เลนส์ถูกจำแนกตามความโค้งของพื้นผิวทางแสงทั้งสองด้าน เลนส์เรียกว่าเลนส์นูนสอง ด้าน (หรือเลนส์นูน)ถ้าพื้นผิวทั้งสองด้านเป็นนูนถ้าพื้นผิวทั้งสองด้านมีรัศมีความโค้งเท่ากัน เลนส์นั้นเรียกว่าเลนส์นูนเท่ากันเลนส์ที่มีพื้นผิวเว้า สองด้านเรียกว่า เลนส์เว้า สองด้าน (หรือเลนส์เว้า ) ถ้าพื้นผิวด้านหนึ่งแบนราบ เลนส์นั้นเรียกว่าเลนส์นูนระนาบหรือเลนส์เว้าระนาบขึ้นอยู่กับความโค้งของพื้นผิวอีกด้านหนึ่ง เลนส์ที่มีด้านหนึ่งเป็นนูนและอีกด้านหนึ่งเป็นเว้าเรียกว่าเลนส์นูนเว้าหรือ เลนส์ เมนิสคัส เลนส์นูนเว้าเป็นเลนส์ที่ใช้กันทั่วไปในเลนส์แก้ไขสายตาเนื่องจากรูปทรงดังกล่าวช่วยลดความคลาดเคลื่อนบางอย่างได้

สำหรับเลนส์นูนสองด้านหรือเลนส์นูนระนาบในตัวกลางที่มีดัชนีหักเหต่ำ ลำแสง ขนานที่ผ่านเลนส์จะมาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง ( จุดโฟกัส ) ด้านหลังเลนส์ ในกรณีนี้ เลนส์นั้นเรียกว่าเลนส์นูนบวกหรือ เลนส์ รวมแสงสำหรับเลนส์บางในอากาศ ระยะห่างจากเลนส์ถึงจุดโฟกัสคือความยาวโฟกัสของเลนส์ ซึ่งโดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์fในแผนภาพและสมการเลนส์ครึ่งทรงกลมแบบขยายเป็นเลนส์นูนระนาบชนิดพิเศษ ซึ่งพื้นผิวโค้งของเลนส์เป็นครึ่งทรงกลมเต็ม และเลนส์มีความหนามากกว่ารัศมีของความโค้งมาก

เลนส์นูนหนาอีกแบบหนึ่งที่เป็นกรณีสุดขั้วคือเลนส์ทรงกลมซึ่งมีรูปทรงกลมโดยสมบูรณ์ เมื่อใช้ในการถ่ายภาพแปลกใหม่ มักเรียกว่า "เลนส์บอล" เลนส์ทรงกลมมีข้อดีคือสามารถสะท้อนภาพได้รอบทิศทาง แต่สำหรับกระจกชนิดต่างๆ ส่วนใหญ่ จุดโฟกัสจะอยู่ใกล้กับพื้นผิวของทรงกลม เนื่องจากความโค้งของทรงกลมที่มากเกินไปเมื่อเทียบกับขนาดของเลนส์ความคลาดเคลื่อนทางแสงจึงแย่กว่าเลนส์บางมาก ยกเว้น ความ คลาดเคลื่อนสี

สำหรับเลนส์เว้าสองด้านหรือเลนส์เว้าระนาบในตัวกลางที่มีดัชนีหักเหต่ำ ลำแสงขนานที่ผ่านเลนส์จะกระจายออก (แผ่กระจาย) ดังนั้นเลนส์นี้จึงเรียกว่าเลนส์ลบหรือ เลนส์ กระจายแสง ลำแสงหลังจากผ่านเลนส์แล้ว จะดูเหมือนออกมาจากจุดใดจุดหนึ่งบนแกนด้านหน้าเลนส์ สำหรับเลนส์บางในอากาศ ระยะห่างจากจุดนี้ถึงเลนส์คือระยะโฟกัส แม้ว่าจะมีค่าเป็นลบเมื่อเทียบกับระยะโฟกัสของเลนส์รวมแสงก็ตาม

พฤติกรรมจะกลับกันเมื่อวางเลนส์ในตัวกลางที่มีดัชนีหักเหสูงกว่าวัสดุของเลนส์ ในกรณีนี้ เลนส์นูนสองด้านหรือเลนส์นูนระนาบจะทำให้แสงกระจายออก และเลนส์เว้าสองด้านหรือเลนส์เว้าระนาบจะทำให้แสงรวมเข้า

