เทียนกัง
เทียนที่โอเบอร์โวล์ฟาคในปี 2005
เกิด	( 24 พฤศจิกายน 1958 )24 พฤศจิกายน 2501 หนานจิง , เจียงซู , จีน
สัญชาติ	ชาวจีน
อัลมา มัธยฐาน	มหาวิทยาลัยหนานจิง ( ปริญญาตรี ) มหาวิทยาลัยปักกิ่ง ( ปริญญาโท ) มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ( ปริญญาเอก )
เป็นที่รู้จักในด้าน	สมมติฐานของ Yau-Tian-Donaldson เสถียรภาพ K เสถียรภาพ K ของวาไรตี้ Fano
รางวัล	รางวัลเวบเลน (1996) รางวัลอลัน ที. วอเตอร์แมน (1994)
เส้นทางอาชีพด้านวิทยาศาสตร์
ฟิลด์	คณิตศาสตร์
สถาบันต่างๆ	มหาวิทยาลัยพรินซ์ตันมหาวิทยาลัยปักกิ่ง
วิทยานิพนธ์	เมตริกส์ของคาห์เลอร์บนแมนิโฟลด์เชิงพีชคณิต (1988)
อาจารย์ที่ปรึกษาปริญญาเอก	ชิงตงเหยา
นักศึกษาปริญญาเอก	อารอน นาเบอร์ นาตาซา เชซัมเว่ย ตงยี่
ชื่อภาษาจีน
จีนดั้งเดิม	ADA剛
ภาษาจีนตัวย่อ	rinda刚
การถอดเสียง ภาษาจีนกลางมาตรฐาน ฮันยู พินอิน เทียนกัง

เทียนกัง ( ภาษาจีน :田刚; พินอิน : Tián Gāng ; เกิด 24 พฤศจิกายน พ.ศ. 2491) ^{[ 1 ]}เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวจีน เขาเป็นศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยปักกิ่งและศาสตราจารย์เกียรติคุณฮิกกินส์แห่งมหาวิทยาลัยพรินซ์ตันเขาเป็นที่รู้จักจากผลงานในสาขาคณิตศาสตร์เรขาคณิตของคาห์เลอร์ ทฤษฎีโกรโมฟ-วิตเทนและการวิเคราะห์เชิงเรขาคณิต

ณ ปี 2020 เขาเป็นรองประธานสันนิบาตประชาธิปไตยจีนและประธานสมาคมคณิตศาสตร์จีน ระหว่างปี 2017 ถึง 2019 เขาดำรง ตำแหน่ง รองอธิการบดีมหาวิทยาลัยปักกิ่ง

เทียนเกิดที่เมืองหนานจิงมณฑลเจียงซูประเทศจีน เมื่อวันที่ 24 พฤศจิกายน 1958 เขาผ่านการสอบเข้ามหาวิทยาลัยรอบที่สองหลังการปฏิวัติวัฒนธรรมในปี 1978 เขาสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยหนานจิงในปี 1982 และได้รับปริญญาโทจากมหาวิทยาลัยปักกิ่งในปี 1984 ในปี 1988 เขาได้รับปริญญาเอกสาขาคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ดโดยมีชิงตงเหยาเป็น อาจารย์ที่ปรึกษา

