วิกิพีเดียภาษาไทย
กลับไปหน้าบทความ

อ่าน 5 นาที

รายชื่อกลุ่มย่อย

ต่อไปนี้ คือ รายชื่อ กลุ่มจำกัดในวิชาคณิตศาสตร์ ที่มี อันดับเล็ก ๆจนถึง ไอโซมอร์ฟิ ซึม ของกลุ่ม

รายชื่อกลุ่มย่อย

ต่อไปนี้ คือ รายชื่อ กลุ่มจำกัดในวิชาคณิตศาสตร์ ที่มี อันดับเล็ก ๆจนถึง ไอโซมอร์ฟิ ซึม ของกลุ่ม

จำนวน

สำหรับn = 1, 2, … จำนวนกลุ่มที่ไม่สมมาตรกันที่มีอันดับnคือ

1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 14, 1, 5, 1, 5, ... (ลำดับA000001ในOEIS )

สำหรับกลุ่มที่มีการระบุชื่อ โปรดดู (ลำดับA034383ในOEIS )

คำศัพท์เฉพาะ

แต่ละกลุ่มจะถูกตั้งชื่อโดยSmall Groups Libraryว่า G o iโดยที่oคือลำดับของกลุ่ม และiคือดัชนีที่ใช้ในการกำหนดชื่อกลุ่มภายในลำดับนั้น

ชื่อกลุ่มทั่วไป:

สัญลักษณ์ Z nและ Dih nมีข้อดีตรงที่กลุ่มจุดในสามมิติ C nและ D nไม่ได้ใช้สัญลักษณ์เดียวกัน นอกจากนี้ยังมีกลุ่มไอโซเมตรี มากกว่า สองกลุ่มนี้ ซึ่งเป็นกลุ่มนามธรรมประเภทเดียวกัน

สัญลักษณ์G × Hหมายถึงผลคูณโดยตรงของกลุ่มทั้งสอง; G nหมายถึงผลคูณโดยตรงของกลุ่มกับตัวมันเองnครั้ง; G ⋊ Hหมายถึงผลคูณกึ่งโดยตรงโดยที่H กระทำต่อG ; ซึ่งอาจขึ้นอยู่กับการเลือกการกระทำของHต่อGด้วย

มีการกล่าวถึง กลุ่ม อาเบเลียนและกลุ่มเชิงเดี่ยว (สำหรับกลุ่มที่มีอันดับ n < 60กลุ่มเชิงเดี่ยวก็คือกลุ่มวัฏจักร Z nโดยที่n เป็นจำนวน เฉพาะ )

องค์ประกอบเอกลักษณ์ในกราฟวัฏจักรแสดงด้วยวงกลมสีดำ ลำดับต่ำสุดที่กราฟวัฏจักรไม่ได้แสดงถึงกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งโดยเฉพาะคือลำดับที่ 16

ในรายการกลุ่มย่อยกลุ่มที่ไม่มีนัยสำคัญและกลุ่มหลักจะไม่ถูกระบุไว้ หากมีกลุ่มย่อยที่สมมาตรกันหลายกลุ่ม จำนวนกลุ่มย่อยเหล่านั้นจะระบุไว้ในวงเล็บ

วงเล็บเหลี่ยม <ความสัมพันธ์> แสดง การนำ เสนอ ของกลุ่ม

รายชื่อกลุ่มอาเบเลียนขนาดเล็ก

กลุ่มอาเบเลียนจำกัดคือกลุ่มวัฏจักร หรือผลคูณโดยตรงของกลุ่มวัฏจักร ดูที่กลุ่มอาเบเลียนจำนวนของกลุ่มอาเบเลียนที่ไม่สมมาตรกันที่มีอันดับn = 1, 2, ... คือ

1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 2, ... (ลำดับA000688ในOEIS )

สำหรับกลุ่มอาเบเลียนที่มีป้ายกำกับ โปรดดู (ลำดับA034382ในOEIS )

