การควบคุมแบบทำนายโมเดล ( MPC ) เป็นวิธีการควบคุมกระบวนการ ขั้นสูง ที่ใช้ในการควบคุมกระบวนการในขณะที่ต้องเป็นไปตามข้อจำกัดต่างๆ ตัวควบคุมแบบทำนายโมเดลอาศัยโมเดลไดนามิกของกระบวนการ ซึ่งส่วนใหญ่เป็น โมเดล เชิง เส้นเชิงประจักษ์ ที่ได้มาจากการระบุระบบ ข้อได้เปรียบหลักของ MPC คือความสามารถในการปรับช่วงเวลาปัจจุบันให้เหมาะสมที่สุด ในขณะที่ยังคงคำนึงถึงช่วงเวลาในอนาคตด้วย ซึ่งทำได้โดยการปรับช่วงเวลาที่จำกัดให้เหมาะสมที่สุด แต่จะใช้เฉพาะช่วงเวลาปัจจุบันแล้วปรับให้เหมาะสมที่สุดอีกครั้งซ้ำๆ ซึ่งแตกต่างจากตัวควบคุมเชิงเส้นกำลังสอง ( LQR ) นอกจากนี้ MPC ยังมีความสามารถในการคาดการณ์เหตุการณ์ในอนาคตและสามารถดำเนินการควบคุมได้ตามนั้น ตัวควบคุม PIDไม่มีคุณสมบัติในการคาดการณ์นี้ MPC ถูกนำไปใช้เกือบทั้งหมดในรูปแบบการควบคุมดิจิทัลแม้ว่าจะมีการวิจัยเกี่ยวกับการตอบสนองที่เร็วขึ้นด้วยวงจรอนาล็อกที่ออกแบบมาเป็นพิเศษ ก็ตาม ^{[ 1 ]}

มีการใช้งานใน อุตสาหกรรม กระบวนการผลิตในโรงงานเคมีและโรงกลั่นน้ำมันตั้งแต่ทศวรรษ 1980 ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา ยังมีการใช้ในแบบจำลองการปรับสมดุลระบบไฟฟ้า^{[ 2 ]}และในอิเล็กทรอนิกส์กำลัง^{[ 3 ]}

การควบคุมแบบทำนายทั่วไป (GPC) และการควบคุมเมทริกซ์แบบไดนามิก (DMC) เป็นตัวอย่างคลาสสิกของ MPC ^{[ 4 ] [ 5 ]}

แบบจำลองที่ใช้ใน MPC โดยทั่วไปมีจุดประสงค์เพื่อแสดงพฤติกรรมของระบบพลวัต ที่ซับซ้อนและเรียบง่าย ความซับซ้อนเพิ่มเติมของอัลกอริธึมควบคุม MPC โดยทั่วไปไม่จำเป็นสำหรับการควบคุมระบบที่เรียบง่ายได้อย่างเพียงพอ ซึ่งมักจะถูกควบคุมได้ดีโดยตัวควบคุม PID ทั่วไป ลักษณะพลวัตทั่วไปที่ยากสำหรับตัวควบคุม PID ได้แก่ ความล่าช้าของเวลามากและพลวัตลำดับสูง

แบบจำลอง MPC ทำนายการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรตามของระบบจำลองที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรอิสระในกระบวนการทางเคมี ตัวแปรอิสระที่สามารถปรับได้โดยตัวควบคุมมักจะเป็นค่าที่ตั้งไว้ของตัวควบคุม PID (ความดัน การไหล อุณหภูมิ ฯลฯ) หรือองค์ประกอบควบคุมขั้นสุดท้าย (วาล์ว แดมเปอร์ ฯลฯ) ตัวแปรอิสระที่ไม่สามารถปรับได้โดยตัวควบคุมจะใช้เป็นตัวรบกวน ตัวแปรตามในกระบวนการเหล่านี้คือการวัดอื่นๆ ที่แสดงถึงวัตถุประสงค์ในการควบคุมหรือข้อจำกัดของกระบวนการ

