งที่ประกอบกันเป็นหนังสือNaming and Necessity นั้น เป็นการโจมตีทฤษฎีการตั้งชื่อแบบพรรณนา (descriptivist theory ) คริปเค่ได้กล่าวถึงทฤษฎีพรรณนาในรูปแบบต่างๆ ว่ามาจากนักคิดอย่างเฟรเก , รัสเซลล์ , วิทเกนสไตน์และจอห์น เซิร์ลเป็นต้น ตามทฤษฎีพรรณนา ชื่อเฉพาะนั้นอาจมีความหมายเหมือนกับคำอธิบาย หรือความหมายแฝงของมันถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ของชื่อกับคำอธิบายหรือกลุ่มคำอธิบายที่วัตถุนั้นตอบสนองได้อย่างเฉพาะเจาะจง คริปเค่ปฏิเสธทฤษฎีพรรณนาทั้งสองแบบนี้ เขาให้ตัวอย่างหลายประการที่แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีพรรณนานั้นไม่น่าเชื่อถือในฐานะทฤษฎีที่อธิบายว่าชื่อต่างๆ ได้รับความหมายแฝงอย่างไร (เช่น แน่นอนว่าอริสโตเติลอาจเสียชีวิตเมื่ออายุสองขวบและจึงไม่ตรงกับคำอธิบายใดๆ ที่เราเชื่อมโยงกับชื่อของเขา แต่การปฏิเสธว่าเขายังคงเป็นอริสโตเติลก็ดูจะไม่ถูกต้อง)

ในฐานะทางเลือกอื่น คริปเกได้เสนอทฤษฎีการอ้างอิงเชิงสาเหตุโดยระบุว่าชื่อหนึ่งๆ อ้างอิงถึงวัตถุหนึ่งๆ ด้วยความสัมพันธ์เชิงสาเหตุกับวัตถุนั้นผ่านทางชุมชนของผู้พูด เขาชี้ให้เห็นว่าชื่อเฉพาะนั้นแตกต่างจากคำอธิบายส่วนใหญ่ตรงที่เป็นตัว กำหนดที่ตายตัว กล่าวคือ ชื่อเฉพาะอ้างอิงถึงวัตถุที่ถูกกล่าวถึงในทุกโลกที่เป็นไปได้ที่วัตถุนั้นดำรงอยู่ ในขณะที่คำอธิบายส่วนใหญ่กำหนดวัตถุที่แตกต่างกันในโลกที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น "ริชาร์ด นิกสัน" อ้างอิงถึงบุคคลเดียวกันในทุกโลกที่เป็นไปได้ที่นิกสันดำรงอยู่ ในขณะที่ "บุคคลที่ชนะการเลือกตั้งประธานาธิบดีสหรัฐอเมริกาปี 1968"อาจหมายถึงนิกสันฮัมฟรีย์ หรือคนอื่นๆ ในโลกที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกัน

คริปเคยังได้หยิบยกประเด็นเรื่องความจำเป็นเชิงประจักษ์ ขึ้นมาด้วย ซึ่งเป็นข้อเท็จจริงที่จำเป็นต้องเป็นจริงแม้ว่าจะสามารถรับรู้ได้ผ่านการตรวจสอบเชิงประจักษ์เท่านั้น ตัวอย่างเช่น " เฮสเปรัสคือฟอสฟอรัส " " ซิเซโรคือทัลลี " "น้ำคือ H₂O และข้ออ้างอื่นๆ เกี่ยวกับความเหมือนกันที่ชื่อสองชื่อหมายถึงวัตถุเดียวกัน ตามที่คริปเคกล่าวไว้ การแบ่งแยกแบบคานท์ระหว่างเชิงวิเคราะห์และเชิงสังเคราะห์เชิงประจักษ์และเชิงประจักษ์และเชิงเงื่อนไขและจำเป็นนั้น ไม่ได้สอดคล้องกัน แต่เชิงวิเคราะห์/เชิงสังเคราะห์เป็นการแบ่งแยกทางความหมายเชิงประจักษ์ / เชิงประจักษ์เป็นการแบ่งแยกทางญาณวิทยา และเชิงเงื่อนไข/จำเป็นเป็นการแบ่งแยกทางอภิปรัชญา