รายชื่อกลุ่มอาเบเลียนทั้งหมดจนถึงลำดับที่ 31
คำสั่ง ระบุ[ก]โกอิ​กลุ่ม กลุ่มย่อยที่เหมาะสมที่ไม่ใช่กลุ่มย่อยธรรมดา[ 1 ]กราฟวงจรคุณสมบัติ
1 1 จี1 1Z 1 ≅ S 1 ≅ A 2– เล็กน้อย เป็น วัฏจักร สลับกัน สมมาตรพื้นฐาน
2 2 จี2 1Z 2 ≅ S 2 ≅ D 1– เรียบง่าย สมมาตร เป็นวัฏจักร พื้นฐาน (กลุ่มที่ไม่ใช่กลุ่มทวิภาคที่เล็กที่สุด)
3 3 จี3 1Z 3 ≅ A 3– เรียบง่าย สลับไปมา เป็นวัฏจักร พื้นฐาน
4 4 จี4 1Z 4 ≅ Q 4Z 2เป็นวัฏจักร
5 จี4 2Z 2 2 ≅ K 4 ≅ D 2Z 2 (3) ธาตุ พื้นฐานผลคูณ ( กลุ่มไคลน์สี่กลุ่ม กลุ่มที่ไม่เป็นวัฏจักรที่เล็กที่สุด)
5 6 จี5 1Z 5– เรียบง่าย เป็นวัฏจักร พื้นฐาน
6 8 จี6 2Z 6 ≅ Z 3 × Z 2 [ 2 ]Z 3 , Z 2ผลิตภัณฑ์แบบหมุนเวียน
7 9 จี7 1Z 7– เรียบง่าย เป็นวัฏจักร พื้นฐาน
8 10 จี8 1Z 8Z 4 , Z 2เป็นวัฏจักร
11 จี8 2Z 4 × Z 2Z 2 2 , Z 4 (2), Z 2 (3) ผลิตภัณฑ์.
14 จี8 5Z 2 3Z 2 2 (7), Z 2 (7) ผลคูณ. พื้นฐาน. (องค์ประกอบที่ไม่ใช่เอกลักษณ์สอดคล้องกับจุดในระนาบฟาโน กลุ่มย่อย Z 2 × Z 2สอดคล้องกับเส้นตรง)
9 15 จี9 1Z 9Z 3เป็นวัฏจักร
16 จี9 2Z 3 2Z 3 (4) พื้นฐาน. ผลิตภัณฑ์.
10 18 จี10 2Z 10 ≅ Z 5 × Z 2Z 5 , Z 2ผลิตภัณฑ์แบบหมุนเวียน
11 19 จี11 1Z 11– เรียบง่าย เป็นวัฏจักร พื้นฐาน
12 21 จี12 2Z 12 ≅ Z 4 × Z 3Z 6 , Z 4 , Z 3 , Z 2ผลิตภัณฑ์แบบหมุนเวียน
24 จี12 5Z 6 × Z 2 ≅ Z 3 × Z 2 2Z 6 (3), Z 3 , Z 2 (3), Z 2 2ผลิตภัณฑ์.
13 25 จี13 1Z 13– เรียบง่าย เป็นวัฏจักร พื้นฐาน
14 27 จี14 2Z 14 ≅ Z 7 × Z 2Z 7 , Z 2ผลิตภัณฑ์แบบหมุนเวียน
15 28 จี15 1Z 15 ≅ Z 5 × Z 3Z 5 , Z 3ผลิตภัณฑ์แบบหมุนเวียน
16 29 จี16 1Z 16Z 8 , Z 4 , Z 2เป็นวัฏจักร
30 จี16 2Z 4 2Z 2 (3), Z 4 (6), Z 2 2 , Z 4 × Z 2 (3)ผลิตภัณฑ์.
33 จี16 5Z 8 × Z 2Z 2 (3), Z 4 (2), Z 2 2 , Z 8 (2), Z 4 × Z 2ผลิตภัณฑ์.
