เครื่องมือวัดการแทรกสอดแบบ Mach –Zehnderเป็นอุปกรณ์ที่ใช้ในการกำหนดการ เปลี่ยนแปลง เฟส สัมพัทธ์ ระหว่างลำแสงขนาน สองลำที่ได้จากการแยกแสงจากแหล่งกำเนิดเดียว เครื่องมือ วัดการแทรกสอด นี้ ถูกนำมาใช้เพื่อวัดการเปลี่ยนแปลงเฟสระหว่างลำแสงสองลำที่เกิดจากตัวอย่างหรือการเปลี่ยนแปลงความยาวของเส้นทางใดเส้นทางหนึ่ง อุปกรณ์นี้ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์Ludwig Mach (บุตรชายของErnst Mach ) และLudwig Zehnderโดยข้อเสนอของ Zehnder ในบทความปี 1891 ^{[ 1 ]}ได้รับการปรับปรุงโดย Mach ในบทความปี 1892 ^{[ 2 ]}การแทรกสอดแบบ Mach–Zehnder ได้รับการสาธิตแล้วทั้งกับอิเล็กตรอนและแสง^{[ 3 ]}ความหลากหลายของโครงสร้าง Mach–Zehnder ทำให้มีการนำไปใช้ในหัวข้อวิจัยต่างๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกลศาสตร์ควอนตัมพื้นฐาน

เครื่องมือวัดการแทรกสอดแบบ Mach–Zehnder เป็นเครื่องมือที่สามารถปรับแต่งได้อย่างมาก แตกต่างจากเครื่องมือวัดการแทรกสอดแบบ Michelson ที่เป็นที่รู้จักกันดี ตรงที่เส้นทางแสงแต่ละเส้นที่แยกออกจากกันอย่างชัดเจนจะถูกสำรวจเพียงครั้งเดียวเท่านั้น

หากแหล่งกำเนิดแสงมีความยาวโคเฮเรนซ์ ต่ำ จะต้องระมัดระวังเป็นอย่างยิ่งในการปรับเส้นทางแสงทั้งสองให้เท่ากัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งแสงสีขาวจำเป็นต้องปรับเส้นทางแสงให้เท่ากันพร้อมกันในทุกความยาวคลื่นมิฉะนั้นจะมองไม่ เห็นแถบ การแทรกสอด (เว้นแต่จะใช้ตัวกรองโมโนโครมาติกเพื่อแยกความยาวคลื่นเดียว) ดังที่เห็นในรูปที่ 1 เซลล์ชดเชยที่ทำจากแก้วชนิดเดียวกับเซลล์ทดสอบ (เพื่อให้มีการกระจายแสง เท่ากัน ) จะถูกวางไว้ในเส้นทางของลำแสงอ้างอิงเพื่อให้ตรงกับเซลล์ทดสอบ โปรดสังเกตการวางแนวที่แม่นยำของตัวแยกแสงด้วย พื้นผิวสะท้อนแสงของตัวแยกแสงจะถูกวางแนวเพื่อให้ลำแสงทดสอบและลำแสงอ้างอิงผ่านแก้วในปริมาณที่เท่ากัน ในการวางแนวนี้ ลำแสงทดสอบและลำแสงอ้างอิงแต่ละลำจะประสบกับการสะท้อนที่พื้นผิวด้านหน้าสองครั้ง ส่งผลให้จำนวนการกลับเฟสเท่ากัน ผลที่ได้คือแสงเดินทางผ่านความยาวเส้นทางแสงที่เท่ากันในทั้งลำแสงทดสอบและลำแสงอ้างอิง ทำให้เกิดการแทรกสอดแบบเสริมกัน^{[ 4 ] [ 5 ]}

