ในทางคณิตศาสตร์เซตของจำนวนจริงบวก${\displaystyle \mathbb {R} _{>0}=\left\{x\in \mathbb {R} \mid x>0\right\},}$คือเซตย่อยของจำนวนจริงที่มากกว่าศูนย์ จำนวนจริงที่ไม่เป็น ลบ${\displaystyle \mathbb {R} _{\geq 0}=\left\{x\in \mathbb {R} \mid x\geq 0\right\},}$รวมถึงเลขศูนย์ด้วย แม้ว่าสัญลักษณ์เหล่านั้นจะเป็นอย่างไรก็ตาม${\displaystyle \mathbb {R} _{+}}$และ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$มีการใช้สัญลักษณ์นี้อย่างคลุมเครือสำหรับทั้งสองกรณี${\displaystyle \mathbb {R} _{+}}$หรือ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$สำหรับ${\displaystyle \left\{x\in \mathbb {R} \mid x\geq 0\right\}}$และ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{*}}$หรือ${\displaystyle \mathbb {R} _{*}^{+}}$สำหรับ${\displaystyle \left\{x\in \mathbb {R} \mid x>0\right\}}$ยังถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย สอดคล้องกับการปฏิบัติในพีชคณิตในการแสดงการยกเว้นองค์ประกอบศูนย์ด้วยเครื่องหมายดอกจัน และนักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ที่ปฏิบัติงานควรเข้าใจได้^{[ 1 ]}

ในระนาบเชิงซ้อน${\displaystyle \mathbb {R} _{>0}}$แกนจริงบวก (หรือครึ่งแกนจริงบวก ) จะถูกระบุและมักวาดเป็นเส้น ตรงแนวนอน เส้นตรงนี้ใช้เป็นจุดอ้างอิงในรูปแบบเชิงขั้วของจำนวนเชิงซ้อนแกนจริงบวกสอดคล้องกับจำนวนเชิงซ้อน${\displaystyle z=|z|\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \varphi },}$ด้วยการโต้แย้ง${\displaystyle \varphi =0.}$

ชุด${\displaystyle \mathbb {R} _{>0}}$มี คุณสมบัติ ปิดภายใต้การบวก การคูณ และการหาร โดยสืบทอดโทโพโลยีมาจากเส้นจำนวนจริงดังนั้นจึงมีโครงสร้างเป็นกลุ่มโทโพโลยี แบบคูณ หรือกลุ่มกึ่งโทโพโลยีแบบ บวก

สำหรับจำนวนจริงบวกที่กำหนด${\displaystyle x,}$ลำดับ​${\displaystyle \left\{x^{n}\right\}}$พลังรวมของมันมีชะตากรรมที่แตกต่างกันสามประการ: เมื่อ${\displaystyle x\in (0,1),}$ลิมิตเป็นศูนย์ เมื่อ${\displaystyle x=1,}$ลำดับนั้นคงที่ และเมื่อ${\displaystyle x>1,}$ลำดับนี้ไม่มีขอบเขต

${\displaystyle \mathbb {R} _{>0}=(0,1)\cup \{1\}\cup (1,\infty )}$และ ฟังก์ชัน ผกผันการคูณจะสลับช่วงเวลา ฟังก์ชันfloor ,${\displaystyle \operatorname {floor}$ :[1,\infty )\to \mathbb {N} ,\,x\mapsto \lfloor x\rfloor ,} และส่วนเกิน ,${\displaystyle \operatorname {excess}$ :[1,\infty )\to (0,1),\,x\mapsto x-\lfloor x\rfloor ,} ถูกใช้เพื่ออธิบายองค์ประกอบ${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{>0}}$ในฐานะเศษส่วนต่อเนื่อง${\displaystyle \left[n_{0};n_{1},n_{2},\ldots \right],}$ซึ่งเป็นลำดับของจำนวนเต็มที่ได้จากฟังก์ชันพื้นหลังจากที่ส่วนเกินได้รับการผกผันแล้ว สำหรับจำนวนตรรกยะ${\displaystyle x,}$ลำดับจะสิ้นสุดด้วยนิพจน์เศษส่วนที่แน่นอนของ${\displaystyle x,}$และสำหรับจำนวนอตรรกยะกำลังสอง${\displaystyle x,}$ลำดับดังกล่าวกลายเป็นเศษส่วนต่อเนื่องแบบเป็นคาบ

ชุดที่สั่งซื้อ${\displaystyle \left(\mathbb {R} _{>0},>\right)}$ก่อให้เกิดลำดับสมบูรณ์แต่ไม่ใช่เซตที่มีลำดับที่ดีลำดับเรขาคณิตอนันต์สองเท่า${\displaystyle 10^{n},}$ที่ไหน${\displaystyle n}$เป็นจำนวนเต็มอยู่ภายในทั้งหมด${\displaystyle \left(\mathbb {R} _{>0},>\right)}$และทำหน้าที่แบ่งส่วนเพื่อให้เข้าถึงได้ง่าย${\displaystyle \mathbb {R} _{>0}}$ก่อให้เกิดมาตราส่วนอัตราส่วน ซึ่งเป็น ระดับการวัดสูงสุดสามารถเขียนองค์ประกอบต่างๆ ในรูปแบบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ดังนี้${\displaystyle a\times 10^{b},}$ที่ไหน${\displaystyle 1\leq a<10}$และ${\displaystyle b}$คือจำนวนเต็มในลำดับอนันต์สองเท่า และเรียกว่าทศวรรษในการศึกษาขนาดทางกายภาพ ลำดับของทศวรรษให้ลำดับบวกและลบที่อ้างอิงถึงมาตราส่วนลำดับที่แฝงอยู่ในมาตราส่วนอัตราส่วน

