คอมพิวเตอร์ควอนตัม คือ คอมพิวเตอร์จริงหรือคอมพิวเตอร์ในเชิงทฤษฎีที่ใช้ประโยชน์จากปรากฏการณ์ควอนตัม เช่นการซ้อนทับและการพัวพันในลักษณะที่สำคัญ เป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวางว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถ คำนวณ บางอย่างได้เร็วกว่าคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกหลายเท่าตัว ตัวอย่างเช่น คอมพิวเตอร์ควอนตัมขนาดใหญ่สามารถถอดรหัสวิธีการเข้ารหัสที่ใช้กันอย่างแพร่หลายบางอย่างและช่วยนักฟิสิกส์ในการจำลองทางฟิสิกส์ได้อย่างไรก็ตาม การใช้งานฮาร์ดแวร์สำหรับการคำนวณควอนตัมในปัจจุบันส่วนใหญ่ยังอยู่ในขั้นตอนการทดลองและเหมาะสำหรับงานเฉพาะทางเท่านั้น

หน่วยข้อมูลพื้นฐานในการคำนวณควอนตัม คือคิวบิต (หรือ "บิตควอนตัม") ซึ่งทำหน้าที่เหมือนกับบิตในการคำนวณแบบธรรมดาหรือ "คลาสสิก" ^{[ 1 ]}อย่างไรก็ตาม แตกต่างจากบิตคลาสสิกซึ่งสามารถอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งจากสองสถานะ ( ไบนารี ) คิวบิตสามารถอยู่ในผลรวมเชิงเส้นของสองสถานะที่เรียกว่าการซ้อนทับควอนตัม ผลลัพธ์ของการวัดคิวบิตคือหนึ่งในสองสถานะที่กำหนดโดยกฎความน่าจะเป็นหากคอมพิวเตอร์ควอนตัมจัดการคิวบิตในลักษณะเฉพาะ ผลกระทบ จากการรบกวนของคลื่นจะขยายความน่าจะเป็นของผลการวัดที่ต้องการ การออกแบบอัลกอริทึมควอนตัมเกี่ยวข้องกับการสร้างขั้นตอนที่ช่วยให้คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถทำการขยายนี้ได้

คอมพิวเตอร์ควอนตัมยังไม่สามารถนำไปใช้งานจริงได้ การสร้างคิวบิตคุณภาพสูงในเชิงกายภาพนั้นพิสูจน์แล้วว่าเป็นเรื่องท้าทาย หากคิวบิตทางกายภาพไม่ได้รับการแยกออกจากสภาพแวดล้อมอย่างเพียงพอ มันจะประสบปัญหาการเสื่อมสภาพของควอนตัมซึ่งทำให้เกิดสัญญาณรบกวนในการคำนวณ รัฐบาลของประเทศต่างๆ ได้ลงทุนอย่างมากในการวิจัยเชิงทดลองเพื่อพัฒนาคิวบิตที่สามารถปรับขนาดได้ โดยมีเวลาการคงสภาพที่ยาวนานขึ้นและอัตราข้อผิดพลาดที่ต่ำลง ตัวอย่างการใช้งาน ได้แก่ตัวนำยิ่งยวด (ซึ่งแยกกระแสไฟฟ้าโดยการกำจัดความต้านทานไฟฟ้า ) และกับดักไอออน (ซึ่งกัก อนุภาคอะตอมเดี่ยวโดยใช้สนามแม่เหล็กไฟฟ้า ) นักวิจัยได้กล่าวอ้าง และเป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวางว่าถูกต้อง ว่าอุปกรณ์ควอนตัมบางชนิดสามารถทำงานได้ดีกว่าคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกในงานที่กำหนดไว้อย่างแคบ ซึ่งเป็นหลักชัยที่เรียกว่าข้อได้เปรียบของควอนตัมหรือความเหนือกว่าของควอนตัมงานเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีประโยชน์สำหรับการใช้งานในโลกแห่งความเป็นจริง ดังนั้น การสาธิตในปัจจุบันจึงควรเข้าใจว่าเป็นหลักชัยทางวิทยาศาสตร์มากกว่าหลักฐานของการใช้งานในวงกว้างในระยะใกล้ ในเดือนธันวาคม 2024 ชิป Willow ของGoogle ประสบความสำเร็จในการแก้ไขข้อผิดพลาดที่ต่ำกว่าเกณฑ์ ซึ่งเป็นความสำเร็จครั้งสำคัญที่ใช้เวลากว่า 30 ปี ในขณะที่การลงทุนของรัฐบาลทั่วโลกในด้านการคำนวณควอนตัมมีมูลค่าถึง 10 พันล้านดอลลาร์ภายในเดือนเมษายน 2025 ^{[ 2 ]}

เป็นเวลาหลายปีที่สาขากลศาสตร์ควอนตัมและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ได้ก่อตั้งชุมชนวิชาการที่แตกต่างกัน^{[ 3 ]}ทฤษฎีควอนตัมสมัยใหม่ได้รับการพัฒนาในช่วงทศวรรษที่ 1920 เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพที่น่าพิศวงที่สังเกตได้ในระดับอะตอม^{[ 4 ] [ 5 ]}และคอมพิวเตอร์ดิจิทัลได้เกิดขึ้นในทศวรรษต่อมาเพื่อทดแทนการคำนวณที่น่าเบื่อหน่ายโดยใช้มนุษย์^{[ 6 ]}ทั้งสองสาขาวิชามีการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติในช่วงสงครามโลกครั้งที่สองคอมพิวเตอร์มีบทบาทสำคัญในการเข้ารหัสลับในช่วงสงคราม [ ^{7 ] และฟิสิกส์ควอนตัมมีความสำคัญอย่าง ยิ่ง}ต่อฟิสิกส์นิวเคลียร์ที่ใช้ในโครงการแมนฮัตตัน^{[ 8 ]}

เมื่อนักฟิสิกส์นำแบบจำลองกลศาสตร์ควอนตัมมาประยุกต์ใช้กับปัญหาการคำนวณและเปลี่ยนบิต ดิจิทัล เป็นคิวบิตสาขากลศาสตร์ควอนตัมและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ก็เริ่มมาบรรจบกัน ในปี 1980 Paul Benioffได้แนะนำเครื่องจักร Turing ควอนตัมซึ่งใช้ทฤษฎีควอนตัมเพื่ออธิบายคอมพิวเตอร์แบบง่าย^{[ 9 ]} เมื่อคอมพิวเตอร์ดิจิทัลเร็วขึ้น นักฟิสิกส์ก็เผชิญกับ ค่าใช้จ่ายที่เพิ่มขึ้น อย่างมากเมื่อจำลองพลศาสตร์ควอนตัม [ ^{10 ]}ทำให้Yuri ManinและRichard Feynmanเสนอแนะโดยอิสระว่าฮาร์ดแวร์ที่ใช้ปรากฏการณ์ควอนตัมอาจมีประสิทธิภาพมากกว่าสำหรับการจำลองคอมพิวเตอร์^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]} ในบทความปี 1984 Charles BennettและGilles Brassardได้ประยุกต์ใช้ทฤษฎีควอนตัมกับ โปรโตคอล การเข้ารหัส และแสดงให้เห็นว่าการกระจาย ^คีย์ควอนตัมสามารถเพิ่มความปลอดภัยของข้อมูลได้^{[ 14 ] [ 15 ]}

จากนั้น อัลกอริทึมควอนตัมก็ปรากฏขึ้นเพื่อแก้ปัญหาออราเคิลเช่นอัลกอริทึมของดอยช์ในปี 1985 ^{[ 16 ]}อัลกอริทึมของเบิร์นสไตน์-วาซิรานีในปี 1993 ^{[ 17 ]}และอัลกอริทึมของไซมอนในปี 1994 ^{[ 18 ]} อัลกอริทึมเหล่านี้ไม่ได้แก้ปัญหาในทางปฏิบัติ แต่แสดงให้เห็นทางคณิตศาสตร์ว่าสามารถรับข้อมูลเพิ่มเติมได้โดยการสอบถามกล่องดำ ที่มีสถานะ ควอนตัมในสถานะซ้อนทับซึ่งบางครั้งเรียกว่าการขนานควอนตัม^{[ 19 ]}

Peter Shorได้พัฒนาต่อยอดจากผลลัพธ์เหล่านี้ด้วยอัลกอริทึมของเขาในปี 1994สำหรับการถอดรหัสโปรโตคอลการเข้ารหัสRSAและDiffie–Hellman ที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ^{[ 20 ]}ซึ่งดึงดูดความสนใจอย่างมากในสาขาการคำนวณควอนตัม ในปี 1996 อัลกอริทึมของ Groverได้สร้างความเร็วควอนตัมสำหรับปัญหาการค้นหาแบบไม่มีโครงสร้าง ที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ^{[ 21 ] [ 22 ]}ในปีเดียวกันนั้นSeth Lloydได้พิสูจน์ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถจำลองระบบควอนตัมได้โดยไม่ต้องมีค่าใช้จ่ายแบบเลขชี้กำลังที่มีอยู่ในการจำลองแบบคลาสสิก^{[ 23 ]}ซึ่งเป็นการยืนยันสมมติฐานของ Feynman ในปี 1982 ^{[ 24 ]}

ตลอดหลายปี ที่ผ่านมา นักทดลองได้สร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมขนาดเล็กโดยใช้ไอออนที่ถูกดักจับและตัวนำยิ่งยวด^{[ 25 ]} ในปี 1998 คอมพิวเตอร์ควอนตัมสองคิวบิตได้แสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้ของเทคโนโลยี^{[ 26 ] [ 27 ]}และการทดลองที่ตามมาได้เพิ่มจำนวนคิวบิตและลดอัตราข้อผิดพลาดลง^{[ 25 ]}

ในปี 2019 Google AIและNASAประกาศว่าพวกเขาบรรลุความเป็นเลิศทางควอนตัมด้วยเครื่อง 54 คิวบิต โดยทำการคำนวณที่ซูเปอร์คอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกจะใช้เวลาประมาณ 10,000 ปีจึงจะเสร็จสมบูรณ์ ซึ่งต่อมาIBM ได้โต้แย้ง โดยระบุว่าการคำนวณสามารถทำได้ในเวลาประมาณ 2.5 วันบนซูเปอร์คอมพิวเตอร์ Summit ของตน ด้วยอัลกอริทึมที่ได้รับการปรับให้เหมาะสม ทำให้เกิดการถกเถียงเกี่ยวกับเกณฑ์ที่แน่นอนสำหรับความสำเร็จครั้งนี้^{[ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]}

ความก้าวหน้าล่าสุดในการคำนวณควอนตัมมุ่งเน้นไปที่การควบคุมการเสื่อมสภาพของควอนตัมผ่านการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมมากขึ้น ในปี 2024 นักวิจัยได้แสดงให้เห็นถึงแนวทางเชิงทฤษฎีและเชิงปฏิบัติสำหรับหน่วยความจำควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาดที่มีเกณฑ์สูงและค่าใช้จ่ายต่ำ การพัฒนาเหล่านี้แสดงถึงขั้นตอนสำคัญในการขยายระบบให้ก้าวพ้นยุคควอนตัมขนาดกลางที่มีสัญญาณรบกวน (NISQ) ไปสู่สถาปัตยกรรมการคำนวณที่เชื่อถือได้และทนต่อข้อผิดพลาด แม้ว่าการนำไปใช้งานจริงในขนาดใหญ่ยังคงเป็นความท้าทายทางวิศวกรรมอย่างต่อเนื่อง^{[ 33 ]}

โดยทั่วไป วิศวกรคอมพิวเตอร์มักอธิบายการทำงานของคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ ในแง่ของ พลศาสตร์ไฟฟ้าแบบคลาสสิกในคอมพิวเตอร์ "คลาสสิก" เหล่านี้ ส่วนประกอบบางอย่าง (เช่นสารกึ่งตัวนำและตัวสร้างเลขสุ่ม ) อาจอาศัยพฤติกรรมควอนตัม อย่างไรก็ตาม เนื่องจากส่วนประกอบเหล่านี้ไม่ได้แยกออกจากสภาพแวดล้อมข้อมูลควอนตัม ใดๆ ก็ จะเสื่อมสภาพไปอย่างรวดเร็วในที่สุดในขณะที่โปรแกรมเมอร์อาจอาศัยทฤษฎีความน่าจะเป็นในการออกแบบอัลกอริทึมแบบสุ่มแนวคิดทางกลศาสตร์ควอนตัม เช่นการซ้อนทับและการแทรกสอดของคลื่นนั้นแทบไม่มีความเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์โปรแกรมเลย

