ในวิชาผลึกศาสตร์โครงสร้างผลึกคือคำอธิบายของการจัดเรียงที่เป็นระเบียบของอะตอมไอออนหรือโมเลกุลในวัสดุผลึก^{[ 1} ] โครงสร้างที่เป็นระเบียบเกิดขึ้นจากธรรมชาติที่แท้จริงของอนุภาค ที่^เป็นองค์ประกอบเพื่อสร้างรูปแบบสมมาตรที่ซ้ำกันตามทิศทางหลักของพื้นที่สามมิติในสสาร

กลุ่มอนุภาคที่เล็กที่สุดในวัสดุที่ประกอบขึ้นเป็นรูปแบบซ้ำๆ นี้คือเซลล์หน่วยของโครงสร้าง เซลล์หน่วยสะท้อนสมมาตรและโครงสร้างของผลึกทั้งหมดได้อย่างสมบูรณ์ ซึ่งสร้างขึ้นจากการเลื่อนเซลล์หน่วยซ้ำๆ ไปตามแกนหลัก เวกเตอร์การเลื่อนกำหนดจุดโหนดของแลตติสบราเวส์

ความยาวของแกนหลัก/ขอบของเซลล์หน่วยและมุมระหว่างแกนเหล่านั้น เรียกว่า ค่าคงที่ของแลตติสหรือเรียกอีกอย่างว่า^{พารามิเตอร์}แลตติสหรือพารามิเตอร์เซลล์คุณสมบัติสมมาตรของผลึกอธิบายได้ด้วยแนวคิดของกลุ่มพื้นที่ [ ^{1 ]}การจัดเรียงอนุภาคแบบสมมาตรที่เป็นไปได้ทั้งหมดในพื้นที่สามมิติสามารถอธิบายได้ด้วยกลุ่มพื้นที่ 230 กลุ่ม

โครงสร้างผลึกและสมมาตรมีบทบาทสำคัญในการกำหนดคุณสมบัติทางกายภาพหลายประการ เช่นการแตกตัวโครงสร้างแถบอิเล็กตรอนและ ความโปร่งใส ทาง แสง

โครงสร้างผลึกอธิบายได้ในแง่ของเรขาคณิตของการจัดเรียงอนุภาคในเซลล์หน่วย เซลล์หน่วยถูกกำหนดให้เป็นหน่วยที่เล็กที่สุดที่ซ้ำกันซึ่งมีสมมาตรสมบูรณ์ของโครงสร้างผลึก^{[ 2 ]}เรขาคณิตของเซลล์หน่วยถูกกำหนดให้เป็นทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยมีพารามิเตอร์แลตติสหกตัวที่ใช้เป็นความยาวของขอบเซลล์ ( a , b , c ) และมุมระหว่างขอบเหล่านั้น (α, β, γ) ตำแหน่งของอนุภาคภายในเซลล์หน่วยอธิบายได้ด้วยพิกัดเศษส่วน ( x _i , y _i , z _i ) ตามขอบเซลล์ ซึ่งวัดจากจุดอ้างอิง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องรายงานเฉพาะพิกัดของกลุ่มย่อยที่ไม่สมมาตรที่เล็กที่สุดของอนุภาค ซึ่งเรียกว่าหน่วยอสมมาตรทางผลึกศาสตร์ หน่วยอสมมาตรอาจถูกเลือกเพื่อให้ครอบครองพื้นที่ทางกายภาพที่เล็กที่สุด ซึ่งหมายความว่าอนุภาคทั้งหมดไม่จำเป็นต้องตั้งอยู่ภายในขอบเขตที่กำหนดโดยพารามิเตอร์แลตติส อนุภาคอื่นๆ ทั้งหมดของเซลล์หน่วยถูกสร้างขึ้นโดยการดำเนินการสมมาตรที่บ่งบอกถึงสมมาตรของเซลล์หน่วย การรวบรวมการดำเนินการสมมาตรของเซลล์หน่วยจะแสดงอย่างเป็นทางการเป็นกลุ่มพื้นที่ของโครงสร้างผลึก^{[ 3 ]}

• 
  ลูกบาศก์อย่างง่าย (P)
• 
  ลูกบาศก์ศูนย์กลางร่างกาย (I)
• 
  โครงสร้างลูกบาศก์แบบศูนย์กลางหน้า (F)

เวกเตอร์และระนาบในโครงผลึกจะถูกอธิบายโดยสัญกรณ์ ดัชนีมิลเลอร์สามค่าไวยากรณ์นี้ใช้ดัชนีh , kและℓเป็นพารามิเตอร์ทิศทาง^{[ 4 ]}

ตามคำจำกัดความ ไวยากรณ์ ( hkℓ ) หมายถึงระนาบที่ตัดจุดสามจุดคือ a ₁ / h , a ₂ / kและa ₃ / ℓหรือจุดทวีคูณของจุดเหล่านั้น กล่าวคือ ดัชนีมิลเลอร์เป็นสัดส่วนผกผันกับจุดตัดของระนาบกับเซลล์หน่วย (ในฐานของเวกเตอร์แลตติส) หากดัชนีหนึ่งตัวหรือมากกว่าเป็นศูนย์ ระนาบจะไม่ตัดแกนนั้น (กล่าวคือ จุดตัดอยู่ที่ "อนันต์") ระนาบที่มีแกนพิกัดจะถูกเลื่อนไปจนไม่มีแกนนั้นก่อนที่จะกำหนดดัชนีมิลเลอร์ ดัชนีมิลเลอร์สำหรับระนาบเป็นจำนวนเต็มที่ไม่มีตัวประกอบร่วม ดัชนีติดลบจะแสดงด้วยเส้นแนวนอน เช่น (1 2 3) ในระบบพิกัดเชิงตั้งฉากสำหรับเซลล์ลูกบาศก์ ดัชนีมิลเลอร์ของระนาบคือส่วนประกอบคาร์ทีเซียนของเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบ

เมื่อพิจารณาเฉพาะระนาบ ( hkℓ ) ที่ตัดกับจุดแลตติสหนึ่งจุดหรือมากกว่า ( ระนาบแลตติส ) ระยะห่างdระหว่างระนาบแลตติสที่อยู่ติดกันจะสัมพันธ์กับ เวกเตอร์ แลตติสผกผัน (ที่สั้นที่สุด) ที่ตั้งฉากกับระนาบเหล่านั้นด้วยสูตร

${\displaystyle d={\frac {2\pi }{|\mathbf {g} _{hk\ell }|}}}$

ทิศทางผลึกศาสตร์คือเส้น เรขาคณิต ที่เชื่อมโยงโหนด ( อะตอมไอออนหรือโมเลกุล ) ของผลึก ในทำนองเดียวกันระนาบ ผลึกศาสตร์ คือระนาบ เรขาคณิตที่เชื่อมโยงโหนด บางทิศทางและระนาบมีความหนาแน่นของโหนดสูงกว่า ระนาบ ที่มีความหนาแน่นสูงเหล่านี้มีอิทธิพลต่อพฤติกรรมของผลึกดังต่อไปนี้: ^{[ 1 ]}

