บังคับ
แรงสามารถอธิบายได้ว่าเป็นแรงผลักหรือแรงดึงที่กระทำต่อวัตถุ แรงเหล่านี้อาจเกิดจากปรากฏการณ์ต่างๆ เช่นแรงโน้มถ่วงแรงแม่เหล็กหรือสิ่งใดก็ตามที่อาจทำให้มวลเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
สัญลักษณ์ทั่วไป	${\displaystyle {\vec {F}}}$, เอฟ , เอฟ
หน่วย SI	นิวตัน (N)
หน่วยอื่นๆ	ไดน์ , ปอนด์-ฟอร์ซ , ปอนด์ดัล , คิป , กิโลปอนด์
ในหน่วยฐาน SI	กก. · ม. · วินาที−2
อนุพันธ์จากปริมาณอื่นๆ	F = m a
มิติ	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-2}}$

ในวิชาฟิสิกส์แรงคือการกระทำที่สามารถทำให้วัตถุเปลี่ยนความเร็วหรือรูปร่าง หรือต้านทานแรงอื่น หรือทำให้ความดันในของเหลวเปลี่ยนแปลงได้ ในวิชากลศาสตร์แรงทำให้แนวคิดต่างๆ เช่นการผลักหรือการดึง มีความแม่นยำทางคณิตศาสตร์มาก ขึ้น เนื่องจากขนาดและทิศทางของแรงมีความสำคัญทั้งคู่ แรงจึงเป็น ปริมาณ เวกเตอร์ ( เวกเตอร์แรง ) หน่วย SIของแรงคือนิวตัน (N)และแรงมักแทนด้วยสัญลักษณ์F

แรงมีบทบาทสำคัญในกลศาสตร์คลาสสิก แนวคิดเรื่องแรงเป็นหัวใจสำคัญของกฎการเคลื่อนที่ทั้งสามข้อของนิวตันประเภทของแรงที่มักพบในกลศาสตร์คลาสสิกได้แก่แรงยืดหยุ่นแรงเสียดทานแรงสัมผัสหรือแรง "ตั้งฉาก"และ แรง โน้มถ่วง แรงในรูปแบบการหมุนเรียกว่าแรงบิดซึ่งทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความเร็วในการหมุนของวัตถุ ในวัตถุที่มีขนาดใหญ่ แต่ละส่วนจะออกแรงกระทำต่อส่วนที่อยู่ติดกัน การกระจายของแรงดังกล่าวผ่านวัตถุเรียกว่าความเค้นทางกล ภายใน ในกรณีที่มีแรงหลายแรงกระทำ หากแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุที่มีขนาดใหญ่เป็นศูนย์ วัตถุนั้นจะอยู่ในสภาวะสมดุล

ในฟิสิกส์สมัยใหม่ซึ่งรวมถึงทฤษฎีสัมพัทธ ภาพ และกลศาสตร์ควอนตัม กฎที่ควบคุมการเคลื่อนที่ได้รับการแก้ไขโดยอาศัยปฏิสัมพันธ์พื้นฐานเป็นต้นกำเนิดสูงสุดของแรง อย่างไรก็ตาม ความเข้าใจเกี่ยวกับแรงที่ได้จากกลศาสตร์คลาสสิกมีประโยชน์สำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ^{[ 1 ]}

นักปรัชญาในสมัยโบราณใช้แนวคิดเรื่องแรงในการศึกษาวัตถุที่อยู่นิ่งและเคลื่อนที่ รวมถึง เครื่องจักรกลอย่างง่ายแต่ผู้คิดอย่างอริสโตเติลและอาร์คิมิดีสยังคงมีข้อผิดพลาดพื้นฐานในการทำความเข้าใจแรง ส่วนหนึ่งเป็นเพราะความเข้าใจที่ไม่สมบูรณ์เกี่ยวกับแรงเสียดทาน ซึ่งบางครั้งอาจไม่ชัดเจน และส่งผลให้มุมมองเกี่ยวกับธรรมชาติของการเคลื่อนที่ตามธรรมชาติไม่เพียงพอ^{[ 2 ]}ข้อผิดพลาดพื้นฐานคือความเชื่อที่ว่าต้องใช้แรงเพื่อรักษาการเคลื่อนที่ แม้กระทั่งที่ความเร็วคงที่ ความเข้าใจผิดก่อนหน้านี้ส่วนใหญ่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่และแรงได้รับการแก้ไขในที่สุดโดยกาลิเลโอ กาลิเลอีและเซอร์ไอแซค นิวตันด้วยความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ของเขา นิวตันได้กำหนดกฎการเคลื่อนที่ซึ่งไม่ได้รับการปรับปรุงมานานกว่าสองร้อยปี^{[ 3 ]}

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ไอน์สไตน์ได้พัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพที่ทำนายการกระทำของแรงต่อวัตถุที่มีโมเมนตัมเพิ่มขึ้นใกล้ความเร็วแสงได้อย่างถูกต้อง และยังให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับแรงที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงและแรงเฉื่อย อีกด้วย ด้วยข้อมูลเชิงลึกสมัยใหม่เกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัมและเทคโนโลยีที่สามารถเร่งอนุภาคให้ใกล้ความเร็วแสงได้ฟิสิกส์อนุภาคจึงได้คิดค้นแบบจำลองมาตรฐานเพื่ออธิบายแรงระหว่างอนุภาคที่มีขนาดเล็กกว่าอะตอมแบบจำลองมาตรฐานทำนายว่าอนุภาคที่แลกเปลี่ยนกันที่เรียกว่าเกจโบซอนเป็นวิธีการพื้นฐานในการปล่อยและดูดซับแรง มีปฏิสัมพันธ์หลักเพียงสี่อย่างที่ทราบกัน โดยเรียงลำดับตามความแรงที่ลดลง ได้แก่ แรงนิวเคลียร์ แบบแรง แรงแม่เหล็กไฟฟ้า แรง นิวเคลียร์แบบอ่อนและแรงโน้มถ่วง [ ^{4 ] : 2–10 [ 5 ] : 79} การสังเกตการณ์ฟิสิกส์อนุภาคพลังงานสูง ที่เกิดขึ้นในช่วงทศวรรษ 1970 และ 1980 ยืนยันว่าแรงนิวเคลียร์แบบอ่อนและแรงแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นการแสดงออกของ ปฏิสัมพันธ์อิเล็กโทรวีคพื้นฐานที่มากกว่า^{[ 6 ]}

ตั้งแต่สมัยโบราณ แนวคิดเรื่องแรงได้รับการยอมรับว่าเป็นส่วนสำคัญในการทำงานของเครื่องจักรอย่างง่าย แต่ละชนิด ข้อได้ เปรียบเชิงกลที่ได้จากเครื่องจักรอย่างง่ายทำให้ใช้แรงน้อยลง แต่แรงนั้นสามารถกระทำได้ในระยะทางที่ไกลกว่าด้วยปริมาณงาน เท่าเดิม การวิเคราะห์ลักษณะของแรงในที่สุดก็จบลงด้วยผลงานของอาร์คิมิดีสซึ่งมีชื่อเสียงเป็นพิเศษในการกำหนดวิธีการจัดการกับแรงลอยตัวที่มีอยู่ในของเหลว^{[ 2 ]}

อริสโตเติลได้นำเสนอ การอภิปราย เชิงปรัชญาเกี่ยวกับแนวคิดของแรงในฐานะที่เป็นส่วนสำคัญของจักรวาลวิทยาแบบอริสโตเติลในมุมมองของอริสโตเติล โลกประกอบด้วยธาตุ สี่ อย่างที่หยุดนิ่งอยู่ใน "สถานที่ตามธรรมชาติ" ที่แตกต่างกัน อริสโตเติลเชื่อว่าวัตถุที่อยู่นิ่งบนโลก ซึ่งส่วนใหญ่ประกอบด้วยธาตุดินและน้ำ จะอยู่ในที่ตามธรรมชาติเมื่ออยู่บนพื้นดิน และจะคงอยู่เช่นนั้นหากปล่อยทิ้งไว้ เขาแยกแยะระหว่างแนวโน้มโดยธรรมชาติของวัตถุที่จะหา "ที่ตามธรรมชาติ" ของมัน (เช่น วัตถุหนักจะตกลงมา) ซึ่งนำไปสู่ ​​"การเคลื่อนไหวตามธรรมชาติ" และการเคลื่อนไหวที่ไม่เป็นธรรมชาติหรือถูกบังคับ ซึ่งต้องใช้แรงกระทำอย่างต่อเนื่อง^{[ 7 ]}ทฤษฎีนี้ซึ่งอิงจากประสบการณ์ในชีวิตประจำวันเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ เช่น การใช้แรงอย่างต่อเนื่องที่จำเป็นในการทำให้รถเข็นเคลื่อนที่ มีปัญหาเชิงแนวคิดในการอธิบายพฤติกรรมของวัตถุที่ถูกยิงเช่น การบินของลูกธนู นักธนูทำให้ลูกธนูเคลื่อนที่ในตอนเริ่มต้นของการบิน และจากนั้นมันก็ลอยไปในอากาศแม้ว่าจะไม่มีสาเหตุที่มีประสิทธิภาพที่เห็นได้ชัดเจนกระทำต่อมันก็ตาม อริสโตเติลตระหนักถึงปัญหานี้และเสนอว่าอากาศที่ถูกแทนที่ไปตามเส้นทางของกระสุนจะพากระสุนไปยังเป้าหมาย คำอธิบายนี้ต้องการตัวกลางต่อเนื่องเช่นอากาศเพื่อรักษาการเคลื่อนที่^{[ 8 ]}

แม้ว่าฟิสิกส์ของอริสโตเติลจะถูกวิพากษ์วิจารณ์ตั้งแต่ศตวรรษที่ 6 ^{[ 9 ] [ 10 ]}แต่ข้อบกพร่องของมันก็ยังไม่ได้รับการแก้ไขจนกระทั่งถึงผลงานของกาลิเลโอ กาลิเลอี ในศตวรรษที่ 17 ซึ่งได้รับอิทธิพลจากแนวคิดในยุคกลางตอนปลายที่ว่าวัตถุที่เคลื่อนที่โดยถูกบังคับนั้นมีแรงผลักดันโดยธรรมชาติ กาลิเลโอสร้างการทดลองโดยให้ก้อนหินและลูกปืนใหญ่กลิ้งลงมาตามทางลาดเพื่อพิสูจน์ว่าทฤษฎีการเคลื่อนที่ของอริสโตเติลนั้นผิดพลาด เขาแสดงให้เห็นว่าวัตถุนั้นถูกเร่งความเร็วโดยแรงโน้มถ่วงในระดับที่ไม่ขึ้นอยู่กับมวล และโต้แย้งว่าวัตถุจะรักษาความเร็ว ไว้ได้ เว้นแต่จะมีแรงมากระทำ เช่น แรงเสียดทาน [ ^{11 ] แนวคิด}ของกาลิเลโอที่ว่าจำเป็นต้องใช้แรงเพื่อเปลี่ยนการเคลื่อนที่มากกว่าที่จะรักษาการเคลื่อนที่นั้นไว้ ได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมโดยไอแซค บีคแมนเรเน่ เดส์การ์ตและปิแอร์ กัสเซนดีกลายเป็นหลักการสำคัญของฟิสิกส์แบบนิวตัน^{[ 12 ]}

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 17 ก่อนที่นิวตันจะเขียน Principiaคำว่า "แรง" ( ภาษาละติน : vis ) ถูกนำไปใช้กับปรากฏการณ์ทางกายภาพและไม่ใช่ทางกายภาพหลายอย่าง เช่น การเร่งความเร็วของจุด ผลคูณของมวลจุดและกำลังสองของความเร็วของมันถูกเรียกว่าvis viva (แรงมีชีวิต) โดยไลบ์นิซแนวคิดสมัยใหม่ของแรงสอดคล้องกับvis motrix (แรงเร่ง) ของนิวตัน ^{[ 13 ]}

