การมอดูเลชั่นความถี่ ( FM ) เป็น เทคนิค การมอดูเลชั่นสัญญาณที่ใช้ในการสื่อสารทางอิเล็กทรอนิกส์ เดิมทีใช้สำหรับการส่งข้อความด้วยคลื่นวิทยุในการมอดูเลชั่นความถี่คลื่นพาหะจะเปลี่ยนแปลงความถี่ทันทีตามสัดส่วนของคุณสมบัติ โดยหลักคือแอมพลิจูดทันทีของสัญญาณข้อความ เช่นสัญญาณเสียง^{[ 1 ]}เทคโนโลยีนี้ใช้ในการสื่อสารโทรคมนาคมการออกอากาศทางวิทยุการประมวลผลสัญญาณและการคำนวณ

ใน การมอดูเลชั่นความถี่ แบบอนาล็อกเช่น การออกอากาศเสียงและดนตรีทางวิทยุความเบี่ยงเบนความถี่ ทันที ทันใด กล่าวคือ ความแตกต่างระหว่างความถี่ของคลื่นพาหะและความถี่ศูนย์กลาง มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันกับแอมพลิจูดของสัญญาณมอดูเลชั่น

ข้อมูลดิจิทัลสามารถเข้ารหัสและส่งได้โดยใช้รูปแบบการปรับความถี่ที่เรียกว่าการเปลี่ยนความถี่ (FSK) ซึ่งความถี่ของคลื่นพาหะจะถูกสลับระหว่างชุดค่าที่ไม่ต่อเนื่อง ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดคือ FSK แบบไบนารี ความถี่สองความถี่จะแทนสัญลักษณ์ไบนารี 0 และ 1 FSK ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในแอปพลิเคชันที่มีอัตราข้อมูลต่ำถึงปานกลางเนื่องจากความเรียบง่ายและความทนทาน การใช้งานทั่วไป ได้แก่โมเด็ม คอมพิวเตอร์รุ่นแรกๆ (เช่น โมเด็มแฟกซ์) ระบบ แสดงหมายเลขผู้โทร ระบบ เปิดประตูโรงรถ ระบบเข้าออกโดยไม่ต้องใช้กุญแจระยะไกล และวิทยุโทรเลข^{[ 2 ] [ 3 ]}

การมอดูเลชั่นความถี่ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายใน การ ^{ออกอากาศ}วิทยุ FMนอกจากนี้ยังใช้ในระบบโทรมาตรเรดาร์การสำรวจแผ่นดินไหว และการตรวจสอบทารกแรกเกิดเพื่อตรวจหาอาการชักผ่านEEG [ ^{4 ]}ระบบวิทยุสองทางการสังเคราะห์เสียงระบบบันทึกเทปแม่เหล็ก และระบบส่งสัญญาณวิดีโอบางระบบ ในการส่งสัญญาณวิทยุ ข้อดีของการมอดูเลชั่นความถี่คือมีอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน ที่สูงกว่า และด้วยเหตุนี้จึงสามารถปฏิเสธการรบกวนความถี่วิทยุได้ดีกว่า สัญญาณ มอดูเลชั่นแอมพลิจูด กำลังเท่ากัน (AM) ด้วยเหตุนี้ เพลงส่วนใหญ่จึงถูกออกอากาศทางวิทยุ FM

การมอดูเลชั่นความถี่และการมอดูเลชั่นเฟสเป็นสองวิธีหลักที่เสริมกันในการมอดูเลชั่นเชิงมุมโดยทั่วไปแล้วการมอดูเลชั่นเฟสจะถูกใช้เป็นขั้นตอนกลางเพื่อให้ได้การมอดูเลชั่นความถี่ วิธีการเหล่านี้แตกต่างจากการมอดู เลชั่นแอมพลิจูด ซึ่งแอมพลิจูดของคลื่นพาหะเปลี่ยนแปลงไป ในขณะที่ความถี่และเฟสยังคงที่

