ในฟิสิกส์อนุภาคและจักรวาลวิทยาเชิงฟิสิกส์หน่วยของพลังค์เป็นระบบหน่วยวัดที่กำหนดขึ้นโดยใช้ค่าคงที่ทางฟิสิกส์ สากลสี่ค่า ได้แก่c , G , ħและkB _{เท่านั้น}การแสดงค่าคงที่ทางฟิสิกส์เหล่านี้ในรูปของหน่วยพลังค์จะให้ค่าตัวเลขเท่ากับ1 หน่วย เหล่านี้เป็นระบบหน่วยธรรมชาติที่กำหนดโดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของธรรมชาติ (โดยเฉพาะคุณสมบัติของพื้นที่ว่าง ) มากกว่าคุณสมบัติของวัตถุต้นแบบ ที่เลือกไว้ เดิมทีเสนอโดยนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน แม็กซ์ พลังค์ในปี 1899 หน่วยเหล่านี้มีความสำคัญในการวิจัยเกี่ยวกับทฤษฎีรวม เช่นแรงโน้มถ่วงควอนตัม

คำว่ามาตราส่วนพลังค์หมายถึงปริมาณของพื้นที่ เวลา พลังงาน และหน่วยอื่นๆ ที่มีขนาดใกล้เคียงกับหน่วยพลังค์ที่สอดคล้องกัน บริเวณนี้อาจมีลักษณะเฉพาะด้วยพลังงานของอนุภาคประมาณ10 ¹⁹  GeVหรือ10 ⁹  Jช่วงเวลาประมาณ10 ⁻⁴³  วินาทีและความยาวประมาณ10 ⁻³⁵  เมตร (โดยประมาณคือพลังงานเทียบเท่าของมวลพลังค์ เวลาพลังค์ และความยาวพลังค์ ตามลำดับ) ที่ระดับพลังค์นั้น การคาดการณ์ของแบบจำลองมาตรฐานทฤษฎีสนามควอนตัมและทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปไม่น่าจะใช้ได้ และ คาดว่า ผลกระทบควอนตัมของแรงโน้มถ่วงจะมีบทบาทสำคัญ ตัวอย่างหนึ่งคือสภาวะในช่วง 10 ⁻⁴³วินาทีแรกของเอกภพของเราหลังจากบิ๊กแบงเมื่อประมาณ 13.8 พันล้านปีก่อน

ค่าคงที่สากลทั้งสี่ค่าซึ่งตามคำนิยามจะมีค่าเป็นตัวเลข 1 เมื่อแสดงในหน่วยเหล่านี้ ได้แก่:

• cคือความเร็วแสงในสุญญากาศ
• Gคือ ค่าคง ที่ความโน้มถ่วง
• ħซึ่งเป็นค่าคงที่ของพลังค์ที่ลดลงและ
• k _Bคือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์

แนวคิดพื้นฐานของหน่วยพลังค์ยังมีรูปแบบที่แตกต่างกันออกไป เช่น การเลือกวิธีการปรับค่ามาตรฐานแบบอื่น ที่ให้ค่าตัวเลขอื่นแก่ค่าคงที่หนึ่งค่าหรือมากกว่านั้นจากสี่ค่าข้างต้น

ระบบการวัดใดๆ อาจกำหนดชุดปริมาณพื้นฐานและหน่วยพื้นฐาน ที่เกี่ยวข้องซึ่งเป็นอิสระต่อกัน ซึ่งสามารถอนุมานได้จากปริมาณและหน่วยอื่นๆ ทั้งหมดตัวอย่างเช่น ใน ระบบหน่วยสากล ( SI) ปริมาณพื้นฐานของ SIได้แก่ ความยาวพร้อมหน่วยที่เกี่ยวข้องคือเมตรในระบบหน่วยของพลังค์ สามารถเลือกชุดปริมาณพื้นฐานและหน่วยที่เกี่ยวข้องที่คล้ายกันได้ ซึ่งสามารถแสดงปริมาณอื่นๆ และหน่วยที่สอดคล้องกันได้^{[ 1 ] [ 2 ] : 1215} หน่วยความยาวของพลังค์เป็นที่รู้จักกันในชื่อความยาวพลังค์ และหน่วยเวลาของพลังค์เป็นที่รู้จักกันในชื่อเวลาพลังค์ แต่การตั้งชื่อนี้ยังไม่ได้ถูกกำหนดให้ครอบคลุมปริมาณทั้งหมด

หน่วยของพลังค์ทั้งหมดได้มาจากค่าคงที่ทางฟิสิกส์สากลที่มีมิติซึ่งกำหนดระบบ และในข้อตกลงที่ละเว้นหน่วยเหล่านี้ (กล่าวคือถือว่ามีค่าไร้มิติเท่ากับ 1) ค่าคงที่เหล่านี้ก็จะถูกตัดออกจากสมการทางฟิสิกส์ที่ปรากฏอยู่ ตัวอย่างเช่นกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน

$${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {F_{\text{P}}l_{\text{P}}^{2}}{m_{\text{P}}^{2}}}\right){\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},}$$