MPC ใช้ข้อมูลการวัดค่าปัจจุบันของโรงงาน สถานะไดนามิกปัจจุบันของกระบวนการ โมเดล MPC และ เป้าหมายและข้อจำกัด ของตัวแปรในกระบวนการเพื่อคำนวณการเปลี่ยนแปลงในอนาคตของตัวแปรตาม การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้คำนวณขึ้นเพื่อให้ตัวแปรตามอยู่ใกล้เคียงกับเป้าหมาย ในขณะเดียวกันก็เคารพข้อจำกัดของทั้งตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม โดยทั่วไป MPC จะส่งเฉพาะการเปลี่ยนแปลงครั้งแรกของแต่ละตัวแปรอิสระที่จะนำไปใช้ และจะทำการคำนวณซ้ำเมื่อจำเป็นต้องมีการเปลี่ยนแปลงครั้งต่อไป

แม้ว่ากระบวนการจริงหลายอย่างจะไม่เป็นเชิงเส้น แต่ก็มักจะสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นเชิงเส้นโดยประมาณในช่วงการทำงานแคบๆ วิธีการควบคุมแบบ MPC เชิงเส้นถูกนำมาใช้ในแอปพลิเคชันส่วนใหญ่ โดยกลไกป้อนกลับของ MPC จะชดเชยข้อผิดพลาดในการทำนายเนื่องจากความไม่สอดคล้องกันเชิงโครงสร้างระหว่างแบบจำลองและกระบวนการ ในตัวควบคุมแบบทำนายแบบจำลองที่ประกอบด้วยแบบจำลองเชิงเส้นเท่านั้นหลักการซ้อนทับของพีชคณิตเชิงเส้นช่วยให้สามารถบวกผลของการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรอิสระหลายตัวเข้าด้วยกันเพื่อทำนายการตอบสนองของตัวแปรตาม ซึ่งจะช่วยลดความซับซ้อนของปัญหาการควบคุมให้เหลือเพียงชุดของการคำนวณพีชคณิตเมทริกซ์โดยตรงที่รวดเร็วและแข็งแกร่ง

เมื่อแบบจำลองเชิงเส้นไม่แม่นยำเพียงพอที่จะแสดงถึงความไม่เป็นเชิงเส้นของกระบวนการจริง มีหลายวิธีที่สามารถนำมาใช้ได้ ในบางกรณี ตัวแปรของกระบวนการสามารถแปลงได้ก่อนและ/หรือหลังแบบจำลอง MPC เชิงเส้นเพื่อลดความไม่เป็นเชิงเส้น กระบวนการสามารถควบคุมได้ด้วย MPC แบบไม่เชิงเส้นซึ่งใช้แบบจำลองที่ไม่เป็นเชิงเส้นโดยตรงในแอปพลิเคชันการควบคุม แบบจำลองที่ไม่เป็นเชิงเส้นอาจอยู่ในรูปแบบของการปรับข้อมูลเชิงประจักษ์ (เช่น เครือข่ายประสาทเทียม) หรือแบบจำลองไดนามิกที่มีความแม่นยำสูงโดยอิงจากสมดุลมวลและพลังงานพื้นฐาน แบบจำลองที่ไม่เป็นเชิงเส้นอาจถูกทำให้เป็นเชิงเส้นเพื่อสร้างตัวกรอง Kalmanหรือระบุแบบจำลองสำหรับ MPC เชิงเส้น