ในปี 1998 เขาได้รับการแต่งตั้งเป็น ศาสตราจารย์ Cheung Kong Scholarที่มหาวิทยาลัยปักกิ่ง ต่อมาการแต่งตั้งของเขาได้เปลี่ยนเป็นตำแหน่งศาสตราจารย์ Cheung Kong Scholar เขาเป็นศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ที่สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ตั้งแต่ปี 1995 ถึง 2006 (ดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ Simons ด้านคณิตศาสตร์ตั้งแต่ปี 1996) เขาเริ่มทำงานที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตันตั้งแต่ปี 2003 และต่อมาได้รับการแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์ Higgins ด้านคณิตศาสตร์ ตั้งแต่ปี 2005 เขาเป็นผู้อำนวยการของศูนย์วิจัยคณิตศาสตร์นานาชาติปักกิ่ง (BICMR) ^{[ 2 ]}ตั้งแต่ปี 2013 ถึง 2017 เขาเป็นคณบดีคณะวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยปักกิ่ง^{[ 3 ]}เขาและJohn Milnorเป็นนักวิชาการอาวุโสของสถาบันคณิตศาสตร์ Clay (CMI) ในปี 2011 Tian ได้ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโครงการวิจัยคณิตศาสตร์ร่วมจีน-ฝรั่งเศสที่ศูนย์วิจัยวิทยาศาสตร์แห่งชาติ (CNRS) ในปารีสในปี 2010 เขาได้ดำรงตำแหน่งที่ปรึกษาทางวิทยาศาสตร์ของศูนย์ฟิสิกส์เชิงทฤษฎีระหว่างประเทศในเมืองตรีเอสเต ประเทศอิตาลี^{[ 4 ]}

เทียนดำรงตำแหน่งในคณะกรรมการหลายชุด รวมถึงรางวัลอาเบลและ รางวัลเลอรอย พี . สตีล^{[ 5 ]}เขาเป็นสมาชิกของคณะบรรณาธิการของวารสารหลายฉบับ รวมถึงAdvances in Mathematicsและ Journal of Geometric Analysis ในอดีตเขาเคยอยู่ในคณะบรรณาธิการของAnnals of MathematicsและJournal of the American Mathematical Society

รางวัลและเกียรติยศที่เขาได้รับ ได้แก่:

• ทุนวิจัยสโลน (ปี 1991-1993)
• รางวัลอลัน ที. วอเตอร์แมน (ปี 1994)
• รางวัลออสวาลด์ เว็บเลน สาขาเรขาคณิต (ปี 1996)
• ได้รับเลือกเป็นสมาชิกสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งประเทศจีน (ปี 2001)
• ได้รับเลือกเข้าเป็นสมาชิกสถาบันศิลปะและวิทยาศาสตร์แห่งอเมริกา (ปี 2004)

นับตั้งแต่ปี 2013 เป็นต้นมา เขามีบทบาทอย่างมากในทางการเมืองของจีน โดยดำรงตำแหน่งรองประธานพรรคสันนิบาตประชาธิปไตยจีน ซึ่ง เป็นพรรคการเมืองที่มีประชากรมากเป็นอันดับสอง ในประเทศ จีน

เทียนเป็นที่รู้จักกันดีจากผลงานของเขาในด้านเรขาคณิตคาห์เลอร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการศึกษาเมตริกคาห์เลอร์-ไอน์สไตน์ชิง-ตุง เยาในการแก้ปัญหาสมมติฐานคาลาบี อันโด่งดังของเขา ได้ตัดสินกรณีของ แมนิโฟลด์คาห์เลอร์ ปิด ที่มี ชั้นเชิร์นแรกไม่เป็นบวกงานของเขาในการประยุกต์ใช้วิธีความต่อเนื่องแสดงให้เห็นว่า การควบคุม C ⁰ของศักยภาพคาห์เลอร์จะเพียงพอที่จะพิสูจน์การมีอยู่ของเมตริกคาห์เลอร์-ไอน์สไตน์บนแมนิโฟลด์คาห์เลอร์ปิดที่มีชั้นเชิร์นแรกเป็นบวก หรือที่รู้จักกันในชื่อ "แมนิโฟลด์ฟาโน" เทียนและเยาได้ขยายการวิเคราะห์สมมติฐานคาลาบีของเยาไปยัง การตั้งค่าที่ ไม่กระชับซึ่งพวกเขาได้รับผลลัพธ์บางส่วน^[TY90]พวกเขายังขยายงานของพวกเขาเพื่ออนุญาตให้มีเอกภาวะออร์บิโฟลด์^[TY91]