คำว่า "คลาสสิก" ในการคำนวณแบบคลาสสิกจึงหมายถึงแบบจำลองการคำนวณ ไม่ใช่ว่าฟิสิกส์ระดับจุลภาคของฮาร์ดแวร์นั้นเป็นกลศาสตร์ควอนตัมหรือไม่ คอมพิวเตอร์ดิจิทัลทั่วไปสามารถอธิบายได้ด้วยสถานะคลาสสิกและกฎการเปลี่ยนผ่าน: หน่วยความจำจัดเก็บบิต ในขณะที่องค์ประกอบตรรกะแปลงการกำหนดค่าบิตหนึ่งไปเป็นอีกการกำหนดค่าหนึ่ง พฤติกรรมการคำนวณนี้ไม่ได้ผูกติดกับอิเล็กทรอนิกส์ และสามารถสรุปได้ผ่านแนวคิดของเครื่องจักรทัวริงซึ่งเป็นอุปกรณ์เชิงกลที่ทำการแปลงแบบกำหนดบนสถานะจำกัด โดยหลักการแล้ว กฎการเปลี่ยนผ่านแบบคลาสสิกเดียวกันสามารถนำไปใช้กับอุปกรณ์เชิงกลแบบคลาสสิกทั้งหมดได้ โดยอาจมีการชะลอตัวคงที่ในเวลาทางกายภาพ^{[ 34 ]}หากการคำนวณแบบคลาสสิกใช้ความสุ่ม สิ่งนี้สามารถจำลองได้เป็นการเข้าถึงบิตคลาสสิกแบบสุ่มแทนที่จะเป็นข้อมูลควอนตัมที่สอดคล้องกัน^{[ 35 ]}ในทางตรงกันข้าม คอมพิวเตอร์ควอนตัมใช้สถานะควอนตัมที่สอดคล้องกัน ดังนั้นการซ้อนทับ เฟสสัมพัทธ์ และการรบกวนจึงเป็นส่วนหนึ่งของการคำนวณเอง และไม่มีคู่เทียบแบบคลาสสิก

โปรแกรมควอนตัมอาศัยการควบคุมที่แม่นยำของระบบควอนตัมที่สอดคล้อง กัน นักฟิสิกส์ อธิบายระบบเหล่านี้ทางคณิตศาสตร์โดยใช้พีชคณิตเชิงเส้น จำนวนเชิงซ้อนจำลองแอม พลิจูด ความน่าจะ เป็น เวกเตอร์จำลองสถานะควอนตัมและเมทริกซ์จำลองการดำเนินการที่สามารถทำได้กับสถานะเหล่านี้ การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ควอนตัมจึงเป็นเรื่องของการประกอบการดำเนินการในลักษณะที่โปรแกรมที่ได้นั้นคำนวณผลลัพธ์ที่มีประโยชน์ในทางทฤษฎีและสามารถนำไปใช้ได้จริง

นักฟิสิกส์Charlie Bennettตั้งข้อสังเกตว่าเนื่องจากคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกประกอบด้วยอะตอมควอนตัม เราอาจศึกษาพวกมันจากทิศทางตรงกันข้ามได้: ^{[ 36 ]}

คอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกก็คือคอมพิวเตอร์ควอนตัม...ดังนั้นเราไม่ควรตั้งคำถามว่า "ความเร็วที่เพิ่มขึ้นของควอนตัมมาจากไหน?" เราควรพูดว่า "ที่จริงแล้ว คอมพิวเตอร์ทุกเครื่องก็เป็นควอนตัม...แล้วความช้าลงของคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกมาจากไหนล่ะ?"

เช่นเดียวกับที่บิตเป็นแนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีสารสนเทศแบบคลาสสิกคิวบิตก็เป็นหน่วยพื้นฐานของสารสนเทศควอนตัมคำว่าคิวบิตยังใช้เพื่ออ้างถึงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์นามธรรมและระบบทางกายภาพใดๆ ที่แสดงโดยแบบจำลองนั้น บิตแบบคลาสสิกตามคำจำกัดความนั้นมีอยู่ในสถานะทางกายภาพสองสถานะ ซึ่งสามารถแสดงได้ด้วย 0 และ 1 คิวบิตยังถูกอธิบายด้วยสถานะ และสถานะสองสถานะ ซึ่งมักเขียนว่าและทำหน้าที่เป็นคู่ควอนตัมของสถานะคลาสสิก 0 และ 1 อย่างไรก็ตาม สถานะควอนตัมและอยู่ในปริภูมิเวกเตอร์ ซึ่งหมายความว่าสามารถคูณด้วยค่าคงที่และบวกเข้าด้วยกัน ^ได้และผลลัพธ์ก็ยังคงเป็นสถานะควอนตัมที่ถูกต้อง การรวมกันดังกล่าวเรียกว่าการซ้อนทับของและ^{[ 37} ] ^{[ 38 ]}${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$

เวกเตอร์สองมิติแทนสถานะคิวบิตทางคณิตศาสตร์ โดยทั่วไปนักฟิสิกส์จะใช้สัญกรณ์ bra–ketสำหรับพีชคณิตเชิงเส้น กลศาสตร์ควอนตัม โดยเขียน' ket psi 'สำหรับเวกเตอร์ที่มีป้ายกำกับเนื่องจากคิวบิตเป็นระบบสองสถานะ สถานะคิวบิตใดๆ จึงมีรูปแบบโดยที่และเป็นสถานะพื้นฐาน มาตรฐาน [ ^{a ]}และและเป็นแอมพลิจูดความน่าจะเป็นซึ่งโดยทั่วไปเป็นจำนวนเชิงซ้อน[ ^{38 ]ถ้า}หรือเป็นศูนย์ คิวบิตจะเป็นบิตแบบคลาสสิกอย่างมีประสิทธิภาพ เมื่อทั้งสองไม่เป็นศูนย์ คิวบิตจะอยู่ในสถานะซ้อนทับ เวกเตอร์สถานะควอนตัมดังกล่าวมีพฤติกรรมคล้ายกับเวกเตอร์ความน่าจะเป็น⁽ แบบคลาสสิก) โดยมีข้อแตกต่างที่สำคัญประการหนึ่งคือ แอมพลิจู ด ความน่าจะเป็น ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนบวก เสมอไป ซึ่งแตกต่างจากความน่าจะเป็น ^{[ 40 ]}แอมพลิจูดที่เป็นลบทำให้เกิดการรบกวนของคลื่นแบบทำลายล้าง ${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

เมื่อ วัดคิวบิตในฐานมาตรฐานผลลัพธ์ที่ได้คือบิตแบบคลาสสิกกฎของบอร์นอธิบายความสัมพันธ์แบบกำลังสองของ ค่ามาตรฐานระหว่างแอมพลิจูดและความน่าจะเป็น—เมื่อวัดคิวบิต สถานะจะยุบตัวลงเป็นด้วยความน่าจะเป็นหรือเป็นด้วยความน่าจะเป็นสถานะคิวบิตที่ถูกต้องใดๆ จะมีสัมประสิทธิ์และที่ทำให้ตัวอย่างเช่น การวัดคิวบิตจะให้ผลลัพธ์เป็นหรือด้วยความน่าจะเป็นเท่ากัน ${\displaystyle \alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |\alpha |^{2}}$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |\beta |^{2}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}|0\rangle +1/{\sqrt {2}}|1\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$

สถานะซ้อนทับที่สำคัญอย่างยิ่งสองสถานะคือ สถานะบวกและสถานะลบแม้ว่าทั้งสองสถานะจะให้ผลลัพธ์ 0 และ 1 ด้วยความน่าจะเป็นเท่ากันเมื่อวัดด้วยฐานมาตรฐาน แต่พวกมันมีพฤติกรรมที่แตกต่างกันภายใต้การดำเนินการต่างๆ เช่นประตูฮาดามาร์ดซึ่งแปลงค่าและแสดงให้เห็นว่าความแตกต่างของเฟสสัมพัทธ์นั้นมีข้อมูลควอนตัมที่มีความหมาย ${\displaystyle |+\rangle =1/{\sqrt {2}}|0\rangle +1/{\sqrt {2}}|1\rangle }$${\displaystyle |-\rangle =1/{\sqrt {2}}|0\rangle -1/{\sqrt {2}}|1\rangle }$${\displaystyle |0\rangle \leftrightarrow |+\rangle }$${\displaystyle |1\rangle \leftrightarrow |-\rangle }$

แต่ละคิวบิตเพิ่มเติมจะเพิ่มมิติของปริภูมิสถานะเป็นสองเท่า[ 39 ] ^{ตัวอย่างเช่นเวก} เตอร์⁠1/√2⁠ |00⟩ + ⁠1/√2⁠ |01⟩แสดงถึงสถานะสองคิวบิต ซึ่งเป็นผลคูณเทนเซอร์ของคิวบิต |0⟩กับคิวบิต ⁠1/√2⁠ |0⟩ + ⁠1/√2⁠ |1⟩ เวกเตอร์นี้อยู่ใน ปริภูมิเวกเตอร์สี่มิติที่สร้างขึ้นโดยเวกเตอร์ฐาน |00⟩ , |01⟩ , |10⟩และ | 11⟩

โดยทั่วไปแล้ว ปริภูมิเวกเตอร์สำหรับ ระบบ nคิวบิตจะมี มิติ 2 ^ⁿ มิติ ซึ่งทำให้เป็นเรื่องยากสำหรับคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกที่จะจำลองระบบควอนตัม: การแสดงระบบ 100 คิวบิตจำเป็นต้องจัดเก็บ ค่าคลาสสิกจำนวน 2 ^¹⁰⁰ ค่า

สถานะของหน่วยความจำควอน ตัมหนึ่งคิวบิตนี้ สามารถจัดการได้โดยการใช้เกตตรรกะควอนตัมในลักษณะเดียวกับที่หน่วยความจำแบบคลาสสิกสามารถจัดการได้ด้วยเกตตรรกะแบบคลาสสิกเกตที่สำคัญอย่างหนึ่งสำหรับทั้งการคำนวณแบบคลาสสิกและควอนตัมคือเกต NOT ซึ่งสามารถแสดงได้ด้วยเมทริกซ์ ในทางคณิตศาสตร์ การประยุกต์ใช้เกตตรรกะดังกล่าวกับเวกเตอร์สถานะควอนตัมจะจำลองได้ด้วยการคูณเมทริกซ์ดังนั้น $${\displaystyle X:={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}.}$$

${\displaystyle X|0\rangle =|1\rangle }$และ.${\displaystyle X|1\rangle =|0\rangle }$

คณิตศาสตร์ของเกตควอนตัมแบบคิวบิตเดี่ยวสามารถขยายไปใช้กับหน่วยความจำควอนตัมแบบหลายคิวบิตได้สองวิธีสำคัญ วิธีหนึ่งคือการเลือกคิวบิตหนึ่งตัวแล้วใช้เกตนั้นกับคิวบิตเป้าหมายโดยไม่กระทบต่อส่วนที่เหลือของหน่วยความจำ อีกวิธีหนึ่งคือการใช้เกตกับเป้าหมายก็ต่อเมื่อส่วนอื่นของหน่วยความจำอยู่ในสถานะที่ต้องการเท่านั้น สามารถอธิบายตัวเลือกทั้งสองนี้ได้โดยใช้ตัวอย่างอื่น สถานะที่เป็นไปได้ของหน่วยความจำควอนตัมแบบสองคิวบิตคือ เก ต NOT ควบคุม (CNOT)สามารถแสดงได้โดยใช้เมทริกซ์ต่อไปนี้: ผลทางคณิตศาสตร์จากคำจำกัดความนี้คือ, , , และกล่าวอีกนัยหนึ่ง CNOT จะใช้เกต NOT ( จากก่อนหน้านี้) กับคิวบิตตัวที่สองก็ต่อเมื่อคิวบิตตัวแรกอยู่ในสถานะถ้าคิวบิตตัวแรกเป็นจะไม่มีการดำเนินการใดๆ กับคิวบิตทั้งสอง $${\displaystyle |00\rangle :={\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}};\quad |01\rangle :={\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}};\quad |10\rangle :={\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix}};\quad |11\rangle :={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}}.}$$$${\displaystyle \operatorname {CNOT} :={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}.}$$${\textstyle \ชื่อผู้ดำเนินการ {CNOT} |00\rangle =|00\rangle }$${\textstyle \ชื่อผู้ดำเนินการ {CNOT} |01\rangle =|01\rangle }$${\textstyle \ชื่อผู้ดำเนินการ {CNOT} |10\rangle =|11\rangle }$${\textstyle \ตัวดำเนินการ {CNOT} |11\rangle =|10\rangle }$${\textstyle X}$${\textstyle |1\rangle }$${\textstyle |0\rangle }$

โดยสรุป การคำนวณควอนตัมสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเครือข่ายของเกตตรรกะควอนตัมและการวัด อย่างไรก็ตามการวัดใดๆ ก็สามารถเลื่อนไปทำในตอนท้ายของการคำนวณควอนตัมได้ แม้ว่าการเลื่อนนี้อาจมีต้นทุนการคำนวณที่สูงขึ้น ดังนั้นวงจรควอนตัม ส่วนใหญ่ จึงแสดงเครือข่ายที่ประกอบด้วยเกตตรรกะควอนตัมเท่านั้น และไม่มีการวัดใดๆ

