สถานะคงที่ (stationary state)คือสถานะควอนตัมที่ค่าที่สังเกตได้ทั้งหมดไม่ขึ้นอยู่กับเวลา มันคือเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของตัวดำเนินการพลังงาน (แทนที่จะเป็นการซ้อนทับควอนตัมของพลังงานที่แตกต่างกัน) เรียกอีกอย่างว่าเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของพลังงานสถานะลักษณะเฉพาะของพลังงานฟังก์ชันลักษณะเฉพาะของพลังงานหรือเวกเตอร์ ลักษณะเฉพาะ ของพลังงานมันคล้ายคลึงกับแนวคิดของออร์บิทัลอะตอมและออร์บิทัลโมเลกุลในวิชาเคมีมาก โดยมีข้อแตกต่างเล็กน้อยที่อธิบายไว้ด้านล่าง

สถานะคงที่เรียกว่าคงที่เพราะระบบยังคงอยู่ในสถานะเดิมเมื่อเวลาผ่านไป ในทุกวิถีทางที่สังเกตได้ สำหรับแฮมิลโทเนียน ของอนุภาคเดี่ยว หมายความว่าอนุภาคมีการกระจายความน่าจะ เป็นคงที่ สำหรับตำแหน่ง ความเร็วสปินฯลฯ^{[ 1 ]} (นี่เป็นจริงโดยสมมติว่าสภาพแวดล้อมของอนุภาคก็คงที่เช่นกัน กล่าวคือ แฮมิลโทเนียนไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา) ฟังก์ชันคลื่นเองไม่คงที่: มันเปลี่ยนแปลงปัจจัยเฟส เชิงซ้อนโดยรวมอย่างต่อเนื่อง เพื่อสร้างคลื่นนิ่งความถี่การสั่นของคลื่นนิ่ง คูณด้วยค่าคงที่ของพลังค์คือพลังงานของสถานะตามความสัมพันธ์ของพลังค์-ไอน์สไตน์

สถานะคงที่คือสถานะควอนตัม ที่เป็นคำตอบของ สมการชโรดิงเกอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา: $${\displaystyle {\hat {H}}|\Psi \rangle =E_{\Psi }|\Psi \rangle ,}$$ ที่ไหน

นี่คือสมการค่าลักษณะเฉพาะ :${\displaystyle {\hat {H}}}$เป็นตัวดำเนินการเชิงเส้นบนปริภูมิเวกเตอร์${\displaystyle |\Psi \rangle }$เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของ${\displaystyle {\hat {H}}}$, และ${\displaystyle E_{\Psi }}$คือค่าลักษณะเฉพาะของมัน

หากเป็นสถานะคงที่${\displaystyle |\Psi \rangle }$เมื่อเสียบเข้าไปในสมการชโรดิงเกอร์ที่ขึ้นอยู่กับเวลา ผลลัพธ์คือ^{[ 2 ]}$${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\Psi \rangle =E_{\Psi }|\Psi \rangle .}$$

โดยสมมติว่า${\displaystyle {\hat {H}}}$เนื่องจาก เป็นค่าคงที่ที่ไม่ขึ้นกับเวลา (ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา) สมการนี้จึงใช้ได้กับทุกเวลาtดังนั้น นี่จึงเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายว่า${\displaystyle |\Psi \rangle }$เปลี่ยนแปลงไปตามเวลา วิธีแก้ปัญหาคือ $${\displaystyle |\Psi (t)\rangle =e^{-iE_{\Psi }t/\hbar }|\Psi (0)\rangle .}$$

ดังนั้น สถานะคงที่จึงเป็นคลื่นนิ่งที่สั่นด้วยตัวประกอบเฟส เชิงซ้อนโดยรวม และความถี่เชิงมุม ของการสั่น จะเท่ากับพลังงานหารด้วย${\displaystyle \hbar }$.

ดังที่แสดงไว้ข้างต้น สถานะคงที่ไม่ได้มีค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์: $${\displaystyle |\Psi (t)\rangle =e^{-iE_{\Psi }t/\hbar }|\Psi (0)\rangle .}$$

อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติที่สังเกตได้ทั้งหมดของสถานะนั้นคงที่ตลอดเวลา ตัวอย่างเช่น ถ้า${\displaystyle |\Psi (t)\rangle }$แสดงถึงฟังก์ชันคลื่นอนุภาคเดี่ยวแบบหนึ่งมิติอย่างง่าย${\displaystyle \Psi (x,t)}$ความน่าจะเป็นที่อนุภาคจะอยู่ที่ตำแหน่งxคือ $${\displaystyle |\Psi (x,t)|^{2}=\left|e^{-iE_{\Psi }t/\hbar }\Psi (x,0)\right|^{2}=\left|e^{-iE_{\Psi }t/\hbar }\right|^{2}\left|\Psi (x,0)\right|^{2}=\left|\Psi (x,0)\right|^{2},}$$ซึ่ง ไม่ขึ้นอยู่กับเวลาt

ภาพไฮเซนเบิร์กเป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์ทางเลือกของกลศาสตร์ควอนตัมซึ่งสถานะคงที่นั้นมีค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์อย่างแท้จริงเมื่อเวลาผ่านไป

