ตามคำจำกัดความ Cประเภท 2 ที่เข้มงวดประกอบด้วยข้อมูล: ^{[ 3 ]} 

• กลุ่มเซลล์ 0- ,​
• สำหรับแต่ละคู่ของเซลล์ 0${\displaystyle a,b}$ชุดหนึ่ง${\displaystyle \operatorname {Hom} (a,b)}$เรียกว่าชุดของเซลล์ 1 จาก${\displaystyle a}$ถึง${\displaystyle b}$,
• สำหรับแต่ละคู่ของเซลล์ 1 เซลล์${\displaystyle f,g}$ในชุดโฮมเดียวกัน ชุดหนึ่ง${\displaystyle \operatorname {2Mor} (f,g)}$เรียกว่าชุดของเซลล์ 2 เซลล์จาก${\displaystyle f}$ถึง${\displaystyle g}$,
• องค์ประกอบทั่วไป : แผนที่${\displaystyle \circ$ :\operatorname {Hom} (b,c)\times \operatorname {Hom} (a,b)\to \operatorname {Hom} (a,c)} ,
• องค์ประกอบแนวตั้ง : แผนที่${\displaystyle \circ$ :\operatorname {2Mor} (g,h)\times \operatorname {2Mor} (f,g)\to \operatorname {2Mor} (f,h)} , โดยที่${\displaystyle f,g,h}$อยู่ในกลุ่มบ้านเดียวกัน
• องค์ประกอบแนวนอน : แผนที่${\displaystyle *:\operatorname {2Mor} (u,v)\times \operatorname {2Mor} (f,g)\to \operatorname {2Mor} (u\circ f,v\circ g)}$สำหรับ${\displaystyle f,g:a\to b}$และ${\displaystyle u,v:b\to c}$

ซึ่งอยู่ภายใต้เงื่อนไขดังต่อไปนี้

• เซลล์ 0 ที่มีเซลล์ 1 คั่นอยู่ระหว่างกันนั้น จัดเป็นหมวดหมู่ภายใต้องค์ประกอบทั่วไป
• สำหรับแต่ละเซลล์ 0${\displaystyle a}$และ${\displaystyle b}$เซลล์ 1 จาก${\displaystyle a}$ถึง${\displaystyle b}$โดยมีเซลล์ 2 เซลล์คั่นกลาง ก่อให้เกิดหมวดหมู่ภายใต้องค์ประกอบแนวตั้ง
• เซลล์ 0 ที่มีเซลล์ 2 อยู่ระหว่างกลาง และมีเซลล์ 1 อยู่ระหว่างกลางนั้น จะก่อให้เกิดหมวดหมู่ภายใต้การจัดองค์ประกอบแนวนอน กล่าวคือ วัตถุหนึ่งเป็นเซลล์ 0 และเซตโฮมจาก${\displaystyle a}$ถึง${\displaystyle b}$คือเซตของเซลล์ 2 เซลล์ทั้งหมดที่มีรูปแบบดังนี้${\displaystyle \alpha :f\Rightarrow g}$สำหรับบางคน${\displaystyle f,g:a\to b}$,
• กฎการแลกเปลี่ยน:${\displaystyle (\delta *\beta )\circ (\gamma *\alpha )}$เมื่อกำหนดความหมายแล้ว จะเหมือนกับ${\displaystyle (\delta \circ \gamma )*(\beta \circ \alpha )}$.

คำ ศัพท์ 0-cells , 1-cellsและ2-cellsถูกแทนที่ด้วย0-morphisms , 1-morphismsและ2-morphismsในแหล่งข้อมูลบางแห่ง^{[ 4 ]} (ดูทฤษฎีหมวดหมู่ระดับสูง ด้วย ) การประกอบในแนวตั้งและการประกอบในแนวนอนยังเขียนเป็น${\displaystyle \circ _{1},\circ _{0}}$.

กฎการแลกเปลี่ยนสามารถแสดงเป็นแผนภาพได้ดังนี้:

	=		=		${\displaystyle \circ _{0}}$
${\displaystyle \circ _{1}}$

ในแผนภาพด้านซ้าย แสดงถึงองค์ประกอบแนวตั้งขององค์ประกอบแนวนอน แผนภาพด้านขวาแสดงถึงองค์ประกอบแนวนอนขององค์ประกอบแนวตั้ง และแผนภาพตรงกลางเป็นการแสดงภาพรวมของทั้งสองแบบช่อง 2 ช่องวาดด้วยลูกศรคู่ ⇒ ช่อง 1 ช่อง วาด ด้วยลูกศรเดี่ยว → และช่อง 0 ช่องวาดด้วยจุด