การขนานเชิงควอนตัมเป็นแนวคิดที่ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถประเมินฟังก์ชันสำหรับค่าอินพุตหลายค่าพร้อมกันได้ ซึ่งสามารถทำได้โดยการเตรียมระบบควอนตัมในสถานะซ้อนทับของสถานะอินพุตและใช้การแปลงเอกภาพที่เข้ารหัสฟังก์ชันที่จะประเมิน สถานะที่ได้จะเข้ารหัสค่าเอาต์พุตของฟังก์ชันสำหรับค่าอินพุตทั้งหมดในสถานะซ้อนทับ ทำให้สามารถคำนวณเอาต์พุตหลายรายการพร้อมกันได้ คุณสมบัตินี้เป็นกุญแจสำคัญในการเพิ่มความเร็วของอัลกอริธึมควอนตัมหลายอย่าง อย่างไรก็ตาม "การขนาน" ในความหมายนี้ไม่เพียงพอที่จะเพิ่มความเร็วในการคำนวณ เนื่องจากผลการวัดเมื่อสิ้นสุดการคำนวณให้ค่าเพียงค่าเดียวเท่านั้น เพื่อให้มีประโยชน์ อัลกอริธึมควอนตัมต้องรวมส่วนประกอบเชิงแนวคิดอื่น ๆ เข้าไปด้วย^{[ 41 ] [ 42 ]}

มีรูปแบบการคำนวณ หลายแบบ สำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัม ซึ่งแตกต่างกันไปตามองค์ประกอบพื้นฐานที่ใช้ในการแบ่งการคำนวณออกเป็นส่วนย่อย

อาร์เรย์เกตควอนตัมจะแบ่งการคำนวณออกเป็นลำดับของเกตควอนตัมที่ มีคิวบิต จำนวนน้อย การคำนวณควอนตัมสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเครือข่ายของเกตตรรกะควอนตัมและการวัด อย่างไรก็ตาม การวัดใดๆ ก็สามารถเลื่อนไปจนถึงตอนท้ายของการคำนวณควอนตัมได้ แม้ว่าการเลื่อนนี้อาจมีต้นทุนการคำนวณที่สูงขึ้น ดังนั้นวงจรควอนตัมส่วนใหญ่จึงแสดงเครือข่ายที่ประกอบด้วยเกตตรรกะควอนตัมเท่านั้นและไม่มีการวัดใดๆ

การคำนวณควอนตัมใดๆ (ซึ่งในรูปแบบข้างต้นคือเมทริกซ์เอกภาพ ใดๆ ที่มีขนาดมากกว่าคิวบิต) สามารถแสดงได้เป็นเครือข่ายของเกตตรรกะควอนตัมจากตระกูลเกตขนาดเล็กพอสมควร การเลือกตระกูลเกตที่ทำให้สามารถสร้างสิ่งนี้ได้เรียกว่าชุดเกตสากลเนื่องจากคอมพิวเตอร์ที่สามารถรันวงจรดังกล่าวได้เรียกว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสากลชุดดังกล่าวที่พบได้ทั่วไปชุดหนึ่งประกอบด้วยเกตคิวบิตเดี่ยวทั้งหมด รวมทั้งเกต CNOT จากข้างต้น ซึ่งหมายความว่าการคำนวณควอนตัมใดๆ สามารถทำได้โดยการรันลำดับของเกตคิวบิตเดี่ยวร่วมกับเกต CNOT แม้ว่าชุดเกตนี้จะเป็นอนันต์ แต่ก็สามารถแทนที่ด้วยชุดเกตที่จำกัดได้โดยอาศัยทฤษฎีบทSolovay-Kitaevการใช้งานฟังก์ชันบูลีนโดยใช้เกตควอนตัมคิวบิตจำนวนน้อยจะนำเสนอไว้ที่นี่^{[ 43 ]}${\displaystyle 2^{n}\times 2^{n}}$${\displaystyle n}$

คอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบใช้การวัดจะแบ่งการคำนวณออกเป็นลำดับของการวัดสถานะเบลล์และ การใช้ เกตควอนตัม แบบคิวบิต เดี่ยวกับสถานะเริ่มต้นที่มีการพันกันสูง ( สถานะคลัสเตอร์ ) โดยใช้เทคนิคที่เรียกว่าการ ส่งผ่านเกตควอนตัม

คอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบอะเดียแบติกซึ่งใช้การอบอ่อนควอนตัมจะแยกการคำนวณออกเป็นการแปลงแฮมิลโทเนียน เริ่มต้นอย่างช้าๆ อย่างต่อเนื่องไป เป็นแฮมิลโทเนียนสุดท้าย ซึ่งสถานะพื้นฐานประกอบด้วยคำตอบ^{[ 44 ]}

การคำนวณควอนตัมแบบนิวโรโมฟิก (ย่อว่า 'n.quantum computing') เป็นกระบวนการคำนวณที่ไม่ธรรมดาซึ่งใช้การคำนวณแบบนิวโรโมฟิกในการดำเนินการควอนตัม มีการเสนอว่าอัลกอริทึมควอนตัม ซึ่งเป็นอัลกอริทึมที่ทำงานบนแบบจำลองที่สมจริงของการคำนวณควอนตัม สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพเท่าเทียมกันด้วยการคำนวณควอนตัมแบบนิวโรโมฟิก ทั้งการคำนวณควอนตัมแบบดั้งเดิมและการคำนวณควอนตัมแบบนิวโรโมฟิกเป็นวิธีการคำนวณที่ไม่ธรรมดาที่อิงตามหลักฟิสิกส์ และไม่เป็นไปตามสถาปัตยกรรมของฟอน นอยมันน์ทั้งสองสร้างระบบ (วงจร) ที่แสดงถึงปัญหาทางกายภาพที่กำลังพิจารณาอยู่ จากนั้นใช้คุณสมบัติทางฟิสิกส์ของระบบนั้นๆ เพื่อค้นหา "ค่าต่ำสุด" การคำนวณควอนตัมแบบนิวโรโมฟิกและการคำนวณควอนตัมมีคุณสมบัติทางกายภาพที่คล้ายคลึงกันในระหว่างการคำนวณ

คอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยีจะแยกการคำนวณออกเป็นการถักเปียของแอนยอนในแลตทิซ 2 มิติ^{[ 45 ]}

เครื่องทัวริงควอนตัมเป็นอนาล็อกควอนตัมของเครื่องทัวริง [ ^{9 ] แบบ}จำลองการคำนวณทั้งหมดเหล่านี้—วงจรควอนตัม^{[ 46 ]}การคำนวณควอนตัมแบบทางเดียว^{[ 47 ]}การคำนวณควอนตัมแบบอะเดียแบติก^{[ 48 ]}และการคำนวณควอนตัมเชิงทอพอโลยี^{[ 49 ]} —ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเทียบเท่ากับเครื่องทัวริงควอนตัม เมื่อมีการใช้งานคอมพิวเตอร์ควอนตัมดังกล่าวอย่างสมบูรณ์แบบ มันสามารถจำลองคอมพิวเตอร์อื่นๆ ทั้งหมดได้โดยมีค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมไม่เกินพหุนาม ความเท่าเทียมกันนี้อาจไม่เป็นจริงสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัมในทางปฏิบัติ เนื่องจากค่าใช้จ่ายในการจำลองอาจมากเกินไปจนไม่สามารถใช้งานได้จริง

ทฤษฎีบทเกณฑ์แสดงให้เห็นว่าการเพิ่มจำนวนคิวบิตสามารถลดข้อผิดพลาดได้^{[ 50 ]}แต่การคำนวณควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาดได้อย่างสมบูรณ์ยังคงเป็น "ความฝันที่ค่อนข้างไกล" ^{[ 51 ]}ตามที่นักวิจัยบางคนกล่าว เครื่อง ควอนตัมขนาดกลางที่มีสัญญาณรบกวน ( NISQ ) อาจมีการใช้งานเฉพาะทางในอนาคตอันใกล้ แต่สัญญาณรบกวนในเกตควอนตัมจำกัดความน่าเชื่อถือของเครื่องเหล่านั้น^{[ 51 ]} นักวิทยาศาสตร์ที่ มหาวิทยาลัย ฮาร์วาร์ดประสบความสำเร็จในการสร้าง "วงจรควอนตัม" ที่แก้ไขข้อผิดพลาดได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าวิธีการอื่น ซึ่งอาจช่วยขจัดอุปสรรคสำคัญต่อคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ใช้งานได้จริง^{[ 52 ]}ทีมวิจัยของฮาร์วาร์ดได้รับการสนับสนุนจากMIT , QuEra Computing , Caltechและมหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน และได้รับทุนจาก โครงการ Optimization with Noisy Intermediate-Scale Quantum devices (ONISQ) ของDARPA ^{[ 53 ] [ 54 ]}

การเข้ารหัสแบบดิจิทัลช่วยให้การสื่อสารยังคงเป็นส่วนตัว ป้องกันไม่ให้บุคคลที่ไม่ได้รับอนุญาตเข้าถึงได้ การเข้ารหัสแบบดั้งเดิม ซึ่งเป็นการปกปิดข้อความด้วยกุญแจผ่านอัลกอริทึม อาศัยความยากในการย้อนกลับของอัลกอริทึม การเข้ารหัสยังเป็นพื้นฐานสำหรับลายเซ็นดิจิทัลและกลไกการตรวจสอบความถูกต้อง การคำนวณควอนตัมอาจมีประสิทธิภาพมากกว่ามากพอที่จะทำให้การย้อนกลับที่ยากเป็นไปได้ ทำให้สามารถอ่านข้อความที่อาศัยการเข้ารหัสแบบดั้งเดิมได้^{[ 55 ]}

การเข้ารหัสควอนตัมแทนที่อัลกอริธึมแบบดั้งเดิมด้วยการคำนวณโดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม โดยหลักการแล้ว การเข้ารหัสควอนตัมจะถอดรหัสไม่ได้แม้แต่ด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัม ข้อได้เปรียบนี้มาพร้อมกับต้นทุนที่สำคัญในแง่ของโครงสร้างพื้นฐานที่ซับซ้อน ในขณะเดียวกันก็ป้องกันการถอดรหัสข้อความโดยเจ้าหน้าที่รักษาความปลอดภัยของรัฐบาลได้อย่างมีประสิทธิภาพ^{[ 55 ]}

การวิจัยอย่างต่อเนื่องในด้านการเข้ารหัสควอนตัมและหลังควอนตัมได้นำไปสู่อัลกอริธึมใหม่สำหรับการแจกจ่ายคีย์ควอนตัมงานเบื้องต้นเกี่ยวกับการสร้างเลขสุ่ม ควอนตัม และการสาธิตเทคโนโลยีเบื้องต้นบางส่วน^{[ 56 ] : 1012–1036}

การเข้ารหัสควอนตัมช่วยให้สามารถส่งข้อมูลได้อย่างปลอดภัยในรูปแบบใหม่ ตัวอย่างเช่นการกระจายคีย์ควอนตัมใช้สถานะควอนตัมที่พันกันเพื่อสร้างคีย์การเข้ารหัสที่ ปลอดภัย ^{[ 56 ] : 1017} เมื่อผู้ส่งและผู้รับแลกเปลี่ยนสถานะควอนตัม พวกเขาสามารถรับประกันได้ว่าศัตรูจะไม่สามารถดักฟังข้อความได้ เนื่องจากผู้ดักฟังที่ไม่ได้รับอนุญาตจะรบกวนระบบควอนตัมที่ละเอียดอ่อนและทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงที่ตรวจจับได้^{[ 57 ]}ด้วยโปรโตคอลการเข้ารหัส ที่เหมาะสม ผู้ส่งและผู้รับจึงสามารถสร้างข้อมูลส่วนตัวร่วมกันที่ทนทานต่อการดักฟังได้^{[ 14 ] [ 58 ]}

สายเคเบิลใยแก้วนำแสงสมัยใหม่สามารถส่งข้อมูลควอนตัมได้ในระยะทางที่ค่อนข้างสั้น การวิจัยเชิงทดลองที่กำลังดำเนินอยู่มีเป้าหมายเพื่อพัฒนาฮาร์ดแวร์ที่เชื่อถือได้มากขึ้น (เช่น ตัวทวนสัญญาณควอนตัม) โดยหวังว่าจะขยายเทคโนโลยีนี้ไปสู่เครือข่ายควอนตัม ระยะไกล ที่มีการพัวพันแบบ end-to-end ในทางทฤษฎี สิ่งนี้อาจช่วยให้เกิดการใช้งานทางเทคโนโลยีใหม่ๆ เช่น การคำนวณควอนตัมแบบกระจายและการตรวจจับควอนตัม ที่ได้รับการปรับปรุง ^{[ 59 ] [ 60 ]}