MPC (Multiple Control Control) อาศัยการปรับแบบจำลองระบบให้เหมาะสมแบบวนซ้ำในช่วงเวลาจำกัด ในแต่ละช่วงเวลาระบบจะสุ่มตัวอย่างสถานะปัจจุบันและคำนวณกลยุทธ์การควบคุมที่ลดต้นทุนให้เหลือน้อยที่สุด (โดยใช้อัลกอริธึมการลดค่าเชิงตัวเลข) สำหรับช่วงเวลาสั้นๆ ในอนาคตโดยเฉพาะอย่างยิ่ง จะใช้การคำนวณแบบออนไลน์หรือแบบเรียลไทม์เพื่อสำรวจเส้นทางการเปลี่ยนแปลงสถานะที่เริ่มต้นจากสถานะปัจจุบันและค้นหา (ผ่านการแก้สมการออยเลอร์-ลากรางจ์ ) กลยุทธ์การควบคุมที่ลดต้นทุนให้เหลือน้อยที่สุดจนถึงเวลา t จะมีการนำกลยุทธ์การควบคุมไปใช้เพียงขั้นตอนแรกเท่านั้น จากนั้นระบบจะสุ่มตัวอย่างสถานะอีกครั้งและทำการคำนวณซ้ำโดยเริ่มจากสถานะปัจจุบันใหม่ ทำให้ได้การควบคุมใหม่และเส้นทางสถานะที่คาดการณ์ใหม่ ช่วงเวลาการคาดการณ์จะถูกเลื่อนไปข้างหน้าเรื่อยๆ ด้วยเหตุนี้ MPC จึงถูกเรียกว่าการควบคุมแบบเลื่อนขอบเขต (Receding Horizon Control ) แม้ว่าวิธีการนี้จะไม่เหมาะสมที่สุด แต่ในทางปฏิบัติก็ให้ผลลัพธ์ที่ดีมาก มีการวิจัยทางวิชาการมากมายเพื่อค้นหาวิธีการแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วของสมการประเภทออยเลอร์-ลากรางจ์ เพื่อทำความเข้าใจคุณสมบัติความเสถียรทั่วโลกของการเพิ่มประสิทธิภาพเฉพาะที่ของ MPC และโดยทั่วไปเพื่อปรับปรุงวิธีการ MPC ^{[ 6 ] [ 7 ]}${\displaystyle t}$${\displaystyle [t,t+T]}$${\displaystyle t+T}$

การควบคุมแบบทำนายผลตามแบบจำลอง (Model Predictive Control) เป็นอัลกอริธึมควบคุมหลายตัวแปรที่ใช้:

• แบบจำลองพลวัตภายในของกระบวนการ
• ฟังก์ชันต้นทุนJตลอดช่วงขอบฟ้าที่ถอยห่างออกไป
• อัลกอริทึมการหาค่าเหมาะสมที่สุดที่ลดฟังก์ชันต้นทุนJโดยใช้ข้อมูลป้อนเข้าควบคุมu

ตัวอย่างของฟังก์ชันต้นทุนกำลังสองสำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพมีดังนี้:

${\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}(r_{i}-x_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{M}w_{u_{i}}{\Delta u_{i}}^{2}}$

โดยไม่ละเมิดข้อจำกัด (ขีดจำกัดต่ำ/สูง) ด้วย

${\displaystyle x_{i}}$^{ตัวแปร} ควบคุม ( เช่น อุณหภูมิที่วัดได้)${\displaystyle i}$

${\displaystyle r_{i}}$: ตัวแปรอ้างอิงที่ ^th (เช่น อุณหภูมิที่ต้องการ)${\displaystyle i}$

${\displaystyle u_{i}}$^{ตัวแปร} ที่ถูกควบคุม ( เช่นวาล์วควบคุม )${\displaystyle i}$

${\displaystyle w_{x_{i}}}$: สัมประสิทธิ์ถ่วงน้ำหนักที่สะท้อนถึงความสำคัญสัมพัทธ์ของ${\displaystyle x_{i}}$

${\displaystyle w_{u_{i}}}$: สัมประสิทธิ์ถ่วงน้ำหนักที่ลงโทษการเปลี่ยนแปลงที่ค่อนข้างใหญ่ใน${\displaystyle u_{i}}$

เป็นต้น

การควบคุมแบบทำนายโมเดลที่ไม่เป็นเชิงเส้น หรือ NMPC เป็นรูปแบบหนึ่งของการควบคุมแบบทำนายโมเดลที่มีลักษณะเฉพาะคือการใช้ โมเดล ระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นในการทำนาย เช่นเดียวกับ MPC เชิงเส้น NMPC ต้องการการแก้ ปัญหา การควบคุมที่เหมาะสม แบบวนซ้ำ ในช่วงเวลาการทำนายที่จำกัด ในขณะที่ปัญหาเหล่านี้เป็นแบบนูนใน MPC เชิงเส้น แต่ใน MPC ที่ไม่เป็นเชิงเส้น ปัญหาเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องเป็นแบบนูนอีกต่อไป ซึ่งก่อให้เกิดความท้าทายทั้งในด้านทฤษฎีเสถียรภาพของ NMPC และการแก้ปัญหาเชิงตัวเลข^{[ 8 ]}