สามารถแสดงได้ดังนี้:

$${\displaystyle {\frac {F}{F_{\text{P}}}}={\frac {\left({\dfrac {m_{1}}{m_{\text{P}}}}\right)\left({\dfrac {m_{2}}{m_{\text{P}}}}\right)}{\left({\dfrac {r}{l_{\text{P}}}}\right)^{2}}}.}$$สมการทั้งสองมีความสอดคล้องกันในมิติและใช้ได้เท่าเทียมกันในระบบหน่วยใดๆ แต่สมการที่สองซึ่งไม่มี Gนั้นเกี่ยวข้องกับปริมาณไร้มิติ เท่านั้น เนื่องจากอัตราส่วนของปริมาณสองปริมาณที่มีมิติเหมือนกันจะเป็นปริมาณไร้มิติ หากเข้าใจโดยปริยายว่าปริมาณทางกายภาพแต่ละปริมาณคืออัตราส่วนที่สอดคล้องกับหน่วยพลังค์ที่สอดคล้องกัน (หรือ "แสดงในหน่วยพลังค์") อัตราส่วนข้างต้นอาจแสดงได้ง่ายๆ ด้วยสัญลักษณ์ของปริมาณทางกายภาพ โดยไม่ต้องปรับขนาดอย่างชัดเจนด้วยหน่วยที่สอดคล้องกัน: สมการสุดท้ายนี้ (โดยไม่มีG ) ใช้ได้กับF ′ , m ₁ ′ , m ₂ ′และr ′ซึ่งเป็นปริมาณอัตราส่วนไร้มิติที่สอดคล้องกับปริมาณมาตรฐาน เขียนเช่นF ′ ≘ FหรือF ′ = F / F _Pแต่ไม่ใช่ความเท่าเทียมกันโดยตรงของปริมาณ อาจดูเหมือน "การกำหนดค่าคงที่c , Gฯลฯ ให้เป็น 1" หากคิดว่าความสอดคล้องกันของปริมาณเป็นความเท่าเทียมกัน ด้วยเหตุนี้ จึงควรใช้หน่วยของพลังค์หรือหน่วยธรรมชาติอื่นๆ ด้วยความระมัดระวัง อ้างถึง " G = c = 1 " พอล เอส. เวสสันเขียนว่า "ในทางคณิตศาสตร์ถือเป็นกลอุบายที่ยอมรับได้ซึ่งช่วยประหยัดแรงงาน ในทางกายภาพถือเป็นการสูญเสียข้อมูลและอาจนำไปสู่ความสับสนได้" ^{[ 3 ]}$${\displaystyle F'={\frac {m_{1}'m_{2}'}{r'^{2}}}.}$$

แนวคิดของหน่วยธรรมชาติได้รับการแนะนำในปี พ.ศ. 2417 เมื่อGeorge Johnstone Stoneyสังเกตว่าประจุไฟฟ้าเป็นควอนตัม จึงได้กำหนดหน่วยของความยาว เวลา และมวล ซึ่งต่อมาได้ตั้งชื่อว่าหน่วย Stoneyเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา Stoney เลือกหน่วยของเขาเพื่อให้G , cและประจุอิเล็กตรอนeมีค่าเท่ากับ 1 ^{[ 4 ]}ในปี พ.ศ. 2442 หนึ่งปีก่อนการกำเนิดของทฤษฎีควอนตัมMax Planckได้แนะนำสิ่งที่ต่อมากลายเป็นที่รู้จักในชื่อค่าคงที่ของ Planck ^{[ 5 ] [ 6 ]}ในตอนท้ายของบทความ เขาได้เสนอหน่วยพื้นฐานที่ต่อมาได้รับการตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา หน่วย Planck มีพื้นฐานมาจากควอนตัมของการกระทำซึ่งโดยทั่วไปเรียกว่าค่าคงที่ของ Planck ซึ่งปรากฏในการประมาณของ Wienสำหรับการแผ่รังสีของวัตถุดำ Planck เน้นย้ำถึงความเป็นสากลของระบบหน่วยใหม่ โดยเขียนว่า: ^{[ 5 ]}

... die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen nothwendig behalten und welche daher als »natürliche Maasseinheiten« bezeichnet werden können.

[...เป็นไปได้ที่จะกำหนดหน่วยวัดสำหรับความยาว มวล เวลา และอุณหภูมิ ซึ่งเป็นอิสระจากวัตถุหรือสารพิเศษใดๆ และจำเป็นต้องคงความหมายของหน่วยวัดเหล่านั้นไว้สำหรับทุกยุคทุกสมัยและทุกอารยธรรม รวมถึงอารยธรรมนอกโลกและอารยธรรมที่ไม่ใช่มนุษย์ ซึ่งสามารถเรียกได้ว่าเป็น "หน่วยวัดตามธรรมชาติ"]

พลังค์พิจารณาเฉพาะหน่วยที่อิงตามค่าคงที่สากล, , , และเพื่อให้ได้หน่วยธรรมชาติสำหรับความยาวเวลามวลและอุณหภูมิ[ 6 ^{] คำจำกัดความ ของเขาแตกต่างจากคำ จำกัดความ}สมัยใหม่ด้วยปัจจัยเนื่องจากคำจำกัดความสมัยใหม่ใช้แทนที่จะเป็น^{[ 5} ] ^{[ 6 ]}${\displaystyle G}$${\displaystyle h}$${\displaystyle c}$${\displaystyle k_{\text{B}}}$${\displaystyle {\sqrt {2\pi }}}$${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle h}$

ตารางที่ 1: ค่าสมัยใหม่สำหรับปริมาณที่พลังค์เลือกใช้ในตอนแรก

ชื่อ	มิติ	การแสดงออก	ค่า ( หน่วย SI )
ความยาวแพลงค์	ความยาว (ล)	${\displaystyle l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}$	1.616 255 (18) × 10 −35  ม‍ [7 ]
มวลแพลงค์	มวล (M)	${\displaystyle m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}$	2.176 434 (24) × 10 −8  กก. ‍ [8 ]
เวลาแพลงค์	เวลา (T)	${\displaystyle t_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}}$	5.391 247 (60) × 10 −44  s ‍ [9 ]
อุณหภูมิแพลงค์	อุณหภูมิ (Θ)	${\displaystyle T_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk_{\text{B}}^{2}}}}}$	1.416 784 (16) × 10 32  K ‍ [10 ]