เลนส์นูนเว้า (เมนิสคัส) สามารถเป็นได้ทั้งแบบบวกหรือลบ ขึ้นอยู่กับความโค้งสัมพัทธ์ของพื้นผิวทั้งสองด้าน เลนส์ เมนิสคัสลบจะมีพื้นผิวด้านเว้าที่ชันกว่า (มีรัศมีสั้นกว่าพื้นผิวด้านนูน) และบางกว่าตรงกลางเมื่อเทียบกับขอบ ในทางกลับกัน เลนส์ เมนิสคัสบวกจะมีพื้นผิวด้านนูนที่ชันกว่า (มีรัศมีสั้นกว่าพื้นผิวด้านเว้า) และหนากว่าตรงกลางเมื่อเทียบกับขอบ

เลนส์บางในอุดมคติที่มีพื้นผิวสองด้านโค้งเท่ากัน (และมีเครื่องหมายเท่ากันด้วย) จะมีกำลังแสงเป็น ศูนย์ (เนื่องจากระยะโฟกัสจะกลายเป็นอนันต์ดังแสดงในสมการของผู้ผลิตเลนส์ ) ซึ่งหมายความว่ามันจะไม่รวมหรือกระจายแสง อย่างไรก็ตาม เลนส์จริงทุกชิ้นมีความหนาที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งทำให้เลนส์จริงที่มีพื้นผิวโค้งเหมือนกันจะมีค่ากำลังแสงเป็นบวกเล็กน้อย เพื่อให้ได้กำลังแสงเป็นศูนย์อย่างแท้จริง เลนส์เมนิสคัสจะต้องมีความโค้งที่ไม่เท่ากันเล็กน้อยเพื่อชดเชยผลกระทบของความหนาของเลนส์

สำหรับการหักเหเพียงครั้งเดียวสำหรับขอบเขตวงกลม ความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุและภาพในประมาณการพาราแอ็กเซียลจะได้รับจาก^{[ 22 ] [ 23 ]}

$${\displaystyle {\frac {n_{1}}{u}}+{\frac {n_{2}}{v}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{R}}}$$

โดยที่Rคือรัศมีของพื้นผิวทรงกลม, n₂คือดัชนีหักเหของวัสดุพื้นผิว, n₁คือดัชนีหักเหของตัวกลาง (ตัวกลางอื่นที่ไม่ใช่วัสดุพื้นผิวทรงกลม), วัตถุบนแกน (บนแกนแสง) จากเส้นตั้งฉากกับแกนไปยังจุดหักเหบนพื้นผิว (ซึ่งมีความสูงh ) และคือระยะห่างของภาพบนแกนจากเส้นนั้น เนื่องจากการประมาณแบบพาราแอ็กเซียลที่เส้นhอยู่ใกล้กับจุดยอดของพื้นผิวทรงกลมที่ตัดกับแกนแสงทางด้านซ้ายและจึงถือเป็นระยะห่างเทียบกับจุดยอดด้วย${\textstyle u}$${\textstyle v}$${\textstyle u}$${\textstyle v}$

การเคลื่อนที่ไปทางขวาอนันต์จะนำไปสู่ระยะโฟกัสแรกหรือระยะโฟกัสวัตถุสำหรับพื้นผิวทรงกลม ในทำนองเดียวกันการเคลื่อนที่ไปทางซ้ายอนันต์จะนำไปสู่ระยะโฟกัสที่สองหรือระยะโฟกัสภาพ^{[ 24 ]}${\textstyle v}$${\textstyle f_{0}}$${\textstyle u}$${\displaystyle f_{i}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}f_{0}&={\frac {n_{1}}{n_{2}-n_{1}}}R,\\f_{i}&={\frac {n_{2}}{n_{2}-n_{1}}}R\end{aligned}}}$$

การนำสมการนี้ไปใช้กับพื้นผิวทรงกลมทั้งสองของเลนส์ และประมาณความหนาของเลนส์ให้เป็นศูนย์ (ดังนั้นจึงเป็นเลนส์บาง) จะนำไปสู่สูตรของผู้ผลิตเลนส์

อนุพันธ์

เมื่อนำกฎของสเนลล์ มาใช้ กับพื้นผิวทรงกลม${\displaystyle n_{1}\sin i=n_{2}\sin r\,.}$

