ในทฤษฎีการควบคุมและทฤษฎีเสถียรภาพเกณฑ์เสถียรภาพของ Nyquistหรือเกณฑ์เสถียรภาพของ Strecker–Nyquistซึ่งค้นพบโดยอิสระโดยวิศวกรไฟฟ้าชาวเยอรมันFelix Streckerที่Siemensในปี 1930 ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}และวิศวกรไฟฟ้าชาวสวีเดน-อเมริกันHarry Nyquistที่Bell Telephone Laboratoriesในปี 1932 ^{[ 4 ]}เป็นเทคนิคกราฟิกสำหรับการกำหนดเสถียรภาพ ของระบบไดนามิก เชิงเส้น

เนื่องจากวิธีการนี้พิจารณาเฉพาะกราฟ Nyquistของระบบวงเปิด เท่านั้น จึงสามารถนำไปใช้ได้โดยไม่ต้องคำนวณหาขั้วและศูนย์ ของระบบวงปิดหรือวงเปิดอย่างชัดเจน (แม้ว่าจะต้องทราบจำนวนของ จุดเอกฐานในระนาบครึ่งขวาแต่ละประเภทก็ตาม) ด้วยเหตุนี้ จึงสามารถนำไปใช้กับระบบที่กำหนดโดยฟังก์ชันที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะได้เช่น ระบบที่มีความล่าช้า แตกต่างจากกราฟ Bode ตรง ที่สามารถจัดการ กับ ฟังก์ชันถ่ายโอนที่มีจุดเอกฐานในระนาบครึ่งขวาได้ นอกจากนี้ ยังสามารถขยายไปสู่ระบบที่ซับซ้อนกว่าที่มีอินพุตและเอาต์พุตหลายตัวได้ อย่างเป็นธรรมชาติ เช่น ระบบควบคุมเครื่องบิน

เกณฑ์ความเสถียรของ Nyquist ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์และ ระบบควบคุม รวมถึงสาขาอื่นๆ ในการออกแบบและวิเคราะห์ระบบที่มีการป้อนกลับแม้ว่า Nyquist จะเป็นหนึ่งในการทดสอบความเสถียรที่ครอบคลุมที่สุด แต่ก็ยังจำกัดอยู่เฉพาะ ระบบ เชิงเส้นที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (LTI) อย่างไรก็ตาม มีการขยายเกณฑ์ Nyquist (และกราฟ) สำหรับระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้น เช่นเกณฑ์วงกลมและกราฟสัมพัทธ์แบบปรับขนาดของตัวดำเนินการที่ไม่เป็นเชิงเส้น [ ^{5 ]}นอกจากนี้เกณฑ์ความเสถียร อื่นๆ เช่นวิธี Lyapunovก็สามารถนำไปใช้กับระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นได้เช่น ^กัน

แม้ว่าแผนภูมิ Nyquist จะเป็นเทคนิคเชิงกราฟ แต่ก็ให้ความเข้าใจเชิงลึกเพียงจำกัดเกี่ยวกับสาเหตุที่ระบบเสถียรหรือไม่เสถียร หรือวิธีการปรับเปลี่ยนระบบที่ไม่เสถียรให้เสถียรได้ เทคนิคอย่างเช่นแผนภูมิ Bodeแม้จะมีความครอบคลุมน้อยกว่า แต่บางครั้งก็เป็นเครื่องมือออกแบบที่มีประโยชน์มากกว่า

กราฟไนควิสต์ (Nyquist plot)เป็นกราฟพาราเมตริกของการตอบสนองความถี่ที่ใช้ในการควบคุมอัตโนมัติและการประมวลผลสัญญาณ การใช้งานที่พบบ่อยที่สุดของกราฟไนควิสต์คือการประเมินเสถียรภาพของระบบที่มีการป้อนกลับในระบบ พิกัด คาร์ทีเซียนส่วนจริงของฟังก์ชันถ่ายโอน จะถูกพล็อตบนแกน Xในขณะที่ส่วนจินตนาการจะถูกพล็อตบน แกน Yความถี่จะถูกกวาดเป็นพารามิเตอร์ ส่งผลให้มีจุดหนึ่งจุดต่อความถี่หนึ่งๆ กราฟเดียวกันนี้สามารถอธิบายได้โดยใช้พิกัดเชิงขั้วโดยที่อัตราขยายของฟังก์ชันถ่ายโอนคือพิกัดรัศมี และเฟสของฟังก์ชันถ่ายโอนคือพิกัดเชิงมุมที่สอดคล้องกัน กราฟไนควิสต์ตั้งชื่อตามแฮร์รี่ ไนควิส ต์ อดีตวิศวกรของห้องปฏิบัติการเบลล์ (Bell Laboratories )