• คุณสมบัติทางแสง : ดัชนีหักเหมีความสัมพันธ์โดยตรงกับความหนาแน่น (หรือความผันผวนของความหนาแน่นเป็นระยะ)
• การดูดซับและปฏิกิริยา : การดูดซับทางกายภาพและปฏิกิริยาเคมีเกิดขึ้นที่หรือใกล้กับอะตอมหรือโมเลกุลบนพื้นผิว ปรากฏการณ์เหล่านี้จึงมีความไวต่อความหนาแน่นของจุดบกพร่อง
• แรงตึงผิว : การควบแน่นของวัสดุหมายความว่าอะตอม ไอออน หรือโมเลกุลจะมีความเสถียรมากขึ้นหากถูกล้อมรอบด้วยชนิดเดียวกันอื่นๆ ดังนั้นแรงตึงผิวของรอยต่อจึงแปรผันตามความหนาแน่นบนพื้นผิว

• ข้อบกพร่องในระดับโครงสร้างจุลภาค: รูพรุนและผลึกมักมีขอบเขตของเกรนตรงตามระนาบที่มีความหนาแน่นสูงกว่า
• การแตกตัว : โดยทั่วไปแล้วจะเกิดขึ้นขนานกับระนาบที่มีความหนาแน่นสูงกว่าเป็นหลัก
• การเสียรูปพลาสติก : การเลื่อนตัว ของดิสโลเคชันเกิดขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งในทิศทางขนานกับระนาบที่มีความหนาแน่นสูงกว่า การรบกวนที่เกิดจากดิสโลเคชัน ( เวกเตอร์เบอร์เกอร์ส ) จะเกิดขึ้นในทิศทางที่มีความหนาแน่นสูงกว่า การเลื่อนของจุดหนึ่งไปยังทิศทางที่มีความหนาแน่นสูงกว่านั้นต้องการการบิดเบือนของโครงผลึกน้อยกว่า

ทิศทางและระนาบบางส่วนถูกกำหนดโดยสมมาตรของระบบผลึก ในระบบผลึกแบบโมโนคลินิก ไตรโกนัล เตตระโกนัล และเฮกซาโกนัล จะมีแกนเฉพาะหนึ่งแกน (บางครั้งเรียกว่าแกนหลัก ) ซึ่งมีสมมาตรการหมุน สูง กว่าแกนอีกสองแกนระนาบฐานคือระนาบที่ตั้งฉากกับแกนหลักในระบบผลึกเหล่านี้ สำหรับระบบผลึกแบบไตรคลินิก ออร์โธรอมบิก และคิวบิก การกำหนดแกนเป็นไปตามอำเภอใจ และไม่มีแกนหลัก

สำหรับกรณีพิเศษของผลึกทรงลูกบาศก์อย่างง่าย เวกเตอร์แลตติซจะตั้งฉากกันและมีความยาวเท่ากัน (โดยปกติจะใช้สัญลักษณ์a ) เช่นเดียวกับแลตติซผกผัน ดังนั้นในกรณีทั่วไปนี้ ดัชนีมิลเลอร์ ( ℓmn ) และ [ ℓmn ] ต่างก็หมายถึงเวกเตอร์ปกติ/ทิศทางในพิกัดคาร์ทีเซียนสำหรับผลึกทรงลูกบาศก์ที่มีค่าคงที่แลตติซ aระยะห่างdระหว่างระนาบแลตติซ (ℓmn) ที่อยู่ติดกันคือ (จากข้างต้น):

${\displaystyle d_{\ell mn}={\frac {a}{\sqrt {\ell ^{2}+m^{2}+n^{2}}}}}$

เนื่องจากความสมมาตรของผลึกทรงลูกบาศก์ จึงสามารถเปลี่ยนตำแหน่งและเครื่องหมายของจำนวนเต็มได้ และยังคงได้ทิศทางและระนาบที่เทียบเท่ากัน:

• พิกัดในวงเล็บเหลี่ยมเช่น⟨100⟩แสดงถึงกลุ่มของทิศทางที่เทียบเท่ากันเนื่องจากการดำเนินการสมมาตร เช่น [100], [010], [001] หรือทิศทางลบของทิศทางใดๆ เหล่านั้น
• พิกัดที่อยู่ในวงเล็บปีกกาหรือวงเล็บเหลี่ยมเช่น {100} แสดงถึงกลุ่มของเวกเตอร์ตั้งฉากกับระนาบซึ่งมีค่าเท่ากันเนื่องจากสมมาตร คล้ายกับที่วงเล็บเหลี่ยมแสดงถึงกลุ่มของทิศทาง

สำหรับ โครงสร้างผลึก แบบลูกบาศก์ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่หน้า (fcc) และ แบบลูกบาศก์ ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ตัว (bcc) เวกเตอร์แลตติซดั้งเดิมจะไม่ตั้งฉากกัน อย่างไรก็ตาม ในกรณีเหล่านี้ ดัชนีมิลเลอร์จะถูกกำหนดตามธรรมเนียมโดยสัมพันธ์กับเวกเตอร์แลตติซของซูเปอร์เซลล์ ลูกบาศก์ และดังนั้นจึงเป็นเพียง ทิศทางคา ร์ ทีเซียน อีกครั้ง

ระยะห่างตั้งฉากdระหว่างระนาบแลตติซที่อยู่ติดกัน ( hkℓ ) กำหนดโดย: ^{[ 5 ] [ 6 ]}

• ลูกบาศก์:

  ${\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {h^{2}+k^{2}+\ell ^{2}}{a^{2}}}}$

• เตตระโกนัล:

  ${\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {h^{2}+k^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}}$

• หกเหลี่ยม:

  ${\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {4}{3}}\left({\frac {h^{2}+hk+k^{2}}{a^{2}}}\right)+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}}$

• รูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ( การจัดเรียงแบบดั้งเดิม ):

  ${\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {(h^{2}+k^{2}+\ell ^{2})\sin ^{2}\alpha +2(hk+k\ell +h\ell )(\cos ^{2}\alpha -\cos \alpha )}{a^{2}(1-3\cos ^{2}\alpha +2\cos ^{3}\alpha )}}}$

• ออร์โธรอมบิก:

  ${\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {h^{2}}{a^{2}}}+{\frac {k^{2}}{b^{2}}}+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}}$

• โมโนคลินิก:

  ${\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}=\left({\frac {h^{2}}{a^{2}}}+{\frac {k^{2}\sin ^{2}\beta }{b^{2}}}+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}-{\frac {2h\ell \cos \beta }{ac}}\right)\csc ^{2}\beta }$

• ไตรคลินิก:

  ${\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {{\frac {h^{2}}{a^{2}}}\sin ^{2}\alpha +{\frac {k^{2}}{b^{2}}}\sin ^{2}\beta +{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\gamma +{\frac {2k\ell }{bc}}(\cos \beta \cos \gamma -\cos \alpha )+{\frac {2h\ell }{ac}}(\cos \gamma \cos \alpha -\cos \beta )+{\frac {2hk}{ab}}(\cos \alpha \cos \beta -\cos \gamma )}{1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }}}$

คุณสมบัติที่กำหนดของผลึกคือสมมาตรโดยธรรมชาติ การดำเนินการสมมาตรบางอย่างบนโครงสร้างผลึกจะไม่ทำให้โครงสร้างผลึกเปลี่ยนแปลง ผลึกทั้งหมดมีสมมาตรการเลื่อนในสามทิศทาง แต่บางชนิดก็มีองค์ประกอบสมมาตรอื่นๆ ด้วย ตัวอย่างเช่น การหมุนผลึก 180° รอบแกนใดแกนหนึ่งอาจส่งผลให้ได้การจัดเรียงอะตอมที่เหมือนกับการจัดเรียงเดิม ผลึกนั้นมีสมมาตรการหมุนสองเท่ารอบแกนนี้ นอกจากสมมาตรการหมุนแล้ว ผลึกอาจมีสมมาตรในรูปแบบของระนาบสะท้อน และยังมีสมมาตรแบบผสม ซึ่งเป็นการรวมกันของสมมาตรการเลื่อนและการหมุนหรือสมมาตรสะท้อน การจำแนกประเภทผลึกอย่างสมบูรณ์จะเกิดขึ้นได้เมื่อระบุสมมาตรโดยธรรมชาติทั้งหมดของผลึก^{[ 7 ]}

ระบบแลตติสคือการจัดกลุ่มโครงสร้างผลึกตามกลุ่มจุดของแลตติส ผลึกทั้งหมดจัดอยู่ในหนึ่งในเจ็ดระบบแลตติส ระบบเหล่านี้มีความเกี่ยวข้องกัน แต่ไม่เหมือนกับระบบผลึก ทั้งเจ็ดนั้นเสีย ทีเดียว

ภาพรวมของระบบโครงตาข่ายทั่วไป

ครอบครัวคริสตัล	ระบบโครงตาข่าย	กลุ่มจุด( สัญกรณ์เชินฟลายส์ )	14 แลตติซบราเวส์
			ดั้งเดิม (P)	ฐานกลาง (S)	เน้นที่ร่างกาย (I)	เน้นใบหน้า (F)
ไตรคลินิก (ก)		ซีไอ	เอพี
โมโนคลินิก (ม)		ซี2 ชม.	เอ็มพี	มิลลิวินาที
ออร์โธรอมบิก (o)		ดี2 ชม.	โอพี	ออส	โอไอ	ของ
เตตระโกนัล (t)		ดี4 ชม.	ทีพี		ทีไอ
หกเหลี่ยม (h)	รอมโบเฮดรัล	ดี3 มิติ	เอชอาร์
	หกเหลี่ยม	ดี6 ชม.	เอชพี
ลูกบาศก์ (c)		โอ้​	ซีพี		ซีไอ	ซีเอฟ

ระบบ ที่มีความสมมาตรมากที่สุดคือ ระบบ ลูกบาศก์หรือไอโซเมตริก ซึ่งมีสมมาตรของลูกบาศก์กล่าวคือ มีแกนหมุนสามเท่าสี่แกนที่วางตัวทำมุม 109.5° ( มุมเตตระเฮดรัล ) ต่อกัน แกนหมุนสามเท่าเหล่านี้วางตัวตามแนวทแยงมุมของลูกบาศก์ ระบบแลตติสอีกหกระบบ ได้แก่หกเหลี่ยมสี่เหลี่ยมจัตุรัส รอม โบเฮดรัล ( มักสับสนกับระบบผลึกสามเหลี่ยม ) ออร์โธรอมบิกโมโนคลินิกและไตรคลินิกซึ่งเป็นระบบที่มีความสมมาตรน้อยที่สุด เนื่องจากมีเพียงเอกลักษณ์ (E) เท่านั้น

แลตติสบราเวส์หรือที่เรียกว่าแลตติสอวกาศอธิบายการจัดเรียงทางเรขาคณิตของจุดแลตติส^{[ 4 ]}และด้วยเหตุนี้จึงอธิบายสมมาตรการเลื่อนของผลึก มิติทั้งสามของอวกาศทำให้เกิดแลตติสบราเวส์ที่แตกต่างกัน 14 แบบ ซึ่งอธิบายสมมาตรการเลื่อน วัสดุผลึกทั้งหมดที่ได้รับการยอมรับในปัจจุบัน ไม่รวมควาซิครัสตัลจะเข้ากันได้กับการจัดเรียงเหล่านี้แบบใดแบบหนึ่ง แลตติสสามมิติทั้งสิบสี่แบบ ซึ่งจำแนกตามระบบแลตติส แสดงไว้ข้างต้น

โครงสร้างผลึกประกอบด้วยกลุ่มอะตอมเดียวกัน ซึ่งเป็นฐานที่วางตัวอยู่รอบจุดแลตติสแต่ละจุด กลุ่มอะตอมนี้จึงซ้ำกันไปเรื่อยๆ ในสามมิติ ตามการจัดเรียงของแลตติสบราเวส์แบบใดแบบหนึ่ง สมมาตรการหมุนและสมมาตรแบบสะท้อนของหน่วยเซลล์นั้น อธิบายได้ด้วยกลุ่มจุดทางผลึกศาสตร์ ของ มัน

การพัฒนาล่าสุดในด้านผลึกศาสตร์และวิทยาศาสตร์วัสดุระหว่างโลหะได้นำไปสู่การระบุสารประกอบไตรภาคตระกูลใหม่ที่เรียกว่าเฟส ZIP โครงสร้างเหล่านี้มีลักษณะเฉพาะด้วยการเรียงตัวของอะตอมแบบคู่ ซึ่งโครงสร้างย่อยของอะตอมที่แตกต่างกันแสดงพฤติกรรมการเรียงตัวที่แตกต่างกันภายในโครงผลึกเดียว เฟส ZIP ได้รับการรายงานว่าตกผลึกได้ทั้งในรูปแบบโครงสร้างลูกบาศก์แบบศูนย์กลางหน้าและแบบหกเหลี่ยม ซึ่งเป็นการขยายขอบเขตของสถาปัตยกรรมผลึกที่ซับซ้อนในระบบระหว่างโลหะ และแสดงให้เห็นถึงความหลากหลายที่เพิ่มขึ้นของการจัดเรียงอะตอมที่สามารถทำได้ในวัสดุหลายองค์ประกอบ^{[ 8 ]}