ตามที่Paul Nahin กล่าวไว้ว่า "การนำ สัญญาณเบส แบนด์ของเอาต์พุตไมโครโฟนไปใช้กับเสาอากาศส่งสัญญาณโดยตรงนั้นใช้ไม่ได้ผล เพราะ...เสาอากาศที่มีความยาวคลื่นหนึ่งในสี่ที่ความถี่เสียงนั้นมีขนาดใหญ่มาก การที่จะมีเสาอากาศที่มีขนาดเหมาะสมได้นั้น จำเป็นต้องใช้สัญญาณส่งสัญญาณที่ความถี่สูงกว่าความถี่ของสเปกตรัมแบนด์วิดท์อย่างมาก กล่าวคือ สเปกตรัมเบสแบนด์จะต้องเลื่อนขึ้นไปที่ความถี่วิทยุ" ^{[ 5 ]}นี่เรียกว่าการมอดูเลชั่นสัญญาณตามที่Ron Bertrand กล่าวไว้ ว่า "การมอดูเลชั่นความถี่เป็นวิธีหนึ่งในการมอดูเลชั่นคลื่นพาหะ โดยที่เสียงที่มอดูเลชั่นจะทำให้ความถี่ทันทีของคลื่นพาหะเปลี่ยนแปลงไป หากไม่มีการมอดูเลชั่น เครื่องส่งสัญญาณ FM จะสร้างความถี่คลื่นพาหะเพียงความถี่เดียว" ^{[ 6 ]}

สัญญาณ FM ที่สร้างขึ้นโดย คลื่น พาหะไซน์ที่มีความถี่ ωc ถูกมอดูเลตด้วยโทนเสียงที่มีความถี่ ωa แอมพลิจูด A สามารถเขียนได้ดังนี้: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}e(t)&=\sin \left(\omega _{c}t+kA\sin \left(\omega _{a}t\right)\right)\\\end{aligned}}}$

เราต้องการความถี่ทันทีซึ่งอธิบายความถี่ที่เปลี่ยนแปลงเหนือและต่ำกว่าความถี่พาหะที่ความถี่โทนเสียง ซึ่งเราได้มาจากการใช้ วิธีการอนุพันธ์เวลา ของคาร์สัน : ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}\left(\omega _{c}t+kA\sin \left(\omega _{a}t\right)\right)&=\omega _{c}+kA\omega _{a}\cos \left(\omega _{a}t\right)\\\end{aligned}}}$

ปัจจัยแอมพลิจูด kAω กำหนดค่าเบี่ยงเบนความถี่ สูงสุด รอบ ω การหารด้วย ω จะให้ดัชนีการมอดูเลชัน kA ^{[ 5 ]}ซึ่ง "เป็นอัตราส่วนของปริมาณการเบี่ยงเบนความถี่ต่อความถี่มอดูเลชันเสียง" ^{[ 6 ]}

แม้ว่าพลังงานส่วนใหญ่ของสัญญาณจะอยู่ในช่วงf ± f การวิเคราะห์ฟูริเยร์แสดงให้เห็นว่าจำเป็นต้องใช้ช่วงความถี่ที่กว้างขึ้นเพื่อแสดงสัญญาณ FM ได้อย่างแม่นยำสเปกตรัมความถี่ของสัญญาณ FM จริงมีส่วนประกอบที่ขยายออกไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด แม้ว่าแอมพลิจูดจะลดลง และส่วนประกอบลำดับสูงกว่ามักถูกละเลยในปัญหาการออกแบบเชิงปฏิบัติ^{[ 7 ]}

ในทางคณิตศาสตร์ สัญญาณมอดูเลตเบสแบนด์สามารถประมาณได้ด้วย สัญญาณ คลื่นต่อเนื่องไซน์ที่ มีความถี่f วิธีนี้เรียกอีกอย่างว่าการมอดูเลตแบบโทนเดียวอินทิกรัลของสัญญาณดังกล่าวคือ:${\displaystyle x_{m}(t)=\cos(2\pi f_{m}t)}$

