ในทางปรัชญามีดโกนของอ็อกแคม (หรือเขียนว่ามีดโกนของอ็อกแฮมหรือมีดโกนของอ็อกแคม ; ภาษาละติน : novacula Occami ) คือ หลักการ แก้ปัญหาที่แนะนำให้ค้นหาคำอธิบายที่สร้างขึ้นจากชุดองค์ประกอบที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เรียกอีกอย่างว่าหลักการความประหยัดหรือกฎแห่งความประหยัด ( ภาษาละติน : lex parsimoniae ) หลักการนี้เชื่อกันว่าเป็นผลงานของวิลเลียมแห่งอ็อกแคมนักปรัชญาและนักเทววิทยาชาวอังกฤษในศตวรรษที่ 14 มักถูกอ้างถึงในประโยคว่าEntia non sunt multiplicanda praeter necessitatemซึ่งแปลว่า "ไม่ควรเพิ่มจำนวนของเอนทิตีเกินความจำเป็น" ^{[ 1 ] [ 2 ]}แม้ว่าอ็อกแคมจะไม่เคยใช้คำพูดเหล่านั้นอย่างตรงตัวก็ตาม โดยทั่วไปแล้ว หลักการนี้มักถูกตีความใหม่ว่า "จากสองทฤษฎีที่แข่งขันกัน ควรเลือกคำอธิบายที่ง่ายกว่าของเอนทิตี" ^{[ 3 ]}

หลักการมีดโกนทางปรัชญาสนับสนุนว่า เมื่อมีสมมติฐาน ที่แข่งขัน กันเกี่ยวกับการทำนายเดียวกัน และสมมติฐานทั้งสองมีพลังในการอธิบายเท่ากัน ควรเลือกสมมติฐานที่ต้องการข้อสมมติน้อยที่สุด^{[ 4 ]}และนี่ไม่ได้หมายความว่าเป็นวิธีการเลือกระหว่างสมมติฐานที่ให้การทำนายที่แตกต่างกัน ในทำนองเดียวกัน ในวิทยาศาสตร์ มีดโกนของอ็อกแคมถูกใช้เป็นฮิวริสติกแบบอนุมาน ในการพัฒนาแบบจำลองทางทฤษฎีมากกว่าที่จะเป็นตัวตัดสินที่เข้มงวดระหว่างแบบจำลองที่เป็นไปได้^{[ 5 ] [ 6 ]}

วลี " มีดโกนของอ็อกแคม"ไม่ได้ปรากฏขึ้นจนกระทั่งหลายศตวรรษหลังจากที่วิลเลียมแห่งอ็อกแคมเสียชีวิตในปี 1347 ลิเบิร์ต ฟรอยด์มอนต์ในหนังสือPhilosophia Christiana de Anima ( ว่าด้วยปรัชญาคริสเตียนเกี่ยวกับจิตวิญญาณ ) ปี 1649 ของเขา อ้างว่าเขาเป็นผู้บัญญัติวลีnovacula occamiเมื่อเขาอธิบายถึงเกรกอรีแห่งริมินีหนึ่งในนักวิจารณ์ของอ็อกแคม^{[ 7 ]}อ็อกแคมไม่ได้คิดค้นหลักการนี้ แต่ชื่อเสียงของมัน – และความเกี่ยวข้องกับเขา – อาจเนื่องมาจากความถี่และประสิทธิภาพที่เขาใช้มัน^{[ 8 ]}อ็อกแคมกล่าวถึงหลักการนี้ในหลายวิธี แต่เวอร์ชันที่เป็นที่นิยมมากที่สุด – "ไม่ควรเพิ่มจำนวนสิ่งต่างๆ โดยไม่จำเป็น" ( Non sunt multiplicanda entia sine necessitate ) – ได้รับการกำหนดโดยจอห์น พันช์นักปรัชญา ชาวไอริชนิกาย ฟรานซิส กัน ในคำอธิบายผลงานของดันส์ สก็อตัสใน ปี 1639 ^{[ 9 ]}

ที่มาของสิ่งที่รู้จักกันในชื่อมีดโกนของอ็อกแคมนั้นสามารถสืบย้อนไปถึงผลงานของนักปรัชญารุ่นก่อนๆ เช่นจอห์น ดันส์ สก็อตัส (ค.ศ. 1265–1308) โรเบิร์ต โกรสเซเตสเต (ค.ศ. 1175–1253) ไมโมนิเดส (โมเสส เบน-ไมมอน ค.ศ. 1138–1204) และแม้แต่อริสโตเติล (ค.ศ. 384–322 ก่อนคริสต์ศักราช) ^{[ 10 ] [ 11 ]}อริสโตเติลเขียนไว้ในPosterior Analyticsว่า "เราอาจสันนิษฐานถึงความเหนือกว่าceteris paribus [โดยที่สิ่งอื่นๆ เท่ากัน] ของการพิสูจน์ที่ได้มาจากสมมติฐานหรือข้อสมมติที่น้อยกว่า" ปโตเลมี ( ประมาณ ค.ศ. 90  – ประมาณ ค.ศ. 168 ) กล่าวว่า "เราถือว่าเป็นหลักการที่ดีในการอธิบายปรากฏการณ์ด้วยสมมติฐานที่ง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้" ^{[ 12 ]}

วลีต่างๆ เช่น "การทำสิ่งที่ไม่จำเป็นด้วยสิ่งที่มากกว่านั้นเป็นเรื่องไร้ประโยชน์" และ "ไม่ควรตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับความหลากหลายโดยปราศจากความจำเป็น" เป็นเรื่องธรรมดาในงานเขียนเชิงวิชาการ ในศตวรรษที่ 13 ^{[ 12 ]}โรเบิร์ต โกรสเซเตส ในคำอธิบายเกี่ยวกับหนังสือวิเคราะห์เชิงลึกของอริสโตเติล( Commentarius in Posteriorum Analyticorum Libros ) ( ประมาณ ค.ศ. 1217–1220 ) ประกาศว่า:

“สิ่งที่ดีกว่าและมีค่ามากกว่าคือสิ่งที่ต้องการน้อยกว่า โดยที่เงื่อนไขอื่นๆ เท่ากัน ... เพราะหากสิ่งหนึ่งได้รับการพิสูจน์จากข้อสมมติจำนวนมาก และอีกสิ่งหนึ่งได้รับการพิสูจน์จากข้อสมมติจำนวนน้อยกว่าที่ทราบกันดีอยู่แล้ว เห็นได้ชัดว่าสิ่งที่ดีกว่าคือสิ่งที่มาจากข้อสมมติจำนวนน้อยกว่า เพราะทำให้เรารู้ได้อย่างรวดเร็ว เช่นเดียวกับการพิสูจน์แบบสากลดีกว่าการพิสูจน์แบบเฉพาะเจาะจง เพราะสร้างความรู้จากข้อสมมติจำนวนน้อยกว่า ในทำนองเดียวกัน ในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ในวิทยาศาสตร์ทางศีลธรรม และในอภิปรัชญา สิ่งที่ดีที่สุดคือสิ่งที่ไม่ต้องการข้อสมมติใดๆ และสิ่งที่ดียิ่งกว่าคือสิ่งที่ต้องการข้อสมมติจำนวนน้อยกว่า โดยที่เงื่อนไขอื่นๆ เท่ากัน” ^{[ 13 ]}

Summa Theologicaของโทมัส อควินัส (1225–1274) ระบุว่า "เป็นการไม่จำเป็นที่จะคิดว่าสิ่งที่สามารถอธิบายได้ด้วยหลักการเพียงไม่กี่ข้อนั้นเกิดจากหลักการมากมาย" อควินัสใช้หลักการนี้ในการสร้างข้อโต้แย้งต่อการดำรงอยู่ของพระเจ้าซึ่งเขาได้ตอบและหักล้างข้อโต้แย้งนี้โดยทั่วไป (ดูquinque viae ) และโดยเฉพาะอย่างยิ่งผ่านข้อโต้แย้งที่อิงตาม หลักเหตุ และผล^{[ 14 ]}ดังนั้น อควินัสจึงยอมรับหลักการที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อมีดโกนของอ็อกแคม แต่เขาชอบคำอธิบายเชิงเหตุและผลมากกว่าคำอธิบายง่ายๆ อื่นๆ (ดูความสัมพันธ์ไม่ได้หมายความถึงเหตุและผล )

วิลเลียมแห่งอ็อกแฮม ( ประมาณ ค.ศ. 1287–1347 ) เป็นนักบวชฟรานซิสกันชาวอังกฤษและนักเทววิทยานักปรัชญาผู้ทรงอิทธิพลในยุคกลาง และเป็นนักปรัชญาแนวนามนิยม ชื่อเสียงของเขาในฐานะนักตรรกศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ส่วนใหญ่มาจากหลักการที่กล่าวกันว่าเป็นของเขาและรู้จักกันในชื่อมีดโกนของอ็อกแฮม คำว่ามีดโกนหมายถึงการแยกแยะความแตกต่างระหว่างสมมติฐานสองข้อโดยการ "โกน" ข้อสมมติที่ไม่จำเป็นออกไป หรือตัดแยกข้อสรุปที่คล้ายคลึงกันสองข้อออกจากกัน

แม้ว่าจะมีการอ้างว่าไม่พบมีดโกนของ Occam ในงานเขียนใดๆ ของวิลเลียมก็ตาม^{[ 15 ]}เราสามารถอ้างอิงข้อความต่างๆ เช่นNumquam ponenda est pluralitas sine necessitate ("พหุนิยมจะต้องไม่ถูกวางโดยไม่จำเป็น") ซึ่งเกิดขึ้นในงานเทววิทยาของเขาเกี่ยวกับSentences of Peter Lombard ( Quaestiones et การตัดสินใจใน quattuor libros Sententiarum) เพทรี ลอมบาร์ดี ; ed. 1495, i, dist. 2, K).

อย่างไรก็ตาม ถ้อยคำที่บางครั้งถูกกล่าวอ้างว่าเป็นของวิลเลียมแห่งอ็อกแฮมอย่างแม่นยำ คือEntia non sunt multiplicanda praeter necessitatem (ไม่ควรเพิ่มจำนวนสิ่งต่างๆ เกินความจำเป็น) ^{[ 16 ]} นั้น ไม่มีอยู่ในผลงานที่หลงเหลืออยู่ของเขา^{[ 17 ]}วลีเฉพาะนี้มาจากจอห์น พันช์ [ ^{18 ] ซึ่ง}อธิบายหลักการนี้ว่าเป็น "สัจพจน์ทั่วไป" ( axioma vulgare ) ของนักปรัชญาสำนักสกอลัสติก^{[ 9 ]}วิลเลียมแห่งอ็อกแฮมเองดูเหมือนจะจำกัดการใช้หลักการนี้ในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับปาฏิหาริย์และอำนาจของพระเจ้า โดยพิจารณาว่าปาฏิหาริย์หลายอย่างเป็นไปได้ในพิธีศีลมหาสนิทเพียงเพราะเป็นที่พอพระทัยของพระเจ้า^{[ 12 ]}

หลักการนี้บางครั้งถูกกล่าวว่าPluralitas non est ponenda sine necessitate ("ไม่ควรตั้งสมมติฐานเรื่องพหุภาคีโดยปราศจากความจำเป็น") ^{[ 19 ]}ในSumma Totius Logicae ของเขา บทที่ 1 ข้อ 12 วิลเลียมแห่งอ็อกแฮมได้อ้างถึงหลักการประหยัดFrustra fit per plura quod potest fieri per pauciora ("การทำสิ่งต่างๆ มากมายด้วยสิ่งที่สามารถทำได้ด้วยสิ่งที่น้อยกว่านั้นเป็นเรื่องไร้ประโยชน์"; Thorburn, 1918, หน้า 352–53; Kneale and Kneale, 1962, หน้า 243)

