อ่าน 1 นาที
การปูกระเบื้องหกเหลี่ยมลำดับที่ 6
ในทางเรขาคณิต การปูพื้นแบบหกเหลี่ยม ลำดับที่ 6เป็นการ ปูพื้น แบบปกติของระนาบไฮเปอร์โบลิกมีสัญลักษณ์ Schläfliคือ {6,6} และเป็นแบบทวิภาคในตัวเอง
การปูกระเบื้องหกเหลี่ยมลำดับที่ 6
| การปูกระเบื้องหกเหลี่ยมลำดับที่ 6 | |
|---|---|
 แบบจำลองดิสก์ของ ปวงกาเรบน ระนาบไฮเปอร์โบลิก | |
| พิมพ์ | การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิกปกติ |
| การกำหนดค่าจุดยอด | 6 6 |
| สัญลักษณ์ Schläfli | {6,6} |
| สัญลักษณ์ไวทอฟฟ์ | 6 | 6 2 |
| แผนภาพค็อกซ์เตอร์ |    |
| กลุ่มสมมาตร | [6,6], (*662) |
| สองชั้น | ตัวเองคู่ |
| คุณสมบัติ | การถ่ายทอดจุดยอด การถ่ายทอดขอบการถ่ายทอดหน้า |
ในทางเรขาคณิต การปูพื้นแบบหกเหลี่ยม ลำดับที่ 6เป็นการ ปูพื้น แบบปกติของระนาบไฮเปอร์โบลิกมีสัญลักษณ์ Schläfliคือ {6,6} และเป็นแบบทวิภาคในตัวเอง
สมมาตร
การปูพื้นนี้แสดงถึงภาพลวงตา ไฮเปอร์โบลิก ของกระจก 6 บานที่กำหนดโดเมนพื้นฐานรูปหกเหลี่ยมปกติ สมมาตรนี้โดยสัญกรณ์ออร์บิโฟลด์เรียกว่า *333333 โดยมีจุดตัดกระจกอันดับ 3 จำนวน 6 จุด ใน สั ญกรณ์ Coxeterสามารถแสดงได้เป็น [6 * ,6] โดยการลบกระจกสองในสามบาน (ที่ผ่านจุดศูนย์กลางของรูปหกเหลี่ยม) ในสมมาตร [6,6]
โดเมนพื้นฐานคู่/คี่ของภาพลวดลาย นี้ สามารถมองเห็นได้จากการสลับสีกันของ
การปูกระเบื้อง:
รูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกี่ยวข้องและการปูพื้น
การปูพื้นนี้มีความสัมพันธ์ทางโทโพโลยีเป็นส่วนหนึ่งของลำดับการปูพื้นปกติที่มีจุดยอดลำดับที่ 6 โดยใช้สัญลักษณ์ Schläfli {n,6} และแผนภาพ Coxeter
ก้าวไปสู่อนันต์
| การปูพื้นแบบปกติ { n ,6} | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ทรงกลม | ยูคลิด | การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิก | ||||||
 {2,6} |  {3,6} |  {4,6} |  {5,6} |  {6,6} |  {7,6} |  {8,6} | ... |  {∞,6} |
การปูพื้นนี้มีความสัมพันธ์ทางโทโพโลยีเป็นส่วนหนึ่งของลำดับการปูพื้นปกติที่มีหน้าหกเหลี่ยม โดยเริ่มต้นจาก การปูพื้นหกเหลี่ยมซึ่งมีสัญลักษณ์ Schläfli {6,n} และแผนภาพ Coxeterก้าวไปสู่อนันต์
| * n 62 การกลายพันธุ์สมมาตรของการปูพื้นปกติ: {6, n } | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ทรงกลม | ยูคลิด | การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิก | ||||||
 {6,2} |  {6,3} |  {6,4} |  {6,5} | {6,6} |  {6,7} |  {6,8} | ... |  {6,∞} |
| การปูพื้นแบบหกเหลี่ยมด้านเท่า | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| สมมาตร: [6,6], (*662) | ||||||
=  = | == | = = | = = | == | = = | == |
 |  |  |  |  |  |  |