นอกจากนี้ในแผนภาพและใช้การประมาณมุมเล็ก (การประมาณแบบพาราแอ็กเซียล) และตัดi , r และ θ ออก ไป$${\displaystyle {\begin{aligned}\tan(i-\theta )&={\frac {h}{u}}\\\tan(\theta -r)&={\frac {h}{v}}\\\sin \theta &={\frac {h}{R}}\end{aligned}}}$$

$${\displaystyle {\frac {n_{2}}{v}}+{\frac {n_{1}}{u}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{R}}\,.}$$

ความยาวโฟกัส (ที่มีประสิทธิภาพ) ของเลนส์ทรงกลมในอากาศหรือสุญญากาศสำหรับรังสีพาราแอ็กเซียลสามารถคำนวณได้จากสมการของผู้ผลิตเลนส์ : ^{[ 25 ] [ 26 ]}${\displaystyle f}$

$${\displaystyle {\frac {1}{\ f\ }}=\left(n-1\right)\left[\ {\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}+{\frac {\ \left(n-1\right)\ d~}{\ n\ R_{1}\ R_{2}\ }}\ \right]\ ,}$$ ที่ไหน

• ${\textstyle n}$คือดัชนีหักเหของวัสดุเลนส์
• ${\textstyle R_{1}}$คือ รัศมีของความโค้ง (ระบุเครื่องหมาย ดูด้านล่าง ) ของพื้นผิวเลนส์ที่อยู่ใกล้แหล่งกำเนิดแสงมากที่สุด
• ${\textstyle R_{2}}$คือรัศมีของความโค้งของพื้นผิวเลนส์ที่อยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดแสง และ
• ${\textstyle d}$คือความหนาของเลนส์ (ระยะทางตามแกนเลนส์ระหว่างจุดยอดสองจุดบนพื้นผิว )

ระยะโฟกัสสัมพันธ์กับระนาบหลักของเลนส์ และตำแหน่งของระนาบหลักและสัมพันธ์กับจุดยอดของเลนส์แต่ละอันจะกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้ โดยจะมีค่าเป็นบวกหากอยู่ทางขวาของจุดยอดนั้นๆ^{[ 26 ]}${\textstyle f}$${\textstyle h_{1}}$${\textstyle h_{2}}$

$${\displaystyle \ h_{1}=-\ {\frac {\ \left(n-1\right)f\ d~}{\ n\ R_{2}\ }}\ }$$$${\displaystyle \ h_{2}=-\ {\frac {\ \left(n-1\right)f\ d~}{\ n\ R_{1}\ }}\ }$$

ระยะโฟกัสจะเป็นค่าบวกสำหรับเลนส์รวมแสง และจะเป็นค่าลบสำหรับเลนส์กระจายแสงส่วนกลับของระยะโฟกัสคือกำลังแสงของเลนส์ ถ้าระยะโฟกัสมีหน่วยเป็นเมตร กำลังแสงจะมีหน่วยเป็นไดออปเตอร์ (ส่วนกลับของเมตร)${\displaystyle f}$${\textstyle {\tfrac {1}{f}},}$

เลนส์จะมีระยะโฟกัสเท่ากันไม่ว่าแสงจะเดินทางจากด้านหลังไปด้านหน้าหรือจากด้านหน้าไปด้านหลัง แต่คุณสมบัติอื่นๆ ของเลนส์ เช่นความคลาดเคลื่อนของแสงจะไม่เหมือนกันในทั้งสองทิศทาง