ระบบผลึกคือชุดของกลุ่มจุดซึ่งกลุ่มจุดเหล่านั้นและกลุ่มปริภูมิที่สอดคล้องกันจะถูกกำหนดให้กับระบบแลตติส ในบรรดากลุ่มจุด 32 กลุ่มที่มีอยู่ในสามมิติ ส่วนใหญ่จะถูกกำหนดให้กับระบบแลตติสเพียงระบบเดียว ซึ่งในกรณีนี้ทั้งระบบผลึกและระบบแลตติสจะมีชื่อเดียวกัน อย่างไรก็ตาม กลุ่มจุดห้ากลุ่มถูกกำหนดให้กับระบบแลตติสสองระบบ ได้แก่ ระบบรอมโบฮีดรัลและระบบหกเหลี่ยม เนื่องจากทั้งสองระบบแลตติสแสดงสมมาตรการหมุนสามเท่า กลุ่มจุดเหล่านี้จึงถูกกำหนดให้กับระบบผลึกแบบไตรโกนัล

ภาพรวมของระบบผลึก

ครอบครัวคริสตัล	ระบบผลึก	กลุ่มจุด / ประเภทผลึก	ชินฟลาย	สมมาตรแบบจุด	คำสั่ง	กลุ่มบทคัดย่อ
ไตรคลินิก		เพเดียล	ซี1	โพลาร์เอนันติโอเมอร์ฟิก	1	เรื่องเล็กน้อย${\displaystyle \mathbb {Z} _{1}}$
		พินนาคอยดัล	C i (S 2 )	สมมาตรศูนย์กลาง	2	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$
โมโนคลินิก		สฟีนอยดัล	ซี2	โพลาร์เอนันติโอเมอร์ฟิก	2	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$
		โดมาติก	ซีเอส (ซี1 ชั่วโมง )	ขั้วโลก	2	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$
		ปริซึม	ซี2 ชม.	สมมาตรศูนย์กลาง	4	ไคลน์สี่${\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}$
ออร์โธรอมบิก		รอมบิก-ดิสฟีนอยดัล	ดี2 (วี)	เอนันติโอเมอร์ฟิก	4	ไคลน์สี่${\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน- พีระมิด	ซี2วี	ขั้วโลก	4	ไคลน์สี่${\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		รูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน- พีระมิดคู่	ดี2 ชม. (วีชม. )	สมมาตรศูนย์กลาง	8	${\displaystyle \mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2}}$
เตตระโกนัล		พีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัส	ซี4	โพลาร์เอนันติโอเมอร์ฟิก	4	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{4}}$
		เตตระโกนัล-ดิสฟีนอยดัล	เอส4	ไม่สมมาตรศูนย์กลาง	4	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{4}}$
		เตตระโกนัล-ไดพีระมิด	ซี4 ชม.	สมมาตรศูนย์กลาง	8	${\displaystyle \mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		เตตระโกนัล-เตปโซเฮดรัล	ดี4	เอนันติโอเมอร์ฟิก	8	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ไดเตตระโกนัล-พีระมิด	ซี4วี	ขั้วโลก	8	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		เตตระโกนัล-สเกลโนเฮดรัล	ดี2ดี (วีดี )	ไม่สมมาตรศูนย์กลาง	8	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ไดเตตระโกนัล-ไดพีระมิดัล	ดี4 ชม.	สมมาตรศูนย์กลาง	16	${\displaystyle \mathbb {D} _{8}\times \mathbb {Z} _{2}}$
หกเหลี่ยม	สามเหลี่ยม	พีระมิดสามเหลี่ยม	ซี3	โพลาร์เอนันติโอเมอร์ฟิก	3	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{3}}$
		รอมโบเฮดรัล	C 3i (S 6 )	สมมาตรศูนย์กลาง	6	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		สามเหลี่ยม-สี่เหลี่ยมคางหมู	ดี3	เอนันติโอเมอร์ฟิก	6	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		พีระมิดสามเหลี่ยมคู่	ซี3วี	ขั้วโลก	6	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ไดไตรโกนัล-สเกลโนเฮดรัล	ดี3 มิติ	สมมาตรศูนย์กลาง	12	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
	หกเหลี่ยม	พีระมิดหกเหลี่ยม	ซี6	โพลาร์เอนันติโอเมอร์ฟิก	6	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		ไตรโกนัล-ไดพีระมิด	ซี3 ชม.	ไม่สมมาตรศูนย์กลาง	6	วงจร${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		ทรงพีระมิดคู่หกเหลี่ยม	ซี6 ชม.	สมมาตรศูนย์กลาง	12	${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		หกเหลี่ยม-สี่เหลี่ยมคางหมู	ดี6	เอนันติโอเมอร์ฟิก	12	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		พีระมิดหกเหลี่ยมคู่	ซี6 โวลต์	ขั้วโลก	12	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ไดไตรโกนัล-ไดพีระมิด	ดี3 ชม.	ไม่สมมาตรศูนย์กลาง	12	ไดเฮดรัล${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ไดเฮกซาโกนัล-ไดพีระมิด	ดี6 ชม.	สมมาตรศูนย์กลาง	24	${\displaystyle \mathbb {D} _{12}\times \mathbb {Z} _{2}}$
ลูกบาศก์		เตตระทอยด์	ที	เอนันติโอเมอร์ฟิก	12	สลับกัน${\displaystyle \mathbb {A} _{4}}$
		ดิพลอยด์	ไทย​	สมมาตรศูนย์กลาง	24	${\displaystyle \mathbb {A} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		ไจโรอิดัล	โอ	เอนันติโอเมอร์ฟิก	24	สมมาตร${\displaystyle \mathbb {S} _{4}}$
		ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าหกเหลี่ยม	ทีดี	ไม่สมมาตรศูนย์กลาง	24	สมมาตร${\displaystyle \mathbb {S} _{4}}$
		หกเหลี่ยมแปดเหลี่ยม	โอ้​	สมมาตรศูนย์กลาง	48	${\displaystyle \mathbb {S} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}$

โดยรวมแล้วมีระบบผลึกเจ็ดประเภท ได้แก่ ไตรคลินิก โมโนคลินิก ออร์โธรอมบิก เตตระโกนัล ไตรโกนัล เฮกซาโกนัล และคิวบิก

กลุ่มจุดผลึกหรือชั้นผลึกคือกลุ่มทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยการดำเนินการสมมาตรซึ่งทำให้จุดอย่างน้อยหนึ่งจุดไม่เคลื่อนที่ และทำให้ลักษณะของโครงสร้างผลึกไม่เปลี่ยนแปลง การดำเนินการสมมาตรเหล่านี้ได้แก่