เซอร์ไอแซค นิวตัน อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งหมดโดยใช้แนวคิดเรื่องความเฉื่อยและแรง ในปี ค.ศ. 1687 นิวตันได้ตีพิมพ์ผลงานชิ้นเอกของเขาPhilosophiæ Naturalis Principia Mathematica [ ^{3 ] [ 14 ] ใน}งานนี้ นิวตันได้กำหนดกฎการเคลื่อนที่สามข้อซึ่งครอบงำวิธีการอธิบายแรงในฟิสิกส์มาจนถึงทุกวันนี้^{[ 14 ]}วิธีการที่แม่นยำในการแสดงกฎของนิวตันได้พัฒนาไปพร้อมกับแนวทางทางคณิตศาสตร์ใหม่ๆ^{[ 15 ]}

กฎการเคลื่อนที่ข้อแรกของนิวตันกล่าวว่า พฤติกรรมตามธรรมชาติของวัตถุที่หยุดนิ่งคือการหยุดนิ่งต่อไป และพฤติกรรมตามธรรมชาติของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในเส้นตรงคือการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ไปตามเส้นตรงนั้นต่อไป^{[ 14 ]}ข้อหลังเป็นผลมาจากข้อแรกเนื่องจากหลักการที่ว่ากฎของฟิสิกส์เหมือนกันสำหรับผู้สังเกตการณ์เฉื่อย ทั้งหมด กล่าวคือ ผู้สังเกตการณ์ทั้งหมดที่ไม่รู้สึกว่าตนเองกำลังเคลื่อนที่ ผู้สังเกตการณ์ที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับวัตถุจะเห็นวัตถุนั้นหยุดนิ่ง ดังนั้น พฤติกรรมตามธรรมชาติของวัตถุนั้นคือการหยุดนิ่งต่อไปเมื่อเทียบกับผู้สังเกตการณ์นั้น ซึ่งหมายความว่าผู้สังเกตการณ์ที่เห็นวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในเส้นตรงจะเห็นวัตถุนั้นเคลื่อนที่ต่อไปเช่นนั้น^{[ 16 ] : 1–7}

ตามกฎข้อแรก การเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในเส้นตรงไม่จำเป็นต้องมีสาเหตุ การเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ต่างหากที่ต้องมีสาเหตุ และกฎข้อที่สองของนิวตันให้ความสัมพันธ์เชิงปริมาณระหว่างแรงและการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ กฎข้อที่สองของนิวตันกล่าวว่า แรงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ เมื่อเทียบกับ เวลาหากมวลของวัตถุคงที่ กฎนี้บ่งชี้ว่าความเร่งของวัตถุเป็นสัดส่วน โดยตรง กับแรงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุ มีทิศทางเดียวกับแรงสุทธิ และเป็นสัดส่วนผกผันกับมวลของวัตถุ^{[ 17 ] : 204–207}

คำกล่าวที่ทันสมัยของกฎข้อที่สองของนิวตันคือสมการเวกเตอร์: โดยที่คือโมเมนตัมของระบบ และคือแรงสุทธิ ( ผล รวมเวกเตอร์ ) ^{[ 17 ] : 399} หากวัตถุอยู่ในสมดุล จะมี แรง สุทธิ เป็นศูนย์ ตามนิยาม (อย่างไรก็ตามอาจมีแรงสมดุลอยู่) ในทางตรงกันข้าม กฎข้อที่สองระบุว่า หากมี แรง ที่ไม่สมดุลกระทำต่อวัตถุ จะส่งผลให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา^{[ 14 ]}$${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}},}$$${\displaystyle \mathbf {p} }$${\displaystyle \mathbf {F} }$

ในการใช้งานทางวิศวกรรมทั่วไป มวลในระบบจะคงที่ ทำให้กฎข้อที่สองมีรูปแบบพีชคณิตที่เรียบง่าย ตามนิยามของโมเมนตัม โดยที่mคือมวลและคือความเร็ว^{[ 4 ] : 9-1,9-2} หากใช้กฎข้อที่สองของนิวตันกับระบบที่มีมวลคงที่ m อาจถูกย้ายออกไปนอกตัวดำเนินการอนุพันธ์ สมการจะกลายเป็น โดย การแทนที่นิยามของความเร่งจะได้ เวอร์ชันพีชคณิตของกฎข้อที่สองของนิวตัน :$${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} \left(m\mathbf {v} \right)}{\mathrm {d} t}},}$$${\displaystyle \mathbf {v} }$$${\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}.}$$$${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} .}$$

เมื่อใดก็ตามที่วัตถุหนึ่งออกแรงกระทำต่อวัตถุอีกวัตถุหนึ่ง วัตถุหลังก็จะออกแรงกระทำต่อวัตถุแรกด้วยแรงที่เท่ากันและตรงข้ามกันในเวลาเดียวกัน ในรูปเวกเตอร์ ถ้าคือแรงที่วัตถุ 1 กระทำต่อวัตถุ 2 และคือแรงที่วัตถุ 2 กระทำต่อวัตถุ 1 แล้ว กฎนี้บางครั้งเรียกว่ากฎการกระทำ-ปฏิกิริยาโดยที่ เรียกว่า การ กระทำและเรียกว่าปฏิกิริยา${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}}$${\displaystyle \mathbf {F} _{2,1}}$$${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}=-\mathbf {F} _{2,1}.}$$${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}}$${\displaystyle -\mathbf {F} _{2,1}}$

กฎข้อที่สามของนิวตันเป็นผลมาจากการใช้สมมาตรกับสถานการณ์ที่แรงสามารถเกิดจากการมีอยู่ของวัตถุที่แตกต่างกัน กฎข้อที่สามหมายความว่าแรงทั้งหมดเป็นการปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุที่แตกต่างกัน^{[ 18 ] [ 19 ]}และด้วยเหตุนี้จึงไม่มีสิ่งใดที่เรียกว่าแรงทิศทางเดียวหรือแรงที่กระทำต่อวัตถุเพียงชิ้นเดียว

ในระบบที่ประกอบด้วยวัตถุ 1 และวัตถุ 2 แรงสุทธิที่กระทำต่อระบบเนื่องจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างกันจะเป็นศูนย์ โดยทั่วไปแล้ว ในระบบอนุภาคแบบปิด แรงภายในทั้งหมดจะสมดุลกัน อนุภาคอาจเร่งความเร็วสัมพัทธ์กัน แต่จุดศูนย์กลางมวลของระบบจะไม่เร่งความเร็ว หากมีแรงภายนอกกระทำต่อระบบ แรงนั้นจะทำให้จุดศูนย์กลางมวลเร่งความเร็วตามสัดส่วนของขนาดของแรงภายนอกหารด้วยมวลของระบบ^{[ 4 ] : 19-1 [ 5 ]}$${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}+\mathbf {F} _{2,1}=0.}$$

เมื่อรวมกฎข้อที่สองและข้อที่สามของนิวตันเข้าด้วยกัน จะสามารถแสดงได้ว่าโมเมนตัมเชิงเส้นของระบบจะถูกอนุรักษ์ ใน ระบบปิดใดๆในระบบที่มีอนุภาคสองตัว ถ้าคือโมเมนตัมของวัตถุที่ 1 และคือโมเมนตัมของวัตถุที่ 2 แล้ว โดยใช้เหตุผลที่คล้ายกันนี้ สามารถขยายความไปยังระบบที่มีอนุภาคจำนวนใดๆ ก็ได้ โดยทั่วไป ตราบใดที่แรงทั้งหมดเกิดจากการปฏิสัมพันธ์ของวัตถุที่มีมวล ก็สามารถกำหนดระบบได้เช่นนั้น โมเมนตัมสุทธิจะไม่สูญหายหรือเพิ่มขึ้น^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}${\displaystyle \mathbf {p} _{1}}$${\displaystyle \mathbf {p} _{2}}$$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} _{1}}{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} _{2}}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} _{1,2}+\mathbf {F} _{2,1}=0.}$$

ตำราเรียนบางเล่มใช้กฎข้อที่สองของนิวตันเป็นนิยามของแรง^{[ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]}อย่างไรก็ตาม เพื่อให้สมการสำหรับมวลคงที่สามารถทำนายได้ จะต้องรวมเข้ากับข้อมูลเพิ่มเติม^{[ 24 ] [ 4 ] : 12-1} ยิ่งไปกว่านั้น การอนุมานว่ามีแรงอยู่เนื่องจากวัตถุกำลังเร่งความเร็วจะใช้ได้เฉพาะในกรอบอ้างอิงเฉื่อยเท่านั้น^{[ 5 ] : 59} คำถามเกี่ยวกับแง่มุมใดของกฎของนิวตันที่จะนำมาใช้เป็นนิยามและแง่มุมใดที่จะถือว่ามีเนื้อหาทางกายภาพได้รับการตอบในหลายวิธี^{[ 25 ] [ 26 ] : vii} ซึ่งในที่สุดก็ไม่ส่งผลกระทบต่อวิธีการใช้ทฤษฎีในทางปฏิบัติ^{[ 25 ]}นักฟิสิกส์ นักปรัชญา และนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่พยายามหานิยามที่ชัดเจนยิ่งขึ้นของแนวคิดเรื่องแรง ได้แก่Ernst MachและWalter Noll ^{[ 27 ] [ 28 ]}${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$${\displaystyle m}$

แรงกระทำใน ทิศทางเฉพาะและมีขนาดขึ้นอยู่กับความแรงของการผลักหรือดึง เนื่องจากคุณลักษณะเหล่านี้ แรงจึงถูกจัดประเภทเป็น " ปริมาณเวกเตอร์ " ซึ่งหมายความว่าแรงปฏิบัติตามกฎทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างจากปริมาณทางกายภาพที่ไม่มีทิศทาง (เรียกว่า ปริมาณ สเกลาร์ ) ตัวอย่างเช่น เมื่อพิจารณาว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อมีแรงสองแรงกระทำต่อวัตถุเดียวกัน จำเป็นต้องทราบทั้งขนาดและทิศทางของแรงทั้งสองเพื่อคำนวณผลลัพธ์หากไม่ทราบข้อมูลทั้งสองส่วนนี้สำหรับแต่ละแรง สถานการณ์จะคลุมเครือ^{[ 17 ] : 197}

ในอดีต แรงได้รับการตรวจสอบเชิงปริมาณครั้งแรกในสภาวะสมดุลสถิตซึ่งแรงหลายแรงหักล้างกัน การทดลองดังกล่าวแสดงให้เห็นถึงคุณสมบัติที่สำคัญว่าแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ แบบบวก : มีขนาดและทิศทาง^{[ 3 ]}เมื่อแรงสองแรงกระทำต่ออนุภาคจุดแรงลัพธ์(หรือเรียกว่าแรงสุทธิ ) สามารถกำหนดได้โดยการปฏิบัติตาม กฎ การบวกเวกเตอร์แบบสี่เหลี่ยมด้านขนาน : การบวกเวกเตอร์สองตัวที่แสดงด้วยด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะให้เวกเตอร์ลัพธ์ที่เทียบเท่ากันซึ่งมีขนาดและทิศทางเท่ากับเส้นตัดขวางของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ขนาดของแรงลัพธ์จะแตกต่างกันไปตั้งแต่ผลต่างของขนาดของแรงทั้งสองไปจนถึงผลรวม ขึ้นอยู่กับมุมระหว่างเส้นการกระทำของแรง^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}

แผนภาพแรงอิสระสามารถใช้เป็นวิธีที่สะดวกในการติดตามแรงที่กระทำต่อระบบ ในอุดมคติแล้ว แผนภาพเหล่านี้จะถูกวาดโดยรักษามุมและขนาดสัมพัทธ์ของเวกเตอร์แรงไว้ เพื่อให้ สามารถ บวกเวกเตอร์กราฟิกเพื่อกำหนดแรงสุทธิได้^{[ 29 ]}