การประเมินเสถียรภาพของ ระบบ ป้อนกลับเชิงลบ แบบวงปิด ทำได้โดยการใช้เกณฑ์เสถียรภาพของ Nyquist กับกราฟ Nyquist ของระบบวงเปิด (กล่าวคือ ระบบเดียวกันโดยไม่มีวงจรป้อนกลับ ) วิธีนี้ใช้ได้ง่ายแม้กับระบบที่มีความล่าช้าและฟังก์ชันถ่ายโอนที่ไม่เป็นจำนวนตรรกยะอื่นๆ ซึ่งอาจวิเคราะห์ได้ยากด้วยวิธีอื่นๆ เสถียรภาพจะถูกกำหนดโดยดูจากจำนวนครั้งที่จุด (−1, 0) ถูกล้อมรอบ ช่วงของค่าเกนที่ระบบจะมีเสถียรภาพสามารถกำหนดได้โดยดูจากจุดตัดของแกนจริง

แผนภูมิ Nyquist สามารถให้ข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับรูปร่างของฟังก์ชันถ่ายโอนได้ ตัวอย่างเช่น แผนภูมิจะให้ข้อมูลเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างจำนวนศูนย์และขั้วของฟังก์ชันถ่ายโอน^{[ 6 ]}โดยมุมที่เส้นโค้งเข้าใกล้จุดกำเนิด

เมื่อวาดด้วยมือ บางครั้งจะใช้แผนภาพ Nyquist ในรูปแบบการ์ตูน ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นเส้นตรงของเส้นโค้ง แต่พิกัดจะถูกบิดเบือนเพื่อแสดงรายละเอียดเพิ่มเติมในบริเวณที่สนใจ เมื่อสร้างแผนภาพด้วยคอมพิวเตอร์ จำเป็นต้องระมัดระวังเพื่อให้ครอบคลุมความถี่ที่สนใจทั้งหมด โดยทั่วไปหมายความว่าพารามิเตอร์จะถูกกวาดแบบลอการิทึม เพื่อให้ครอบคลุมช่วงค่าที่กว้างขึ้น

คณิตศาสตร์นี้ใช้การแปลงลาปลาสซึ่งแปลงอินทิกรัลและอนุพันธ์ในโดเมนเวลาให้เป็นการคูณและการหารอย่างง่ายในโดเมน s

เราพิจารณาระบบที่มีฟังก์ชันถ่ายโอนเป็น; เมื่อนำไปวางในวงปิดที่มีการป้อนกลับเชิง ลบ ฟังก์ชันถ่ายโอนวงปิด (CLTF) จะกลายเป็น: ${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle H(s)}$

${\displaystyle {\frac {G(s)}{1+G(s)H(s)}}}$

สามารถตรวจสอบเสถียรภาพได้โดยการพิจารณารากของพหุนามตัวประกอบการลดความไวเช่น โดยใช้เมทริกซ์ Routhแต่วิธีนี้ค่อนข้างยุ่งยาก นอกจากนี้ยังสามารถสรุปได้โดยการพิจารณาฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงเปิด (OLTF) โดยใช้กราฟ Bodeหรืออย่างในกรณีนี้ คือกราฟเชิงขั้วโดยใช้เกณฑ์ Nyquist ดังต่อไปนี้ ${\displaystyle 1+G(s)H(s)}$${\displaystyle G(s)H(s)}$

ฟังก์ชันถ่ายโอนในโดเมนลาปลาสใดๆสามารถแสดงได้ในรูปอัตราส่วนของพหุนาม สองตัว : ${\displaystyle {\mathcal {T}}(s)}$