สุดท้ายนี้ Kripke ได้โต้แย้งกับลัทธิวัตถุนิยมเอกลักษณ์ในปรัชญาจิตใจซึ่งเป็นมุมมองที่ว่าสิ่งเฉพาะทางจิตทุกอย่างนั้นเหมือนกับสิ่งเฉพาะทางกายภาพบางอย่าง Kripke โต้แย้งว่าวิธีเดียวที่จะปกป้องเอกลักษณ์นี้ได้คือในฐานะ เอกลักษณ์ที่จำเป็น ภายหลังแต่เอกลักษณ์ดังกล่าว—เช่น ความเจ็บปวดคือ การทำงาน ของเส้นใย C—ไม่สามารถเป็นความจำเป็นได้ เนื่องจากมีความเป็นไปได้ (ที่คิดได้) ว่าความเจ็บปวดอาจแยกออกจากการทำงานของเส้นใย C หรือการทำงานของเส้นใย C อาจแยกออกจากความเจ็บปวด (มีการโต้แย้งที่คล้ายกันโดยDavid Chalmersใน เวลาต่อมา ^{[ 24 ]} ) ไม่ว่าในกรณีใด นักทฤษฎีเอกลักษณ์ทางจิตกายภาพ ตามที่ Kripke กล่าว จะต้องรับผิดชอบเชิงวิภาษวิธีในการอธิบายความเป็นไปได้เชิงตรรกะที่ปรากฏของสถานการณ์เหล่านี้ เนื่องจากตามทฤษฎีดังกล่าว สถานการณ์เหล่านี้ควรเป็นไปไม่ได้

คริปเก้ได้บรรยายวิชาปรัชญา ในหัวข้อ " การอ้างอิงและการดำรงอยู่"ที่มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ดในปี 1973 ซึ่งในหลายแง่มุมเป็นการต่อยอดจาก " การตั้งชื่อและความจำเป็น"และกล่าวถึงเรื่องชื่อสมมติและความผิดพลาดในการรับรู้ ในปี 2013 สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ดได้ตีพิมพ์การบรรยายเหล่านี้เป็นหนังสือ โดยใช้ชื่อเดียวกันว่า " การอ้างอิงและการดำรงอยู่ "

ในบทความปี 1995 นักปรัชญาQuentin Smithได้โต้แย้งว่าแนวคิดหลักในทฤษฎีการอ้างอิงใหม่ของ Kripke มีต้นกำเนิดมาจากงานของRuth Barcan Marcusก่อนหน้านั้นกว่าทศวรรษ^{[ 25 ]} Smith ระบุแนวคิดสำคัญ 6 ประการในทฤษฎีใหม่ที่เขาอ้างว่า Marcus ได้พัฒนาขึ้น ได้แก่ (1) ชื่อเฉพาะเป็นการอ้างอิงโดยตรงที่ไม่ประกอบด้วยคำจำกัดความที่บรรจุอยู่ (2) แม้ว่าจะสามารถระบุสิ่งเดียวได้ด้วยคำอธิบาย แต่คำอธิบายนี้ไม่เทียบเท่ากับชื่อเฉพาะของสิ่งนั้น (3) ข้อโต้แย้งเชิงโมดอลที่ว่าชื่อเฉพาะเป็นการอ้างอิงโดยตรง ไม่ใช่คำอธิบายที่ปลอมแปลง (4) การพิสูจน์ตรรกะเชิงโมดอลอย่างเป็นทางการถึงความจำเป็นของเอกลักษณ์ (5) แนวคิดของตัวกำหนดที่แข็งแม้ว่า Kripke จะเป็นผู้บัญญัติศัพท์นั้น และ (6) เอกลักษณ์ ภายหลัง Smith โต้แย้งว่า Kripke ไม่เข้าใจทฤษฎีของ Marcus ในขณะนั้น แต่ต่อมาได้นำเอาแนวคิดหลักหลายอย่างมาใช้ในทฤษฎีการอ้างอิงใหม่ของเขา

นักวิชาการท่านอื่นได้เสนอคำตอบโดยละเอียดในภายหลัง โดยโต้แย้งว่าไม่มีการลอกเลียนแบบเกิดขึ้น^{[ 26 ] [ 27 ]}

