ระบบเลข ฐานสิบสอง หรือที่รู้จักกันในชื่อฐานสิบสอง (จากคำว่าdozen ) เป็นระบบตัวเลขแบบตำแหน่ง ที่ใช้สิบสองเป็นฐานในระบบเลขฐานสิบสอง ตัวเลขสิบสองเขียนแทนด้วย "10" ซึ่งหมายถึง 1 สิบสองและ 0 หน่วยใน ระบบ เลขฐานสิบตัวเลขนี้จะเขียนแทนด้วย "12" ซึ่งหมายถึง 1 สิบและ 2 หน่วย และสตริง "10" หมายถึงสิบ ในระบบเลขฐานสิบสอง "100" หมายถึงสิบสองยกกำลังสอง (144) "1,000" หมายถึงสิบสองยกกำลัง สาม (1,728) และ "0.1" หมายถึงหนึ่งในสิบสอง (0.08333...)   

มีการใช้สัญลักษณ์ต่างๆ แทนเลขสิบและเลขสิบเอ็ดในระบบเลขฐานสิบสอง หน้าเว็บนี้ใช้AและBเช่นเดียวกับในระบบเลขฐานสิบหกซึ่งทำให้การนับเลขฐานสิบสองจากศูนย์ถึงสิบสองอ่านได้ดังนี้: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B , 10 สมาคมเลขฐานสิบสองแห่งอเมริกาและสหราชอาณาจักร (องค์กรที่ส่งเสริมการใช้เลขฐานสิบสอง) ใช้ตัวเลขที่กลับด้านในเอกสารที่ตีพิมพ์: 2หรือ ↊ (เลข 2 กลับด้าน) แทนเลขสิบ ( dek , ออกเสียงว่า /dɛk/) และ3หรือ ↋ (เลข 3 กลับด้าน) แทนเลขสิบเอ็ด ( el , ออกเสียงว่า /ɛl/) ตามด้วยเลขสิบสอง ( do , ออกเสียงว่า /doʊ/)

เลขสิบสอง ซึ่งเป็นจำนวนประกอบชั้นยอด คือจำนวนที่เล็กที่สุดที่มี ตัวประกอบที่ไม่ใช่จำนวนศูนย์สี่ตัว(2, 3, 4, 6) และเป็นจำนวนที่เล็กที่สุดที่มีตัวประกอบเป็นจำนวนทั้งสี่ (1 ถึง 4) ภายใน ช่วง การนับอย่างรวดเร็วและเป็นจำนวนที่อุดมสมบูรณ์ ที่เล็กที่สุด พหุคูณทั้งหมดของส่วนกลับของจำนวนเรียบ 3 ตัว⁽ ⁠a / 2b · ^3c⁠โดยที่a, b, c เป็นจำนวนเต็ม) มี การแสดงผล แบบสิ้นสุด ในระบบเลข ฐานสิบสอง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง⁠ + 1 / 4⁠ (0.3), ⁠ + 1 / 3⁠ ( 0.4), ⁠ + 1 / 2⁠ ( 0.6), ⁠ + 2 / 3⁠ (0.8) และ⁠ + 3 / 4⁠ ( 0.9 ) ล้วนมีการแสดงผลแบบสิ้นสุดสั้นในระบบเลขฐานสิบสองนอกจากนี้ ยังมีความสม่ำเสมอที่สังเกตได้สูงกว่าในตารางการคูณเลขฐานสิบสอง ส่งผลให้เลขฐานสิบสองได้รับการอธิบายว่าเป็นระบบจำนวนที่เหมาะสมที่สุด^{[ 1 ]}     

ในแง่เหล่านี้ ระบบเลขฐานสิบสองถือว่าเหนือกว่าระบบเลขฐานสิบ ซึ่งมีตัวประกอบเพียง 2 และ 5 เท่านั้น และยังเหนือกว่าระบบเลขฐานอื่นๆ ที่เสนอมา เช่นระบบเลขฐานแปดหรือ เลข ฐานสิบหก ระบบเลขฐาน หกสิบ (ฐานหกสิบ) ทำได้ดีกว่าในแง่นี้ (ส่วนกลับของ จำนวนที่ ลงท้ายด้วย 5 ทั้งหมด จะสิ้นสุด) แต่มีข้อเสียคือตารางการคูณยุ่งยากและต้องจำสัญลักษณ์จำนวนมาก

