อ่าน 1 นาที
การปูพื้นรูปห้าเหลี่ยมลำดับที่ 6
ในทางเรขาคณิต การปูพื้นด้วยรูปห้าเหลี่ยม ลำดับที่ 6เป็นการ ปูพื้น แบบปกติของระนาบไฮเปอร์โบลิกมีสัญลักษณ์ Schläfliคือ {5,6}
การปูพื้นรูปห้าเหลี่ยมลำดับที่ 6
| การปูพื้นรูปห้าเหลี่ยมลำดับที่ 6 | |
|---|---|
| พิมพ์ | การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิกปกติ |
| การกำหนดค่าจุดยอด | 5 6 |
| สัญลักษณ์ Schläfli | {5,6} |
| สัญลักษณ์ไวทอฟฟ์ | 6 | 5 2 |
| แผนภาพค็อกซ์เตอร์ | |
| กลุ่มสมมาตร | [6,5], (*652) |
| สองชั้น | การปูกระเบื้องหกเหลี่ยมลำดับที่ 5 |
| คุณสมบัติ | การถ่ายทอดจุดยอด การถ่ายทอดขอบการถ่ายทอดหน้า |
ในทางเรขาคณิต การปูพื้นด้วยรูปห้าเหลี่ยม ลำดับที่ 6เป็นการ ปูพื้น แบบปกติของระนาบไฮเปอร์โบลิกมีสัญลักษณ์ Schläfliคือ {5,6}
การลงสีแบบสม่ำเสมอ
การปูพื้นแบบปกติยังสามารถสร้างขึ้นจากสมมาตร [(5,5,3)] สลับรูปห้าเหลี่ยมสองสี ซึ่งแทนด้วย t 1 (5,5,3)
สมมาตร
การปูพื้นแบบนี้แสดงถึงภาพลวงตา ไฮเปอร์โบลิก ที่ประกอบด้วยกระจก 6 บาน กำหนดโดเมนพื้นฐานรูปหกเหลี่ยมปกติ และกระจก 5 บานมาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง สมมาตรนี้โดยใช้สัญลักษณ์ออร์บิโฟลด์เรียกว่า *33333 โดยมีจุดตัดกระจกลำดับที่ 3 จำนวน 5 จุด
รูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกี่ยวข้องและการปูพื้น
การปูพื้นนี้มีความสัมพันธ์ทางโทโพโลยีเป็นส่วนหนึ่งของลำดับการปูพื้นปกติที่มีจุดยอดลำดับที่ 6 โดยใช้สัญลักษณ์ Schläfli {n,6} และแผนภาพ Coxeter![]()
![]()
![]()
![]()
ก้าวไปสู่อนันต์
| การปูพื้นแบบปกติ { n ,6} | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ทรงกลม | ยูคลิด | การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิก | ||||||
| ... | ||||||||
| การปูพื้นแบบหกเหลี่ยม/ห้าเหลี่ยมที่สม่ำเสมอ | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| สมมาตร: [6,5], (*652) | [6,5] + , (652) | [6,5 + ], (5*3) | [1 + ,6,5], (*553) | ||||||||
| {6,5} | t{6,5} | r{6,5} | 2t{6,5}=t{5,6} | 2r{6,5}={5,6} | rr{6,5} | tr{6,5} | sr{6,5} | s{5,6} | h{6,5} | ||
| คู่ที่สม่ำเสมอ | |||||||||||
| วี6 5 | เวอร์ชัน 5.12.12 | ว.5.6.5.6 | เวอร์ชัน 6.10.10 | วี5 6 | วี.4.5.4.6 | เวอร์ชัน 4.10.12 | วี.3.3.5.3.6 | วี.3.3.3.5.3.5 | V(3.5) 5 | ||
| [(5,5,3)] สมมาตรสะท้อน การปูพื้นแบบสม่ำเสมอ | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
ดูเพิ่มเติม
ลิงก์ภายนอก
- ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิก" . MathWorld .
- ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "จานไฮเปอร์โบลิกของปวงกาเร" . MathWorld .
- แกลเลอรีการปูกระเบื้องทรงไฮเปอร์โบลิกและทรงกลม
- KaleidoTile 3: ซอฟต์แวร์เพื่อการศึกษาสำหรับการสร้างลวดลายปูพื้นแบบทรงกลม ระนาบ และไฮเปอร์โบลา
- การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิกบนระนาบ โดย ดอน แฮทช์
สรุปเนื้อหา
ข้อมูลสำคัญจากบทความ
ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ การปูพื้นรูปห้าเหลี่ยมลำดับที่ 6
ในทางเรขาคณิต การปูพื้นด้วยรูปห้าเหลี่ยม ลำดับที่ 6เป็นการ ปูพื้น แบบปกติของระนาบไฮเปอร์โบลิกมีสัญลักษณ์ Schläfliคือ {5,6}
การลงสีแบบสม่ำเสมอ
การปูพื้นแบบปกติยังสามารถสร้างขึ้นจากสมมาตร [(5,5,3)] สลับรูปห้าเหลี่ยมสองสี ซึ่งแทนด้วย t 1 (5,5,3)
สมมาตร
การปูพื้นแบบนี้แสดงถึง ภาพลวงตา ไฮเปอร์โบลิก ที่ประกอบด้วยกระจก 6 บาน กำหนดโดเมนพื้นฐานรูปหกเหลี่ยมปกติ และกระจก 5 บานมาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง สมมาตรนี้โดยใช้ สัญลักษณ์ออร์บิโฟลด์ เรียกว่า *33333 โดยมีจุดตัดกระจกลำดับที่ 3 จำนวน 5 จุด
รูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกี่ยวข้องและการปูพื้น
การปูพื้นนี้มีความสัมพันธ์ทางโทโพโลยีเป็นส่วนหนึ่งของลำดับการปูพื้นปกติที่มีจุดยอดลำดับที่ 6 โดยใช้ สัญลักษณ์ Schläfli {n,6} และ แผนภาพ Coxeter ก้าวไปสู่อนันต์