ต่างจากกรณีของระบบหน่วยสากลไม่มีหน่วยงานอย่างเป็นทางการใดที่กำหนดนิยามของระบบหน่วยพลังค์ ผู้เขียนบางคนกำหนดหน่วยพลังค์พื้นฐานให้เป็นหน่วยของมวล ความยาว และเวลา โดยถือว่าหน่วยเพิ่มเติมสำหรับอุณหภูมิเป็นสิ่งที่ซ้ำซ้อน^{[ a ]}ตารางอื่นๆ เพิ่มหน่วยสำหรับประจุไฟฟ้า นอกเหนือจากหน่วยสำหรับอุณหภูมิ เพื่อให้ค่าคงที่คูลอมบ์^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}หรือค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าของสุญญากาศ^{[ 15] ถูกทำให้เป็นมาตรฐานที่ 1 ดังนั้น ขึ้นอยู่กับทางเลือกของผู้เขียน หน่วยประจุนี้จะกำหนดโดย (โดยที่ คือค่าคงที่โครงสร้างละเอียด) สำหรับ หรือสำหรับ ตารางเหล่านี้บางส่วนยังแทนที่มวลด้วยพลังงานเมื่อทำเช่นนั้น [15 ]}แบบแรกตรงกับ ตารางข้างต้นในแง่ ที่ว่า^{อนุภาคสองอนุภาค} ที่มีประจุนี้และมวลพลังค์หนึ่งหน่วยจะได้รับแรงไฟฟ้าสถิตและแรงโน้มถ่วงที่สมดุล ในขณะที่แบบหลังตรงกับหน่วยพลังค์ที่มีเหตุผล ในหน่วย SI ค่าของc , h , eและkB เป็น _ค่าที่แน่นอน และค่าของε0และ_{G ใน} หน่วย SI ตามลำดับ มีความไม่แน่นอนสัมพัทธ์${\displaystyle k_{\text{e}}}$${\displaystyle \varepsilon _{0}}$$${\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}=e/{\sqrt {\alpha }}\approx 1.875546\times 10^{-18}{\text{ C}}\approx 11.7\ e}$$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle k_{\text{e}}=1}$$${\displaystyle q'_{\text{P}}={\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}=e/{\sqrt {4\pi \alpha }}\approx 5.290818\times 10^{-19}{\text{ C}}\approx 3.3\ e}$$${\displaystyle \varepsilon _{0}=1}$1.6 × 10 ^{−10 ‍ [16 ]}และ2.2 × 10 ⁻⁵ . ^{[ 17 ]}ดังนั้น ความไม่แน่นอนในค่า SI ของหน่วยพลังค์จึงเกิดจากความไม่แน่นอนในค่า SI ของG เกือบ ทั้งหมด

เมื่อเปรียบเทียบกับหน่วย Stoney หน่วยฐาน Planck ทั้งหมดมีขนาดใหญ่ กว่าด้วยปัจจัย^{[ 18 ]}${\textstyle {\sqrt {{1}/{\alpha }}}\approx 11.7}$

ในระบบการวัดใดๆ หน่วยของปริมาณทางกายภาพหลายอย่างสามารถหาได้จากหน่วยพื้นฐาน ตารางที่ 2 แสดงตัวอย่างหน่วยของพลังค์ที่ได้มาจากการคำนวณ ซึ่งบางหน่วยแทบไม่ได้ใช้เลย เช่นเดียวกับหน่วยพื้นฐาน การใช้งานของหน่วยเหล่านี้ส่วนใหญ่จำกัดอยู่เฉพาะในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี เนื่องจากหน่วยส่วนใหญ่มีขนาดใหญ่หรือเล็กเกินไปสำหรับการใช้งานเชิงประจักษ์หรือในทางปฏิบัติ และค่าของหน่วยเหล่านั้นมีความไม่แน่นอนสูง

ตารางที่ 2: หน่วยอนุพันธ์ที่สอดคล้องกันของหน่วยพลังค์

หน่วยอนุพันธ์ของ	การแสดงออก	ค่าเทียบเท่า โดยประมาณในระบบ SI
พื้นที่ (L 2 )	${\displaystyle l_{\text{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$	2.6121 × 10 −70  ม. 2
ปริมาตร (ลิตร3 )	${\displaystyle l_{\text{P}}^{3}=\left({\frac {\hbar G}{c^{3}}}\right)^{\frac {3}{2}}={\sqrt {\frac {(\hbar G)^{3}}{c^{9}}}}}$	4.2217 × 10 −105  m 3
โมเมนตัม (LMT −1 )	${\displaystyle m_{\text{P}}c={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}}$	6.5249  กก.⋅ม./วินาที
พลังงาน (L 2 MT −2 )	${\displaystyle E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}$	1.9561 × 10 9  J
แรง (LMT −2 )	${\displaystyle F_{\text{P}}={\frac {E_{\text{P}}}{l_{\text{P}}}}={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G}}}$	1.2103 × 10 44  N
ความหนาแน่น (L −3 M)	${\displaystyle \rho _{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{3}}}={\frac {\hbar t_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{5}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}}$	5.1550 × 10 96  กก./ ลบ.ม.
ความเร่ง (LT −2 )	${\displaystyle a_{\text{P}}={\frac {c}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{7}}{\hbar G}}}}$	5.5608 × 10 51  ม./วินาที²
ความถี่ (T -1 )	${\displaystyle f_{\text{P}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}}$	1.8546 × 10 43  เฮิรตซ์

