ในฟิสิกส์และปรัชญาฟิสิกส์ QBism (ออกเสียง ว่า "คิวบิสม์") คือการตีความกลศาสตร์ควอนตัมที่ถือว่าการกระทำและประสบการณ์ของตัวแทนเป็นประเด็นหลักของทฤษฎี มันเป็นรูปแบบที่โดดเด่นและสุดขั้วที่สุดของควอนตัมเบย์เซียน ซึ่งเป็นกลุ่มของแนวทางที่เกี่ยวข้องกันซึ่งล้วนเกี่ยวข้องกับการตีความความน่าจะเป็นควอนตัมแบบเบย์เซียนในบางลักษณะ QBism เกี่ยวข้องกับคำถามทั่วไปในการตีความทฤษฎีควอนตัมเกี่ยวกับธรรมชาติของการซ้อนทับของฟังก์ชันคลื่นการวัดควอนตัมและการพัวพัน^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}ตาม QBism หลายแง่มุม แต่ไม่ใช่ทั้งหมดของรูปแบบควอนตัมมีลักษณะเป็นอัตวิสัย ตัวอย่างเช่น ในการตีความนี้ สถานะควอนตัมไม่ใช่องค์ประกอบของความเป็นจริง แต่เป็นตัวแทนของระดับความเชื่อที่ตัวแทนมีเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการวัด ด้วยเหตุนี้นักปรัชญาวิทยาศาสตร์ บางคน จึงถือว่า QBism เป็นรูปแบบหนึ่งของลัทธิต่อต้านสัจนิยม^{[ 4 ] [ 5 ]}ผู้ริเริ่มการตีความไม่เห็นด้วยกับลักษณะดังกล่าว โดยเสนอว่าทฤษฎีนี้สอดคล้องกับความเป็นจริงประเภทหนึ่งที่พวกเขาเรียกว่า " ความเป็นจริงแบบมีส่วนร่วม " ซึ่งความเป็นจริงนั้นประกอบด้วยสิ่งต่างๆมากกว่าที่สามารถบันทึกได้ด้วยการบรรยายจากบุคคลที่สาม^{[ 6 ] [ 7 ]}

การตีความนี้โดดเด่นด้วยการใช้ บัญชีความน่าจะ เป็นแบบเบย์เซียนเชิงอัตวิสัย เพื่อทำความเข้าใจ กฎบอร์นของกลศาสตร์ค วอนตัม ในฐานะ ส่วนเสริม เชิงบรรทัดฐานสำหรับการตัดสินใจ ที่ดี QBism มีรากฐานมาจากงานก่อนหน้าของCarlton Caves , Christopher Fuchsและ Rüdiger Schack ในช่วงต้นทศวรรษ 2000 โดย QBism นั้นเกี่ยวข้องกับ Fuchs และ Schack เป็นหลัก และเมื่อไม่นานมานี้David Merminก็ได้ นำมาใช้ด้วย ^{[ 8 ]} QBism ดึงมาจากสาขาข้อมูลควอนตัมและความน่าจะเป็นแบบเบย์เซียน และมุ่งเป้าไปที่การกำจัดปัญหาการตีความที่เกิดขึ้นกับทฤษฎีควอนตัม การตีความแบบ QBist นั้นมีที่มาจากมุมมองของนัก ^{ฟิสิกส์}หลายคนที่มักถูกจัดกลุ่มเข้าด้วยกันเป็น " การตีความโคเปนเฮเกน " [ ^{9 ] [ 10 ]}แต่การตีความแบบ QBist นั้นแตกต่างจากการตีความแบบ อื่นๆ ^{[ 10 ] [ 11 ]}

นอกเหนือจากการนำเสนอการตีความโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ของทฤษฎีควอนตัมแล้ว QBist บางคนยังสนับสนุนโครงการวิจัยในการสร้างทฤษฎีควอนตัมขึ้นใหม่จากหลักการทางฟิสิกส์พื้นฐานที่มีลักษณะ QBist ปรากฏชัด เป้าหมายสูงสุดของการวิจัยนี้คือการระบุว่าแง่มุมใดของออนโทโลยีของโลกทางกายภาพที่ทำให้ทฤษฎีควอนตัมเป็นเครื่องมือที่ดีสำหรับตัวแทนในการใช้งาน^{[ 12 ]}อย่างไรก็ตาม การตีความ QBist เอง ดังที่อธิบายไว้ใน§ ตำแหน่งหลักไม่ได้ขึ้นอยู่กับการสร้างใหม่ใดๆ โดยเฉพาะ