เทียนได้แนะนำ " α -invariant" ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วคือค่าคงที่ที่เหมาะสมที่สุดในอสมการโมเซอร์-ทรูดิงเกอร์เมื่อนำไปใช้กับศักยภาพคาห์เลอร์ที่มีค่าสูงสุดเป็น 0 เขาแสดงให้เห็นว่าหากα -invariant มีขนาดใหญ่เพียงพอ (กล่าวคือ หากอสมการโมเซอร์-ทรูดิงเกอร์ที่แข็งแกร่งเพียงพอเป็นจริง) การควบคุม C0ในวิธีการต่อเนื่องของเหยาจะสามารถทำได้^{[T87b] สิ่ง นี้}ถูกนำไปใช้เพื่อแสดงตัวอย่างใหม่ของพื้นผิวคาห์เลอร์-ไอน์สไตน์ กรณีของพื้นผิวคาห์เลอร์ได้รับการทบทวนโดยเทียนในปี 1990 โดยอ้างว่าได้แก้ปัญหาคาห์เลอร์-ไอน์สไตน์ได้อย่างสมบูรณ์ในบริบทนั้น^[T90b]เทคนิคหลักคือการศึกษาการเสื่อมสภาพทางเรขาคณิตที่เป็นไปได้ของลำดับเมตริกคาห์เลอร์-ไอน์สไตน์ ดังที่ตรวจจับได้โดยการลู่เข้าของโกรโมฟ-เฮาส์ดอร์ฟ Tian ได้ปรับนวัตกรรมทางเทคนิคหลายอย่างของKaren Uhlenbeckซึ่งพัฒนาขึ้นสำหรับการเชื่อมต่อ Yang-Mills มาใช้ในการตั้งค่าเมตริก Kähler งานที่คล้ายคลึงกันและมีอิทธิพลใน บริบท ของ Riemannianได้ทำขึ้นในปี 1989 และ 1990 โดยMichael Anderson , Shigetoshi Bando, Atsushi Kasue และHiraku Nakajima [ ^{6 ] [ 7 ] [ 8 ] อย่างไรก็ตาม}ข้อความที่ไม่ถูกต้องบางประการในงานของ Tian เนื่องจากลักษณะทางเทคนิคขั้นสูงของบทความ จึงไม่เป็นที่สังเกตจนกระทั่งหลังจากการตีพิมพ์^{[ 9 ]}

ผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของ Tian ในปัญหา Kähler-Einstein เกิดขึ้นในปี 1997 Yau ได้ตั้งข้อสันนิษฐานในช่วงทศวรรษ 1980 โดยอาศัยความคล้ายคลึงบางส่วนกับทฤษฎีบท Donaldson-Uhlenbeck-Yauว่าการมีอยู่ของเมตริก Kähler-Einstein ควรสอดคล้องกับเสถียรภาพของแมนิโฟลด์ Kähler พื้นฐานในความหมายบางประการของทฤษฎีตัวแปรทางเรขาคณิตเป็นที่เข้าใจกันโดยทั่วไป โดยเฉพาะอย่างยิ่งหลังจากงานของ Akito Futaki ^{[ 10 ]}ว่าการมีอยู่ของฟิลด์เวกเตอร์ โฮโลมอร์ฟิก ควรทำหน้าที่เป็นอุปสรรคต่อการมีอยู่ของเมตริก Kähler-Einstein Tian และ Wei Yue Ding ได้พิสูจน์ว่าอุปสรรคนี้ไม่เพียงพอภายในคลาสของออร์บิโฟลด์ Kähler ^[DT92] Tian ในบทความปี 1997 ของเขา ได้ยกตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของ Kähler manifold (แทนที่จะเป็น orbifold) ซึ่งไม่มีฟิลด์เวกเตอร์แบบ holomorphic และไม่มีเมตริก Kähler-Einstein แสดงให้เห็นว่าเกณฑ์ที่ต้องการนั้นอยู่ลึกกว่านั้น^[T97] Yau ได้เสนอว่า แทนที่จะพิจารณาฟิลด์เวกเตอร์แบบ holomorphic บน manifold เอง ควรพิจารณาการเปลี่ยนแปลงของการฝังเชิงโปรเจคทีฟของ Kähler manifold ภายใต้ฟิลด์เวกเตอร์แบบ holomorphic บนปริภูมิเชิงโปรเจคทีฟ แนวคิดนี้ได้รับการปรับปรุงโดย Tian โดยแนะนำแนวคิดของK-stabilityและแสดงให้เห็นว่า Kähler-Einstein manifold ใดๆ ก็ตามจะต้องเป็นK-stability [ ^T97]