อนุพันธ์

สมการเลนส์บางทรงกลมในการประมาณแบบพาราแอ็กเซียลได้มาจากการอ้างอิงจากรูปด้านขวา^{[ 29 ]}พื้นผิวเลนส์ทรงกลมแรก (ซึ่งตัดกับแกนแสงที่จุดยอด) จะสร้างภาพวัตถุจุดO บนแกน ไปยังภาพเสมือนI${\textstyle V_{1}}$ซึ่งสามารถอธิบายได้ด้วยสมการต่อไปนี้สำหรับการสร้างภาพโดยพื้นผิวเลนส์ที่สอง ( I )$${\displaystyle \ {\frac {\ n_{1}\ }{\ u\ }}+{\frac {\ n_{2}\ }{\ v'\ }}={\frac {\ n_{2}-n_{1}\ }{\ R_{1}\ }}~.}$$'เป็นวัตถุสำหรับการสร้างภาพนี้) โดยใช้หลักการกำหนดเครื่องหมายข้างต้นและเมื่อบวกสมการทั้งสองนี้เข้าด้วยกันจะได้สำหรับการประมาณเลนส์บางซึ่งพจน์ที่ 2 ของ RHS (ด้านขวามือ) หายไป ดังนั้น${\textstyle u'=-v'+d}$$${\displaystyle \ {\frac {n_{2}}{\ -v'+d\ }}+{\frac {\ n_{1}\ }{\ v\ }}={\frac {\ n_{1}-n_{2}\ }{\ R_{2}\ }}~.}$$$${\displaystyle \ {\frac {\ n_{1}\ }{u}}+{\frac {\ n_{1}\ }{v}}=\left(n_{2}-n_{1}\right)\left({\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right)+{\frac {\ n_{2}\ d\ }{\ \left(\ v'-d\ \right)\ v'\ }}~.}$$${\displaystyle d\rightarrow 0,}$

$${\displaystyle \ {\frac {\ n_{1}\ }{u}}+{\frac {\ n_{1}\ }{v}}=\left(n_{2}-n_{1}\right)\left({\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right)~.}$$

ระยะโฟกัสของเลนส์บางหาได้จากการจำกัด${\displaystyle f}$${\displaystyle u\rightarrow -\infty ,}$

$${\displaystyle \ {\frac {\ n_{1}\ }{\ f\ }}=\left(n_{2}-n_{1}\right)\left({\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right)\rightarrow {\frac {1}{\ f\ }}=\left({\frac {\ n_{2}\ }{\ n_{1}\ }}-1\right)\left({\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right)~.}$$

ดังนั้น สมการเลนส์บางแบบเกาส์เซียนคือ

$${\displaystyle \ {\frac {1}{\ u\ }}+{\frac {1}{\ v\ }}={\frac {1}{\ f\ }}~.}$$

สำหรับเลนส์บางในอากาศหรือสุญญากาศ ซึ่งสามารถสมมติได้จะกลายเป็น${\textstyle n_{1}=1}$${\textstyle f}$

$${\displaystyle \ {\frac {1}{\ f\ }}=\left(n-1\right)\left({\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right)\ }$$

โดยที่เลขห้อย 2 ใน 2 ถูกตัดออก${\textstyle n_{2}}$

สำหรับรังสีพาราแอ็กเซียลหากระยะห่างจากวัตถุไปยังเลนส์บางทรง กลม (เลนส์ที่มีความหนาน้อยมาก) และจากเลนส์ไปยังภาพคือS และS ตามลำดับ ระยะห่างเหล่านี้จะมีความสัมพันธ์กันตาม สูตรเลนส์บาง (เกาส์เซียน) ดังนี้: ^{[ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]}

$${\displaystyle {1 \over f}={1 \over S_{1}}+{1 \over S_{2}}\,.}$$

ภาพด้านขวาแสดงวิธีการหาภาพของจุดวัตถุโดยใช้รังสีสามเส้น รังสีเส้นแรกตกกระทบเลนส์ขนานและหักเหไปยังจุดโฟกัสที่สอง รังสีเส้นที่สองตัดผ่านศูนย์กลางทางแสงของเลนส์ (ดังนั้นทิศทางจึงไม่เปลี่ยนแปลง) และรังสีเส้นที่สามไปยังจุดโฟกัสแรกและหักเหไปในทิศทางขนานกับแกนแสง นี่เป็นวิธีการติดตามรังสีแบบง่ายๆ ที่ใช้งานง่าย รังสีสองเส้นจากสามเส้นก็เพียงพอที่จะระบุตำแหน่งของจุดภาพได้ โดยการเคลื่อนวัตถุไปตามแกนแสง จะเห็นได้ว่ารังสีเส้นที่สองกำหนดขนาดของภาพ ในขณะที่รังสีอื่นๆ ช่วยในการระบุตำแหน่งของภาพ