นอกจากการบวกแล้ว แรงยังสามารถแยกออกเป็นส่วนประกอบอิสระที่ตั้งฉากกันได้อีกด้วย ดังนั้น แรงในแนวนอนที่ชี้ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือจึงสามารถแยกออกเป็นสองแรง คือแรงหนึ่งชี้ไปทางทิศเหนือ และอีกแรงหนึ่งชี้ไปทางทิศตะวันออก การรวมแรงส่วนประกอบเหล่านี้โดยใช้การบวกเวกเตอร์จะให้แรงเดิม การแยกเวกเตอร์แรงออกเป็นส่วนประกอบของชุดเวกเตอร์ฐานมักเป็นวิธีที่สะอาดกว่าทางคณิตศาสตร์ในการอธิบายแรงมากกว่าการใช้ขนาดและทิศทาง^{[ 30 ]}ทั้งนี้เพราะสำหรับ ส่วนประกอบ ที่ตั้งฉากกันส่วนประกอบของผลรวมเวกเตอร์จะถูกกำหนดอย่างไม่ซ้ำกันโดยการบวกสเกลาร์ของส่วนประกอบของเวกเตอร์แต่ละตัว ส่วนประกอบที่ตั้งฉากกันเป็นอิสระต่อกันเนื่องจากแรงที่กระทำในมุม 90 องศาต่อกันไม่มีผลต่อขนาดหรือทิศทางของแรงอื่น การเลือกชุดเวกเตอร์ฐานที่ตั้งฉากกันมักทำโดยพิจารณาว่าชุดเวกเตอร์ฐานใดจะทำให้คณิตศาสตร์สะดวกที่สุด การเลือกเวกเตอร์ฐานที่อยู่ในทิศทางเดียวกับแรงหนึ่งเป็นสิ่งที่พึงปรารถนา เนื่องจากแรงนั้นจะมีส่วนประกอบที่ไม่เป็นศูนย์เพียงส่วนเดียว เวกเตอร์แรงตั้งฉากสามารถเป็นสามมิติได้ โดยที่องค์ประกอบที่สามจะตั้งฉากกับอีกสององค์ประกอบ^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}

เมื่อแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุมีความสมดุลกัน วัตถุนั้นจะอยู่ในสภาวะสมดุล^[ 17 ^{] : 566} ดังนั้น สมดุลจะเกิดขึ้นเมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำต่ออนุภาคจุดเป็นศูนย์ (นั่นคือ ผลรวมเวกเตอร์ของแรงทั้งหมดเป็นศูนย์) เมื่อพิจารณาถึงวัตถุที่มีขนาดใหญ่ แรงบิดสุทธิจะต้องเป็นศูนย์ด้วย วัตถุจะอยู่ในสมดุลสถิตเมื่อ^{เทียบ}กับกรอบอ้างอิงหากวัตถุนั้นอยู่นิ่งและไม่เร่งความเร็ว ในขณะที่วัตถุที่อยู่ในสมดุลพลวัตคือวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในเส้นตรง กล่าวคือ เคลื่อนที่แต่ไม่เร่งความเร็ว สิ่งที่ผู้สังเกตการณ์คนหนึ่งเห็นว่าเป็นสมดุลสถิต อีกคนหนึ่งอาจเห็นว่าเป็นสมดุลพลวัต และในทางกลับกัน^{[ 17 ] : 566}

สมดุลสถิตเป็นที่เข้าใจกันดีก่อนการคิดค้นกลศาสตร์คลาสสิก วัตถุที่ไม่เร่งความเร็วจะมีแรงสุทธิกระทำต่อวัตถุนั้นเป็นศูนย์^{[ 31 ]}

กรณีสมดุลสถิตที่ง่ายที่สุดเกิดขึ้นเมื่อแรงสองแรงมีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้ามกัน ตัวอย่างเช่น วัตถุบนพื้นผิวเรียบถูกดึง (ดึงดูด) ลงไปทางศูนย์กลางของโลกด้วยแรงโน้มถ่วง ในขณะเดียวกัน พื้นผิวก็ออกแรงต้านแรงลงด้วยแรงขึ้นที่เท่ากัน (เรียกว่าแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก ) สถานการณ์นี้ทำให้แรงสุทธิเป็นศูนย์ ดังนั้นจึงไม่มีความเร่ง^{[ 3 ]}

การออกแรงผลักวัตถุที่วางอยู่บนพื้นผิวที่มีแรงเสียดทานอาจส่งผลให้วัตถุไม่เคลื่อนที่เนื่องจากแรงที่ใช้ถูกต้านด้วยแรงเสียดทานสถิตที่เกิดขึ้นระหว่างวัตถุกับพื้นผิวโต๊ะ สำหรับสถานการณ์ที่ไม่มีการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานสถิตจะสมดุลกับแรงที่ใช้พอดี ส่งผลให้ไม่มีการเร่งความเร็ว แรงเสียดทานสถิตจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงตามแรงที่ใช้จนถึงขีดจำกัดสูงสุดที่กำหนดโดยลักษณะของการสัมผัสระหว่างพื้นผิวกับวัตถุ^{[ 3 ]}

สมดุลสถิตระหว่างแรงสองแรงเป็นวิธีวัดแรงที่พบได้บ่อยที่สุด โดยใช้อุปกรณ์ง่ายๆ เช่นเครื่องชั่งน้ำหนักและเครื่องชั่งสปริงตัวอย่างเช่น วัตถุที่แขวนอยู่บนเครื่องชั่งสปริง แนวตั้ง จะได้รับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุ ซึ่งสมดุลกับแรงที่เกิดจาก "แรงปฏิกิริยาของสปริง" ซึ่งเท่ากับน้ำหนักของวัตถุ การใช้เครื่องมือดังกล่าวทำให้ค้นพบกฎของแรงเชิงปริมาณบางประการ ได้แก่ แรงโน้มถ่วงเป็นสัดส่วนกับปริมาตรสำหรับวัตถุที่มีความหนาแน่น คงที่ (ซึ่งถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางเป็นเวลาหลายพันปีเพื่อกำหนดน้ำหนักมาตรฐาน) หลักการของอาร์คิมิดีส เกี่ยวกับแรง ลอยตัวการวิเคราะห์คานของอาร์คิมิดีสกฎของบอยล์เกี่ยวกับความดันของแก๊ส และกฎของฮุก เกี่ยวกับสปริง กฎเหล่านี้ทั้งหมดได้รับการกำหนดและตรวจสอบโดยการทดลองก่อนที่ไอแซ ค นิวตันจะอธิบาย กฎการเคลื่อนที่สามข้อของเขา^{[ 3 ] [ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}

กาลิเลโอเป็นผู้บรรยายสมดุลพลวัตเป็นครั้งแรก โดยเขาพบว่าข้อสมมติบางประการของฟิสิกส์แบบอริสโตเติลขัดแย้งกับการสังเกตและตรรกะกาลิเลโอตระหนักว่าการบวกความเร็วอย่างง่ายนั้นจำเป็นต้องมีแนวคิดเรื่อง " กรอบอ้างอิงที่หยุดนิ่ง อย่างสมบูรณ์ " กาลิเลโอสรุปว่าการเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว คงที่ นั้นเทียบเท่ากับการหยุดนิ่งอย่างสมบูรณ์ ซึ่งขัดแย้งกับแนวคิดของอริสโตเติลเกี่ยวกับ "สภาวะธรรมชาติ" ของการหยุดนิ่งที่วัตถุที่มีมวลเข้าใกล้โดยธรรมชาติ การทดลองอย่างง่ายแสดงให้เห็นว่าความเข้าใจของกาลิเลโอเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของความเร็วคงที่และการหยุดนิ่งนั้นถูกต้อง ตัวอย่างเช่น หากกะลาสีเรือปล่อยลูกปืนใหญ่จากหอสังเกตการณ์ของเรือที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ฟิสิกส์แบบอริสโตเติลจะกล่าวว่าลูกปืนใหญ่จะตกลงมาตรงๆ ในขณะที่เรือเคลื่อนที่อยู่ด้านล่าง ดังนั้นในจักรวาลแบบอริสโตเติล ลูกปืนใหญ่ที่ตกลงมาจะไปตกอยู่ด้านหลังโคนเสากระโดงของเรือที่กำลังเคลื่อนที่ เมื่อทำการทดลองนี้จริง ๆ ลูกปืนใหญ่จะตกลงที่โคนเสากระโดงเสมอ ราวกับว่าลูกปืนใหญ่รู้ว่าจะต้องเคลื่อนที่ไปพร้อมกับเรือแม้ว่าจะแยกจากเรือแล้วก็ตาม เนื่องจากไม่มีแรงแนวนอนไปข้างหน้ากระทำต่อลูกปืนใหญ่ขณะที่มันตกลงมา ข้อสรุปเดียวที่เหลืออยู่คือลูกปืนใหญ่ยังคงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับเรือขณะที่มันตกลงมา ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องใช้แรงใด ๆ เพื่อให้ลูกปืนใหญ่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วไปข้างหน้าคงที่^{[ 11 ]}

นอกจากนี้ วัตถุใดๆ ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ จะต้องอยู่ภายใต้แรงลัพธ์ (แรงลัพธ์) เป็นศูนย์ นี่คือนิยามของสมดุลพลวัต: เมื่อแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุสมดุลกัน แต่วัตถุยังคงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ กรณีง่ายๆ ของสมดุลพลวัตเกิดขึ้นในการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่บนพื้นผิวที่มีแรงเสียดทานจลน์ในสถานการณ์เช่นนี้ แรงจะถูกกระทำในทิศทางของการเคลื่อนที่ ในขณะที่แรงเสียดทานจลน์จะต้านแรงที่กระทำพอดี ส่งผลให้แรงลัพธ์เป็นศูนย์ แต่เนื่องจากวัตถุเริ่มต้นด้วยความเร็วที่ไม่เป็นศูนย์ มันจึงยังคงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ไม่เป็นศูนย์ อริสโตเติลตีความการเคลื่อนที่นี้ผิด โดยคิดว่าเกิดจากแรงที่กระทำ เมื่อพิจารณาแรงเสียดทานจลน์แล้ว จะเห็นได้ชัดว่าไม่มีแรงลัพธ์ใดที่ทำให้เกิดการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}

แรงบางอย่างเป็นผลสืบเนื่องมาจากแรงพื้นฐาน ในสถานการณ์เช่นนี้ แบบจำลองในอุดมคติสามารถนำมาใช้เพื่อทำความเข้าใจทางกายภาพได้ ตัวอย่างเช่น วัตถุแข็งทุกชิ้นถือเป็นวัตถุแข็งเกร็ง

สิ่งที่เราเรียกว่าแรงโน้มถ่วงในปัจจุบันนั้น ไม่ได้ถูกระบุว่าเป็นแรงสากลจนกระทั่งงานของไอแซค นิวตัน ก่อนหน้านิวตัน แนวโน้มที่วัตถุจะตกลงสู่พื้นโลกนั้น ยังไม่เป็นที่เข้าใจว่าเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุบนท้องฟ้า กาลิเลโอมีบทบาทสำคัญในการอธิบายลักษณะของวัตถุที่ตกลงมา โดยกำหนดว่าความเร่งของวัตถุทุกชิ้นที่ตกลงมาอย่างอิสระนั้นคงที่และไม่ขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุ ปัจจุบันความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่พุ่งลงสู่พื้นผิวโลกมักจะถูกกำหนดให้เป็นและมีขนาดประมาณ 9.81 เมตรต่อวินาที² (การวัดนี้ทำจากระดับน้ำทะเลและอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับตำแหน่ง) และชี้ไปยังศูนย์กลางของโลก^{[ 32 ]}การสังเกตนี้หมายความว่าแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุที่พื้นผิวโลกนั้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของวัตถุ ดังนั้นวัตถุที่มีมวลจะได้รับแรง: ${\displaystyle \mathbf {g} }$${\displaystyle m}$$${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {g} .}$$