${\displaystyle {\mathcal {T}}(s)={\frac {N(s)}{D(s)}}.}$

รากของเรียกว่าศูนย์ของและรากของเรียกว่าขั้ว ของ ขั้วของยังกล่าวได้ว่าเป็นรากของสมการลักษณะเฉพาะด้วย ${\displaystyle N(s)}$${\displaystyle {\mathcal {T}}(s)}$${\displaystyle D(s)}$${\displaystyle {\mathcal {T}}(s)}$${\displaystyle {\mathcal {T}}(s)}$${\displaystyle D(s)=0}$

เสถียรภาพของระบบถูกกำหนดโดยค่าของขั้วของระบบ: สำหรับเสถียรภาพ ส่วนจริงของทุกขั้วจะต้องเป็นลบ หากระบบถูกสร้างขึ้นโดยการปิดวงจรป้อนกลับแบบเอกภาพเชิงลบโดยรอบฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงเปิด ${\displaystyle {\mathcal {T}}(s)}$${\displaystyle {\mathcal {T}}(s)}$

${\displaystyle G(s)H(s)={\frac {A(s)}{B(s)}}}$

ดังนั้นรากของสมการลักษณะเฉพาะจึงเป็นศูนย์ของหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือรากของ ${\displaystyle 1+G(s)H(s)}$${\displaystyle A(s)+B(s)=0}$

จากทฤษฎีบทวิเคราะห์เชิงซ้อนเส้นโค้งที่ลากในระนาบเชิงซ้อนซึ่งครอบคลุมแต่ไม่ผ่านจุดศูนย์และจุดขั้วของฟังก์ชันใดๆสามารถแมปไปยังระนาบอื่น (ที่เรียกว่าระนาบ) โดยใช้ฟังก์ชันนั้นได้ กล่าวคือ จุดเชิงซ้อนแต่ละจุดในเส้นโค้งจะถูกแมปไปยังจุด ในระนาบใหม่ ทำให้ได้เส้นโค้งใหม่ ${\displaystyle \Gamma _{s}}$${\displaystyle s}$${\displaystyle F(s)}$${\displaystyle F(s)}$${\displaystyle F}$${\displaystyle s}$${\displaystyle \Gamma _{s}}$${\displaystyle F(s)}$${\displaystyle F(s)}$

แผนภาพไนควิสต์ของซึ่งเป็นเส้นโค้งจะล้อมรอบจุดบนระนาบ จำนวน ครั้ง โดยที่ตามหลักการอาร์กิวเมนต์ของโคชีโดยที่และคือจำนวนศูนย์ของและขั้วของภายในเส้นโค้ง ตามลำดับ โปรดสังเกตว่าเรานับการล้อมรอบในระนาบในทิศทางเดียวกับเส้นโค้งและการล้อมรอบในทิศทางตรงกันข้ามเป็นการ ล้อมรอบ ที่เป็นลบกล่าวคือ เราถือว่าการล้อมรอบตามเข็มนาฬิกาเป็นบวก และการล้อมรอบทวนเข็มนาฬิกาเป็นลบ ${\displaystyle F(s)}$${\displaystyle \Gamma _{F(s)}=F(\Gamma _{s})}$${\displaystyle s={-1/k+j0}}$${\displaystyle F(s)}$${\displaystyle N}$${\displaystyle N=PZ}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle P}$${\displaystyle 1+kF(s)}$${\displaystyle F(s)}$${\displaystyle \Gamma _{s}}$${\displaystyle F(s)}$${\displaystyle \Gamma _{s}}$

แทนที่จะใช้หลักการโต้แย้งของ Cauchy บทความต้นฉบับของHarry Nyquistในปี 1932 กลับใช้วิธีการที่ไม่สง่างามนัก วิธีการที่อธิบายไว้ในที่นี้คล้ายกับวิธีการที่ใช้โดย Leroy MacColl (ทฤษฎีพื้นฐานของเซอร์โวกลไก ปี 1945) หรือโดยHendrik Bode (การวิเคราะห์เครือข่ายและการออกแบบเครื่องขยายสัญญาณป้อนกลับ ปี 1945) ซึ่งทั้งสองคนก็ทำงานให้กับBell Laboratories เช่นกัน วิธีการนี้ปรากฏอยู่ในตำราเรียนทฤษฎีการควบคุมสมัยใหม่ส่วนใหญ่