ในการศึกษากลุ่มคลาสสิกสำหรับทุก ๆ${\displaystyle n\in \mathbb {N} ,}$ตัวกำหนดจะให้แผนที่จาก${\displaystyle n\times n}$เมทริกซ์เหนือจำนวนจริงไปยังจำนวนจริง:${\displaystyle \mathrm {M} (n,\mathbb {R} )\to \mathbb {R} .}$การจำกัดให้เฉพาะเมทริกซ์ผกผันได้จะให้แผนที่จากกลุ่มเชิงเส้นทั่วไปไปยังจำนวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์:${\displaystyle \mathrm {GL} (n,\mathbb {R} )\to \mathbb {R} ^{\times }.}$การจำกัดให้เฉพาะเมทริกซ์ที่มีดีเทอร์มิแนนต์เป็นบวกจะให้แผนที่ดังนี้${\displaystyle \operatorname {GL} ^{+}(n,\mathbb {R} )\to \mathbb {R} _{>0}}$การตีความภาพว่าเป็นกลุ่มผลหารโดยกลุ่มย่อยปกติ${\displaystyle \operatorname {SL} (n,\mathbb {R} )\triangleleft \operatorname {GL} ^{+}(n,\mathbb {R} ),}$กลุ่มเชิงเส้นพิเศษนี้แสดงจำนวนจริงบวกในรูปของกลุ่มลี (Lie group )

ในบรรดาระดับการวัด ต่างๆ มาตราส่วนอัตราส่วนให้รายละเอียดที่ละเอียดที่สุด ฟังก์ชัน การหารจะมีค่าเป็นหนึ่งเมื่อตัวเศษและตัวส่วนเท่ากัน อัตราส่วนอื่นๆ จะถูกเปรียบเทียบกับหนึ่งโดยใช้ลอการิทึม ซึ่งมักจะเป็นลอการิทึมฐาน 10 จากนั้นมาตราส่วนอัตราส่วนจะแบ่งตามลำดับขนาดที่ใช้ในวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โดยแสดงในหน่วยวัดต่างๆ

การแสดงออกเบื้องต้นของมาตราส่วนอัตราส่วนได้รับการอธิบายในเชิงเรขาคณิตโดยEudoxus : "ทฤษฎีทั่วไปของสัดส่วนของ Eudoxus ได้รับการพัฒนาขึ้นในภาษาเรขาคณิต ซึ่งเทียบเท่ากับทฤษฎีของจำนวนจริงบวก" ^{[ 2 ]}

ถ้า${\displaystyle [a,b]\subseteq \mathbb {R} _{>0}}$เป็นช่วงเวลาดังนั้น${\displaystyle \mu ([a,b])=\log(b/a)=\log b-\log a}$กำหนดมาตรวัดบนชุดย่อยบางส่วนของ${\displaystyle \mathbb {R} _{>0},}$ซึ่งสอดคล้องกับการดึงกลับ ของ มาตรวัดเลเบสปกติบนจำนวนจริงภายใต้ลอการิทึม: มันคือความยาวบนมาตราส่วนลอการิทึม ที่จริงแล้ว มันเป็นมาตรวัดที่ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเทียบกับการคูณ${\displaystyle [a,b]\to [az,bz]}$โดย${\displaystyle z\in \mathbb {R} _{>0},}$เช่นเดียวกับที่มาตรวัดเลเบสไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การบวก ในบริบทของกลุ่มเชิงทอพอโลยี มาตรวัดนี้เป็นตัวอย่างของมาตรวัดฮาร์

ประโยชน์ของการวัดนี้แสดงให้เห็นได้จากการนำไปใช้ในการอธิบายความสว่างของดาวฤกษ์และระดับเสียงรบกวนใน หน่วย เดซิเบล รวมถึงการประยุกต์ใช้ มาตราส่วนลอการิทึมอื่นๆสำหรับมาตรฐานสากลISO 80000-3ปริมาณที่ไม่มีมิติจะถูกเรียกว่าระดับ

จำนวนจริง ที่ไม่เป็นลบใช้เป็นภาพแทนสำหรับเมตริกบรรทัดฐานและมาตรวัดในทางคณิตศาสตร์

รวมทั้ง 0 ด้วย ชุดดังกล่าว${\displaystyle \mathbb {R} _{\geq 0}}$มี โครงสร้าง เซมิริง (โดยที่ 0 คือเอกลักษณ์การบวก ) ซึ่งรู้จักกันในชื่อเซมิริงความน่าจะเป็น การใช้ลอการิทึม (โดยการเลือกฐานที่ให้หน่วยลอการิทึม ) จะให้ไอโซมอร์ฟิซึมกับเซมิริงลอการิทึม (โดยที่ 0 สอดคล้องกับ${\displaystyle -\infty }$) และหน่วยของมัน (จำนวนจำกัด ไม่รวม)${\displaystyle -\infty }$) สอดคล้องกับจำนวนจริงบวก

• เซมิฟิลด์– โครงสร้างเชิงพีชคณิต 
• เครื่องหมาย (คณิตศาสตร์) – คุณสมบัติของตัวเลขที่เป็นบวกหรือลบ 

• คิสต์, โจเซฟ; ลีตส์มา, แซนฟอร์ด (1970) "กลุ่มครึ่งบวกของจำนวนจริงบวก" คณิตศาตร์อันนาเลน . 188 (3): 214– 218. ดอย : 10.1007/BF01350237 .