ในปี 2002 Simon Donaldsonได้แก้ไขและขยายคำจำกัดความของ Tian เกี่ยวกับ K-stability ^{[ 11 ]}ข้อสันนิษฐานที่ว่า K-stability จะเพียงพอที่จะรับประกันการมีอยู่ของเมตริก Kähler-Einstein กลายเป็นที่รู้จักในชื่อข้อสันนิษฐาน Yau-Tian-Donaldsonในปี 2015 Xiuxiong Chen , Donaldson และSong Sunได้ตีพิมพ์บทพิสูจน์ของข้อสันนิษฐานนี้ และได้รับรางวัล Oswald Veblen Prize in Geometryจากผลงานของพวกเขา^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} Tian ได้ตีพิมพ์บทพิสูจน์ของข้อสันนิษฐานนี้ในปีเดียวกัน แม้ว่า Chen, Donaldson และ Sun จะกล่าวหา Tian ว่าประพฤติมิชอบทางวิชาการและคณิตศาสตร์เกี่ยวกับบทความของเขา^{[T15] [ 15 ] [ 16 ]}

ในบทความแรกๆ ของเขา Tian ได้ศึกษาพื้นที่ของเมตริก Calabi-Yau บนแมนิโฟลด์ Kähler ^[T87a]เขาแสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงโครงสร้าง Calabi-Yau เพียงเล็กน้อยสามารถ "รวม" เข้ากับตระกูลเมตริก Calabi-Yau หนึ่งพารามิเตอร์ได้ ซึ่งพิสูจน์ได้ว่า "พื้นที่โมดูลัส" ของเมตริก Calabi-Yau บนแมนิโฟลด์ที่กำหนดมีโครงสร้างของแมนิโฟลด์เรียบ Andrey Todorov ก็ได้ศึกษาเรื่องนี้มาก่อนเช่นกัน และผลลัพธ์นี้เป็นที่รู้จักในชื่อทฤษฎีบท Tian−Todorov ^{[ 17 ]}ในฐานะการประยุกต์ใช้ Tian ได้ค้นพบสูตรสำหรับเมตริก Weil-Peterssonบนพื้นที่โมดูลัสของเมตริก Calabi-Yau ในแง่ของการแมปคาบ^{[T87a] [ 18 ]}