38 จี16 10Z 4 × Z 2 2Z 2 (7), Z 4 (4), Z 2 2 (7), Z 2 3 , Z 4 × Z 2 (6) ผลิตภัณฑ์.
42 จี16 14Z 2 4 ≅ K 4 2ซี2 (15), ซี2 2 (35), ซี2 3 (15)ผลิตภัณฑ์. ขั้นพื้นฐาน.
17 43 จี17 1Z 17– เรียบง่าย เป็นวัฏจักร พื้นฐาน
18 45 จี18 2Z 18 ≅ Z 9 × Z 2Z 9 , Z 6 , Z 3 , Z 2ผลิตภัณฑ์แบบหมุนเวียน
48 จี18 5Z 6 × Z 3 ≅ Z 3 2 × Z 2Z 2 , Z 3 (4), Z 6 (4), Z 3 2ผลิตภัณฑ์.
19 49 จี19 1Z 19– เรียบง่าย เป็นวัฏจักร พื้นฐาน
20 51 จี20 2Z 20 ≅ Z 5 × Z 4Z 10 , Z 5 , Z 4 , Z 2ผลิตภัณฑ์แบบหมุนเวียน
54 จี20 5Z 10 × Z 2 ≅ Z 5 × Z 2 2Z 2 (3), K 4 , Z 5 , Z 10 (3) ผลิตภัณฑ์.
21 56 จี21 2Z 21 ≅ Z 7 × Z 3Z 7 , Z 3ผลิตภัณฑ์แบบหมุนเวียน
22 58 จี22 2Z 22 ≅ Z 11 × Z 2Z 11 , Z 2ผลิตภัณฑ์แบบหมุนเวียน
23 59 จี23 1Z 23– เรียบง่าย เป็นวัฏจักร พื้นฐาน
24 61 จี24 2Z 24 ≅ Z 8 × Z 3Z 12 , Z 8 , Z 6 , Z 4 , Z 3 , Z 2ผลิตภัณฑ์แบบหมุนเวียน
68 จี24 9Z 12 × Z 2 ≅ Z 6 × Z 4 ≅ Z 4 × Z 3 × Z 2Z 12 , Z 6 , Z 4 , Z 3 , Z 2ผลิตภัณฑ์.
74 จี24 15Z 6 × Z 2 2 ≅ Z 3 × Z 2 3Z 6 , Z 3 , Z 2ผลิตภัณฑ์.
25 75 จี25 1Z 25Z 5เป็นวัฏจักร
76 จี25 2Z 5 2Z 5 (6) ผลิตภัณฑ์. ขั้นพื้นฐาน.
26 78 จี26 2Z 26 ≅ Z 13 × Z 2Z 13 , Z 2ผลิตภัณฑ์แบบหมุนเวียน
27 79 จี27 1Z 27Z 9 , Z 3เป็นวัฏจักร
80 จี27 2Z 9 × Z 3Z 9 , Z 3ผลิตภัณฑ์.
83 จี27 5Z 3 3Z 3ผลิตภัณฑ์. ขั้นพื้นฐาน.
28 85 จี28 2Z 28 ≅ Z 7 × Z 4Z 14 , Z 7 , Z 4 , Z 2ผลิตภัณฑ์แบบหมุนเวียน
87 จี28 4Z 14 × Z 2 ≅ Z 7 × Z 2 2Z 14 , Z 7 , Z 4 , Z 2ผลิตภัณฑ์.
29 88 จี29 1Z 29– เรียบง่าย เป็นวัฏจักร พื้นฐาน
30 92 จี30 4Z 30 ≅ Z 15 × Z 2 ≅ Z 10 × Z 3 ≅ Z 6 × Z 5 ≅ Z 5 × Z 3 × Z 2Z 15 , Z 10 , Z 6 , Z 5 , Z 3 , Z 2ผลิตภัณฑ์แบบหมุนเวียน
31 93 จี31 1Z 31– เรียบง่าย เป็นวัฏจักร พื้นฐาน