สำหรับวัตถุที่ตกอย่างอิสระ แรงนี้ไม่มีแรงต้าน และแรงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุคือน้ำหนักของวัตถุนั้น สำหรับวัตถุที่ไม่ได้ตกอย่างอิสระ แรงโน้มถ่วงจะถูกต้านด้วยแรงปฏิกิริยาที่กระทำโดยฐานรองรับ ตัวอย่างเช่น คนที่ยืนอยู่บนพื้นดินจะได้รับแรงสุทธิเป็นศูนย์ เนื่องจากแรงปฏิกิริยา (แรงปกติ ) ที่พื้นกระทำขึ้นด้านบนต่อคนคนนั้นจะหักล้างกับน้ำหนักของเขาที่พุ่งลงด้านล่าง^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}

ผลงานของนิวตันในทฤษฎีแรงโน้มถ่วงคือการรวมการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้า ซึ่งอริสโตเติลสันนิษฐานว่าอยู่ในสภาวะการเคลื่อนที่คงที่ตามธรรมชาติ เข้ากับการเคลื่อนที่ตกที่สังเกตได้บนโลก เขาเสนอกฎแรงโน้มถ่วงที่สามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้าที่เคยอธิบายไว้ก่อนหน้านี้โดยใช้กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์^{[ 33 ]}

นิวตันตระหนักว่าผลของแรงโน้มถ่วงอาจสังเกตได้ในรูปแบบที่แตกต่างกันในระยะทางที่ไกลขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง นิวตันพบว่าความเร่งของดวงจันทร์รอบโลกสามารถอธิบายได้ด้วยแรงโน้มถ่วงเดียวกัน หากความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงลดลงตามกฎกำลังสองผกผันนอกจากนี้ นิวตันยังตระหนักว่าความเร่งของวัตถุเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเป็นสัดส่วนกับมวลของวัตถุอื่นที่ดึงดูด^{[ 33 ]}การรวมแนวคิดเหล่านี้ทำให้ได้สูตรที่เชื่อมโยงมวล ( ) และรัศมี ( ) ของโลกกับความเร่งโน้มถ่วง: โดยทิศทางของเวกเตอร์กำหนดโดยเป็นเวกเตอร์หน่วยที่ชี้ออกไปจากศูนย์กลางของโลก^{[ 14 ]}${\displaystyle m_{\oplus }}$${\displaystyle R_{\oplus }}$$${\displaystyle \mathbf {g} =-{\frac {Gm_{\oplus }}{{R_{\oplus }}^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$

ในสมการนี้ ค่าคงที่มิติถูกใช้เพื่ออธิบายความแข็งแรงสัมพัทธ์ของแรงโน้มถ่วง ค่าคงที่นี้ได้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อค่าคงที่แรงโน้มถ่วงของนิวตัน แม้ว่าค่าของมันจะไม่เป็นที่รู้จักในช่วงชีวิตของนิวตัน จนกระทั่งปี 1798 เฮนรี คาเวนดิช จึง สามารถทำการวัดครั้งแรกโดยใช้เครื่องชั่งแรงบิดได้ ซึ่งได้รับการรายงานอย่างกว้างขวางในสื่อว่าเป็นการวัดมวลของโลก เนื่องจากความรู้ดังกล่าวทำให้สามารถหาค่ามวลของโลกได้จากสมการข้างต้น นิวตันตระหนักว่าเนื่องจากวัตถุท้องฟ้าทั้งหมดปฏิบัติตามกฎการเคลื่อนที่ เดียวกัน กฎแรงโน้มถ่วงของเขาจึงต้องเป็นสากล กล่าวโดยสรุปกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันระบุว่า แรงที่กระทำต่อวัตถุทรงกลมที่มีมวลเนื่องจากแรงดึงดูดของมวลคือ โดยที่คือระยะห่างระหว่างศูนย์กลางมวลของวัตถุทั้งสอง และคือเวกเตอร์หน่วยที่ชี้ไปในทิศทางออกจากศูนย์กลางของวัตถุแรกไปยังศูนย์กลางของวัตถุที่สอง^{[ 14 ]}${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$$${\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$${\displaystyle r}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$

สูตรนี้มีประสิทธิภาพมากพอที่จะใช้เป็นพื้นฐานสำหรับคำอธิบายการเคลื่อนที่ทั้งหมดภายในระบบสุริยะจนถึงศตวรรษที่ 20 ในช่วงเวลานั้น มีการคิดค้นวิธีการวิเคราะห์การรบกวนที่ ซับซ้อน ^{[ 34 ]}เพื่อคำนวณการเบี่ยงเบนของวงโคจรเนื่องจากอิทธิพลของวัตถุหลายดวงบนดาวเคราะห์ดวงจันทร์ดาวหางหรือดาวเคราะห์ น้อย รูปแบบดังกล่าวมีความแม่นยำมากพอที่จะทำให้นักคณิตศาสตร์สามารถทำนายการมีอยู่ของดาวเนปจูนได้ก่อนที่จะมีการสังเกต^{[ 35 ]}

แรงไฟฟ้าสถิตได้รับการอธิบายครั้งแรกในปี 1784 โดยคูลอมบ์ว่าเป็นแรงที่มีอยู่โดยเนื้อแท้ระหว่างประจุ สอง ตัว^{[ 36 ] : 519} คุณสมบัติของแรงไฟฟ้าสถิตคือมันแปรผันตามกฎกำลังสองผกผันในทิศทางรัศมีมีทั้งแรงดึงดูดและแรงผลัก (มีขั้ว โดยเนื้อแท้ ) ไม่ขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุที่มีประจุ และเป็นไปตามหลักการซ้อนทับกฎของคูลอมบ์รวมข้อสังเกตทั้งหมดเหล่านี้ไว้ในข้อความสั้นๆ เดียว^{[ 37 ]}

นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์รุ่นต่อมาพบว่าโครงสร้างของสนามไฟฟ้ามีประโยชน์ในการกำหนดแรงไฟฟ้าสถิตบนประจุไฟฟ้า ณ จุดใด ๆ ในอวกาศ สนามไฟฟ้ามีพื้นฐานมาจากการใช้ " ประจุทดสอบ " สมมุติฐานที่ใดก็ได้ในอวกาศ จากนั้นใช้กฎของคูลอมบ์เพื่อกำหนดแรงไฟฟ้าสถิต^{[ 38 ] : 4-6–4-8} ดังนั้นสนามไฟฟ้าที่ใดก็ได้ในอวกาศจึงถูกกำหนดเป็น โดย ที่คือขนาดของประจุทดสอบสมมุติฐาน ในทำนองเดียวกัน แนวคิดของสนามแม่เหล็กถูกนำมาใช้เพื่อแสดงว่าแม่เหล็กสามารถมีอิทธิพลต่อกันและกันในระยะไกลได้อย่างไรกฎแรงลอเรนซ์ให้แรงที่กระทำต่อวัตถุที่มีประจุเนื่องจากสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก: โดยที่คือแรงแม่เหล็กไฟฟ้าคือสนามไฟฟ้า ณ ตำแหน่งของวัตถุคือสนามแม่เหล็ก และคือความเร็วของอนุภาค ส่วนประกอบแม่เหล็กของแรงลอเรนซ์คือผลคูณไขว้ของเวกเตอร์ความเร็วกับสนามแม่เหล็ก^{[ 39 ] [ 40 ] : 482} $${\displaystyle \mathbf {E} ={\mathbf {F} \over {q}},}$$${\displaystyle q}$${\displaystyle q}$$${\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right),}$$${\displaystyle \mathbf {F} }$${\displaystyle \mathbf {E} }$${\displaystyle \mathbf {B} }$${\displaystyle \mathbf {v} }$

ที่มาของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กจะไม่ได้รับการอธิบายอย่างสมบูรณ์จนกระทั่งปี 1864 เมื่อเจมส์ คลาร์ก แม็กซ์เวลล์ ได้รวมทฤษฎีก่อนหน้านี้จำนวนหนึ่งเข้าเป็นชุดสมการสเกลาร์ 20 สมการ ซึ่งต่อมาได้รับการปรับปรุงใหม่เป็นสมการเวกเตอร์ 4 สมการโดยโอลิเวอร์ เฮวิไซด์และโจไซอาห์ วิลลาร์ด กิบบ์ส^{[ 41 ]} “ สมการของแม็กซ์เวลล์ ” เหล่านี้ได้อธิบายแหล่งที่มาของสนามอย่างครบถ้วนว่าเป็นประจุที่อยู่กับที่และเคลื่อนที่ และปฏิสัมพันธ์ของสนามเหล่านั้นเอง สิ่งนี้ทำให้แม็กซ์เวลล์ค้นพบว่าสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กสามารถ “สร้างตัวเอง” ได้ผ่านคลื่นที่เดินทางด้วยความเร็วที่เขาคำนวณได้ว่าเป็นความเร็วแสงความเข้าใจนี้ได้รวมสาขาทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าที่เพิ่งเริ่มต้นเข้ากับทัศนศาสตร์และนำไปสู่คำอธิบายที่สมบูรณ์ของสเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้าโดยตรง^{[ 42 ]}

เมื่อวัตถุสัมผัสกัน แรงที่กระทำโดยตรงระหว่างวัตถุเรียกว่าแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก ซึ่งเป็นส่วนประกอบของแรงทั้งหมดในระบบที่กระทำตั้งฉากกับพื้นผิวสัมผัสระหว่างวัตถุ^{[ 36 ] : 264} แรงปฏิกิริยาตั้งฉากมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับกฎข้อที่สามของนิวตัน ตัวอย่างเช่น แรงปฏิกิริยาตั้งฉากเป็นสาเหตุของความสมบูรณ์ของโครงสร้างของโต๊ะและพื้น รวมถึงเป็นแรงที่ตอบสนองเมื่อใดก็ตามที่แรงภายนอกผลักวัตถุที่เป็นของแข็ง ตัวอย่างของแรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่กระทำคือแรงกระแทกที่กระทำต่อวัตถุที่ชนกับพื้นผิวที่ไม่เคลื่อนที่^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}

แรงเสียดทานเป็นแรงที่ต้านการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของวัตถุสองชิ้น ในระดับมหภาค แรงเสียดทานมีความสัมพันธ์โดยตรงกับแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก ณ จุดสัมผัส แรงเสียดทานแบ่งออกเป็นสองประเภทใหญ่ๆ คือแรงเสียดทานสถิตและแรงเสียดทานจลน์ [ ^{17 ] : 267}

แรงเสียดทานสถิต ( ) จะต้านทานแรงที่กระทำต่อวัตถุขนานกับพื้นผิวอย่างพอดี จนถึงขีดจำกัดที่กำหนดโดยสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต ( ) คูณด้วยแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก ( ) กล่าวอีกนัยหนึ่ง ขนาดของแรงเสียดทานสถิตเป็นไปตามอสมการ: ${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {sf} }}$${\displaystyle \mu _{\คณิตศาสตร์ {sf} }}$${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{N}}}$$${\displaystyle 0\leq \mathbf {F} _{\mathrm {sf} }\leq \mu _{\mathrm {sf} }\mathbf {F} _{\mathrm {N} }.}$$

แรงเสียดทานจลน์ ( ) โดยทั่วไปจะไม่ขึ้นอยู่กับทั้งแรงที่กระทำและการเคลื่อนที่ของวัตถุ ดังนั้น ขนาดของแรงจึงเท่ากับ: ${\displaystyle F_{\คณิตศาสตร์ {kf} }}$$${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {kf} }=\mu _{\mathrm {kf} }\mathbf {F} _{\mathrm {N} },}$$

โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์มักจะน้อยกว่าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต^{[ 17 ] : 267–271} ${\displaystyle \mu _{\คณิตศาสตร์ {kf} }}$