ET Jaynesผู้ส่งเสริมการใช้ความน่าจะเป็นแบบเบย์เซียนในฟิสิกส์เชิงสถิติ เคยเสนอว่าทฤษฎีควอนตัมคือ "[ส่วนผสมที่แปลกประหลาดที่อธิบายความเป็นจริงของธรรมชาติบางส่วน และข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์ของมนุษย์เกี่ยวกับธรรมชาติบางส่วน ซึ่งไฮเซนเบิร์กและโบร์ ได้ผสมปนเปกันจนกลาย เป็นไข่เจียวที่ไม่มีใครเคยเห็นวิธีแยกส่วนผสมนั้นออก" ^{[ 14 ]}มุมมองนี้เป็นแรงบันดาลใจให้เกิดการพัฒนาควอนตัมเบย์เซียน^{[ 13 ]} Jaynes ชี้ให้เห็นว่าสถานะควอนตัมแบบผสมสามารถเขียนได้หลายวิธีที่แตกต่างกันในรูปแบบของการผสมทางสถิติของสถานะบริสุทธิ์ (นี่เป็นส่วนหนึ่งของสิ่งที่ต่อมาจะรู้จักกันในชื่อทฤษฎีบท Schrödinger–HJW ) ดังนั้น หากสถานะบริสุทธิ์ถือเป็นตัวแทนของความไม่แน่นอนเชิงวัตถุวิสัย ในขณะที่น้ำหนักในส่วนผสมเป็นความน่าจะเป็นเชิงอัตวิสัยที่แสดงถึงความไม่แน่นอนของผู้สังเกตว่าสถานะบริสุทธิ์ใดปรากฏอยู่จริง ความเป็นอัตวิสัยและวัตถุวิสัยก็จะผสมผสานกันอย่างสมบูรณ์: การรวมกันที่แตกต่างกันมากมายของเอนทิตีเชิงอัตวิสัยและวัตถุวิสัยจะให้การทำนายทางกายภาพที่เหมือนกันทุกประการ^{[ 15 ]}

บทความปี 2002 โดยCarlton Caves , Christopher A. Fuchsและ Ruediger Schack เสนอให้ตีความความน่าจะเป็นควอนตัมในรูปแบบของความน่าจะเป็นแบบเบย์เซียน^{[ 13 ]}อย่างไรก็ตาม ผู้เขียนทั้งสามคนไม่พอใจกับบทความนั้น และในที่สุดก็มีความเห็นที่แตกต่างกันเกี่ยวกับวิธีการแก้ไขปัญหา Fuchs และ Schack ได้พัฒนาจุดยืนของพวกเขาเป็น QBism ^{[ 16 ]}

คริสโตเฟอร์ ฟุคส์ได้แนะนำคำว่า "QBism" และสรุปการตีความในรูปแบบปัจจุบันในปี 2010 ^{[ 17 ]}โดยนำเสนอแนวคิดที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้เพิ่มเติมและเรียกร้องความสอดคล้องกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสิ่งพิมพ์ตั้งแต่ปี 2002 ^{[ 13 ] [ 18 ]}ผลงานต่อมาหลายชิ้นได้ขยายและขยายความพื้นฐานเหล่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง บทความ ใน Reviews of Modern Physicsโดยฟุคส์และแช็ค^{[ 19 ]} บทความ ในAmerican Journal of Physicsโดยฟุคส์ เมอร์มิน และแช็ค^{[ 20 ]}และ บันทึกการบรรยายใน Enrico Fermi Summer School ^{[ 21 ]}โดยฟุคส์และสเตซี่^{[ 22 ]}

ฟุคส์เลือกที่จะเรียกการตีความนี้ว่า "QBism" ซึ่งออกเสียงว่า "cubism" โดยคงไว้ซึ่งจิตวิญญาณของเบย์เซียนผ่านการใช้ CamelCaseในสองตัวอักษรแรก แต่แยกออกจากเบย์เซียนโดยทั่วไป^{[ 23 ]}เนื่องจากคำศัพท์ ใหม่นี้ เป็นคำพ้องเสียงกับCubismซึ่งเป็นขบวนการศิลปะ จึงกระตุ้นให้เกิดการเปรียบเทียบเชิงแนวคิดระหว่างทั้งสอง^{[ 24 ]}และการรายงานข่าวของสื่อเกี่ยวกับ QBism ได้รับการนำเสนอด้วยผลงานศิลปะของปิกัสโซ^{[ 8 ]}และกริส^{[ 25 ]}

มีการตีความทฤษฎีความน่าจะเป็น มากมาย โดยทั่วไปแล้ว การตีความเหล่านี้แบ่งออกเป็นสามประเภท ได้แก่ การตีความที่ยืนยันว่าความน่าจะเป็นเป็นคุณสมบัติเชิงวัตถุวิสัยของความเป็นจริง (สำนักความโน้มเอียง) การตีความที่ยืนยันว่าความน่าจะเป็นเป็นคุณสมบัติเชิงวัตถุวิสัยของกระบวนการวัด (สำนักความถี่) และการตีความที่ยืนยันว่าความน่าจะเป็นเป็นโครงสร้างทางปัญญาที่ตัวแทนอาจใช้เพื่อวัดปริมาณความไม่รู้หรือระดับความเชื่อในข้อเสนอ (สำนักเบย์เซียน) QBism เริ่มต้นด้วยการยืนยันว่าความน่าจะเป็นทั้งหมด แม้แต่ความน่าจะเป็นที่ปรากฏในทฤษฎีควอนตัม ก็ควรถูกมองว่าเป็นสมาชิกของประเภทหลังนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง QBism ใช้การตีความแบบเบย์เซียนส่วนบุคคลตามแนวทางของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีBruno de Finetti ^{[ 26 ]}และนักปรัชญาชาวอังกฤษFrank Ramsey ^{[ 27 ] [ 28 ]}