${\displaystyle \int _{0}^{t}x_{m}(\tau )d\tau ={\frac {\sin \left(2\pi f_{m}t\right)}{2\pi f_{m}}}\,}$

ในกรณีนี้ นิพจน์สำหรับ y(t) ข้างต้นจะลดรูปเหลือ: ^{[ 8 ]}

${\displaystyle y(t)=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+{\frac {f_{\Delta }}{f_{m}}}\sin \left(2\pi f_{m}t\right)\right)\,}$

โดยที่แอมพลิจูดของคลื่นไซน์ ที่ใช้ในการปรับสัญญาณ จะแสดงอยู่ในค่าเบี่ยงเบนสูงสุด(ดูค่าเบี่ยงเบนความถี่ )${\displaystyle A_{m}\,}$${\displaystyle f_{\Delta }=K_{f}A_{m}}$

การกระจาย ฮา ร์ มอนิกของ คลื่น ไซน์ที่ถูกมอดูเลตโดย สัญญาณ ไซน์ ดังกล่าว สามารถแสดงได้ด้วยฟังก์ชันเบสเซลซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ของการมอดูเลตความถี่ในโดเมนความถี่^{[ 8 ]}

เช่นเดียวกับระบบการมอดูเลชั่นอื่นๆ ดัชนีการมอดูเลชั่นจะแสดงให้เห็นว่าตัวแปรที่ถูกมอดูเลชั่นนั้นเปลี่ยนแปลงไปมากน้อยเพียงใดเมื่อเทียบกับระดับก่อนมอดูเลชั่น โดยมีความสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงของความถี่พาหะ :

${\displaystyle h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {f_{\Delta }\left|x_{m}(t)\right|}{f_{m}}}}$

โดยที่คือส่วนประกอบความถี่สูงสุดที่มีอยู่ในสัญญาณมอดูเลตx ( t ) และคือค่าเบี่ยงเบนความถี่สูงสุด–กล่าวคือ ค่าเบี่ยงเบนสูงสุดของความถี่ทันทีจากความถี่พาหะ สำหรับการมอดูเลตแบบคลื่นไซน์ ดัชนีการมอดูเลตจะเห็นได้ว่าเป็นอัตราส่วนของค่าเบี่ยงเบนความถี่สูงสุดของคลื่นพาหะต่อความถี่ของคลื่นไซน์มอดูเลต${\displaystyle f_{m}\,}$${\displaystyle \Delta {}f\,}$ 

ถ้าการมอดูเลชั่นเรียกว่าFM แบบแถบความถี่แคบ (NFM) และแบนด์วิดท์ของมันมีค่าประมาณบางครั้งดัชนีการมอดูเลชั่นถือเป็น NFM และดัชนีการมอดูเลชั่นอื่นๆ ถือเป็น FM แบบแถบความถี่กว้าง (WFM หรือ FM) ^{[ 8 ]}${\displaystyle h\ll 1}$${\displaystyle 2f_{m}\,}$${\displaystyle h<0.3}$ 

สำหรับระบบการมอดูเลชั่นแบบดิจิทัล เช่น การเข้ารหัสแบบเปลี่ยนความถี่ไบนารี (BFSK) ซึ่งสัญญาณไบนารีจะมอดูเลตสัญญาณพาหะ ดัชนีการมอดูเลชั่นจะกำหนดโดย:

${\displaystyle h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {\Delta {}f}{\frac {1}{2T_{s}}}}=2\Delta {}fT_{s}\ }$