โดยทั่วไป การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของปัญหาการควบคุมที่เหมาะสมของ NMPC จะขึ้นอยู่กับวิธีการควบคุมที่เหมาะสมโดยตรงโดยใช้แผนการเพิ่มประสิทธิภาพแบบนิวตัน ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง ได้แก่วิธีการยิงเดี่ยว โดยตรง วิธีการยิงหลายครั้ง โดยตรงหรือ วิธีการจัด เรียงโดยตรง^{[ 9 ]}อัลกอริทึม NMPC โดยทั่วไปจะใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าปัญหาการควบคุมที่เหมาะสมที่ต่อเนื่องกันนั้นคล้ายคลึงกัน ซึ่งช่วยให้สามารถเริ่มต้นขั้นตอนการแก้ปัญหาแบบนิวตันได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยการคาดเดาที่เลื่อนอย่างเหมาะสมจากคำตอบที่เหมาะสมที่คำนวณไว้ก่อนหน้านี้ ซึ่งช่วยประหยัดเวลาในการคำนวณได้อย่างมาก ความคล้ายคลึงกันของปัญหาที่ตามมายังถูกใช้ประโยชน์เพิ่มเติมโดยอัลกอริทึมการติดตามเส้นทาง (หรือ "การวนซ้ำแบบเรียลไทม์") ซึ่งจะไม่พยายามวนซ้ำปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ ใด ๆ จนกว่าจะบรรจบกัน แต่จะใช้การวนซ้ำเพียงไม่กี่ครั้งเพื่อหาคำตอบของปัญหา NMPC ที่เป็นปัจจุบันที่สุด ก่อนที่จะดำเนินการกับปัญหาถัดไป ซึ่งได้รับการเริ่มต้นอย่างเหมาะสม ดูตัวอย่างเช่น^{[ 10 ]}อีกหนึ่งทางเลือกที่น่าสนใจสำหรับปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่เชิงเส้นคือการใช้วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพแบบสุ่ม วิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดจะพบได้โดยการสร้างตัวอย่างแบบสุ่มที่ตรงตามข้อจำกัดในพื้นที่แก้ปัญหา และค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดโดยพิจารณาจากฟังก์ชันต้นทุน^{[ 11 ]}

แม้ว่าในอดีตแอปพลิเคชัน NMPC ส่วนใหญ่จะถูกใช้ในอุตสาหกรรมกระบวนการและเคมีภัณฑ์ที่มีอัตราการสุ่มตัวอย่างค่อนข้างช้า แต่ปัจจุบัน NMPC กำลังถูกนำไปประยุกต์ใช้มากขึ้นเรื่อยๆ ด้วยความก้าวหน้าของฮาร์ดแวร์ตัวควบคุมและอัลกอริธึมการคำนวณ เช่นการปรับสภาพล่วงหน้า^{[ 12 ]}ในแอปพลิเคชันที่มีอัตราการสุ่มตัวอย่างสูง เช่น ในอุตสาหกรรมยานยนต์ หรือแม้กระทั่งเมื่อสถานะกระจายอยู่ในพื้นที่ ( ระบบพารามิเตอร์แบบกระจาย ) ^{[ 13 ]}ในฐานะแอปพลิเคชันในด้านการบินและอวกาศ เมื่อเร็วๆ นี้ NMPC ได้ถูกนำมาใช้เพื่อติดตามเส้นทางการหลีกเลี่ยง/ติดตามภูมิประเทศที่เหมาะสมที่สุดแบบเรียลไทม์^{[ 14 ]}