ตามที่ QBists กล่าว ข้อดีของการนำมุมมองความน่าจะเป็นนี้มาใช้มีสองประการ ประการแรก สำหรับ QBists บทบาทของสถานะควอนตัม เช่น ฟังก์ชันคลื่นของอนุภาค คือการเข้ารหัสความน่าจะเป็นอย่างมีประสิทธิภาพ ดังนั้นสถานะควอนตัมจึงเป็นระดับความเชื่อในตัวเอง (หากพิจารณาการวัดเพียงครั้งเดียวที่เป็นการวัดค่าตัวดำเนินการเชิงบวกที่ สมบูรณ์ทางข้อมูลขั้นต่ำ (POVM) สิ่งนี้จะชัดเจนเป็นพิเศษ: สถานะควอนตัมเทียบเท่าทางคณิตศาสตร์กับการกระจายความน่าจะเป็นเพียงครั้งเดียว การกระจายเหนือผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการวัดนั้น^{[ 19 ]} ) การมองสถานะควอนตัมเป็นระดับความเชื่อหมายความว่าเหตุการณ์ของการเปลี่ยนแปลงสถานะควอนตัมเมื่อมีการวัดเกิดขึ้น—" การยุบตัวของฟังก์ชันคลื่น "—เป็นเพียงตัวแทนที่อัปเดตความเชื่อของเธอเพื่อตอบสนองต่อประสบการณ์ใหม่^{[ 12 ]}ประการที่สอง มันชี้ให้เห็นว่ากลศาสตร์ควอนตัมสามารถคิดได้ว่าเป็นทฤษฎีเฉพาะที่ เนื่องจาก เกณฑ์ความเป็นจริงของ Einstein–Podolsky–Rosen (EPR)สามารถถูกปฏิเสธได้ เกณฑ์ EPR ระบุว่า: "ถ้าเราสามารถทำนายค่าของปริมาณทางกายภาพได้อย่างแน่นอน (เช่น ด้วยความน่าจะเป็นเท่ากับหนึ่ง) โดยไม่รบกวนระบบใดๆ แล้วจะมีองค์ประกอบของความเป็นจริงที่สอดคล้องกับปริมาณนั้น" ^{[ 29 ]}ข้อโต้แย้งที่ว่ากลศาสตร์ควอนตัมควรได้รับการพิจารณาว่าเป็นทฤษฎีที่ไม่ใช่แบบโลคอลนั้นขึ้นอยู่กับหลักการนี้ แต่สำหรับ QBist แล้ว หลักการนี้ไม่ถูกต้อง เพราะ Bayesian แบบส่วนบุคคลถือว่าความน่าจะเป็นทั้งหมด แม้แต่ความน่าจะเป็นที่เท่ากับหนึ่ง ก็เป็นระดับของความเชื่อ^{[ 22 ]}ดังนั้น ในขณะที่การตีความทฤษฎีควอนตัม หลายๆ อย่าง สรุปว่ากลศาสตร์ควอนตัมเป็นทฤษฎีที่ไม่ใช่แบบโลคอล แต่ QBist กลับไม่เห็นด้วย^{[ 20 ]}

ตามทฤษฎีควอนตัมของ QBism ทฤษฎีควอนตัมเป็นเครื่องมือที่ตัวแทนอาจใช้เพื่อช่วยจัดการความคาดหวังของตน คล้ายกับทฤษฎีความน่าจะเป็นมากกว่าทฤษฎีทางฟิสิกส์ทั่วไป^{[ 12 ]} QBism อ้างว่าทฤษฎีควอนตัมเป็นแนวทางพื้นฐานสำหรับการตัดสินใจซึ่งได้รับการกำหนดรูปแบบโดยบางแง่มุมของความเป็นจริงทางกายภาพ หลักการสำคัญของ QBism มีดังต่อไปนี้: ^{[ 30 ]}

1. ความน่าจะเป็นทั้งหมด รวมถึงความน่าจะเป็นที่เท่ากับศูนย์หรือหนึ่ง ล้วนเป็นการประเมินค่าที่ตัวแทนกำหนดให้กับระดับความเชื่อของตนในผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ ขณะที่ตัวแทนกำหนดและปรับปรุงความน่าจะเป็นสถานะควอนตัม (ตัวดำเนินการความหนาแน่น) ช่องสัญญาณ ( แผนที่รักษาข้อมูลร่องรอยที่เป็นบวกอย่างสมบูรณ์)และการวัด (การวัดค่าตัวดำเนินการที่เป็นบวก)ล้วนเป็นการตัดสินใจส่วนบุคคลของตัวแทนด้วยเช่นกัน
2. กฎของบอร์นเป็นกฎเชิงบรรทัดฐานไม่ใช่กฎเชิงพรรณนา มันเป็นความสัมพันธ์ที่ตัวแทนควรพยายามยึดถือในการกำหนดความน่าจะเป็นและสถานะควอนตัมของตน
3. ผลลัพธ์ของการวัดควอนตัมเป็นประสบการณ์ส่วนบุคคลของผู้ที่เข้าร่วมการเดิมพัน แม้ว่าผู้เข้าร่วมการเดิมพันแต่ละคนอาจปรึกษาหารือและตกลงกันเกี่ยวกับผลลัพธ์ของการวัดได้ แต่ผลลัพธ์สุดท้ายก็เป็นประสบการณ์เฉพาะตัวของแต่ละคน
4. โดยหลักการแล้ว อุปกรณ์วัดเป็นส่วนขยายของตัวผู้กระทำ ควรพิจารณาว่าคล้ายคลึงกับอวัยวะรับสัมผัสหรือแขนขาเทียม ซึ่งเป็นทั้งเครื่องมือและส่วนหนึ่งของบุคคลไปพร้อมๆ กัน