แหล่งกำเนิดแสงแบบคอลลิเมตส่งผลให้เกิดรูปแบบแถบแสงที่ไม่จำกัดบริเวณ แถบแสงที่จำกัดบริเวณจะเกิดขึ้นเมื่อใช้แหล่งกำเนิดแสงแบบขยาย ในรูปที่ 2 เราจะเห็นว่าสามารถปรับแถบแสงเพื่อให้จำกัดบริเวณในระนาบใดก็ได้ตามต้องการ^{[ 6 ] : 18} ในกรณีส่วนใหญ่ แถบแสงจะถูกปรับให้อยู่ในระนาบเดียวกับวัตถุทดสอบ เพื่อให้สามารถถ่ายภาพแถบแสงและวัตถุทดสอบพร้อมกันได้

ลำแสงขนานถูกแยกออกโดยกระจกสะท้อนแสงครึ่งหนึ่งลำแสงทั้งสองที่ได้ ("ลำแสงตัวอย่าง" และ "ลำแสงอ้างอิง") ​​แต่ละลำจะสะท้อนโดยกระจก อีกบานหนึ่ง จากนั้นลำแสงทั้งสองจะผ่านกระจกสะท้อนแสงครึ่งหนึ่งบานที่สองและเข้าสู่ตัวตรวจจับสองตัว

สมการของเฟรสเนลสำหรับการสะท้อนและการส่งผ่านคลื่นที่ตัวกลางไดอิเล็กทริกบ่งชี้ว่า จะมีการเปลี่ยนแปลงเฟสสำหรับการสะท้อน เมื่อคลื่นที่แพร่กระจายใน ตัวกลาง ที่มีดัชนี หักเหต่ำกว่า สะท้อนจากตัวกลางที่มีดัชนีหักเหสูงกว่า แต่จะไม่เกิดการเปลี่ยนแปลงเฟสในกรณีตรงกันข้าม การเปลี่ยนเฟส 180° เกิดขึ้นเมื่อสะท้อนจากด้านหน้าของกระจก เนื่องจากตัวกลางด้านหลังกระจก (แก้ว) มีดัชนีหักเหสูงกว่าตัวกลางที่แสงเดินทางผ่าน (อากาศ) จะไม่เกิดการเปลี่ยนเฟสเมื่อสะท้อนจากด้านหลังของกระจก เนื่องจากตัวกลางด้านหลังกระจก (อากาศ) มีดัชนีหักเหต่ำกว่าตัวกลางที่แสงเดินทางผ่าน (แก้ว)

ความเร็วของแสงจะต่ำกว่าในตัวกลางที่มีดัชนีหักเหมากกว่าสุญญากาศ ซึ่งมีค่าเท่ากับ 1 โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความเร็วของแสงคือv  =  c / nโดยที่cคือความเร็วของแสงในสุญญากาศและnคือดัชนีหักเห สิ่งนี้ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเฟสเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของ ( n  − 1) ×  ระยะทางที่เดินทางถ้าkคือค่าคงที่ของการเปลี่ยนแปลงเฟสที่เกิดขึ้นเมื่อแสงผ่านแผ่นกระจกที่มีกระจกเงาอยู่ การเปลี่ยนแปลงเฟสทั้งหมดจะเกิดขึ้น 2k เมื่อสะท้อนจากด้านหลังของกระจกเงา เนื่องจากแสงที่เดินทางไปทางด้านหลังของกระจกเงาจะเข้าสู่แผ่นกระจก ทำให้เกิด การเปลี่ยนแปลงเฟส kจากนั้นจะสะท้อนจากกระจกเงาโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงเฟสเพิ่มเติม เนื่องจากมีเพียงอากาศอยู่ด้านหลังกระจกเงา และเดินทางกลับผ่านแผ่นกระจกอีกครั้ง ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเฟส เพิ่มเติมอีก k