ด้วยแรงบันดาลใจจากปัญหา Kähler-Einstein และข้อสันนิษฐานของ Yau ที่เกี่ยวข้องกับเมตริก Bergmanนั้น Tian ได้ศึกษาปัญหาต่อไปนี้ ให้Lเป็นมัดเส้นบนแมนิโฟลด์ Kähler Mและกำหนดเมตริกมัดเฮอร์มิเชียนที่มีรูปแบบความโค้งเป็นรูปแบบ Kähler บนMสมมติว่าสำหรับm ที่มีขนาดใหญ่พอสมควร เซตเชิงตั้งฉากของส่วนตัดเชิงโฮโลมอร์ฟิกของมัดเส้นL ^{⊗ m}กำหนดการฝังเชิงโปรเจกทีฟของMเราสามารถดึงเมตริก Fubini-Study กลับมา เพื่อกำหนดลำดับของเมตริกบนMเมื่อmเพิ่มขึ้น Tian แสดงให้เห็นว่าการปรับสเกลบางอย่างของลำดับนี้จะลู่เข้าสู่เมตริก Kähler ดั้งเดิมในโทโพโลยีC ^{2 อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ [T90a]}การวิเคราะห์เชิงอะซิมโทติกที่ละเอียดขึ้นของลำดับนี้ได้รับการนำไปใช้ในเอกสารสำคัญหลายฉบับในภายหลังโดยผู้เขียนคนอื่นๆ และมีความสำคัญอย่างยิ่งใน โครงการของ Simon Donaldsonเกี่ยวกับเมตริกสุดขั้ว^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]}ความสามารถในการประมาณค่าเมตริก Kähler โดยเมตริก Kähler ที่ได้จากการฝังเชิงโปรเจกทีฟก็มีความเกี่ยวข้องกับภาพของ Yau เกี่ยวกับสมมติฐาน Yau-Tian-Donaldson ดังที่ระบุไว้ข้างต้น

ในบทความทางเทคนิคขั้นสูงXiuxiong Chenและ Tian ได้ศึกษาทฤษฎีความสม่ำเสมอของสมการ Monge-Ampère ที่ซับซ้อนบางสมการ โดยมีการประยุกต์ใช้ในการศึกษาเรขาคณิตของเมตริก Kähler สุดขั้ว^[CT08]แม้ว่าบทความของพวกเขาจะถูกอ้างอิงอย่างกว้างขวาง แต่ Julius Ross และ David Witt Nyström ก็พบตัวอย่างค้านต่อผลลัพธ์ความสม่ำเสมอของ Chen และ Tian ในปี 2015 ^{[ 24 ]}ยังไม่ชัดเจนว่าผลลัพธ์ใดในบทความของ Chen และ Tian ยังคงใช้ได้อยู่

Mikhail Gromovแสดงให้เห็น ในปี 1985 ว่า เส้นโค้ง pseudoholomorphicเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในเรขาคณิตเชิงซิมเพล็กติก [ ^{25 ] ใน}ปี 1991 Edward Wittenตั้งข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับการใช้ทฤษฎีของ Gromov เพื่อกำหนดตัวแปรเชิงนับ^[ 26 ^] Tian และYongbin Ruanพบรายละเอียดของการสร้างดังกล่าว โดยพิสูจน์ว่าจุดตัดต่างๆ ของภาพของเส้นโค้ง pseudo-holomorphic นั้นเป็นอิสระจากการเลือกหลายอย่าง และโดยเฉพาะอย่างยิ่งให้การแมปเชิงเส้นหลายแบบแบบเชื่อมโยงบน^โฮโมโลยีของแมนิโฟลด์เชิงซิมเพล็กติกบางอย่าง^[RT95]โครงสร้างนี้เรียกว่าโคโฮโมโลยีควอนตัมแนวทางร่วมสมัยและมีอิทธิพลในทำนองเดียวกันนี้มาจากDusa McDuffและDietmar Salamon [ ^{27 ] ผลลัพธ์}ของ Ruan และ Tian อยู่ในบริบทที่ค่อนข้างทั่วไปกว่า

Tian ร่วมกับJun Liได้ปรับผลลัพธ์เหล่านี้ให้เข้ากับบริบทของวาไรตี้พีชคณิตโดยใช้พีชคณิตล้วนๆ^[LT98b]ซึ่งทำในเวลาเดียวกันกับKai BehrendและBarbara Fantechiโดยใช้วิธีการที่แตกต่างออกไป^{[ 28 ]}