ปฏิกิริยาต่อการตีความ QBist มีตั้งแต่กระตือรือร้น^{[ 12 ] [ 24 ]}ไปจนถึงเชิงลบอย่างมาก^{[ 31 ]}ในด้านที่สนับสนุนTheodor Hänschได้อธิบาย QBism ว่าเป็นการทำให้มุมมองแบบโคเปนเฮเกนแบบเก่าคมชัดขึ้นและสอดคล้องกันมากขึ้น^{[ 32 ]}บางคนที่วิจารณ์ QBism อ้างว่ามันล้มเหลวในการบรรลุเป้าหมายในการแก้ไขความขัดแย้งในทฤษฎีควอนตัม Bacciagaluppi โต้แย้งว่าการจัดการผลลัพธ์การวัดของ QBism ไม่ได้แก้ไขปัญหาเรื่องความไม่เป็นท้องถิ่นในท้ายที่สุด^{[ 33 ]}และ Jaeger พบว่าสมมติฐานของ QBism ที่ว่าการตีความความน่าจะเป็นเป็นกุญแจสำคัญในการแก้ไขนั้นไม่เป็นธรรมชาติและไม่น่าเชื่อถือ^{[ 34 ]} Norsen ^{[ 35 ]}ได้กล่าวหา QBism ว่าเป็นลัทธิอัตตานิยมและ Wallace ^{[ 36 ]}ระบุว่า QBism เป็นตัวอย่างหนึ่งของลัทธิเครื่องมือนัก QBist โต้แย้งอย่างต่อเนื่องว่าลักษณะเหล่านี้เป็นความเข้าใจผิด และ QBism ไม่ใช่ทั้งลัทธิอัตตานิยมหรือลัทธิเครื่องมือ^{[ 27 ] [ 37 ]}บทความวิจารณ์โดย Nauenberg ^{[ 31 ]}ในAmerican Journal of Physicsกระตุ้นให้ Fuchs, Mermin และ Schack ตอบโต้^{[ 38 ]}

บางคนยืนยันว่าอาจมีความไม่สอดคล้องกัน ตัวอย่างเช่น Stairs โต้แย้งว่าเมื่อการกำหนดความน่าจะเป็นเท่ากับหนึ่ง จะไม่สามารถเป็นระดับความเชื่อได้ตามที่ QBists กล่าว^{[ 39 ]}นอกจากนี้ Timpson ยังแสดงความกังวลเกี่ยวกับการจัดการกับการกำหนดความน่าจะเป็นหนึ่ง และแนะนำว่าแนวทางควอนตัมเบย์เซียนอาจส่งผลให้พลังในการอธิบายลดลงเมื่อเทียบกับการตีความอื่นๆ^{[ 40 ]} Fuchs และ Schack ตอบข้อกังวลเหล่านี้ในบทความต่อมา^{[ 41 ]} Mermin สนับสนุน QBism ในบทความPhysics Today ปี 2012 ^{[ 2 ]}ซึ่งกระตุ้นให้เกิดการอภิปรายอย่างมาก การวิจารณ์ QBism เพิ่มเติมอีกหลายประการที่เกิดขึ้นเพื่อตอบสนองต่อบทความของ Mermin และคำตอบของ Mermin ต่อความคิดเห็นเหล่านี้ สามารถพบได้ในฟอรัมผู้อ่านPhysics Today ^{[ 42 ] [ 43 ]}ส่วนที่ 2 ของ บทความ ในสารานุกรมปรัชญา Stanfordเกี่ยวกับ QBism ยังมีบทสรุปของข้อโต้แย้งต่อการตีความและคำตอบบางส่วน^{[ 1 ]} Ballentine โต้แย้งว่า "สมมติฐานเริ่มต้นของ QBism ไม่ถูกต้อง" เพราะความน่าจะเป็นเชิงอนุมานของทฤษฎี Bayesian ที่ใช้โดย QBism นั้นไม่สามารถนำไปใช้กับกลศาสตร์ควอนตัมได้^{[ 44 ]}คนอื่นๆ คัดค้าน QBism บนพื้นฐานทางปรัชญาทั่วไปมากกว่า ตัวอย่างเช่น Mohrhoff วิพากษ์วิจารณ์ QBism จากมุมมองของปรัชญา Kantian ^{[ 45 ]}

ผู้เขียนบางคนพบว่า QBism มีความสอดคล้องกันภายในตัวเอง แต่ไม่เห็นด้วยกับการตีความ^{[ 46 ]}ตัวอย่างเช่น Marchildon พบว่า QBism มีนิยามที่ชัดเจนในแบบที่การตีความแบบหลายโลกไม่เป็นเช่นนั้นสำหรับเขา แต่ในที่สุดเขาก็ชอบการตีความแบบ Bohmian มากกว่า ^{[ 47 ]} ในทำนองเดียวกัน Schlosshauer และ Claringbold ระบุว่า QBism เป็นการตีความกลศาสตร์ ควอนตัมที่สอดคล้องกัน แต่ไม่ได้ให้คำตัดสินว่าควรเลือกใช้หรือไม่^{[ 48 ]}นอกจากนี้ บางคนเห็นด้วยกับหลักการพื้นฐานส่วนใหญ่ของ QBism แต่อาจจะไม่ทั้งหมด ตำแหน่งของ Barnum ^{[ 49 ]}เช่นเดียวกับตำแหน่งของ Appleby ^{[ 50 ]}เป็นตัวอย่าง