หน่วยพลังค์บางหน่วย เช่น เวลาและความยาว มีขนาดใหญ่หรือเล็กเกินไปหลายลำดับขนาดจนไม่สามารถใช้งานได้จริง ดังนั้นหน่วยพลังค์ในฐานะระบบจึงมักเกี่ยวข้องกับฟิสิกส์เชิงทฤษฎีเท่านั้น ในบางกรณี หน่วยพลังค์อาจบ่งชี้ถึงขีดจำกัดของช่วงปริมาณทางกายภาพที่ทฤษฎีฟิสิกส์ในปัจจุบันสามารถนำไปใช้ได้^{[ 19 ]}ตัวอย่างเช่น ความเข้าใจของเราเกี่ยวกับบิ๊กแบงไม่ได้ขยายไปถึงยุคพลังค์กล่าวคือ เมื่อเอกภพมีอายุน้อยกว่าหนึ่งช่วงเวลาพลังค์ การอธิบายเอกภพในช่วงยุคพลังค์ต้องใช้ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมที่จะอธิบายทั้งปรากฏการณ์ควอนตัมและทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปในขอบเขตการใช้งานของแต่ละทฤษฎี ทฤษฎีดังกล่าวยังไม่มีอยู่จริง

ปริมาณหลายอย่างไม่ได้มีขนาด "สุดขั้ว" เช่น มวลของพลังค์ ซึ่งมีค่าประมาณ 22 ไมโครกรัม: มีขนาดใหญ่มากเมื่อเทียบกับอนุภาคย่อยอะตอม และอยู่ในช่วงมวลของสิ่งมีชีวิต^{[ 20 ] : 872} ในทำนองเดียวกัน หน่วยที่เกี่ยวข้องของพลังงานและโมเมนตัมก็อยู่ในช่วงของปรากฏการณ์ในชีวิตประจำวันบางอย่าง

หน่วยของพลังค์มีความเป็นไปได้ที่จะมีการกำหนดขึ้นโดยพลการ จากมุมมองของมนุษย์น้อยแต่ก็ยังมีการเลือกโดยพลการอยู่บ้างในแง่ของค่าคงที่ที่ใช้กำหนด ต่างจากเมตรและวินาทีซึ่งเป็นหน่วยพื้นฐานใน ระบบ SIด้วยเหตุผลทางประวัติศาสตร์ความยาวพลังค์และเวลาพลังค์มีความเชื่อมโยงกันในเชิงแนวคิดในระดับฟิสิกส์พื้นฐาน ดังนั้น หน่วยธรรมชาติจึงช่วยให้นักฟิสิกส์สามารถกำหนดกรอบคำถามใหม่ได้แฟรงค์ วิลเชคกล่าวไว้อย่างกระชับว่า:

เราจะเห็นว่าคำถาม [ที่ตั้งขึ้น] ไม่ใช่ "ทำไมแรงโน้มถ่วงจึงอ่อนแอนัก?" แต่เป็น "ทำไมมวลของโปรตอนจึงน้อยมาก?" เพราะในหน่วยธรรมชาติ (พลังค์) ความแรงของแรงโน้มถ่วงก็คือปริมาณหลัก ในขณะที่มวลของโปรตอนเป็นตัวเลขที่เล็กมาก [1/(13 ควินทิลเลียน )] ^{[ 21 ]}

แม้ว่าจะเป็นความจริงที่ว่าแรงผลักทางไฟฟ้าสถิตระหว่างโปรตอนสองตัว (ที่อยู่ตามลำพังในพื้นที่ว่าง) มีค่ามากกว่าแรงดึงดูดเนื่องจากแรงโน้มถ่วงระหว่างโปรตอนสองตัวเดียวกันอย่างมาก แต่ประเด็นนี้ไม่ได้เกี่ยวกับความแข็งแกร่งสัมพัทธ์ของแรงพื้นฐานทั้งสอง

เมื่อพลังค์เสนอหน่วยของเขา เป้าหมายก็คือการสร้างวิธีการวัดวัตถุที่เป็นสากล ("ธรรมชาติ") โดยไม่ต้องให้ความหมายพิเศษใดๆ แก่ปริมาณที่วัดหน่วยเดียว ในช่วงทศวรรษ 1950 ผู้เขียนหลายคนรวมถึงLev LandauและOskar Kleinได้โต้แย้งว่าปริมาณในระดับพลังค์บ่งชี้ถึงขีดจำกัดของความถูกต้องของทฤษฎีสนามควอนตัมJohn Archibald Wheelerเสนอในปี 1955 ว่าความผันผวนควอนตัมของกาลอวกาศมีความสำคัญที่ระดับพลังค์ แม้ว่าในขณะนั้นเขาจะไม่ทราบเกี่ยวกับหน่วยพลังค์ก็ตาม^{[ 22 ] [ 23 ]}