รายชื่อกลุ่มเล็ก ๆ ที่ไม่ใช่กลุ่มอะเบเลียน

จำนวนกลุ่มที่ไม่สลับที่กันตามลำดับ นับโดย (ลำดับA060689ในOEIS ) อย่างไรก็ตาม หลายลำดับไม่มีกลุ่มที่ไม่สลับที่กัน ลำดับที่มีกลุ่มที่ไม่สลับที่กันมีอยู่ ได้แก่

6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 46, 48, 50, ... (ลำดับA060652ในOEIS )
รายชื่อกลุ่มโนนาเบเลียนทั้งหมดจนถึงอันดับที่ 31
คำสั่ง ระบุ[ก]โกอิ​กลุ่ม กลุ่มย่อยที่เหมาะสมที่ไม่ใช่กลุ่มย่อยธรรมดา[ 1 ]กราฟวงจรคุณสมบัติ
6 7 จี6 1D 3 ≅ S 3 ≅ Z 3 Z 2Z 3 , Z 2 (3) กลุ่มไดเฮดรัล ( Dih 3 ) กลุ่มไม่สลับที่เล็กที่สุด กลุ่มสมมาตรกลุ่มฟรอเบนิอุสที่ เล็กที่สุด
8 12 จี8 3D 4 ≅ Z 4 Z 2Z 4 , Z 2 2 (2), Z 2 (5) กลุ่มไดเฮดรัลDih 4 กลุ่มเอ็กซ์ตร้าสเป เชียลกลุ่มนิลโพเทนต์
13 จี8 4Q 8 ≅ Z 4 Z 2Z 4 (3), Z 2กลุ่มควอเทอร์เนียนกลุ่มแฮมิลโทเนียน (กลุ่มย่อยทั้งหมดเป็นกลุ่มปกติโดยที่กลุ่มนั้นไม่ใช่กลุ่มอาเบเลียน) กลุ่มที่เล็กที่สุดGแสดงให้เห็นว่าสำหรับกลุ่มย่อยปกติHกลุ่มผลหารG / Hไม่จำเป็นต้องสมสัณฐานกับกลุ่มย่อยของG กลุ่มเอ็กซ์ตร้าสเปเชียล Dic 2 , [ 3 ] กลุ่มไดเฮดรัลไบนารี <2,2,2> [ 4 ]นิลโพเทนต์
10 17 จี10 1D 5 ≅ Z 5 Z 2Z 5 , Z 2 (5) กลุ่มไดเฮดรัล Dih 5กลุ่มฟรอเบนิอุส
12 20 จี12 1Q 12 ≅ Z 3 ⋊ Z 4Z 2 , Z 3 , Z 4 (3), Z 6กลุ่มไดไซคลิก Dic 3กลุ่มไดเฮดรัลไบนารี <3,2,2> [ 4 ]
22 จี12 3A 4 ≅ K 4 ⋊ Z 3 ≅ (Z 2 × Z 2 ) ⋊ Z 3Z 2 2 , Z 3 (4), Z 2 (3) กลุ่มสลับไม่มีกลุ่มย่อยอันดับ 6 แม้ว่า 6 จะหารอันดับของกลุ่มย่อยนี้ได้ เป็นกลุ่มฟรอเบนิอุสที่เล็กที่สุดที่ไม่ใช่กลุ่มไดเฮดรัลมีสมมาตรเตตระเฮดรัลแบบไครัล(T)
23 จี12 4D 6 ≅ D 3 × Z 2Z 6 , D 3 (2), Z 2 2 (3), Z 3 , Z 2 (7) กลุ่มไดเฮดรัล Dih 6ผลิตภัณฑ์
14 26 จี14 1D 7 ≅ Z 7 Z 2Z 7 , Z 2 (7) กลุ่มไดเฮดรัล Dih 7กลุ่มฟรอเบนิอุส
16 [ 5 ]31 จี16 3K 4 ⋊ Z 4Z 2 3 , Z 4 × Z 2 (2), Z 4 (4), Z 2 2 (7), Z 2 (7) มีจำนวนองค์ประกอบทุกอันดับเท่ากับกลุ่มเปาลี เป็นกลุ่มนิลโพเทนต์
32 จี16 4Z 4 ⋊ Z 4Z 4 × Z 2 (3), Z 4 (6), Z 2 2 , Z 2 (3) กำลังสองของสมาชิกไม่ก่อให้เกิดกลุ่มย่อย มีจำนวนสมาชิกทุกอันดับเท่ากับ Q 8 × Z 2เป็นกลุ่มนิลโพเทนต์