โดยที่คือคาบของสัญลักษณ์ และถูกใช้เป็นความถี่สูงสุดของรูปคลื่นไบนารีแบบมอดูเลตตามธรรมเนียม แม้ว่าที่ถูกต้องกว่าคือควรกล่าวว่าเป็นความถี่พื้นฐาน สูงสุด ของรูปคลื่นไบนารีแบบมอดูเลต ในกรณีของการมอดูเลตแบบดิจิทัลจะไม่มีการส่งคลื่นพาห์ แต่จะส่งความถี่ใดความถี่หนึ่งจากสองความถี่ คือหรือขึ้นอยู่กับสถานะไบนารี 0 หรือ 1 ของสัญญาณมอดูเลต${\displaystyle T_{s}\,}$${\displaystyle f_{m}={\frac {1}{2T_{s}}}\,}$${\displaystyle f_{c}\,}$${\displaystyle f_{c}+\Delta f}$${\displaystyle f_{c}-\Delta f}$

ถ้าการมอดูเลชั่นเรียกว่าFM แบบไวด์แบนด์และแบนด์วิดท์ของมันอยู่ที่ประมาณในขณะที่ FM แบบไวด์แบนด์ใช้แบนด์วิดท์มากกว่า แต่สามารถปรับปรุงอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนได้อย่างมีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่น การเพิ่มค่าของ เป็นสองเท่าในขณะที่รักษาค่าให้คงที่ จะส่งผลให้อัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนดีขึ้นถึงแปดเท่า^{[ 9 ]} (เปรียบเทียบกับสเปกตรัมแบบสเปรดชิปซึ่งใช้การเบี่ยงเบนความถี่ที่กว้างมากเพื่อให้ได้กำไรจากการประมวลผลที่เทียบได้กับโหมดสเปรดสเปกตรัมแบบดั้งเดิมที่เป็นที่รู้จักกันดีกว่า)${\displaystyle h\gg 1}$${\displaystyle 2f_{\เดลต้า }\,}$${\displaystyle \Delta {}f\,}$${\displaystyle f_{m}}$

ในกรณีของคลื่น FM ที่มีการมอดูเลตโทน หากความถี่ในการมอดูเลตคงที่และดัชนีการมอดูเลตเพิ่มขึ้น แบนด์วิดท์ (ซึ่งไม่น้อยเลย) ของสัญญาณ FM จะเพิ่มขึ้น แต่ระยะห่างระหว่างสเปกตรัมยังคงเท่าเดิม โดยส่วนประกอบสเปกตรัมบางส่วนจะลดความแรงลงในขณะที่ส่วนอื่นๆ เพิ่มขึ้น ในทางกลับกัน หากความเบี่ยงเบนของความถี่คงที่และความถี่ในการมอดูเลตเพิ่มขึ้น ระยะห่างระหว่างสเปกตรัมจะเพิ่มขึ้น

การมอดูเลชั่นความถี่สามารถจำแนกได้เป็นแบบแถบความถี่แคบหากการเปลี่ยนแปลงของความถี่พาหะใกล้เคียงกับความถี่สัญญาณ หรือเป็นแบบแถบความถี่กว้างหากการเปลี่ยนแปลงของความถี่พาหะสูงกว่ามาก (ดัชนีการมอดูเลชั่น >  1) กว่าความถี่สัญญาณ^{[ 10 ] [ 11 ]}ตัวอย่างเช่น FM แบบแถบความถี่แคบ (NFM) ใช้สำหรับ ระบบ วิทยุสองทางเช่นFamily Radio Serviceซึ่งอนุญาตให้ความถี่พาหะเบี่ยงเบนได้เพียง 2.5  kHz เหนือและใต้ความถี่กลาง โดยมีสัญญาณเสียงไม่เกิน แบนด์วิดท์ 3.5 kHz FM แบบแถบความถี่กว้างใช้สำหรับการออกอากาศ FMซึ่งส่งเพลงและเสียงพูดโดย เบี่ยงเบนจากความถี่กลางได้ถึง 75 kHz และส่งสัญญาณเสียงด้วยแบนด์วิดท์สูงสุด 20  kHz และคลื่นพาหะย่อยสูงสุด 92  kHz