เนื่องจากนิยามดังกล่าวไม่สั้นนัก ดังที่เห็นได้ ในทางปฏิบัติจึงมักใช้ทฤษฎีหมวดหมู่แบบทั่วไป เช่น ทฤษฎีหมวดหมู่ระดับสูง (ดูด้านล่าง) หรือทฤษฎีหมวดหมู่เสริม เพื่อกำหนดหมวดหมู่ 2 แบบเข้มงวด แนวคิดของหมวดหมู่ 2 แบบเข้มงวดแตกต่างจากแนวคิดทั่วไปของหมวดหมู่ 2 แบบอ่อนที่กำหนดไว้ด้านล่างตรงที่การประกอบเซลล์ 1 (การประกอบแนวนอน) จำเป็นต้องมีความสัมพันธ์แบบเข้มงวด ในขณะที่ในเวอร์ชันอ่อนนั้น จำเป็นต้องมีความสัมพันธ์เพียงแค่ถึงไอโซมอร์ฟิซึม 2 ที่สอดคล้องกันเท่านั้น

เมื่อกำหนดหมวดหมู่โมโนอิดัลVแล้ว หมวดหมู่C ที่เสริมด้วยVนั้นเป็นเวอร์ชันนามธรรมของหมวดหมู่ กล่าวคือ ประกอบด้วยข้อมูล

• กลุ่มของวัตถุ
• สำหรับวัตถุแต่ละคู่${\displaystyle a,b}$วัตถุโฮม${\displaystyle \operatorname {Hom} (a,b)}$ใน${\displaystyle V}$,
• องค์ประกอบ : มอร์ฟิซึม${\displaystyle \operatorname {Hom} (b,c)\otimes \operatorname {Hom} (a,b)\to \operatorname {Hom} (a,c)}$ใน${\displaystyle V}$,
• เอกลักษณ์ : มอร์ฟิซึม${\displaystyle 1\to \operatorname {Hom} (a,a)}$ใน${\displaystyle V}$

ซึ่งอยู่ภายใต้สัจพจน์การสลับที่และสัจพจน์หน่วย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้า${\displaystyle V={\textbf {ตั้งค่า}}}$เป็นหมวดหมู่ของเซตที่มี${\displaystyle \otimes }$ผลคูณคาร์ทีเซียน จากนั้นหมวดหมู่ที่เสริมด้วยผลคูณคาร์ทีเซียนนั้น จะเป็นหมวดหมู่ธรรมดา

ถ้า${\displaystyle V={\textbf {แมว}}}$หมวดหมู่ของหมวดหมู่ย่อยที่มี${\displaystyle \otimes }$หาก ผลลัพธ์ของหมวดหมู่เพิ่มขึ้น หมวดหมู่ที่เสริมด้วยผลลัพธ์นั้นก็จะเป็นหมวดหมู่ 2 มิติอย่างแท้จริง อันที่จริง${\displaystyle \operatorname {Hom} (a,b)}$มีโครงสร้างเป็นหมวดหมู่ ดังนั้นจึงให้เซลล์ 2 เซลล์และองค์ประกอบแนวตั้ง นอกจากนี้ องค์ประกอบแต่ละอย่างยังเป็นฟังก์ชัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันจะส่งเซลล์ 2 เซลล์ไปยังเซลล์ 2 เซลล์ ซึ่งให้องค์ประกอบแนวนอน กฎการสลับเปลี่ยนเป็นผลมาจากความเป็นฟังก์ชันขององค์ประกอบเหล่านั้น

กระบวนการที่คล้ายกันสำหรับ 3-categories นำไปสู่​​tricategoriesและโดยทั่วไปแล้วจะนำไปสู่​​weak n- categoriesสำหรับn -categoriesแม้ว่าวิธีการอุปนัยเช่นนี้อาจไม่เป็นที่นิยมในปัจจุบันก็ตาม

หมวดหมู่ 2 แบบอ่อนหรือไบแคตทอรีสามารถกำหนดได้ในลักษณะเดียวกับที่กำหนดหมวดหมู่ 2 แบบเข้มงวด ยกเว้นว่าการประกอบแนวนอนจะต้องเป็นการเชื่อมโยงจนถึงไอโซมอร์ฟิซึมที่สอดคล้องกันเงื่อนไขที่สอดคล้องกันในที่นี้คล้ายกับเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับหมวดหมู่โมโนอิดัลดังนั้น ตัวอย่างเช่น หมวดหมู่โมโนอิดัลจึงเหมือนกับหมวดหมู่ 2 แบบอ่อนที่มีเซลล์ 0 เซลล์หนึ่งเซลล์^{[ 5 ]}