จากนั้น Li และ Tian ได้ปรับ งาน พีชคณิตเรขาคณิต ของพวกเขา กลับมาสู่การตั้งค่าเชิงวิเคราะห์ในแมนิโฟลด์ซิมเพล็กติก โดยขยายงานก่อนหน้าของ Ruan และ Tian ^[LT98a] Tian และ Gang Liu ได้ใช้ผลงานนี้เพื่อพิสูจน์สมมติฐานของ Arnold ที่รู้จักกันดีเกี่ยวกับจำนวนจุดตรึงของการแปลงแบบ Hamiltonian diffeomorphism ^[LT98c]อย่างไรก็ตาม บทความของ Li-Tian และ Liu-Tian เกี่ยวกับทฤษฎี Gromov-Witten ซิมเพล็กติกได้รับการวิพากษ์วิจารณ์โดยDusa McDuffและKatrin Wehrheimว่าไม่สมบูรณ์หรือไม่ถูกต้อง โดยกล่าวว่าบทความของ Li และ Tian ^[LT98a] "ขาดรายละเอียดเกือบทั้งหมด" ในบางประเด็น และบทความของ Liu และ Tian ^[LT98c]มี "ข้อผิดพลาดเชิงวิเคราะห์ที่ร้ายแรง" ^{[ 29 ]}

ในปี 1995 Tian และ Weiyue Ding ได้ศึกษาการไหลของความร้อนแบบแผนที่ฮาร์มอนิกจากแมนิโฟลด์รีมันน์ปิดสองมิติไปยังแมนิโฟลด์รีมันน์ปิดN ^[DT95]ในงานสำคัญปี 1985 ซึ่งต่อยอดจากความก้าวหน้าในปี 1982 ของ Jonathan Sacks และKaren Uhlenbeckนั้นMichael Struweได้ศึกษาปัญหานี้และแสดงให้เห็นว่ามีคำตอบแบบอ่อนซึ่งมีอยู่สำหรับเวลาบวกทั้งหมด ยิ่งไปกว่านั้น Struwe ยังแสดงให้เห็นว่าคำตอบuนั้นเรียบเนียนเมื่ออยู่ห่างจากจุดในปริภูมิเวลาจำนวนจำกัด เมื่อกำหนดลำดับของจุดในปริภูมิเวลาใดๆ ที่คำตอบนั้นเรียบเนียนและลู่เข้าสู่จุดเอกฐานที่กำหนด( p , T ) เราสามารถทำการปรับขนาดบางอย่างเพื่อ (ตามลำดับ) กำหนด แผนที่ฮาร์มอนิกจำนวนจำกัดจากทรงกลมสองมิติกลมไปยังNซึ่งเรียกว่า "ฟองอากาศ" Ding และ Tian พิสูจน์ "การควอนตัมพลังงาน" บางอย่าง ซึ่งหมายความว่าข้อบกพร่องระหว่างพลังงาน Dirichlet ของu ( T )และขีดจำกัดของพลังงาน Dirichlet ของu ( t )เมื่อtเข้าใกล้Tนั้นวัดได้อย่างแม่นยำด้วยผลรวมของพลังงาน Dirichlet ของฟอง ผลลัพธ์ดังกล่าวมีความสำคัญในการวิเคราะห์ทางเรขาคณิต โดยเป็นไปตามผลลัพธ์การควอนตัมพลังงานดั้งเดิมของYum-Tong SiuและShing-Tung Yauในการพิสูจน์สมมติฐานของ Frankel ^{[ 30 ]}ปัญหาที่คล้ายกันสำหรับแผนที่ฮาร์มอนิก ซึ่งแตกต่างจากการพิจารณาการไหลของแผนที่ฮาร์มอนิกของ Ding และ Tian ได้รับการพิจารณาโดย Changyou Wang ในช่วงเวลาเดียวกัน^{[ 31 ]}