^{การ รายงานข่าว ของ} สื่อ ที่ได้รับความนิยม หรือกึ่ง ^ได้รับความนิยมเกี่ยวกับ QBism ปรากฏในNew Scientist [ ^{51 ]} Scientific American [ ^{52 ]} Nature ^{[ 53} ] Science News [ ^{54 ] ชุมชน} FQXi [ 55 ^{] Frankfurter} Allgemeine Zeitung [ ^{25 ]} Quanta Magazine [ ^{26 ] Aeon} [ 56 ^{] Discover} [ 57 ^{] Nautilus} Quarterly [ ^{58 ]}และBig Think [ ^{59 ] ใน}ปี 2018 หนังสือวิทยาศาสตร์ยอดนิยมสองเล่มเกี่ยวกับการตีความกลศาสตร์ควอนตัม ได้แก่^{Beyond Weird ของBall}และ Through Two Doors at Once ^ของ Ananthaswamyได้อุทิศส่วนต่างๆ ให้กับ QBism ^{[ 60 ] [ 61 ]}นอกจากนี้สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ยัง ได้ตีพิมพ์ผลงานที่ได้รับความนิยมของฟอน เบเยอร์ เกี่ยวกับเรื่องนี้ ในชื่อ QBism: The Future of Quantum Physicsในปี 2016 ^{[ 12 ]}

วรรณกรรมปรัชญายังได้กล่าวถึง QBism จากมุมมองของสัจนิยมเชิงโครงสร้างและปรากฏการณ์วิทยาอีก ด้วย ^{[ 62 ] [ 63 ] [ 64 ] [ 65 ]}

มุมมองของนักฟิสิกส์หลายคน ( Bohr , Heisenberg , Rosenfeld , von Weizsäcker , Peresเป็นต้น) มักถูกจัดกลุ่มเข้าด้วยกันเป็น " การตีความโคเปนเฮเกน " ของกลศาสตร์ควอนตัม ผู้เขียนหลายคนได้วิพากษ์วิจารณ์คำศัพท์นี้ โดยอ้างว่ามันทำให้เข้าใจผิดในเชิงประวัติศาสตร์และบดบังความแตกต่างระหว่างนักฟิสิกส์ซึ่งมีความสำคัญพอๆ กับความคล้ายคลึงกัน^{[ 15 ] [ 66 ]} QBism มีลักษณะร่วมกันหลายประการกับแนวคิดที่มักถูกเรียกว่า "การตีความโคเปนเฮเกน" แต่ความแตกต่างนั้นมีความสำคัญ การนำมาผสมผสานกันหรือการมองว่า QBism เป็นการดัดแปลงเล็กน้อยจากมุมมองของ Bohr หรือ Heisenberg เป็นต้น จะเป็นการตีความที่ผิดพลาดอย่างมาก^{[ 11 ] [ 30 ]}

QBism ถือว่าความน่าจะเป็นเป็นการตัดสินส่วนบุคคลของตัวแทนแต่ละคนที่ใช้กลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแตกต่างจากมุมมองแบบโคเปนเฮเกนแบบเก่าที่ถือว่าความน่าจะเป็นนั้นกำหนดโดยสถานะควอนตัมซึ่งถูกกำหนดโดยข้อเท็จจริงเชิงวัตถุเกี่ยวกับขั้นตอนการเตรียมการ^{[ 12 ] [ 67 ]} QBism ถือว่าการวัดเป็นการกระทำใดๆ ที่ตัวแทนใช้เพื่อกระตุ้นให้เกิดการตอบสนองจากโลก และผลลัพธ์ของการวัดนั้นคือประสบการณ์ที่การตอบสนองของโลกกระตุ้นให้ตัวแทนนั้นได้รับ ดังนั้น การสื่อสารระหว่างตัวแทนจึงเป็นวิธีการเดียวที่ตัวแทนต่างๆ สามารถพยายามเปรียบเทียบประสบการณ์ภายในของตนได้ อย่างไรก็ตาม รูปแบบส่วนใหญ่ของการตีความแบบโคเปนเฮเกนถือว่าผลลัพธ์ของการทดลองเป็นส่วนหนึ่งของความเป็นจริงที่ไม่ขึ้นกับตัวแทน ซึ่งทุกคนสามารถเข้าถึงได้^{[ 11 ]} QBism อ้างว่าประเด็นเหล่านี้ที่แตกต่างจากการตีความแบบโคเปนเฮเกนก่อนหน้านี้ได้แก้ไขความคลุมเครือที่นักวิจารณ์หลายคนพบในการตีความแบบหลัง โดยการเปลี่ยนบทบาทที่ทฤษฎีควอนตัมมี (แม้ว่า QBism ยังไม่ได้ให้ออนโทโลยี พื้นฐานที่เฉพาะเจาะจงก็ตาม ) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง QBism ตั้งสมมติฐานว่าทฤษฎีควอนตัมเป็น เครื่องมือ เชิงบรรทัดฐานที่ตัวแทนอาจใช้เพื่อนำทางความเป็นจริงได้ดีขึ้น แทนที่จะเป็นชุดกลไกที่ควบคุมมัน^{[ 22 ] [ 1 ]}

แนวทางทฤษฎีควอนตัม เช่น QBism ^{[ 68 ]}ซึ่งถือว่าสถานะควอนตัมเป็นการแสดงออกของข้อมูล ความรู้ ความเชื่อ หรือความคาดหวัง เรียกว่าการตีความแบบ "ญาณวิทยา" ^{[ 7 ]}แนวทางเหล่านี้แตกต่างกันในสิ่งที่พวกเขามองว่าสถานะควอนตัมเป็นข้อมูลหรือความคาดหวัง "เกี่ยวกับ" รวมถึงคุณลักษณะทางเทคนิคของคณิตศาสตร์ที่พวกเขาใช้ นอกจากนี้ ผู้เขียนที่สนับสนุนมุมมองประเภทนี้ไม่ได้เสนอคำตอบสำหรับคำถามที่ว่าข้อมูลที่แสดงในสถานะควอนตัมเกี่ยวข้องกับอะไร ตามคำกล่าวในบทความที่แนะนำแบบจำลองของเล่น Spekkens :