ในฟิสิกส์อนุภาคและจักรวาลวิทยาเชิงฟิสิกส์ระดับพลังงานของพลังค์คือระดับพลังงานประมาณ...1.22 × 10²⁸ eV  (พลังงานพลังค์ ซึ่งสอดคล้องกับพลังงานเทียบเท่าของมวลพลังค์⁾2.176 45 × 10 ⁻⁸  กก. ) ซึ่งผลกระทบควอนตัมของแรงโน้มถ่วงมีความสำคัญ ที่ระดับนี้ คำอธิบายและทฤษฎีปัจจุบันของปฏิสัมพันธ์อนุภาคย่อยอะตอมในแง่ของทฤษฎีสนามควอนตัมจะล้มเหลวและไม่เพียงพอ เนื่องจากผลกระทบของการไม่สามารถปรับค่าใหม่ของแรงโน้มถ่วงที่เห็นได้ชัดภายในทฤษฎีปัจจุบัน^{[ 19 ]}

ที่ระดับความยาวพลังค์ คาดว่าความแรงของแรงโน้มถ่วงจะเทียบเท่ากับแรงอื่นๆ และมีทฤษฎีว่าแรงพื้นฐานทั้งหมดจะรวมกันที่ระดับนั้น แต่กลไกที่แน่นอนของการรวมกันนี้ยังคงไม่เป็นที่รู้จัก^{[ 24 ]}ดังนั้น ระดับพลังค์จึงเป็นจุดที่ผลกระทบของแรงโน้มถ่วงควอนตัมไม่สามารถละเลยได้อีกต่อไปในการปฏิสัมพันธ์พื้นฐาน อื่นๆ ซึ่งการคำนวณและวิธีการในปัจจุบันเริ่มล้มเหลว และจำเป็นต้องมีวิธีการที่จะคำนึงถึงผลกระทบของมัน^{[ 25 ]}ด้วยเหตุนี้ จึงมีการคาดการณ์ว่าอาจเป็นขีดจำกัดล่างโดยประมาณที่หลุมดำสามารถก่อตัวขึ้นได้จากการยุบตัว^{[ 26 ]}

แม้ว่านักฟิสิกส์จะมีความเข้าใจที่ดีพอสมควรเกี่ยวกับปฏิสัมพันธ์พื้นฐานอื่นๆ ของแรงในระดับควอนตัม แต่แรงโน้มถ่วงเป็นปัญหา และไม่สามารถบูรณาการเข้ากับกลศาสตร์ควอนตัมที่พลังงานสูงมากโดยใช้กรอบทฤษฎีสนามควอนตัมตามปกติ ที่พลังงานต่ำมักจะถูกละเลย ในขณะที่สำหรับพลังงานที่เข้าใกล้หรือเกินระดับพลังค์จำเป็นต้องมี ทฤษฎีแรง โน้มถ่วงควอนตัม ใหม่ แนวทางในการแก้ปัญหานี้ได้แก่ ทฤษฎีสตริงและทฤษฎี M แรงโน้มถ่วงควอนตั มแบบวงวนเรขาคณิตแบบไม่สลับที่และทฤษฎีเซตเชิงสาเหตุ^{[ 27 ]}

ในจักรวาลวิทยาบิ๊กแบงยุคพลังค์หรือยุคพลังค์เป็นช่วงแรกสุดของบิ๊กแบงก่อนที่เวลาที่ผ่านไปจะเท่ากับเวลาพลังค์t _Pหรือประมาณ 10 ⁻⁴³วินาที^{[ 28 ]}ปัจจุบันยังไม่มีทฤษฎีทางฟิสิกส์ใดที่สามารถอธิบายช่วงเวลาสั้นๆ เช่นนี้ได้ และยังไม่ชัดเจนว่าแนวคิดเรื่องเวลามีความหมายอย่างไรสำหรับค่าที่น้อยกว่าเวลาพลังค์ โดยทั่วไปแล้วถือว่าผลกระทบควอนตัมของแรงโน้มถ่วงมีอิทธิพลเหนือปฏิสัมพันธ์ทางกายภาพในช่วงเวลาดังกล่าว ในระดับนี้แรงรวมของแบบจำลองมาตรฐานถือว่ารวมเข้ากับแรงโน้มถ่วงแล้ว สภาวะของยุคพลังค์ซึ่งร้อนและหนาแน่นอย่างหาที่เปรียบมิได้ ตามมาด้วยยุคการรวมครั้งใหญ่ซึ่งแรงโน้มถ่วงแยกออกจากแรงรวมของแบบจำลองมาตรฐาน ตามมาด้วยยุคเงินเฟ้อซึ่งสิ้นสุดลงหลังจากประมาณ 10 ⁻³²วินาที (หรือประมาณ 10 ¹¹  t _P ) ^{[ 29 ]}

ตารางที่ 3 แสดงรายการคุณสมบัติของเอกภพที่สังเกตได้ในปัจจุบันซึ่งแสดงในหน่วยพลังค์^{[ 30 ] [ 31 ]}

หลังจากการวัดค่าคงที่จักรวาลวิทยา (Λ) ในปี 1998 ซึ่งประมาณไว้ที่ 10 ⁻¹²²ในหน่วยพลังค์ พบว่าค่านี้ใกล้เคียงกับค่าผกผันของอายุของจักรวาล ( T ) ยกกำลังสอง บาร์โรว์และชอว์เสนอทฤษฎีที่ปรับปรุงใหม่ โดยที่Λเป็นสนามที่วิวัฒนาการในลักษณะที่ค่าของมันยังคงเป็นΛ ~ T ⁻²ตลอดประวัติศาสตร์ของจักรวาล^{[ 32 ]}