กฎเกี่ยวกับเฟสชิฟต์ใช้กับบีมสปลิตเตอร์ที่สร้างด้วย การเคลือบ ไดอิเล็กทริกและต้องปรับเปลี่ยนหากใช้การเคลือบโลหะหรือเมื่อ พิจารณา โพลาไรเซชัน ที่แตกต่างกัน นอกจากนี้ ในอินเตอร์เฟอโรเมตรจริง ความหนาของบีมสปลิตเตอร์อาจแตกต่างกัน และความยาวของเส้นทางไม่จำเป็นต้องเท่ากัน อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่ไม่มีการดูดซับ การอนุรักษ์พลังงานรับประกันว่าเส้นทางทั้งสองต้องแตกต่างกันด้วยเฟสชิฟต์ครึ่งความยาวคลื่น นอกจากนี้ บีมสปลิตเตอร์ที่ไม่ใช่ 50/50 มักถูกนำมาใช้เพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพของอินเตอร์เฟอโรเมตรในการวัดบางประเภท^{[ 4 ]}

ในรูปที่ 3 ในกรณีที่ไม่มีตัวอย่าง ทั้งลำแสงตัวอย่าง (SB) และลำแสงอ้างอิง (RB) จะมาถึงตัวตรวจจับที่ 1 ในเฟสเดียวกัน ทำให้เกิดการแทรกสอด แบบเสริมกัน ทั้ง SB และ RB จะมีการเปลี่ยนแปลงเฟส (1 × ความยาวคลื่น +  k ) เนื่องจากการสะท้อนจากพื้นผิวด้านหน้าสองครั้งและการส่งผ่านแผ่นกระจกหนึ่งครั้ง ที่ตัวตรวจจับที่ 2 ในกรณีที่ไม่มีตัวอย่าง ลำแสงตัวอย่างและลำแสงอ้างอิงจะมาถึงด้วยความแตกต่างของเฟสครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น ทำให้เกิดการแทรกสอดแบบหักล้างกันอย่างสมบูรณ์ RB ที่มาถึงตัวตรวจจับที่ 2 จะมีการเปลี่ยนแปลงเฟส (0.5 × ความยาวคลื่น + 2 k ) เนื่องจากการสะท้อนจากพื้นผิวด้านหน้าหนึ่งครั้งและการส่งผ่านสองครั้ง SB ที่มาถึงตัวตรวจจับที่ 2 จะมีการเปลี่ยนแปลงเฟส (1 × ความยาวคลื่น + 2 k ) เนื่องจากการสะท้อนจากพื้นผิวด้านหน้าสองครั้งและการสะท้อนจากพื้นผิวด้านหลังหนึ่งครั้ง ดังนั้น เมื่อไม่มีตัวอย่าง ตัวตรวจจับที่ 1 เท่านั้นที่จะได้รับแสง หากวางตัวอย่างไว้ในเส้นทางของลำแสงตัวอย่าง ความเข้มของลำแสงที่เข้าสู่ตัวตรวจจับทั้งสองจะเปลี่ยนแปลงไป ทำให้สามารถคำนวณการเปลี่ยนแปลงเฟสที่เกิดจากตัวอย่างได้

แบบจำลองหนึ่งของการเคลื่อนที่ของโฟตอนผ่านอินเตอร์เฟอโรเมตร กำหนดแอมพลิจูดความน่าจะเป็นให้กับเส้นทางที่เป็นไปได้สองเส้นทาง ได้แก่ เส้นทาง "ล่าง" ซึ่งเริ่มต้นจากด้านซ้าย ผ่านตัวแยกแสงทั้งสองตัวตรงไป และสิ้นสุดที่ด้านบน และเส้นทาง "บน" ซึ่งเริ่มต้นจากด้านล่าง ผ่านตัวแยกแสงทั้งสองตัวตรงไป และสิ้นสุดที่ด้านขวา ดังนั้น สถานะควอนตัมที่อธิบายโฟตอนจึงเป็นเวกเตอร์ที่เป็นผลรวมของเส้นทาง "ล่าง" และเส้นทาง "บน" นั่นคือสำหรับจำนวนเชิงซ้อนที่ ทำให้${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}$${\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$${\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}$${\displaystyle \อัลฟา ,\เบต้า }$${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$