แรงดึงสามารถจำลองได้โดยใช้เชือกในอุดมคติซึ่งไม่มีมวล ไม่มีแรงเสียดทาน ไม่ขาด และไม่ยืด สามารถรวมเข้ากับรอก ในอุดมคติได้ ซึ่งทำให้เชือกในอุดมคติสามารถเปลี่ยนทิศทางทางกายภาพได้ เชือกในอุดมคติส่งผ่านแรงดึงทันทีในรูปแบบคู่แรงปฏิกิริยา ดังนั้นหากวัตถุสองชิ้นเชื่อมต่อกันด้วยเชือกในอุดมคติ แรงใดๆ ที่กระทำไปตามเชือกโดยวัตถุชิ้นแรกจะมาพร้อมกับแรงที่กระทำไปตามเชือกในทิศทางตรงกันข้ามโดยวัตถุชิ้นที่สอง^{[ 43 ]}โดยการเชื่อมต่อเชือกเส้นเดียวกันหลายครั้งกับวัตถุเดียวกันโดยใช้การกำหนดค่าที่ใช้รอกที่เคลื่อนที่ได้ แรงดึงบนโหลดสามารถเพิ่มขึ้นได้ สำหรับเชือกทุกเส้นที่กระทำต่อโหลด ปัจจัยอื่นของแรงดึงในเชือกจะกระทำต่อโหลด เครื่องจักรดังกล่าวช่วยให้ได้เปรียบเชิงกลสำหรับการเพิ่มความยาวของเชือกที่เคลื่อนที่ซึ่งจำเป็นในการเคลื่อนย้ายโหลด ผลกระทบแบบคู่ขนานเหล่านี้ส่งผลให้เกิดการอนุรักษ์พลังงานเชิงกล ในที่สุด เนื่องจากงานที่ทำบนโหลดจะเท่ากันไม่ว่าเครื่องจักรจะซับซ้อนเพียงใดก็ตาม^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ] [ 44 ]}

แรงยืดหยุ่นอย่างง่ายจะทำหน้าที่ดึงสปริง กลับคืน สู่ความยาวตามธรรมชาติสปริงในอุดมคติถือว่าไม่มีมวล ไม่มีแรงเสียดทาน ไม่แตกหัก และยืดได้ไม่จำกัด สปริงดังกล่าวจะออกแรงผลักเมื่อหดตัว หรือดึงเมื่อยืดออก โดยเป็นสัดส่วนกับการกระจัดของสปริงจากตำแหน่งสมดุล^{[ 45 ]}ความสัมพันธ์เชิงเส้นนี้ได้รับการอธิบายโดยโรเบิร์ต ฮุกในปี ค.ศ. 1676 ซึ่ง เป็นที่มาของชื่อ กฎของฮุกถ้าคือการกระจัด แรงที่กระทำโดยสปริงในอุดมคติจะเท่ากับ: โดยที่คือค่าคงที่ของสปริง (หรือค่าคงที่ของแรง) ซึ่งเป็นค่าเฉพาะของสปริง เครื่องหมายลบแสดงถึงแนวโน้มของแรงที่จะกระทำในทิศทางตรงกันข้ามกับภาระที่กระทำ^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}${\displaystyle \Delta x}$$${\displaystyle \mathbf {F} =-k\Delta \mathbf {x} ,}$$${\displaystyle k}$

สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอแรงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุจะเท่ากับ: ^{[ 46 ]} โดยที่คือมวลของวัตถุคือความเร็วของวัตถุ และคือระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของเส้นทางวงกลม และคือเวกเตอร์หน่วยที่ชี้ไปในทิศทางรัศมีออกไปจากจุดศูนย์กลาง ซึ่งหมายความว่าแรงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุจะมุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางของเส้นทางโค้งเสมอ แรงดังกล่าวจะกระทำตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็วที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ ดังนั้นจึงไม่เปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุ (ขนาดของความเร็ว) แต่จะเปลี่ยนเฉพาะทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเท่านั้น โดยทั่วไปแล้ว แรงสุทธิที่เร่งวัตถุสามารถแยกออกเป็นส่วนประกอบที่ตั้งฉากกับเส้นทาง และส่วนประกอบที่สัมผัสกับเส้นทาง ซึ่งจะได้ทั้งแรงสัมผัสที่เร่งวัตถุโดยการทำให้ช้าลงหรือเร็วขึ้น และแรงรัศมี (แรงสู่ศูนย์กลาง) ที่เปลี่ยนทิศทางของวัตถุ^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}$${\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {mv^{2}}{r}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$${\displaystyle m}$${\displaystyle v}$${\displaystyle r}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$

กฎของนิวตันและกลศาสตร์นิวตันโดยทั่วไปนั้นถูกพัฒนาขึ้นมาเพื่ออธิบายว่าแรงส่งผลต่ออนุภาคจุด ในอุดมคติอย่างไร มากกว่าที่จะเป็นวัตถุสามมิติ ในความเป็นจริง สสารมีโครงสร้างที่ขยายตัว และแรงที่กระทำต่อส่วนหนึ่งของวัตถุอาจส่งผลต่อส่วนอื่นๆ ของวัตถุด้วย สำหรับสถานการณ์ที่โครงสร้างผลึกที่ยึดอะตอมในวัตถุสามารถไหล หดตัว ขยายตัว หรือเปลี่ยนรูปร่างได้ ทฤษฎีกลศาสตร์ต่อเนื่องจะอธิบายวิธีที่แรงส่งผลต่อวัสดุ ตัวอย่างเช่น ในของเหลว ที่ขยายตัว ความแตกต่างของความดันส่งผลให้แรงถูกส่งไปตามทิศทาง ของความดัน ดังนี้: $${\displaystyle {\frac {\mathbf {F} }{V}}=-\mathbf {\nabla } P,}$$

โดยที่คือปริมาตรของวัตถุในของเหลว และคือฟังก์ชันสเกลาร์ที่อธิบายความดันในทุกตำแหน่งในอวกาศ ความแตกต่างของความดันและผลต่างส่งผลให้เกิดแรงลอยตัวสำหรับของเหลวที่แขวนลอยอยู่ในสนามโน้มถ่วง ลมในวิทยาศาสตร์บรรยากาศและแรงยกที่เกี่ยวข้องกับอากาศพลศาสตร์และการบิน^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}${\displaystyle V}$${\displaystyle P}$

ตัวอย่างเฉพาะของแรงดังกล่าวที่เกี่ยวข้องกับความดันพลวัตคือ แรงต้านของไหล: แรงที่ต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุผ่านของเหลวเนื่องจากความหนืดสำหรับสิ่งที่เรียกว่า " แรงต้านของสโตกส์ " แรงจะมีสัดส่วนโดยประมาณกับความเร็ว แต่มีทิศทางตรงกันข้าม โดย ที่: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {d} }=-b\mathbf {v} ,}$$

• ${\displaystyle b}$เป็นค่าคงที่ซึ่งขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของของเหลวและมิติของวัตถุ (โดยปกติคือพื้นที่หน้าตัด ) และ
• ${\displaystyle \mathbf {v} }$คือความเร็วของวัตถุ^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}

ในทางที่เป็นทางการมากขึ้น แรงในกลศาสตร์ต่อเนื่องจะถูกอธิบายอย่างสมบูรณ์โดยเทนเซอร์ความเค้น ที่มีพารามิเตอร์ซึ่งกำหนดไว้คร่าวๆ ดังนี้ โดย ที่คือพื้นที่หน้าตัดที่เกี่ยวข้องสำหรับปริมาตรที่กำลังคำนวณเทนเซอร์ความเค้น รูปแบบนี้รวมถึงพารามิเตอร์ความดันที่เกี่ยวข้องกับแรงที่กระทำตั้งฉากกับพื้นที่หน้าตัด ( แนวทแยงของเมทริกซ์ของเทนเซอร์) เช่นเดียวกับ พารามิเตอร์ เฉือนที่เกี่ยวข้องกับแรงที่กระทำขนานกับพื้นที่หน้าตัด (องค์ประกอบนอกแนวทแยง) เทนเซอร์ความเค้นจะคำนึงถึงแรงที่ทำให้เกิดความเครียด (การเสียรูป) ทั้งหมด รวมถึงความเค้นดึงและความเค้นอัดด้วย^{[ 3 ] [ 5 ] : 133–134 [ 38 ] : 38-1–38-11} $${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}},}$$${\displaystyle A}$

มีแรงที่ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงหมายความว่าแรงเหล่านั้นปรากฏขึ้นเนื่องจากการใช้กรอบอ้างอิง ที่ไม่ใช่ของนิวตัน (นั่นคือ ไม่ใช่กรอบอ้างอิงเฉื่อย ) แรงดังกล่าวได้แก่แรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางและแรงโคริโอลิส [ ^{47 ] แรง}เหล่านี้ถือว่าเป็นแรงสมมติเพราะไม่มีอยู่ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เร่งความเร็ว^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}เนื่องจากแรงเหล่านี้ไม่ใช่แรงจริง จึงถูกเรียกว่า "แรงเสมือน" ^{[ 4 ] : 12-11}

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปแรงโน้มถ่วงจะกลายเป็นแรงสมมติที่เกิดขึ้นในสถานการณ์ที่กาลอวกาศเบี่ยงเบนจากเรขาคณิตแบบแบนราบ^{[ 48 ]}

แรงที่ทำให้วัตถุขนาดใหญ่หมุนนั้นเกี่ยวข้องกับแรงบิดในทางคณิตศาสตร์ แรงบิดของแรงถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับจุดอ้างอิงใดๆ เป็นผลคูณเชิงเวกเตอร์ : โดยที่คือเวกเตอร์ตำแหน่งของจุดที่ใช้แรงสัมพันธ์กับจุดอ้างอิง^{[ 17 ] : 497} ${\displaystyle \mathbf {F} }$$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} ,}$$${\displaystyle \mathbf {r} }$

แรงบิดคือแรงที่เทียบเท่ากับการหมุน ในทำนองเดียวกันกับที่มุมเทียบเท่ากับตำแหน่งความเร็วเชิงมุมเทียบเท่ากับความเร็วและโมเมนตัมเชิงมุม เทียบเท่า กับโมเมนตัมตามกฎการเคลื่อนที่ข้อแรกของนิวตัน จึงมีแรงเฉื่อยในการหมุนซึ่งทำให้วัตถุทุกชนิดรักษาโมเมนตัมเชิงมุมไว้ได้ เว้นแต่จะถูกกระทำโดยแรงบิดที่ไม่สมดุล ในทำนองเดียวกัน กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันสามารถนำมาใช้เพื่อหาอนุพันธ์ของสมการที่คล้ายคลึงกันสำหรับความเร่งเชิงมุม ทันที ของวัตถุแข็งเกร็งได้ดังนี้: โดยที่ $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=I{\boldsymbol {\alpha }},}$$

• ${\displaystyle I}$คือโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุ
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$คือความเร่งเชิงมุมของร่างกาย^{[ 17 ] : 502}

สิ่งนี้ให้คำจำกัดความของโมเมนต์ความเฉื่อย ซึ่งเป็นค่าเทียบเท่าการหมุนของมวล ในการศึกษากลศาสตร์ขั้นสูงขึ้น ซึ่งอธิบายการหมุนในช่วงเวลาหนึ่ง โมเมนต์ความเฉื่อยจะต้องถูกแทนที่ด้วยเทนเซอร์ซึ่งเมื่อวิเคราะห์อย่างถูกต้องแล้ว จะกำหนดลักษณะของการหมุนได้อย่างสมบูรณ์ รวมถึงการหมุนควงและการหมุนรอบแกน^{[ 26 ] : 96–113}

ในทำนองเดียวกัน รูปแบบเชิงอนุพันธ์ของกฎข้อที่สองของนิวตันให้คำจำกัดความทางเลือกของแรงบิด: ^{[ 49 ]} โดยที่คือโมเมนตัมเชิงมุมของอนุภาค $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {dt} }},}$$${\displaystyle \mathbf {L} }$

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตันกำหนดให้วัตถุทั้งหมดที่ออกแรงบิดจะต้องประสบกับแรงบิดที่เท่ากันและตรงข้ามกัน^{[ 50 ]}และด้วยเหตุนี้จึงหมายความโดยตรงถึงการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมสำหรับระบบปิดที่ประสบกับการหมุนและการโคจรผ่านการกระทำของแรงบิดภายใน