MPC แบบชัดเจน (eMPC) ช่วยให้สามารถประเมินกฎการควบคุมได้อย่างรวดเร็วสำหรับบางระบบ ซึ่งแตกต่างอย่างสิ้นเชิงกับ MPC แบบออนไลน์ MPC แบบชัดเจนนั้นใช้ เทคนิค การเขียนโปรแกรมเชิงพารามิเตอร์โดยที่คำตอบของปัญหาการควบคุม MPC ที่กำหนดเป็นปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดจะถูกคำนวณล่วงหน้าแบบออฟไลน์^{[ 15 ]}คำตอบแบบออฟไลน์นี้ กล่าวคือ กฎการควบคุม มักอยู่ในรูปแบบของฟังก์ชันเชิงเส้นแบบแบ่งส่วน (PWA) ดังนั้นตัวควบคุม eMPC จึงจัดเก็บสัมประสิทธิ์ของ PWA สำหรับแต่ละเซตย่อย (พื้นที่ควบคุม) ของปริภูมิสถานะ โดยที่ PWA มีค่าคงที่ เช่นเดียวกับสัมประสิทธิ์ของการแสดงพารามิเตอร์บางส่วนของทุกพื้นที่ ทุกพื้นที่ในทางเรขาคณิตจะเป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนสำหรับ MPC เชิงเส้น ซึ่งโดยทั่วไปจะกำหนดพารามิเตอร์ด้วยสัมประสิทธิ์สำหรับหน้าของมัน ซึ่งต้องมีการวิเคราะห์ความแม่นยำของการหาปริมาณ^{[ 16 ]}การได้มาซึ่งการกระทำควบคุมที่เหมาะสมที่สุดจึงลดลงเหลือเพียงการกำหนดพื้นที่ที่มีสถานะปัจจุบันก่อน จากนั้นจึงประเมิน PWA โดยใช้สัมประสิทธิ์ PWA ที่จัดเก็บไว้สำหรับทุกพื้นที่ หากจำนวนภูมิภาคทั้งหมดมีขนาดเล็ก การใช้งาน eMPC ไม่จำเป็นต้องใช้ทรัพยากรการคำนวณจำนวนมาก (เมื่อเทียบกับ MPC ออนไลน์) และเหมาะอย่างยิ่งสำหรับระบบควบคุมที่มีพลวัตที่รวดเร็ว^{[ 17 ]}ข้อเสียที่สำคัญของ eMPC คือการเติบโตแบบทวีคูณของจำนวนภูมิภาคควบคุมทั้งหมดเมื่อเทียบกับพารามิเตอร์สำคัญบางอย่างของระบบที่ถูกควบคุม เช่น จำนวนสถานะ ซึ่งทำให้ความต้องการหน่วยความจำของตัวควบคุมเพิ่มขึ้นอย่างมาก และทำให้ขั้นตอนแรกของการประเมิน PWA เช่น การค้นหาภูมิภาคควบคุมปัจจุบัน มีค่าใช้จ่ายในการคำนวณสูง

รูปแบบการควบคุมแบบทำนายโมเดลที่ทนทานสามารถรับมือกับการรบกวนที่มีขอบเขตจำกัดได้ ในขณะเดียวกันก็ยังคงมั่นใจได้ว่าข้อจำกัดของสถานะยังคงเป็นไปตามที่กำหนด แนวทางหลักบางประการของการควบคุมแบบทำนายโมเดลที่ทนทานมีดังต่อไปนี้

• MPC แบบ Min-maxในสูตรนี้ การปรับให้เหมาะสมจะดำเนินการโดยคำนึงถึงวิวัฒนาการที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการรบกวน^{[ 18 ]}นี่คือวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดสำหรับ ปัญหา การควบคุมที่แข็งแกร่ง เชิงเส้น อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ต้องใช้ต้นทุนการคำนวณสูง แนวคิดพื้นฐานเบื้องหลังวิธีการ MPC แบบ min/max คือการปรับเปลี่ยนการปรับให้เหมาะสมแบบ "min" ออนไลน์เป็นปัญหา "min-max" โดยลดกรณีที่เลวร้ายที่สุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ให้เหลือน้อยที่สุด ซึ่งมีค่าสูงสุดเหนือพืชที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากชุดความไม่แน่นอน^{[ 19 ]}
• MPC ที่เข้มงวดขึ้น โดยที่ข้อจำกัดของสถานะจะถูกขยายออกไปตามขอบเขตที่กำหนด เพื่อให้สามารถรับประกันได้ว่าจะสามารถพบวิถีการเคลื่อนที่ได้ภายใต้การเปลี่ยนแปลงใดๆ ของการรบกวน^{[ 20 ]}
• Tube MPCวิธีนี้ใช้แบบจำลองนามอิสระของระบบ และใช้ตัวควบคุมป้อนกลับเพื่อให้แน่ใจว่าสถานะจริงจะลู่เข้าสู่สถานะนาม^{[ 21 ]}ปริมาณการแยกที่จำเป็นจากข้อจำกัดของสถานะจะถูกกำหนดโดยเซตที่แข็งแกร่งและคงที่ในเชิงบวก (RPI) ซึ่งเป็นเซตของการเบี่ยงเบนสถานะที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นจากการรบกวนด้วยตัวควบคุมป้อนกลับ
• MPC หลายขั้นตอนวิธีนี้ใช้การกำหนดรูปแบบแผนผังสถานการณ์โดยประมาณพื้นที่ความไม่แน่นอนด้วยชุดตัวอย่าง และวิธีการนี้ไม่อนุรักษ์นิยมเนื่องจากคำนึงถึงว่าข้อมูลการวัดมีอยู่ทุกช่วงเวลาในการคาดการณ์ และการตัดสินใจในแต่ละขั้นตอนอาจแตกต่างกันและสามารถใช้เป็นแนวทางแก้ไขเพื่อต่อต้านผลกระทบของความไม่แน่นอนได้ อย่างไรก็ตาม ข้อเสียของวิธีการนี้คือขนาดของปัญหาจะเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณตามจำนวนความไม่แน่นอนและขอบเขตการคาดการณ์^{[ 22 ] [ 23 ]}
• MPC หลายขั้นตอนที่เสริมด้วยท่อวิธีการนี้ผสานรวม MPC หลายขั้นตอนและ MPC ที่ใช้ท่อเข้าด้วยกัน โดยให้ระดับอิสระสูงในการเลือกจุดสมดุลที่ต้องการระหว่างความเหมาะสมและความเรียบง่ายโดยการจำแนกความไม่แน่นอนและการเลือกกฎการควบคุมในการคาดการณ์^{[ 24 ] [ 25 ]}