บทความสำคัญของ Tian เกี่ยวข้องกับ สม การYang–Mills ^[T00a]นอกจากการขยายการวิเคราะห์ของKaren Uhlenbeck ไปสู่มิติที่สูงขึ้นแล้ว เขายังศึกษาปฏิสัมพันธ์ของทฤษฎี Yang-Mills กับ เรขาคณิตที่ปรับเทียบแล้ว Uhlenbeck ได้แสดงให้เห็นในช่วงทศวรรษ 1980 ว่า เมื่อได้รับลำดับของการเชื่อมต่อ Yang-Mills ที่มีพลังงานจำกัดอย่างสม่ำเสมอ การเชื่อมต่อเหล่านั้นจะลู่เข้าอย่างราบรื่นบนส่วนเติมเต็มของเซตย่อยที่มีมิติร่วมอย่างน้อยสี่ ซึ่งเรียกว่าส่วนเติมเต็มของ "เซตเอกฐาน" การใช้เทคนิคที่พัฒนาโดย Fanghua Lin ในการศึกษาแผนที่ฮาร์มอนิก^{[ 32 ]} Tian แสดงให้เห็นว่าเซตเอกฐานเป็นเซตที่แก้ไขได้ในกรณีที่แมนิโฟลด์มีการปรับเทียบ เราสามารถจำกัดความสนใจไปที่การเชื่อมต่อ Yang-Mills ซึ่งเป็นคู่ตัวเองเมื่อเทียบกับการปรับเทียบ ในกรณีนี้ Tian อ้างว่าเซตเอกฐานได้รับการปรับเทียบแล้ว ตัวอย่างเช่น เซตเอกลักษณ์ของลำดับการเชื่อมต่อ Yang-Mills แบบเฮอร์มิเชียนที่มีพลังงานจำกัดอย่างสม่ำเสมอจะเป็นวัฏจักรโฮโลมอร์ฟิก สิ่งนี้ถูกมองว่าเป็นคุณลักษณะทางเรขาคณิตที่สำคัญของการวิเคราะห์การเชื่อมต่อ Yang-Mills อย่างไรก็ตาม ต่อมาพบว่ามีช่องว่างที่สำคัญในบทความของ Tian ^[T00a]ในบทความต่อมาในปี 2004 Terence Taoและ Tian ^{[ 33 ]}ได้กล่าวถึงประเด็นเหล่านี้ โดยให้การพิสูจน์ใหม่เพื่อเติมเต็มช่องว่างในทฤษฎีบทความสม่ำเสมอของเอปซิลอนที่อ้างไว้ใน^[T00a] (ซึ่งสันนิษฐานโดยปริยายว่ามีเกจที่ดี) นอกจากนี้ การพิสูจน์คุณสมบัติการปรับเทียบของเซตเอกลักษณ์ที่นำเสนอใน^[T00a]ยังมีข้อบกพร่องร้ายแรง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การพิสูจน์ข้อเสนอ 2.3.1 ใน^[T00a]ไม่ถูกต้อง เนื่องจากไม่ได้ใช้สมมติฐานความเป็นคู่ในตัวเอง แม้ว่าจะทราบกันดีว่าข้อความดังกล่าวเป็นเท็จหากไม่มีสมมติฐานนี้^{[ 34 ]}ประเด็นหลักอยู่ที่ข้อเท็จจริงที่ว่าไม่สามารถตัดความเป็นไปได้ที่การเชื่อมต่อลิมิตอาจพบกับเอกฐานทางโทโพโลยีได้ นอกจากนี้ยังมีประเด็นเกี่ยวกับความกะทัดรัดของพื้นที่ของอินสแตนตอนทั่วไปที่อ้างไว้ใน^[T00a]ดังที่ได้กล่าวไว้ในเอกสาร^{[ 35 ]} (ดูหมายเหตุ 1.15)