• การสะท้อนซึ่งเป็นการสะท้อนโครงสร้างผ่านระนาบสะท้อน
• การหมุนซึ่งเป็นการหมุนโครงสร้างไปตามส่วนที่กำหนดของวงกลมรอบแกนหมุน
• การผกผันคือการเปลี่ยนเครื่องหมายของพิกัดของแต่ละจุดโดยเทียบกับจุดศูนย์กลางสมมาตรหรือจุดผกผัน
• การหมุนที่ไม่เหมาะสมซึ่งประกอบด้วยการหมุนรอบแกนตามด้วยการกลับด้าน

แกนการหมุน (ทั้งแบบปกติและแบบผิดปกติ) ระนาบสะท้อน และจุดศูนย์กลางสมมาตร เรียกรวมกันว่าองค์ประกอบสมมาตรมีผลึกทั้งหมด 32 ชนิด แต่ละชนิดสามารถจำแนกได้เป็นระบบผลึก 7 ระบบ

นอกเหนือจากการดำเนินการของกลุ่มจุดแล้วกลุ่มพื้นที่ของโครงสร้างผลึกยังประกอบด้วยการดำเนินการสมมาตรการเลื่อน ซึ่งได้แก่:

• การแปลแบบบริสุทธิ์คือการเคลื่อนจุดไปตามเวกเตอร์
• แกนสกรูซึ่งหมุนจุดรอบแกนในขณะที่เคลื่อนที่ขนานกับแกน^{[ 9 ]}
• ระนาบเลื่อนซึ่งสะท้อนจุดผ่านระนาบในขณะที่แปลจุดนั้นขนานกับระนาบ^{[ 9 ]}

มีกลุ่มอวกาศที่แตกต่างกัน 230 กลุ่ม

โดยพิจารณาการจัดเรียงอะตอมที่สัมพันธ์กัน เลขโคออร์ดิเนชัน ระยะห่างระหว่างอะตอม ประเภทของพันธะ ฯลฯ สามารถสร้างมุมมองทั่วไปของโครงสร้างและวิธีการแสดงภาพทางเลือกได้^{[ 10 ]}

หลักการที่เกี่ยวข้องสามารถเข้าใจได้โดยพิจารณาวิธีการจัดเรียงทรงกลมที่มีขนาดเท่ากันอย่างมีประสิทธิภาพที่สุด และการเรียงซ้อน ระนาบอะตอม ที่อัดแน่นในสามมิติ ตัวอย่างเช่น หากระนาบ A อยู่ใต้ระนาบ B จะมีสองวิธีที่เป็นไปได้ในการวางอะตอมเพิ่มเติมไว้บนชั้น B หากวางชั้นเพิ่มเติมไว้เหนือระนาบ A โดยตรง จะทำให้เกิดลำดับดังต่อไปนี้:

...อะบะบะบะบะ...

การจัดเรียงอะตอมในโครงสร้างผลึกแบบนี้เรียกว่าการจัดเรียงแบบหกเหลี่ยมอัดแน่น (hcp )

อย่างไรก็ตาม หากระนาบทั้งสามวางเหลื่อมกัน และลำดับจะซ้ำกันอีกครั้งก็ต่อเมื่อวางชั้นที่สี่ไว้เหนือระนาบ A โดยตรงเท่านั้น ลำดับต่อไปนี้จึงจะเกิดขึ้น:

...ABCABCABC...

โครงสร้างแบบนี้เรียกว่า การจัดเรียงแบบลูกบาศก์อัดแน่น (Cubic Close Packing หรือ CCP)หรือแบบลูกบาศก์ที่มีอะตอมอยู่ตรงกลางหน้า (Face-Centered Cubic หรือ FCC )

หน่วยเซลล์ของการจัดเรียงอะตอมแบบ ccp คือหน่วยเซลล์ลูกบาศก์แบบมีอะตอมอยู่ตรงกลางหน้า (fcc) สิ่งนี้อาจไม่ชัดเจนในทันที เนื่องจากชั้นที่อัดแน่นจะขนานกับระนาบ {111} ของหน่วยเซลล์ fcc มีการวางแนวที่แตกต่างกันสี่แบบของชั้นที่อัดแน่นเหล่านี้

ลักษณะสำคัญอย่างหนึ่งของโครงสร้างผลึกคือปัจจัยการบรรจุอะตอม (APF) ซึ่งคำนวณโดยสมมติว่าอะตอมทั้งหมดเป็นทรงกลมที่เหมือนกัน โดยมีรัศมีใหญ่พอที่ทรงกลมแต่ละลูกจะวางชิดกัน ปัจจัยการบรรจุอะตอมคือสัดส่วนของพื้นที่ที่ถูกเติมเต็มโดยทรงกลมเหล่านี้ ซึ่งสามารถคำนวณได้โดยการคำนวณปริมาตรทั้งหมดของทรงกลมและหารด้วยปริมาตรของเซลล์ ดังนี้:

${\displaystyle \mathrm {APF} ={\frac {N_{\mathrm {particle} }V_{\mathrm {particle} }}{V_{\text{unit cell}}}}}$

ลักษณะสำคัญอีกประการหนึ่งของโครงสร้างผลึกคือเลขโคออร์ดิเนชัน (CN) ซึ่งเป็นจำนวนเพื่อนบ้านที่อยู่ใกล้ที่สุดของอะตอมกลางในโครงสร้าง

ค่า APF และ CN ของโครงสร้างผลึกที่พบได้บ่อยที่สุดแสดงไว้ด้านล่าง:

ประสิทธิภาพการบรรจุ 74% ของโครงสร้าง FCC และ HCP คือความหนาแน่นสูงสุดที่เป็นไปได้ในเซลล์หน่วยที่สร้างขึ้นจากทรงกลมที่มีขนาดเดียวเท่านั้น

ตำแหน่งแทรกหมายถึงช่องว่างระหว่างอะตอมในโครงผลึก ช่องว่างเหล่านี้สามารถถูกเติมเต็มด้วยไอออนที่มีประจุตรงข้ามกันเพื่อสร้างโครงสร้างหลายองค์ประกอบ นอกจากนี้ยังสามารถถูกเติมเต็มด้วยอะตอมเจือปนหรืออะตอมแทรกเองเพื่อสร้างข้อบกพร่องแทรกได้อีก ด้วย

ผลึกจริงมีข้อบกพร่องหรือความไม่สม่ำเสมอในการจัดเรียงในอุดมคติที่อธิบายไว้ข้างต้น และข้อบกพร่องเหล่านี้เป็นตัวกำหนดคุณสมบัติทางไฟฟ้าและทางกลหลายประการของวัสดุจริงอย่างสำคัญ