มีซอฟต์แวร์ MPC เชิงพาณิชย์ให้เลือกใช้ ซึ่งโดยทั่วไปจะมีเครื่องมือสำหรับการระบุและวิเคราะห์แบบจำลองการออกแบบและการปรับแต่งตัวควบคุม รวมถึงการประเมินประสิทธิภาพของตัวควบคุม SJ Qin และ TA Badgwell ได้ทำการ สำรวจซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ที่มีจำหน่ายในControl Engineering Practice 11 (2003) 733–764

ชุดซอฟต์แวร์โอเพนซอร์สที่ใช้งานได้ฟรีสำหรับการควบคุมแบบทำนายโมเดล (แบบไม่เชิงเส้น) ได้แก่:

• Rockit (Rapid Optimal Control kit) — เฟรมเวิร์กซอฟต์แวร์สำหรับสร้างต้นแบบปัญหาการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดอย่างรวดเร็ว
• acados — เฟรมเวิร์กซอฟต์แวร์ที่ให้ตัวแก้ปัญหาแบบฝังตัวที่รวดเร็วสำหรับการควบคุมที่เหมาะสมแบบไม่เชิงเส้น
• GRAMPC — เฟรมเวิร์ก MPC แบบไม่เชิงเส้นที่เหมาะสมสำหรับระบบไดนามิกที่มีเวลาการสุ่มตัวอย่างในช่วงมิลลิวินาที (หรือต่ำกว่ามิลลิวินาที) และช่วยให้สามารถใช้งานบนฮาร์ดแวร์ฝังตัวได้อย่างมีประสิทธิภาพ
• CControl - ไลบรารีพีชคณิตเชิงเส้นสำหรับวิศวกรรมควบคุม พร้อมด้วย MPC และตัวกรอง Kalman สำหรับไมโครคอนโทรลเลอร์แบบฝังตัวและราคาประหยัด

การควบคุมแบบทำนายโมเดล (Model Predictive Control) และตัวควบคุมเชิงเส้นกำลังสอง (Linear-Quadratic Regulator) ต่างก็เป็นรูปแบบหนึ่งของการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด โดยมีรูปแบบการตั้งค่าต้นทุนการปรับให้เหมาะสมที่แตกต่างกัน

ในขณะที่ตัวควบคุมแบบทำนายโมเดล (Model Predictive Controller) มักจะพิจารณาชุดฟังก์ชันข้อผิดพลาดที่มีความยาวคงที่และมีน้ำหนักไล่ระดับกัน ตัวควบคุมเชิงเส้นกำลังสอง (Linear-Quadratic Regulator) จะพิจารณาอินพุตเชิงเส้นทั้งหมดของระบบและให้ฟังก์ชันถ่ายโอนที่จะลดข้อผิดพลาดโดยรวมตลอดช่วงความถี่ โดยแลกเปลี่ยนข้อผิดพลาดของสถานะกับความถี่อินพุต