ขั้นแรก เราสร้างเส้นโค้งไนควิสต์ซึ่งเป็นเส้นโค้งที่ครอบคลุมครึ่งขวาของระนาบเชิงซ้อน:

• เส้นทางที่เดินทางขึ้นไปตามแกน จากไปยัง${\displaystyle j\omega }$${\displaystyle 0-j\infty }$${\displaystyle 0+j\infty }$
• ส่วนโค้งครึ่งวงกลม รัศมีที่เริ่มต้นที่และเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกาไปยัง${\displaystyle r\to \infty }$${\displaystyle 0+j\infty }$${\displaystyle 0-j\infty }$

เส้นโค้ง Nyquist ที่ลากผ่านฟังก์ชันจะให้กราฟของในระนาบเชิงซ้อน ตามหลักการอาร์กิวเมนต์ จำนวนการวนรอบจุดกำเนิดตามเข็มนาฬิกาจะต้องเท่ากับจำนวนศูนย์ของในระนาบเชิงซ้อนครึ่งขวา ลบด้วยจำนวนขั้วของ ในระนาบเชิงซ้อนครึ่งขวา ถ้าหากลากเส้นโค้งผ่านฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงเปิดผลลัพธ์ที่ได้คือกราฟ Nyquistของโดยการนับจำนวนการวนรอบของเส้นโค้ง −1 เราจะพบความแตกต่างระหว่างจำนวนขั้วและศูนย์ในระนาบเชิงซ้อนครึ่งขวาของ เมื่อระลึกว่าศูนย์ของคือขั้วของระบบวงปิด และสังเกตว่าขั้วของเหมือนกับขั้วของเราจึงกล่าวถึงเกณฑ์ Nyquist ได้ดังนี้ :${\displaystyle 1+G(s)}$${\displaystyle 1+G(s)}$${\displaystyle 1+G(s)}$${\displaystyle 1+G(s)}$${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle 1+G(s)}$${\displaystyle 1+G(s)}$${\displaystyle 1+G(s)}$${\displaystyle G(s)}$

กำหนดให้เส้นโค้ง Nyquist เป็นจำนวนขั้วของ ที่ล้อมรอบด้วยและเป็นจำนวนศูนย์ของที่ล้อมรอบด้วยหรืออีกนัยหนึ่ง และที่สำคัญกว่านั้น ถ้าเป็นจำนวนขั้วของระบบวงปิดในระนาบครึ่งขวา และเป็นจำนวนขั้วของฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิดในระนาบครึ่งขวา เส้นโค้งที่ได้ในระนาบจะล้อมรอบ (ตามเข็มนาฬิกา) จุด ครั้ง โดยที่${\displaystyle \Gamma _{s}}$${\displaystyle P}$${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle \Gamma _{s}}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle 1+G(s)}$${\displaystyle \Gamma _{s}}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle P}$${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle \Gamma _{G(s)}}$${\displaystyle (-1+j0)}$${\displaystyle N}$${\displaystyle N=ZP}$

หากระบบเดิมไม่เสถียรแบบวงเปิด จำเป็นต้องใช้การป้อนกลับเพื่อทำให้ระบบเสถียร ขั้วในระนาบครึ่งขวา (RHP) แสดงถึงความไม่เสถียรนั้น สำหรับความเสถียรแบบวงปิดของระบบ จำนวนรากวงปิดในครึ่งขวาของ ระนาบ sต้องเป็นศูนย์ ดังนั้น จำนวนการวนรอบทวนเข็มนาฬิกาต้องเท่ากับจำนวนขั้ววงเปิดใน RHP การวนรอบตามเข็มนาฬิกาของจุดวิกฤตโดยการตอบสนองความถี่แบบวงเปิด (เมื่อพิจารณาจากความถี่ต่ำไปความถี่สูง) จะบ่งชี้ว่าระบบควบคุมป้อนกลับจะทำให้ระบบไม่เสถียรหากวงปิด (การใช้ศูนย์ RHP เพื่อ "หักล้าง" ขั้ว RHP ไม่ได้ขจัดความไม่เสถียร แต่จะทำให้ระบบยังคงไม่เสถียรแม้จะมีป้อนกลับ เนื่องจากรากวงปิดเคลื่อนที่ระหว่างขั้วและศูนย์วงเปิดเมื่อมีป้อนกลับ ในความเป็นจริง ศูนย์ RHP อาจทำให้ขั้วที่ไม่เสถียรไม่สามารถสังเกตได้ และดังนั้นจึงไม่สามารถทำให้เสถียรได้ผ่านการป้อนกลับ) ${\displaystyle -1+j0}$