ดังที่กล่าวมาข้างต้น สมการเหล่านี้ตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าแฮมิลโทเนียนไม่ขึ้นกับเวลา ซึ่งหมายความว่าสถานะคงที่นั้นจะคงที่ก็ต่อเมื่อส่วนที่เหลือของระบบคงที่และอยู่ในสถานะคงที่เช่นกัน ตัวอย่างเช่นอิเล็กตรอน 1sในอะตอมไฮโดรเจนอยู่ในสถานะคงที่ แต่ถ้าอะตอมไฮโดรเจนทำปฏิกิริยากับอะตอมอื่น อิเล็กตรอนก็จะถูกรบกวนอย่างแน่นอน

การสลายตัวโดยธรรมชาติทำให้คำถามเกี่ยวกับสถานะคงที่ซับซ้อนขึ้น ตัวอย่างเช่น ตามกลศาสตร์ควอนตัม แบบง่าย ( ที่ไม่ใช่สัมพัทธภาพ ) อะตอมไฮโดรเจนมีสถานะคงที่หลายสถานะ ได้แก่1s, 2s, 2pและอื่นๆ ซึ่งล้วนเป็นสถานะคงที่ แต่ในความเป็นจริง มีเพียงสถานะพื้นฐาน 1s เท่านั้นที่เป็น "สถานะคงที่" อย่างแท้จริง อิเล็กตรอนในระดับพลังงานที่สูงกว่าจะปล่อยโฟตอนหนึ่งตัวหรือมากกว่านั้น โดยธรรมชาติ เพื่อสลายตัวไปยังสถานะพื้นฐาน^{[ 3 ]}สิ่งนี้ดูเหมือนจะขัดแย้งกับแนวคิดที่ว่าสถานะคงที่ควรมีคุณสมบัติที่ไม่เปลี่ยนแปลง

คำอธิบายก็คือแฮมิลโทเนียนที่ใช้ในกลศาสตร์ควอนตัมแบบไม่สัมพัทธภาพนั้นเป็นเพียงค่าประมาณของแฮมิลโทเนียนจากทฤษฎีสนามควอนตัม เท่านั้น สถานะอิเล็กตรอนที่มีพลังงานสูง (2s, 2p, 3s เป็นต้น) เป็นสถานะคงที่ตามแฮมิลโทเนียนโดยประมาณ แต่ไม่ใช่สถานะคงที่ตามแฮมิลโทเนียนที่แท้จริง เนื่องจากความผันผวนของสุญญากาศในทางกลับกัน สถานะ 1s เป็นสถานะคงที่อย่างแท้จริง ทั้งตามแฮมิลโทเนียนโดยประมาณและแฮมิลโทเนียนที่แท้จริง

ออร์บิทัลคือสถานะคงที่ (หรือค่าประมาณของสถานะคงที่) ของอะตอมหรือโมเลกุลที่มีอิเล็กตรอนตัวเดียว โดยเฉพาะอย่างยิ่งออร์บิทัลอะตอมสำหรับอิเล็กตรอนในอะตอม หรือออร์บิทัลโมเลกุลสำหรับอิเล็กตรอนในโมเลกุล^{[ 4 ]}

สำหรับโมเลกุลที่มีอิเล็กตรอนเพียงตัวเดียว (เช่นไฮโดรเจน อะตอม หรือH ⁺ ) ออร์บิทัลจะเหมือนกับสถานะคงที่ทั้งหมดของโมเลกุล อย่างไรก็ตาม สำหรับโมเลกุลที่มีอิเล็กตรอนหลายตัว ออร์บิทัลจะแตกต่างจากสถานะคงที่ทั้งหมดอย่างสิ้นเชิง ซึ่งเป็นสถานะหลายอนุภาคที่ต้องใช้คำอธิบายที่ซับซ้อนกว่า (เช่นดีเทอร์มิแนนต์ของสเลเตอร์ ) ^{[ 5 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่งในโมเลกุลที่มีอิเล็กตรอนหลายตัว ออร์บิทัลไม่ใช่สถานะคงที่ทั้งหมดของโมเลกุล แต่เป็นสถานะคงที่ของอิเล็กตรอนตัวเดียวภายในโมเลกุล แนวคิดของออร์บิทัลนี้มีความหมายเฉพาะภายใต้การประมาณว่า หากเราละเลยเทอมการผลักกันทันทีระหว่างอิเล็กตรอนในแฮมิลโทเนียนเป็นสมมติฐานที่ทำให้ง่ายขึ้น เราสามารถแยกเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะทั้งหมดของโมเลกุลที่มีอิเล็กตรอนหลายตัวออกเป็นส่วนประกอบที่แยกจากสถานะคงที่ของอิเล็กตรอนแต่ละตัว (ออร์บิทัล) ซึ่งแต่ละส่วนได้มาภายใต้การประมาณอิเล็กตรอนตัวเดียว (โชคดีที่นักเคมีและนักฟิสิกส์มักจะ (แต่ไม่ใช่เสมอไป) สามารถใช้ "การประมาณอิเล็กตรอนเดี่ยว" นี้ได้) ในแง่นี้ ในระบบที่มีอิเล็กตรอนหลายตัว ออร์บิทัลสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นสถานะคงที่ของอิเล็กตรอนแต่ละตัวในระบบ

ในทางเคมี การคำนวณออร์บิทัลโมเลกุลโดยทั่วไปจะใช้การประมาณแบบบอร์น-ออปเพนไฮเมอร์ด้วย เช่นกัน

• การเปลี่ยนสถานะ
• เลขควอนตัม
• สุญญากาศหรือสถานะสุญญากาศ ในกลศาสตร์ควอนตัม
• อนุภาคเสมือน
• สภาวะคงที่

• สถานะคงที่ , อลัน โฮลเดน, สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด, 1971, ISBN 0-19-851121-3