เนื่องจากความแตกต่างพื้นฐานเหล่านี้ LQR จึงมีคุณสมบัติเสถียรภาพโดยรวมที่ดีกว่า แต่ MPC มักจะมีประสิทธิภาพที่เหมาะสมที่สุดในระดับท้องถิ่นและซับซ้อนกว่า

ความแตกต่างหลักระหว่าง MPC และLQRคือ LQR ปรับให้เหมาะสมตลอดช่วงเวลาทั้งหมด (ขอบฟ้า) ในขณะที่ MPC ปรับให้เหมาะสมในช่วงเวลาที่ลดลง^{[ 4 ]}และ MPC จะคำนวณโซลูชันใหม่บ่อยครั้ง ในขณะที่ LQR ใช้โซลูชันเดียว (ที่เหมาะสมที่สุด) เดียวกันตลอดขอบฟ้าทั้งหมด ดังนั้น MPC จึงมักแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสมในช่วงเวลาที่แคบกว่าขอบฟ้าทั้งหมด และด้วยเหตุนี้จึงอาจได้โซลูชันที่ไม่เหมาะสม อย่างไรก็ตาม เนื่องจาก MPC ไม่ได้ตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับความเป็นเส้นตรง จึงสามารถจัดการกับข้อจำกัดที่เข้มงวดได้ เช่นเดียวกับการย้ายระบบที่ไม่เป็นเส้นตรงออกจากจุดการทำงานที่เป็นเส้นตรง ซึ่งทั้งสองอย่างนี้เป็นข้อเสียเปรียบที่สำคัญของ LQR

นี่หมายความว่า LQR อาจอ่อนแอลงเมื่อทำงานห่างจากจุดคงที่ที่มีเสถียรภาพ MPC สามารถกำหนดเส้นทางระหว่างจุดคงที่เหล่านี้ได้ แต่ไม่รับประกันว่าจะได้คำตอบที่ลงตัว โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากไม่ได้พิจารณาถึงความนูนและความซับซ้อนของพื้นที่ปัญหา

• วิศวกรรมควบคุม
• ทฤษฎีการควบคุม
• ฟีดฟอร์เวิร์ด
• การระบุระบบ

• Kwon, Wook Hyun; Bruckstein, Alfred M. ; Kailath, Thomas (1983). "การออกแบบการป้อนกลับสถานะที่เสถียรผ่านวิธีการขอบฟ้าเคลื่อนที่" วารสารการควบคุมระหว่างประเทศ 37 ( 3): 631– 643. doi : 10.1080/00207178308932998 .
• การ์เซีย, คาร์ลอส อี.; เพรตต์, เดวิด ม.; โมราริ, แมนเฟรด (1989) "แบบจำลองการควบคุมการทำนาย: ทฤษฎีและการปฏิบัติ" อัตโนมัติ​ 25 (3): 335– 348. ดอย : 10.1016/0005-1098(89)90002-2 .
• Findeisen, Rolf; Allgöwer, Frank (2001). "บทนำสู่การควบคุมแบบทำนายโมเดลที่ไม่เป็นเชิงเส้น". หลักสูตรภาคฤดูร้อนเรื่อง "ผลกระทบของการปรับให้เหมาะสมที่สุดในการควบคุม", สถาบันระบบและการควบคุมแห่งเนเธอร์แลนด์, CW Scherer และ JM Schumacher, บรรณาธิการ : 3.1 – 3.45 .
• Mayne, David Q.; Michalska, Hannah (1990). "การควบคุมแบบขอบฟ้าถอยกลับของระบบไม่เชิงเส้น". IEEE Transactions on Automatic Control . 35 (7): 814– 824. doi : 10.1109/9.57020 .
• Mayne, David Q.; Rawlings, James B.; Rao, Christopher V.; Scokaert, Pierre OM (2000). "การควบคุมแบบทำนายโมเดลที่ถูกจำกัด: เสถียรภาพและความเหมาะสมที่สุด" Automatica . 36 (6): 789– 814. doi : 10.1016/S0005-1098(99)00214-9 .
• Allgöwer, Frank; Zheng, Alex, eds. (2000). การควบคุมแบบทำนายโมเดลไม่เชิงเส้นความก้าวหน้าในทฤษฎีระบบ เล่มที่ 26. Birkhauser.
• คามาโช่; บอร์ดอนส์ (2004) การ ควบคุมการคาดการณ์แบบจำลองสปริงเกอร์ แวร์แล็ก.
• Findeisen, Rolf; Allgöwer, Frank; Biegler, Lorenz T. (2006). การประเมินและทิศทางในอนาคตของการควบคุมแบบทำนายโมเดลที่ไม่เป็นเชิงเส้นบันทึกการบรรยายในสาขาวิทยาศาสตร์การควบคุมและสารสนเทศ เล่มที่ 26. Springer.
• Diehl, Moritz M.; Bock, H. Georg; Schlöder, Johannes P.; Findeisen, Rolf; Nagy, Zoltan; Allgöwer, Frank (2002). "การเพิ่มประสิทธิภาพแบบเรียลไทม์และการควบคุมแบบทำนายโมเดลที่ไม่เป็นเชิงเส้นของกระบวนการที่ควบคุมโดยสมการเชิงอนุพันธ์-พีชคณิต"วารสาร การ ควบคุมกระบวนการ12 (4): 577– 585. doi : 10.1016/S0959-1524(01)00023-3 .
• Rawlings, James B.; Mayne, David Q.; และ Diehl, Moritz M.; การควบคุมแบบทำนายโมเดล: ทฤษฎี การคำนวณ และการออกแบบ (ฉบับที่ 2), Nob Hill Publishing, LLC, ISBN 978-0975937730(ตุลาคม 2560)
• Geyer, Tobias; การควบคุมแบบทำนายผลของตัวแปลงพลังงานสูงและไดรฟ์อุตสาหกรรม , Wiley, ลอนดอน, ISBN 978-1-119-01090-6พฤศจิกายน 2016