การส่งผ่านข้อมูล ควอนตัม (Quantum teleportation)เป็นโปรโตคอลที่อลิซสามารถส่งสถานะควอนตัมของคิวบิตไปยังบ็อบได้โดยใช้คู่ควอนตัมที่พันกัน (e-bit) ร่วมกันหนึ่งคู่ และบิตการสื่อสารแบบคลาสสิกสองบิต สถานะของคิวบิตของอลิซไม่ได้ถูกส่งทางกายภาพ แต่จะถูกสร้างขึ้นใหม่ที่ฝั่งของบ็อบผ่านผลลัพธ์การวัดที่สื่อสารแบบคลาสสิกและการแก้ไขแบบเอกภาพเฉพาะที่ (local unitary corrections) สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าการสื่อสารควอนตัมต้องการทั้งการพันกันและการสื่อสารแบบคลาสสิก อย่างใดอย่างหนึ่งไม่เพียงพอ การส่งผ่านข้อมูลควอนตัมไม่สามารถใช้ในการส่งข้อมูลได้เร็วกว่าแสง เพราะบิตแบบคลาสสิกต้องเดินทางผ่านช่องทางปกติ

การเข้ารหัสแบบซูเปอร์เดนส์เป็นโปรโตคอลเสริม: โดยใช้ e-bit ร่วมกันหนึ่งตัวและส่งเพียง qubit เดียว อลิซสามารถส่งข้อมูลคลาสสิกสองบิตไปยังบ็อบได้ ดูเหมือนว่านี่จะขัดกับทฤษฎีบทของโฮเลโวซึ่งระบุว่า qubit เดียวสามารถบรรจุข้อมูลคลาสสิกได้มากที่สุดหนึ่งบิต แต่การพัวพันร่วมกันช่วยหลีกเลี่ยงข้อจำกัดนี้ ดังนั้น การเข้ารหัสแบบซูเปอร์เดนส์จึงแสดงให้เห็นว่า การพัวพันสามารถเพิ่มความสามารถในการบรรจุข้อมูลคลาสสิกของการสื่อสารควอนตัมได้เป็นสองเท่าอย่างมีประสิทธิภาพ

ความก้าวหน้าในการค้นหาอัลกอริทึมควอนตัมโดยทั่วไปมุ่งเน้นไปที่แบบจำลองวงจรควอนตัม^{[ 46 ]}แม้ว่าจะมีข้อยกเว้นเช่นอัลกอริทึมควอนตัมอะเดียแบติกก็ตาม อัลกอริทึมควอนตัมสามารถจำแนกประเภทคร่าวๆ ได้ตามประเภทของความเร็วที่เพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับอัลกอริทึมแบบคลาสสิกที่สอดคล้องกัน^{[ 61 ]}

อัลกอริทึมควอนตัมที่ให้ความเร็วมากกว่าพหุนามเมื่อเทียบกับอัลกอริทึมคลาสสิกที่รู้จักกันดีที่สุด ได้แก่อัลกอริทึมของ Shorสำหรับการแยกตัวประกอบ และอัลกอริทึมควอนตัมที่เกี่ยวข้องสำหรับการคำนวณลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องการแก้สมการของ Pellและโดยทั่วไป การแก้ปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่สำหรับกลุ่มจำกัด แบบอา เบล^{[ 61 ]}อัลกอริทึมเหล่านี้ขึ้นอยู่กับพรีมิทีฟของการแปลงฟูริเยร์ควอน ตัม ไม่มีการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่แสดงให้เห็นว่าไม่สามารถค้นพบอัลกอริทึมคลาสสิกที่เร็วเท่ากันได้ แต่หลักฐานชี้ให้เห็นว่าไม่น่าจะเป็นไปได้^{[ 62 ]}ปัญหาออราเคิลบางอย่าง เช่นปัญหาของ Simonและปัญหา Bernstein–Vaziraniให้ความเร็วที่พิสูจน์ได้ แม้ว่าสิ่งนี้จะอยู่ในแบบจำลองการสอบถามควอนตัมซึ่งเป็นแบบจำลองที่จำกัดซึ่งขอบเขตล่างพิสูจน์ได้ง่ายกว่ามากและไม่จำเป็นต้องแปลเป็นความเร็วสำหรับปัญหาในทางปฏิบัติ

ปัญหาอื่นๆ รวมถึงการจำลองกระบวนการทางฟิสิกส์ควอนตัมจากเคมีและฟิสิกส์ของแข็ง การประมาณพหุนามโจนส์ บางอย่าง และอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับระบบสมการเชิงเส้นมีอัลกอริทึมควอนตัมที่ดูเหมือนจะให้ความเร็วที่เพิ่มขึ้นเหนือพหุนามและเป็นปัญหาBQPที่สมบูรณ์ เนื่องจากปัญหาเหล่านี้เป็นปัญหา BQP ที่สมบูรณ์ อัลกอริทึมแบบคลาสสิกที่เร็วเท่ากันสำหรับปัญหาเหล่านี้จะหมายความว่า "ไม่มีอัลกอริทึมควอนตัม" ที่ให้ความเร็วที่เพิ่มขึ้นเหนือพหุนาม ซึ่งเชื่อว่าไม่น่าจะเป็นไปได้^{[ 63 ]}

นอกจากปัญหาเหล่านี้แล้ว ยังมีการสำรวจอัลกอริธึมควอนตัมเพื่อนำไปประยุกต์ใช้ในด้านการเข้ารหัส การเพิ่มประสิทธิภาพ และการเรียนรู้ของเครื่อง แม้ว่าส่วนใหญ่จะยังอยู่ในขั้นตอนการวิจัยและต้องการความก้าวหน้าอย่างมากในการแก้ไขข้อผิดพลาดและความสามารถในการปรับขนาดฮาร์ดแวร์ก่อนที่จะนำไปใช้งานจริง^{[ 64 ]}

อัลกอริทึมควอนตัมบางอย่าง เช่นอัลกอริทึมของ Groverและการขยายแอมพลิจูดให้ความเร็วที่เพิ่มขึ้นแบบพหุนามเมื่อเทียบกับอัลกอริทึมแบบคลาสสิกที่สอดคล้องกัน^{[ 61 ]}แม้ว่าอัลกอริทึมเหล่านี้จะให้ความเร็วที่เพิ่มขึ้นแบบกำลังสองที่ค่อนข้างน้อย แต่ก็สามารถนำไปใช้ได้อย่างกว้างขวาง จึงทำให้ความเร็วเพิ่มขึ้นสำหรับปัญหาที่หลากหลาย^{[ 22 ]}อย่างไรก็ตาม ความเร็วที่เพิ่มขึ้นเหล่านี้มาจากกรณีที่เลวร้ายที่สุดทางทฤษฎีของอัลกอริทึมแบบคลาสสิก และยังไม่มีการสาธิตความเร็วที่เพิ่มขึ้นในโลกแห่งความเป็นจริงที่เป็นรูปธรรมเมื่อเทียบกับอัลกอริทึมที่ใช้ในทางปฏิบัติ

เนื่องจากเคมีและนาโนเทคโนโลยีอาศัยความเข้าใจระบบควอนตัม และระบบดังกล่าวไม่สามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยวิธีคลาสสิกการจำลองควอนตัมจึงอาจเป็นการประยุกต์ใช้ที่สำคัญของการคำนวณควอนตัม^{[ 65 ]}บทวิจารณ์ล่าสุดระบุว่าเคมีควอนตัมเป็นหนึ่งในพื้นที่การประยุกต์ใช้ที่มีแนวโน้มดีที่สุดสำหรับการคำนวณควอนตัม โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับปัญหาในโครงสร้างอิเล็กตรอน พลศาสตร์ทางเคมี และสเปกโทรสโกปี ในขณะที่ระบุว่าการใช้งานที่มีประโยชน์ยังคงถูกจำกัดด้วยฮาร์ดแวร์ในปัจจุบัน^{[ 66 ] การจำลองควอนตัมยังสามารถใช้เพื่อจำลองพฤติกรรมของอะตอมและอนุภาคภาย ใต้}สภาวะที่ผิดปกติ เช่น ปฏิกิริยาภายในเครื่องเร่งอนุภาค [ ^{67 ]}ในเดือนมิถุนายน 2023 นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ของ IBM รายงานว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมให้ผลลัพธ์ที่ดีกว่าสำหรับปัญหาทางฟิสิกส์มากกว่าซูเปอร์คอมพิวเตอร์ทั่วไป^{[ 68 ] [ 69 ]}

ประมาณ 2% ของผลผลิตพลังงานทั่วโลกต่อปีถูกนำไปใช้ในการตรึงไนโตรเจนเพื่อผลิตแอมโมเนียสำหรับกระบวนการ Haberในอุตสาหกรรมปุ๋ยทางการเกษตร (แม้ว่าสิ่งมีชีวิตที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติก็ผลิตแอมโมเนียได้เช่นกัน) การจำลองควอนตัมอาจถูกนำมาใช้เพื่อทำความเข้าใจกระบวนการนี้และเพิ่มประสิทธิภาพการใช้พลังงานในการผลิต^{[ 70 ]}คาดว่าการใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมในระยะแรกจะเป็นการสร้างแบบจำลองที่ปรับปรุงประสิทธิภาพของกระบวนการ Haber–Bosch ^{[ 71 ]}ภายในกลางทศวรรษ 2020 ^{[ 72 ]}แม้ว่าบางคนจะคาดการณ์ว่าจะใช้เวลานานกว่านั้น^{[ 73 ]}

การประยุกต์ใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมที่โดดเด่นอย่างหนึ่งคือการโจมตีระบบการเข้ารหัสที่ใช้งานอยู่ในปัจจุบันการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มซึ่งเป็นพื้นฐานของความปลอดภัยของ ระบบ การเข้ารหัสแบบกุญแจสาธารณะเชื่อกันว่าเป็นไปไม่ได้ในการคำนวณบนคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิก สำหรับจำนวนเต็มขนาดใหญ่ หากจำนวนเต็มเหล่านั้นเป็นผลคูณของ จำนวนเฉพาะไม่กี่ จำนวน (เช่น ผลคูณของจำนวนเฉพาะ 300 หลักสองจำนวน) ^{[ 74 ]}ในทางตรงกันข้าม คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถแก้ปัญหานี้ได้เร็วกว่าแบบทวีคูณโดยใช้อัลกอริทึมของ Shor ในการแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม^{[ 75 ]}ความสามารถนี้จะทำให้คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถทำลาย ระบบ การเข้ารหัส จำนวนมาก ที่ใช้อยู่ในปัจจุบันได้ ในแง่ที่ว่าจะมี อัลกอริทึม แบบพหุนามเวลา (ในจำนวนหลักของจำนวนเต็ม) สำหรับการแก้ปัญหา โดยเฉพาะอย่างยิ่งรหัสลับแบบกุญแจสาธารณะที่ เป็นที่นิยมส่วนใหญ่ ขึ้นอยู่กับความยากของการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มหรือ ปัญหา ลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งทั้งสองอย่างสามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริทึมของ Shor โดยเฉพาะอย่างยิ่ง อัลกอริทึม RSA , Diffie–HellmanและDiffie–Hellman แบบเส้นโค้งวงรีอาจถูกเจาะได้ อัลกอริทึมเหล่านี้ใช้ในการปกป้องเว็บเพจที่ปลอดภัย อีเมลที่เข้ารหัส และข้อมูลประเภทอื่นๆ อีกมากมาย การเจาะอัลกอริทึมเหล่านี้จะส่งผลกระทบอย่างมากต่อความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยทางอิเล็กทรอนิกส์

การระบุระบบการเข้ารหัสที่อาจปลอดภัยจากอัลกอริธึมควอนตัมเป็นหัวข้อที่มีการวิจัยอย่างจริงจังในสาขาการเข้ารหัสหลังควอนตัม [ ^{76 ] [ 77 ] อั}ลกอริธึมกุญแจสาธารณะบางตัวมีพื้นฐานมาจากปัญหาอื่นนอกเหนือจากปัญหาการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มและลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งอัลกอริธึมของ Shor นำไปใช้ เช่น ระบบการเข้ารหัส McElieceซึ่งอาศัยปัญหาที่ยากในทฤษฎีการเข้ารหัส [ ^{76 ] [ 78 ] ระบบ}การเข้ารหัสแบบแลตติสยังไม่เป็นที่ทราบกันว่าถูกทำลายโดยคอมพิวเตอร์ควอนตัม และการค้นหาอัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับการแก้ปัญหาไดเฮดรัล ฮิดัล ซับกรุ๊ป ซึ่งจะทำลายระบบการเข้ารหัสแบบแลตติสจำนวนมาก เป็นปัญหาเปิดที่มีการศึกษาอย่างดี^{[ 79 ]}ได้มีการแสดงให้เห็นแล้วว่า การใช้อัลกอริทึมของ Grover เพื่อทำลายอัลกอริทึมแบบสมมาตร (คีย์ลับ)ด้วยวิธี Brute Force ต้องใช้เวลาเท่ากับการเรียกใช้อัลกอริทึมการเข้ารหัสพื้นฐาน ประมาณ 2 ^{n /2 ครั้ง} เมื่อเทียบกับประมาณ 2 ⁿในกรณีคลาสสิก^{[ 80 ]}ซึ่งหมายความว่าความยาวของคีย์แบบสมมาตรจะลดลงครึ่งหนึ่งอย่างมีประสิทธิภาพ: AES-256 จะมีความปลอดภัยเทียบเท่ากับการโจมตีโดยใช้อัลกอริทึมของ Grover เมื่อเทียบกับความปลอดภัยที่ AES-128 มีต่อการค้นหาแบบ Brute Force แบบคลาสสิก (ดูขนาดคีย์ )