เมื่ออะตอมหนึ่งเข้ามาแทนที่องค์ประกอบอะตอมหลักหนึ่งตัวภายในโครงสร้างผลึก การเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติทางไฟฟ้าและความร้อนของวัสดุอาจเกิดขึ้นได้^{[ 12 ]}สิ่งเจือปนอาจปรากฏในรูปของ สิ่งเจือปน สปินอิเล็กตรอนในวัสดุบางชนิด การวิจัยเกี่ยวกับสิ่งเจือปนแม่เหล็กแสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงอย่างมากของคุณสมบัติบางอย่าง เช่น ความร้อนจำเพาะ อาจได้รับผลกระทบจากความเข้มข้นเล็กน้อยของสิ่งเจือปน ตัวอย่างเช่น สิ่งเจือปนในโลหะ ผสม เฟอร์โรแมกเนติก กึ่งตัวนำอาจนำไปสู่คุณสมบัติที่แตกต่างกัน ดังที่คาดการณ์ไว้ครั้งแรกในช่วงปลายทศวรรษ 1960 ^{[ 13 ] [ 14 ]}

การเคลื่อนที่ของดิสโลเคชันในโครงผลึกเป็นข้อบกพร่องเชิงเส้นที่เกี่ยวข้องกับสนามความเค้นเฉพาะที่ ดิสโลเคชันช่วยให้เกิดการเฉือนที่ความเค้นต่ำกว่าที่จำเป็นสำหรับโครงสร้างผลึกที่สมบูรณ์แบบ^{[ 15 ]}สนามความเค้นเฉพาะที่ส่งผลให้เกิดปฏิสัมพันธ์ระหว่างดิสโลเคชัน ซึ่งส่งผลให้เกิดการแข็งตัวของวัสดุหรือ การ ทำงาน เย็น

ขอบเกรนคือส่วนต่อประสานที่ผลึกที่มีทิศทางต่างกันมาบรรจบกัน^{[ 4 ]}ขอบเกรนเป็นส่วนต่อประสานเฟสเดียว โดยผลึกที่อยู่แต่ละด้านของขอบเกรนจะเหมือนกันทุกประการ ยกเว้นทิศทาง คำว่า "ขอบผลึก" บางครั้งก็ใช้ แม้ว่าจะไม่ค่อยพบเห็นบ่อยนัก บริเวณขอบเกรนประกอบด้วยอะตอมที่ถูกรบกวนจากตำแหน่งแลตติซเดิม การเคลื่อนที่ของ ดิสโลเคชันและสิ่งเจือปนที่เคลื่อนย้ายไปยังขอบเกรนที่มีพลังงานต่ำกว่า

เมื่อพิจารณาขอบเขตของเกรนในเชิงเรขาคณิตว่าเป็นส่วนต่อประสานของผลึกเดี่ยวที่ถูกตัดออกเป็นสองส่วน โดยส่วนหนึ่งถูกหมุน เราจะเห็นว่ามีตัวแปรห้าตัวที่จำเป็นในการกำหนดขอบเขตของเกรน ตัวเลขสองตัวแรกมาจากเวกเตอร์หน่วยที่ระบุแกนการหมุน ตัวเลขตัวที่สามระบุถึงมุมการหมุนของเกรน ตัวเลขสองตัวสุดท้ายระบุระนาบของขอบเขตของเกรน (หรือเวกเตอร์หน่วยที่ตั้งฉากกับระนาบนี้) ^{[ 10 ]}

ขอบเกรนขัดขวางการเคลื่อนที่ของดิสโลเคชันผ่านวัสดุ ดังนั้นการลดขนาดผลึกจึงเป็นวิธีทั่วไปในการปรับปรุงความแข็งแรง ดังที่อธิบายไว้ใน ความสัมพันธ์ของ Hall–Petchเนื่องจากขอบเกรนเป็นข้อบกพร่องในโครงสร้างผลึก จึงมีแนวโน้มที่จะลด การนำ ไฟฟ้าและความร้อนของวัสดุ พลังงานระหว่างพื้นผิวที่สูงและการยึดเหนี่ยวที่ค่อนข้างอ่อนแอในขอบเกรนส่วนใหญ่มักทำให้ขอบเกรนเป็นบริเวณที่เหมาะสมสำหรับการเริ่มต้นของการกัดกร่อนและการตกตะกอนของเฟสใหม่จากของแข็ง นอกจากนี้ยังมีความสำคัญต่อกลไกการคืบหลายอย่างอีกด้วย^{[ 10 ]}

โดยทั่วไปแล้วขอบเกรนจะมีความกว้างเพียงไม่กี่นาโนเมตรเท่านั้น ในวัสดุทั่วไป ผลึกจะมีขนาดใหญ่พอที่ขอบเกรนจะมีสัดส่วนเพียงเล็กน้อยของวัสดุ อย่างไรก็ตาม สามารถสร้างขนาดเกรนที่เล็กมากได้ ในของแข็งนาโนคริสตัลไลน์ ขอบเกรนจะกลายเป็นสัดส่วนปริมาตรที่สำคัญของวัสดุ ซึ่งส่งผลกระทบอย่างมากต่อคุณสมบัติต่างๆ เช่นการแพร่และความเป็นพลาสติกในกรณีที่ผลึกมีขนาดเล็กมาก เมื่อสัดส่วนปริมาตรของขอบเกรนเข้าใกล้ 100% วัสดุจะไม่มีลักษณะเป็นผลึกอีกต่อไป และจะกลายเป็นของแข็งอสัณฐาน^{[ 10 ]}

ความยากลำบากในการทำนายโครงสร้างผลึกที่เสถียรโดยอาศัยเพียงความรู้เกี่ยวกับองค์ประกอบทางเคมีนั้นเป็นอุปสรรคสำคัญต่อการออกแบบวัสดุด้วยคอมพิวเตอร์อย่างเต็มรูปแบบมาโดยตลอด แต่ในปัจจุบัน ด้วยอัลกอริธึมที่ทรงพลังยิ่งขึ้นและการประมวลผลประสิทธิภาพสูง โครงสร้างที่มีความซับซ้อนปานกลางสามารถทำนายได้โดยใช้วิธีการต่างๆ เช่นอัลกอริธึมเชิงวิวัฒนาการการสุ่มตัวอย่าง หรือเมตาไดนามิกส์