ในทฤษฎีหมวดหมู่ระดับสูง ถ้าCเป็น∞-หมวดหมู่ ( คอมเพล็กซ์ Kan แบบอ่อน ) ที่โครงสร้างถูกกำหนดโดย 0-ซิมเพล็กซ์ 1-ซิมเพล็กซ์ และ 2-ซิมเพล็กซ์ เท่านั้น แล้ว C จะเป็น ∞-หมวดหมู่ (2, 1) แบบอ่อน กล่าวคือ ∞-หมวดหมู่ 2 แบบอ่อน ซึ่งทุก 2-มอร์ฟิซึมสามารถผกผันได้ ดังนั้น ∞-หมวดหมู่ 2 แบบอ่อน คือ ∞- หมวดหมู่ (2)ที่โครงสร้างถูกกำหนดโดย 0, 1, 2-ซิมเพล็กซ์ เท่านั้น

หมวดหมู่ 2 ต้นแบบคือหมวดหมู่ของหมวดหมู่ขนาดเล็กโดยมีการแปลงตามธรรมชาติทำหน้าที่เป็นมอร์ฟิซึม 2 ^{[ 6 ]}วัตถุ ( เซลล์ 0 ) ทั้งหมดเป็นหมวดหมู่ขนาดเล็ก และสำหรับวัตถุaและbเซตโฮม${\displaystyle \operatorname {Hom} (a,b)}$ได้รับโครงสร้างของหมวดหมู่ในฐานะหมวดหมู่ฟังก์ชันองค์ประกอบแนวตั้งคือ^{[ 7 ]}องค์ประกอบของการแปลงธรรมชาติ

ในทำนองเดียวกัน เมื่อกำหนดหมวดหมู่โมโนอิดัลVแล้ว หมวดหมู่ของหมวดหมู่ (ขนาดเล็ก) ที่เสริมด้วยVจะเป็นหมวดหมู่ 2 นอกจากนี้ ถ้า${\displaystyle A}$เป็นหมวดหมู่ จากนั้นเป็นหมวดหมู่ที่มีเครื่องหมายจุลภาค${\displaystyle \mathbf {Cat} \downarrow A}$เป็นหมวดหมู่ 2 ประเภทที่มีการแปลงตามธรรมชาติที่แมปกับเอกลักษณ์^{[ 6 ]}

เช่นเดียวกับCat กลุ่มกรุปอยด์ ( หมวดหมู่ที่มอร์ฟิซึมสามารถผกผันได้) ก่อให้เกิด 2-หมวดหมู่ โดยที่ 2-มอร์ฟิซึมเป็นการแปลงธรรมชาติ บ่อยครั้งที่เราพิจารณาGrpdซึ่ง 2-มอร์ฟิซึมทั้งหมดเป็นการแปลงที่ผกผันได้ ในกรณีหลังนี้ มันคือ (2, 1)-หมวดหมู่

หมวดหมู่Ordของเซตที่เรียงลำดับล่วงหน้าเป็นหมวดหมู่ 2 ระดับ เนื่องจากเซตโฮมแต่ละเซตมีโครงสร้างที่เรียงลำดับล่วงหน้าตามธรรมชาติ ดังนั้นโครงสร้างหมวดหมู่โดย${\displaystyle f\leq g\Leftrightarrow f(x)\leq g(x)}$สำหรับแต่ละองค์ประกอบx

โดยทั่วไปแล้ว หมวดหมู่ของวัตถุเรียงลำดับในบางหมวดหมู่คือหมวดหมู่ 2 ^{[ 6 ]}

พิจารณาหมวดหมู่โมโนอิดัล แบบง่ายๆ เช่น ลำดับก่อนโมโนอิดัลBool ^{[ 8 ]}ซึ่งอิงตามโมโนอิด M = ({T, F}, ∧ , T) ในฐานะหมวดหมู่นี้ จะถูกนำเสนอด้วยวัตถุสองรายการ {T, F} และมอร์ฟิซึมเดียวg : F → T

เราสามารถตีความโมโนอิดนี้ใหม่ได้ว่าเป็นไบแคตทอรีที่มีวัตถุเดียวx (เซลล์ 0 เซลล์หนึ่งเซลล์) การสร้างนี้คล้ายคลึงกับการสร้างแคตทอรีขนาดเล็กจากโมโนอิด วัตถุ {T, F} กลายเป็นมอร์ฟิซึม และมอร์ฟิซึมgกลายเป็นการแปลงธรรมชาติ (ก่อให้เกิดแคตทอรีฟังก์ชันสำหรับแคตทอรี hom เดียวB ( x , x ))

• ทุกไบแคตทอรีเป็น "ไบเอควิเวก" ^{[ 9 ]}กับ 2-แคตทอรี^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}นี่เป็นตัวอย่างของการทำให้เข้มงวด (กระบวนการแทนที่ไอโซมอร์ฟิซึมที่สอดคล้องกันด้วยความเท่าเทียมกัน)