ตัวแยกแสงทั้งสองตัวถูกจำลองเป็นเมทริกซ์เอกภาพซึ่งหมายความว่าเมื่อโฟตอนพบกับตัวแยกแสง มันจะยังคงอยู่ในเส้นทางเดิมด้วยความน่าจะเป็นแอมพลิจูดหรือถูกสะท้อนไปยังเส้นทางอื่นด้วยความน่าจะเป็นแอมพลิจูดตัวเปลี่ยนเฟสบนแขนด้านบนถูกจำลองเป็นเมทริกซ์เอกภาพซึ่งหมายความว่าหากโฟตอนอยู่บนเส้นทาง "บน" มันจะได้รับเฟสสัมพัทธ์และจะคงที่หากมันอยู่บนเส้นทางล่าง ${\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}$${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$${\displaystyle i/{\sqrt {2}}}$${\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}$${\displaystyle \Delta \Phi }$

โฟตอนที่เข้าสู่เครื่องวัดการแทรกสอดจากด้านซ้าย จะถูกอธิบายด้วยสถานะดังกล่าวในที่สุด

${\displaystyle BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}$

และความน่าจะเป็นที่จะตรวจพบที่ด้านขวาหรือด้านบนนั้นกำหนดโดยค่าต่อไปนี้ตามลำดับ

${\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u}|BPB|\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},}$

${\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l}|BPB|\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.}$

ดังนั้น จึงสามารถใช้เครื่องมือวัดการแทรกสอดแบบ Mach–Zehnder เพื่อประมาณการการเปลี่ยนแปลงเฟสโดยการประมาณค่าความน่าจะเป็นเหล่านี้ได้

เป็นเรื่องน่าสนใจที่จะพิจารณาว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากโฟตอนอยู่ในเส้นทาง "ล่าง" หรือ "บน" ระหว่างตัวแยกแสงอย่างแน่นอน ซึ่งสามารถทำได้โดยการปิดกั้นเส้นทางใดเส้นทางหนึ่ง หรือเทียบเท่ากับการถอดตัวแยกแสงตัวแรกออก (และป้อนโฟตอนจากด้านซ้ายหรือด้านล่างตามต้องการ) ในทั้งสองกรณีจะไม่มีการรบกวนระหว่างเส้นทางอีกต่อไป และความน่าจะเป็นจะได้รับจากโดยไม่ขึ้นอยู่กับเฟสจากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าโฟตอนไม่ได้เลือกเส้นทางใดเส้นทางหนึ่งหลังจากตัวแยกแสงตัวแรก แต่จะต้องอธิบายโดยการซ้อนทับควอนตัมที่แท้จริงของเส้นทางทั้งสอง^{[ 7 ]}${\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}$${\displaystyle \Delta \Phi }$

พื้นที่ทำงานที่ค่อนข้างใหญ่และเข้าถึงได้ง่ายของอินเตอร์เฟอโรเมตร Mach–Zehnder และความยืดหยุ่นในการกำหนดตำแหน่งของแถบการแทรกสอด ทำให้อินเตอร์เฟอโรเมตรนี้เป็นตัวเลือกที่เหมาะสมสำหรับการแสดงภาพการไหลในอุโมงค์ลม^{[ 8 ] [ 9 ]}และสำหรับการศึกษาการแสดงภาพการไหลโดยทั่วไป มักใช้ในสาขาอากาศพลศาสตร์ฟิสิกส์พลาสมาและการถ่ายเทความร้อนเพื่อวัดการเปลี่ยนแปลงของความดัน ความหนาแน่น และอุณหภูมิในก๊าซ^{[ 6 ] : 18, 93–95}