ในบทความ FM ปี 1922 ของเขา คาร์สันชี้ให้เห็นว่าความถี่ด้านข้างจำนวนอนันต์ถูกสร้างขึ้นเมื่อความถี่พาหะถูกมอดูเลตด้วยความถี่สัญญาณ โดยแอมพลิจูดแสดงเป็นฟังก์ชันเบสเซล การแยกจะถูกกำหนดโดยความถี่ของสัญญาณมอดูเลต และแอมพลิจูดขึ้นอยู่กับดัชนีการมอดูเลต ตารางฟังก์ชันเบสเซลชนิดแรกใช้เพื่อกำหนดแอมพลิจูดความถี่ด้านข้าง^{[ 6 ] [ 5 ] : 214}

สำหรับกรณีของคลื่นพาหะที่ถูกมอดูเลตด้วยคลื่นไซน์เดี่ยว สเปกตรัมความถี่ที่ได้สามารถคำนวณได้โดยใช้ฟังก์ชันเบสเซลชนิดแรก โดยเป็นฟังก์ชันของ จำนวน แถบข้างและดัชนีการมอดูเลต แอมพลิจูดของคลื่นพาหะและแถบข้างแสดงให้เห็นสำหรับดัชนีการมอดูเลตที่แตกต่างกันของสัญญาณ FM สำหรับค่าเฉพาะของดัชนีการมอดูเลต แอมพลิจูดของคลื่นพาหะจะเป็นศูนย์และกำลังสัญญาณทั้งหมดอยู่ในแถบข้าง^{[ 7 ]}

เนื่องจากแถบข้างเคียงอยู่ทั้งสองด้านของคลื่นพาหะ จึงต้องคูณจำนวนของแถบข้างเคียงด้วยสอง แล้วคูณด้วยความถี่ในการมอดูเลตเพื่อหาแบนด์วิดท์ ตัวอย่างเช่น การเบี่ยงเบน 3 kHz ที่ถูกมอดูเลตด้วยโทน เสียง 2.2 kHz จะสร้างดัชนีการมอดูเลตเท่ากับ 1.36 สมมติว่าเราจำกัดเฉพาะแถบข้างเคียงที่มีแอมพลิจูดสัมพัทธ์อย่างน้อย 0.01 เท่านั้น จากแผนภูมิจะเห็นว่าดัชนีการมอดูเลตนี้จะสร้างแถบข้างเคียงสามแถบ แถบข้างเคียงทั้งสามนี้ เมื่อคูณด้วยสอง จะได้ (6 × 2.2  kHz) หรือแบนด์วิดท์ที่ต้องการ 13.2  kHz

กฎทั่วไปกฎของคาร์สันระบุว่าสัญญาณที่ปรับความถี่จะอยู่ภายในแบนด์วิดท์ ของ: ^{[ 8 ] : 146}${\displaystyle B_{T}\,}$

${\displaystyle B_{T}=2\left(\Delta f+f_{m}\right)=2f_{m}(h+1)}$

โดยที่ตามที่นิยามไว้ข้างต้น คือค่าเบี่ยงเบนสูงสุดของความถี่ทันทีจากความถี่พาหะกลางคือดัชนีการมอดูเลชัน ซึ่งเป็นอัตราส่วนของค่าเบี่ยงเบนความถี่ต่อความถี่สูงสุดในสัญญาณมอดูเลชัน และคือความถี่สูงสุดในสัญญาณมอดูเลชัน กฎของคาร์สันสามารถใช้ได้กับสัญญาณไซน์เท่านั้น สำหรับสัญญาณที่ไม่ใช่ไซน์:${\displaystyle \Delta f\,}$${\displaystyle f(t)\,}$${\displaystyle f_{c}}$${\displaystyle h}$${\displaystyle f_{m}\,}$