ตัวอย่างที่รู้จักกันดีที่สุดของปัญหาที่อนุญาตให้เร่งความเร็วควอนตัมแบบพหุนามคือการค้นหาแบบไม่มีโครงสร้างซึ่งเกี่ยวข้องกับการค้นหารายการที่ทำเครื่องหมายไว้จากรายการรายการในฐานข้อมูล ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริทึมของ Grover โดยใช้การสอบถามไปยังฐานข้อมูล ซึ่งน้อยกว่าการสอบถามที่จำเป็นสำหรับอัลกอริทึมแบบคลาสสิกถึงกำลังสอง ในกรณีนี้ ข้อได้เปรียบไม่เพียงแต่พิสูจน์ได้เท่านั้น แต่ยังดีที่สุดด้วย กล่าวคือ มีการแสดงให้เห็นว่าอัลกอริทึมของ Grover ให้ความน่าจะเป็นสูงสุดที่เป็นไปได้ในการค้นหาองค์ประกอบที่ต้องการสำหรับจำนวนการค้นหาออราเคิลใดๆ ตัวอย่างมากมายของการเร่งความเร็วควอนตัมที่พิสูจน์ได้สำหรับปัญหาการสอบถามนั้นอิงตามอัลกอริทึมของ Grover รวมถึงอัลกอริทึมของ Brassard, Høyer และ Tappสำหรับการค้นหาการชนกันในฟังก์ชันสองต่อหนึ่ง^{[ 81 ]}และอัลกอริทึมของ Farhi, Goldstone และ Gutmann สำหรับการประเมินต้นไม้ NAND ^{[ 82 ]}${\displaystyle n}$${\displaystyle O({\sqrt {n}})}$${\displaystyle \Omega (n)}$

ปัญหาที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยอัลกอริทึมของ Grover มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ^{[ 83 ] [ 84 ]}

1. ไม่มีโครงสร้างที่สามารถค้นหาได้ในชุดคำตอบที่เป็นไปได้
2. จำนวนคำตอบที่เป็นไปได้ที่จะตรวจสอบนั้นเท่ากับจำนวนอินพุตของอัลกอริทึม และ
3. มีฟังก์ชันบูลีนอยู่ฟังก์ชันหนึ่งที่ใช้ประเมินค่าอินพุตแต่ละค่าและพิจารณาว่าเป็นคำตอบที่ถูกต้องหรือไม่

สำหรับปัญหาที่มีคุณสมบัติทั้งหมดเหล่านี้ เวลาในการทำงานของอัลกอริทึมของ Grover บนคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะแปรผันตามรากที่สองของจำนวนอินพุต (หรือองค์ประกอบในฐานข้อมูล) ซึ่งตรงข้ามกับการแปรผันเชิงเส้นของอัลกอริทึมแบบคลาสสิก กลุ่มปัญหาทั่วไปที่สามารถนำอัลกอริทึมของ Grover มาใช้ได้^{[ 85 ]}คือปัญหาความพึงพอใจแบบบูลีนโดยที่ฐานข้อมูลที่อัลกอริทึมวนซ้ำคือฐานข้อมูลของคำตอบที่เป็นไปได้ทั้งหมด ตัวอย่างและการประยุกต์ใช้ที่เป็นไปได้คือโปรแกรมถอดรหัสรหัสผ่านที่พยายามเดารหัสผ่าน การถอดรหัสแบบสมมาตรด้วยอัลกอริทึมนี้เป็นที่สนใจของหน่วยงานรัฐบาล^{[ 86 ]}

การอบอ่อนควอนตัมใช้ทฤษฎีบทอะเดียแบติกในการคำนวณ ระบบจะถูกวางไว้ในสถานะพื้นฐานสำหรับแฮมิลโทเนียนแบบง่าย ซึ่งจะค่อยๆ วิวัฒนาการไปสู่แฮมิลโทเนียนที่ซับซ้อนกว่า โดยสถานะพื้นฐานของแฮมิลโทเนียนที่ซับซ้อนกว่านั้นแสดงถึงคำตอบของปัญหาที่กำลังพิจารณา ทฤษฎีบทอะเดียแบติกกล่าวว่า หากการวิวัฒนาการช้าพอ ระบบจะคงอยู่ในสถานะพื้นฐานตลอดเวลาในระหว่างกระบวนการ การอบอ่อนควอนตัมสามารถแก้ ปัญหา แบบจำลอง Isingและ ปัญหา QUBO (ซึ่งเทียบเท่ากันในเชิงการคำนวณ) ซึ่งในทางกลับกันสามารถใช้ในการเข้ารหัส ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงรวมได้หลากหลาย^{[ 87 ]}การเพิ่มประสิทธิภาพแบบอะเดียแบติกอาจเป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหาทางชีววิทยาเชิงคำนวณ^{[ 88 ]}

เนื่องจากคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถสร้างเอาต์พุตที่คอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกไม่สามารถสร้างได้อย่างมีประสิทธิภาพ และเนื่องจากการคำนวณควอนตัมเป็นพีชคณิตเชิงเส้นโดยพื้นฐาน บางคนจึงแสดงความหวังในการพัฒนาอัลกอริทึมควอนตัมที่สามารถเร่งความเร็วงานการเรียนรู้ของเครื่อง ได้ ^{[ 51 ] [ 89 ]} อย่างไรก็ตาม วรรณกรรมทบทวนระบุว่าข้อได้เปรียบของการเรียนรู้ของเครื่องควอนตัมที่เสนอหลายประการขึ้นอยู่กับสมมติฐานเกี่ยวกับการเข้ารหัสข้อมูลที่มีประสิทธิภาพหรือการเข้าถึงฮาร์ดแวร์ควอนตัมอย่างต่อเนื่อง และยังไม่ได้แปลเป็นข้อได้เปรียบแบบครบวงจรในทางปฏิบัติในวงกว้างบนอุปกรณ์ปัจจุบัน^{[ 90 ] [ 91 ]} ตัวอย่างเช่นอัลกอริทึม HHLซึ่งตั้งชื่อตามผู้ค้นพบคือ Harrow, Hassidim และ Lloyd เชื่อกันว่าจะให้ความเร็วมากกว่าอัลกอริทึมแบบคลาสสิก^{[ 51 ] [ 92 ]}กลุ่มวิจัยบางกลุ่มได้สำรวจการใช้ฮาร์ดแวร์การอบอ่อนควอนตัมสำหรับการฝึกเครื่อง Boltzmannและเครือข่ายประสาทเทียมเชิงลึก เมื่อเร็ว ๆ นี้^{[ 93 ] [ 94 ] [ 95 ]}

แบบจำลองเคมีเชิงกำเนิดเชิงลึกได้รับการสำรวจเพื่อการประยุกต์ใช้ที่มีศักยภาพในการค้นพบยา งานทดลองในช่วงแรกได้สำรวจการใช้ฮาร์ดแวร์ควอนตัมระยะใกล้ในการสร้างแบบจำลองเชิงกำเนิดระดับโมเลกุลเพื่อการค้นพบยา ในปี 2023 นักวิจัยที่ Gero ได้รายงานแบบจำลองเชิงกำเนิดแบบไฮบริดควอนตัม-คลาสสิกโดยอิงจากเครื่อง Boltzmann ที่จำกัด ซึ่งถูกนำไปใช้บนอุปกรณ์การอบอ่อนควอนตัมที่มีจำหน่ายในเชิงพาณิชย์ เพื่อสร้างโมเลกุลขนาดเล็กที่คล้ายยาชนิดใหม่ที่มีคุณสมบัติทางกายภาพและเคมีเทียบได้กับสารประกอบทางการแพทย์ที่รู้จัก^{[ 96 ] [ 97 ]}อย่างไรก็ตาม ขนาดและความซับซ้อนมหาศาลของพื้นที่โครงสร้างของโมเลกุลที่คล้ายยาที่เป็นไปได้ทั้งหมดก่อให้เกิดอุปสรรคสำคัญ ซึ่งอาจเอาชนะได้ในอนาคตโดยคอมพิวเตอร์ควอนตัม คอมพิวเตอร์ควอนตัมนั้นดีโดยธรรมชาติสำหรับการแก้ปัญหาควอนตัมหลายอนุภาคที่ซับซ้อน^{[ 23 ]}และดังนั้นอาจมีบทบาทสำคัญในการประยุกต์ใช้ที่เกี่ยวข้องกับเคมีควอนตัม ดังนั้น จึงคาดได้ว่าโมเดลการสร้างที่ได้รับการปรับปรุงด้วยควอนตัม^{[ 98 ]}รวมถึงควอนตัม GAN ^{[ 99 ]}อาจได้รับการพัฒนาเป็นอัลกอริธึมเคมีสร้างขั้นสูงสุดในที่สุด

ปัญญาประดิษฐ์ยังได้รับการสำรวจในฐานะเครื่องมือสำหรับการค้นพบและเพิ่มประสิทธิภาพอัลกอริธึมที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณควอนตัมAlphaEvolveซึ่งเป็น ระบบ ของ Google DeepMindที่ใช้โมเดลภาษาขนาดใหญ่และอัลกอริธึมเชิงวิวัฒนาการได้รับการอธิบายว่าเป็นตัวแทนการเขียนโค้ดสำหรับการค้นพบทางวิทยาศาสตร์และอัลกอริธึม^{[ 100 ]}ในการวิจัย การคำนวณควอนตัม วงจรควอนตัม ที่ปรับให้เหมาะสมโดย AlphaEvolve ได้ถูกนำมาใช้ในงานเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมของเรขาคณิตโมเลกุล ผ่าน นิวเคลียร์สปินเอคโคแบบหลายอนุภาค^{[ 101 ]}

ณ ปี 2023 คอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกมีประสิทธิภาพเหนือกว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสำหรับการใช้งานจริงทุกประเภท ในขณะที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมในปัจจุบันอาจเร่งความเร็วในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางอย่างได้ แต่ก็ไม่ได้ให้ข้อได้เปรียบในการคำนวณสำหรับงานเชิงปฏิบัติ นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรกำลังสำรวจเทคโนโลยีหลายอย่างสำหรับฮาร์ดแวร์คอมพิวเตอร์ควอนตัมและหวังที่จะพัฒนาสถาปัตยกรรมควอนตัมที่ปรับขนาดได้ แต่ยังคงมีอุปสรรคสำคัญอยู่^{[ 102 ] [ 103 ]}ในทางปฏิบัติ การปรับปรุงจำนวนคิวบิตเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ เนื่องจากอัตราข้อผิดพลาด การเชื่อมต่อ และการเคลื่อนย้ายข้อมูลก็ส่งผลต่อว่าแอปพลิเคชันแบบครบวงจรจะมีประสิทธิภาพเหนือกว่าวิธีการแบบคลาสสิกหรือไม่

มีความท้าทายทางเทคนิคหลายประการในการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมขนาดใหญ่^{[ 104 ]}นักฟิสิกส์David DiVincenzoได้ระบุข้อกำหนดเหล่านี้สำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ใช้งานได้จริง: ^{[ 105 ]}

• สามารถปรับขนาดทางกายภาพเพื่อเพิ่มจำนวนคิวบิตได้
• คิวบิตที่สามารถกำหนดค่าเริ่มต้นเป็นค่าใดๆ ก็ได้
• ประตูควอนตัมที่เร็วกว่าเวลาการเสื่อมสภาพของควอน ตัม
• ชุดประตูอเนกประสงค์
• คิวบิตที่สามารถอ่านค่าได้ง่าย

การควบคุมระบบหลายคิวบิตจำเป็นต้องมีการสร้างและการประสานงานสัญญาณไฟฟ้าจำนวนมากด้วยความละเอียดของเวลาที่แม่นยำและแน่นอน ซึ่งนำไปสู่การพัฒนาตัวควบคุมควอนตัมที่ช่วยให้สามารถเชื่อมต่อกับคิวบิตได้ การขยายระบบเหล่านี้เพื่อรองรับจำนวนคิวบิตที่เพิ่มขึ้นถือเป็นความท้าทายเพิ่มเติม^{[ 106 ]}