แรงดึงถูกกำหนดให้เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงของแรง^{[ 51 ] : 131}

${\displaystyle \mathbf {Y} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {F} }{\mathrm {d} t}}}$

คำนี้ใช้ในการวิเคราะห์ทางชีวกลศาสตร์^{[ 52 ]}การประเมินนักกีฬา^{[ 53 ]}และการควบคุมหุ่นยนต์^{[ 54 ]}อนุพันธ์ลำดับที่สอง ("tug"), ที่สาม ("snatch"), ที่สี่ ("shake") และอนุพันธ์ลำดับที่สูงกว่านั้นแทบจะไม่ถูกใช้^{[ 51 ]}

แรงสามารถใช้ในการกำหนดแนวคิดทางกายภาพหลายอย่างได้โดยการอินทิเกรตเทียบกับตัวแปรจลนศาสตร์ตัวอย่างเช่น การอินทิเกรตเทียบกับเวลาจะให้คำจำกัดความของแรงดล : ^{[ 55 ]} ซึ่งตามกฎข้อที่สองของนิวตันจะต้องเทียบเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม (ทำให้เกิดทฤษฎีบทโมเมนตัมของแรงดล ) $${\displaystyle \mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\mathbf {F} \,\mathrm {d} t},}$$

ในทำนองเดียวกัน การอินทิเกรตโดยสัมพันธ์กับตำแหน่งจะให้คำจำกัดความของงานที่ทำโดยแรง: ^{[ 4 ] : 13-3} ซึ่งเทียบเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ (ให้ทฤษฎีงาน-พลังงาน ) ^{[ 4 ] : 13-3} $${\displaystyle W=\int _{\mathbf {x} _{1}}^{\mathbf {x} _{2}}{\mathbf {F} \cdot {\mathrm {d} \mathbf {x} }},}$$

กำลังPคืออัตราการเปลี่ยนแปลง d W /d t ของงานWเมื่อวิถีการเคลื่อนที่ขยายออกไปโดยการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งใน ช่วงเวลา d t : ^{[ 4 ] : 13-2} ดังนั้น ด้วยความเร็ว${\displaystyle d\mathbf {x} }$$${\displaystyle \mathrm {d} W={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} \mathbf {x} }}\cdot \mathrm {d} \mathbf {x} =\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} ,}$$$${\displaystyle P={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} \mathbf {x} }}\cdot {\frac {\mathrm {d} \mathbf {x} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} ,}$$${\displaystyle \mathbf {v} =\mathrm {d} \mathbf {x} /\mathrm {d} t}$

แทนที่จะใช้คำว่าแรง มักจะใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกันอย่าง สนาม พลังงานศักย์แทน ตัวอย่างเช่น แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุสามารถมองได้ว่าเป็นการกระทำของสนามโน้มถ่วงที่ปรากฏ ณ ตำแหน่งของวัตถุนั้น โดยการกำหนดนิยามของพลังงานใหม่ทางคณิตศาสตร์ (ผ่านนิยามของงาน ) สนามสเกลาร์ ศักย์ ถูกนิยามว่าเป็นสนามที่มีความชันเท่ากับและตรงข้ามกับแรงที่เกิดขึ้น ณ ทุกจุด: ${\displaystyle U(\mathbf {r} )}$$${\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } U.}$$

แรงสามารถจำแนกได้เป็นแรงอนุรักษ์หรือแรงไม่อนุรักษ์ แรงอนุรักษ์เทียบเท่ากับเกรเดียนต์ของศักยภาพในขณะที่แรงไม่อนุรักษ์ไม่เทียบเท่า^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}

แรงอนุรักษ์ที่กระทำต่อระบบปิดจะมีงานเชิงกลที่เกี่ยวข้องซึ่งทำให้พลังงานสามารถแปลงระหว่าง รูปแบบ จลน์หรือศักยภาพ เท่านั้น ซึ่งหมายความว่าสำหรับระบบปิดพลังงานเชิงกล สุทธิ จะถูกอนุรักษ์ไว้เมื่อใดก็ตามที่แรงอนุรักษ์กระทำต่อระบบ ดังนั้น แรงจึงมีความสัมพันธ์โดยตรงกับความแตกต่างของพลังงานศักยภาพระหว่างสองตำแหน่งที่แตกต่างกันในอวกาศ^{[ 56 ]}และสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นสิ่งประดิษฐ์ของสนามศักยภาพในลักษณะเดียวกับที่ทิศทางและปริมาณการไหลของน้ำสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นสิ่งประดิษฐ์ของแผนที่เส้นชั้นความสูงของพื้นที่^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}

แรงอนุรักษ์ ได้แก่แรงโน้มถ่วงแรงแม่เหล็กไฟฟ้าและ แรง สปริง แรงแต่ละแรงเหล่านี้มีแบบจำลองที่ขึ้นอยู่กับตำแหน่ง ซึ่งมักจะกำหนดเป็นเวกเตอร์รัศมี ที่แผ่ออกมาจากศักยภาพสมมาตรทรงกลม^{[ 57 ]}ตัวอย่างต่อไปนี้: ${\displaystyle \mathbf {r} }$

สำหรับแรงโน้มถ่วง: โดยที่คือค่า คงที่ความโน้มถ่วงและคือมวลของวัตถุn$${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{g}}=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$${\displaystyle G}$${\displaystyle m_{n}}$

สำหรับแรงทางไฟฟ้าสถิต: โดยที่ ε คือค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าของสุญญากาศและ n คือ ประจุไฟฟ้าของวัตถุn$${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{e}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$${\displaystyle \varepsilon _{0}}$${\displaystyle q_{n}}$

สำหรับแรงสปริง: ค่าคง ที่สปริงอยู่ ที่ไหน^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}$${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{s}}=-kr{\hat {\mathbf {r} }},}$$${\displaystyle k}$

สำหรับสถานการณ์ทางกายภาพบางอย่าง เป็นไปไม่ได้ที่จะจำลองแรงโดยพิจารณาว่าเป็นผลมาจากความชันของศักยภาพอย่างง่าย มักเป็นเพราะค่าเฉลี่ยทางสถิติระดับมหภาคของสถานะจุลภาคตัวอย่างเช่น แรงเสียดทานสถิตเกิดจากความชันของศักยภาพไฟฟ้าสถิตจำนวนมากระหว่างอะตอมแต่แสดงออกมาในรูปแบบแรงที่ไม่ขึ้นอยู่กับเวกเตอร์ตำแหน่งระดับมหภาคใดๆ แรงที่ไม่เป็นอนุรักษ์อื่นๆ นอกเหนือจากแรงเสียดทาน ได้แก่ แรงสัมผัสอื่นๆแรงดึงแรงอัดและแรงต้านสำหรับคำอธิบายที่มีรายละเอียดเพียงพอ แรงทั้งหมดเหล่านี้เป็นผลมาจากแรงอนุรักษ์ เนื่องจากแรงระดับมหภาคแต่ละแรงเป็นผลสุทธิจากความชันของศักยภาพระดับจุลภาค^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}

ความเชื่อมโยงระหว่างแรงที่ไม่เป็นอนุรักษ์ในระดับมหภาคและแรงที่เป็นอนุรักษ์ในระดับจุลภาคได้รับการอธิบายโดยการวิเคราะห์อย่างละเอียดด้วยกลศาสตร์สถิติในระบบปิดระดับมหภาค แรงที่ไม่เป็นอนุรักษ์จะทำหน้าที่เปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของระบบ และมักเกี่ยวข้องกับการถ่ายเทความร้อน ตามกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์แรงที่ไม่เป็นอนุรักษ์จะส่งผลให้เกิดการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในระบบปิดจากสภาวะที่เป็นระเบียบไปสู่สภาวะที่สุ่มมากขึ้นเมื่อเอนโทรปีเพิ่มขึ้น^{[ 4 ] : บทที่ 12 [ 5 ]}

หน่วยSIของแรงคือนิวตัน (สัญลักษณ์ N) ซึ่งเป็นแรงที่ต้องใช้ในการเร่งมวล 1 กิโลกรัมด้วยอัตรา 1 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง หรือ kg·m·s ^{−2 หน่วย} CGSที่สอดคล้องกันคือไดน์ซึ่งเป็นแรงที่ต้องใช้ในการเร่งมวล 1 กรัมด้วยอัตรา 1 เซนติเมตรต่อวินาทีกำลังสอง หรือ g·cm·s ⁻²ดังนั้น 1 นิวตันจึงเท่ากับ 100,000 ไดน์^{[ 58 ]}

หน่วยฟุต-ปอนด์-วินาทีแบบ อังกฤษ ของแรงโน้มถ่วง คือ ปอนด์-แรง (lbf) ซึ่งกำหนดเป็นแรงที่แรงโน้มถ่วงกระทำต่อมวลหนึ่งปอนด์ใน สนาม แรงโน้มถ่วงมาตรฐานที่9.80665 m·s ^{−2 [ 58 ]}ปอนด์-แรงเป็นหน่วยมวลทางเลือก: หนึ่งสลักคือมวลที่จะเร่งความเร็วหนึ่งฟุตต่อวินาทีกำลังสองเมื่อถูกกระทำด้วยแรงหนึ่งปอนด์^{[ 58 ]}หน่วยแรงทางเลือกในระบบฟุต-ปอนด์-วินาทีที่แตกต่างกัน ระบบ fps สัมบูรณ์ คือปอนด์ดัลซึ่งกำหนดเป็นแรงที่จำเป็นในการเร่งความเร็วของมวลหนึ่งปอนด์ในอัตราหนึ่งฟุตต่อวินาทีกำลังสอง^{[ 58 ]}

หน่วยปอนด์แรงมีหน่วยเมตริกที่เทียบเท่ากัน แต่ใช้กันน้อยกว่าหน่วยนิวตัน คือกิโลกรัมแรง (kgf) (บางครั้งเรียกว่า กิโลปอนด์) ซึ่งเป็นแรงที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงมาตรฐานต่อมวล 1 กิโลกรัม กิโลกรัมแรงนำไปสู่หน่วยมวลทางเลือก แต่ไม่ค่อยได้ใช้ คือสลักเมตริก (บางครั้งเรียกว่า mug หรือ hyl) ซึ่งเป็นมวลที่เร่งความเร็วที่ 1 m·s ⁻²เมื่อได้รับแรง 1 kgf กิโลกรัมแรงไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของระบบ SI สมัยใหม่ และโดยทั่วไปแล้วเลิกใช้แล้ว บางครั้งใช้สำหรับแสดงน้ำหนักของเครื่องบิน แรงขับของเครื่องบินเจ็ต แรงดึงของซี่ล้อจักรยาน การตั้งค่าประแจแรงบิด และแรงบิดเอาต์พุตของเครื่องยนต์^{[ 58 ]}

ดูเพิ่มเติมที่ตัน-ฟอร์ซ

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 แนวคิดทางฟิสิกส์ใหม่ๆ ได้เกิดขึ้นเพื่ออธิบายผลการทดลองในระดับดาราศาสตร์และระดับจุลภาค ดังที่กล่าวไว้ด้านล่าง ทฤษฎีสัมพัทธภาพเปลี่ยนแปลงนิยามของโมเมนตัม และกลศาสตร์ควอนตัมนำแนวคิดของ "แรง" มาใช้ใหม่ในบริบทระดับจุลภาคที่กฎของนิวตันไม่สามารถนำมาใช้ได้โดยตรง