ไอแซค นิวตันกล่าวว่า“เราไม่ควรยอมรับสาเหตุของสิ่งต่างๆ ในธรรมชาติมากไปกว่าสาเหตุที่เป็นจริงและเพียงพอที่จะอธิบายปรากฏการณ์ของสิ่งเหล่านั้น ดังนั้น สำหรับผลทางธรรมชาติเดียวกัน เราจึงต้องกำหนดสาเหตุเดียวกันให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้” ^{[ 20 ] [ 21 ]}ในประโยคhypotheses non fingo (“ฉันไม่สร้างสมมติฐาน”)นิวตันยืนยันถึงความสำเร็จของแนวทางนี้

เบอร์แทรนด์ รัสเซลล์เสนอมีดโกนของอ็อกแคมในรูปแบบเฉพาะ: "เมื่อใดก็ตามที่เป็นไปได้ ให้แทนที่การอนุมานจากสิ่งที่เป็นที่รู้จักด้วยโครงสร้างจากสิ่งที่ไม่รู้จัก" ^{[ 22 ]}

ประมาณปี 1960 เรย์ โซโลมอนอฟได้ก่อตั้งทฤษฎีการอนุมานเชิงอุปนัยสากลซึ่งเป็นทฤษฎีการทำนายโดยอาศัยการสังเกต เช่น การทำนายสัญลักษณ์ถัดไปโดยอาศัยชุดสัญลักษณ์ที่กำหนด ข้อสมมติฐานเพียงอย่างเดียวคือ สภาพแวดล้อมเป็นไปตามการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ไม่ทราบแน่ชัดแต่สามารถคำนวณได้ ทฤษฎีนี้เป็นการกำหนดรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของมีดโกนของอ็อกแคม^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]}

แนวทางทางเทคนิคอีกประการหนึ่งของมีดโกนของอ็อกแคมคือความประหยัดเชิงออ นโทโล ยี^{[ 26 ]}ความประหยัดหมายถึงความเรียบง่าย และยังเรียกอีกอย่างว่ากฎแห่งความเรียบง่าย นี่ถือเป็นมีดโกนของอ็อกแคมเวอร์ชันที่แข็งแกร่ง^{[ 27 ] [ 28 ]}รูปแบบหนึ่งที่ใช้ในทางการแพทย์เรียกว่า " ม้าลาย ": แพทย์ควรปฏิเสธการวินิจฉัยทางการแพทย์ที่แปลกประหลาดเมื่อมีคำอธิบายที่พบได้ทั่วไปมากกว่า ซึ่งได้มาจาก คำกล่าวของ ธีโอดอร์ วูดเวิร์ดที่ว่า "เมื่อคุณได้ยินเสียงกีบเท้า ให้นึกถึงม้า ไม่ใช่ม้าลาย" ^{[ 29 ]}

Ernst Machได้กำหนดรูปแบบที่แข็งแกร่งกว่าของมีดโกนของ Occam ในฟิสิกส์ซึ่งเขาเรียกว่าหลักการประหยัด โดยระบุว่า "นักวิทยาศาสตร์ต้องใช้วิธีการที่ง่ายที่สุดในการได้มาซึ่งผลลัพธ์และตัดทุกสิ่งที่ไม่สามารถรับรู้ได้ด้วยประสาทสัมผัส" ^{[ 30 ]}

ก่อนศตวรรษที่ 20 เป็นที่เชื่อกันโดยทั่วไปว่าธรรมชาตินั้นเรียบง่าย และสมมติฐานที่เรียบง่ายเกี่ยวกับธรรมชาติจึงมีแนวโน้มที่จะเป็นจริงมากกว่าแนวคิดนี้ฝังรากลึกในคุณค่าทางสุนทรียศาสตร์ที่ความเรียบง่ายมีต่อความคิดของมนุษย์ และเหตุผลที่นำเสนอมักมาจากเทววิทยาโทมัส อควินัส ได้โต้แย้งเรื่องนี้ในศตวรรษที่ 13 โดยเขียนว่า "ถ้าสิ่งใดสามารถทำได้อย่างเพียงพอด้วยสิ่งเดียว ก็ไม่จำเป็นต้องทำสิ่ง นั้นด้วยหลายสิ่ง เพราะเราสังเกตเห็นว่าธรรมชาติไม่ได้ใช้เครื่องมือสองอย่าง [ถ้า] เพียงอย่างเดียวก็เพียงพอแล้ว" ^{[ 31 ]}

ตั้งแต่ศตวรรษที่ 20 เป็นต้นมาการ ให้เหตุผล ทางญาณวิทยาโดยอาศัยการเหนี่ยวนำตรรกะปรัชญาปฏิบัตินิยมและโดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีความน่าจะเป็น ได้รับความนิยมมากขึ้นในหมู่นักปรัชญา^{[ 7 ]}

หลักการมีดโกนของอ็อกแคมได้รับการสนับสนุนเชิงประจักษ์อย่างมากในการช่วยให้เกิดทฤษฎีที่ดีขึ้น (ดูตัวอย่างได้ในหัวข้อ การใช้งาน ด้านล่าง)

ในแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับการโอเวอร์ฟิตติ้งโมเดลที่ซับซ้อนเกินไปจะได้รับผลกระทบจากสัญญาณรบกวนทางสถิติ (ปัญหานี้เรียกอีกอย่างว่าความสมดุลระหว่างอคติและความแปรปรวน ) ในขณะที่โมเดลที่เรียบง่ายกว่าอาจจับโครงสร้างพื้นฐานได้ดีกว่า และอาจมี ประสิทธิภาพ ในการทำนาย ที่ดีกว่า อย่างไรก็ตาม มักเป็นเรื่องยากที่จะระบุว่าส่วนใดของข้อมูลเป็นสัญญาณรบกวน (ดูการเลือกโมเดลชุดทดสอบความยาวคำอธิบายขั้นต่ำการอนุมานแบบเบย์เซียนเป็นต้น)

ข้อความในหลักการของอ็อกแคมที่ว่า "โดยทั่วไปแล้ว คำอธิบายที่เรียบง่ายกว่ามักจะดีกว่าคำอธิบายที่ซับซ้อนกว่า เมื่อปัจจัยอื่นๆ เท่ากัน" นั้นสามารถทดสอบได้ด้วยหลักฐานเชิงประจักษ์ อีกการตีความหนึ่งของข้อความนี้คือ "โดยทั่วไปแล้ว สมมติฐานที่เรียบง่ายกว่ามักจะดีกว่าสมมติฐานที่ซับซ้อนกว่า" วิธีการทดสอบการตีความแบบแรกคือการเปรียบเทียบผลลัพธ์ของคำอธิบายที่เรียบง่ายและคำอธิบายที่ซับซ้อนกว่า หากยอมรับการตีความแบบแรก ความถูกต้องของหลักการของอ็อกแคมในฐานะเครื่องมือก็จะต้องถูกปฏิเสธ หากคำอธิบายที่ซับซ้อนกว่านั้นถูกต้องบ่อยกว่าคำอธิบายที่เรียบง่ายกว่า (ในขณะที่ในทางกลับกันจะสนับสนุนการใช้งานหลักการนี้) หากยอมรับการตีความแบบหลัง ความถูกต้องของหลักการของอ็อกแคมในฐานะเครื่องมือก็อาจได้รับการยอมรับ หากสมมติฐานที่เรียบง่ายกว่านำไปสู่ข้อสรุปที่ถูกต้องบ่อยกว่า

แม้ว่าบางครั้งการเพิ่มความซับซ้อนอาจเป็นสิ่งจำเป็น แต่โดยทั่วไปแล้วก็ยังคงมีความโน้มเอียงที่สมเหตุสมผลไปสู่คำอธิบายที่ง่ายกว่าในสองคำอธิบายที่แข่งขันกันอยู่ เพื่อให้เข้าใจว่าทำไม ลองพิจารณาว่าสำหรับคำอธิบายที่ได้รับการยอมรับแต่ละข้อของปรากฏการณ์นั้น จะมีทางเลือกอื่นที่เป็นไปได้อีกมากมายนับไม่ถ้วน ซึ่งซับซ้อนกว่าและในที่สุดก็ไม่ถูกต้อง นี่เป็นเพราะเราสามารถเพิ่มสมมติฐานเฉพาะกิจให้กับคำอธิบายที่ล้มเหลวได้เสมอสมมติฐานเฉพาะกิจคือเหตุผลที่ป้องกันไม่ให้ทฤษฎีถูกพิสูจน์ว่าผิด

ตัวอย่างเช่น หากชายคนหนึ่งถูกกล่าวหาว่าทำแจกันแตก และอ้างว่าสิ่งเหนือธรรมชาติ คือ เลprechaun เป็นผู้ทำให้แตก คำอธิบายง่ายๆ อาจเป็นว่าชายคนนั้นเป็นคนทำ แต่การให้เหตุผลเฉพาะกิจอย่างต่อเนื่อง (เช่น "...และนั่นไม่ใช่ฉันที่ทำแตกในฟิล์ม พวกเขาดัดแปลงมันด้วย") อาจป้องกันการพิสูจน์หักล้างได้อย่างสมบูรณ์ คำอธิบายที่ซับซ้อนและแข่งขันกันอย่างไม่รู้จบนี้ เรียกว่าสมมติฐานการช่วยชีวิต ไม่สามารถตัดออกได้ในทางเทคนิค เว้นแต่จะใช้มีดโกนของ Occam ^{[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]}

ทฤษฎีที่ซับซ้อนกว่านี้ก็อาจยังคงเป็นจริงได้ การศึกษาความถูกต้องในการทำนายของมีดโกนของอ็อกแคมพบว่ามีเอกสารตีพิมพ์ 32 ฉบับที่รวมการเปรียบเทียบการพยากรณ์ทางเศรษฐกิจ 97 ครั้งจากวิธีการพยากรณ์แบบง่ายและซับซ้อน ไม่มีเอกสารใดที่ให้หลักฐานที่สมดุลว่าความซับซ้อนของวิธีการช่วยปรับปรุงความแม่นยำในการพยากรณ์ ในเอกสาร 25 ฉบับที่มีการเปรียบเทียบเชิงปริมาณ ความซับซ้อนทำให้ข้อผิดพลาดในการพยากรณ์เพิ่มขึ้นโดยเฉลี่ย 27 เปอร์เซ็นต์^{[ 35 ]}

เหตุผลหนึ่งที่สนับสนุนหลักการมีดโกนของอ็อกแคม (Occam's razor) คือผลโดยตรงจากทฤษฎีความน่าจะเป็น พื้นฐาน โดยนิยามแล้ว ข้อสมมติทั้งหมดล้วนนำมาซึ่งความเป็นไปได้ที่จะเกิดข้อผิดพลาด หากข้อสมมติใดไม่ช่วยเพิ่มความแม่นยำของทฤษฎี ผลเพียงอย่างเดียวของมันคือเพิ่มความน่าจะเป็นที่ทฤษฎีโดยรวมจะผิดพลาด

นอกจากนี้ยังมีความพยายามอื่นๆ ในการอนุมานมีดโกนของอ็อกแคมจากทฤษฎีความน่าจะเป็น รวมถึงความพยายามที่โดดเด่นของแฮโรลด์ เจฟฟรีย์สและอีที เจย์นส์พื้นฐานความน่าจะเป็น (แบบเบย์เซียน) สำหรับมีดโกนของอ็อกแคมได้รับการอธิบายโดยเดวิด เจซี แมคเคย์ในบทที่ 28 ของหนังสือของเขา^{เรื่อง}ทฤษฎีสารสนเทศ การอนุมาน และอัลกอริทึมการเรียนรู้ [ ^{36 ]}ซึ่งเขาเน้นย้ำว่าไม่จำเป็นต้องมีอคติก่อนหน้าในการสนับสนุนแบบจำลองที่ง่ายกว่า