ความยาวแพลงค์ประมาณ10 ⁻²⁰เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางของโปรตอน^{[ 33} ] สามารถตีความได้หลายวิธี เช่น การพิจารณาอนุภาคที่มีความยาวคลื่นคอมป์ตันลดลง^{เทียบ}ได้กับรัศมีชวาร์ซชิลด์ [ ^{33 ] [ 34 ] [ 35 ]}แม้ว่าแนวคิดเหล่านั้นจะสามารถนำมาใช้พร้อมกันได้หรือไม่นั้นยังเป็นที่ถกเถียงกันอยู่^{[ 36 ]} (ข้อโต้แย้งเชิงอนุมานเดียวกันนี้ยังใช้พิสูจน์มวลของพลังค์ได้^{ด้วย[ 34 ]} )

ความยาวพลังค์เป็นมาตราส่วนระยะทางที่น่าสนใจในการคาดการณ์เกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงควอนตัม เอนโทรปีของเบเคนสไตน์-ฮอว์คิงของหลุมดำคือหนึ่งในสี่ของพื้นที่ขอบฟ้าเหตุการณ์ในหน่วยของความยาวพลังค์ยกกำลังสอง^{[ 11 ] : 370} ตั้งแต่ทศวรรษ 1950 มีการคาดการณ์ว่าความผันผวนควอนตัมของเมตริกกาลอวกาศอาจทำให้แนวคิดเรื่องระยะทางที่คุ้นเคยใช้ไม่ได้ผลต่ำกว่าความยาวพลังค์^{[ 23 ] [ 37 ] [ 22 ] [ 38 ]}บางครั้งสิ่งนี้แสดงออกโดยการกล่าวว่า "กาลอวกาศกลายเป็นฟองที่ระดับพลังค์ " ^{[ 39 ]}เป็นไปได้ว่าความยาวพลังค์เป็นระยะทางที่สั้นที่สุดที่สามารถวัดได้ทางกายภาพ เนื่องจากความพยายามใด ๆ ในการตรวจสอบความเป็นไปได้ของการมีอยู่ของระยะทางที่สั้นกว่า โดยการทำการชนกันที่มีพลังงานสูงกว่า จะส่งผลให้เกิดการสร้างหลุมดำ การชนกันที่มีพลังงานสูงกว่า แทนที่จะแยกสสารออกเป็นชิ้นเล็ก ๆ จะทำให้เกิดหลุมดำที่ใหญ่ขึ้น^{[ 40 ]}

สายของทฤษฎีสตริงถูกจำลองให้มีขนาดประมาณความยาวพลังค์^{[ 41 ] [ 42 ]}ในทฤษฎีที่มีมิติพิเศษขนาดใหญ่ความยาวพลังค์ที่คำนวณจากค่าที่สังเกตได้อาจมีขนาดเล็กกว่าความยาวพลังค์พื้นฐานที่แท้จริง^{[ 11 ] : 61 [ 43 ]}${\displaystyle G}$

ไม่มีทฤษฎีทางฟิสิกส์ใดในปัจจุบันที่สามารถอธิบายช่วงเวลาแรกสุดของแบบจำลองบิ๊กแบงได้อย่างเหมาะสมในระดับเวลาของพลังค์^{[ 28 ]}

พลังงานแพลงค์E _Pมีค่าโดยประมาณเท่ากับพลังงานที่ปล่อยออกมาจากการเผาไหม้เชื้อเพลิงในถังน้ำมันรถยนต์ (57.2 ลิตร ที่พลังงานเคมี 34.2 เมกะจูล/ลิตร) รังสีคอสมิกพลังงานสูงยิ่งยวดที่ตรวจพบในปี 1991มีพลังงานที่วัดได้ประมาณ 50 จูล ซึ่งเทียบเท่ากับประมาณ2.5 × 10 ⁻⁸  อี_ป . ^{[ 44 ] [ 45 ]}

ข้อเสนอสำหรับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษสองเท่าระบุว่า นอกเหนือจากความเร็วแสงแล้ว ระดับพลังงานยังคงไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับผู้สังเกตการณ์เฉื่อยทั้งหมด โดยทั่วไป ระดับพลังงานนี้จะถูกเลือกให้เป็นพลังงานพลังค์^{[ 46 ] [ 47 ]}

หน่วยแรงของพลังค์คือแรงดึงดูดของแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุสองชิ้นที่มีมวล 1 พลังค์ต่อชิ้น ซึ่งอยู่ห่างกัน 1 ความยาวพลังค์ ข้อตกลงหนึ่งสำหรับประจุพลังค์คือการเลือกประจุพลังค์เพื่อให้แรงผลักทางไฟฟ้าสถิตของวัตถุสองชิ้นที่มีประจุพลังค์และมวลพลังค์ซึ่งอยู่ห่างกัน 1 ความยาวพลังค์สมดุลกับแรงดึงดูดแบบนิวตันระหว่างวัตถุทั้งสอง^{[ 48 ]}

ผู้เขียนบางคนโต้แย้งว่าแรงของพลังค์อยู่ในระดับเดียวกับแรงสูงสุดที่สามารถเกิดขึ้นระหว่างวัตถุสองชิ้นได้^{[ 49 ] [ 50 ]}อย่างไรก็ตาม ความถูกต้องของข้อสันนิษฐานเหล่านี้ถูกโต้แย้ง^{[ 51 ] [ 52 ]}