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษมวลและพลังงานเทียบเท่ากัน (ดังที่เห็นได้จากการคำนวณงานที่จำเป็นในการเร่งความเร็วของวัตถุ) เมื่อความเร็วของวัตถุเพิ่มขึ้น พลังงานของวัตถุก็จะเพิ่มขึ้นด้วย และด้วยเหตุนี้มวลเทียบเท่า (ความเฉื่อย) ก็จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน ดังนั้นจึงต้องใช้แรงมากขึ้นในการเร่งความเร็วในปริมาณเท่ากันเมื่อเทียบกับตอนที่ความเร็วต่ำกว่า กฎข้อที่สองของนิวตัน ยังคงใช้ได้เพราะเป็นนิยามทางคณิตศาสตร์^{[ 36 ] : 855–876} แต่เพื่อให้โมเมนตัมได้รับการอนุรักษ์ที่ความเร็วสัมพัทธ์สัมพัทธภาพโมเมนตัมจะต้องถูกกำหนดใหม่เป็น: โดยที่คือมวลนิ่งและคือ ความเร็วแสง$${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}},}$$${\displaystyle v}$$${\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {m_{0}\mathbf {v} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}$$${\displaystyle m_{0}}$${\displaystyle c}$

นิพจน์ที่เชื่อมโยงแรงและความเร่งสำหรับอนุภาคที่มีมวลนิ่ง คงที่ที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งเคลื่อนที่ในทิศทางด้วยความเร็วคือ: ^{[ 59 ] : 216} โดยที่ เรียกว่าปัจจัยลอเรนซ์ปัจจัยลอเรนซ์เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อความเร็วสัมพัทธ์เข้าใกล้ความเร็วแสง ดังนั้นจึงต้องใช้แรงที่มากขึ้นเรื่อยๆ เพื่อให้ได้ความเร่งเท่ากันที่ความเร็วสูงมาก ความเร็วสัมพัทธ์ไม่สามารถถึง[ ^{59 ] : 26 [ 4 ] : §15–8} ถ้ามีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับแล้วจะมีค่าใกล้เคียงกับ 1 มาก และ เป็นการประมาณค่าที่ใกล้เคียง แม้แต่สำหรับการใช้งานในทฤษฎีสัมพัทธภาพ ก็สามารถคืนค่ารูปแบบของ ผ่านการใช้เวกเตอร์สี่มิติความสัมพันธ์นี้ถูกต้องในทฤษฎีสัมพัทธภาพเมื่อคือแรงสี่มิติคือมวลไม่แปรผันและคือความเร่งสี่มิติ^{[ 60 ]}${\displaystyle m}$${\displaystyle x}$${\displaystyle v}$$${\displaystyle \mathbf {F} =\left(\gamma ^{3}ma_{x},\gamma ma_{y},\gamma ma_{z}\right),}$$$${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.}$$${\displaystyle c}$${\displaystyle v}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \gamma }$$${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$$$${\displaystyle F^{\mu }=mA^{\mu }}$$${\displaystyle F^{\mu }}$${\displaystyle m}$${\displaystyle A^{\mu }}$

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปนำเสนอแนวคิดที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงจากวิธีคิดแบบนิวตันเกี่ยวกับแรง โดยเฉพาะอย่างยิ่งแรงโน้มถ่วง การตีความใหม่เกี่ยวกับธรรมชาติของแรงโน้มถ่วงนี้จะอธิบายอย่างละเอียดมากขึ้นด้านล่าง

กลศาสตร์ควอนตัมเป็นทฤษฎีฟิสิกส์ที่พัฒนาขึ้นมาเพื่อทำความเข้าใจปรากฏการณ์ระดับจุลภาค: พฤติกรรมในระดับโมเลกุล อะตอม หรืออนุภาคย่อยอะตอม โดยทั่วไปและโดยคร่าวๆ ยิ่งระบบมีขนาดเล็กเท่าใด แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมก็จะยิ่งต้องอาศัยความเข้าใจผลกระทบควอนตัมมากขึ้นเท่านั้น พื้นฐานทางแนวคิดของฟิสิกส์ควอนตัมแตกต่างจากฟิสิกส์คลาสสิก แทนที่จะคิดถึงปริมาณต่างๆ เช่น ตำแหน่ง โมเมนตัม และพลังงานในฐานะคุณสมบัติที่วัตถุมีเราจะพิจารณาว่าผลลัพธ์ใดอาจเกิดขึ้นเมื่อ ทำการ วัดประเภทที่เลือก กลศาสตร์ควอนตัมช่วยให้นักฟิสิกส์สามารถคำนวณความน่าจะเป็นที่การวัดที่เลือกจะทำให้เกิดผลลัพธ์เฉพาะ^{[ 61 ] [ 62 ]}ค่าคาดหวังสำหรับการวัดคือค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ที่อาจเกิดขึ้น โดยถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็นของการเกิดขึ้น^{[ 63 ]}

ในกลศาสตร์ควอนตัม ปฏิสัมพันธ์มักจะถูกอธิบายในแง่ของพลังงานมากกว่าแรงทฤษฎีบทของ Ehrenfestให้ความเชื่อมโยงระหว่างค่าคาดหวังควอนตัมกับแนวคิดเรื่องแรงแบบคลาสสิก ซึ่งเป็นความเชื่อมโยงที่ไม่แน่นอน เนื่องจากฟิสิกส์ควอนตัมแตกต่างจากฟิสิกส์คลาสสิกโดยพื้นฐาน ในฟิสิกส์ควอนตัมกฎของ Bornใช้ในการคำนวณค่าคาดหวังของการวัดตำแหน่งหรือการวัดโมเมนตัม ค่าคาดหวังเหล่านี้โดยทั่วไปจะเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา กล่าวคือ ขึ้นอยู่กับเวลาที่ (ตัวอย่างเช่น) ทำการวัดตำแหน่ง ความน่าจะเป็นสำหรับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ต่างๆ จะแตกต่างกัน ทฤษฎีบทของ Ehrenfest กล่าวโดยคร่าวๆ ว่าสมการที่อธิบายว่าค่าคาดหวังเหล่านี้เปลี่ยนแปลงไปตามเวลาอย่างไร มีรูปแบบที่คล้ายกับกฎข้อที่สองของนิวตัน โดยมีแรงที่กำหนดเป็นอนุพันธ์ลบของพลังงานศักย์ อย่างไรก็ตาม ยิ่งผลกระทบควอนตัมเด่นชัดมากขึ้นในสถานการณ์ที่กำหนด ก็ยิ่งยากที่จะได้ข้อสรุปที่มีความหมายจากความคล้ายคลึงนี้^{[ 64 ] [ 65 ]}

กลศาสตร์ควอนตัมยังนำเสนอข้อจำกัดใหม่สองประการที่โต้ตอบกับแรงในระดับย่อยไมโครสโคปิก ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับอะตอม แม้ว่านิวเคลียสจะมีแรงดึงดูดอย่างมาก แต่หลักการความไม่แน่นอนจำกัดขอบเขตขั้นต่ำของการกระจายความน่าจะเป็นของอิเล็กตรอน^{[ 66 ]}และหลักการกีดกันของ Pauliป้องกันไม่ให้อิเล็กตรอนมีการกระจายความน่าจะเป็นเดียวกัน^{[ 67 ]}สิ่งนี้ทำให้เกิดแรงดันที่เกิดขึ้นใหม่ที่เรียกว่าแรงดันความเสื่อม สมดุลไดนามิกระหว่างแรงดันความเสื่อมและแรงดึงดูดทางแม่เหล็กไฟฟ้าทำให้เกิดเสถียรภาพแก่อะตอม โมเลกุล ของเหลวและของแข็ง^{[ 68 ]}

ในฟิสิกส์อนุภาค สมัยใหม่ แรงและการเร่งความเร็วของอนุภาคได้รับการอธิบายว่าเป็นผลพลอยได้ทางคณิตศาสตร์จากการแลกเปลี่ยนเกจโบซอน ที่นำพาโมเมนตัม ด้วยการพัฒนาทฤษฎีสนามควอนตัมและทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทำให้ตระหนักว่าแรงเป็นแนวคิดที่ซ้ำซ้อนซึ่งเกิดจากการอนุรักษ์โมเมนตัม ( โมเมนตัม 4 มิติในทฤษฎีสัมพัทธภาพและโมเมนตัมของอนุภาคเสมือนในควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ ) การอนุรักษ์โมเมนตัมสามารถอนุมานได้โดยตรงจากความเป็นเนื้อเดียวกันหรือสมมาตรของพื้นที่ดังนั้นจึงมักถือว่ามีความพื้นฐานมากกว่าแนวคิดของแรง ดังนั้นแรงพื้นฐาน ที่รู้จักในปัจจุบัน จึงถือว่ามีความแม่นยำมากกว่าที่จะเรียกว่า " ปฏิสัมพันธ์พื้นฐาน " ^{[ 6 ] : 199–128}

แม้ว่าจะต้องใช้คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนเพื่อทำนายผลลัพธ์ของการปฏิสัมพันธ์ดังกล่าวโดยละเอียด แต่ก็มีวิธีที่เรียบง่ายในเชิงแนวคิดในการอธิบายโดยใช้แผนภาพไฟน์แมนในแผนภาพไฟน์แมน อนุภาคสสารแต่ละอนุภาคจะถูกแทนด้วยเส้นตรง (ดูเส้นโลก ) ที่เคลื่อนที่ผ่านเวลา ซึ่งโดยปกติจะเพิ่มขึ้นหรือไปทางขวาในแผนภาพ อนุภาคสสารและปฏิสสารจะเหมือนกัน ยกเว้นทิศทางการแพร่กระจายผ่านแผนภาพไฟน์แมน เส้นโลกของอนุภาคจะตัดกันที่จุด ปฏิสัมพันธ์ และแผนภาพไฟน์แมนจะแสดงแรงใดๆ ที่เกิดขึ้นจากการปฏิสัมพันธ์ว่าเกิดขึ้นที่จุดนั้น พร้อมกับการเปลี่ยนแปลงทิศทางของเส้นโลกของอนุภาคในทันที โบซอนเกจจะถูกปล่อยออกมาจากจุดนั้นเป็นเส้นหย wavy และในกรณีของการแลกเปลี่ยนอนุภาคเสมือน จะถูกดูดซับที่จุดที่อยู่ติดกัน^{[ 69 ]}ประโยชน์ของแผนภาพไฟน์แมนคือปรากฏการณ์ทางกายภาพประเภทอื่นๆ ที่เป็นส่วนหนึ่งของภาพรวมของการปฏิสัมพันธ์พื้นฐานแต่แยกออกจากแรงในเชิงแนวคิด ก็สามารถอธิบายได้โดยใช้กฎเดียวกัน ตัวอย่างเช่น แผนภาพ Feynman สามารถอธิบายรายละเอียดอย่างกระชับถึงการสลายตัวของนิวตรอน เป็นอิเล็กตรอนโปรตอนและแอนตินิวตริโนซึ่งเป็นปฏิสัมพันธ์ที่ไกล่เกลี่ยโดยเกจโบซอนตัวเดียวกันกับที่รับผิดชอบต่อ แรง นิวเคลียร์อ่อน^{[ 69 ]}

แรงทั้งหมดที่รู้จักในจักรวาลถูกจัดประเภทเป็นปฏิสัมพันธ์พื้นฐาน สี่ประการ แรงที่แข็งแกร่งและ แรง ที่อ่อนแอจะกระทำเฉพาะในระยะทางที่สั้นมาก และรับผิดชอบต่อปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคย่อยอะตอมรวมถึงนิวคลีออนและนิวเคลียส ประกอบ แรงแม่เหล็กไฟฟ้ากระทำระหว่างประจุไฟฟ้าและแรงโน้มถ่วงกระทำระหว่างมวลแรงอื่นๆ ทั้งหมดในธรรมชาติเกิดจากปฏิสัมพันธ์พื้นฐานสี่ประการนี้ที่ทำงานภายในกลศาสตร์ควอนตัมรวมถึงข้อจำกัดที่นำเสนอโดยสมการชโรดิงเกอร์และหลักการกีดกันของเปาลี [ ^{67 ] ตัวอย่าง}เช่นแรงเสียดทานเป็นการแสดงออกของแรงแม่เหล็กไฟฟ้าที่กระทำระหว่างอะตอมของสองพื้นผิว แรงในสปริงซึ่งจำลองโดยกฎของฮุกก็เป็นผลมาจากแรงแม่เหล็กไฟฟ้าเช่นกันแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางเป็น แรง เร่งที่เกิดขึ้นจากความเร่งของกรอบอ้างอิงที่หมุน^{[ 4 ] : 12-11 [ 5 ] : 359}