William H. JefferysและJames O. Berger (1991) ได้สรุปและกำหนดปริมาณของแนวคิด "สมมติฐาน" ของสูตรดั้งเดิมเป็นระดับที่ข้อเสนอนั้นเอื้อต่อข้อมูลที่สังเกตได้มากเกินความจำเป็น^{[ 37 ]}พวกเขากล่าวว่า "สมมติฐานที่มีพารามิเตอร์ที่ปรับได้น้อยกว่าจะมีโอกาสเกิดภายหลังที่เพิ่มขึ้นโดยอัตโนมัติ เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าการคาดการณ์ที่สมมติฐานนั้นทำนั้นคมชัด" ^{[ 37 ]}การใช้คำว่า "คมชัด" ในที่นี้ไม่เพียงแต่เป็นการอ้างอิงแบบประชดประชันถึงแนวคิดของมีดโกนเท่านั้น แต่ยังบ่งชี้ว่าการคาดการณ์ดังกล่าวมีความแม่นยำ มากกว่า การคาดการณ์ที่แข่งขันกัน แบบจำลองที่พวกเขานำเสนอจะปรับสมดุลความแม่นยำของการคาดการณ์ของทฤษฎีกับความคมชัด โดยให้ความสำคัญกับทฤษฎีที่คาดการณ์ได้อย่างถูกต้องและคมชัดมากกว่าทฤษฎีที่รองรับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้อื่นๆ ที่หลากหลาย สิ่งนี้สะท้อนให้เห็นถึงความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างแนวคิดหลักในการอนุมานแบบเบย์เซียน (กล่าวคือความน่าจะเป็นแบบมาร์จินัล ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขและความน่าจะเป็นแบบภายหลัง )

การแลกเปลี่ยนระหว่างอคติและความแปรปรวนเป็นกรอบการทำงานที่รวมหลักการมีดโกนของอ็อกแคมไว้ในความสมดุลระหว่างการโอเวอร์ฟิตติ้ง (ซึ่งเกี่ยวข้องกับอคติที่ต่ำกว่าแต่มีความแปรปรวนที่สูงกว่า) และการอันเดอร์ฟิตติ้ง (ซึ่งเกี่ยวข้องกับความแปรปรวนที่ต่ำกว่าแต่มีอคติที่สูงกว่า) ^{[ 38 ]}

Karl Popperโต้แย้งว่าความชอบในทฤษฎีที่เรียบง่ายไม่จำเป็นต้องอ้างอิงถึงการพิจารณาในทางปฏิบัติหรือสุนทรียภาพ ความชอบในความเรียบง่ายของเราอาจได้รับการพิสูจน์โดย เกณฑ์ การพิสูจน์ความเท็จ : เราชอบทฤษฎีที่เรียบง่ายกว่าทฤษฎีที่ซับซ้อนกว่า "เพราะเนื้อหาเชิงประจักษ์มีมากกว่า และเพราะสามารถทดสอบได้ดีกว่า" ^{[ 39 ]}แนวคิดในที่นี้คือทฤษฎีที่เรียบง่ายสามารถนำไปใช้กับกรณีต่างๆ ได้มากกว่าทฤษฎีที่ซับซ้อนกว่า และจึงพิสูจน์ความเท็จได้ง่ายกว่า นี่เป็นการเปรียบเทียบทฤษฎีที่เรียบง่ายกับทฤษฎีที่ซับซ้อนกว่าอีกครั้ง โดยที่ทั้งสองทฤษฎีสามารถอธิบายข้อมูลได้ดีเท่ากัน

นักปรัชญาวิทยาศาสตร์Elliott Soberเคยโต้แย้งในทำนองเดียวกับ Popper โดยเชื่อมโยงความเรียบง่ายเข้ากับ "ข้อมูล": ทฤษฎีที่ง่ายที่สุดคือทฤษฎีที่มีข้อมูลมากที่สุด ในแง่ที่ว่ามันต้องการข้อมูลน้อยกว่าสำหรับคำถาม^{[ 40 ]}ต่อมาเขาได้ปฏิเสธคำอธิบายเกี่ยวกับความเรียบง่ายนี้ โดยอ้างว่าเป็นเพราะมันล้มเหลวในการให้ เหตุผล ทางญาณวิทยาสำหรับความเรียบง่าย ปัจจุบันเขาเชื่อว่าการพิจารณาความเรียบง่าย (และการพิจารณาความประหยัดโดยเฉพาะ) จะไม่มีความหมายเว้นแต่จะสะท้อนถึงบางสิ่งที่เป็นพื้นฐานมากกว่า นักปรัชญา เขาเสนอ อาจทำผิดพลาดในการทำให้ความเรียบง่ายเป็นสถานะพิเศษ (เช่น มอบการ ดำรงอยู่ ที่เป็นเอกเทศ ให้กับมัน ) ในขณะที่มันมีความหมายก็ต่อเมื่อฝังอยู่ในบริบทเฉพาะเท่านั้น (Sober 1992) หากเราล้มเหลวในการให้เหตุผลเกี่ยวกับการพิจารณาความเรียบง่ายบนพื้นฐานของบริบทที่เราใช้มัน เราอาจไม่มีเหตุผลที่ไม่เป็นวงกลม: "เช่นเดียวกับคำถาม 'ทำไมต้องมีเหตุผล?' อาจไม่มีคำตอบที่ไม่เป็นวงกลม เช่นเดียวกับคำถามที่ว่า 'เหตุใดจึงควรพิจารณาความเรียบง่ายในการประเมินความน่าจะเป็นของสมมติฐาน? ' ^{[ 41 ]}

ริชาร์ด สวินเบิร์นสนับสนุนความเรียบง่ายโดยอ้างเหตุผลเชิงตรรกะ:

...สมมติฐานที่ง่ายที่สุดที่เสนอเพื่ออธิบายปรากฏการณ์นั้น มีแนวโน้มที่จะเป็นจริงมากกว่าสมมติฐานอื่นๆ ที่มีอยู่ การคาดการณ์ของสมมติฐานนั้นมีแนวโน้มที่จะเป็นจริงมากกว่าสมมติฐานอื่นๆ ที่มีอยู่ และเป็นหลักการทางญาณวิทยาขั้นสูงสุดที่ว่า ความเรียบง่ายเป็นหลักฐานของความจริง

ตามที่ Swinburne กล่าวไว้ เนื่องจากการเลือกทฤษฎีของเราไม่สามารถกำหนดได้ด้วยข้อมูล (ดูUnderdeterminationและวิทยานิพนธ์ Duhem–Quine ) เราจึงต้องอาศัยเกณฑ์บางอย่างในการกำหนดว่าจะใช้ทฤษฎีใด เนื่องจากเป็นเรื่องไร้สาระที่จะไม่มีวิธีการเชิงตรรกะในการเลือกสมมติฐานหนึ่งจากสมมติฐานจำนวนอนันต์ที่สอดคล้องกับข้อมูลอย่างเท่าเทียมกัน เราจึงควรเลือกทฤษฎีที่ง่ายที่สุด: "วิทยาศาสตร์นั้นไร้เหตุผล [ในวิธีที่มันตัดสินทฤษฎีและการคาดการณ์ว่าน่าจะเป็นไปได้] หรือหลักการของความเรียบง่ายเป็นความจริงเชิงสังเคราะห์พื้นฐานก่อนประสบการณ์" ^{[ 42 ]}

จากTractatus Logico-Philosophicus :

• 3.328 "ถ้าสัญลักษณ์ใดไม่จำเป็น สัญลักษณ์นั้นก็ไร้ความหมาย นั่นคือความหมายของหลักการมีดโกนของอ็อกแคม"

(ถ้าทุกสิ่งในสัญลักษณ์นั้นทำงานราวกับว่าสัญลักษณ์นั้นมีความหมาย ก็แสดงว่าสัญลักษณ์นั้นมีความหมาย)

• 4.04 "ในข้อเสนอ จะต้องมีสิ่งต่างๆ ที่สามารถแยกแยะได้จำนวนเท่ากับจำนวนสิ่งต่างๆ ในสถานการณ์ที่ข้อเสนอนั้นแสดงถึง ทั้งสองจะต้องมีจำนวนเชิงตรรกะ (ทางคณิตศาสตร์) เท่ากัน (ดู กลศาสตร์ของเฮิรตซ์ ในส่วนของแบบจำลองพลวัต)"
• 5.47321 "หลักการของอ็อกแคม (Occam's Razor) ไม่ใช่กฎที่กำหนดขึ้นตามอำเภอใจ หรือได้รับการพิสูจน์โดยความสำเร็จในทางปฏิบัติ มันเพียงแค่กล่าวว่า องค์ประกอบที่ไม่จำเป็นในสัญลักษณ์นั้นไม่มีความหมาย สัญลักษณ์ที่ใช้เพื่อจุดประสงค์เดียวถือว่ามีความเท่าเทียมกันทางตรรกะ สัญลักษณ์ที่ไม่ใช้เพื่อจุดประสงค์ใดๆ ถือว่าไร้ความหมายทางตรรกะ"

และในประเด็นที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่อง "ความเรียบง่าย":

• 6.363 "กระบวนการอุปนัยประกอบด้วยการยอมรับกฎที่ง่ายที่สุดที่สามารถสอดคล้องกับประสบการณ์ของเราว่าเป็นความจริง"

ในวิทยาศาสตร์มีดโกนของอ็อกแคมถูกใช้เป็นฮิวริสติกเพื่อชี้นำนักวิทยาศาสตร์ในการพัฒนาแบบจำลองทางทฤษฎี แทนที่จะใช้เป็นตัวตัดสินระหว่างแบบจำลองที่ตีพิมพ์^{[ 5 ] [ 6 ]}ในฟิสิกส์ความประหยัดเป็นฮิวริสติกที่สำคัญในการพัฒนาและการประยุกต์ใช้หลักการของการกระทำน้อยที่สุดโดยปิแอร์ หลุยส์ โมแปร์ตุยส์และเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ [ ^{43 ] ใน}การ กำหนดทฤษฎี สัมพัทธภาพพิเศษของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ [ ^{44 ] [ 45 ]}และในการพัฒนากลศาสตร์ควอนตัมโดยแม็กซ์ พลังค์เวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์กและ ห ^ลุยส์ เดอ บรอกลี^{[ 6 ] [ 46 ]}

ในวิชาเคมีมีดโกนของอ็อกแคมมักเป็นหลักการสำคัญในการพัฒนาแบบจำลองของกลไกปฏิกิริยา^{[ 47 ] [ 48 ]} แม้ว่าจะมีประโยชน์ในฐานะหลักการในการพัฒนาแบบจำลองของกลไกปฏิกิริยา แต่ก็พบว่าล้มเหลวในฐานะเกณฑ์ในการเลือกแบบจำลองที่ตีพิมพ์บางแบบ^{[ 6 ]}ในบริบทนี้ ไอน์สไตน์เองก็แสดงความระมัดระวังเมื่อเขากำหนดข้อจำกัด ของไอน์สไตน์ ว่า "แทบจะปฏิเสธไม่ได้เลยว่าเป้าหมายสูงสุดของทฤษฎีทั้งหมดคือการทำให้องค์ประกอบพื้นฐานที่ไม่สามารถลดทอนได้นั้นเรียบง่ายและน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้โดยไม่ต้องละทิ้งการแสดงข้อมูลที่เพียงพอของข้อมูลประสบการณ์เพียงอย่างเดียว" ^{[ 49 ] [ 50 ] [ 51 ]}ข้อจำกัดเวอร์ชันที่อ้างถึงบ่อยครั้ง (ซึ่งไม่สามารถตรวจสอบได้ว่าไอน์สไตน์ตั้งสมมติฐานไว้เช่นนั้นจริง) ^{[ 52 ]}ลดทอนสิ่งนี้เหลือเพียง "ทุกอย่างควรทำให้เรียบง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แต่ไม่ควรเรียบง่ายเกินไป"

