ในตรรกศาสตร์คณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ arity ( / ˈ ær ɪ t i / )^ⓘ ) คือจำนวนอาร์กิวเมนต์หรือตัวดำเนินการฟังก์ชันการดำเนินการหรือความสัมพันธ์รับในทางคณิตศาสตร์ arity อาจเรียกว่า rank ก็ได้ ^{[ 1 ] [ 2 ] แต่คำนี้อาจมีความ หมาย}อื่นๆ อีกมากมาย ในตรรกศาสตร์และปรัชญาarity อาจเรียกว่าadicityและdegreeก็ได้ ^{[ 3 ] [ 4 ]}ในทางภาษาศาสตร์มักเรียกว่าvalency[ ^{5 ]}

โดยทั่วไป ฟังก์ชันหรือตัวดำเนินการที่มีจำนวนพารามิเตอร์ที่กำหนด จะใช้หลักการตั้งชื่อตามระบบตัวเลขฐานnเช่นเลขฐานสองและเลขฐานสิบหกโดย จะนำหน้าด้วยคำนำหน้า ภาษาละตินแล้วต่อท้ายด้วยคำต่อท้าย -ary ตัวอย่างเช่น:

• ฟังก์ชันว่าง (nullary function) ไม่รับอาร์กิวเมนต์ใดๆ
  • ตัวอย่าง:${\displaystyle f()=2}$
• ฟังก์ชันเอกภาค (unary function ) รับอาร์กิวเมนต์เพียงหนึ่งตัว
  • ตัวอย่าง:${\displaystyle f(x)=2x}$
• ฟังก์ชันไบนารีรับอาร์กิวเมนต์สองตัว
  • ตัวอย่าง:${\displaystyle f(x,y)=2xy}$
• ฟังก์ชันไตรภาค (ternary function)รับอาร์กิวเมนต์สามตัว
  • ตัวอย่าง:${\displaystyle f(x,y,z)=2xyz}$
• ฟังก์ชัน n - ary รับอาร์กิวเมนต์ n ตัว
  • ตัวอย่าง:${\textstyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}}$

ค่าคงที่สามารถถือได้ว่าเป็นผลลัพธ์ของการดำเนินการที่มีอาร์ริตีเป็น 0 ซึ่งเรียกว่าการดำเนินการแบบไม่มีอาร์ริตี (nullary operation )

นอกจากนี้ นอกเหนือจากการเขียนโปรแกรมเชิงฟังก์ชันแล้ว ฟังก์ชันที่ไม่มีอาร์กิวเมนต์ก็อาจมีความหมายและไม่จำเป็นต้องเป็นค่าคงที่ (เนื่องจากผลข้างเคียง ) ฟังก์ชันดังกล่าวอาจมีอินพุตที่ซ่อนอยู่เช่นตัวแปรส่วนกลางหรือสถานะทั้งหมดของระบบ (เวลา หน่วยความจำว่าง ฯลฯ)

ตัวอย่างของตัวดำเนินการเอกภาคในทางคณิตศาสตร์และการเขียนโปรแกรม ได้แก่ตัวดำเนินการลบและบวกแบบเอกภาค ตัวดำเนินการเพิ่มและลดค่าในภาษาประเภทC (ไม่ใช่ในภาษาตรรกะ) และตัวสืบทอดแฟกทอ เรียล ส่วนกลับพื้นเพดานส่วนเศษส่วนเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์รากที่สอง ( รากที่สองหลัก) สังยุคเชิงซ้อน (เอกภาคของ จำนวนเชิงซ้อน "หนึ่ง" ซึ่งมีสองส่วนในระดับนามธรรมที่ต่ำกว่า) และ ฟังก์ชัน นอร์มในทางคณิตศาสตร์ ในการเขียนโปรแกรมตัวอย่างของตัวดำเนินการเอกภาค ได้แก่ ส่วนเติม เต็มสองการอ้างอิงที่อยู่และ ตัวดำเนินการ NOT ทางตรรกะ

ฟังก์ชันทั้งหมดในแคลคูลัสแลมบ์ดาและในภาษาการเขียนโปรแกรมเชิงฟังก์ชัน บางภาษา (โดยเฉพาะอย่างยิ่งภาษาที่สืบทอดมาจากML ) เป็นฟังก์ชันเอกภาคในทางเทคนิค แต่โปรดดูฟังก์ชัน n ภาคด้านล่าง

ตามที่Quine กล่าวไว้ คำคุณศัพท์ในภาษาละตินคือsinguli , bini , terniและอื่นๆ คำว่า "singulary" จึงเป็นคำคุณศัพท์ที่ถูกต้องมากกว่า "unary" ^{[ 6 ]} Abraham Robinsonปฏิบัติตามการใช้งานของ Quine ^{[ 7 ]}