34 จี16 6Z 8 ⋊ 5 Z 2Z 8 (2), Z 4 × Z 2 , Z 4 (2), Z 2 2 , Z 2 (3) บางครั้งเรียกว่ากลุ่มมอดูลาร์อันดับ 16 แต่คำนี้อาจทำให้เข้าใจผิดได้ เพราะกลุ่มอาเบเลียนและ Q 8 × Z 2ก็เป็นกลุ่มมอดูลาร์เช่นกัน เป็นกลุ่มนิลโพเทนต์
35 จี16 7D 8 ≅ Z 8 ⋊ −1 Z 2Z 8 , D 4 (2), Z 2 2 (4), Z 4 , Z 2 (9) กลุ่มไดฮีดราล ดิห์8 . ไร้อำนาจ.
36 จี16 8QD 16 ≅ Z 8 ⋊ 3 Z 2Z 8 , Q 8 , D 4 , Z 4 (3), Z 2 2 (2), Z 2 (5) กลุ่มควาซิไดเฮดรัลลำดับที่ 16 นิลโพเท นต์
37 จี16 9คำถามที่ 16Z 8 , Q 8 (2), Z 4 (5), Z 2กลุ่มควอเทอร์เนียนทั่วไปกลุ่มไดไซคลิก Dic 4กลุ่มไดเฮดรัลไบนารี <4,2,2> [ 4 ]นิลโพเทนต์
39 จี16 11ดี4 × แซด2D 4 (4), Z 4 × Z 2 , Z 2 3 (2), Z 2 2 (13), Z 4 (2), Z 2 (11) ผลิตภัณฑ์. ไม่มีศักยภาพ.
40 จี16 12Q 8 × Z 2ถาม8 (4), Z 4 × Z 2 (3), Z 4 (6), Z 2 2 , Z 2 (3) กลุ่มแฮมิลโทเนียน ผลคูณ นิลโพเทนต์
41 จี16 13(Z 4 × Z 2 ) ⋊ Z 2Q 8 , D 4 (3), Z 4 × Z 2 (3), Z 4 (4), Z 2 2 (3), Z 2 (7) กลุ่มเปาลีที่สร้างขึ้นโดยเมทริกซ์เปาลีนิลโพเทนต์
18 44 จี18 1D 9 ≅ Z 9 Z 2Z 9 , D 3 (3), Z 3 , Z 2 (9) กลุ่มไดเฮดรัล, Dih 9 , กลุ่มฟรอเบนิอุส
46 จี18 3Z 3 ⋊ Z 6 ≅ D 3 × Z 3 ≅ S 3 × Z 3Z 3 2 , D 3 , Z 6 (3), Z 3 (4), Z 2 (3) ผลิตภัณฑ์.
47 จี18 4Z 3 S 3Z 3 2 , D 3 (12), Z 3 (4), Z 2 (9) กลุ่มฟรอเบเนียส
20 50 จี20 1คำถามที่ 20Z 10 , Z 5 , Z 4 (5), Z 2กลุ่มไดไซคลิก Dic 5กลุ่มไดเฮดรัลไบนารี <5,2,2> [ 4 ]
52 จี20 3Z 5 ⋊ Z 4D 5 , Z 5 , Z 4 (5), Z 2 (5) กลุ่มฟรอเบเนียส
53 จี20 4D 10 ≅ D 5 × Z 2Z 10 , D 5 (2), Z 5 , Z 2 2 (5), Z 2 (11) กลุ่มไดเฮดรัล, Dih 10 , ผลิตภัณฑ์
21 55 จี21 1Z 7 ⋊ Z 3Z 7 , Z 3 (7)กลุ่มไม่สลับที่เล็กที่สุดที่ มีอันดับ คี่กลุ่มฟรอเบนิอุส (Frobenius group)
22 57 จี22 1D 11 ≅ Z 11 Z 2Z 11 , Z 2 (11) กลุ่มไดเฮดรัล Dih 11กลุ่มฟรอเบนิอุส
24 60 จี24 1Z 3 ⋊ Z 8Z 12 , Z 8 (3), Z 6 , Z 4 , Z 3 , Z 2ส่วนขยายส่วนกลางของ S 3
62 จี24 3SL (2,3) ≅ Q 8 ⋊ Z 3ถาม8 , Z 6 (4), Z 4 (3), Z 3 (4), Z 2กลุ่มเตตระเฮดรัลไบนารี2T = <3,3,2> [ 4 ]
63 จี24 4Q 24 ≅ Z 3 ⋊ Q 8Z 12 , Q 12 (2), Q 8 (3), Z 6 , Z 4 (7), Z 3 , Z 2กลุ่มไดไซคลิก Dic 6ไดเฮดรัลไบนารี <6,2,2> [ 4 ]