ในส่วนนี้ ตัวเลขจะอยู่ในระบบเลขฐานสิบตัวอย่างเช่น "10" หมายถึง 9+1 และ "12" หมายถึง 9+3

Georges Ifrahสันนิษฐานว่าต้นกำเนิดของระบบเลขฐานสิบสองมาจากระบบการนับด้วยนิ้วโดยอาศัยกระดูกข้อของนิ้วทั้งสี่นิ้วที่ใหญ่กว่า โดยใช้นิ้วหัวแม่มือเป็นตัวชี้ ทำให้สามารถนับถึง 12 ได้โดยการแตะกระดูกนิ้วแต่ละนิ้ว เริ่มจากกระดูกนิ้วที่อยู่ไกลที่สุดของนิ้วที่ห้า แล้วนับต่อไป ในระบบนี้ มือข้างหนึ่งจะนับซ้ำๆ ถึง 12 ในขณะที่อีกมือหนึ่งจะแสดงจำนวนครั้งที่นับ จนกระทั่งครบห้าโหล หรือ 60 ระบบนี้ยังคงใช้กันอยู่ในหลายภูมิภาคของเอเชีย^{[ 2 ] [ 3 ]}

ภาษาที่ใช้ระบบเลขฐานสิบสองนั้นพบได้ไม่บ่อยนัก ภาษาใน แถบมิดเดิลเบล ^ต์ของไนจีเรียเช่นJanji , Gbiri-Niragu (Gure-Kahugu), Pitiและภาษาถิ่น Nimbia ของGwandara [ ^{4 ]}และภาษา Chepangของเนปาล^{[ 5 ]}เป็นที่ทราบกันว่าใช้เลขฐานสิบสอง

ภาษาเยอรมันมีคำพิเศษสำหรับ 11 และ 12 เช่นelevenและtwelveในภาษาอังกฤษคำเหล่านี้มาจากProto-Germanic * ainlifและ * twalif (ซึ่งหมายถึงหนึ่งทางซ้ายและสองทางซ้าย ตามลำดับ ) บ่งชี้ว่ามีต้นกำเนิดมาจากระบบเลขฐานสิบมากกว่าเลขฐานสิบสอง^{[ 6 ] [ 7 ]}อย่างไรก็ตามภาษานอร์สโบราณใช้ระบบการนับแบบผสมผสานระหว่างเลขฐานสิบและเลขฐานสิบสอง โดยคำว่า "หนึ่งร้อยแปดสิบ" หมายถึง 200 และ "สองร้อย" หมายถึง 240 ^{[ 8 ]}ในหมู่เกาะอังกฤษ รูปแบบการนับนี้ยังคงอยู่รอดมาได้จนถึงยุคกลางในชื่อlong hundred ("hundred" หมายถึง 120)

ในอดีตหน่วยเวลาในอารยธรรม หลายแห่ง เป็นระบบเลขฐานสิบสอง มีราศีสิบสองราศีมีสิบสองเดือนในหนึ่งปี และชาวบาบิโลนมีสิบสองชั่วโมงในหนึ่งวัน (แม้ว่าในภายหลังจะเปลี่ยนเป็น 24 ชั่วโมง) ปฏิทิน นาฬิกา และเข็มทิศแบบจีน ดั้งเดิม นั้นอิงตามสิบสองกิ่งของโลกหรือ 24 (12×2) เทอมสุริยคติ มี 12 นิ้วในหนึ่งฟุตแบบอิมพีเรียลมี 12 ออนซ์ ทรอยในหนึ่งปอนด์ทรอย มี 24 (12×2) ชั่วโมงในหนึ่งวัน และสิ่งของอื่นๆ อีกมากมายนับเป็นโหลกรอส ( 144, สิบสองยกกำลัง สอง ) หรือเกรทกรอส (1728, สิบสองยกกำลัง สาม ) ชาวโรมันใช้ระบบเศษส่วนที่อิงตาม 12 รวมถึงอุนเซียซึ่งต่อมากลายเป็นคำภาษาอังกฤษว่าออนซ์และนิ้วในอดีต หลายส่วนของยุโรปตะวันตกใช้ระบบเงินตราแบบผสมระหว่างระบบเลขฐาน 20 และ 3 ซึ่งประกอบด้วย ปอนด์ ชิลลิง และเพนนีโดยมี 20 ชิลลิงต่อปอนด์ และ 12 เพนนีต่อชิลลิงซึ่งริเริ่มโดยชาร์เลมาญในช่วงทศวรรษที่ 780   

