ชุดของปริซึมคู่pq ที่สม่ำเสมอ
พิมพ์	ปริซึมแบบสม่ำเสมอ 4 โพลีโทป
สัญลักษณ์ Schläfli	{ p }×{ q }
แผนภาพค็อกซ์เตอร์-ไดน์กิน
เซลล์	ปริซึมเหลี่ยมpq , ปริซึมเหลี่ยมqp
ใบหน้า	รูปสี่เหลี่ยมpq , รูปหลายเหลี่ยม pq , รูปหลายเหลี่ยมqp
ขอบ	2 พีคิว
จุดยอด	พีคิว
รูปจุดยอด	ดิสฟีนอยด์
สมมาตร	[ p ,2, q ] , ลำดับ4 pq
สองชั้น	พีคิวดูโอพีระมิด
คุณสมบัติ	นูน , จุดยอดสม่ำเสมอ
ชุดของปริซึมคู่ pp ที่สม่ำเสมอ
พิมพ์	ปริซึมแบบสม่ำเสมอ 4 โพลีโทป
สัญลักษณ์ Schläfli	{ p }×{ p }
แผนภาพค็อกซ์เตอร์-ไดน์กิน
เซลล์	ปริซึมเหลี่ยม2 p p
ใบหน้า	p 2สี่เหลี่ยมจัตุรัส , 2 p pเหลี่ยม
ขอบ	2 หน้า2
จุดยอด	หน้า2
สมมาตร	[ p ,2, p ] = [2 p ,2 + ,2 p ],ลำดับ8 p 2
สองชั้น	พีพีดูโอพีระมิด
คุณสมบัติ	นูน , จุดยอดสม่ำเสมอ , สมมาตรด้าน

ในเรขาคณิต 4 มิติขึ้นไปปริซึมคู่^{[ 1 ]}หรือปริซึมคู่คือโพลีโทปที่เกิดจากผลคูณคาร์ทีเซียนของโพลีโทปสองอัน โดยแต่ละอันมี 2 มิติขึ้นไป ผลคูณคาร์ทีเซียนของโพ ลีโทป nมิติและ โพลีโทป mมิติคือ โพลีโทป ( n + m ) มิติ โดยที่nและmมีมิติ 2 ( รูปหลายเหลี่ยม ) ขึ้นไป

ปริซึมคู่ที่มีมิติต่ำที่สุดมีอยู่ในปริภูมิ 4 มิติโดยเป็นรูปหลายเหลี่ยม 4 มิติ ซึ่งเป็นผลคูณคาร์ทีเซียนของรูปหลายเหลี่ยมสองรูปใน ปริภูมิยูคลิด 2 มิติกล่าวให้แม่นยำยิ่งขึ้นคือ เป็นเซตของจุด:

${\displaystyle P_{1}\times P_{2}=\{(x,y,z,w)|(x,y)\in P_{1},(z,w)\in P_{2}\}}$

โดยที่P และP คือเซตของจุดที่อยู่ในรูปหลายเหลี่ยมตามลำดับ ปริซึมคู่ดังกล่าวจะเป็นปริซึมนูนก็ต่อเมื่อฐานทั้งสองเป็นปริซึมนูน และถูกล้อมรอบด้วยเซลล์ปริซึม

ดูโอปริซึมสี่มิติถือเป็นรูปหลายเหลี่ยมปริซึม 4 มิติ ดูโอปริซึมที่สร้างจากรูปหลายเหลี่ยมปกติ สองรูป ที่มีความยาวด้านเท่ากันเรียกว่า ดู โอปริซึมสม่ำเสมอ

ปริซึมคู่ที่สร้างจาก รูปหลายเหลี่ยม nรูปและ รูปหลายเหลี่ยม mรูป จะตั้งชื่อโดยการเติมคำว่า 'ปริซึมคู่' นำหน้าชื่อของรูปหลายเหลี่ยมพื้นฐาน ตัวอย่างเช่นปริซึมคู่รูปสามเหลี่ยม-ห้าเหลี่ยมคือผลคูณคาร์ทีเซียนของรูปสามเหลี่ยมและรูปห้าเหลี่ยม