ที่อุณหภูมิพลังค์ ความยาวคลื่นของแสงที่ปล่อยออกมาจากรังสีความร้อนจะถึงความยาวพลังค์ ไม่มีแบบจำลองทางฟิสิกส์ใดที่สามารถอธิบายอุณหภูมิที่สูงกว่าT _Pได้ จำเป็นต้องใช้ทฤษฎีควอนตัมของแรงโน้มถ่วงเพื่อจำลองพลังงานสุดขั้วที่เกิดขึ้น[ 53 ^{]ตามสมมติฐาน}ระบบที่อยู่ในสมดุลความร้อนที่อุณหภูมิพลังค์อาจมีหลุมดำขนาดพลังค์ ซึ่งก่อตัวขึ้นอย่างต่อเนื่องจากรังสีความร้อนและสลายตัวผ่านการระเหยแบบฮอว์คิงการเพิ่มพลังงานให้กับระบบดังกล่าวอาจ ทำให้อุณหภูมิ ลดลงโดยการสร้างหลุมดำขนาดใหญ่ขึ้น ซึ่งมีอุณหภูมิแบบฮอว์คิงต่ำกว่า^{[ 54 ]}

ปริมาณทางกายภาพที่มีมิติต่างกัน (เช่น เวลาและความยาว) ไม่สามารถเท่ากันได้แม้ว่าจะมีค่าเท่ากันในเชิงตัวเลข (เช่น 1 วินาทีไม่เท่ากับ 1 เมตร) อย่างไรก็ตาม ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี ข้อจำกัดนี้อาจถูกละเว้นได้ด้วยกระบวนการที่เรียกว่าการทำให้เป็นไร้มิติผลลัพธ์ที่ได้คือ สมการพื้นฐานหลายสมการในฟิสิกส์ ซึ่งมักรวมถึงค่าคงที่บางส่วนที่ใช้ในการกำหนดหน่วยของพลังค์ จะกลายเป็นสมการที่ค่าคงที่เหล่านั้นถูกแทนที่ด้วย 1

ตัวอย่างเช่นความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานและโมเมนตัม (ซึ่งกลายเป็น)และสมการของ Dirac (ซึ่งกลายเป็น) ${\displaystyle E^{2}=(mc^{2})^{2}+(pc)^{2}}$${\displaystyle E^{2}=m^{2}+p^{2}}$${\displaystyle (i\hbar \gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-mc)\psi =0}$${\displaystyle (i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)\psi =0}$

ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น หน่วยของพลังค์ได้มาจากการ "ปรับค่า" ค่าตัวเลขของค่าคงที่พื้นฐานบางค่าให้เป็น 1 การปรับค่าเหล่านี้ไม่ใช่การปรับค่าที่เป็นไปได้เพียงวิธีเดียว และไม่จำเป็นต้องเป็นวิธีที่ดีที่สุดเสมอไป ยิ่งไปกว่านั้น การเลือกปัจจัยที่จะปรับค่าให้เป็นมาตรฐานจากปัจจัยต่างๆ ที่ปรากฏในสมการพื้นฐานทางฟิสิกส์นั้นไม่ใช่เรื่องง่าย และค่าของหน่วยพลังค์นั้นมีความอ่อนไหวต่อการเลือกนี้

ตัวประกอบ 4π พบได้ทั่วไปในฟิสิกส์เชิงทฤษฎีเนื่องจากในปริภูมิสามมิติ พื้นที่ผิวของทรงกลมรัศมีrคือ4πr² สิ่งนี้รวมถึงแนวคิดของฟลักซ์เป็นพื้นฐานของกฎกำลังสองผกผันกฎของเกาส์และตัว ดำเนินการ ไดเวอร์เจนซ์ที่ใช้กับความหนาแน่นของฟลักซ์^{ตัวอย่าง}เช่น สนาม โน้มถ่วงและสนามไฟฟ้าสถิตที่เกิดจากวัตถุจุดมีสมมาตรทรงกลม ดังนั้นฟลักซ์ไฟฟ้าที่ผ่านทรงกลมรัศมีrรอบประจุจุดจะกระจายอย่างสม่ำเสมอทั่วทรงกลมนั้น จากนี้จึงสรุปได้ว่า ตัวประกอบ 4πr² จะปรากฏในตัวส่วนของกฎของคูลอมบ์ในรูปแบบ^ตรรกยะ^{[ 30 ] : 214–15} (ทั้งปัจจัยเชิงตัวเลขและกำลังของการพึ่งพาrจะเปลี่ยนแปลงหากอวกาศมีมิติสูงกว่า นิพจน์ที่ถูกต้องสามารถอนุมานได้จากเรขาคณิตของทรงกลมที่มีมิติสูงกว่า [ ^{11 ] : 51} ) ในทำนองเดียวกันสำหรับกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน: ปัจจัย 4 πปรากฏขึ้นตามธรรมชาติในสมการของปัวซงเมื่อเชื่อมโยงศักยภาพแรงโน้มถ่วงกับการกระจายของสสาร^{[ 11 ] : 56}

ดังนั้น ทฤษฎีทางฟิสิกส์จำนวนมากที่พัฒนาขึ้นนับตั้งแต่บทความของพลังค์ในปี 1899 จึงแนะนำให้ปรับค่ามาตรฐานไม่ใช่Gแต่เป็น 4 π G (หรือ 8 π G ) ให้เป็น 1 การทำเช่นนั้นจะทำให้เกิดปัจจัย⁠1/4π​(หรือ​1/8π​)ไปสู่รูปแบบไร้มิติของกฎแรงโน้มถ่วงสากล ซึ่งสอดคล้องกับการกำหนดกฎของคูลอมบ์อย่างมีเหตุผลในยุคปัจจุบันในแง่ของค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าของสุญญากาศ อันที่จริง การทำให้เป็นมาตรฐานแบบอื่นมักจะรักษาปัจจัยของ⁠ ไว้1/4π​รวมถึงในรูปแบบไร้มิติของกฎของคูลอมบ์ด้วย ดังนั้นสมการของแม็กซ์เวลล์แบบไร้มิติสำหรับแม่เหล็กไฟฟ้าและแรงโน้มถ่วงแม่เหล็กไฟฟ้าจึงมีรูปแบบเดียวกันกับสมการสำหรับแม่เหล็กไฟฟ้าในระบบ SI ซึ่งไม่มีตัวประกอบ 4π ใดๆ