ถ้าสถานะควอนตัมเป็นสถานะของความรู้ และไม่ใช่ความรู้เกี่ยวกับตัวแปรที่ซ่อนอยู่เฉพาะที่และไม่ขึ้นกับบริบทแล้วมันเป็นความรู้เกี่ยวกับอะไร? ปัจจุบันเรายังไม่มีคำตอบที่ดีสำหรับคำถามนี้ ดังนั้นเราจึงจะยังคงไม่สนใจเกี่ยวกับธรรมชาติของความเป็นจริงที่ความรู้ที่แสดงโดยสถานะควอนตัมเกี่ยวข้องอยู่ นี่ไม่ได้หมายความว่าคำถามนี้ไม่สำคัญ แต่เรามองว่าแนวทางทางญาณวิทยาเป็นโครงการที่ยังไม่เสร็จสมบูรณ์ และคำถามนี้เป็นอุปสรรคสำคัญต่อความสำเร็จ อย่างไรก็ตาม เราโต้แย้งว่าแม้จะไม่มีคำตอบสำหรับคำถามนี้ ก็ยังสามารถสร้างข้อโต้แย้งสำหรับมุมมองทางญาณวิทยาได้ ประเด็นสำคัญคือเราสามารถหวังที่จะระบุปรากฏการณ์ที่เป็นลักษณะเฉพาะของสถานะความรู้ที่ไม่สมบูรณ์ได้ โดยไม่คำนึงถึงว่าความรู้นี้เกี่ยวกับอะไร^{[ 69 ]}

Leifer และ Spekkens เสนอวิธีการจัดการความน่าจะเป็นควอนตัมเป็นความน่าจะเป็นแบบเบย์เซียน โดยพิจารณาสถานะควอนตัมว่าเป็นความรู้ ซึ่งพวกเขาระบุว่า "สอดคล้องอย่างใกล้ชิดในจุดเริ่มต้นทางปรัชญา" กับ QBism ^{[ 70 ]}อย่างไรก็ตาม พวกเขายังคงจงใจไม่สนใจว่าสถานะควอนตัมเป็นข้อมูล (หรือความเชื่อ) เกี่ยวกับคุณสมบัติทางกายภาพหรือเอนทิตีใด ซึ่งแตกต่างจาก QBism ที่ให้คำตอบสำหรับคำถามนั้น [ ^{70 ] แนวทาง}อื่นที่Bubและ Pitowsky สนับสนุน โต้แย้งว่าสถานะควอนตัมเป็นข้อมูลเกี่ยวกับข้อเสนอภายในพื้นที่เหตุการณ์ที่สร้างแลตทิซที่ไม่ใช่บูลีน [ ^{71 ] ใน}บางครั้ง ข้อเสนอของ Bub และ Pitowsky ก็ถูกเรียกว่า "ควอนตัมเบย์เซียน" ^{[ 16 ] [ 72 ]}

Zeilingerและ Brukner ยังได้เสนอการตีความกลศาสตร์ควอนตัมที่ "ข้อมูล" เป็นแนวคิดพื้นฐาน และสถานะควอนตัมเป็นปริมาณเชิงญาณวิทยา^{[ 73 ]}แตกต่างจาก QBism การตีความของ Brukner–Zeilinger ถือว่าความน่าจะเป็นบางอย่างถูกกำหนดไว้อย่างเป็นกลาง ในการตีความของ Brukner–Zeilinger สถานะควอนตัมแสดงถึงข้อมูลที่ผู้สังเกตการณ์สมมติที่มีข้อมูลที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะมี กล่าวอีกนัยหนึ่ง สถานะควอนตัมในการตีความของพวกเขาเป็นของ ตัวแทน ที่มีข้อมูลอย่างเหมาะสมที่สุดในขณะที่ใน QBism ตัวแทน ใดๆ ก็สามารถกำหนดสถานะเพื่อเข้ารหัสความคาดหวังของตนเองได้^{[ 74 ]}แม้จะมีความแตกต่างนี้ ในการจำแนกประเภทของ Cabello ข้อเสนอของ Zeilinger และ Brukner ก็ถูกกำหนดให้เป็น "สัจนิยมแบบมีส่วนร่วม" เช่นเดียวกับ QBism และการตีความแบบโคเปนเฮเกน^{[ 7 ]}

การตีความความน่าจะเป็นควอนตัมแบบเบย์เซียนหรือแบบญาณวิทยาได้รับการเสนอโดยBaezและ Youssef ในช่วงต้นทศวรรษ 1990 ^{[ 16 ] [ 75 ] [ 76 ]}

RF Streaterโต้แย้งว่า "[นักเบย์เซียนควอนตัมคนแรกคือvon Neumann ]" โดยอ้างอิงจากตำราThe Mathematical Foundations of Quantum Mechanicsของ von Neumann ^{[ 77 ]} Blake Stacey ไม่เห็นด้วย โดยโต้แย้งว่ามุมมองที่แสดงในหนังสือเล่มนั้นเกี่ยวกับธรรมชาติของสถานะควอนตัมและการตีความความน่าจะเป็นนั้นไม่สอดคล้องกับ QBism หรือแท้จริงแล้ว ไม่สอดคล้องกับตำแหน่งใดๆ ที่อาจเรียกว่าเบย์เซียนควอนตัม^{[ 15 ]}