สมการเลนส์สามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบ "นิวตัน" ได้เช่นกัน: ^{[ 28 ]}

$${\displaystyle f^{2}=x_{1}x_{2}\,,}$$

โดยที่และมีค่าเป็นบวกถ้าอยู่ทางซ้ายของจุดโฟกัสหน้าและมีค่าเป็นบวกถ้าอยู่ทางขวาของจุดโฟกัสหลังเนื่องจากมีค่าเป็นบวก จุดวัตถุและจุดภาพที่เกิดจากเลนส์จึงอยู่ตรงข้ามกันเสมอเมื่อเทียบกับจุดโฟกัสของแต่ละจุด ( และมีค่าเป็นบวกหรือลบก็ได้)${\displaystyle x_{1}=S_{1}-f}$${\displaystyle x_{2}=S_{2}-f\,.}$${\textstyle x_{1}}$${\textstyle F_{1}}$${\textstyle x_{2}}$${\textstyle F_{2}}$${\textstyle f^{2}}$${\textstyle x_{1}}$${\textstyle x_{2}}$

สมการเลนส์แบบนิวตันนี้สามารถหาได้โดยใช้ความคล้ายคลึงกันระหว่างสามเหลี่ยมP P F และL L F และความคล้ายคลึงกันอีกอย่างหนึ่งระหว่างสามเหลี่ยมL L F และP P F ในรูปด้านขวา ความคล้ายคลึงกันเหล่านี้ให้สมการต่อไปนี้ และเมื่อรวมผลลัพธ์เหล่านี้เข้าด้วยกันจะได้สมการเลนส์แบบนิวตัน

$${\displaystyle {\begin{array}{lcr}{\frac {y_{1}}{x_{1}}}={\frac {\left\vert y_{2}\right\vert }{f}}\\{\frac {y_{1}}{f}}={\frac {\left\vert y_{2}\right\vert }{x_{2}}}\end{array}}}$$

The above equations also hold for thick lenses (including a compound lens made by multiple lenses, that can be treated as a thick lens) in air or vacuum (which refractive index can be treated as 1) if ${\textstyle S_{1}}$, ${\textstyle S_{2}}$, and ${\textstyle f}$ are with respect to the principal planes of the lens (${\textstyle f}$ is the effective focal length in this case).^[26] This is because of triangle similarities like the thin lens case above; similarity between triangles PPF and LHF and another similarity between triangles L'HF and PPF in the right figure. If distances S or S pass through a medium other than air or vacuum, then a more complicated analysis is required.

If an object is placed at a distance S > f from a positive lens of focal length f, we will find an image at a distance S according to this formula. If a screen is placed at a distance S on the opposite side of the lens, an image is formed on it. This sort of image, which can be projected onto a screen or image sensor, is known as a real image. This is the principle of the camera, and also of the human eye, in which the retina serves as the image sensor.

The focusing adjustment of a camera adjusts S, as using an image distance different from that required by this formula produces a defocused (fuzzy) image for an object at a distance of S from the camera. Put another way, modifying S causes objects at a different S to come into perfect focus.

ในบางกรณีS2จะเป็นลบ ซึ่งแสดงว่าภาพนั้นเกิดขึ้นที่ด้านตรงข้ามของเลนส์จากตำแหน่งที่พิจารณารังสีเหล่านั้น เนื่องจากรังสีแสงที่กระจายออกจากเลนส์ไม่เคยมารวมกันเป็นจุดโฟกัส และรังสีเหล่านั้นไม่ได้ปรากฏอยู่จริง ณ จุดที่ดูเหมือนจะก่อให้เกิดภาพ จึงเรียกว่าภาพเสมือนต่างจากภาพจริง ภาพเสมือนไม่สามารถฉายลงบนหน้าจอได้ แต่จะปรากฏต่อผู้สังเกตที่มองผ่านเลนส์ราวกับว่าเป็นวัตถุจริง ณ ตำแหน่งของภาพเสมือนนั้น ในทำนองเดียวกัน มันจะปรากฏต่อเลนส์ตัวถัดไปราวกับว่าเป็นวัตถุ ณ ตำแหน่งนั้น เพื่อให้เลนส์ตัวที่สองสามารถโฟกัสแสงนั้นให้เป็นภาพจริงได้อีกครั้ง โดยวัด S1จากตำแหน่งภาพเสมือนด้านหลังเลนส์ตัวแรกไปยังเลนส์ตัวที่สอง นี่คือสิ่งที่ดวงตาทำเมื่อมองผ่านแว่นขยาย แว่นขยายสร้างภาพเสมือน (ขยาย) ขึ้นด้านหลังแว่นขยาย แต่รังสีเหล่านั้นจะถูกสร้างขึ้นใหม่โดยเลนส์ของดวงตาเพื่อสร้างภาพจริงบนเรตินา