ในระบบตัวเลขแบบตำแหน่งฐานn (สิบสองสำหรับเลขฐานสิบสอง) แต่ละ จำนวนธรรมชาติ n ตัวแรก จะได้รับสัญลักษณ์ตัวเลขที่แตกต่างกัน จากนั้นnจะถูกแทนด้วย "10" ซึ่งหมายถึง 1 คูณnบวก 0 หน่วย สำหรับเลขฐานสิบสอง สัญลักษณ์ตัวเลขมาตรฐานสำหรับ 0–9 มักจะถูกรักษาไว้สำหรับศูนย์ถึงเก้า แต่มีข้อเสนอมากมายเกี่ยวกับวิธีการเขียนตัวเลขที่แทน "สิบ" และ "สิบเอ็ด" ^{[ 9 ]}ข้อเสนอที่รุนแรงกว่านั้นไม่ใช้ตัวเลขอาหรับ ใด ๆ ภายใต้หลักการของ "เอกลักษณ์ที่แยกจากกัน" ^{[ 9 ]}

การออกเสียงเลขฐานสิบสองก็ไม่มีมาตรฐานเช่นกัน แต่ก็มีการเสนอระบบต่างๆ มาหลายระบบแล้ว

สัญลักษณ์ทรานส์เดซิมาล

2 3 โอ
เลขฐานสอง⟨สิบ, สิบเอ็ด⟩
ในยูนิโค้ด	U+218A ↊หมุนเลขหลักที่สอง U+218B ↋เปลี่ยนเป็นเลขสาม
แบบฟอร์มหมายเลขบล็อก
บันทึก
ตัวเลขอาหรับหมุน 180 องศา โดยไอแซคพิตแมน   ในLaTeXโดยใช้แพ็คเกจ TIPA: [ 10 ] ⟨\textturntwo , \textturnthree⟩

ผู้เขียนหลายท่านเสนอให้ใช้ตัวอักษรแทนสัญลักษณ์เลขฐานสิบ ตัวอักษรละติน เช่น⟨ A, B ⟩ (เช่นเดียวกับเลขฐานสิบหก ) หรือ⟨ T, E ⟩ (อักษรย่อของเลขสิบและเลขสิบเอ็ด ) สะดวกเพราะหาได้ง่าย และตัวอย่างเช่น สามารถพิมพ์บนเครื่องพิมพ์ดีดได้ อย่างไรก็ตาม เมื่อผสมกับข้อความทั่วไป อาจทำให้สับสนกับตัวอักษรได้ ทางเลือกอื่นคือสามารถใช้ ตัวอักษรกรีก เช่น ⟨ τ, ε ⟩ แทนได้ ^{[ 9 ]}แฟรงค์ เอเมอร์สัน แอนดรูว์ส ผู้สนับสนุนเลขฐานสิบสองในยุคแรกๆ ของอเมริกา ได้แนะนำและใช้ในหนังสือNew Numbers ปี 1935 ของเขา ⟨ X , Ɛ ⟩ (ตัวพิมพ์ใหญ่ X แบบตัวเอียงจากเลขโรมันสำหรับสิบ และ ตัวพิมพ์ใหญ่ E แบบ ตัวเอียง กลม คล้ายกับE แบบเปิด ) พร้อมกับตัวเลข0 – 9แบบ ตัวเอียง ^{[ 11 ]}ในปี พ.ศ. 2479 ลูอิส ลัง เก เสนอชื่อสำหรับเลข ^ฐานสิบสองที่มากกว่าสิบสองและใช้⟨ ξ , ε ⟩ ^{[ 12 ]} [ ^{13 ]}