เมื่อนำสิ่งนี้ไปใช้กับค่าคงที่แม่เหล็กไฟฟ้าε ₀ระบบหน่วยนี้เรียกว่า " แบบมีเหตุผล"เมื่อนำไปใช้เพิ่มเติมกับแรงโน้มถ่วงและหน่วยพลังค์ หน่วยเหล่านี้จะเรียกว่าหน่วยพลังค์แบบมีเหตุผล^{[ 55 ]}และพบเห็นได้ในฟิสิกส์พลังงานสูง^{[ 56 ]}

หน่วยของพลังค์ที่ปรับให้เหมาะสมดังกล่าวถูกกำหนดขึ้นโดยที่c = 4 πG = ħ = ε ₀ = k _B = 1ซึ่งจะทำให้ได้ชุดหน่วยดังต่อไปนี้:

การแสดงออก	ค่า (หน่วย SI)
${\displaystyle l_{\text{P}}^{\prime }={\sqrt {\frac {4\pi G\hbar }{c^{3}}}}}$	5.7295 × 10 −35  ม.
${\displaystyle m_{\text{P}}^{\prime }={\sqrt {\frac {\hbar c}{4\pi G}}}}$	6.1396 × 10 −9  กก.
${\displaystyle t_{\text{P}}^{\prime }={\sqrt {\frac {4\pi G\hbar }{c^{5}}}}}$	1.9111 × 10 −43  วินาที
${\displaystyle q_{\text{P}}^{\prime }={\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}}$	5.2908 × 10 −19  C
${\displaystyle T_{\text{P}}^{\prime }={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{4\pi Gk_{\text{B}}^{2}}}}}$	3.9967 × 10 31  K

Gมักปรากฏในสูตรโดยคูณด้วย4πหรือจำนวนเต็มขนาดเล็กที่เป็นผลคูณของ 4π เสมอ ดังนั้น ในการออกแบบระบบหน่วยธรรมชาติ จึงต้องตัดสินใจว่าจะกำจัด 4π ที่ปรากฏในสมการทางฟิสิกส์กรณีใดบ้างผ่านการปรับให้เป็นมาตรฐาน

• การปรับค่า 4 π Gให้เป็น 1:
  • กฎแรงโน้มถ่วงของเกาส์จะกลายเป็นΦ _g = − M (แทนที่จะเป็นΦ _g = −4 π Mในหน่วยพลังค์)
  • กำจัด 4 π G ออก จากสมการปัวซง
  • กำจัด 4 π Gใน สมการ กราวิโตอิเล็กโทรแมกเนติก (GEM) ซึ่งใช้ได้ในสนามโน้ม ถ่วงอ่อน หรือปริภูมิเวลาแบนราบเฉพาะที่ สมการเหล่านี้มีรูปแบบเดียวกับสมการของแม็กซ์เวลล์ (และ สมการ แรงลอเรนซ์ ) ของแม่เหล็กไฟฟ้าโดยความหนาแน่นของมวลแทนที่ความหนาแน่นของประจุและมี⁠1/4 π Gแทนที่ε ₀​​
  • ปรับค่าความต้านทานจำเพาะZ _gของรังสีโน้มถ่วงในอวกาศให้เท่ากับ 1 (โดยปกติแสดงเป็น⁠)4 π G/ค) . ^[ข]
  • กำจัด 4 π G ออก จากสูตร Bekenstein–Hawking (สำหรับเอนโทรปีของหลุมดำในแง่ของมวลm _BHและพื้นที่ขอบฟ้าเหตุการณ์A _BH ) ซึ่งถูกทำให้ง่ายขึ้นเป็นS _BH = π A _BH = ( m _BH ) ²
• กำหนดให้8 π G = 1ซึ่งจะทำให้ 8 π G หายไป จากสมการสนามของไอน์สไตน์สมการการกระทำของไอน์สไตน์-ฮิลเบิร์ตและสมการฟรีดมันน์สำหรับแรงโน้มถ่วง หน่วยพลังค์ที่ปรับเปลี่ยนเพื่อให้8 π G = 1เรียกว่าหน่วยพลังค์ลดรูปนอกจากนี้สูตรเบเคนสไตน์-ฮอว์คิงสำหรับเอนโทรปีของหลุมดำจะลดรูปเหลือS _BH = ( m _BH ) ² /2 = 2 π A _BH

• ฟิสิกส์ cGh
• การวิเคราะห์มิติ
• ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษสองเท่า
• ปัญหาเหนือพลังค์
• พลังงานจุดศูนย์

• ค่าคงที่พื้นฐานต่างๆรวมถึงหน่วยของพลังค์ ตามที่รายงานโดยสถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติ (NIST)
• มาตราส่วนพลังค์: สัมพัทธภาพ พบกับกลศาสตร์ควอนตัม และแรงโน้มถ่วงจากงานบรรยาย 'แสงไอน์สไตน์' ที่มหาวิทยาลัยนอร์ทเซาท์เวสต์เซาท์เวสต์