การพิจารณาข้างต้นดำเนินการโดยสมมติว่าฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงเปิดไม่มีขั้วใด ๆ บนแกนจินตนาการ (กล่าวคือ ขั้วในรูปแบบ) ซึ่งเป็นผลมาจากข้อกำหนดของหลักการอาร์กิวเมนต์ที่ว่าเส้นโค้งไม่สามารถผ่านขั้วใด ๆ ของฟังก์ชันการแมปได้ กรณีที่พบบ่อยที่สุดคือระบบที่มีตัวรวมสัญญาณ (ขั้วอยู่ที่ศูนย์) ${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle 0+j\omega }$

เพื่อให้สามารถวิเคราะห์ระบบที่มีขั้วอยู่บนแกนจินตนาการได้ สามารถปรับเปลี่ยนเส้นโค้งไนควิสต์เพื่อหลีกเลี่ยงการผ่านจุดนั้นได้วิธีหนึ่งคือการสร้างส่วนโค้งครึ่งวงกลมที่มีรัศมีประมาณโดยเริ่มต้นที่และเคลื่อนที่ทวนเข็มนาฬิกาไปยังการปรับเปลี่ยนดังกล่าวหมายความว่าเฟเซอร์จะเคลื่อนที่ไปตามส่วนโค้งที่มีรัศมีอนันต์โดย โดยที่คือจำนวนเท่าของขั้วบนแกนจินตนาการ ${\displaystyle 0+j\omega }$${\displaystyle r\to 0}$${\displaystyle 0+j\omega }$${\displaystyle 0+j(\โอเมก้า -r)}$${\displaystyle 0+j(\โอเมก้า +r)}$${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle -l\pi }$${\displaystyle l}$

เป้าหมายของเราคือการตรวจสอบเสถียรภาพของฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบป้อนกลับเอกภาพที่มีอัตราขยายkซึ่งกำหนดโดย ผ่านกระบวนการนี้

${\displaystyle T(s)={\frac {kG(s)}{1+kG(s)}}}$

กล่าวคือ เราต้องการตรวจสอบว่าสมการลักษณะเฉพาะของฟังก์ชันถ่ายโอนข้างต้นที่กำหนดโดย

${\displaystyle D(s)=1+kG(s)=0}$

มีค่าเป็นศูนย์อยู่นอกระนาบครึ่งซ้ายเปิด (โดยทั่วไปจะกำหนดค่าเริ่มต้นเป็น OLHP)

เราสมมติว่าเรามีเส้นโค้งตามเข็มนาฬิกา (กล่าวคือ มีทิศทางเป็นลบ) ล้อมรอบระนาบครึ่งขวา โดยมีรอยเว้าตามความจำเป็นเพื่อหลีกเลี่ยงการผ่านจุดศูนย์หรือจุดขั้วของฟังก์ชันหลักการอาร์กิวเมนต์ของโคชีกล่าวว่า ${\displaystyle \Gamma _{s}}$${\displaystyle G(s)}$

${\displaystyle -{\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\Gamma _{s}}{D'(s) \over D(s)}\,ds=N=ZP}$

โดยที่แทนจำนวนศูนย์ของที่อยู่ภายในเส้นโค้ง และแทนจำนวนขั้วของ ที่อยู่ภายในเส้นโค้งเดียวกัน เมื่อจัดเรียงใหม่ เราจะได้ ซึ่งก็คือ ${\displaystyle Z}$${\displaystyle D(s)}$${\displaystyle P}$${\displaystyle D(s)}$${\displaystyle Z=N+P}$