เอดนา เครเมอร์ ในหนังสือThe Main Stream of Mathematics ปี 1951 ของเธอ ใช้ ⟨ ⚹ ⟩ และ ⟨ # ⟩ ( เลขฐาน 6และเครื่องหมายเลขฐาน 7 ) ^{[ 9 ]}เลือกใช้สัญลักษณ์เหล่านี้เพราะมีอยู่ในเครื่องพิมพ์ดีดบางรุ่น และยังมีอยู่ในโทรศัพท์แบบกดปุ่มด้วย^{[ 9 ]}สัญกรณ์นี้ถูกใช้ในสิ่งพิมพ์ของสมาคม Dozenal Society of America (DSA) ตั้งแต่ปี 1974 ถึง 2008 ^{[ 14 ] [ 15 ]}

ตั้งแต่ปี 2008 ถึง 2015 DSA ใช้⟨ , ⟩ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ที่คิดค้นโดยWilliam Addison Dwiggins ^{[ 9 ] [ 16 ]}

สมาคม Dozenal แห่งบริเตนใหญ่ (DSGB) เสนอสัญลักษณ์⟨ 2 , 3 ⟩ ^{[ 9 ]} สัญกรณ์ นี้ซึ่งได้มาจากตัวเลขอาหรับโดยการหมุน 180° ได้รับการแนะนำโดยIsaac Pitmanในปี 1857 ^{[ 9 ] [ 17 ]}ในเดือนมีนาคม 2013 มีการเสนอให้รวมรูปแบบตัวเลขสำหรับสิบและสิบเอ็ดที่เผยแพร่โดยสมาคม Dozenal ไว้ในมาตรฐาน Unicode [ ^{18 ] ใน}บรรดารูปแบบเหล่านี้ รูปแบบของอังกฤษ/Pitman ได้รับการยอมรับสำหรับการเข้ารหัสเป็นอักขระที่จุดรหัสU+218A ↊ TURNED DIGIT TWOและU+218B ↋ TURNED DIGIT THREEพวกมันถูกรวมอยู่ในUnicode 8.0 (2015) ^{[ 19 ] [ 20 ]}

หลังจากที่เพิ่มตัวเลข Pitman ลงใน Unicode แล้ว DSA ได้ทำการลงคะแนนเสียงและเริ่มเผยแพร่เนื้อหา PDF โดยใช้ตัวเลข Pitman แทน แต่ยังคงใช้ตัวอักษร X และ E บนหน้าเว็บของตน^{[ 21 ]}ในเดือนมกราคม 2026 ได้เปลี่ยนหน้าเว็บไปใช้ตัวอักษร A และ B ในขณะที่ยังคงใช้ตัวเลข Pitman ในThe Duodecimal Bulletinและสิ่งพิมพ์อื่นๆ ของพวกเขา^{[ 22 ]}

สัญลักษณ์		พื้นหลัง	บันทึก
เอ	บี	เช่นเดียวกับเลขฐานสิบหก	อนุญาตให้ป้อนข้อมูลผ่านเครื่องพิมพ์ดีดได้
ที	อี	อักษรย่อของสิบและสิบเอ็ด	ใช้ (ตัวพิมพ์เล็ก) ในทฤษฎีเซตดนตรี[ 23 ]
X	อี	X มาจากเลขโรมัน ; E มาจากเลขสิบเอ็ด
X	ซ	ที่มาของตัวอักษร Z ไม่ทราบแน่ชัด	DSA ระบุว่าเป็นผลงานของD'Alembert & Buffon [ 9 ]
δ	ε	เดลต้ากรีกจากδέκα "ten"; เอปไซลอนจากένδεκα "สิบเอ็ด" [ 9 ]
τ	ε	เทากรีก เอ ปซิลอน[ 9 ]
ξ	ε	กรีกxi , epsilon	เสนอโดยLuise Lange (1936) [ 13 ]
⚹	#	เซ็กซ์ไท ล์ หรือ เครื่องหมายดอกจันหกแฉก(แฮช หรือ อ็อกโทธอร์ป)	บนโทรศัพท์แบบกดปุ่ม ; เอ็ดนา เครเมอร์ใช้ในThe Main Stream of Mathematics (1951); DSA ใช้ระหว่างปี 1974–2008 [ 24 ] [ 25 ] [ 9 ]
2	3	ตัวเลข 2 และ 3 หมุน 180°	ไอแซค พิตแมน (1857); [ 17 ]ใช้โดย DSGB; ใช้โดย DSA ตั้งแต่ปี 2015; รวมอยู่ในUnicode 8.0 (2015) [ 19 ] [ 26 ]
		ออกเสียงว่า "เดค" หรือ "เอล"	วิลเลียม ดวิกกินส์ (1945/1932?) [ 9 ] [ 16 ] ใช้โดย DSA ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2488 –พ.ศ. 2517 และ พ.ศ. 2551 –พ.ศ. 2558 [ 24 ] [ 25 ]