| {6,6} = h{4,6} | t{6,6} = h 2 {4,6} | r{6,6} {6,4} | t{6,6} = h 2 {4,6} | {6,6} = h{4,6} | rr{6,6} r{6,4} | tr{6,6} t{6,4} |
| คู่ที่สม่ำเสมอ | ||||||
 | | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |
| วี6 6 | เวอร์ชัน 6.12.12 | วี.6.6.66 | เวอร์ชัน 6.12.12 | วี6 6 | วี.4.6.4.6 | เวอร์ชัน 4.12.12 |
| การสลับเปลี่ยน | ||||||
| [1 + ,6,6] (*663) | [6 + ,6] (6*3) | [6,1 + ,6] (*3232) | [6,6 + ] (6*3) | [6,6,1 + ] (*663) | [(6,6,2 + )] (2*33) | [6,6] + (662) |
= |  | = | | = | | |
| | | | | | |
 |  | |  |  | ||
| h{6,6} | s{6,6} | hr{6,6} | s{6,6} | h{6,6} | hrr{6,6} | sr{6,6} |
| การปูพื้น H2 ที่คล้ายกันในสมมาตร *3232 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| แผนภาพค็อกซ์ เตอร์ | | | | | ||||
  |  | | | | | |  | |
 |  | | | |||||
| รูปจุดยอด | 6 6 | (3.4.3.4) 2 | 3.4.6.6.4 | 6.4.6.4 | ||||
| ภาพ |  |  |  |  | ||||
| สองชั้น |  |  | ||||||
ดูเพิ่มเติม
- การปูกระเบื้องสี่เหลี่ยม
- การปูพื้นด้วยรูปหลายเหลี่ยมปกติ
- รายการการปูพื้นระนาบแบบสม่ำเสมอ
- รายชื่อรูปหลายเหลี่ยมปกติ
ลิงก์ภายนอก
- ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิก" . MathWorld .
- ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "จานไฮเปอร์โบลิกของปวงกาเร" . MathWorld .
- แกลเลอรีการปูกระเบื้องทรงไฮเปอร์โบลิกและทรงกลม
- KaleidoTile 3: ซอฟต์แวร์เพื่อการศึกษาสำหรับการสร้างลวดลายปูพื้นแบบทรงกลม ระนาบ และไฮเปอร์โบลา
- การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิกบนระนาบ โดย ดอน แฮทช์
สรุปเนื้อหา
ข้อมูลสำคัญจากบทความ
ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ การปูกระเบื้องหกเหลี่ยมลำดับที่ 6
ในทางเรขาคณิต การปูพื้นแบบหกเหลี่ยม ลำดับที่ 6เป็นการ ปูพื้น แบบปกติของระนาบไฮเปอร์โบลิกมีสัญลักษณ์ Schläfliคือ {6,6} และเป็นแบบทวิภาคในตัวเอง
สมมาตร
การปูพื้นนี้แสดงถึง ภาพลวงตา ไฮเปอร์โบลิก ของกระจก 6 บานที่กำหนดโดเมนพื้นฐานรูปหกเหลี่ยมปกติ สมมาตรนี้โดย สัญกรณ์ออร์บิโฟลด์ เรียกว่า *333333 โดยมีจุดตัดกระจกอันดับ 3 จำนวน 6 จุด ใน สั ญกรณ์ Coxeter สามารถแสดงได้เป็น [6 * ,6] โดยการลบกระจกสองในสามบาน...
รูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกี่ยวข้องและการปูพื้น
การปูพื้นนี้มีความสัมพันธ์ทางโทโพโลยีเป็นส่วนหนึ่งของลำดับการปูพื้นปกติที่มีจุดยอดลำดับที่ 6 โดยใช้ สัญลักษณ์ Schläfli {n,6} และ แผนภาพ Coxeter ก้าวไปสู่อนันต์
ดูเพิ่มเติม
วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับ การปูพื้นแบบหกเหลี่ยมลำดับที่ 6 การปูกระเบื้องสี่เหลี่ยม การปูพื้นด้วยรูปหลายเหลี่ยมปกติ รายการการปูพื้นระนาบแบบสม่ำเสมอ รายชื่อรูปหลายเหลี่ยมปกติ