ในทางปรัชญา คำคุณศัพท์"monadic"บางครั้งใช้เพื่ออธิบายความสัมพันธ์แบบหนึ่งตำแหน่งเช่น "มีรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส" ตรงข้ามกับความสัมพันธ์แบบสองตำแหน่งเช่น "เป็นน้องสาวของ"

ตัวดำเนินการส่วนใหญ่ที่พบในการเขียนโปรแกรมและคณิตศาสตร์อยู่ใน รูปแบบ ไบนารีสำหรับทั้งการเขียนโปรแกรมและคณิตศาสตร์ตัวดำเนินการ เหล่านี้ได้แก่ ตัวดำเนิน การ คูณ ตัวดำเนินการฐาน ตัวดำเนินการยกกำลัง (มักถูกละเว้น) ตัวดำเนินการลอการิทึมตัวดำเนินการบวกและตัวดำเนินการหาร 述语เชิงตรรกะ เช่นOR , XOR , AND , IMPมักใช้เป็นตัวดำเนินการไบนารีที่มีตัวถูกดำเนินการสองตัวที่แตกต่างกัน ใน สถาปัตยกรรม CISCเป็นเรื่องปกติที่จะมีตัวถูกดำเนินการต้นทางสองตัว (และเก็บผลลัพธ์ไว้ในตัวใดตัวหนึ่ง)

ซีพียูสมัยใหม่ส่วนใหญ่มี คำสั่ง คูณและบวกแบบรวม (FMA) สำหรับเลขทศนิยม ซึ่งจะคูณเลขสองตัวแล้วบวกผลลัพธ์กับเลขตัวที่สาม โดยปัดเศษเพียงครั้งเดียวในตอนท้าย วิธีนี้ช่วยหลีกเลี่ยงความไม่แม่นยำที่เกิดจากการปัดเศษในการคูณและการบวกแยกกัน

ภาษาโปรแกรมคอมพิวเตอร์Cและภาษาที่พัฒนาต่อยอดมาจาก C (รวมถึงC++ , C# , Java , Julia , Perlและอื่นๆ) มีตัว ดำเนินการเงื่อนไขแบบสามตัวแปร ( ternary conditional operator?: ) ตัวถูกดำเนินการตัวแรก (เงื่อนไข) จะถูกประเมินค่า และถ้าเป็นจริง ผลลัพธ์ของนิพจน์ทั้งหมดจะเป็นค่าของตัวถูกดำเนินการตัวที่สอง มิฉะนั้นจะเป็นค่าของตัวถูกดำเนินการตัวที่สาม ตัวดำเนินการนี้มีกลยุทธ์การประเมิน ค่าแบบ "ลัด" หรือ "ไม่ประเมินค่า" ซึ่งจะไม่ประเมินค่าอาร์กิวเมนต์ตัวที่สองหรือตัวที่สามที่ไม่ถูกใช้งาน ภาษาโปรแกรมเชิงฟังก์ชันบางภาษา เช่นAgdaมีกลยุทธ์การประเมินค่าแบบนี้สำหรับฟังก์ชันทั้งหมด และจึงนำไปใช้if...then...elseเป็นฟังก์ชันธรรมดา ในขณะที่ภาษาอื่นๆ เช่นHaskellก็สามารถทำเช่นนี้ได้เช่นกัน แต่ด้วยเหตุผลทางไวยากรณ์ ประสิทธิภาพ หรือเหตุผลทางประวัติศาสตร์ จึงเลือกที่จะกำหนดคำหลักแทน

ภาษาPythonมีนิพจน์เงื่อนไขแบบสามทาง (ternary conditional expression ) ในภาษา Elixirจะเทียบเท่าได้ด้วย xifCelseyif(C,do:x,else:y)

ภาษาForthยังมีตัวดำเนินการแบบเทอร์นารี (ternary operator) */ซึ่งคูณตัวเลขสองตัวแรก (ขนาดหนึ่งเซลล์) แล้วหารด้วยตัวเลขตัวที่สาม โดยผลลัพธ์ระหว่างกลางจะเป็นตัวเลขขนาดสองเท่า (double cell number) ตัวดำเนินการนี้ใช้เมื่อผลลัพธ์ระหว่างกลางมีขนาดใหญ่เกินกว่าขนาดเซลล์เดียว

โปรแกรมคำนวณ dcของ Unix มีตัวดำเนินการแบบ ternary หลายตัว เช่น|ซึ่งจะดึงค่าสามค่าออกจากสแต็กและคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วย ความแม่นยำตามต้องการ${\textstyle x^{y}{\bmod {z}}}$

คำสั่ง ภาษาแอสเซมบลี ( RISC ) จำนวนมาก เป็นแบบไตรภาค (ตรงข้ามกับแบบ CISC ที่ระบุตัวถูกดำเนินการเพียงสองตัว) หรือสูงกว่านั้น เช่น คำสั่ง ` MOV`ซึ่งจะโหลด ( โหลด) ค่าของตำแหน่งหน่วยความจำที่คำนวณได้ซึ่งเป็นผลรวม (วงเล็บ) ของรีจิสเตอร์BXและCXลง ในรีจิสเตอร์AXMOV%AX,(%BX,%CX)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนจริงn จำนวน คือฟังก์ชัน n -ary:${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\left(\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}\right)={\frac {x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}}{n}}}$