มีการเปรียบเทียบระหว่าง QBism และกลศาสตร์ควอนตัมเชิงสัมพันธ์ (RQM) ที่สนับสนุนโดยCarlo Rovelliและคนอื่นๆ^{[ 78 ] [ 79 ]}ทั้งใน QBism และ RQM สถานะควอนตัมไม่ใช่คุณสมบัติที่แท้จริงของระบบทางกายภาพ^{[ 80 ]}ทั้ง QBism และ RQM ปฏิเสธการมีอยู่ของฟังก์ชันคลื่นสากลที่แน่นอน ยิ่งไปกว่านั้น ทั้ง QBism และ RQM ยืนยันว่ากลศาสตร์ควอนตัมเป็นทฤษฎี เฉพาะ ที่ พื้นฐาน ^{[ 20 ] [ 81 ]}นอกจากนี้ Rovelli เช่นเดียวกับผู้เขียน QBist หลายคน สนับสนุนการสร้างทฤษฎีควอนตัมขึ้นใหม่จากหลักการทางกายภาพเพื่อให้เกิดความชัดเจนในเรื่องของรากฐานควอนตัม^{[ 82 ]} (แนวทาง QBist ในการทำเช่นนั้นแตกต่างจากของ Rovelli และอธิบายไว้ด้านล่าง ) ความแตกต่างที่สำคัญประการหนึ่งระหว่างการตีความทั้งสองคือปรัชญาความน่าจะเป็น: RQM ไม่ได้ใช้แนวคิด Bayesianism แบบส่วนบุคคลของ Ramsey–de Finetti ^{[ 7 ] [ 27 ]}ยิ่งไปกว่านั้น RQM ไม่ได้ยืนยันว่าผลลัพธ์ของการวัดจำเป็นต้องเป็นประสบการณ์ของตัวแทน^{[ 27 ]}

QBism ควรได้รับการแยกแยะออกจากการประยุกต์ใช้การอนุมานแบบเบย์เซียน อื่นๆ ในฟิสิกส์ควอนตัม และจากอนาล็อกควอนตัมของการอนุมานแบบเบย์เซียน^{[ 19 ] [ 75 ]}ตัวอย่างเช่น บางคนในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ได้นำเสนอเครือข่ายเบย์เซียน ควอนตัมชนิดหนึ่ง ซึ่งพวกเขาโต้แย้งว่าสามารถนำไปประยุกต์ใช้ใน "การวินิจฉัยทางการแพทย์ การตรวจสอบกระบวนการ และพันธุศาสตร์" ^{[ 83 ] [ 84 ]}การอนุมานแบบเบย์เซียนยังถูกนำไปใช้ในทฤษฎีควอนตัมสำหรับการอัปเดตความหนาแน่นของความน่าจะเป็นเหนือสถานะควอนตัม^{[ 85 ]}และ วิธีการ MaxEntก็ถูกนำมาใช้ในลักษณะเดียวกัน^{[ 75 ] [ 86 ]}วิธีการแบบเบย์เซียนสำหรับโทโมกราฟีสถานะและกระบวนการควอนตัมเป็นพื้นที่วิจัยที่กำลังดำเนินอยู่^{[ 87 ]}

ข้อกังวลเชิงแนวคิดเกี่ยวกับการตีความกลศาสตร์ควอนตัมและความหมายของความน่าจะเป็นได้กระตุ้นให้เกิดงานทางเทคนิค ทฤษฎีบทde Finetti เวอร์ชันควอนตัมซึ่งนำเสนอโดย Caves, Fuchsและ Schack (โดยพิสูจน์ผลลัพธ์ที่ Størmer ^{[ 88 ]} ค้นพบโดยใช้วิธีการที่แตกต่างกันโดย อิสระ) เพื่อให้เกิดความเข้าใจแบบเบย์เซียนเกี่ยวกับแนวคิดของ "สถานะควอนตัมที่ไม่รู้จัก" ^{[ 89 ] [ 90 ]}ได้ถูกนำไปประยุกต์ใช้ในที่อื่น ๆ เช่นการแจกจ่ายกุญแจควอนตัม^{[ 91 ]}และการตรวจจับการพัวพัน^{[ 92 ]}

ผู้ที่ยึดมั่นในการตีความกลศาสตร์ควอนตัมหลายแบบ รวมถึง QBism ได้รับแรงจูงใจให้สร้างทฤษฎีควอนตัมขึ้นใหม่ เป้าหมายของความพยายามในการวิจัยเหล่านี้คือการระบุชุดของสัจพจน์หรือสมมติฐานใหม่ซึ่งสามารถอนุมานโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีควอนตัมได้ โดยหวังว่าด้วยการกำหนดรูปแบบใหม่เช่นนี้ คุณลักษณะของธรรมชาติที่ทำให้ทฤษฎีควอนตัมเป็นอย่างที่เป็นอยู่จะสามารถระบุได้ง่ายขึ้น^{[ 53 ] [ 93 ] [ 94 ]}แม้ว่าหลักการสำคัญของ QBism จะไม่ได้เรียกร้องให้มีการสร้างใหม่เช่นนี้ แต่ QBists บางคน— โดยเฉพาะ Fuchs ^{[ 18 ] ได้โต้แย้งว่าควรดำเนินการในงานนี้ [ 95 ]}