ในวิธีการทางวิทยาศาสตร์มีดโกนของอ็อกแคมไม่ได้ถูกมองว่าเป็นหลักการทางตรรกะ ที่ไม่อาจโต้แย้งได้ หรือผลลัพธ์ทางวิทยาศาสตร์ ความชอบในความเรียบง่ายในวิธีการทางวิทยาศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับ เกณฑ์ การพิสูจน์ ความเท็จ สำหรับคำอธิบายที่ยอมรับได้แต่ละข้อของปรากฏการณ์ อาจมีทางเลือกอื่นที่เป็นไปได้และซับซ้อนกว่าจำนวนมาก หรืออาจมากจนเข้าใจไม่ได้ เนื่องจากคำอธิบายที่ล้มเหลวสามารถถูกเสริมด้วยสมมติฐานเฉพาะกิจเพื่อป้องกันไม่ให้ถูกพิสูจน์ความเท็จได้เสมอ ทฤษฎีที่เรียบง่ายกว่าจึงเป็นที่ต้องการมากกว่าทฤษฎีที่ซับซ้อนกว่า เพราะมีแนวโน้มที่จะทดสอบได้ง่าย กว่า ^{[ 53 ] [ 54 ] [ 55 ]}ในฐานะหลักการทางตรรกะ มีดโกนของอ็อกแคมจะเรียกร้องให้นักวิทยาศาสตร์ยอมรับคำอธิบายทางทฤษฎีที่ง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้สำหรับข้อมูลที่มีอยู่ อย่างไรก็ตาม วิทยาศาสตร์ได้แสดงให้เห็นซ้ำแล้วซ้ำเล่าว่าข้อมูลในอนาคตมักจะสนับสนุนทฤษฎีที่ซับซ้อนกว่าข้อมูลที่มีอยู่ วิทยาศาสตร์ชอบคำอธิบายที่ง่ายที่สุดที่สอดคล้องกับข้อมูลที่มีอยู่ในช่วงเวลาหนึ่ง แต่คำอธิบายที่ง่ายที่สุดอาจถูกตัดออกไปเมื่อมีข้อมูลใหม่เข้ามา^{[ 5 ] [ 54 ]}กล่าวคือ วิทยาศาสตร์เปิดรับความเป็นไปได้ที่การทดลองในอนาคตอาจสนับสนุนทฤษฎีที่ซับซ้อนกว่าที่ข้อมูลปัจจุบันต้องการ และมีความสนใจในการออกแบบการทดลองเพื่อแยกแยะความแตกต่างระหว่างทฤษฎีที่แข่งขันกันมากกว่าการเลือกทฤษฎีใดทฤษฎีหนึ่งเหนืออีกทฤษฎีหนึ่งโดยอาศัยเพียงหลักการทางปรัชญา^{[ 53 ] [ 54 ] [ 55 ]}

เมื่อนักวิทยาศาสตร์ใช้แนวคิดเรื่องความประหยัด มันจะมีความหมายเฉพาะในบริบทการสอบสวนที่เฉพาะเจาะจงมากเท่านั้น จำเป็นต้องมีสมมติฐานพื้นฐานหลายประการเพื่อให้ความประหยัดเชื่อมโยงกับความน่าเชื่อถือในปัญหาการวิจัยเฉพาะเรื่อง ความสมเหตุสมผลของความประหยัดในบริบทการวิจัยหนึ่งอาจไม่เกี่ยวข้องกับความสมเหตุสมผลในอีกบริบทหนึ่งเลย การคิดว่ามีหลักการสากลเพียงหลักการเดียวที่ครอบคลุมเนื้อหาที่หลากหลายนั้นเป็นความผิดพลาด^{[ 55 ]}

มีการเสนอแนะว่ามีดโกนของอ็อกแคมเป็นตัวอย่างที่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางของการพิจารณานอกเหนือหลักฐาน แม้ว่าจะเป็นเพียงสมมติฐานเชิงอภิปรัชญาก็ตาม อย่างไรก็ตาม ส่วนใหญ่แล้ว มีดโกนของอ็อกแคมเป็นเครื่องมืออนุรักษ์นิยมที่ตัด "โครงสร้างที่บ้าและซับซ้อน" ออกไป และรับรองว่า "สมมติฐานมีพื้นฐานมาจากวิทยาศาสตร์ในปัจจุบัน" จึงทำให้เกิดวิทยาศาสตร์ "ปกติ" ได้แก่ แบบจำลองของการอธิบายและการทำนาย^{[ 6 ]}อย่างไรก็ตาม มีข้อยกเว้นที่น่าสนใจซึ่งมีดโกนของอ็อกแคมเปลี่ยนนักวิทยาศาสตร์อนุรักษ์นิยมให้กลายเป็นนักปฏิวัติที่ไม่เต็มใจ ตัวอย่างเช่นแม็กซ์ พลังค์ได้แทรกแซงระหว่าง กฎการแผ่รังสีของ เวียนและจีนส์และใช้ตรรกะของมีดโกนของอ็อกแคมเพื่อกำหนดสมมติฐานควอนตัม แม้กระทั่งต่อต้านสมมติฐานนั้นเมื่อเห็นได้ชัดเจนมากขึ้นว่าถูกต้อง^{[ 6 ]}

การอ้างถึงความเรียบง่ายถูกนำมาใช้เพื่อโต้แย้งปรากฏการณ์ของอุกกาบาตฟ้าผ่าลูกไฟการเคลื่อนตัวของทวีปและเอนไซม์รีเวิร์สทรานสคริปเทส [ ^{56 ] เรา}สามารถโต้แย้งถึงหน่วยพื้นฐานของอะตอมสำหรับสสารได้ เพราะมันให้คำอธิบายที่ง่ายกว่าสำหรับความสามารถในการย้อนกลับที่สังเกตได้ทั้งการผสมและปฏิกิริยาเคมีในฐานะการแยกและการจัดเรียงใหม่ของหน่วยพื้นฐานของอะตอม อย่างไรก็ตาม ในขณะนั้นทฤษฎีอะตอมถือว่าซับซ้อนกว่าเพราะมันบ่งบอกถึงการมีอยู่ของอนุภาคที่มองไม่เห็นซึ่งไม่ได้รับการตรวจพบโดยตรงเอิร์นส์ มาคและนักปรัชญาปฏิฐานนิยมเชิงตรรกะปฏิเสธทฤษฎีอะตอมของจอห์น ดาลตันจนกระทั่งความเป็นจริงของอะตอมปรากฏชัดเจนมากขึ้นในการเคลื่อนที่แบบบราวน์ดังที่อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ได้ แสดงให้เห็น ^{[ 57 ]}

ในทำนองเดียวกัน การตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับอีเธอร์นั้นซับซ้อนกว่าการส่งผ่านแสงผ่านสุญญากาศอย่างไรก็ตาม ในขณะนั้น คลื่นที่รู้จักทั้งหมดแพร่กระจายผ่านตัวกลางทางกายภาพ และดูเหมือนว่าการตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับการมีอยู่ของตัวกลางจะง่ายกว่าการตั้งทฤษฎีเกี่ยวกับการแพร่กระจายของคลื่นโดยปราศจากตัวกลาง เช่นเดียวกัน แนวคิดเรื่องอนุภาคของแสงของ ไอแซค นิวตันดูเหมือนจะง่ายกว่า แนวคิดเรื่องคลื่นของ คริสเตียน ฮอยเกนส์ดังนั้นหลายคนจึงนิยมแนวคิดนี้ ในกรณีนี้ ปรากฏว่าทั้งคำอธิบายเกี่ยวกับคลื่นหรืออนุภาคเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ เนื่องจากแสงมีพฤติกรรมทั้งแบบคลื่นและแบบอนุภาค

สามสัจพจน์ที่วิธีการทางวิทยาศาสตร์ตั้งสมมติฐานไว้คือ สัจนิยม (การมีอยู่ของความเป็นจริงเชิงวัตถุ) การมีอยู่ของกฎธรรมชาติ และความคงที่ของกฎธรรมชาติ แทนที่จะพึ่งพาการพิสูจน์สัจพจน์เหล่านี้ วิทยาศาสตร์กลับพึ่งพาข้อเท็จจริงที่ว่าสัจพจน์เหล่านี้ยังไม่ถูกหักล้างอย่างเป็นวัตถุ มีดโกนของอ็อกแคมและความประหยัดสนับสนุน แต่ไม่ได้พิสูจน์สัจพจน์ของวิทยาศาสตร์เหล่านี้ หลักการทั่วไปของวิทยาศาสตร์คือ ทฤษฎี (หรือแบบจำลอง) ของกฎธรรมชาติจะต้องสอดคล้องกับการสังเกตการณ์เชิงทดลองที่ทำซ้ำได้ ผู้ตัดสินขั้นสุดท้าย (เกณฑ์การคัดเลือก) นี้ขึ้นอยู่กับสัจพจน์ที่กล่าวถึงข้างต้น^{[ 54 ]}

หากแบบจำลองกฎธรรมชาติหลายแบบให้ผลการทำนายที่ทดสอบได้เหมือนกันทุกประการ แบบจำลองเหล่านั้นจะเทียบเท่ากัน และไม่จำเป็นต้องใช้หลักความเรียบง่ายเพื่อเลือกแบบจำลองที่ต้องการ ตัวอย่างเช่น กลศาสตร์คลาสสิก แบบนิวตันแฮมิลตันและลากรางจ์นั้นเทียบเท่ากัน นักฟิสิกส์ไม่มีความสนใจที่จะใช้หลักการของอ็อกแคมเพื่อบอกว่าอีกสองแบบนั้นผิด ในทำนองเดียวกัน ไม่จำเป็นต้องใช้หลักการความเรียบง่ายเพื่อตัดสินระหว่างสูตรคลื่นและเมทริกซ์ของกลศาสตร์ควอนตัม วิทยาศาสตร์มักไม่ต้องการเกณฑ์การตัดสินหรือการเลือกแบบจำลองที่ให้ผลการทำนายที่ทดสอบได้เหมือนกัน^{[ 54 ]}

นักชีววิทยาหรือนักปรัชญาชีววิทยาใช้หลักการของอ็อกแคม (Occam's razor) ในสองบริบทของชีววิทยาเชิงวิวัฒนาการได้แก่ ประเด็นถกเถียงเรื่องหน่วยของการคัดเลือก และอนุกรมวิธานจอร์จ ซี. วิลเลียมส์ในหนังสือAdaptation and Natural Selection (1966) โต้แย้งว่าวิธีที่ดีที่สุดในการอธิบายพฤติกรรมเสียสละเพื่อผู้อื่นในสัตว์นั้นขึ้นอยู่กับการคัดเลือกในระดับต่ำ (เช่น ระดับปัจเจกบุคคล) มากกว่าการคัดเลือกในระดับกลุ่ม นักชีววิทยาเชิงวิวัฒนาการบางคน (เช่น อาร์. อเล็กซานเดอร์, 1987; ดับเบิลยูดี แฮมิลตัน, 1964) นิยามพฤติกรรมเสียสละเพื่อผู้อื่นว่า เป็นพฤติกรรมที่เป็นประโยชน์ต่อผู้อื่น (หรือต่อกลุ่ม) โดยที่ตนเองต้องเสียสละ และหลายคนเสนอว่าการคัดเลือกในระดับปัจเจกบุคคลเป็นกลไกที่อธิบายพฤติกรรมเสียสละเพื่อผู้อื่นได้ โดยพิจารณาจากพฤติกรรมของสิ่งมีชีวิตแต่ละตัวที่กระทำเพื่อผลประโยชน์ของตนเอง (หรือเพื่อผลประโยชน์ของยีนของตนเอง ผ่านการคัดเลือกโดยญาติ) วิลเลียมส์กำลังโต้แย้งมุมมองของผู้อื่นที่เสนอว่าการคัดเลือกในระดับกลุ่มเป็นกลไกวิวัฒนาการที่คัดเลือกคุณลักษณะที่เสียสละเพื่อผู้อื่น (เช่น DS Wilson และ EO Wilson, 2007) พื้นฐานของการโต้แย้งของวิลเลียมส์คือ ในบรรดาทฤษฎีทั้งสอง การคัดเลือกในระดับปัจเจกบุคคลเป็นทฤษฎีที่กระชับกว่า ในการทำเช่นนั้น เขาได้อ้างถึงหลักการของอ็อกแคมที่รู้จักกันในชื่อหลักการของมอร์แกน : "ไม่ว่าในกรณีใด กิจกรรมของสัตว์ไม่ควรถูกตีความในแง่ของกระบวนการทางจิตวิทยาระดับสูง หากสามารถตีความได้อย่างยุติธรรมในแง่ของกระบวนการที่อยู่ต่ำกว่าในระดับวิวัฒนาการและพัฒนาการทางจิตวิทยา" (มอร์แกน 1903)

อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์ทางชีววิทยาที่ทันสมัยกว่า เช่น หนังสือThe Selfish Geneของริชาร์ด ดอว์กินส์ได้โต้แย้งว่า หลักการของมอร์แกนไม่ใช่คำอธิบายที่ง่ายที่สุดและพื้นฐานที่สุด ดอว์กินส์กล่าวว่า วิธีการทำงานของวิวัฒนาการคือ ยีนที่แพร่กระจายในจำนวนสำเนามากที่สุด จะเป็นตัวกำหนดการพัฒนาของสายพันธุ์นั้นๆ กล่าวคือ การคัดเลือกโดยธรรมชาติจะเลือกยีนเฉพาะ และนี่คือหลักการพื้นฐานที่แท้จริงซึ่งทำให้เกิดการคัดเลือกในระดับปัจเจกและกลุ่มโดยอัตโนมัติในฐานะ คุณลักษณะ ที่เกิดขึ้นใหม่ของวิวัฒนาการ

วิชาสัตววิทยาให้ตัวอย่างหนึ่งวัวมัสก์เมื่อถูกหมาป่า คุกคาม จะรวมตัวกันเป็นวงกลม โดยตัวผู้จะอยู่ด้านนอก และตัวเมียกับลูกอ่อนจะอยู่ด้านใน นี่เป็นตัวอย่างของพฤติกรรมของตัวผู้ที่ดูเหมือนจะเป็นการเสียสละ พฤติกรรมนี้เป็นผลเสียต่อตัวมันเอง แต่เป็นประโยชน์ต่อกลุ่มโดยรวม ดังนั้น บางคนจึงมองว่าเป็นการสนับสนุนทฤษฎีการคัดเลือกโดยกลุ่ม อีกการตีความหนึ่งคือการคัดเลือกโดยญาติ: หากตัวผู้ปกป้องลูกหลาน พวกมันกำลังปกป้องสำเนาของอัลลีลของตัวเอง การมีส่วนร่วมในพฤติกรรมนี้จะได้รับการสนับสนุนโดยการคัดเลือกโดยปัจเจกบุคคล หากต้นทุนที่ตัวผู้ต้องแบกรับน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของผลประโยชน์ที่ลูกวัวได้รับ ซึ่งอาจเกิดขึ้นได้ง่ายหากหมาป่าฆ่าลูกวัวได้ง่ายกว่าตัวผู้ที่โตเต็มวัย นอกจากนี้ยังอาจเป็นไปได้ว่าวัวมัสก์ตัวผู้จะมีโอกาสถูกหมาป่าฆ่าน้อยลงหากพวกมันยืนเป็นวงกลมโดยชี้เขาออกไป ไม่ว่าพวกมันจะปกป้องตัวเมียและลูกอ่อนหรือไม่ก็ตาม นั่นจะเป็นตัวอย่างของการคัดเลือกโดยธรรมชาติแบบปกติ ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่เรียกว่า " ฝูงชนที่เห็นแก่ตัว "

อนุกรมวิธานเป็นสาขาหนึ่งของชีววิทยาที่พยายามสร้างรูปแบบความสัมพันธ์ระหว่างกลุ่มสิ่งมีชีวิต ซึ่งในปัจจุบันโดยทั่วไปเชื่อกันว่าสะท้อนถึงประวัติวิวัฒนาการ นอกจากนี้ยังเกี่ยวข้องกับการจำแนกประเภทของสิ่งมีชีวิตเหล่านั้นด้วย อนุกรมวิธานมี 3 กลุ่มหลัก ได้แก่ กลุ่มคลาดิสต์ กลุ่มฟีเนติสต์ และกลุ่มอนุกรมวิธานเชิงวิวัฒนาการ กลุ่มคลาดิสต์เชื่อว่าการจำแนกประเภทควรขึ้นอยู่กับซินาโพมอร์ฟี (ลักษณะร่วมที่ได้มาจากวิวัฒนาการ) กลุ่มฟีเนติสต์โต้แย้งว่าความคล้ายคลึงโดยรวม (ซินาโพมอร์ฟีและซิมเพลซิโอมอร์ฟี ที่เสริมกัน ) เป็นเกณฑ์ในการกำหนด ในขณะที่กลุ่มอนุกรมวิธานเชิงวิวัฒนาการกล่าวว่าทั้งลำดับวงศ์ตระกูลและความคล้ายคลึงกันมีส่วนในการจำแนกประเภท (ในลักษณะที่กำหนดโดยกลุ่มอนุกรมวิธานเชิงวิวัฒนาการ) ^{[ 58 ] [ 59 ]}

ในกลุ่มนักอนุกรมวิธานแบบคลาดิสม์ มีการนำหลักการของอ็อกแคมมาใช้ โดยผ่านวิธี การประหยัดเชิง คลาดิสม์ (Cladistic parsimony) การประหยัดเชิงคลาดิสม์ (หรือการประหยัดสูงสุด ) เป็นวิธีการอนุมานทางวิวัฒนาการที่สร้างแผนภูมิวิวัฒนาการ (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แผนภาพคลาดิสม์) แผนภาพคลาดิสม์เป็นแผนภาพแบบแตกแขนงที่ใช้เพื่อแสดงสมมติฐานเกี่ยวกับระดับความสัมพันธ์สัมพัทธ์ โดยอิงจากลักษณะร่วมที่สืบทอดมา การประหยัดเชิงคลาดิสม์ใช้ในการเลือกแผนภาพคลาดิสม์ที่ต้องการการเปลี่ยนแปลงสถานะลักษณะโดยนัยน้อยที่สุด (หรือน้ำหนักน้อยที่สุด หากลักษณะมีน้ำหนักแตกต่างกัน) เป็นสมมติฐานที่ต้องการ ผู้ที่วิพากษ์วิจารณ์วิธีการแบบคลาดิสม์มักสังเกตว่า สำหรับข้อมูลบางประเภท การประหยัดอาจให้ผลลัพธ์ที่ผิดพลาดได้ ไม่ว่าจะมีข้อมูลมากแค่ไหนก็ตาม (สิ่งนี้เรียกว่า ความไม่สอดคล้องกันทางสถิติ หรือการดึงดูดกิ่งยาว ) อย่างไรก็ตาม ข้อวิจารณ์นี้อาจเป็นจริงสำหรับวิธีการอนุมานทางวิวัฒนาการทุกประเภท เว้นแต่แบบจำลองที่ใช้ในการประมาณแผนภูมิจะสะท้อนถึงวิธีที่วิวัฒนาการเกิดขึ้นจริง เนื่องจากข้อมูลนี้ไม่สามารถเข้าถึงได้ในเชิงประจักษ์ คำวิจารณ์เรื่องความไม่สอดคล้องกันทางสถิติต่อหลักความประหยัดจึงไม่มีผล^{[ 60 ]}สำหรับการศึกษาเรื่องความประหยัดเชิงวิวัฒนาการอย่างละเอียด โปรดดูหนังสือReconstructing the Past: Parsimony, Evolution, and InferenceของElliott Sober (1988) สำหรับการอภิปรายเกี่ยวกับการใช้หลักการมีดโกนของอ็อกแคมทั้งสองแบบในชีววิทยา โปรดดูบทความ "Let's Razor Ockham's Razor" ของ Sober (1990)

วิธีการอื่นๆ สำหรับการอนุมานความสัมพันธ์เชิงวิวัฒนาการใช้ความประหยัดในลักษณะทั่วไปมากขึ้น วิธี การความน่าจะเป็นสำหรับแผนภูมิวิวัฒนาการใช้ความประหยัดเช่นเดียวกับการทดสอบความน่าจะเป็นทั้งหมด โดยสมมติฐานที่ต้องการพารามิเตอร์ที่แตกต่างกันน้อยกว่า (เช่น จำนวนหรืออัตราการเปลี่ยนแปลงลักษณะที่แตกต่างกัน หรือความถี่ของการเปลี่ยนสถานะลักษณะที่แตกต่างกัน) จะถูกพิจารณาว่าเป็นสมมติฐานว่างเมื่อเทียบกับสมมติฐานที่ต้องการพารามิเตอร์ที่แตกต่างกันมากกว่า ดังนั้น สมมติฐานที่ซับซ้อนจะต้องทำนายข้อมูลได้ดีกว่าสมมติฐานที่เรียบง่ายมากก่อนที่นักวิจัยจะปฏิเสธสมมติฐานที่เรียบง่าย ความก้าวหน้าล่าสุดใช้ทฤษฎีสารสนเทศซึ่งเป็นญาติสนิทของความน่าจะเป็น ซึ่งใช้มีดโกนของอ็อกแคมในลักษณะเดียวกัน การเลือก "ต้นไม้ที่สั้นที่สุด" เมื่อเทียบกับต้นไม้ที่ไม่สั้นนักภายใต้เกณฑ์ความเหมาะสมใดๆ (ระยะทางที่สั้นที่สุด จำนวนขั้นตอนที่น้อยที่สุด หรือความน่าจะเป็นสูงสุด) จะขึ้นอยู่กับความประหยัดเสมอ^{[ 61 ]}

ฟรานซิส คริกได้แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับข้อจำกัดที่เป็นไปได้ของมีดโกนของอ็อกแคมในทางชีววิทยา เขาเสนอข้อโต้แย้งว่าเนื่องจากระบบชีวภาพเป็นผลผลิตของการคัดเลือกโดยธรรมชาติ (อย่างต่อเนื่อง) กลไกจึงไม่จำเป็นต้องเหมาะสมที่สุดในแง่ที่ชัดเจน เขาเตือนว่า: "ในขณะที่มีดโกนของอ็อกแคมเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในวิทยาศาสตร์กายภาพ แต่มันอาจเป็นเครื่องมือที่อันตรายมากในทางชีววิทยา ดังนั้นการใช้ความเรียบง่ายและความสง่างามเป็นแนวทางในการวิจัยทางชีววิทยาจึงเป็นเรื่องที่ประมาทมาก" ^{[ 62 ]} นี่เป็นการวิจารณ์เชิงออนโทโลยีของความประหยัด

ในชีวภูมิศาสตร์หลักความประหยัด (parsimony) ถูกนำมาใช้เพื่ออนุมานเหตุการณ์การแยกถิ่นฐานหรือการอพยพของสายพันธุ์หรือประชากร ในอดีต โดยสังเกตการกระจายทางภูมิศาสตร์และความสัมพันธ์ของสิ่งมีชีวิต ที่มีอยู่ เมื่อพิจารณาจากแผนภูมิวิวัฒนาการแล้ว การแบ่งกลุ่มประชากรบรรพบุรุษจะถูกอนุมานว่าเป็นกลุ่มที่ต้องการการเปลี่ยนแปลงน้อยที่สุด