ในปี 2549 Tian และ Zhou Zhang ได้ศึกษาการไหลของ Ricciในบริบทพิเศษของแมนิโฟลด์ Kähler แบบปิด ^[TZ06]ความสำเร็จหลักของพวกเขาคือการแสดงให้เห็นว่าเวลาสูงสุดของการดำรงอยู่สามารถกำหนดลักษณะได้ในแง่ของโคฮอโมโลยีล้วนๆ นี่แสดงให้เห็นถึงแง่มุมหนึ่งที่การไหลของ Kähler-Ricci นั้นง่ายกว่าการไหลของ Ricci ทั่วไปอย่างมาก ซึ่งไม่มีการคำนวณเวลาสูงสุดของการดำรงอยู่ (ที่ทราบ) จากบริบททางเรขาคณิตที่กำหนด การพิสูจน์ของ Tian และ Zhang ประกอบด้วยการใช้หลักการค่าสูงสุด สเกลาร์ที่ประยุกต์ใช้กับสมการวิวัฒนาการทางเรขาคณิตต่างๆ ในแง่ของศักยภาพ Kähler ที่กำหนดพารามิเตอร์โดยการเปลี่ยนรูปเชิงเส้นของรูปแบบซึ่งเป็นโคฮอโมโลยีกับการไหลของ Kähler-Ricci เอง ในงานที่โดดเด่นร่วมกับ Jian Song นั้น Tian ได้วิเคราะห์การไหลของ Kähler Ricci บน แมนิโฟลด์เชิงซ้อนสองมิติบางอย่าง^[ST07]

ในปี 2002 และ 2003 Grigori Perelmanได้โพสต์เอกสารสามฉบับบนarXivซึ่งอ้างว่าพิสูจน์สมมติฐาน Poincaréและสมมติฐาน Geometrizationในสาขาโทโพโลยีเชิงเรขาคณิตสามมิติ[ 36 ^{] [ 37 ] [ 38 ]เอกสารของ} Perelman ได้รับการยกย่องทันทีสำหรับแนวคิดและผลลัพธ์ใหม่ๆ มากมาย แม้ว่ารายละเอียดทางเทคนิคของข้อโต้แย้งหลายข้อของเขาจะดูยากที่จะตรวจสอบก็ตาม Tian ร่วมกับJohn Morganได้ตีพิมพ์บทความสรุปเกี่ยวกับเอกสารของ Perelman ในปี 2007 โดยเติมเต็มรายละเอียดต่างๆ มากมาย^[MT07]บทความสรุปอื่นๆ ที่ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางเช่นกัน เขียนโดยHuai-Dong CaoและXi-Ping ZhuและโดยBruce KleinerและJohn Lott ^{[ 39 ] [ 40 ]}การอธิบายของ Morgan และ Tian เป็นเพียงหนึ่งในสามที่กล่าวถึงบทความที่สามของ Perelman ^{[ 38 ]}ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์สมมติฐานการทำให้เป็นเรขาคณิต แต่ใช้การไหลที่ทำให้เส้นโค้งสั้นลงเพื่อให้ข้อโต้แย้งที่ง่ายกว่าสำหรับกรณีพิเศษของสมมติฐาน Poincaré แปดปีหลังจากที่หนังสือของ Morgan และ Tian ได้รับการตีพิมพ์Abbas Bahriชี้ให้เห็นว่าส่วนหนึ่งของการอธิบายบทความนี้ของพวกเขามีข้อผิดพลาด โดยอาศัยการคำนวณสมการวิวัฒนาการที่ไม่ถูกต้อง^{[ 41 ]}ข้อผิดพลาดซึ่งเกี่ยวข้องกับรายละเอียดที่ไม่มีอยู่ในบทความของ Perelman ได้รับการแก้ไขโดย Morgan และ Tian ในเวลาต่อมาไม่นาน^{[ 42 ]}

Tian ยัง ได้ร่วมมือกับNataša Šešumตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับผลงานของ Perelman ในเรื่องการไหลของ Ricci บนแมนิโฟลด์ Kähler ซึ่ง Perelman ไม่ได้ตีพิมพ์ในรูปแบบใดๆ^{[ 43 ]}

• เทียนกังในโครงการลำดับวงศ์ตระกูลทางคณิตศาสตร์