ศักยภาพเชิงทฤษฎีของคอมพิวเตอร์ควอนตัมขนาดใหญ่ที่จะสามารถทำลายระบบการเข้ารหัสแบบกุญแจสาธารณะที่ใช้กันอย่างแพร่หลายได้ในที่สุด ได้กระตุ้นให้เกิดการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในกลยุทธ์ด้านความปลอดภัยทางไซเบอร์ทั่วโลก เพื่อตอบสนองต่อความท้าทายในอนาคตนี้ องค์กรต่างๆ รวมถึงสถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติ (NIST) ได้ริเริ่มกระบวนการกำหนดมาตรฐานโดยละเอียดสำหรับการเข้ารหัสหลังควอนตัม ความพยายามระดับโลกเหล่านี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อพัฒนา ประเมิน และใช้งานอัลกอริธึมการเข้ารหัสที่ยังคงปลอดภัยจากการโจมตีทั้งจากคอมพิวเตอร์ควอนตัมและคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิก ก่อนที่ระบบควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาดได้อย่างสมบูรณ์จะพร้อมใช้งาน^{[ 107 ]}

การจัดหาชิ้นส่วนสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัมก็เป็นเรื่องยากมาก เช่นกัน คอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบตัวนำยิ่งยวดเช่นที่สร้างโดยGoogleและIBMจำเป็นต้องใช้ฮีเลียม-3ซึ่ง เป็นผลพลอยได้จากการวิจัย นิวเคลียร์และ สายเคเบิล ตัวนำยิ่งยวด พิเศษ ที่ผลิตโดยบริษัท Coax Co. ของญี่ปุ่นเท่านั้น^{[ 108 ]}เมื่อวันที่ 27 มกราคม 2026 หน่วยงาน DARPA ของสหรัฐฯ ได้เรียกร้องให้มีการเสนอราคาสำหรับสารหล่อเย็นคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่อุณหภูมิต่ำกว่า 1 เคลวินซึ่งไม่ใช้ฮีเลียม-3 ในเดือนกุมภาพันธ์ 2026 สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งประเทศจีนได้ประกาศการทดสอบโลหะผสมธาตุหายากEu Co ₂ Al ₉ซึ่งสามารถทำหน้าที่คล้ายกันได้^{[ 109 ]}

หนึ่งในความท้าทายที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมคือการควบคุมหรือกำจัดควอนตัมดีโคเฮเรนซ์ ซึ่งโดยปกติแล้วหมายถึงการแยกระบบออกจากสภาพแวดล้อม เนื่องจากปฏิสัมพันธ์กับโลกภายนอกทำให้ระบบเกิดดีโคเฮเรนซ์ อย่างไรก็ตาม แหล่งที่มาของดีโคเฮเรนซ์อื่นๆ ก็มีอยู่เช่นกัน ตัวอย่างเช่น เกตควอนตัม การสั่นของแลตทิซ และสปินเทอร์โมนิวเคลียร์พื้นหลังของระบบทางกายภาพที่ใช้ในการสร้างคิวบิต ดีโคเฮเรนซ์ไม่สามารถย้อนกลับได้ เนื่องจากโดยพื้นฐานแล้วไม่ใช่เอกภาพ และโดยปกติแล้วเป็นสิ่งที่ควรได้รับการควบคุมอย่างเข้มงวด หากไม่สามารถหลีกเลี่ยงได้ เวลาดีโคเฮเรนซ์สำหรับระบบเป้าหมายโดยเฉพาะ เวลาการผ่อนคลายตามขวาง_T2 (สำหรับ เทคโนโลยี NMRและMRIเรียกอีกอย่างว่าเวลาดีเฟสซิ่ง ) โดยทั่วไปจะอยู่ในช่วงระหว่างนาโนวินาทีถึงวินาทีที่อุณหภูมิต่ำ^{[ 110 ]}ปัจจุบัน คอมพิวเตอร์ควอนตัมบางเครื่องต้องการให้คิวบิตเย็นลงถึง 20 มิลลิเคลวิน (โดยปกติจะใช้ตู้เย็นแบบเจือจาง^{[ 111 ]} ) เพื่อป้องกันดีโคเฮเรนซ์อย่างมีนัยสำคัญ^{[ 112 ]}การศึกษาในปี 2020 ระบุว่ารังสีไอออนไนซ์เช่นรังสีคอสมิกสามารถทำให้ระบบบางระบบสลายตัวได้ภายในไม่กี่มิลลิวินาที^{[ 113 ]}

ด้วยเหตุนี้ งานที่ใช้เวลานานอาจทำให้บางอัลกอริธึมควอนตัมใช้งานไม่ได้ เนื่องจากความพยายามในการรักษาสถานะของคิวบิตเป็นเวลานานพอจะทำให้การซ้อนทับเสียหายในที่สุด^{[ 114 ]}

ปัญหาเหล่านี้ยากต่อการแก้ไขมากขึ้นสำหรับวิธีการทางแสง เนื่องจากช่วงเวลาสั้นกว่ามาก และวิธีการที่มักถูกกล่าวถึงในการเอาชนะปัญหาเหล่านี้คือการปรับรูปร่างพัลส์ แสง อัตราความผิดพลาดโดยทั่วไปจะเป็นสัดส่วนกับอัตราส่วนของเวลาการทำงานต่อเวลาการเสื่อมสภาพของความสอดคล้อง ดังนั้น การดำเนินการใดๆ ก็ตามจะต้องเสร็จสิ้นเร็วกว่าเวลาการเสื่อมสภาพของความสอดคล้องมาก

ตามที่อธิบายไว้ในทฤษฎีบทเกณฑ์หากอัตราความผิดพลาดมีขนาดเล็กพอ ก็เชื่อกันว่าสามารถใช้การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมเพื่อลดความผิดพลาดและการเสื่อมสภาพของควอนตัมได้ วิธีนี้จะช่วยให้เวลาในการคำนวณทั้งหมดนานกว่าเวลาการเสื่อมสภาพของควอนตัมได้ หากวิธีการแก้ไขข้อผิดพลาดสามารถแก้ไขข้อผิดพลาดได้เร็วกว่าการเสื่อมสภาพของควอนตัมที่เกิดขึ้น ตัวเลขที่มักถูกอ้างถึงสำหรับอัตราความผิดพลาดที่ต้องการในแต่ละเกตสำหรับการคำนวณที่ทนต่อความผิดพลาดคือ^10⁻³โดยสมมติว่าสัญญาณรบกวนเป็นแบบลดขั้ว

การตอบสนองเงื่อนไขความสามารถในการปรับขนาดนี้เป็นไปได้สำหรับระบบที่หลากหลาย อย่างไรก็ตาม การใช้การแก้ไขข้อผิดพลาดทำให้ต้องใช้จำนวนคิวบิตเพิ่มขึ้นอย่างมาก จำนวนคิวบิตที่จำเป็นในการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มโดยใช้อัลกอริทึมของ Shor ยังคงเป็นพหุนาม และคิดว่าอยู่ระหว่าง^Lและ L² โดยที่Lคือจำนวนหลักไบนารีในจำนวนที่จะแยกตัวประกอบ อัลกอริทึมการแก้ไขข้อผิดพลาดจะเพิ่มตัวเลขนี้ขึ้นอีกเท่าตัวLสำหรับจำนวน 1000 บิต หมายความว่าต้องใช้ประมาณ10⁴ ^บิตโดยไม่มีการแก้ไขข้อผิดพลาด^{[ 115 ]}ด้วยการแก้ไขข้อผิดพลาด ตัวเลขจะเพิ่มขึ้นเป็นประมาณ10⁷บิต เวลาในการคำนวณประมาณL²หรือประมาณ10⁷ขั้นตอน และที่ 1 ^{MHz ประมาณ 10 วินาที อย่างไรก็ตาม ค่าใช้จ่ายในการเข้ารหัสและการแก้ไขข้อผิดพลาด จะ เพิ่มขนาดของคอมพิวเตอร์ควอนตั ม} ที่ทนต่อข้อผิดพลาดได้จริงขึ้นหลายลำดับ การประมาณการอย่างระมัดระวัง^{[ 116 ] [ 117 ]}แสดงให้เห็นว่าอย่างน้อย 3  ล้านคิวบิตทางกายภาพจะสามารถแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม 2,048 บิตได้ภายใน 5 เดือนบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมไอออนดักจับที่มีการแก้ไขข้อผิดพลาดอย่างสมบูรณ์ ในแง่ของจำนวนคิวบิตทางกายภาพ จนถึงปัจจุบันนี้ ยังคงเป็นการประมาณการที่ต่ำที่สุด^{[ 118 ]}สำหรับปัญหาการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มที่มีประโยชน์ในทางปฏิบัติที่มีขนาด 1,024 บิตขึ้นไป

แนวทางหนึ่งในการเอาชนะข้อผิดพลาดคือการรวมรหัสตรวจสอบความเท่าเทียมกันที่มีความหนาแน่นต่ำเข้ากับคิวบิตแมวที่มีการระงับข้อผิดพลาดการพลิกบิตโดยธรรมชาติ การใช้งานคิวบิตเชิงตรรกะ 100 ตัวด้วยคิวบิตแมว 768 ตัวสามารถลดอัตราข้อผิดพลาดลงเหลือหนึ่งส่วนใน10⁸ ^ต่อรอบต่อบิต^{[ 119 ]}

แนวทางอีกทางหนึ่งสำหรับปัญหาเสถียรภาพ-การเสื่อมสภาพคือการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอ โลยี ด้วยแอนยอนซึ่งเป็นอนุภาคเสมือนที่ใช้เป็นเส้นใย และอาศัยทฤษฎีการถักเปียเพื่อสร้างเกตตรรกะที่เสถียร^{[ 120 ] [ 121 ]}แอนยอนที่ไม่ใช่แบบอาเบเลียนสามารถจดจำวิธีการจัดการของพวกมันได้ ทำให้พวกมันมีประโยชน์ในด้านการคำนวณควอนตัม^{[ 122 ]}ณ ปี 2025 ไมโครซอฟต์และองค์กรอื่นๆ กำลังลงทุนในการวิจัยอนุภาคเสมือน^{[ 122 ]}

นักฟิสิกส์John Preskillได้บัญญัติศัพท์คำว่าquantum supremacyเพื่ออธิบายความสำเร็จทางวิศวกรรมในการแสดงให้เห็นว่าอุปกรณ์ควอนตัมที่ตั้งโปรแกรมได้สามารถแก้ปัญหาที่อยู่นอกเหนือความสามารถของคอมพิวเตอร์คลาสสิกที่ทันสมัยที่สุด^{[ 123 ] [ 51 ] [ 124 ]}ปัญหานั้นไม่จำเป็นต้องมีประโยชน์ ดังนั้นบางคนจึงมองว่าการทดสอบ quantum supremacy เป็นเพียงเกณฑ์มาตรฐานในอนาคตเท่านั้น^{[ 125 ]}

ในเดือนตุลาคม 2019 Google AI Quantum โดยความช่วยเหลือของ NASA ได้กลายเป็นบริษัทแรกที่อ้างว่าบรรลุถึงความเป็นเลิศทางควอนตัมโดยการคำนวณบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม Sycamoreได้เร็วกว่าการคำนวณบนSummitซึ่งโดยทั่วไปถือว่าเป็นคอมพิวเตอร์ที่เร็วที่สุดในโลก ถึงกว่า 3,000,000 เท่า ^{[ 29 ] [ 126 ] [ 127 ]}ข้ออ้างนี้ถูกท้าทายในภายหลัง: IBM ระบุว่า Summit สามารถทำการสุ่มตัวอย่างได้เร็วกว่าที่อ้างไว้มาก^{[ 128 ] [ 129 ]}และนักวิจัยได้พัฒนาอัลกอริทึมที่ดีกว่าสำหรับปัญหาการสุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการอ้างความเป็นเลิศทางควอนตัม ทำให้ช่องว่างระหว่าง Sycamore กับซูเปอร์คอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกลดลงอย่างมาก^{[ 130 ] [ 131 ] [ 132 ]}และบางเครื่องก็เร็วกว่าด้วยซ้ำ^{[ 133 ] [ 134 ] [ 135 ]}

ในเดือนธันวาคม 2020 กลุ่มที่USTC ได้นำวิธี การสุ่มตัวอย่างโบซอนแบบหนึ่งมาใช้กับโฟตอน 76 ตัวด้วย คอมพิวเตอร์ควอนตั มโฟตอนิกJiuzhangเพื่อแสดงให้เห็นถึงความเหนือกว่าของควอนตัม^{[ 136 ] [ 137 ] [ 138 ]}ผู้เขียนอ้างว่าซูเปอร์คอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกในปัจจุบันจะต้องใช้เวลาในการคำนวณถึง 600 ล้านปีเพื่อสร้างตัวอย่างจำนวนเท่ากับที่โปรเซสเซอร์ควอนตัมของพวกเขาสามารถสร้างได้ใน 20 วินาที^{[ 139 ]}