โครงสร้างผลึกของของแข็งไอออนิกอย่างง่าย (เช่น NaCl หรือเกลือแกง) ได้รับการอธิบายมานานแล้วในแง่ของกฎของพอลลิงซึ่งกำหนดขึ้นครั้งแรกในปี 1929 โดยไลนัส พอลลิงซึ่งหลายคนเรียกเขาว่า "บิดาแห่งพันธะเคมี" ^{[ 16 ]}พอลลิงยังพิจารณาถึงธรรมชาติของแรงระหว่างอะตอมในโลหะ และสรุปว่าประมาณครึ่งหนึ่งของออร์บิทัล d ทั้งห้าในโลหะทรานซิชันเกี่ยวข้องกับการสร้างพันธะ โดยออร์บิทัล d ที่เหลือซึ่งไม่สร้างพันธะจะเป็นตัวกำหนดคุณสมบัติทางแม่เหล็ก ดังนั้นพอลลิงจึงสามารถเชื่อมโยงจำนวนออร์บิทัล d ในการสร้างพันธะกับความยาวพันธะ รวมถึงคุณสมบัติทางกายภาพหลายอย่างของสารได้ ต่อมาเขาได้แนะนำออร์บิทัลโลหะ ซึ่งเป็นออร์บิทัลพิเศษที่จำเป็นเพื่อให้เกิดการสั่นพ้องของพันธะวาเลนซ์อย่างไม่ถูกจำกัดในโครงสร้างอิเล็กตรอนต่างๆ^{[ 17 ]}

ในทฤษฎีพันธะวาเลนซ์แบบเรโซแนนซ์ ปัจจัยที่กำหนดการเลือกโครงสร้างผลึกหนึ่งจากโครงสร้างผลึกทางเลือกต่างๆ ของโลหะหรือสารประกอบระหว่างโลหะจะเกี่ยวข้องกับพลังงานเรโซแนนซ์ของพันธะระหว่างตำแหน่งอะตอม เป็นที่ชัดเจนว่าโหมดเรโซแนนซ์บางโหมดจะให้ผลมากกว่า (มีความเสถียรทางกลมากกว่าโหมดอื่นๆ) และโดยเฉพาะอย่างยิ่งอัตราส่วนง่ายๆ ของจำนวนพันธะต่อจำนวนตำแหน่งจะเป็นข้อยกเว้น หลักการที่ได้คือความเสถียรพิเศษจะเกี่ยวข้องกับอัตราส่วนที่ง่ายที่สุดหรือ "จำนวนพันธะ": 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4เป็นต้นการเลือกโครงสร้างและค่าของอัตราส่วนแกน ( ซึ่งกำหนดความยาวพันธะสัมพัทธ์) จึง เป็น ผล มาจากความพยายามของอะตอมในการใช้วาเลนซ์ในการสร้างพันธะที่เสถียรด้วยจำนวนพันธะเศษส่วนที่เรียบง่าย^{[ 18 ] [ 19 ]}

หลังจากตั้งสมมติฐานถึงความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างความเข้มข้นของอิเล็กตรอนและโครงสร้างผลึกในโลหะผสมเฟสเบต้า ฮิวม์-โรเธอรีได้วิเคราะห์แนวโน้มของจุดหลอมเหลว ความสามารถในการอัดตัว และความยาวพันธะตามฟังก์ชันของหมายเลขหมู่ในตารางธาตุ เพื่อสร้างระบบวาเลนซีของธาตุทรานซิชันในสถานะโลหะ การวิเคราะห์นี้จึงเน้นย้ำถึงความแข็งแรงของพันธะที่เพิ่มขึ้นตามฟังก์ชันของหมายเลขหมู่^{[ 20 ]}การทำงานของแรงทิศทางได้รับการเน้นย้ำในบทความหนึ่งเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างไฮบริดพันธะและโครงสร้างโลหะ ความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นระหว่างโครงสร้างอิเล็กตรอนและโครงสร้างผลึกนั้นสรุปได้ด้วยพารามิเตอร์เดียว คือ น้ำหนักของอิเล็กตรอน d ต่อออร์บิทัลโลหะไฮบริด "น้ำหนัก d" คำนวณได้เป็น 0.5, 0.7 และ 0.9 สำหรับโครงสร้าง fcc, hcp และ bcc ตามลำดับ ความสัมพันธ์ระหว่างอิเล็กตรอน d และโครงสร้างผลึกจึงปรากฏชัด^{[ 21 ]}

ในการทำนาย/จำลองโครงสร้างผลึก มักจะใช้ความเป็นคาบ เนื่องจากระบบถูกจินตนาการว่าไม่มีขีดจำกัดในทุกทิศทาง โดยเริ่มจากโครงสร้างไตรคลินิกโดยไม่มีการสมมติคุณสมบัติสมมาตรเพิ่มเติม ระบบอาจถูกผลักดันให้แสดงคุณสมบัติสมมาตรเพิ่มเติมบางอย่างโดยการใช้กฎข้อที่สองของนิวตันกับอนุภาคในเซลล์หน่วยและสมการไดนามิกที่พัฒนาขึ้นใหม่สำหรับเวกเตอร์คาบของระบบ ^{[ 22 ]} (พารามิเตอร์แลตติซรวมถึงมุม) แม้ว่าระบบจะอยู่ภายใต้ความเครียดภายนอกก็ตาม

โพลีมอร์ฟิซึมคือการเกิดรูปแบบผลึกหลายรูปแบบของวัสดุ พบได้ในวัสดุผลึกหลายชนิด รวมถึงพอลิเมอร์แร่ธาตุและโลหะตามกฎสมดุลเฟสของกิบส์ เฟสผลึกเฉพาะเหล่านี้ขึ้นอยู่กับตัวแปรเข้มข้น เช่น ความดันและอุณหภูมิ โพลีมอร์ฟิซึมเกี่ยวข้องกับอัลโลโทรปีซึ่งหมายถึงของแข็งธาตุสัณฐานวิทยาที่สมบูรณ์ของวัสดุอธิบายได้ด้วยโพลีมอร์ฟิซึมและตัวแปรอื่นๆ เช่นลักษณะผลึก เศษส่วนอสัณฐานหรือข้อบกพร่องทางผลึกศาสตร์ โพลีมอร์ฟมีเสถียรภาพที่แตกต่างกันและอาจเปลี่ยนจากรูปแบบกึ่งเสถียร (หรือรูปแบบที่ไม่เสถียรทางอุณหพลศาสตร์) ไปเป็นรูปแบบ เสถียรที่อุณหภูมิเฉพาะโดยธรรมชาติและไม่สามารถย้อนกลับได้^{[ 23 ]}นอกจากนี้ยังแสดงจุดหลอมเหลวความสามารถในการละลาย และรูปแบบ การเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ ที่แตกต่างกันด้วย