หนังสือ Wittgenstein on Rules and Private Languageของ Kripke ซึ่งตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1982 อ้างว่าประเด็นหลักของงานเขียนPhilosophical InvestigationsของWittgensteinนั้นเกี่ยวข้องกับความขัดแย้งเรื่องการปฏิบัติตามกฎเกณฑ์ ที่ร้ายแรง ซึ่งบั่นทอนความเป็นไปได้ที่เราจะปฏิบัติตามกฎเกณฑ์ในการใช้ภาษาของเราเสมอมา Kripke เขียนว่าความขัดแย้งนี้เป็น "ปัญหาเชิงสงสัยที่รุนแรงและเป็นต้นฉบับที่สุดเท่าที่ปรัชญาเคยมีมา" และ Wittgenstein ไม่ได้ปฏิเสธข้อโต้แย้งที่นำไปสู่ความขัดแย้งเรื่องการปฏิบัติตามกฎเกณฑ์ แต่ยอมรับมันและเสนอ "วิธีแก้ปัญหาเชิงสงสัย" เพื่อบรรเทาผลกระทบที่ทำลายล้างของความขัดแย้งนี้

นักวิจารณ์ส่วนใหญ่ยอมรับว่าหนังสือ Philosophical Investigationsมีความขัดแย้งเรื่องการปฏิบัติตามกฎเกณฑ์ตามที่คริปเกอเสนอ แต่มีน้อยคนนักที่เห็นด้วยกับการที่เขาเสนอให้วิทเกนสไตน์หาคำตอบด้วยแนวคิดเชิงสงสัย คริปเกอเองก็แสดงความสงสัยในหนังสือ Wittgenstein on Rules and Private Languageว่าวิทเกนสไตน์จะเห็นด้วยกับการตีความPhilosophical Investigations ของเขา หรือไม่ เขาบอกว่างานเขียนชิ้นนี้ไม่ควรถูกอ่านในฐานะความพยายามที่จะให้คำอธิบายที่ถูกต้องเกี่ยวกับทัศนะของวิทเกนสไตน์ แต่ควรอ่านในฐานะบันทึกข้อโต้แย้งของวิทเกนสไตน์ "ในแบบที่คริปเกอพบเห็น และในแบบที่มันเป็นปัญหาสำหรับเขา"

คำว่า "Kripkenstein" เป็นคำผสมที่บัญญัติขึ้นเพื่ออธิบายการตีความหนังสือPhilosophical Investigations ของ Kripke ความสำคัญหลักของ Kripkenstein คือการแสดงออกอย่างชัดเจนถึงความสงสัยในรูปแบบใหม่ ซึ่งเรียกว่า "ความสงสัยในความหมาย" (meaning skepticism) กล่าวคือ สำหรับบุคคลแต่ละคนแล้ว ไม่มีข้อเท็จจริงใดที่บ่งชี้ว่าพวกเขามีความหมายอย่างหนึ่งมากกว่าอีกอย่างหนึ่งโดยการใช้คำ "วิธีแก้ปัญหาเชิงสงสัย" ของ Kripke สำหรับความสงสัยในความหมายคือ การวางรากฐานความหมายไว้ที่พฤติกรรมของชุมชน

หนังสือของ Kripke ก่อให้เกิดวรรณกรรมรองจำนวนมาก ซึ่งแบ่งออกเป็นสองฝ่าย คือ ฝ่ายที่มองว่าปัญหาเชิงสงสัยของเขาน่าสนใจและเฉียบแหลม และฝ่ายอื่นๆ เช่นGordon Baker , Peter HackerและColin McGinnที่โต้แย้งว่าการสงสัยในความหมายของเขาเป็นปัญหาเทียมที่เกิดจากการอ่านงานของ Wittgenstein อย่างสับสนและเลือกสรร ตำแหน่งของ Kripke ได้รับการปกป้องจากการโจมตีเหล่านี้และอื่นๆ โดยนักปรัชญาเคมบริดจ์Martin Kuschและนักวิชาการ Wittgenstein David G. Stern ถือว่าหนังสือของ Kripke เป็นงานที่มีอิทธิพลและเป็นที่กล่าวถึงอย่างกว้างขวางที่สุดเกี่ยวกับ Wittgenstein นับตั้งแต่ทศวรรษ 1980 ^{[ 29 ]}