ในปรัชญาศาสนามีดโกนของอ็อกแคมบางครั้งก็ถูกนำมาใช้กับการดำรงอยู่ของพระเจ้า วิลเลียมแห่งอ็อกแคมเองก็เป็นคริสเตียนเขาเชื่อในพระเจ้าและในอำนาจของพระคัมภีร์คริสเตียนเขาเขียนว่า "ไม่ควรตั้งสมมติฐานใดๆ โดยปราศจากเหตุผล เว้นแต่จะเป็นสิ่งที่เห็นได้ชัดในตัวเอง (ตามตัวอักษรคือ รู้ได้ด้วยตัวมันเอง) หรือรู้ได้จากประสบการณ์ หรือได้รับการพิสูจน์โดยอำนาจของพระคัมภีร์ศักดิ์สิทธิ์" ^{[ 63 ]}อ็อกแคมเชื่อว่าคำอธิบายไม่มีพื้นฐานที่เพียงพอในความเป็นจริงเมื่อมันไม่สอดคล้องกับเหตุผล ประสบการณ์ หรือพระคัมภีร์ อย่างไรก็ตาม ต่างจากนักเทววิทยาหลายคนในสมัยของเขา อ็อกแคมไม่เชื่อว่าพระเจ้าสามารถพิสูจน์ได้ด้วยตรรกะโดย ใช้ข้อโต้แย้ง สำหรับอ็อกแคม วิทยาศาสตร์เป็นเรื่องของการค้นพบเทววิทยาเป็นเรื่องของการเปิดเผยและศรัทธาเขากล่าวว่า: "มีเพียงศรัทธาเท่านั้นที่ทำให้เราเข้าถึงความจริงทางเทววิทยาได้ หนทางของพระเจ้าไม่เปิดเผยต่อเหตุผล เพราะพระเจ้าทรงเลือกที่จะสร้างโลกและสถาปนาหนทางแห่งความรอดภายในโลกโดยปราศจากกฎเกณฑ์ใดๆ ที่ตรรกะหรือเหตุผลของมนุษย์สามารถค้นพบได้" ^{[ 64 ]}

โทมัส อควินัสในSumma Theologicaใช้สูตรมีดโกนของอ็อกแคมเพื่อสร้างข้อโต้แย้งต่อแนวคิดที่ว่าพระเจ้ามีอยู่จริง ซึ่งเขาหักล้างโดยตรงด้วยข้อโต้แย้ง: ^{[ 65 ]}

ยิ่งไปกว่านั้น การสมมติว่าสิ่งที่สามารถอธิบายได้ด้วยหลักการเพียงไม่กี่อย่างนั้นเกิดจากหลักการมากมายนั้นเป็นเรื่องไม่จำเป็น แต่ดูเหมือนว่าทุกสิ่งที่เราเห็นในโลกนี้สามารถอธิบายได้ด้วยหลักการอื่นๆ โดยสมมติว่าพระเจ้าไม่มีอยู่จริง เพราะสิ่งต่างๆ ในธรรมชาติทั้งหมดสามารถลดทอนลงเหลือหลักการเดียวคือธรรมชาติ และสิ่งต่างๆ ที่เกิดจากเจตจำนงทั้งหมดสามารถลดทอนลงเหลือหลักการเดียวคือเหตุผลหรือเจตจำนงของมนุษย์ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องสมมติว่าพระเจ้ามีอยู่จริง

ในทางกลับกัน อควินัสตอบคำถามนี้ด้วยquinque viaeและกล่าวถึงข้อโต้แย้งเฉพาะข้างต้นด้วยคำตอบต่อไปนี้:

เนื่องจากธรรมชาติทำงานเพื่อเป้าหมายที่แน่นอนภายใต้การชี้นำของสิ่งที่มีอำนาจสูงกว่า ดังนั้นสิ่งใดก็ตามที่ธรรมชาติกระทำ ย่อมต้องสืบย้อนกลับไปถึงพระเจ้าในฐานะสาเหตุแรกเริ่ม เช่นเดียวกัน สิ่งใดก็ตามที่กระทำโดยสมัครใจ ย่อมต้องสืบย้อนกลับไปถึงสาเหตุที่สูงกว่าเหตุผลหรือเจตจำนงของมนุษย์ เพราะสิ่งเหล่านี้สามารถเปลี่ยนแปลงหรือล้มเหลวได้ ทุกสิ่งทุกอย่างที่เปลี่ยนแปลงได้และมีข้อบกพร่องย่อมต้องสืบย้อนกลับไปถึงหลักการพื้นฐานที่ไม่เปลี่ยนแปลงและจำเป็นในตัวเอง ดังที่ได้แสดงไว้ในเนื้อหาของบทความแล้ว

แทนที่จะโต้แย้งถึงความจำเป็นของพระเจ้านักเทวนิยม บางคน กลับยึดถือความเชื่อของตนบนพื้นฐานที่เป็นอิสระจากหรือมาก่อนเหตุผล ทำให้หลักการของอ็อกแคมไม่เกี่ยวข้อง นี่คือจุดยืนของโซเรน เคียร์เคกอร์ดผู้ซึ่งมองว่าความเชื่อในพระเจ้าเป็นการก้าวกระโดดแห่งศรัทธาที่บางครั้งขัดแย้งกับเหตุผลโดยตรง^{[ 66 ]}นี่เป็นหลักคำสอนของกอร์ดอน คลาร์กในเรื่องการปกป้องความเชื่อโดยอาศัยสมมติฐาน เช่นกัน ยกเว้นว่าคลาร์กไม่เคยคิดว่าการก้าวกระโดดแห่งศรัทธาขัดแย้งกับเหตุผล (ดูเพิ่มเติมที่ลัทธิศรัทธา )

ข้อโต้แย้ง ต่างๆที่สนับสนุนพระเจ้าได้กำหนดให้พระเจ้าเป็นสมมติฐานที่มีประโยชน์หรือแม้กระทั่งจำเป็น ในทางตรงกันข้าม ผู้ต่อต้านพระเจ้าบางคนยึดมั่นในความเชื่อที่ว่าการสมมติว่าพระเจ้ามีอยู่จริงจะนำมาซึ่งความซับซ้อนที่ไม่จำเป็น (เช่นกลยุทธ์ Ultimate Boeing 747 จาก The God Delusionของ Dawkins ^{[ 67 ]} ) ^{[ 68 ]}

อีกหนึ่งการประยุกต์ใช้หลักการนี้พบได้ในงานของจอร์จ เบิร์กลีย์ (ค.ศ. 1685–1753) เบิร์กลีย์เป็นนักอุดมคติที่เชื่อว่าความเป็นจริงทั้งหมดสามารถอธิบายได้ด้วยจิตใจเพียงอย่างเดียว เขาใช้หลักการมีดโกนของอ็อกแคมต่อต้านลัทธิวัตถุนิยมโดยระบุว่าสสารไม่จำเป็นสำหรับอภิปรัชญาของเขาและจึงสามารถกำจัดได้ ปัญหาหนึ่งที่อาจเกิดขึ้นกับความเชื่อนี้คือ เป็นไปได้ว่าด้วยจุดยืนของเบิร์กลีย์ ลัทธิอัตตานิยมเองอาจสอดคล้องกับหลักการมีดโกนมากกว่าโลกที่พระเจ้าเป็นสื่อกลางซึ่งอยู่เหนือความคิดของบุคคลเพียงคนเดียว

มีดโกนของอ็อกแคมอาจได้รับการยอมรับในเรื่องเล่านอกสารบบเกี่ยวกับการสนทนาระหว่างปิแอร์-ซีมอง ลาปลาซและนโปเลียนกล่าวกันว่าในการยกย่องลาปลาซสำหรับผลงานตีพิมพ์ล่าสุดชิ้นหนึ่งของเขา จักรพรรดิถามว่าเหตุใดพระนามของพระเจ้าซึ่งปรากฏบ่อยครั้งในงานเขียนของลากรองจ์จึงไม่ปรากฏในงานเขียนของลาปลาซเลย กล่าวกันว่าเขาตอบว่า "เป็นเพราะฉันไม่จำเป็นต้องใช้สมมติฐานนั้น" ^{[ 69 ]}แม้ว่าบางประเด็นของเรื่องนี้จะแสดงให้เห็นถึงลัทธิอเทวนิยม ของลาปลาซ แต่การพิจารณาอย่างรอบคอบมากขึ้นชี้ให้เห็นว่าเขาอาจตั้งใจเพียงแค่แสดงให้เห็นถึงพลังของธรรมชาตินิยมเชิงวิธีการ หรือแม้กระทั่งเพียงแค่ว่า ยิ่งมีข้อสมมติฐานเชิงตรรกะน้อยลงเท่าใดข้อสรุปก็จะ ยิ่งแข็งแกร่งมากขึ้น เท่านั้น

ในบทความเรื่อง "ความรู้สึกและกระบวนการทางสมอง" (1959) เจ.เจ.ซี. สมาร์ทได้อ้างถึงหลักการของอ็อกแคม (Occam's razor) เพื่อสนับสนุนทฤษฎีความเหมือนกันระหว่างจิตและสมองมากกว่า ทฤษฎีทวิภาวะระหว่าง จิตวิญญาณและร่างกาย นักทฤษฎีทวิภาวะกล่าวว่ามีสารสองชนิดในจักรวาล คือ กายภาพ (รวมถึงร่างกาย) และจิตวิญญาณ ซึ่งไม่ใช่กายภาพ ในทางตรงกันข้าม นักทฤษฎีความเหมือนกันกล่าวว่าทุกสิ่งเป็นกายภาพ รวมถึงจิตสำนึก และไม่มีสิ่งใดที่ไม่ใช่กายภาพ แม้ว่าจะเป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจจิตวิญญาณเมื่อจำกัดตัวเองอยู่แต่ในกายภาพ สมาร์ทก็ยังคงยืนยันว่าทฤษฎีความเหมือนกันสามารถอธิบายปรากฏการณ์ทั้งหมดได้โดยสมมติว่ามีเพียงความเป็นจริงทางกายภาพเท่านั้น ต่อมา สมาร์ทถูกวิพากษ์วิจารณ์อย่างหนักเกี่ยวกับการใช้ (หรือการใช้ในทางที่ผิด) หลักการของอ็อกแคม และในที่สุดก็ถอนการสนับสนุนหลักการนี้ในบริบทดังกล่าวพอล เชิร์ชแลนด์ (1984) กล่าวว่า หลักการของอ็อกแคมเพียงอย่างเดียวไม่สามารถสรุปได้เกี่ยวกับทวิภาวะ ในทำนองเดียวกัน เดล จาเควตต์ (1994) กล่าวว่า มีดโกนของอ็อกแคมถูกนำมาใช้ในการพยายามหาเหตุผลสนับสนุนแนวคิดการกำจัดและการลดทอนในปรัชญาจิตวิทยา การกำจัดคือวิทยานิพนธ์ที่ว่า ภววิทยาของจิตวิทยาพื้นฐานซึ่งรวมถึงสิ่งต่างๆ เช่น "ความเจ็บปวด" "ความสุข" "ความปรารถนา" "ความกลัว" เป็นต้น สามารถกำจัดได้ เพื่อให้เหลือเพียงภววิทยาของประสาทวิทยาศาสตร์ที่สมบูรณ์แล้ว

ในทฤษฎีการลงโทษและปรัชญาการลงโทษ ความประหยัดหมายถึงการดูแลในการกระจายการลงโทษเพื่อหลีกเลี่ยงการลงโทษที่มากเกินไป ใน แนวทาง อรรถประโยชน์นิยมในปรัชญาการลงโทษ"หลักการประหยัด" ของเจเรมี เบนแธม ระบุว่า การลงโทษใดๆ ที่มากกว่าที่จำเป็นเพื่อให้บรรลุเป้าหมายนั้นไม่ยุติธรรม แนวคิดนี้มีความเกี่ยวข้องแต่ไม่เหมือนกับแนวคิดทางกฎหมายเรื่อง สัดส่วน ความประหยัดเป็นประเด็นสำคัญของความยุติธรรมเชิงฟื้นฟู สมัยใหม่ และเป็นองค์ประกอบของแนวทางอรรถประโยชน์นิยมในการลงโทษ เช่นเดียวกับการเคลื่อนไหวเพื่อยกเลิกเรือนจำเบนแธมเชื่อว่าความประหยัดที่แท้จริงจะต้องทำให้การลงโทษเป็นรายบุคคลเพื่อคำนึงถึงความรู้สึกของแต่ละบุคคล – บุคคลที่อ่อนไหวต่อการลงโทษมากกว่าควรได้รับการลงโทษที่น้อยกว่าตามสัดส่วน เนื่องจากมิฉะนั้นจะก่อให้เกิดความเจ็บปวดที่ไม่จำเป็น นักเขียนอรรถประโยชน์นิยมรุ่นหลังมักจะละทิ้งแนวคิดนี้ ส่วนใหญ่เป็นเพราะความไม่สามารถปฏิบัติได้ในการกำหนดความอ่อนไหวสัมพัทธ์ของผู้กระทำความผิดแต่ละรายต่อการลงโทษเฉพาะ^{[ 70 ]}