เลนส์เนกาทีฟสร้างภาพเสมือนที่มีขนาดเล็กลง

เลนส์บาร์โลว์ (B) แปลงภาพเสมือน (จุดโฟกัสของเส้นทางรังสีสีแดง) ให้เป็นภาพจริงที่ขยายใหญ่ขึ้น (รังสีสีเขียวที่จุดโฟกัส)

เมื่อใช้เลนส์บวกที่มีความยาวโฟกัสfจะเกิดภาพเสมือนเมื่อS < fซึ่งเลนส์จึงทำหน้าที่เหมือนแว่นขยาย (ต่างจากกรณีที่S ≫ fเหมือนกล้องถ่ายรูป) การใช้เลนส์ลบ ( f < 0 ) กับวัตถุจริง ( S > 0 ) จะสร้างได้เพียงภาพเสมือน ( S < 0 ) ตามสูตรข้างต้น นอกจากนี้ ระยะห่างของวัตถุS อาจเป็นค่าลบได้ ซึ่งในกรณีนี้เลนส์จะมองเห็นสิ่งที่เรียกว่าวัตถุเสมือน เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อเลนส์ถูกวางไว้ในลำแสงที่กำลังรวมแสง (โดยโฟกัสผ่านเลนส์ตัวก่อนหน้า) ก่อนถึงตำแหน่งของภาพจริง ในกรณีนั้น แม้แต่เลนส์ลบก็สามารถฉายภาพจริงได้ เช่นเดียวกับเลนส์บาร์โลว์

สำหรับเลนส์ที่มีความยาวโฟกัสระยะห่างต่ำสุดระหว่างวัตถุกับภาพจริงคือ 4f ( S₁ = S₂ = 2f ซึ่งมาจากการกำหนดให้L = S₁ + S₂โดยแสดงในรูปของด้วยสมการเลนส์ (หรือแสดงS₁ในรูปของS₂) และกำหนดให้ค่าอนุพันธ์ของ L เทียบกับ S₁ (หรือ S₂) เท่ากับศูนย์ (โปรดทราบว่า L ไม่มีค่าจำกัดในเพิ่มค่าสุดของ มัน จึงเป็นเพียงค่าต่ำสุดที่ค่าอนุพันธ์ของL ศูนย์)

ภาพจริงของหลอดไฟถูกฉายลงบนจอ (กลับหัว) สามารถมองเห็นแสงสะท้อนของหลอดไฟจากทั้งสองด้านของเลนส์นูนสองด้านได้

เลนส์นูน ( f ≪ S1 จะสร้างภาพจริงกลับหัว (เช่นเดียวกับภาพที่เกิดจากเลนส์วัตถุของกล้องโทรทรรศน์หรือกล้องส่องทางไกล) แทนที่จะเป็นภาพเสมือนตั้งตรงดังที่เห็นในแว่นขยาย ( f > S1 ) ภาพจริง นี้ ยังสามารถมองเห็นได้เมื่อนำไปฉายบนจอภาพ

กำลังขยายเชิงเส้นของระบบการถ่ายภาพโดยใช้เลนส์เดี่ยวคำนวณได้จากสูตร

$${\displaystyle M=-{\frac {S_{2}}{S_{1}}}={\frac {f}{f-S_{1}}}\ =-{\frac {f}{x_{1}}}}$$

โดยที่Mคือปัจจัยการขยาย ซึ่งกำหนดเป็นอัตราส่วนของขนาดภาพต่อขนาดของวัตถุ ข้อกำหนดเรื่องเครื่องหมายระบุว่า ถ้าMเป็นค่าลบ เช่นเดียวกับภาพจริง ภาพจะกลับหัวเมื่อเทียบกับวัตถุ ส่วนภาพเสมือนนั้นMจะเป็นค่าบวก ดังนั้นภาพจะตั้งตรง

สูตรการขยายภาพนี้ให้วิธีง่ายๆ สองวิธีในการแยกแยะเลนส์รวมแสง ( f > 0 ) และเลนส์กระจายแสง ( f < 0 ): สำหรับวัตถุที่อยู่ใกล้เลนส์มาก ( 0 < S1 < | f | ) เลนส์รวมแสงจะสร้างภาพเสมือนที่ขยายใหญ่ขึ้น ในขณะที่เลนส์กระจายแสงจะสร้างภาพที่ลดขนาดลง (เล็กลง) สำหรับวัตถุที่อยู่ไกลเลนส์มาก ( > f | > 0 )เลนส์รวมแสงจะสร้างภาพกลับหัว ในขณะที่เลนส์กระจายแสงจะสร้างภาพตั้งตรง