64 จี24 5D 3 × Z 4 ≅ S 3 × Z 4Z 12 , D 6 , Q 12 , Z 4 × Z 2 (3), Z 6 , D 3 (2), Z 4 (4), Z 2 2 (3), Z 3 , Z 2 (7) ผลิตภัณฑ์.
65 จี24 6D 12 ≅ Z 12 Z 2Z 12 , D 6 (2), D 4 (3), Z 6 , D 3 (4), Z 4 , Z 2 2 (6), Z 3 , Z 2 (13) กลุ่มไดเฮดรั ล , Dih 12
66 จี24 7Q 12 × Z 2 ≅ Z 2 × (Z 3 ⋊ Z 4 ) Z 6 × Z 2 , Q 12 (2), Z 4 × Z 2 (3), Z 6 (3), Z 4 (6), Z 2 2 , Z 3 , Z 2 (3) ผลิตภัณฑ์.
67 จี24 8(Z 6 × Z 2 ) ⋊ Z 2 ≅ Z 3 ⋊ D 4Z 6 × Z 2 , D 6 , Q 12 , D 4 (3), Z 6 (3), D 3 (2), Z 4 (3), Z 2 2 (4), Z 3 , Z 2 (9) การปกคลุมสองชั้นของกลุ่มไดเฮดรัล
69 จี24 10ดี4 × แซด3Z 12 , Z 6 × Z 2 (2), D 4 , Z 6 (5), Z 4 , Z 2 2 (2), Z 3 , Z 2 (5) ผลิตภัณฑ์. ไม่มีศักยภาพ.
70 จี24 11Q 8 × Z 3Z 12 (3), Q 8 , Z 6 , Z 4 (3), Z 3 , Z 2ผลิตภัณฑ์. ไม่มีศักยภาพ.
71 จี24 12S 4 ≅ A 4 Z 2A 4 , D 4 (3), D 3 (4), Z 4 (3), Z 2 2 (4), Z 3 (4), Z 2 (9) [ 6 ]กลุ่มสมมาตร ไม่มีกลุ่มย่อย Sylow ปกติ สมมาตรทรงแปดเหลี่ยมไครัล ( O) สมมาตรทรงสี่เหลี่ยม ด้านไม่ไครัล ( Td )
72 จี24 13A 4 × Z 2A 4 , Z 2 3 , Z 6 (4), Z 2 2 (7) Z 3 (4) Z 2 (7) ผลิตภัณฑ์สมมาตรแบบไพริโทเฮดรัล (T h )
73 จี24 14ดี6 × แซด2Z 6 × Z 2 , D 6 (6), Z 2 3 (3), Z 6 (3), D 3 (4), Z 2 2 (19), Z 3 , Z 2 (15) ผลิตภัณฑ์.
26 77 จี26 1D 13 ≅ Z 13 Z 2Z 13 , Z 2 (13) กลุ่มไดเฮดรัล, Dih 13 , กลุ่มฟรอเบนิอุส
27 81 จี27 3Z 3 2 ⋊ Z 3Z 3 2 (4), Z 3 (13) องค์ประกอบที่ไม่ใช่องค์ประกอบพื้นฐานทั้งหมดมีอันดับ 3 กลุ่มพิเศษ กลุ่มนิลโพเทนต์
82 จี27 4Z 9 ⋊ Z 3Z 9 (3), Z 3 2 , Z 3 (4) กลุ่มพิเศษสุดไร้ศักยภาพ
28 84 จี28 1Z 7 ⋊ Z 4Z 14 , Z 7 , Z 4 (7), Z 2กลุ่มไดไซคลิก Dic 7กลุ่มไดเฮดรัลไบนารี <7,2,2> [ 4 ]
86 จี28 3D 14 ≅ D 7 × Z 2Z 14 , D 7 (2), Z 7 , Z 2 2 (7), Z 2 (9) กลุ่มไดเฮดรัล Dih 14ผลิตภัณฑ์
30 89 จี30 1ดี3 × แซด5Z 15 , Z 10 (3), D 3 , Z 5 , Z 3 , Z 2 (3) ผลิตภัณฑ์.
90 จี30 2ดี5 × แซด3Z 15 , D 5 , Z 6 (5), Z 5 , Z 3 , Z 2 (5) ผลิตภัณฑ์.
91 จี30 3D 15 ≅ Z 15 Z 2Z 15 , D 5 (3), D 3 (5), Z 5 , Z 3 , Z 2 (15) กลุ่มไดเฮดรัล Dih 15กลุ่มฟรอเบนิอุส