ปัญญาประดิษฐ์สากลของมาร์คัส ฮัตเตอร์ สร้างขึ้นบนพื้นฐานของการกำหนดรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของโซโลมอนอฟเกี่ยวกับหลักการ "มีดโกน"เพื่อคำนวณค่าที่คาดหวังของการกระทำ

มีเอกสารหลายฉบับในวารสารวิชาการที่ได้มาจากทฤษฎีความน่าจะเป็นของ Occam's razor ในรูปแบบที่เป็นทางการ นำไปประยุกต์ใช้ในการอนุมานทางสถิติและใช้เพื่อสร้างเกณฑ์สำหรับการลงโทษความซับซ้อนในการอนุมานทางสถิติ เอกสาร^{[ 71 ] [ 72 ]}ได้แนะนำความเชื่อมโยงระหว่าง Occam's razor และ ความซับซ้อน ของKolmogorov ^{[ 73 ]}

ปัญหาอย่างหนึ่งของการกำหนดหลักการมีดโกนแบบดั้งเดิมคือ มันใช้ได้เฉพาะกับแบบจำลองที่มีพลังในการอธิบายเท่ากันเท่านั้น (กล่าวคือ มันบอกเราให้เลือกแบบจำลองที่ง่ายที่สุดในบรรดาแบบจำลองที่ดีเท่ากัน) รูปแบบทั่วไปของมีดโกนสามารถได้มาจากการเปรียบเทียบแบบจำลองแบบเบย์เซียน ซึ่งอิงตามปัจจัยเบย์เซียนและสามารถใช้เปรียบเทียบแบบจำลองที่ไม่สอดคล้องกับการสังเกตได้ดีเท่ากัน วิธีการเหล่านี้บางครั้งสามารถสร้างสมดุลระหว่างความซับซ้อนและพลังของแบบจำลองได้อย่างเหมาะสม โดยทั่วไปแล้ว ปัจจัยอ็อกแคมที่แน่นอนนั้นคำนวณได้ยาก แต่มีการใช้ค่าประมาณ เช่นเกณฑ์สารสนเทศของอะไคเกะเกณฑ์สารสนเทศแบบเบย์เซียนวิธี การแบบ เบย์เซียนแปรผันอัตราการค้นพบที่ผิดพลาดและวิธีการของลาปลาซ นักวิจัย ด้านปัญญาประดิษฐ์จำนวนมากกำลังใช้เทคนิคเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ผ่านงานวิจัยเกี่ยวกับการเรียนรู้ของอ็อกแคมหรือโดยทั่วไปเกี่ยวกับหลักการพลังงานอิสระ

หลักการมีดโกนของอ็อกแคมในเชิงสถิติมีสูตรที่เข้มงวดกว่าสิ่งที่ได้จากการอภิปรายเชิงปรัชญา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ต้องมีคำจำกัดความเฉพาะของคำว่า " ความเรียบง่าย " และคำจำกัดความนั้นสามารถแตกต่างกันไปได้ ตัวอย่างเช่น ใน แนวทาง ความยาวคำอธิบายขั้นต่ำ ของ Kolmogorov - Chaitin ผู้ทดลองต้องเลือกเครื่องจักรทัวริงที่มีการดำเนินการที่อธิบายการดำเนินการพื้นฐาน ที่ผู้ทดลอง เชื่อว่าแสดงถึง "ความเรียบง่าย" อย่างไรก็ตาม เราอาจเลือกเครื่องจักรทัวริงที่มีการดำเนินการที่เรียบง่ายซึ่งบังเอิญสร้างทฤษฎีทั้งหมดของเราขึ้นมาได้ และจะได้คะแนนสูงภายใต้หลักการมีดโกนของอ็อกแคม สิ่งนี้ทำให้เกิดสองฝ่ายที่ขัดแย้งกัน คือ ฝ่ายที่เชื่อว่าหลักการมีดโกนของอ็อกแคมเป็นปรนัย และฝ่ายที่เชื่อว่าเป็นอัตนัย

ชุดคำสั่งขั้นต่ำของเครื่องทัวริงสากลต้องการคำอธิบายที่มีความยาวใกล้เคียงกันในสูตรต่างๆ และมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความซับซ้อนของ Kolmogorovของทฤษฎีเชิงปฏิบัติส่วนใหญ่Marcus Hutterได้ใช้ความสอดคล้องนี้เพื่อกำหนดเครื่องทัวริง "ธรรมชาติ" ที่มีขนาดเล็กเป็นพื้นฐานที่เหมาะสมสำหรับการยกเว้นชุดคำสั่งที่ซับซ้อนตามอำเภอใจในการกำหนดมีดโกน^{[ 74 ]}การอธิบายโปรแกรมสำหรับโปรแกรมสากลว่าเป็น "สมมติฐาน" และการแสดงหลักฐานเป็นข้อมูลโปรแกรม ได้รับการพิสูจน์อย่างเป็นทางการภายใต้ทฤษฎีเซต Zermelo–Fraenkelว่า "ผลรวมของลอการิทึมของความน่าจะเป็นสากลของแบบจำลองบวกกับลอการิทึมของความน่าจะเป็นของข้อมูลที่กำหนดแบบจำลองควรมีค่าน้อยที่สุด" ^{[ 75 ]}การตีความสิ่งนี้เป็นการลดความยาวทั้งหมดของแบบจำลองการเข้ารหัสข้อความสองส่วนตามด้วยข้อมูลที่กำหนดแบบจำลองทำให้เราได้ หลักการ ความยาวข้อความขั้นต่ำ (MML) ^{[ 71 ] [ 72 ]}

ข้อสรุปที่เป็นไปได้ข้อหนึ่งจากการผสมผสานแนวคิดของความซับซ้อนของ Kolmogorov และมีดโกนของ Occam คือ เครื่องบีบอัดข้อมูลในอุดมคติจะเป็นเครื่องสร้างคำอธิบาย/สูตรทางวิทยาศาสตร์ด้วยเช่นกัน มีความพยายามบางอย่างในการอนุมานกฎที่รู้จักใหม่จากการพิจารณาความเรียบง่ายหรือความสามารถในการบีบอัด^{[ 24 ] [ 76 ]}

ตามที่Jürgen Schmidhuber กล่าวไว้ ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมของมีดโกนของ Occam มีอยู่แล้ว นั่นคือทฤษฎีการอนุมานแบบอุปนัยที่เหมาะสมที่สุดของ Solomonoff ^{[ 77 ]}และส่วนขยายของมัน^{[ 78 ]}ดูการอภิปรายใน "คำนำเกี่ยวกับ CS Wallace" ของ David L. Dowe ^{[ 79 ]}สำหรับความแตกต่างเล็กน้อยระหว่าง งาน ความน่าจะเป็นเชิงอัลกอริทึมของ Solomonoff และงาน MML ของChris Wallaceและดู "MML, แบบจำลองกราฟิกเครือข่ายเบย์เซียนแบบไฮบริด, ความสอดคล้องทางสถิติ, ความไม่แปรเปลี่ยน และความเป็นเอกลักษณ์" ของ Dowe ^{[ 80 ]}ทั้งสำหรับการอภิปรายดังกล่าวและสำหรับ (ในส่วนที่ 4) การอภิปรายเกี่ยวกับ MML และมีดโกนของ Occam สำหรับตัวอย่างเฉพาะของ MML ในฐานะมีดโกนของ Occam ในปัญหาการเหนี่ยวนำต้นไม้ตัดสินใจ ดู "ความยาวข้อความในฐานะมีดโกนของ Occam ที่มีประสิทธิภาพในการเหนี่ยวนำต้นไม้ตัดสินใจ" ของ Dowe และ Needham ^{[ 81 ]}

ทฤษฎีบทno free lunch (NFL) สำหรับการอนุมานแบบอุปนัยพิสูจน์ว่ามีดโกนของอ็อกแคมต้องอาศัยสมมติฐานที่กำหนดขึ้นเองเกี่ยวกับการกระจายความน่าจะเป็นก่อนหน้าที่พบในโลกของเรา^{[ 82 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สมมติว่ามีอัลกอริทึมการอนุมานแบบอุปนัยสองแบบ คือ A และ B โดยที่ A เป็น กระบวนการ แบบเบย์เซียนที่อิงตามการเลือกการกระจายความน่าจะเป็นก่อนหน้าบางอย่างที่ได้รับแรงบันดาลใจจากมีดโกนของอ็อกแคม (เช่น การกระจายความน่าจะเป็นก่อนหน้าอาจสนับสนุนสมมติฐานที่มีความซับซ้อนของ Kolmogorov น้อยกว่า ) สมมติว่า B เป็นกระบวนการต่อต้านเบย์เซียน ซึ่งคำนวณสิ่งที่อัลกอริทึมแบบเบย์เซียน A ที่อิงตามมีดโกนของอ็อกแคมจะทำนาย – แล้วทำนายสิ่งที่ตรงกันข้ามอย่างสิ้นเชิง จากนั้นจะมีค่าก่อนหน้าจริง (รวมถึงค่าก่อนหน้าที่แตกต่างจากค่าก่อนหน้าของมีดโกนของอ็อกแคมที่ A สมมติขึ้น) ที่อัลกอริทึม B ทำงานได้ดีกว่า A เท่ากับค่าก่อนหน้าที่กระบวนการ A ที่อิงตามมีดโกนของอ็อกแคมทำงานได้ดีกว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ทฤษฎีบท NFL แสดงให้เห็นว่าข้อโต้แย้งแบบเบย์เซียนของ "ปัจจัย Occam" สำหรับมีดโกนของ Occam จะต้องตั้งสมมติฐานการสร้างแบบจำลองตามอำเภอใจในที่สุด^{[ 83 ]}

ในการพัฒนาซอฟต์แวร์กฎของพลังน้อยที่สุดกล่าวว่าภาษาโปรแกรม ที่ถูกต้อง ที่จะใช้คือภาษาที่ง่ายที่สุดในขณะที่ยังคงแก้ปัญหาซอฟต์แวร์เป้าหมายไว้ ในรูปแบบนั้น กฎนี้มักได้รับการยกย่องให้เป็นของTim Berners-Leeเนื่องจากปรากฏในแนวทางการออกแบบของเขาสำหรับHypertext Transfer Protocol ดั้งเดิม ^{[ 84 ]} ความซับซ้อนในบริบทนี้วัดได้โดยการวางภาษาลงในลำดับชั้นของ Chomskyหรือโดยการระบุคุณลักษณะเฉพาะของภาษาและเปรียบเทียบตามมาตราส่วนความยากที่ตกลงกันไว้ระหว่างสำนวนต่างๆ ภาษาหลายภาษาที่เคยคิดว่ามีความซับซ้อนน้อยกว่าได้พัฒนาขึ้นหรือต่อมาถูกค้นพบว่ามีความซับซ้อนมากกว่าที่ตั้งใจไว้แต่เดิม ดังนั้นในทางปฏิบัติ กฎนี้จึงถูกนำไปใช้กับความง่ายสัมพัทธ์ของโปรแกรมเมอร์ในการได้รับพลังของภาษา มากกว่าขีดจำกัดทางทฤษฎีที่แม่นยำของภาษา

นักวิทยาศาสตร์ค้นพบว่าโครงข่ายประสาทเทียมเชิงลึก (DNN) ชอบฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายกว่าในขณะเรียนรู้ อคติความเรียบง่ายนี้ทำให้ DNN สามารถเอาชนะการโอเวอร์ฟิตติ้ง ได้ ซึ่งเป็นสถานการณ์ที่แบบจำลองถูกครอบงำด้วยสัญญาณรบกวนเนื่องจากมีพารามิเตอร์มากเกินไป^{[ 85 ]}