วิลเลียม เจมส์ ซิดิสใช้เลข 12 เป็นฐานสำหรับภาษาประดิษฐ์Vendergood ของเขา ในปี พ.ศ. 2449 โดยสังเกตว่าเป็นจำนวนที่เล็กที่สุดที่มีตัวประกอบสี่ตัวและแพร่หลายในเชิงพาณิชย์^{[ 30 ]}

ข้อโต้แย้งสำหรับระบบเลขฐานสิบสองได้รับการนำเสนออย่างละเอียดในหนังสือNew Numbers: How Acceptance of a Duodecimal Base Would Simplify Mathematics ของ Frank Emerson Andrews ในปี 1935 Emerson ตั้งข้อสังเกตว่า เนื่องจากการแพร่หลายของตัวประกอบสิบสองในหน่วยน้ำหนักและการวัดแบบดั้งเดิมหลายหน่วย ข้อได้เปรียบในการคำนวณหลายอย่างที่อ้างว่ามีอยู่ในระบบเมตริกสามารถเกิดขึ้นได้โดยการนำหน่วยน้ำหนักและการวัดฐานสิบมาใช้หรือโดยการนำระบบเลขฐานสิบสองมาใช้^{[ 11 ]}

ทั้งสมาคมระบบเลขฐานสิบสองแห่งอเมริกา (ก่อตั้งขึ้นในชื่อสมาคมระบบเลขฐานสิบสองแห่งอเมริกาในปี 1944) และสมาคมระบบเลขฐานสิบสองแห่งบริเตนใหญ่ (ก่อตั้งในปี 1959) ต่างส่งเสริมการนำระบบเลขฐานสิบสองมาใช้

อเล็กซานเดอร์ เครก ไอท์เคนนักคณิตศาสตร์และนักคำนวณทางจิตเป็นผู้สนับสนุนระบบเลขฐานสิบสองอย่างเปิดเผย:

ตารางเลขฐานสิบสองนั้นง่ายต่อการเรียนรู้ ง่ายกว่าตารางเลขฐานสิบ และในการสอนระดับประถมศึกษา ตารางเลขฐานสิบสองจะน่าสนใจกว่ามาก เพราะเด็กเล็กจะพบสิ่งที่น่าสนใจกว่าในการเล่นกับแท่งหรือบล็อกสิบสองอัน มากกว่าสิบอัน ใครก็ตามที่จำตารางเหล่านี้ได้ จะคำนวณได้เร็วกว่าในระบบเลขฐานสิบสองถึงหนึ่งเท่าครึ่ง เมื่อเทียบกับระบบเลขฐานสิบ นี่คือประสบการณ์ของผม และผมมั่นใจว่าคนอื่นๆ ก็คงมีประสบการณ์เช่นเดียวกัน

แต่ข้อได้เปรียบเชิงปริมาณสุดท้าย จากประสบการณ์ของผมเอง คือ ในการคำนวณที่หลากหลายและครอบคลุมในลักษณะทั่วไปที่ไม่ซับซ้อนเกินไป ซึ่งดำเนินการมาเป็นเวลาหลายปี ผมได้ข้อสรุปว่าประสิทธิภาพของระบบเลขฐานสิบอาจอยู่ที่ประมาณ 65 หรือต่ำกว่านั้น หากเรากำหนดค่า 100 ให้กับระบบเลขฐานสิบสอง

ในส่วนนี้ ตัวเลขจะอยู่ในรูปแบบทศนิยม ตัวอย่างเช่น "10" หมายถึง 9+1 และ "12" หมายถึง 9+3