ในบทความปี 1975 เรื่อง "เค้าโครงทฤษฎีความจริง" คริปเคได้แสดงให้เห็นว่าภาษาหนึ่งๆ สามารถมีภาคแสดงความจริง ของตัวเองได้อย่างสม่ำเสมอ ซึ่งเป็นสิ่งที่ อัลเฟรด ทาร์สกีผู้บุกเบิกทฤษฎีความจริงเชิงรูปธรรม มองว่าเป็นไปไม่ได้ แนวทางนี้เกี่ยวข้องกับการกำหนดให้ความจริงเป็นคุณสมบัติที่ถูกกำหนดไว้บางส่วนเหนือเซตของประโยคที่ถูกต้องตามหลักไวยากรณ์ในภาษานั้น คริปเคแสดงให้เห็นวิธีการทำเช่นนี้แบบวนซ้ำ โดยเริ่มต้นจากเซตของนิพจน์ในภาษาที่ไม่มีภาคแสดงความจริง และกำหนดภาคแสดงความจริงเฉพาะส่วนนั้น การกระทำนี้จะเพิ่มประโยคใหม่เข้าไปในภาษา และความจริงก็จะถูกกำหนดสำหรับประโยคเหล่านั้นทั้งหมด อย่างไรก็ตาม ต่างจากแนวทางของทาร์สกี คริปเคกำหนดให้ "ความจริง" เป็นการรวมกันของขั้นตอนการกำหนดทั้งหมดเหล่านี้ หลังจากขั้นตอนที่นับไม่ถ้วน ภาษาจะไปถึง "จุดคงที่" ซึ่งการใช้วิธีของคริปเคในการขยายภาคแสดงความจริงจะไม่เปลี่ยนแปลงภาษาอีกต่อไป จุดคงที่ดังกล่าวสามารถนำมาใช้เป็นรูปแบบพื้นฐานของภาษาธรรมชาติที่มีภาคแสดงความจริงของตัวเองได้ แต่ภาคแสดงความจริงนี้ไม่มีความหมายสำหรับประโยคใดๆ ที่ไม่ได้ "ลงเอย" ในประโยคที่ง่ายกว่าซึ่งไม่มีภาคแสดงความจริง กล่าวคือ "'หิมะเป็นสีขาว' เป็นจริง" มีความหมายชัดเจน เช่นเดียวกับ "'หิมะเป็นสีขาว' เป็นจริง' เป็นจริง" และอื่นๆ แต่ทั้ง "ประโยคนี้เป็นจริง" และ "ประโยคนี้ไม่เป็นจริง" ไม่มีเงื่อนไขความจริง พวกมันจึง "ไม่มีรากฐาน" ตามคำศัพท์ของคริปเก้

ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ข้อแรกของเกอเดลแสดงให้เห็นว่าการอ้างอิงตนเองนั้นไม่อาจหลีกเลี่ยงได้ง่ายๆ เนื่องจากประพจน์เกี่ยวกับวัตถุที่ดูเหมือนไม่เกี่ยวข้องกัน (เช่น จำนวนเต็ม) อาจมีความหมายอ้างอิงตนเองอย่างไม่เป็นทางการ และแนวคิดนี้ – ซึ่งปรากฏให้เห็นในบทพิสูจน์แนวทแยง – เป็นพื้นฐานสำหรับทฤษฎีบทของทาร์สกีที่ว่าความจริงไม่สามารถนิยามได้อย่างสอดคล้องกัน แต่ตัวบ่งชี้ความจริงของคริปเกไม่ได้ให้ค่าความจริง (จริง/เท็จ) แก่ประพจน์เช่นที่สร้างขึ้นในบทพิสูจน์ของทาร์สกี เนื่องจากสามารถพิสูจน์ได้โดยการอุปมานว่ามันไม่ได้ถูกนิยามในขั้นนั้น${\displaystyle n}$สำหรับทุกค่าจำกัด${\displaystyle n}$.

ข้อเสนอของ Kripke มีปัญหาในแง่ที่ว่าในขณะที่ภาษามีภาคแสดง "ความจริง" ของตัวเอง (อย่างน้อยก็บางส่วน) ประโยคบางประโยค เช่น ประโยคโกหก ("ประโยคนี้เป็นเท็จ") มีค่าความจริงที่ไม่กำหนด แต่ภาษานั้นไม่มีภาคแสดง "ไม่กำหนด" ของตัวเอง อันที่จริงมันทำไม่ได้ เพราะนั่นจะสร้างเวอร์ชันใหม่ของความขัดแย้งเรื่องโกหกความขัดแย้งเรื่องโกหกที่รุนแรงขึ้น ("ประโยคนี้เป็นเท็จหรือไม่กำหนด") ดังนั้นในขณะที่ประโยคโกหกไม่กำหนดในภาษา ภาษาจึงไม่สามารถแสดงออกว่ามันไม่กำหนดได้^{[ 30 ]}