อีกวิธีหนึ่งที่กระชับกว่าในการระบุรูปทรงปริซึมคู่แบบใดแบบหนึ่ง คือ การใส่ตัวเลขนำหน้าซึ่งแสดงถึงรูปหลายเหลี่ยมฐาน เช่น 3,5-duoprism สำหรับรูปทรงปริซึมคู่รูปสามเหลี่ยมห้าเหลี่ยม

ชื่อเรียกอื่นๆ:

• ปริซึม q-เหลี่ยม- ปริซึม p-เหลี่ยม
• ปริซึมคู่แบบq -gonal และp -gonal
• q -gonal- p -gonal hyperprism

คำว่าduoprism นั้น บัญญัติโดย George Olshevsky โดยย่อมาจากdouble prism John Horton Conwayเสนอชื่อที่คล้ายกันคือproprismสำหรับproduct prismซึ่งเป็นผลคูณคาร์ทีเซียนของรูปหลายเหลี่ยมสองรูปขึ้นไปที่มีมิติอย่างน้อยสอง duoprism คือ proprism ที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยมสองรูปพอดี

ปริซึมคู่เอกรูป 4 มิติเกิดจากการคูณกันของรูปหลาย เหลี่ยมปกติ nด้านกับรูปหลายเหลี่ยม ปกติ m ด้านที่มีความยาวด้านเท่ากัน โดยมีขอบเขตล้อมรอบด้วย ปริซึมmด้านจำนวนn รูป และ ปริซึม n ด้านจำนวน mรูป ตัวอย่างเช่น ผลคูณคาร์ทีเซียนของรูปสามเหลี่ยมและรูปหกเหลี่ยม คือปริซึมคู่ที่มีขอบเขตล้อมรอบด้วยปริซึมสามเหลี่ยม 6 รูป และปริซึมหกเหลี่ยม 3 รูป

• เมื่อmและnเหมือนกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นปริซึมคู่ที่มีขอบเขตล้อมรอบด้วย ปริซึมเหลี่ยม n ด้าน ที่เหมือนกัน2nอัน ตัวอย่างเช่น ผลคูณคาร์ทีเซียนของสามเหลี่ยมสองรูปจะเป็นปริซึมคู่ที่มีขอบเขตล้อมรอบด้วยปริซึมสามเหลี่ยม 6 อัน
• เมื่อmและnมีค่าเท่ากับ 4 เท่ากัน ปริซึมคู่ที่ได้จะมีขอบเขตล้อมรอบด้วยปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส ( ลูกบาศก์ ) จำนวน 8 อัน และมีลักษณะเหมือนกับเทสเซอแร็กต์

ปริซึม รูป mเหลี่ยมเชื่อมต่อกันผ่าน หน้าเหลี่ยม mเหลี่ยม และก่อตัวเป็นวงปิด ในทำนองเดียวกัน ปริซึมรูป nเหลี่ยมเชื่อมต่อกันผ่าน หน้าเหลี่ยม nเหลี่ยม และก่อตัวเป็นวงที่สองตั้งฉากกับวงแรก วงทั้งสองนี้เชื่อมต่อกันผ่านหน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัส และตั้งฉากซึ่งกันและกัน

เมื่อmและnเข้าใกล้ค่าอนันต์ ปริซึมคู่ที่สอดคล้องกันจะเข้าใกล้ทรงกระบอกคู่ดังนั้น ปริซึมคู่จึงมีประโยชน์ในฐานะ การประมาณค่าทรง กระบอก คู่ที่ไม่ใช่ กำลังสอง

ทรงหลายเหลี่ยมเฉียงปกติ {4,4|n} มีอยู่ในปริภูมิ 4 มิติ โดยเป็นหน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัส n² ^หน้าของปริซึมคู่ nnโดยใช้ขอบทั้งหมด 2n² ^ขอบและจุดยอด n² จุด หน้าเหลี่ยม 2n ⁿ หน้าสามารถมองได้ว่าถูกตัดออกไป (ทรงหลายเหลี่ยมเฉียงสามารถมองได้ในลักษณะเดียวกันโดยปริซึมคู่ nm แต่ทรงหลายเหลี่ยมเหล่านี้ไม่ใช่ ทรงหลาย เหลี่ยมปกติ )