• กรณีศึกษาโรงงานบำบัดน้ำเสียแลงคาสเตอร์ การเพิ่มประสิทธิภาพโดยใช้การควบคุมเชิงทำนายแบบจำลองจาก Perceptive Engineering
• acados - เฟรมเวิร์กโอเพนซอร์สสำหรับการควบคุมแบบทำนายโมเดล (ไม่เชิงเส้น) ที่ให้ตัวแก้ปัญหาแบบฝังตัวที่รวดเร็วสำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่เชิงเส้น (มีอินเทอร์เฟซ C, MATLAB และ Python ให้ใช้งาน)
• μAO-MPC - แพ็กเกจซอฟต์แวร์โอเพนซอร์สที่สร้างโค้ดที่ปรับแต่งได้สำหรับตัวควบคุมแบบทำนายโมเดล (Model Predictive Controller) บนระบบฝังตัว (Embedded Systems) ในรูปแบบโค้ดภาษา C ที่พกพาได้สูง
• GRAMPC - เฟรมเวิร์กซอฟต์แวร์โอเพนซอร์สสำหรับการควบคุมแบบทำนายโมเดลเชิงไม่เชิงเส้นแบบฝังตัว โดยใช้วิธี Augmented Lagrangian ที่อิงตามเกรเดียนต์ (โค้ดภาษา C ธรรมดา ไม่มีการสร้างโค้ด อินเทอร์เฟซ MATLAB)
• jMPC Toolbox - ชุดเครื่องมือ MATLAB แบบโอเพนซอร์สสำหรับ MPC เชิงเส้น
• การศึกษาเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ NMPC ในด้านความเย็นยิ่งยวด (โครงงานปริญญาเอก)
• ชุดเครื่องมือควบคุมเชิงทำนายแบบจำลองไม่เชิงเส้นสำหรับMATLABและPython
• ชุดเครื่องมือควบคุมแบบทำนายผลล่วงหน้า (Model Predictive Control Toolbox)จากMathWorksสำหรับการออกแบบและจำลองตัวควบคุมแบบทำนายผลล่วงหน้าในMATLABและSimulink
• ตัวควบคุมแบบทำนายผลล่วงหน้าแบบขั้นบันได - โปรแกรมจำลองเสมือนจริง
• บทช่วยสอนเกี่ยวกับ MPC พร้อมตัวอย่างใน Excel และ MATLAB
• GEKKO: การควบคุมแบบทำนายโมเดลในภาษา Python