${\displaystyle Z=-{\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\Gamma _{s}}{D'(s) \over D(s)}\,ds+P}$

จากนั้นเราสังเกตว่ามีขั้วเหมือนกับทุกประการดังนั้น เราอาจพบโดยการนับขั้วของที่ปรากฏอยู่ภายในเส้นขอบ นั่นคือภายในระนาบครึ่งขวาเปิด (ORHP) ${\displaystyle D(s)=1+kG(s)}$${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle P}$${\displaystyle G(s)}$

ต่อไปนี้เราจะจัดเรียงอินทิกรัลข้างต้นใหม่โดยใช้การแทนที่ นั่นคือ กำหนดให้เราจะได้ ${\displaystyle u(s)=D(s)}$

${\displaystyle N=-{\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\Gamma _{s}}{D'(s) \over D(s)}\,ds=-{\frac {1}{2\pi i}}\oint _{u(\Gamma _{s})}{1 \over u}\,du}$

จากนั้นเราทำการแทนที่เพิ่มเติม โดยกำหนดค่าซึ่งจะทำให้เราได้ ${\displaystyle v(u)={\frac {u-1}{k}}}$

${\displaystyle N=-{\frac {1}{2\pi i}}\oint _{u(\Gamma _{s})}{1 \over u}\,du=-{{1} \over {2\pi i}}\oint _{v(u(\Gamma _{s}))}{1 \over {v+1/k}}\,dv}$

ตอนนี้เราสังเกตว่าสิ่งนี้ให้ภาพของเส้นโค้งใต้ซึ่งก็คือแผนภาพ Nyquist ของเรา เราอาจลดปริมาณอินทิกรัลลงได้อีก ${\displaystyle v(u(\Gamma _{s}))={{D(\Gamma _{s})-1} \over {k}}=G(\Gamma _{s})}$${\displaystyle G(s)}$

${\displaystyle N=-{\frac {1}{2\pi i}}\oint _{G(\Gamma _{s}))}{\frac {1}{v+1/k}}\,dv}$

โดยการใช้สูตรอินทิกรัลของโคชีในความเป็นจริง เราพบว่าอินทิกรัลข้างต้นสอดคล้องกับจำนวนครั้งที่กราฟไนควิสต์วนรอบจุดตามเข็มนาฬิกาอย่างแม่นยำ ดังนั้น ในที่สุดเราจึงสามารถกล่าวได้ว่า ${\displaystyle -1/k}$

${\displaystyle {\begin{aligned}Z={}&N+P\\[6pt]={}&{\text{(จำนวนครั้งที่กราฟ Nyquist ล้อมรอบ }}{-1/k}{\text{ ตามเข็มนาฬิกา)}}\\&{}+{\text{(จำนวนขั้วของ }}G(s){\text{ ใน ORHP)}}\end{aligned}}}$

ดังนั้น เราจึงพบว่าตามที่กำหนดไว้ข้างต้น จะสอดคล้องกับระบบป้อนกลับเอกภาพที่มีเสถียรภาพ เมื่อตามที่ประเมินไว้ข้างต้น มีค่าเท่ากับ 0 ${\displaystyle T(s)}$${\displaystyle Z}$

เกณฑ์ความเสถียรของ Nyquist เป็นเทคนิคกราฟิกที่ใช้ในการกำหนดความเสถียรของระบบไดนามิก เช่น ระบบควบคุมป้อนกลับ โดยอาศัยหลักการอาร์กิวเมนต์และแผนภาพ Nyquist ของฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงเปิดของระบบ สามารถนำไปใช้กับระบบที่ไม่ได้กำหนดโดยฟังก์ชันเชิงตรรกะ เช่น ระบบที่มีความล่าช้า นอกจากนี้ยังสามารถจัดการกับฟังก์ชันถ่ายโอนที่มีความผิดปกติในระนาบครึ่งขวาได้ ซึ่งแตกต่างจากแผนภาพ Bode เกณฑ์ความเสถียรของ Nyquist ยังสามารถใช้เพื่อหาขอบเขตเฟสและขอบเขตเกนของระบบ ซึ่งมีความสำคัญต่อการออกแบบตัวควบคุมโดเมนความถี่^{[ 7 ]}