การกล่าวอ้างถึงความเหนือกว่าของควอนตัมได้สร้างกระแสความตื่นเต้นเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัม^{[ 140 ]}แต่การกล่าวอ้างเหล่านี้มีพื้นฐานมาจากงานทดสอบมาตรฐานที่สร้างขึ้น ซึ่งไม่ได้บ่งชี้ถึงการใช้งานจริงที่มีประโยชน์โดยตรง^{[ 102 ] [ 141 ]}ดังนั้น ข้อได้เปรียบของควอนตัมในระดับมาตรฐานจึงไม่ควรถูกตีความว่าเป็นหลักฐานว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมมีประโยชน์อย่างกว้างขวางในงานคำนวณเชิงปฏิบัติแล้ว

ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2567 การศึกษาที่ตีพิมพ์ในPhysical Review Lettersได้ให้การตรวจสอบโดยตรงของการทดลองความเหนือกว่าของควอนตัมโดยการคำนวณแอมพลิจูดที่แน่นอนสำหรับสตริงบิตที่สร้างขึ้นจากการทดลองโดยใช้ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ Sunway รุ่นใหม่ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความก้าวหน้าอย่างมีนัยสำคัญในความสามารถในการจำลองที่สร้างขึ้นบนอัลกอริทึมการหดตัวของเครือข่ายเทนเซอร์แอมพลิจูดหลายตัว^{[ 142 ]}

แม้จะมีความหวังสูงสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัม ความก้าวหน้าอย่างมากในด้านฮาร์ดแวร์ และการมองโลกในแง่ดีเกี่ยวกับการใช้งานในอนาคต บทความเด่นใน Nature ปี 2023 สรุปว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมในปัจจุบันนั้น "ในตอนนี้ [ใช้ประโยชน์อะไรไม่ได้เลย]" ^{[ 102 ]}บทความดังกล่าวอธิบายเพิ่มเติมว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมยังไม่มีประโยชน์หรือมีประสิทธิภาพมากกว่าคอมพิวเตอร์ทั่วไปในทุกกรณี แม้ว่าจะโต้แย้งว่าในระยะยาว คอมพิวเตอร์ดังกล่าวมีแนวโน้มที่จะมีประโยชน์บทความใน Communications of the ACM ปี 2023 ^{[ 103 ]}พบว่าอัลกอริธึมคอมพิวเตอร์ควอนตัมในปัจจุบัน "ไม่เพียงพอสำหรับข้อได้เปรียบเชิงควอนตัมในทางปฏิบัติโดยปราศจากการปรับปรุงอย่างมีนัยสำคัญในซอฟต์แวร์/ฮาร์ดแวร์" โดยโต้แย้งว่าผู้สมัครที่มีแนวโน้มมากที่สุดสำหรับการเพิ่มความเร็วด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมคือ "ปัญหาข้อมูลขนาดเล็ก" ตัวอย่างเช่น ในเคมีและวิทยาศาสตร์วัสดุ อย่างไรก็ตาม บทความยังสรุปด้วยว่า แอปพลิเคชันที่มีศักยภาพหลากหลายที่พิจารณาไว้ เช่น การเรียนรู้ของเครื่อง "จะไม่สามารถบรรลุข้อได้เปรียบเชิงควอนตัมด้วยอัลกอริธึมควอนตัมในปัจจุบันในอนาคตอันใกล้" และระบุข้อจำกัดด้านอินพุต/เอาต์พุตที่ทำให้การเพิ่มความเร็วเป็นไปได้ยากสำหรับ "ปัญหาข้อมูลขนาดใหญ่ ระบบเชิงเส้นที่ไม่มีโครงสร้าง และการค้นหาฐานข้อมูลโดยใช้อัลกอริธึมของโกรเวอร์"

สถานการณ์เช่นนี้มีต้นตอมาจากหลายปัจจัยทั้งในระยะสั้นและระยะยาว

• ฮาร์ดแวร์และอัลกอริธึมของคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมไม่เพียงแต่ได้รับการปรับให้เหมาะสมกับงานในทางปฏิบัติเท่านั้น แต่ยังคงพัฒนาอย่างรวดเร็ว โดยเฉพาะอย่างยิ่งตัวเร่งความเร็วGPU
• ฮาร์ดแวร์คอมพิวเตอร์ควอนตัมในปัจจุบันสามารถสร้าง ภาวะพันกันได้ในปริมาณจำกัดเท่านั้นก่อนที่จะถูกรบกวนด้วยสัญญาณรบกวนจนรับมือไม่ไหว
• อัลกอริทึมควอนตัมให้ความเร็วมากกว่าอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมเฉพาะในบางงานเท่านั้น และการจับคู่งานเหล่านี้กับการใช้งานจริงพิสูจน์แล้วว่าเป็นเรื่องท้าทาย งานและแอปพลิเคชันที่น่าสนใจบางอย่างต้องการทรัพยากรที่เกินกว่าที่มีอยู่ในปัจจุบัน^{[ 143 ] [ 144 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การประมวลผลข้อมูลที่ไม่ใช่ควอนตัมจำนวนมากเป็นความท้าทายสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัม^{[ 103 ]}
• มีการค้นพบอัลกอริทึมที่มีแนวโน้มดีหลายตัวที่ "ลดการใช้ควอนตัม" แล้ว กล่าวคือ มีการค้นพบอัลกอริทึมที่ไม่ใช้ควอนตัมที่มีความซับซ้อนใกล้เคียงกัน
• หาก ใช้ การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมเพื่อปรับขนาดคอมพิวเตอร์ควอนตัมให้เหมาะสมกับการใช้งานจริง ค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมอาจบั่นทอนความเร็วที่เพิ่มขึ้นจากอัลกอริธึมควอนตัมหลายตัว^{[ 103 ]}
• การวิเคราะห์ความซับซ้อนของอัลกอริทึมบางครั้งตั้งสมมติฐานเชิงนามธรรมที่ไม่เป็นจริงในการใช้งานจริง ตัวอย่างเช่น ข้อมูลป้อนเข้าอาจไม่ได้เข้ารหัสอยู่ในสถานะควอนตัมอยู่แล้ว และ "ฟังก์ชันออราเคิล" ที่ใช้ในอัลกอริทึมของโกรเวอร์มักมีโครงสร้างภายในที่สามารถนำมาใช้ประโยชน์เพื่อสร้างอัลกอริทึมที่เร็วกว่าได้

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การสร้างคอมพิวเตอร์ที่มีคิวบิตจำนวนมากอาจไร้ประโยชน์หากคิวบิตเหล่านั้นเชื่อมต่อกันไม่ดีพอและไม่สามารถรักษาการพัวพันในระดับสูงได้เป็นเวลานาน เมื่อพยายามที่จะเอาชนะคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม นักวิจัยด้านคอมพิวเตอร์ควอนตัมมักมองหางานใหม่ๆ ที่สามารถแก้ไขได้บนคอมพิวเตอร์ควอนตัม แต่สิ่งนี้ก็เปิดโอกาสให้มีการพัฒนาเทคนิคที่ไม่ใช่ควอนตัมที่มีประสิทธิภาพขึ้นมาตอบโต้ ดังที่เห็นได้จากการสาธิตความเหนือกว่าของควอนตัม ดังนั้น จึงเป็นที่พึงปรารถนาที่จะพิสูจน์ขอบเขตล่างของความซับซ้อนของอัลกอริทึมที่ไม่ใช่ควอนตัมที่ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (ซึ่งอาจไม่เป็นที่รู้จัก) และแสดงให้เห็นว่าอัลกอริทึมควอนตัมบางอย่างสามารถปรับปรุงขอบเขตเหล่านั้นได้ในเชิงอนุกรม

Bill Unruhตั้งข้อสงสัยเกี่ยวกับความเป็นไปได้ในการใช้งานคอมพิวเตอร์ควอนตัมในบทความที่ตีพิมพ์ในปี 1994 ^{[ 145 ]} Paul Daviesโต้แย้งว่าคอมพิวเตอร์ 400 คิวบิตจะขัดแย้งกับขอบเขตข้อมูลจักรวาลวิทยาที่บ่งบอกโดยหลักการโฮโลแกรม [ ^{146 ] นัก}วิจารณ์อย่างGil Kalaiตั้งข้อสงสัยว่าความเหนือกว่าของควอนตัมจะเกิดขึ้นได้หรือไม่^{[ 147 ] [ 148 ] [ 149 ]}นักฟิสิกส์Mikhail Dyakonovได้แสดงความสงสัยเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมดังนี้:

"ดังนั้น จำนวนพารามิเตอร์ต่อเนื่องที่อธิบายสถานะของคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีประโยชน์ดังกล่าว ณ ช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งจะต้องมี... ประมาณ10 ³⁰⁰ ... เราจะสามารถเรียนรู้ที่จะควบคุมพารามิเตอร์ที่เปลี่ยนแปลงได้ต่อเนื่องมากกว่า10 ³⁰⁰ตัวที่กำหนดสถานะควอนตัมของระบบดังกล่าวได้หรือไม่ คำตอบของฉันนั้นง่ายมากไม่ ไม่มีทาง " ^{[ 150 ]}

คอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ใช้งานได้จริงจะต้องใช้ระบบทางกายภาพเป็นรีจิสเตอร์ควอนตัมที่ตั้งโปรแกรมได้^{[ 152 ]}นักวิจัยกำลังสำรวจเทคโนโลยีหลายอย่างเพื่อเป็นตัวเลือกสำหรับการใช้งานคิวบิตที่เชื่อถือได้^{[ 153 ]}ตัวนำยิ่งยวดและไอออนที่ถูกดักจับเป็นข้อเสนอที่ได้รับการพัฒนามากที่สุด แต่นักทดลองก็กำลังพิจารณาความเป็นไปได้ของฮาร์ดแวร์อื่นๆ ด้วยเช่นกัน^{[ 154 ]} ตัวอย่างเช่น กำลังมีการสำรวจ แนวทางคอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยีสำหรับระบบการคำนวณที่ทนต่อข้อผิดพลาดได้มากขึ้น^{[ 155 ]}

เกตตรรกะควอนตัมตัวแรกถูกสร้างขึ้นโดยใช้ไอออนที่ถูกดักจับและต้นแบบเครื่องจักรเอนกประสงค์ที่มีคิวบิตมากถึง 20 ตัวก็ได้รับการสร้างขึ้นแล้ว อย่างไรก็ตาม เทคโนโลยีเบื้องหลังอุปกรณ์เหล่านี้ประกอบด้วยอุปกรณ์สุญญากาศที่ซับซ้อน เลเซอร์ และอุปกรณ์ไมโครเวฟและคลื่นความถี่วิทยุ ทำให้การรวมโปรเซสเซอร์ขนาดเต็มรูปแบบเข้ากับอุปกรณ์คอมพิวเตอร์มาตรฐานเป็นเรื่องยาก ยิ่งไปกว่านั้น ระบบไอออนที่ถูกดักจับเองก็มีความท้าทายทางวิศวกรรมที่ต้องเอาชนะ^{[ 156 ]}

ระบบเชิงพาณิชย์ที่ใหญ่ที่สุดนั้นใช้พื้นฐานจาก อุปกรณ์ ตัวนำยิ่งยวดและขยายขนาดได้ถึง 2,000 คิวบิต อย่างไรก็ตาม อัตราข้อผิดพลาดสำหรับเครื่องขนาดใหญ่นั้นอยู่ที่ประมาณ 5% ในทางเทคโนโลยี อุปกรณ์เหล่านี้ทั้งหมดเป็นแบบไครโอเจนิก และการขยายขนาดไปสู่จำนวนคิวบิตจำนวนมากนั้นจำเป็นต้องมีการรวมระบบในระดับเวเฟอร์ ซึ่งเป็นความท้าทายทางวิศวกรรมที่สำคัญอย่างยิ่ง^{[ 157 ]}

นอกเหนือจากแพลตฟอร์มไครโอเจนิกแล้ว ยังมีการสาธิตการทดลองเกี่ยวกับวิธีการเชื่อมต่อสปิน-โฟตอนที่อุณหภูมิห้องอีกด้วย ในปี 2025 นักวิจัยที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดได้สร้างอุปกรณ์ระดับนาโนซึ่งมีการรวมชั้นโมลิบเดนัมไดซีลีไนด์บางๆ ไว้บนพื้นผิวซิลิคอนที่มีโครงสร้างระดับนาโน ทำให้เกิดการเชื่อมต่อสปิน-โฟตอนที่ทำงานได้ในสภาวะแวดล้อมปกติ โดยใช้แสง "บิด" ที่มีโครงสร้างเพื่อเชื่อมต่อระดับความเป็นอิสระทางอิเล็กทรอนิกส์และโฟตอน^{[ 158 ] [ 159 ]}การเชื่อมต่อสปิน-โฟตอนแบบรวมในชิปที่อุณหภูมิห้องดังกล่าว กำลังได้รับการศึกษาในฐานะส่วนประกอบพื้นฐานที่มีศักยภาพสำหรับเครือข่ายควอนตัมแบบไม่เป็นเนื้อเดียวกัน ซึ่งรวมโหมดคิวบิตที่แตกต่างกันและลดการพึ่งพาโครงสร้างพื้นฐานไครโอเจนิกขนาดใหญ่^{[ 158 ] [ 160 ]}