${\displaystyle B_{T}=2(\Delta f+W)=2W(D+1)}$

โดยที่ W คือความถี่สูงสุดในสัญญาณมอดูเลต แต่ไม่ใช่สัญญาณไซน์ และ D คืออัตราส่วนการเบี่ยงเบน ซึ่งเป็นอัตราส่วนของการเบี่ยงเบนความถี่ต่อความถี่สูงสุดของสัญญาณมอดูเลตที่ไม่ใช่สัญญาณไซน์

FM ให้ค่าอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวน (SNR) ที่ดีขึ้น เมื่อเปรียบเทียบกับAMเป็นต้น เมื่อเปรียบเทียบกับรูปแบบ AM ที่เหมาะสมที่สุด โดยทั่วไปแล้ว FM จะมี SNR ที่แย่กว่าในระดับสัญญาณที่ต่ำกว่าระดับหนึ่งที่เรียกว่าเกณฑ์เสียงรบกวน แต่เหนือระดับที่สูงกว่า – เกณฑ์การปรับปรุงเต็มที่หรือเกณฑ์การลดเสียงรบกวนเต็มที่ – SNR จะดีขึ้นมากเมื่อเทียบกับ AM การปรับปรุงขึ้นอยู่กับระดับการมอดูเลชั่นและการเบี่ยงเบน สำหรับช่องทางการสื่อสารด้วยเสียงทั่วไป การปรับปรุงโดยทั่วไปอยู่ที่ 5–15  dB การออกอากาศ FM โดยใช้การเบี่ยงเบนที่กว้างขึ้นสามารถบรรลุการปรับปรุงที่ดียิ่งขึ้นไปอีก เทคนิคเพิ่มเติม เช่น การเน้นความถี่เสียงที่สูงขึ้นล่วงหน้าพร้อมกับการลดความถี่ที่สอดคล้องกันในตัวรับสัญญาณ มักใช้เพื่อปรับปรุง SNR โดยรวมในวงจร FM เนื่องจากสัญญาณ FM มีแอมพลิจูดคงที่ ตัวรับสัญญาณ FM จึงมักมีตัวจำกัดที่กำจัดเสียงรบกวน AM ซึ่งช่วยปรับปรุง SNR ให้ดียิ่งขึ้นไปอีก^{[ 12 ] [ 13 ]}

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับการปรับความถี่ (Frequency modulation )

• เรดาร์แบบปรับความถี่คลื่นต่อเนื่อง
• เจี๊ยบ
• วิทยุ FM สเตอริโอ
• FM-UWB (คลื่นวิทยุ FM และคลื่นความถี่กว้างพิเศษ)
• ประวัติศาสตร์วิทยุ
• การมอดูเลชั่นสำหรับรายชื่อเทคนิคการมอดูเลชั่นอื่นๆ

• คาร์ลสัน, เอ. บรูซ (2001). ระบบการสื่อสาร . วิทยาศาสตร์/วิศวกรรม/คณิตศาสตร์ (  ฉบับที่ 4). แมคกรอว์-ฮิลล์. ISBN 978-0-07-011127-1.
• ฟรอสต์, แกรี่ แอล. (2010). วิทยุ FM ยุคแรก: เทคโนโลยีที่ค่อยเป็นค่อยไปในอเมริกาศตวรรษที่ 20.บัลติมอร์, แมริแลนด์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยจอห์นส์ ฮอปกินส์. ISBN 978-0-8018-9440-4.
• Seymour, Ken (2005) [ 1996]. "การมอดูเลชั่นความถี่" คู่มืออิเล็กทรอนิกส์ (  ฉบับที่ 2) สำนักพิมพ์ CRC หน้า1188–1200 ISBN  0-8493-8345-5.

• การสาธิตเชิงโต้ตอบออนไลน์เกี่ยวกับการมอดูเลชั่นแบบอนาล็อกโดยใช้ Python ในแพลตฟอร์ม Google Colabโดย C Foh