การจำแนกกลุ่มที่มีลำดับเล็ก

กลุ่มเล็กๆ ของ กำลัง ของจำนวนเฉพาะp nมีดังต่อไปนี้:

  • อันดับp : กลุ่มเดียวที่เป็นกลุ่มวัฏจักร
  • อันดับp 2 : มีเพียงสองกลุ่มเท่านั้น ซึ่งทั้งสองกลุ่มเป็นกลุ่มอาเบเลียน
  • อันดับp 3 : มีกลุ่มอาเบเลียน 3 กลุ่ม และกลุ่มนอนอาเบเลียน 2 กลุ่ม กลุ่มนอนอาเบเลียนกลุ่มหนึ่งเป็นผลคูณกึ่งตรงของกลุ่มย่อยวัฏจักรปกติอันดับp 2กับกลุ่มวัฏจักรอันดับpอีกกลุ่มหนึ่งคือกลุ่มควอเทอร์เนียนสำหรับp = 2และกลุ่มไฮเซนเบิร์กมอดูโลpสำหรับp > 2
  • ลำดับp 4 : การจัดประเภทมีความซับซ้อน และจะยากขึ้นมากเมื่อเลขชี้กำลังของpเพิ่มขึ้น

กลุ่มที่มีอันดับเล็กส่วนใหญ่มีกลุ่มย่อย Sylow pชื่อPที่มีp -complement ปกติ ชื่อ Nสำหรับจำนวนเฉพาะp บางตัว ที่หารอันดับนั้นลงตัว ดังนั้นจึงสามารถจำแนกได้ตามจำนวนเฉพาะ p ที่เป็นไปได้กลุ่มpชื่อP กลุ่ม N และการกระทำของPบนNในแง่หนึ่ง การจำแนกประเภทนี้จะลดทอนการจำแนกกลุ่มเหล่านี้ให้เหลือเพียงการจำแนก กลุ่ม pกลุ่มเล็กบางกลุ่มที่ไม่มีp -complement ปกติ ได้แก่:

  • ลำดับที่ 24: กลุ่มสมมาตร S 4
  • อันดับที่ 48: กลุ่มทรงแปดเหลี่ยมไบนารีและผลคูณS 4 × Z 2
  • ลำดับ ที่60: กลุ่มสลับ A 5

ลำดับที่เล็กที่สุดซึ่งไม่ทราบว่ามีกลุ่มที่ไม่สมมาตรอยู่กี่กลุ่มคือ 2048 = 2 11 . [ 7 ]

ห้องสมุดกลุ่มเล็ก

ระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์ GAP ประกอบด้วยแพ็กเกจที่เรียกว่า "ไลบรารีกลุ่มขนาดเล็ก" ซึ่งให้การเข้าถึงคำอธิบายของกลุ่มลำดับเล็ก กลุ่มต่างๆ จะถูกแสดงรายการจนถึงไอโซมอร์ฟิซึมปัจจุบันไลบรารีประกอบด้วยกลุ่มต่อไปนี้: [ 8 ]

  • กลุ่มที่มีลำดับไม่เกิน 2000 [ 9 ]ยกเว้นกลุ่มที่มีลำดับ 1024 ( 423 164 062กลุ่มในห้องสมุด; กลุ่มที่มีลำดับ 1024 จะต้องถูกข้ามไป เนื่องจากมีกลุ่ม 2-groupที่ไม่สมมาตร เพิ่มเติมอีก 49 487 367 289 กลุ่ม ที่มีลำดับ 1024 [ 10 ] );
  • ลำดับ ของลูกบาศก์อิสระมีค่าสูงสุด 50,000 (395,703 กลุ่ม)
  • สิ่งเหล่านั้นที่มี ระเบียบ แบบสี่เหลี่ยมจัตุรัส ;
  • ลำดับp nสำหรับnไม่เกิน 6 และpเป็นจำนวนเฉพาะ
  • กลุ่มที่มีลำดับp 7สำหรับp = 3, 5, 7, 11 (907,489 กลุ่ม)
  • ที่มีลำดับpq nโดยที่q nหาร 2 8 , 3 6 , 5 5หรือ 7 4 ลงตัว และpเป็นจำนวนเฉพาะใดๆ ที่แตกต่างจากq ;
  • จำนวนเฉพาะที่มีลำดับที่สามารถแยกตัวประกอบได้ไม่เกิน 3 จำนวน (ไม่จำเป็นต้องแตกต่างกัน)

เอกสารนี้ประกอบด้วยคำอธิบายโดยละเอียดของกลุ่มต่างๆ ที่มีอยู่ ในรูปแบบที่คอมพิวเตอร์สามารถอ่านได้