• ถ้าฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงเปิดมีขั้วศูนย์ที่มีความซ้ำซ้อนแล้วกราฟไนควิสต์จะมีความไม่ต่อเนื่องที่ในการวิเคราะห์เพิ่มเติม ควรสมมติว่าเฟเซอร์เคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกาตามครึ่งวงกลมที่มีรัศมีอนันต์ หลังจากใช้กฎนี้แล้ว ควรละเลยขั้วศูนย์ กล่าวคือ หากไม่มีขั้วที่ไม่เสถียรอื่นๆ ฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงเปิดควรถือว่าเสถียร${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle l}$${\displaystyle \omega =0}$${\displaystyle l}$${\displaystyle G(s)}$
• ถ้าฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงเปิดมีเสถียรภาพ ระบบวงปิดจะไม่มีเสถียรภาพก็ต่อเมื่อกราฟ Nyquist ล้อมรอบจุด −1 อย่างน้อยหนึ่งครั้ง${\displaystyle G(s)}$
• ถ้าฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงเปิดไม่เสถียรระบบวงปิดที่จะเสถียรได้นั้น จะต้องมี การหมุนวนทวนเข็มนาฬิกา รอบ −1 หนึ่งรอบสำหรับแต่ละขั้วของในครึ่งขวาของระนาบเชิงซ้อน${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle G(s)}$
• จำนวนการล้อมรอบส่วนเกิน ( N  +  Pมากกว่า 0) คือจำนวนขั้วที่ไม่เสถียรของระบบวงปิดพอดี
• อย่างไรก็ตาม หากกราฟผ่านจุดนั้นการตัดสินใจเกี่ยวกับเสถียรภาพของระบบก็จะกลายเป็นเรื่องยาก และข้อสรุปเดียวที่สามารถดึงออกมาจากกราฟได้ก็คือ มีค่าเป็นศูนย์บนแกน${\displaystyle -1+j0}$${\displaystyle j\omega }$

• ความเสถียรของ BIBO
• แผนภูมิโบเด
• เกณฑ์ความเสถียรของรูธ-เฮอร์วิตซ์
• การวิเคราะห์ตำแหน่งราก
• อัตรากำไร
• แผนการของนิโคลส์
• วงเวียนห้องโถง
• ระยะขอบเฟส
• เกณฑ์ความเสถียรของบาร์คเฮาเซน
• เกณฑ์วงกลม
• วิศวกรรมควบคุม
• ค่าเอกลักษณ์ของแฮงเคล

• Faulkner, EA (1969): บทนำสู่ทฤษฎีระบบเชิงเส้น ; Chapman & Hall; ISBN 0-412-09400-2
• Pippard, AB (1985): การตอบสนองและความเสถียร ; สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์; ISBN 0-521-31994-3
• Gessing, R. (2004): หลักการควบคุมพื้นฐาน ; มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีไซลีเซีย; ISBN 83-7335-176-0
• แฟรงคลิน, จี. (2002): การควบคุมป้อนกลับของระบบไดนามิก ; เพรนทิซ ฮอลล์, ISBN 0-13-032393-4

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับแผนภูมิไนควิสต์

• แอปเพล็ตที่มีพารามิเตอร์ที่ปรับเปลี่ยนได้
• EIS Spectrum Analyser - โปรแกรมฟรีแวร์สำหรับวิเคราะห์และจำลองสเปกตรัมอิมพีแดนซ์
• ฟังก์ชัน MATLABสำหรับสร้างกราฟ Nyquist ของการตอบสนองความถี่ของแบบจำลองระบบไดนามิก
• การสร้างกราฟ Nyquist ของ PID - เครื่องมือเสมือนจริงแบบโต้ตอบฟรี โปรแกรมจำลองวงจรควบคุม
• ฟังก์ชัน Mathematica สำหรับสร้างกราฟ Nyquist
• แผนภาพไนควิสต์สำหรับวงจรไฟฟ้า