ทฤษฎีพื้นฐานเกี่ยวกับแรงต่างๆ พัฒนามาจากการรวมแนวคิดที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีแรงโน้มถ่วง สากลของนิวตัน แสดงให้เห็นว่า แรงที่ทำให้วัตถุตกลงมาใกล้พื้นผิวโลก นั้น ก็คือแรงที่ทำให้วัตถุบนท้องฟ้า ( ดวงจันทร์ ) ตกลงมารอบโลกและรอบดวงอาทิตย์ (ดาวเคราะห์) ไมเคิล ฟาราเดย์และเจมส์ คลาร์ก แม็กซ์เวลล์ ได้แสดงให้เห็นว่าแรงไฟฟ้าและแรงแม่เหล็กนั้นรวมกันเป็นหนึ่งเดียวผ่านทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า ในศตวรรษที่ 20 การพัฒนาของกลศาสตร์ควอนตัมนำไปสู่ความเข้าใจสมัยใหม่ว่า แรงพื้นฐานสามแรงแรก (ยกเว้นแรงโน้มถ่วง) เป็นการแสดงออกของสสาร ( เฟอร์มิออน ) ที่มีปฏิสัมพันธ์กันโดยการแลกเปลี่ยนอนุภาคเสมือนที่เรียกว่าเกจโบซอน [ ^{70 ] แบบ}จำลองมาตรฐาน ของฟิสิกส์อนุภาค นี้ถือว่ามีความคล้ายคลึงกันระหว่างแรงต่างๆ และนำไปสู่การที่นักวิทยาศาสตร์คาดการณ์ถึงการรวมกันของแรงอ่อนและแรงแม่เหล็กไฟฟ้าใน ทฤษฎี อิเล็กโทรวีคซึ่งได้รับการยืนยันในภายหลังจากการสังเกต^{[ 71 ]}

กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันเป็นตัวอย่างของการกระทำระยะไกลกล่าวคือ วัตถุหนึ่ง เช่น ดวงอาทิตย์ จะส่งอิทธิพลต่อวัตถุอื่น ๆ เช่น โลก ไม่ว่าวัตถุเหล่านั้นจะอยู่ห่างกันแค่ไหนก็ตาม ยิ่งไปกว่านั้น การกระทำระยะไกลนี้เกิดขึ้นทันทีตามทฤษฎีของนิวตัน การเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุหนึ่งจะเปลี่ยนแรงดึงดูดที่วัตถุอื่น ๆ ทั้งหมดรู้สึกในเวลาเดียวกันอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ตระหนักว่าสิ่งนี้ไม่สอดคล้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและการทำนายว่าอิทธิพลไม่สามารถเดินทางได้เร็วกว่าความเร็วแสงดังนั้น เขาจึงแสวงหาทฤษฎีแรงโน้มถ่วงใหม่ที่จะสอดคล้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพ^{[ 74 ] [ 75 ]} วงโคจรของ ดาวพุธไม่ตรงกับที่ทำนายไว้โดยกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน นักฟิสิกส์ดาราศาสตร์บางคนทำนายการมีอยู่ของดาวเคราะห์ที่ยังไม่ถูกค้นพบ ( วัลแคน ) ที่สามารถอธิบายความคลาดเคลื่อนได้ เมื่อไอน์สไตน์คิดค้นทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (GR) เขามุ่งเน้นไปที่วงโคจรที่มีปัญหาของดาวพุธ และพบว่าทฤษฎีของเขาได้เพิ่มการแก้ไขซึ่งสามารถอธิบายความคลาดเคลื่อนได้นี่เป็นครั้งแรกที่ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของนิวตันได้รับการพิสูจน์ว่าไม่ถูกต้อง^{[ 76 ]}

นับตั้งแต่นั้นมา ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้รับการยอมรับว่าเป็นทฤษฎีที่อธิบายแรงโน้มถ่วงได้ดีที่สุด ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป แรงโน้มถ่วงไม่ได้ถูกมองว่าเป็นแรง แต่เป็นวัตถุที่เคลื่อนที่อย่างอิสระในสนามโน้มถ่วง โดยวัตถุเหล่านั้นจะเคลื่อนที่ด้วยแรงเฉื่อยของตัวเองเป็นเส้นตรงผ่านปริภูมิเวลาโค้ง – ซึ่งนิยามว่าคือเส้นทางปริภูมิเวลาที่สั้นที่สุดระหว่างเหตุการณ์ปริภูมิเวลาสองเหตุการณ์ จากมุมมองของวัตถุ การเคลื่อนที่ทั้งหมดเกิดขึ้นราวกับว่าไม่มีแรงโน้มถ่วงเลย เฉพาะเมื่อสังเกตการเคลื่อนที่ในภาพรวมเท่านั้น จึงจะสามารถสังเกตเห็นความโค้งของปริภูมิเวลาและอนุมานแรงจากเส้นทางโค้งของวัตถุได้ ดังนั้น เส้นทางเส้นตรงในปริภูมิเวลาจึงถูกมองว่าเป็นเส้นโค้งในอวกาศ และเรียกว่าวิถีการเคลื่อนที่แบบขีปนาวิถีของวัตถุ ตัวอย่างเช่นลูกบาสเก็ตบอลที่ถูกโยนจากพื้นจะเคลื่อนที่ในรูปพาราโบลาเนื่องจากอยู่ในสนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอ วิถีการเคลื่อนที่ในปริภูมิเวลาของมันเกือบจะเป็นเส้นตรง โค้งเล็กน้อย (โดยมีรัศมีของความโค้งอยู่ในระดับไม่กี่ปีแสง ) อนุพันธ์ของเวลาของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุคือสิ่งที่เราเรียกว่า "แรงโน้มถ่วง" ^{[ 5 ]}

สมการของแม็กซ์เวลล์และชุดเทคนิคที่สร้างขึ้นโดยรอบสมการเหล่านั้นสามารถอธิบายฟิสิกส์หลากหลายประเภทที่เกี่ยวข้องกับแรงในไฟฟ้าและแม่เหล็กได้อย่างเพียงพอ ทฤษฎีคลาสสิกนี้รวมถึงผลกระทบของสัมพัทธภาพไว้แล้ว^{[ 77 ]}การทำความเข้าใจปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าแบบควอนตัมระหว่างอนุภาคพื้นฐานต้องอาศัยควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ (QED) ใน QED โฟตอนเป็นอนุภาคแลกเปลี่ยนพื้นฐาน ซึ่งอธิบายปฏิสัมพันธ์ทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับแม่เหล็กไฟฟ้า รวมถึงแรงแม่เหล็กไฟฟ้า^{[ 78 ]}

มี "แรงนิวเคลียร์" สองแรง ซึ่งในปัจจุบันมักถูกอธิบายว่าเป็นปฏิสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นในทฤษฎีควอนตัมของฟิสิกส์อนุภาคแรงนิวเคลียร์ที่แข็งแกร่งเป็นแรงที่รับผิดชอบต่อความสมบูรณ์ของโครงสร้างของนิวเคลียสอะตอมและได้รับชื่อมาจากความสามารถในการเอาชนะแรงผลักทางแม่เหล็กไฟฟ้าระหว่างโปรตอน^{[ 36 ] : 940 [ 79 ]}

ในปัจจุบัน แรงนิวเคลียร์แบบแรงถือเป็นการแสดงถึงปฏิสัมพันธ์ระหว่างควาร์กและกลูออนตามรายละเอียดในทฤษฎีควอนตัมโครโมไดนามิกส์ (QCD) ^{[ 80 ]}แรงนิวเคลียร์แบบแรงเป็นแรงพื้นฐานที่ส่งผ่านกลูออน โดยกระทำต่อควาร์ก แอนติควาร์กและกลูออนเอง แรงนิวเคลียร์แบบแรงจะกระทำโดยตรงต่ออนุภาคพื้นฐานเท่านั้น มีการสังเกตพบแรงตกค้างระหว่างแฮดรอน (โดยเฉพาะนิวคลีออนในนิวเคลียสของอะตอม) ซึ่งเรียกว่าแรงนิวเคลียร์ในที่นี้ แรงนิวเคลียร์แบบแรงจะกระทำทางอ้อม โดยส่งผ่านเป็นกลูออนที่เป็นส่วนหนึ่งของเมซอนไพและโรเสมือนซึ่งเป็นตัวส่งผ่านแบบคลาสสิกของแรงนิวเคลียร์ ความล้มเหลวของการค้นหาควาร์กอิสระ หลายครั้ง แสดงให้เห็นว่าอนุภาคพื้นฐานที่ได้รับผลกระทบนั้นไม่สามารถสังเกตได้โดยตรง ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า การ กักขังสี^{[ 81 ] : 232}

ในบรรดาปฏิสัมพันธ์พื้นฐานอื่นๆ แรงนิวเคลียร์อ่อนไม่สร้างสถานะผูกพัน^{[ 82 ]}แรงอ่อนเกิดจากการแลกเปลี่ยนของโบซอน W และ Z หนัก เนื่องจากแรงอ่อนถูกส่งผ่านโดยโบซอนสองประเภท จึงสามารถแบ่งออกเป็นปฏิสัมพันธ์หรือ " จุดยอด " สองประเภท ได้แก่ กระแสประจุ ซึ่งเกี่ยวข้องกับโบซอน W ⁺และ W− ^ที่มีประจุไฟฟ้าและกระแสกลาง ซึ่งเกี่ยวข้องกับโบซอน ^Z0ที่เป็นกลางทางไฟฟ้าผลกระทบที่คุ้นเคยที่สุดของปฏิสัมพันธ์อ่อนคือการสลายตัวแบบเบตา (ของนิวตรอนในนิวเคลียสของอะตอม) และกัมมันตภาพรังสี ที่เกี่ยวข้อง ^{[ 36 ] : 951} นี่เป็นปฏิสัมพันธ์กระแสประจุประเภทหนึ่ง คำว่า "อ่อน" มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าความแรงของสนามน้อยกว่าแรงที่แข็งแกร่งประมาณ 10 ¹³ เท่า ถึงกระนั้นก็ยังแข็งแกร่งกว่าแรงโน้มถ่วงในระยะทางสั้นๆ ทฤษฎีอิเล็กโทรวีคที่สอดคล้องกันได้รับการพัฒนาขึ้นเช่นกัน ซึ่งแสดงให้เห็นว่าแรงแม่เหล็กไฟฟ้าและแรงอ่อนนั้นไม่สามารถแยกแยะได้ที่อุณหภูมิสูงกว่าประมาณ10 ¹⁵  K . ^{[ 83 ]}อุณหภูมิดังกล่าวเกิดขึ้นในการชนกันของพลาสมาในช่วงแรกเริ่มของบิ๊กแบง [ ^{82 ] : 201}

• แรงสัมผัส  – แรงระหว่างวัตถุสองชิ้นที่สัมผัสกันทางกายภาพ
• การควบคุมแรง  – แง่มุมหนึ่งของวิทยาการหุ่นยนต์
• เครื่องวัดแรง  – อุปกรณ์สำหรับวัดแรง
• ลำดับขนาด (แรง)  – การเปรียบเทียบแรงทางกายภาพที่หลากหลาย
• ระบบแรงขนาน  – สถานการณ์ในวิศวกรรมเครื่องกล
• วัตถุแข็งเกร็ง  – วัตถุทางกายภาพที่ไม่เสียรูปทรงเมื่อมีแรงหรือโมเมนต์มากระทำต่อมัน
• แรงจำเพาะ  – แนวคิดในวิชาฟิสิกส์

Look up force in Wiktionary, the free dictionary.

Wikimedia Commons has media related to Forces (physics).

• "Classical Mechanics, Week 2: Newton's Laws". MIT OpenCourseWare. Retrieved 2023-08-09.
• "Fundamentals of Physics I, Lecture 3: Newton's Laws of Motion". Open Yale Courses. Retrieved 2023-08-09.