ตัวอย่างที่ดีอย่างหนึ่งคือควอตซ์ซึ่งเป็นรูปแบบของซิลิคอนไดออกไซด์หรือ SiO₂ _ในซิลิเกตส่วนใหญ่อะตอม Si จะมีการประสานงานแบบทรงสี่หน้ากับออกซิเจน 4 อะตอม รูปแบบผลึกทั้งหมด ยกเว้นรูปแบบเดียว ประกอบด้วยหน่วยทรงสี่หน้า {SiO₄ _}ที่เชื่อมต่อกันด้วยจุดยอดร่วมกันในรูปแบบต่างๆ ในแร่ธาตุต่างๆ ทรงสี่หน้าจะแสดงระดับของการเชื่อมโยงและการเกิดพอลิเมอร์ที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น พวกมันเกิดขึ้นเดี่ยวๆ เชื่อมต่อกันเป็นคู่ ในกลุ่มคลัสเตอร์ขนาดใหญ่ที่มีขอบเขตจำกัด รวมถึงวงแหวน ในโซ่ โซ่คู่ แผ่น และโครงสร้างสามมิติ แร่ธาตุต่างๆ ถูกจัดกลุ่มตามโครงสร้างเหล่านี้ ในแต่ละรูปแบบผลึกหรือพอลิมอร์ฟที่มีเสถียรภาพทางอุณหพลศาสตร์ 7 รูปแบบของควอตซ์ผลึก มีเพียง 2 ใน 4 ของขอบของทรงสี่หน้า {SiO₄ } _{เท่านั้น}ที่ใช้ร่วมกับหน่วยอื่นๆ ทำให้ได้สูตรเคมีสุทธิของซิลิกา: _SiO₂

อีกตัวอย่างหนึ่งคือดีบุกธาตุ (Sn) ซึ่งอ่อนตัวได้ที่อุณหภูมิใกล้เคียงอุณหภูมิห้อง แต่เปราะเมื่อเย็นลง การเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติทางกลนี้เกิดจากการมีอยู่ของไอโซโทป หลักสองชนิด คือ α- และ β-ดีบุกไอโซโทป สองชนิด ที่พบได้ที่ความดันและอุณหภูมิปกติ คือ α-ดีบุกและ β-ดีบุก ซึ่งโดยทั่วไปรู้จักกันในชื่อดีบุกสีเทาและดีบุกสีขาวตามลำดับ ไอโซโทปอีกสองชนิด คือ γ และ σ มีอยู่ที่อุณหภูมิสูงกว่า 161 °C และความดันสูงกว่าหลาย GPa ^{[ 24 ]}ดีบุกสีขาวเป็นโลหะ และเป็นรูปแบบผลึกที่เสถียรที่อุณหภูมิห้องหรือสูงกว่านั้น ที่อุณหภูมิต่ำกว่า 13.2 °C ดีบุกจะอยู่ในรูปสีเทา ซึ่งมี โครงสร้างผลึกแบบ ลูกบาศก์เพชรคล้ายกับเพชรซิลิคอนหรือเจอร์มาเนียมดีบุก สีเทาไม่มีคุณสมบัติเป็นโลหะเลย เป็นวัสดุผงสีเทาทึบแสง และมีประโยชน์น้อย นอกเหนือจาก การใช้งานเซมิคอนดักเตอร์เฉพาะทางบางอย่าง^{[ 25 ]}แม้ว่าอุณหภูมิการเปลี่ยนเฟส α–β ของดีบุกจะอยู่ที่ 13.2 °C ตามชื่อ แต่สารเจือปน (เช่น Al, Zn เป็นต้น) จะทำให้อุณหภูมิการเปลี่ยนเฟสลดลงต่ำกว่า 0 °C มาก และเมื่อเติม Sb หรือ Bi การเปลี่ยนเฟสอาจไม่เกิดขึ้นเลย^{[ 26 ]}

ผลึก 20 ใน 32 กลุ่มเป็นผลึกเพียโซอิเล็กทริกและผลึกที่อยู่ในกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งเหล่านี้ (กลุ่มจุด) จะแสดงคุณสมบัติเพียโซอิเล็กทริก ผลึกเพียโซอิ เล็กทริกทุกกลุ่มไม่มีสมมาตรแบบผกผัน วัสดุ ใดๆ จะเกิดการ โพลาไรเซชัน ของไดอิเล็กทริกเมื่อมีสนามไฟฟ้า แต่สารที่เกิดการแยกประจุตามธรรมชาติแม้ใน ausencia ของสนามไฟฟ้าเรียกว่าวัสดุมีขั้ว การที่วัสดุจะมีขั้วหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับโครงสร้างผลึกเท่านั้น มีเพียง 10 กลุ่มจุดจาก 32 กลุ่มเท่านั้นที่มีขั้วผลึกที่มีขั้วทั้งหมดเป็น ผลึกไพโร อิเล็กท ริก ดังนั้นบางครั้งจึงเรียกผลึกที่มีขั้วทั้ง 10 กลุ่มว่ากลุ่มไพโรอิเล็กทริก

มีโครงสร้างผลึกอยู่ไม่กี่ชนิด โดยเฉพาะโครงสร้างเพอร์รอฟสไกต์ที่แสดง พฤติกรรม เฟอร์โรอิเล็กทริก ซึ่งคล้ายคลึงกับ เฟอร์โรแมกเนติซึม กล่าวคือในกรณีที่ไม่มีสนามไฟฟ้าในระหว่างการผลิต ผลึกเฟอร์โรอิเล็กทริกจะไม่แสดงการโพลาไรเซชัน แต่เมื่อใช้สนามไฟฟ้าที่มีขนาดเพียงพอ ผลึกจะเกิดการโพลาไรเซชันอย่างถาวร การโพลาไรเซชันนี้สามารถกลับทิศทางได้ด้วยประจุตรงข้ามที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ ในทำนองเดียวกับที่เฟอร์โรแมกเนติกสามารถกลับทิศทางได้ อย่างไรก็ตาม แม้จะเรียกว่าเฟอร์โรอิเล็กทริก แต่ผลที่เกิดขึ้นนั้นเป็นผลมาจากโครงสร้างผลึก (ไม่ใช่จากการมีโลหะเหล็ก)

สื่อที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างผลึกในวิกิมีเดียคอมมอนส์

• โครงสร้างภายในของผลึก... ผลึกศาสตร์สำหรับผู้เริ่มต้น
• โครงสร้างผลึกประเภทต่างๆ
• ภาคผนวก A จากคู่มือการใช้งานโปรแกรม Atoms สำหรับ XAFS
• ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแร่ธาตุ: ประเภทและระบบผลึก
• ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับผลึกศาสตร์และระบบผลึกแร่
• ระนาบผลึกและดัชนีมิลเลอร์
• โมเดลคริสตัล 3 มิติแบบอินเทอร์แอ็กทีฟ
• โมเดลคริสตัล 3 มิติเฉพาะ
• ฐานข้อมูลผลึกศาสตร์แบบเปิด (มีโครงสร้างผลึกมากกว่า 140,000 โครงสร้าง)