ดูโอแอนติปริซึม

เช่นเดียวกับแอนติปริซึมที่เป็นปริซึมสลับกันก็มีชุดของดูโอแอนติปริซึม 4 มิติ: โพ ลีโทป 4 มิติที่สามารถสร้างขึ้นได้โดย การดำเนินการ สลับที่ใช้กับดูโอปริซึม จุดยอดที่สลับกันจะสร้างเซลล์ทรงสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าแบบปกติ ยกเว้นกรณีพิเศษคือดูโอปริซึม 4-4 ( เทสเซอแร็กต์ ) ซึ่งสร้างเซลล์ 16 มิติ แบบสม่ำเสมอ (และปกติ) เซลล์ 16 มิติเป็นดูโอแอนติปริซึมแบบสม่ำเสมอที่เป็นนูนเพียงชนิดเดียว

ปริซึมคู่t {p,2,q} สามารถสลับเป็นht {p,2,q} ซึ่งเป็น "ปริซึมคู่ตรงข้าม" ซึ่งโดยทั่วไปแล้วไม่สามารถทำให้เป็นเอกรูปได้ คำตอบเอกรูปนูนเพียงอย่างเดียวคือกรณีที่ไม่สำคัญของ p=q=2 ซึ่งเป็นการสร้างสมมาตรที่ต่ำกว่าของเทสเซอแร็กต์ t {2,2,2} โดยมีการสลับเป็นเซลล์ 16 เซลล์ s {2}s{2}

โซลูชันเอกรูปไม่นูนเพียงตัวเดียวคือ p=5, q=5/3, ht {5,2,5/3}, ที่สร้างขึ้นจากแอนติปริซึมรูปห้าเหลี่ยม 10 อัน แอนติปริซึมไขว้รูปห้าเหลี่ยม 10 อันและเตตระเฮดรา 50 อัน ซึ่งรู้จักกันในชื่อดูโอแอนติปริซึมขนาดใหญ่ (gudap) ^{[ 2 ] [ 3 ]}

k โพลีโทป

ปริซึมคู่ 3-3 , −1 , เป็นอันดับแรกในอนุกรมมิติของโพลีโทปสม่ำเสมอ ซึ่งแสดงโดยCoxeterเป็นอนุกรม k ปริซึมคู่ 3-3 เป็นรูปจุดยอดสำหรับอันที่สอง คือซิมเพล็กซ์ 5 ที่ถูกแก้ไข สองครั้ง รูปที่สี่คือรังผึ้งแบบยุคลิด2 และรูปสุดท้ายคือรังผึ้งไฮเปอร์โบลิกแบบพาราคอมแพ็กต์ 3 , พร้อมด้วยกลุ่ม Coxeter [3 ^2,2,3 ]${\displaystyle {\bar {T}}_{7}}$แต่ละรูปทรงหลายเหลี่ยมเอกรูป ที่ก้าวหน้า จะถูกสร้างขึ้นจากรูปทรงก่อนหน้า โดยใช้รูปทรงจุดยอดเป็นจุดอ้างอิง

k รูปทรงในnมิติ

ช่องว่าง	จำกัด			ยูคลิด	ไฮเปอร์โบลิก
n	4	5	6	7	8
กลุ่มค็อกซ์เตอร์	เอเอ	เอ	อี	${\displaystyle {\tilde {E}__{6}}$=E +	${\displaystyle {\bar {T}}_{7}}$=E ++
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
สมมาตร	[[3 2,2,-1 ]]	[[3 2,2,0 ]]	[[3 2,2,1 ]]	[[3 2,2,2 ]]	[[3 2,2,3 ]]
คำสั่ง	72	1440	103,680	∞
กราฟ				∞	∞
ชื่อ	− 1	0	1	2	3

• โพลีโทปและโพลีโทป 4 เหลี่ยม
• โพลีโทป 4 มิติปกติแบบนูน
• ดูโอไซลินเดอร์
• เทสเซอแร็กต์