ความยาวของการถักเปีย	2
ถักเปียเบอร์	2
ทางแยกหมายเลข	2
ปริมาตรไฮเปอร์โบลิก	0
หมายเลขลิงก์	1
แท่งที่ 1	6
แก้ปมหมายเลข	1
สัญกรณ์คอนเวย์	[2]
สัญกรณ์ A–B	22 1
ทิสเซิลเวท	แอล2เอ1
ก่อนหน้า /  ถัดไป	L0 /  L4a1
อื่น
สลับกัน , ทอรัส , มีเส้นใย

ในทฤษฎีปมทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยงฮอปฟ์เป็นการเชื่อมโยง ที่ไม่ธรรมดาที่ง่ายที่สุด ที่มีมากกว่าหนึ่งองค์ประกอบ^{[ 1 ]} ประกอบด้วยวงกลม สองวง ที่เชื่อมต่อกันเพียงครั้งเดียว^{[ 2 ]}และตั้งชื่อตามไฮนซ์ ฮอปฟ์^{[ 3 ]}

แบบจำลองคอนกรีตประกอบด้วยวงกลมหน่วย สองวง ในระนาบตั้งฉาก โดยแต่ละวงผ่านจุดศูนย์กลางของอีกวงหนึ่ง^{[ 2 ]}แบบจำลองนี้ทำให้ความยาวเชือกของลิงก์สั้นที่สุด และจนถึงปี 2002 ลิงก์ Hopf เป็นลิงก์เดียวที่ทราบความยาวเชือก^{[ 4 ]}รูปทรงนูนของวงกลมทั้งสองนี้ก่อให้เกิดรูปร่างที่เรียกว่าโอลอยด์^{[ 5 ]}

ขึ้นอยู่กับการวางแนวสัมพัทธ์ของส่วนประกอบทั้งสองจำนวนการเชื่อมโยงของการเชื่อมโยง Hopf คือ ±1 ^{[ 6 ]}

ลิงก์ Hopf เป็นลิงก์ทอรัส (2,2) ^{[ 7 ]}ที่มีคำถัก เปีย^{[ 8 ]}${\displaystyle \sigma _{1}^{2}}$

ส่วนเติมเต็มปมของ Hopf link คือR  ×  S ¹  ×  S ¹ซึ่ง เป็น ทรงกระบอกเหนือทอรัส [ ^{9 ] พื้นที่}นี้มีเรขาคณิตแบบยุคลิดเฉพาะที่ดังนั้น Hopf link จึงไม่ใช่ไฮเปอร์โบลิกลิงก์กลุ่มปมของ Hopf link ( กลุ่มพื้นฐานของส่วนเติมเต็ม) คือZ ² ( กลุ่มอาเบเลียนอิสระบนตัวสร้างสองตัว) ซึ่งทำให้แตกต่างจากคู่ของลูปที่ไม่ได้เชื่อมโยงกันซึ่งมีกลุ่มอิสระบนตัวสร้างสองตัวเป็นกลุ่ม^{[ 10 ]}

แผนภาพ Hopf-link ไม่สามารถระบายสีด้วยสามสีได้ กล่าวคือ ไม่สามารถระบายสีเส้นใยในแผนภาพด้วยสามสีได้ โดยที่อย่างน้อยสองสีต้องถูกใช้ และทุกจุดตัดต้องมีสีหนึ่งหรือสามสี แต่ละลิงก์มีเพียงเส้นใยเดียว และถ้าเส้นใยทั้งสองเส้นมีสีเดียวกัน ก็จะใช้เพียงสีเดียว แต่ถ้าเส้นใยทั้งสองเส้นมีสีต่างกัน จุดตัดก็จะมีสองสี

การจัดเรียงแบบ Hopfเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องจากทรงกลม 3 มิติ (พื้นผิวสามมิติในปริภูมิยุคลิดสี่มิติ) ไปยังทรงกลม 2 มิติ ที่คุ้นเคยมากกว่า โดยมีคุณสมบัติว่าภาพผกผันของแต่ละจุดบนทรงกลม 2 มิติเป็นวงกลม ดังนั้น ภาพเหล่านี้จึงแยกทรงกลม 3 มิติออกเป็นตระกูลวงกลมต่อเนื่อง และวงกลมสองวงที่แตกต่างกันแต่ละคู่จะสร้างการเชื่อมโยงแบบ Hopf นี่คือแรงจูงใจของ Hopf ในการศึกษาการเชื่อมโยงแบบ Hopf: เนื่องจากเส้นใยสองเส้นเชื่อมโยงกัน การจัดเรียงแบบ Hopf จึงเป็นการจัดเรียง ที่ไม่ธรรมดา ตัวอย่างนี้เริ่มต้นการศึกษาเกี่ยวกับกลุ่มโฮโมโทปีของทรงกลม^{[ 11 ]}

โครงสร้าง Hopf link ยังพบได้ในโปรตีนบางชนิด^{[ 12 ] [ 13 ]}ประกอบด้วยห่วงโควาเลนต์สองห่วงที่เกิดจากชิ้นส่วนของโครงสร้างหลักของโปรตีนปิดด้วยพันธะไดซัลไฟด์โครงสร้าง Hopf link มีการอนุรักษ์ไว้อย่างดีในโปรตีนและช่วยเพิ่มความเสถียร^{[ 12 ]}

ลิงก์ Hopf ได้รับการตั้งชื่อตามนักทอพอโลยี Heinz Hopfซึ่งพิจารณาลิงก์นี้ในปี พ.ศ. 2474 เป็นส่วนหนึ่งของการวิจัยเกี่ยวกับHopf fibration ^{[ 14 ]} อย่างไรก็ตาม ในทางคณิตศาสตร์ Carl Friedrich Gaussรู้จักลิงก์นี้มาก่อนงานของ Hopf ^{[ 3 ]}นอกจากนี้ยังมีการใช้ลิงก์นี้มานานแล้วนอกวงการคณิตศาสตร์ เช่น เป็นตราประจำตระกูลBuzan-haซึ่งเป็นนิกายพุทธของญี่ปุ่นที่ก่อตั้งขึ้นในศตวรรษที่ 16

• วงแหวนบอร์โรเมียนคือ ข้อต่อที่มีห่วงปิดสามห่วง
• คาเทเนน (Catenane ) คือโมเลกุลที่มีห่วงสองห่วงเชื่อมต่อกัน
• ปมของโซโลมอนคือ ห่วงสองห่วงที่เชื่อมต่อกันสองชั้น

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับลิงก์ Hopf

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. , "Hopf Link" , MathWorld
• " Hopf link ", The Knot Atlas
• "LinkProt" - ฐานข้อมูลของความเชื่อมโยงโปรตีนที่รู้จัก