อินเตอร์เฟอโรเมตรแบบ Mach–Zehnder ถูกนำมาใช้ในโมดูเลเตอร์แบบอิเล็กโทรออปติกซึ่งเป็นอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ที่ใช้ใน งาน สื่อสารใยแก้วนำแสง ต่างๆ โมดูเลเตอร์แบบ Mach–Zehnder ถูกรวมเข้าไว้ในวงจรรวม แบบโมโนลิธิก และให้การตอบสนองแอมพลิจูดและเฟสแบบอิเล็กโทรออปติกที่มีแบนด์วิดท์สูงและมีประสิทธิภาพดีในช่วงความถี่หลายกิกะเฮิร์ตซ์

อินเตอร์เฟอโรเมตร Mach–Zehnder ยังใช้ในการศึกษาหนึ่งในการคาดการณ์ที่ขัดแย้งกับสัญชาตญาณที่สุดของกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่เรียกว่าการพัวพันควอนตัม^{[ 10 ] [ 11 ]}

ความเป็นไปได้ที่จะควบคุมคุณสมบัติของแสงในช่องอ้างอิงได้อย่างง่ายดายโดยไม่รบกวนแสงในช่องวัตถุ ทำให้การกำหนดค่า Mach–Zehnder เป็นที่นิยมในการวัดการแทรกสอดแบบโฮโลแกรมโดยเฉพาะอย่างยิ่งการตรวจจับเฮเทอโรไดน์แบบออปติคอลด้วยลำแสงอ้างอิงแบบนอกแกนและเปลี่ยนความถี่ ช่วยให้มั่นใจได้ถึงเงื่อนไขการทดลองที่ดีสำหรับการสร้างภาพโฮโลแกรมที่จำกัดด้วยสัญญาณรบกวนช็อตโดยใช้กล้องอัตราวิดีโอ^{[ 12 ]}การวัดการสั่นสะเทือน^{[ 13 ]}และการสร้างภาพการไหลเวียนของเลือดด้วยเลเซอร์ดอปเปลอร์^{[ 14 ]}

ในการสื่อสารทางแสงจะใช้เป็นตัวปรับสัญญาณไฟฟ้าเชิงแสงสำหรับการปรับเฟสและแอมพลิจูดของแสง นักวิจัย ด้านการคำนวณเชิงแสงได้เสนอให้ใช้การกำหนดค่าอินเตอร์เฟอโรเมตร Mach-Zehnder ในชิปประสาทเชิงแสงเพื่อเร่งความเร็วอัลกอริธึมเครือข่ายประสาทที่มีค่าเชิงซ้อนอย่างมาก^{[ 15 ]}

ความอเนกประสงค์ของการจัดเรียงแบบ Mach–Zehnder ทำให้มีการนำไปใช้ในหัวข้อการวิจัยพื้นฐานที่หลากหลายในกลศาสตร์ควอนตัม รวมถึงการศึกษาเกี่ยวกับความแน่นอนเชิงสมมติการพัวพันควอนตัมการ คำนวณ ควอนตัม การเข้ารหัสควอนตัมตรรกศาสตร์ควอนตัมเครื่องทดสอบระเบิดElitzur–Vaidman การทดลองลบควอนตัม ผล กระทบZeno ควอนตัมและ การเลี้ยว เบน ของนิวตรอน

• อินเตอร์เฟอโรเมตรี
• รายชื่อประเภทของอินเตอร์เฟอโรเมตร
• การถ่ายภาพแบบ Schlieren
• เงากราฟ

• Mach-Zehnder - ห้องปฏิบัติการเสมือนจริงโดย Quantum Flytrapการจำลองแบบโต้ตอบสำหรับการแทรกแซงทั้งแบบคลาสสิกและควอนตัม อธิบายไว้ในMigdał, Piotr; Jankiewicz, Klementyna; Grabarz, Paweł; Decaroli, Chiara; Cochin, Philippe (2022). "การแสดงภาพกลศาสตร์ควอนตัมในการจำลองแบบโต้ตอบ - ห้องปฏิบัติการเสมือนจริงโดย Quantum Flytrap" Optical Engineering . 61 (8) 081808. arXiv : 2203.13300 . doi : 10.1117/1.OE.61.8.081808 .