กำลังขยายเชิงเส้นMไม่ใช่มาตรวัดกำลังขยายที่เหมาะสมที่สุดเสมอไป ตัวอย่างเช่น เมื่อกล่าวถึงคุณสมบัติของกล้องโทรทรรศน์หรือกล้องส่องทางไกลที่สร้างภาพเสมือนเท่านั้น เราควรพิจารณาถึงกำลังขยายเชิงมุม มากกว่า ซึ่งแสดงให้เห็นว่าวัตถุที่อยู่ไกลนั้นปรากฏใหญ่ขึ้นเท่าใดเมื่อมองผ่านกล้องโทรทรรศน์เมื่อเทียบกับการมองด้วยตาเปล่า ในกรณีของกล้องถ่ายรูป เราควรระบุมาตราส่วนภาพซึ่งเปรียบเทียบขนาดที่ปรากฏ (เชิงมุม) ของวัตถุที่อยู่ไกลกับขนาดของภาพจริงที่เกิดขึ้นที่จุดโฟกัส มาตราส่วนภาพคือส่วนกลับของความยาวโฟกัสของเลนส์กล้องเลนส์จะถูกแบ่งออกเป็นเลนส์โฟกัสยาวหรือเลนส์มุมกว้างตามความยาวโฟกัสของมัน

การใช้หน่วยวัดกำลังขยายที่ไม่เหมาะสม อาจถูกต้องตามหลักการ แต่ให้ค่าตัวเลขที่ไม่มีความหมาย ตัวอย่างเช่น การใช้แว่นขยายที่มีกำลังขยาย 1.5 ขึ้นไป ระยะโฟกัส5 ซม. (ขณะถือกล้อง) ห่างจากดวงตา20 เซนติเมตร และเมื่ออยู่ห่างจากวัตถุ 5  ซม.จะสร้างภาพเสมือนที่ระยะอนันต์ที่มีขนาดเชิงเส้นอนันต์: M = ∞แต่กำลังขยายเชิงมุมคือ 5 หมายความว่าวัตถุจะปรากฏใหญ่ขึ้น 5 เท่าเมื่อมองด้วยตาเปล่าเมื่อเทียบกับการไม่ผ่านเลนส์ เมื่อถ่ายภาพดวงจันทร์โดยใช้กล้องที่มีเลนส์ชนิดนี้เลนส์ ขนาด 50  มม.ไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงกำลังขยายเชิงเส้นM ≈−50  มม . /380,000 กม  . =−1.3 × 10 ⁻¹⁰ที่จริงแล้ว มาตราส่วนของแผ่นภาพของกล้องนั้นอยู่ที่ประมาณ1°/มม.จากนั้นจึงสรุปได้ว่าภาพขนาด 0.5  มม.บนฟิล์มจะสอดคล้องกับขนาดเชิงมุมของดวงจันทร์ที่มองเห็นจากโลกประมาณ 0.5°

ในกรณีสุดขั้วที่วัตถุอยู่ห่างออกไปเป็นระยะอนันต์S = ∞ , S = fและM = − f /∞ = 0ซึ่งแสดงว่าวัตถุจะถูกฉายภาพไปยังจุดเดียวในระนาบโฟกัส ในความเป็นจริง เส้นผ่านศูนย์กลางของจุดที่ฉายภาพนั้นไม่ใช่ศูนย์ เนื่องจากปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนกำหนดขีดจำกัดล่างของขนาดฟังก์ชันการกระจายจุดซึ่งเรียกว่าขีดจำกัดการเลี้ยวเบน

Spherical aberration occurs because spherical surfaces are not the ideal shape for a lens, but are by far the simplest shape to which glass can be ground and polished, and so are often used. Spherical aberration causes beams parallel to, but laterally distant from, the lens axis to be focused in a slightly different place than beams close to the axis. This manifests itself as a blurring of the image. Spherical aberration can be minimised with normal lens shapes by carefully choosing the surface curvatures for a particular application. For instance, a plano-convex lens, which is used to focus a collimated beam, produces a sharper focal spot when used with the convex side towards the beam source.