ในทำนองเดียวกันค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของจำนวนจริง บวก n จำนวน เป็น ฟังก์ชัน n -ary: โปรดสังเกตว่าล็อกaritthmของค่าเฉลี่ยเรขาคณิต คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของล็อกaritthm ของตัวแปร ทั้ง n ตัว${\displaystyle \left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{\frac {1}{n}}=\ {\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}\cdots a_{n}}}.}$

ในมุมมองทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันที่มี ตัวแปร nตัว สามารถพิจารณาได้เสมอว่าเป็นฟังก์ชันที่มีตัวแปรเดียวซึ่งเป็นองค์ประกอบของปริภูมิผลคูณอย่างไรก็ตาม เพื่อความสะดวกในการเขียน อาจพิจารณา ฟังก์ชัน n -ary เป็นตัวอย่างเช่นแผนที่เชิงเส้นหลายตัว (ซึ่งไม่ใช่แผนที่เชิงเส้นบนปริภูมิผลคูณ ถ้าn ≠ 1 )

หลักการเดียวกันนี้ใช้ได้กับภาษาโปรแกรมเช่นกัน โดยฟังก์ชันที่รับอาร์กิวเมนต์หลายตัวสามารถนิยามได้เสมอว่าเป็นฟังก์ชันที่รับอาร์กิวเมนต์ตัวเดียวซึ่งเป็นประเภทประกอบเช่นทูเพิลหรือในภาษาที่มีฟังก์ชันลำดับสูงกว่าก็สามารถทำได้โดยการใช้เคอร์รี (currying )

ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ฟังก์ชันที่รับอาร์กิวเมนต์จำนวนแปรผันได้เรียกว่าvariadicในตรรกศาสตร์และปรัชญา เพรดิเคตหรือความสัมพันธ์ที่รับอาร์กิวเมนต์จำนวนแปรผันได้เรียกว่าmultigrade , anadic หรือ variably polyadic ^{[ 8 ]}

ชื่อที่มา จากภาษาละตินมักใช้สำหรับจำนวนเฉพาะ โดยส่วนใหญ่จะอิงจากจำนวนกระจาย ในภาษาละติน ที่หมายถึง "ในกลุ่มของn " แม้ว่าบางชื่อจะอิงจากจำนวนนับหรือจำนวนลำดับ ในภาษาละติน ก็ตาม ตัวอย่างเช่น 1-ary อิงจากจำนวนนับunusไม่ใช่จากจำนวนกระจายsingulīซึ่งจะทำให้ได้ singulary

n - aryหมายถึงมี ตัวถูกดำเนินการ (หรือพารามิเตอร์) n ตัวแต่โดยทั่วไปมักใช้เป็นคำพ้องความหมายของ "polyadic"

คำเหล่านี้มักถูกใช้เพื่ออธิบายสิ่งใดก็ตามที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขนั้น (เช่น หมากรุกอันเดนารีเป็นหมากรุกรูปแบบหนึ่งที่มีกระดานขนาด 11×11 หรือคำร้องสหัสวรรษปี 1603)

จำนวนสมาชิกในความสัมพันธ์ (หรือภาคแสดง ) คือมิติของโดเมนในผลคูณคาร์ทีเซียน ที่สอดคล้องกัน (ดังนั้น ฟังก์ชันที่มีจำนวนสมาชิกnจึงมีจำนวนสมาชิกn + 1 ที่ถือว่าเป็นความสัมพันธ์)

ในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์มักมี การแบ่งแยก ทางไวยากรณ์ระหว่างตัวดำเนินการและฟังก์ชันตัวดำเนินการทางไวยากรณ์มักมีจำนวนอาร์กิวเมนต์ 1, 2 หรือ 3 ( ตัวดำเนินการแบบสามตัวแปร?:ก็พบได้ทั่วไปเช่นกัน) ฟังก์ชันมีจำนวนอาร์กิวเมนต์ที่หลากหลาย แต่จำนวนมากอาจทำให้จัดการได้ยาก ภาษาโปรแกรมบางภาษายังรองรับฟังก์ชันแบบแปรผันได้กล่าวคือ ฟังก์ชันที่รับอาร์กิวเมนต์จำนวนแปรผันได้ทางไวยากรณ์

ค้นหาAppendix:English arities and adicitiesใน Wiktionary ซึ่งเป็นพจนานุกรมฟรี

เอกสารทางวิชาการฉบับนี้สามารถดาวน์โหลดได้ฟรีทางออนไลน์:

• Burris, Stanley N. และ HP Sankappanavar, HP, 1981. หลักสูตรพีชคณิตสากล. Springer-Verlag. ISBN 3-540-90578-2โดยเฉพาะหน้า 22-24