มีดโกนของอ็อกแคมไม่ใช่ข้อห้ามในการตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับเอนทิตีใดๆ หรือคำแนะนำเกี่ยวกับทฤษฎีที่ง่ายที่สุดไม่ว่าจะเกิดอะไรขึ้นก็ตาม^[ก]มีดโกนของอ็อกแคมใช้เพื่อตัดสินระหว่างทฤษฎีต่างๆ ที่ผ่านการทดสอบ "การตรวจสอบเชิงทฤษฎี" แล้วและได้รับการสนับสนุนจากหลักฐานอย่างดีเท่าเทียมกัน^[ข]ยิ่งไปกว่านั้น อาจใช้เพื่อจัดลำดับความสำคัญของการทดสอบเชิงประจักษ์ระหว่างสมมติฐานสองข้อที่น่าเชื่อถือเท่าเทียมกันแต่ทดสอบได้ยากเท่ากัน ซึ่งจะช่วยลดต้นทุนและความสูญเปล่าในขณะที่เพิ่มโอกาสในการพิสูจน์ว่าสมมติฐานที่ทดสอบได้ง่ายกว่านั้นเป็นเท็จ^{[ 87 ]}

อีกแง่มุมหนึ่งที่ถกเถียงกันของมีดโกนคือ ทฤษฎีอาจมีความซับซ้อนมากขึ้นในแง่ของโครงสร้าง (หรือไวยากรณ์ ) ในขณะที่ออนโทโลยี (หรือความหมาย ) อาจเรียบง่ายขึ้น หรือในทางกลับกัน^{[ c ]} Quine ในการอภิปรายเกี่ยวกับคำจำกัดความ ได้อ้างถึงมุมมองทั้งสองนี้ว่า "ความประหยัดในการแสดงออกเชิงปฏิบัติ" และ "ความประหยัดในไวยากรณ์และคำศัพท์" ตามลำดับ^{[ 88 ]}

กาลิเลโอ กาลิเลอีเสียดสีการใช้หลักการมีดโกนของอ็อกแคมอย่างผิดๆ ในบทสนทนา ของเขา หลักการนี้แสดงให้เห็นในบทสนทนาผ่านตัวละครซิมพลิซิโอ ประเด็นสำคัญที่กาลิเลโอเสนออย่างเสียดสีก็คือ หากเราต้องการเริ่มต้นจากสิ่งที่มีอยู่แล้วจำนวนน้อย เราสามารถพิจารณาตัวอักษรเป็นพื้นฐานได้เสมอ เพราะเราสามารถสร้างความรู้ทั้งหมดของมนุษย์ขึ้นมาได้จากตัวอักษรเหล่านั้น

กรณีการใช้มีดโกนของอ็อกแคมเพื่อพิสูจน์ความเชื่อในทฤษฎีที่ซับซ้อนน้อยกว่าและเรียบง่ายกว่านั้นถูกวิพากษ์วิจารณ์ว่าเป็นการใช้มีดโกนอย่างไม่เหมาะสม ตัวอย่างเช่นฟรานซิส คริกกล่าวว่า "ในขณะที่มีดโกนของอ็อกแคมเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในวิทยาศาสตร์กายภาพ แต่มันอาจเป็นเครื่องมือที่อันตรายมากในชีววิทยา ดังนั้นการใช้ความเรียบง่ายและความสง่างามเป็นแนวทางในการวิจัยทางชีววิทยาจึงเป็นเรื่องที่ประมาทมาก" ^{[ 89 ]}

ในทำนองเดียวกันLewis White Beckสังเกตเห็นว่าหลักการของเหตุผลที่เพียงพอมีความสำคัญทางอภิปรัชญาในระดับหนึ่งในตรรกะของวิทยาศาสตร์ ซึ่งอย่างน้อยก็เทียบเท่ากับสถานะที่ได้รับจากการใช้หลักความประหยัดในมีดโกนของ Occam Beck สังเกตว่าในขณะที่หลักการหลังกำหนดให้ค้นหาสาเหตุที่ง่ายที่สุดในการกำหนดคำอธิบาย หลักการแรกเตือนไม่ให้ใช้การทำให้ง่ายเกินไป ซึ่งอาจส่งผลให้คำอธิบายไม่เพียงพอต่อภารกิจในการอธิบายข้อเท็จจริง กล่าวอย่างง่ายๆ ว่า "ความประหยัดไม่ใช่เกณฑ์ง่ายๆ ของวิธีการที่ดี เราไม่สามารถนับปัจจัยของคำอธิบายและบอกว่าทฤษฎีที่มีจำนวนน้อยที่สุดคือดีที่สุด อุดมคติของความประหยัดไม่สามารถแสดงออกมาได้หากไม่มีเงื่อนไขว่าเงื่อนไขที่เป็นบรรทัดฐานนั้นจะต้องเพียงพอด้วย" ^{[ 90 ]}

หลักการมีดโกนของอ็อกแคม (Occam's razor) ได้รับการคัดค้านจากผู้ที่มองว่ามันสุดโต่งหรือหุนหันพลันแล่นเกินไปวอลเตอร์ แชตตัน ( ประมาณ ค.ศ. 1290–1343 ) เป็นนักปรัชญาร่วมสมัยกับวิลเลียมแห่งอ็อกแคม เขาไม่เห็นด้วยกับหลักการมีดโกนของอ็อกแคมและการใช้หลักการนี้ของอ็อกแคม เขาจึงคิดค้นหลักการต่อต้านมีดโกน ของตัวเอง ขึ้นมาว่า "ถ้าสามสิ่งไม่เพียงพอที่จะพิสูจน์ข้อความยืนยันเกี่ยวกับสิ่งต่างๆ ก็ต้องเพิ่มสิ่งที่สี่เข้าไป และเป็นเช่นนั้นต่อไปเรื่อยๆ" แม้ว่าจะมีนักปรัชญาหลายคนคิดค้นหลักการต่อต้านมีดโกนที่คล้ายคลึงกันมาตั้งแต่สมัยของแชตตัน แต่ก็ไม่มีหลักการต่อต้านมีดโกนใดที่คงอยู่มาอย่างโดดเด่นเท่ากับหลักการต่อต้านมีดโกนของแชตตัน แม้ว่านี่อาจเป็นกรณีของคติพจน์ในยุคเรเนสซองส์ตอนปลายของอิตาลีที่ไม่ทราบที่มาแน่ชัดว่าSe non è vero, è ben trovato ("แม้ว่ามันจะไม่เป็นความจริง แต่มันก็คิดมาอย่างดีแล้ว") เมื่อกล่าวถึงคำอธิบายที่แยบยลเป็นพิเศษ

หลักการต่อต้านมีดโกนยังถูกสร้างขึ้นโดยGottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716), Immanuel Kant (1724–1804) และKarl Menger (1902–1985) เวอร์ชันของ Leibniz มีลักษณะเป็นหลักการแห่งความสมบูรณ์ดังที่Arthur Lovejoyได้เรียกไว้: แนวคิดคือพระเจ้าทรงสร้างโลกที่มีความหลากหลายและอุดมสมบูรณ์ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ Kant รู้สึกถึงความจำเป็นที่จะต้องลดผลกระทบของมีดโกนของ Occam และจึงสร้างหลักการต่อต้านมีดโกนของตนเองขึ้นมา: "ความหลากหลายของสิ่งมีชีวิตไม่ควรลดลงอย่างหุนหันพลันแล่น" ^{[ 91 ]}

คาร์ล เมนเกอร์ พบว่านักคณิตศาสตร์นั้นตระหนี่เกินไปในเรื่องตัวแปร เขาจึงบัญญัติกฎต่อต้านความตระหนี่ ซึ่งมีอยู่สองรูปแบบคือ "สิ่งต่างๆ ไม่ควรถูกลดทอนจนถึงจุดที่ไม่เพียงพอ" และ "การทำในสิ่งที่ต้องการมากกว่าด้วยสิ่งที่น้อยกว่านั้นเป็นเรื่องไร้ประโยชน์" แนวคิดต่อต้านกฎแห่งความตระหนี่ที่รุนแรงน้อยกว่าแต่สุดโต่งกว่าคือ'ปาตาฟิสิกส์ ' หรือ "วิทยาศาสตร์แห่งคำตอบในจินตนาการ" ที่พัฒนาโดยอัลเฟรด จาร์รี (1873–1907) อาจกล่าวได้ว่านี่คือสุดยอดแห่งการต่อต้านการลดทอน "ปาตาฟิสิกส์มุ่งที่จะมองเหตุการณ์แต่ละเหตุการณ์ในจักรวาลว่าเป็นสิ่งที่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัวอย่างสมบูรณ์ ไม่ขึ้นอยู่กับกฎใดๆ นอกจากกฎของตัวมันเอง" ต่อมานักเขียนชาวอาร์เจนตินาฮอร์เฮ ลุยส์ บอร์เฮส ได้ สำรวจแนวคิดนี้เพิ่มเติม ในเรื่องสั้น/บทความล้อเลียนเรื่อง " Tlön, Uqbar, Orbis Tertius " นักฟิสิกส์RV Jonesได้คิดค้น Crabtree's Bludgeon ซึ่งระบุว่า "[ไม่มีชุดของการสังเกตที่ไม่สอดคล้องกันใดๆ ที่สติปัญญาของมนุษย์ไม่สามารถคิดคำอธิบายที่สอดคล้องกันได้ ไม่ว่าจะซับซ้อนเพียงใดก็ตาม" ^{[ 92 ]}

เมื่อเร็วๆ นี้ Igor Mazin นักฟิสิกส์ชาวอเมริกันได้โต้แย้งว่าเนื่องจากวารสารฟิสิกส์ที่มีชื่อเสียงมักชอบตีพิมพ์บทความที่นำเสนอการตีความที่แปลกใหม่และไม่ธรรมดา หลักการมีดโกนของ Occam จึงถูกแทนที่ด้วย "มีดโกนของ Occam แบบผกผัน" ซึ่งหมายความว่าคำอธิบายที่ง่ายที่สุดมักจะถูกปฏิเสธ^{[ 93 ]}

ตั้งแต่ปี 2012 นิตยสาร The Skepticได้มอบรางวัล Ockham Awards หรือเรียกสั้นๆ ว่า Ockhams ซึ่งตั้งชื่อตามมีดโกนของ Occam เป็นประจำทุกปีที่QED [ ^{94 ] รางวัล} Ockhams นี้ริเริ่มโดยบรรณาธิการบริหารDeborah Hydeเพื่อ "ยกย่องความพยายามและเวลาที่ทุ่มเทให้กับบล็อก พอดแคสต์ แคมเปญ และผู้มีส่วนร่วมที่โดดเด่นของชุมชนที่เน้นความสงสัย" [ 95 ] ถ้วยรางวัล^{ซึ่งออกแบบโดย} Neil Davies และ Karl Derrick มีข้อความด้านบนว่า " Ockham's " และข้อความด้านล่างว่า " The Skeptic. Shaving away unnecessary assumptions since 1285. " ระหว่างข้อความมีภาพใบมีดโกน สองคม และมุมล่างทั้งสองข้างมีภาพใบหน้าของ William of Ockham ^{[ 95 ]}

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับหลักการมีดโกนของอ็อกแคม

Wikiquote มีคำคมที่เกี่ยวข้องกับวิลเลียมแห่งอ็อกแคม

ลองค้นหาคำว่า "Occam's razor"  หรือ"parsimony"ใน Wiktionary ซึ่งเป็นพจนานุกรมออนไลน์ฟรี

• หลักการของอ็อกแคม (Ockham's Razor)การสนทนาทางวิทยุ BBC Radio 4 กับเซอร์แอนโทนี เคนนี, มาริลีน อดัมส์ และริชาร์ด ครอส ( ในยุคของเรา , 31 พฤษภาคม 2007)