Coma, or comatic aberration, derives its name from the comet-like appearance of the aberrated image. Coma occurs when an object off the optical axis of the lens is imaged, where rays pass through the lens at an angle to the axis θ. Rays that pass through the centre of a lens of focal length f are focused at a point with distance ftanθ from the axis. Rays passing through the outer margins of the lens are focused at different points, either further from the axis (positive coma) or closer to the axis (negative coma). In general, a bundle of parallel rays passing through the lens at a fixed distance from the centre of the lens are focused to a ring-shaped image in the focal plane, known as a comatic circle (see each circle of the image in the below figure). The sum of all these circles results in a V-shaped or comet-like flare. As with spherical aberration, coma can be minimised (and in some cases eliminated) by choosing the curvature of the two lens surfaces to match the application. Lenses in which both spherical aberration and coma are minimised are called bestform lenses.

ความคลาดเคลื่อนสีเกิดจากการกระจายตัวของวัสดุเลนส์ ซึ่งก็คือการเปลี่ยนแปลงของดัชนีหักเหnตามความยาวคลื่นของแสง เนื่องจากจากสูตรข้างต้น f ขึ้นอยู่กับnดังนั้นแสงที่มีความยาวคลื่นต่างกันจึงถูกโฟกัสที่ตำแหน่งต่างกัน ความคลาดเคลื่อนสีของเลนส์จะปรากฏเป็นแถบสีรอบภาพ สามารถลดความคลาดเคลื่อนสีได้โดยใช้เลนส์คู่แบบอะโครมาติก (หรืออะโครแมต ) ซึ่งวัสดุสองชนิดที่มีการกระจายตัวต่างกันถูกเชื่อมติดกันเพื่อสร้างเลนส์เดียว วิธีนี้ช่วยลดปริมาณความคลาดเคลื่อนสีในช่วงความยาวคลื่นหนึ่งได้ แม้ว่าจะไม่สามารถแก้ไขได้อย่างสมบูรณ์แบบ การใช้อะโครแมตเป็นขั้นตอนสำคัญในการพัฒนาไมโครสโคปแบบใช้แสง อะโพโครแมตเป็นเลนส์หรือระบบเลนส์ที่มีการแก้ไขความคลาดเคลื่อนสีได้ดียิ่งขึ้น ควบคู่ไปกับการแก้ไขความคลาดเคลื่อนทรงกลมที่ดีขึ้น อะโพโครแมตมีราคาแพงกว่าอะโครมาติกมาก

อาจมีการใช้วัสดุเลนส์ที่แตกต่างกันเพื่อลดความคลาดเคลื่อนของสี เช่น การเคลือบผิวแบบพิเศษ หรือเลนส์ที่ทำจากผลึกฟลูออไรต์สารที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติชนิดนี้มีค่า Abbe number สูงที่สุดเท่าที่ทราบ ซึ่งบ่งชี้ว่าวัสดุนี้มีการกระจายแสงต่ำ

ความคลาดเคลื่อนประเภทอื่นๆ ได้แก่ความโค้งของภาพ ความ บิดเบี้ยว แบบ บาร์เรลและพินคูชั่นและสายตาเอียง

แม้ว่าเลนส์จะได้รับการออกแบบมาเพื่อลดหรือขจัดความคลาดเคลื่อนที่กล่าวถึงข้างต้น คุณภาพของภาพก็ยังคงถูกจำกัดด้วยการเลี้ยวเบนของแสงที่ผ่านรูรับ แสงที่จำกัดของเลนส์ เลนส์ที่จำกัดด้วยการเลี้ยวเบนคือเลนส์ที่ลดความคลาดเคลื่อนลงจนถึงจุดที่คุณภาพของภาพถูกจำกัดด้วยการเลี้ยวเบนเป็นหลักภายใต้เงื่อนไขการออกแบบ

• การเรียนรู้โดยใช้การจำลองสถานการณ์เก็บถาวรเมื่อวันที่ 21 มกราคม 2553 ที่Wayback Machine – เลนส์เว้าและเลนส์นูน
• OpticalRayTracer ถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 6 ตุลาคม 2010 ในWayback Machine – โปรแกรมจำลองเลนส์แบบโอเพนซอร์ส (ดาวน์โหลดได้ในภาษา Java)
• ภาพเคลื่อนไหวสาธิตการใช้งานเลนส์เก็บถาวรเมื่อวันที่ 4 เมษายน 2555 ที่Wayback Machineโดย QED