สมาคม Dozenal แห่งอเมริกาโต้แย้งว่าหากฐานเล็กเกินไป จะต้องมีการขยายตัวเลขที่ยาวขึ้นอย่างมาก หากฐานใหญ่เกินไป จะต้องจำตารางการคูณขนาดใหญ่เพื่อทำการคำนวณเลขคณิต ดังนั้นจึงสันนิษฐานว่า "ฐานตัวเลขจะต้องอยู่ระหว่างประมาณ 7 หรือ 8 ถึงประมาณ 16 อาจรวมถึง 18 และ 20 ด้วย" ^{[ 39 ]}

เลข 12 มีตัวประกอบ 6 ตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 โดยที่ 2 และ 3 เป็นจำนวนเฉพาะ เลข 12 เป็นเลขที่เล็กที่สุดที่มีตัวประกอบ 6 ตัว เป็นเลขที่ใหญ่ที่สุดที่มีตัวหารอย่างน้อยครึ่งหนึ่งของเลขที่น้อยกว่า และใหญ่กว่าเลข 10 เพียงเล็กน้อย (เลข 18 และ 20 ก็มีตัวประกอบ 6 ตัวเช่นกัน แต่ใหญ่กว่ามาก) ในทางตรงกันข้าม เลข 10 มีตัวประกอบเพียง 4 ตัว ได้แก่ 1, 2, 5 และ 10 โดยที่ 2 และ 5 เป็นจำนวนเฉพาะ^{[ 39 ]}เลข 6 มีตัวประกอบเฉพาะ 2 และ 3 ร่วมกับเลข 12 อย่างไรก็ตาม เช่นเดียวกับเลข 10 เลข 6 มีตัวประกอบเพียง 4 ตัว (1, 2, 3 และ 6) แทนที่จะเป็น 6 ตัว ฐานที่สอดคล้องกันคือฐานสิบซึ่งต่ำกว่าเกณฑ์ที่ DSA กำหนดไว้

เลขแปดและเลขสิบหกมีตัวประกอบเฉพาะเพียง 2 เท่านั้น ดังนั้น ในระบบเลขฐานแปดและฐานสิบหก เศษส่วนที่รู้จบได้ จึงมีเพียงเศษส่วน ที่ มีตัวส่วนเป็นกำลังของสองเท่านั้น

สามสิบเป็นจำนวนที่เล็กที่สุดที่มีตัวประกอบเฉพาะที่แตกต่างกันสามตัว (2, 3 และ 5 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะสามตัวแรก) และมีตัวประกอบทั้งหมดแปดตัว (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ 30) ระบบเลขฐาน หกสิบนั้น ถูกใช้โดยชาวสุเมเรียนและชาวบาบิโลน โบราณ และชนชาติอื่นๆ ฐานของมันคือหกสิบ ซึ่งบวกกับตัวประกอบที่สะดวกสี่ตัวคือ 4, 12, 20 และ 60 เข้ากับ 30 แต่ไม่มีตัวประกอบเฉพาะใหม่ จำนวนที่เล็กที่สุดที่มีตัวประกอบเฉพาะที่แตกต่างกันสี่ตัวคือ 210 รูปแบบเป็นไปตามจำนวนดั้งเดิมอย่างไรก็ตาม จำนวนเหล่านี้มีขนาดใหญ่เกินไปที่จะใช้เป็นฐาน และเกินเกณฑ์ที่ DSA กำหนดไว้มาก

ในระบบเลขฐานทุกระบบ จะมีความคล้ายคลึงกันในการแสดงจำนวนทวีคูณของจำนวนที่น้อยกว่าหรือมากกว่าฐานอยู่หนึ่ง

ในตารางการคูณต่อไปนี้ ตัวเลขเขียนในระบบเลขฐานสิบสอง ตัวอย่างเช่น "10" หมายถึงสิบสอง และ "12" หมายถึงสิบสี่

ในการแปลงตัวเลขระหว่างฐานต่างๆ เราสามารถใช้อัลกอริธึมการแปลงทั่วไป (ดูส่วนที่เกี่ยวข้องภายใต้สัญกรณ์ตำแหน่ง ) หรืออีกทางเลือก หนึ่งเราสามารถใช้ตารางการแปลงตัวเลขได้ ตารางที่ให้ไว้ด้านล่างนี้สามารถใช้แปลงตัวเลขฐานสิบสองใดๆ ระหว่าง 0.1 ถึง0.1เป็นฐานสิบหรือตัวเลข ฐานสิบใดๆ ระหว่าง 0.1 ถึง 99,999.9 เป็นฐานสิบสอง ได้ในการใช้ตารางเหล่านี้ ตัวเลขที่กำหนดจะต้องถูกแยกออกเป็นผลรวมของตัวเลขที่มีตัวเลขสำคัญเพียงหลักเดียวในแต่ละตัวก่อน ตัวอย่างเช่น:

12,345.6 = 10,000 + 2,000 + 300 + 40 + 5 + 0.6

การแยกส่วนนี้ใช้ได้ผลเหมือนกันไม่ว่าตัวเลขนั้นจะอยู่ในฐานใด เพียงแค่แยกตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์แต่ละตัวออกมา แล้วเติมศูนย์เข้าไปตามจำนวนที่จำเป็นเพื่อรักษามูลค่าประจำหลักของแต่ละตัวเลขไว้ หากตัวเลขในจำนวนที่กำหนดมีศูนย์อยู่ด้วย (ตัวอย่างเช่น 7,080.9) ตัวเลขเหล่านั้นจะถูกละเว้นในการแยกส่วนตัวเลข (7,080.9 = 7,000 + 80 + 0.9) จากนั้นสามารถใช้ตารางการแปลงตัวเลขเพื่อหาค่าเทียบเท่าในฐานเป้าหมายสำหรับแต่ละตัวเลขได้ หากตัวเลขที่กำหนดอยู่ในระบบฐานสิบสองและฐานเป้าหมายเป็นระบบฐานสิบ เราจะได้:

(เลขฐานสอง) 10,000 + 2,000 + 300 + 40 + 5 + 0.6 = (ทศนิยม) 20,736 + 3,456 + 432 + 48 + 5 + 0.5

เนื่องจากตัวเลขที่นำมาบวกกันได้ถูกแปลงเป็นเลขฐานสิบแล้ว จึงใช้การคำนวณเลขฐานสิบตามปกติในการบวกและแปลงตัวเลขกลับเป็นเลขฐานสิบ เพื่อให้ได้ผลลัพธ์การแปลงดังนี้:

เลขฐานสอง ---> เลขฐานสิบ 10,000 = 20,736 2,000 = 3,456 300 = 432 40 = 48 5 = 5 + 0.6 = + 0.5 ----------------------------- 12,345.6 = 24,677.5

นั่นคือ(เลขฐานสิบสอง) 12,345.6 เท่ากับ(เลขฐานสิบ) 24,677.5

ถ้าตัวเลขที่กำหนดเป็นเลขฐานสิบและฐานเป้าหมายเป็นเลขฐานสิบสอง วิธีการก็เหมือนกัน โดยใช้ตารางแปลงตัวเลข:

(ทศนิยม) 10,000 + 2,000 + 300 + 40 + 5 + 0.6 = (เลขฐานสอง) 5,954 + 1,1 A 8 + 210 + 34 + 5 + 0 7249

ในการรวมผลคูณย่อยเหล่านี้และประกอบเป็นตัวเลขใหม่ การบวกจะต้องทำด้วยเลขคณิตฐานสิบสองแทนที่จะเป็นเลขคณิตฐานสิบ:

 เลขฐานสิบ --> เลขฐานสอง 10,000 = 5,954 2,000 = 1,1 A 8 300 = 210 40 = 34 5 = 5 + 0.6 = + 0.7249 -------------------------------12,345.6 = 7,189.7249

นั่นคือ(เลขฐานสิบ) 12,345.6 เท่ากับ(เลขฐานสิบสอง) 7,189.7249

• ระบบเลขฐาน 20 ( Vigesimal )
• ระบบเลขฐานหกสิบ (ฐาน 60)

• สมาคมโดเซนัลแห่งอเมริกา
  • "บทสรุปสัญลักษณ์ของ DSA"
  • "แหล่งข้อมูล"คือหน้าเว็บของ DSA ที่รวบรวมลิงก์ภายนอกไปยังเครื่องมือของบุคคลที่สาม
• สมาคมโดเซนัลแห่งบริเตนใหญ่
• เลาริทเซน, บิล (1994) "ตัวเลขแห่งธรรมชาติ" . เอิร์ธ360 .
• Savard, John JG (2018) [2016]. "การเปลี่ยนฐาน" . quadibloc . สืบค้นเมื่อ2018-07-17 .