A deviation that is the difference between the observed value and an estimate of the true value (e.g. the sample mean) is a residual. These concepts are applicable for data at the interval and ratio levels of measurement.^[3]

Absolute deviation in statistics is a metric that measures the overall difference between individual data points and a central value, typically the mean or median of a dataset. It is determined by taking the absolute value of the difference between each data point and the central value and then averaging these absolute differences.^[4] The formula is expressed as follows: $${\displaystyle D_{i}=|x_{i}-m(X)|,}$$where

• D is the absolute deviation,
• x is the data element,
• m(X) is the chosen measure of central tendency of the data set—sometimes the mean (${\displaystyle {\overline {x}}}$), but most often the median.

The average absolute deviation (AAD) in statistics is a measure of the dispersion or spread of a set of data points around a central value, usually the mean or median. It is calculated by taking the average of the absolute differences between each data point and the chosen central value. AAD provides a measure of the typical magnitude of deviations from the central value in a dataset, giving insights into the overall variability of the data.^[5]

Least absolute deviation (LAD) is a statistical method used in regression analysis to estimate the coefficients of a linear model. Unlike the more common least squares method, which minimizes the sum of squared vertical distances (residuals) between the observed and predicted values, the LAD method minimizes the sum of the absolute vertical distances.

In the context of linear regression, if (x,y), (x,y), ... are the data points, and a and b are the coefficients to be estimated for the linear model

$${\displaystyle y=ax+b}$$

the least absolute deviation estimates (a and b) are obtained by minimizing the sum.

The LAD method is less sensitive to outliers compared to the least squares method, making it a robust regression technique in the presence of skewed or heavy-tailed residual distributions.^[6]

สำหรับตัวประมาณค่าที่ไม่เอนเอียงค่าเฉลี่ยของค่าเบี่ยงเบนที่มีเครื่องหมายทั่วทั้งชุดข้อมูลการสังเกตทั้งหมดจากค่าพารามิเตอร์ประชากรที่ไม่สามารถสังเกตได้ จะมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์เมื่อพิจารณาจากจำนวนตัวอย่างที่มากเท่าใดก็ได้ อย่างไรก็ตาม โดยหลักการแล้ว ค่าเฉลี่ยของค่าเบี่ยงเบนที่มีเครื่องหมายของค่าจากค่าเฉลี่ยของตัวอย่างจะมีค่าเป็นศูนย์เสมอ แม้ว่าค่าเฉลี่ยของค่าเบี่ยงเบนที่มีเครื่องหมายจากมาตรวัดแนวโน้มศูนย์กลางอื่น เช่น ค่ามัธยฐานของตัวอย่าง อาจไม่จำเป็นต้องเป็นศูนย์ก็ตาม

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยแบบมีเครื่องหมาย (Mean Signed Deviation) เป็นมาตรวัดทางสถิติที่ใช้ประเมินค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยของชุดค่าต่างๆ จากจุดศูนย์กลาง ซึ่งโดยปกติคือค่าเฉลี่ย คำนวณโดยการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลต่างที่มีเครื่องหมายระหว่างแต่ละจุดข้อมูลกับค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล

คำว่า "signed" บ่งชี้ว่าค่าเบี่ยงเบนจะถูกพิจารณาพร้อมกับเครื่องหมายที่เกี่ยวข้อง ซึ่งหมายความว่าค่าเบี่ยงเบนนั้นอยู่เหนือหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนที่เป็นบวก (เหนือค่าเฉลี่ย) และค่าเบี่ยงเบนที่เป็นลบ (ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย) จะถูกรวมอยู่ในการคำนวณ ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยแบบมีเครื่องหมายจะให้ค่าที่วัดระยะทางและทิศทางเฉลี่ยของจุดข้อมูลจากค่าเฉลี่ย ซึ่งให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับแนวโน้มโดยรวมและการกระจายของข้อมูล^{[ 3 ]}

สถิติของการกระจายตัวของค่าเบี่ยงเบนถูกนำมาใช้เป็นมาตรวัดการกระจายตัวทางสถิติ

• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นการวัดการกระจายตัวของชุดข้อมูลที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย โดยจะวัดปริมาณความแปรผันหรือความเบี่ยงเบนเฉลี่ยของจุดข้อมูลแต่ละจุดจากค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล โดยใช้ ค่าเบี่ยงเบน กำลังสองและมีคุณสมบัติที่พึงประสงค์ อย่างไรก็ตาม ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีความไวต่อค่าสุดขั้ว ทำให้ ไม่แข็งแกร่ง^{[ 7 ]}
• ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยเป็นการวัดการกระจายตัวในชุดข้อมูลที่ได้รับผลกระทบจากค่าสุดขั้วน้อยกว่า คำนวณโดยการหาความแตกต่างสัมบูรณ์ระหว่างจุดข้อมูลแต่ละจุดกับค่าเฉลี่ย รวมความแตกต่างสัมบูรณ์เหล่านี้เข้าด้วยกัน แล้วหารด้วยจำนวนการสังเกต ตัวชี้วัดนี้ให้การประมาณค่าความแปรปรวนที่แม่นยำกว่าเมื่อเทียบกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน^{[ 8 ]}
• ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์มัธยฐานเป็นสถิติที่แข็งแกร่งซึ่งใช้ค่ามัธยฐานแทนค่าเฉลี่ยในการวัดการกระจายของชุดข้อมูล คำนวณโดยการหาความแตกต่างสัมบูรณ์ระหว่างจุดข้อมูลแต่ละจุดกับค่ามัธยฐาน จากนั้นคำนวณค่ามัธยฐานของความแตกต่างสัมบูรณ์เหล่านี้ วิธีนี้ทำให้ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์มัธยฐานมีความไวต่อค่าผิดปกติลดลง และเป็นทางเลือกที่แข็งแกร่งแทนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน^{[ 9 ]}
• ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์สูงสุด เป็นการวัดความแตกต่างสูงสุดระหว่างจุดข้อมูลแต่ละจุดกับค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลโดยตรง อย่างไรก็ตาม การวัดนี้ไม่แข็งแกร่งมากนัก เนื่องจากอาจได้รับอิทธิพลจากค่าสุดขั้วเพียงค่าเดียวมากเกินไป การวัดนี้อาจไม่สามารถให้การวัดการกระจายที่เชื่อถือได้เมื่อต้องจัดการกับชุดข้อมูลที่มีค่าผิดปกติ^{[ 8 ]}