ปัญหาการคำนวณใดๆที่สามารถแก้ไขได้ด้วยคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกก็สามารถแก้ไขได้ด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมเช่นกัน^{[ 161 ]}โดยสัญชาตญาณแล้ว นี่เป็นเพราะเชื่อกันว่าปรากฏการณ์ทางกายภาพทั้งหมด รวมถึงการทำงานของคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิก สามารถอธิบายได้โดยใช้กลศาสตร์ควอนตัมซึ่งเป็นพื้นฐานของการทำงานของคอมพิวเตอร์ควอนตัม

ในทางกลับกัน ปัญหาใดๆ ที่สามารถแก้ไขได้ด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมก็สามารถแก้ไขได้ด้วยคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกเช่นกัน เป็นไปได้ที่จะจำลองทั้งคอมพิวเตอร์ควอนตัมและคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกด้วยตนเองโดยใช้เพียงกระดาษและปากกา หากมีเวลามากพอ กล่าวอย่างเป็นทางการมากขึ้น คอมพิวเตอร์ควอนตัมใดๆ ก็สามารถจำลองได้ด้วยเครื่องจักรทัวริง กล่าวอีกนัยหนึ่ง คอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่ได้ให้พลังเพิ่มเติมเหนือคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกในแง่ของ ความสามารถใน การคำนวณซึ่งหมายความว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่สามารถแก้ปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินได้เช่นปัญหาการหยุดทำงานและการมีอยู่ของคอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่ได้หักล้างวิทยานิพนธ์ของ Church – Turing ^{[ 162 ]}

แม้ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะไม่สามารถแก้ปัญหาใดๆ ที่คอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกแก้ไม่ได้อยู่แล้ว แต่ก็มีข้อสงสัยว่าพวกมันอาจแก้ปัญหาบางอย่างได้เร็วกว่าคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิก ตัวอย่างเช่น เป็นที่ทราบกันดีว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ในขณะที่เชื่อกันว่าคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกทำไม่ได้เช่นกัน

กลุ่มของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีข้อผิดพลาดจำกัดเรียกว่าBQPซึ่งย่อมาจาก "bounded error, quantum, polynomial time" กล่าวอย่างเป็นทางการมากขึ้น BQP คือกลุ่มของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้โดยเครื่องทัวริงควอนตัมแบบเวลาพหุนามที่มีความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดไม่เกิน 1/3 ในฐานะกลุ่มของปัญหาเชิงความน่าจะเป็น BQP เป็นปัญหาควอนตัมที่เทียบเท่ากับBPP ("bounded error, probabilistic, polynomial time") ซึ่งเป็นกลุ่มของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้โดยเครื่องทัวริงเชิงความน่าจะเป็น แบบเวลาพหุนาม ที่มีข้อผิดพลาดจำกัด^{[ 163 ]}เป็นที่ทราบกันดีว่าแต่ไม่มีการพิสูจน์ ซึ่งโดยสัญชาตญาณแล้วหมายความว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมมีประสิทธิภาพมากกว่าคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิก ในแง่ของความซับซ้อนของเวลา^{[ 164 ]}${\displaystyle {\mathsf {BPP\subseteq BQP}}}$${\displaystyle {\mathsf {BQP\neq BPP}}}$

ความสัมพันธ์ที่แน่ชัดระหว่าง BQP กับP , NPและPSPACEยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด อย่างไรก็ตาม เป็นที่ทราบกันว่าปัญหาทั้งหมดที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์คลาสสิกแบบกำหนดได้ ก็สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์ควอนตัม และปัญหาทั้งหมดที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์ควอนตัม ก็สามารถแก้ไขได้โดยคอมพิวเตอร์คลาสสิกแบบกำหนดได้ที่มีทรัพยากรพื้นที่พหุนาม นอกจากนี้ยังคาดว่า BQP เป็นซูเปอร์เซตที่เข้มงวดของ P หมายความว่า มีปัญหาบางอย่างที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์ควอนตัม แต่ไม่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์คลาสสิกแบบกำหนดได้ ตัวอย่างเช่น การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มและปัญหาลอการิทึมแบบไม่ ต่อเนื่อง เป็นที่ทราบกันว่าอยู่ใน BQP และคาดว่าอยู่นอก P สำหรับความสัมพันธ์ของ BQP กับ NP นั้น มีข้อมูลน้อยมาก นอกเหนือจากข้อเท็จจริงที่ว่าปัญหา NP บางอย่างที่เชื่อว่าไม่อยู่ใน P ก็อยู่ใน BQP ด้วย (เช่น การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มและปัญหาลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องต่างก็อยู่ใน NP) เป็นที่สงสัยว่านั่นคือ เชื่อกันว่ามีปัญหาที่ตรวจสอบได้อย่างมีประสิทธิภาพซึ่งไม่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์ควอนตัม ผลโดยตรงจากความเชื่อนี้ ก็เป็นที่สงสัยเช่นกันว่า BQP แยกออกจากกลุ่ม ปัญหา NP-complete (หากปัญหา NP-complete อยู่ใน BQP แล้ว จากความยากของ NP-completeปัญหาทั้งหมดใน NP จะอยู่ใน BQP) ^{[ 165 ]}${\displaystyle {\mathsf {P\subseteq BQP\subseteq PSPACE}}}$${\displaystyle {\mathsf {NP\nsubseteq BQP}}}$

• Hanyuan-1 — คอมพิวเตอร์ควอนตัมอะตอมกลาง¹⁰⁰คิวบิต จากสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งประเทศจีน [ ^{166 ]}
• IBM Quantum System One — ระบบคอมพิวเตอร์ควอนตัมตัวนำยิ่งยวดของ IBM ที่เปิดตัวในปี 2019 ^{[ 167 ]}
• ระบบควอนตัมของ IBM รุ่นที่สอง — ระบบตัวนำยิ่งยวด แบบโมดูลาร์ที่ใช้ โปรเซสเซอร์IBM Heron
• Jiuzhang — ต้นแบบการคำนวณควอนตัมโฟ ตอนิกสำหรับการสุ่มตัวอย่างโบซอนแบบเกาส์เซียน^{[ 168 ]}
• QpiAI-Indus — คอมพิวเตอร์ควอนตัม ตัวนำยิ่งยวด 25 คิวบิตจาก QpiAI ในอินเดีย^{[ 169 ]}

• คอมพิวเตอร์ควอนตัมคิวบิตแมว — แนวทางที่เสนอโดยใช้คิวบิตสถานะแมว
• คอมพิวเตอร์ควอนตัมของเคน — สถาปัตยกรรมคอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบสปินนิวเคลียร์ ที่ใช้ ซิลิคอนเป็นพื้นฐาน ที่ได้รับการเสนอ
• การคำนวณควอนตัมเชิงแสงเชิงเส้น — แบบจำลอง โฟตอนิกส์โดยใช้โฟตอนและองค์ประกอบเชิงแสงเชิงเส้น
• คอมพิวเตอร์ควอนตัมอะตอมที่เป็นกลาง — แนวทางที่ใช้ประโยชน์จากอะตอมที่เป็นกลางซึ่งถูกดักจับและควบคุมด้วยเทคนิคทางแสง
• คอมพิวเตอร์ควอนตัมเรโซแนนซ์แม่เหล็กนิวเคลียร์ — แนวทางที่ใช้เรโซแนนซ์แม่เหล็กนิวเคลียร์และสถานะสปินนิวเคลียร์ของโมเลกุล
• คอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบคิวบิตสปิน — สถาปัตยกรรม เซมิคอนดักเตอร์ที่ใช้สถานะสปินเป็นคิวบิต
• การคำนวณควอนตัมด้วยตัวนำยิ่งยวด — แนวทางที่ใช้วงจรไฟฟ้าตัวนำยิ่งยวด
• คอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยี — แนวทางที่เสนอโดยใช้สถานะเชิงทอพอโลยี เช่นแอนยอน
• คอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบไอออนดักจับ — แนวทางที่ใช้ไอออนประจุไฟฟ้าที่ถูกดักจับเป็นคิวบิต

• ดี-เวฟ ซิสเต็มส์  – บริษัทด้านคอมพิวเตอร์ควอนตัม
• โฮโลแกรมควอนตัมอิเล็กทรอนิกส์  – เทคโนโลยีการจัดเก็บข้อมูล
• คำศัพท์เฉพาะทางด้านการคำนวณควอนตัม
• หน่วยงานวิจัยโครงการขั้นสูงด้านข่าวกรอง (Intelligence Advanced Research Projects Activity)  – หน่วยงานรัฐบาลอเมริกัน
• คอมพิวเตอร์ควอนตัมของอินเดีย  – คอมพิวเตอร์ควอนตัมที่อินเดียเสนอ
  • QpiAI-Indus  – คอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบฟูลสแต็กเครื่องแรกของอินเดีย
• IonQ  – บริษัทเทคโนโลยีสารสนเทศของสหรัฐอเมริกา
• รายชื่อเทคโนโลยีเกิดใหม่  – เทคโนโลยีใหม่ที่อยู่ระหว่างการพัฒนาอย่างจริงจัง
• รายชื่อวารสารด้านการคำนวณควอนตัม
• รายชื่อหนังสือเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ควอนตัม
• รายชื่อซอฟต์แวร์ควอนตัม
• การกลั่นสถานะมหัศจรรย์  – อัลกอริทึมการคำนวณควอนตัม
• เมตาคอมพิวติ้ง  – การคำนวณเพื่อจุดประสงค์ของการคำนวณ
• การคำนวณเชิงธรรมชาติ  – วิธีการที่เลียนแบบ จำลอง หรือใช้กระบวนการทางธรรมชาติ
• การคำนวณควอนตัมแบบไม่เฉพาะที่  – วิธีการคำนวณควอนตัมผ่านการพัวพัน
• การประมวลผลด้วยแสง  – คอมพิวเตอร์ที่ใช้โฟตอนหรือคลื่นแสง
• บัสควอนตัม  – อุปกรณ์สำหรับจัดเก็บหรือถ่ายโอนข้อมูลในระบบคอมพิวเตอร์ควอนตัม
• การรับรู้เชิงควอนตัม  – การประยุกต์ใช้ทฤษฎีคณิตศาสตร์ควอนตัมกับปรากฏการณ์ทางการรับรู้
• เซนเซอร์ควอนตัม  – อุปกรณ์ที่ใช้วัดปรากฏการณ์ทางกลศาสตร์ควอนตัม
• ปริมาตรควอนตัม  – ตัวชี้วัดความสามารถของคอมพิวเตอร์ควอนตัม
• ความแปลกประหลาดของควอนตัม  – แง่มุมที่ไม่คุ้นเคยของกลศาสตร์ควอนตัม
• Rigetti Computing  – บริษัทคอมพิวเตอร์ควอนตัมสัญชาติอเมริกัน
• ซูเปอร์คอมพิวเตอร์  – คอมพิวเตอร์ประเภทหนึ่งที่มีประสิทธิภาพสูงมาก
• วิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี  – สาขาย่อยของวิทยาการคอมพิวเตอร์และคณิตศาสตร์
• การคำนวณแบบไม่ธรรมดา  – การคำนวณด้วยวิธีการใหม่หรือผิดปกติ
• Valleytronics  – พื้นที่ทดลองในด้านเซมิคอนดักเตอร์

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์ควอนตัมในวิกิมีเดียคอมมอนส์
• สื่อการเรียนรู้ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณควอนตัมที่ Wikiversity
• สารานุกรมปรัชญาแห่งสแตนฟอร์ด : " การคำนวณควอนตัม " โดย อามิต ฮาการ์ และ ไมเคิล อี. คัฟฟาโร
• "การคำนวณควอนตัม ทฤษฎีของ" , สารานุกรมคณิตศาสตร์ , EMS Press , 2001 [1994]
• หนังสือแนะนำเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมสำหรับธุรกิจ โดย โคเอน โกรนแลนด์
• Schneider, J. และ Smalley, I. (5 สิงหาคม 2024). คอมพิวเตอร์ควอนตัมคืออะไร? | IBM . https://www.ibm.com/think/topics/quantum-computing

การบรรยาย

• การคำนวณควอนตัมสำหรับผู้ที่มุ่งมั่น – 22 วิดีโอบรรยายโดยไมเคิล นีลเซน
• วิดีโอการบรรยายถูกจัดเก็บไว้เมื่อวันที่ 10 กุมภาพันธ์ 2010 ที่Wayback MachineโดยDavid Deutsch
• โลโมนาโก, แซม. บรรยาย 4 ครั้งเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัม ณ มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด ในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2549