คำสั่งซื้อที่เล็กที่สุดที่ห้องสมุดกลุ่มเล็กไม่มีข้อมูลคือหมายเลข 1024

ดูเพิ่มเติม

หมายเหตุ

  1. ^ a bตัวระบุเมื่อกลุ่มต่างๆ ถูกกำหนดหมายเลขตามลำดับoจากนั้นตามดัชนีiจากไลบรารีกลุ่มขนาดเล็ก โดยเริ่มต้นที่ 1
  1. ^ a b Dockchitser, Tim. "ชื่อกลุ่ม" . สืบค้นเมื่อ23 พฤษภาคม 2023 .
  2. ^ดูตัวอย่างการคำนวณแบบไอโซมอร์ฟิซึม Z 6 ≅ Z 3 × Z 2
  3. ^ Chen, Jing; Tang, Lang (2020). "กราฟการสลับเปลี่ยนบนกลุ่มไดไซคลิก". Algebra Colloquium . 27 (4): 799– 806. doi : 10.1142/S1005386720000668 . ISSN 1005-3867 . S2CID 228827501 .  
  4. ^ a b c d e f g Coxeter, HSM (1980). Generators and relations for discrete groups (4th ed.). Berlin: Springer. doi : 10.1007/978-3-662-21943-0 . ISBN 978-3-662-21943-0< l,m,n>: R l =S m =T n =RST
  5. ^ Wild, Marcel (2005). "The Groups of Order Sixteen Made Easy" (PDF) . Am. Math. Mon . 112 (1): 20– 31. doi : 10.1080/00029890.2005.11920164 . JSTOR 30037381 . S2CID 15362871 . เก็บถาวรจากต้นฉบับ(PDF)เมื่อ 2006-09-23.  
  6. ^ "โครงสร้างกลุ่มย่อยของกลุ่มสมมาตร: S4 - Groupprops "
  7. ^ Eick, Bettina; Horn, Max; Hulpke, Alexander (2018). การสร้างกลุ่มลำดับเล็ก: ผลลัพธ์ล่าสุดและปัญหาที่ยังเปิดอยู่ (PDF) Springer. หน้า  199–211 . doi : 10.1007/978-3-319-70566-8_8 . ISBN 978-3-319-70566-8.
  8. ^ Hans Ulrich Bescheห้องสมุดกลุ่มเล็กเก็บถาวรเมื่อ 2012-03-05 ที่ Wayback Machine
  9. ^ "จำนวนประเภทไอโซมอร์ฟิซึมของกลุ่มจำกัดที่มีอันดับที่กำหนด" . www.icm.tu-bs.de . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2019-07-25 . เรียกดูเมื่อ2017-04-05 .
  10. ^ Burrell, David (2021-12-08). "เกี่ยวกับจำนวนกลุ่มที่มีอันดับ 1024" . Communications in Algebra . 50 (6): 2408– 2410. doi : 10.1080/00927872.2021.2006680 .
  • กลุ่มเฉพาะในวิกิคุณสมบัติของกลุ่ม
  • Besche, HU; Eick, B.; O'Brien, E. "ห้องสมุดกลุ่มเล็ก" . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2012-03-05
  • ฐานข้อมูล GroupNames
  • Hall, Jr., Marshall; Senior, James Kuhn (1964). กลุ่มลำดับที่2n ( n ≤ 6) . นิวยอร์ก: Macmillan / ลอนดอน: Collier-Macmillan Ltd. LCCN 64016861
ดึงข้อมูลมาจาก " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=List_of_small_groups&oldid=1356815680 "

สรุปเนื้อหา

ข้อมูลสำคัญจากบทความ

ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ รายชื่อกลุ่มย่อย

ต่อไปนี้ คือ รายชื่อ กลุ่มจำกัดในวิชาคณิตศาสตร์ ที่มี อันดับเล็ก ๆจนถึง ไอโซมอร์ฟิ ซึม ของกลุ่ม

จำนวน

สำหรับ n = 1, 2, … จำนวนกลุ่มที่ไม่สมมาตรกันที่มีอันดับ n คือ

คำศัพท์เฉพาะ

แต่ละกลุ่มจะถูกตั้งชื่อโดย Small Groups Library ว่า G o i โดยที่ o คือลำดับของกลุ่ม และ i คือดัชนีที่ใช้ในการกำหนดชื่อกลุ่มภายในลำดับนั้น

รายชื่อกลุ่มอาเบเลียนขนาดเล็ก

กลุ่มอาเบเลียนจำกัดคือกลุ่มวัฏจักร หรือผลคูณโดยตรงของกลุ่มวัฏจักร ดูที่ กลุ่มอาเบเลียน จำนวนของกลุ่มอาเบเลียนที่ไม่สมมาตรกันที่มีอันดับ n = 1, 2, ... คือ