หัวข้อหนึ่งที่โดดเด่นในความพยายามสร้างใหม่คือชุดโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า การวัดค่าตัวดำเนินการเชิงบวกแบบสมมาตรและสมบูรณ์ทางข้อมูล ( SIC-POVMs ) การวิจัยพื้นฐานของ QBist กระตุ้นความสนใจในโครงสร้างเหล่านี้ ซึ่งปัจจุบันมีการประยุกต์ใช้ในทฤษฎีควอนตัมนอกเหนือจากการศึกษาพื้นฐาน^{[ 96 ]}และในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์^{[ 97 ]}

การปรับปรุงทฤษฎีควอนตัมแบบ QBist ที่ได้รับการสำรวจอย่างกว้างขวางที่สุดเกี่ยวข้องกับการใช้ SIC-POVM เพื่อเขียนสถานะควอนตัมใหม่ (ไม่ว่าจะเป็นแบบบริสุทธิ์หรือแบบผสม ) เป็นชุดของความน่าจะเป็นที่กำหนดจากผลลัพธ์ของการวัด "สำนักงานมาตรฐาน" ^{[ 98 ] [ 99 ]}กล่าวคือ หากเราแสดงเมทริกซ์ความหนาแน่นเป็นการกระจายความน่าจะเป็นเหนือผลลัพธ์ของการทดลอง SIC-POVM เราสามารถสร้างการคาดการณ์ทางสถิติทั้งหมดที่บ่งบอกโดยเมทริกซ์ความหนาแน่นจากความน่าจะเป็นของ SIC-POVM แทนได้^{[ 100 ]}กฎของบอร์นจึงมีบทบาทในการเชื่อมโยงการกระจายความน่าจะเป็นที่ถูกต้องหนึ่งกับอีกการกระจายหนึ่ง แทนที่จะได้มาซึ่งความน่าจะเป็นจากสิ่งที่ดูเหมือนจะเป็นพื้นฐานมากกว่า ฟุคส์ ชัค และคนอื่นๆ ได้เรียกการกล่าวซ้ำของกฎของบอร์นนี้ว่าurgleichung ซึ่งมาจากภาษาเยอรมันสำหรับ "สมการดั้งเดิม" (ดูคำนำหน้าUr- ) เนื่องจากบทบาทสำคัญที่มันมีในการสร้างทฤษฎีควอนตัมขึ้นใหม่ของพวกเขา^{[ 19 ] [ 101 ] [ 102 ]}

การอภิปรายต่อไปนี้สันนิษฐานว่าผู้อ่านมีความคุ้นเคยกับคณิตศาสตร์ของ ทฤษฎี สารสนเทศควอนตัมโดยเฉพาะอย่างยิ่ง การสร้างแบบจำลองกระบวนการวัดโดยPOVMพิจารณาระบบควอนตัมที่มี ปริภูมิ ฮิลเบิร์ตมิติ ที่เกี่ยวข้อง ถ้ามีเซตของตัวฉายภาพอันดับ -1 ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขอยู่ ก็สามารถสร้าง SIC-POVM ได้สถานะควอนตัมใดๆสามารถเขียนได้ในรูปของการรวมเชิงเส้นของตัวฉายภาพ SIC โดยที่คือความน่าจะเป็นตามกฎของบอร์นสำหรับการได้ผลลัพธ์การวัด SIC ที่ได้จากการกำหนดสถานะเรายึดถือตามธรรมเนียมที่ว่าตัวดำเนินการมีหมวก ในขณะที่ประสบการณ์ (นั่นคือ ผลลัพธ์การวัด) ไม่มี ทีนี้ลองพิจารณาการวัดควอนตัมใดๆ ที่แสดงด้วย POVM urgleichung คือนิพจน์ที่ได้จากการสร้างความน่าจะเป็นตามกฎของบอร์นสำหรับผลลัพธ์ของการวัดควอนตัมนี้โดยที่ คือความน่าจะเป็นตามกฎของบอร์นสำหรับ การได้ผลลัพธ์ที่ได้จากการกำหนดสถานะอาจเข้าใจคำนี้ว่าเป็นความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขในสถานการณ์การวัดแบบเรียงลำดับ: ลองนึกภาพว่าตัวแทนวางแผนที่จะทำการวัดสองครั้ง ครั้งแรกเป็นการวัด SIC จากนั้นเป็นการวัดหลังจากได้รับผลลัพธ์จากการวัด SIC แล้ว ตัวแทนจะอัปเดตการกำหนดสถานะของเธอไปยังสถานะควอนตัมใหม่ก่อนที่จะทำการวัดครั้งที่สอง หากเธอใช้กฎ ของ Lüders ^{[ 103 ]}สำหรับการอัปเดตสถานะและได้รับผลลัพธ์จากการวัด SIC แล้วดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้รับผลลัพธ์สำหรับการวัดครั้งที่สองโดยมีเงื่อนไขว่าได้รับผลลัพธ์สำหรับการวัด SIC คือ ${\textstyle d}$${\textstyle d^{2}}$${\displaystyle {\hat {\Pi }__{i}}$$${\displaystyle \operatorname {tr} {\hat {\Pi }__{i}{\hat {\Pi }__{j}={\frac {d\delta _{ij}+1}{d+1}}}$$${\textstyle {\hat {H}__{i}={\frac {1}{d}}{\hat {\Pi }__{i}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}}$$${\displaystyle {\hat {\rho }}=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]{\hat {\Pi }}_{i},}$$${\textstyle P(H_{i})=\ชื่อผู้ดำเนินการ {tr} {\hat {\rho }}{\hat {H}__{i}}$${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}}$${\displaystyle \{{\hat {D}__{j}\}}$${\textstyle Q(D_{j})=\ชื่อผู้ดำเนินการ {tr} {\hat {\rho }}{\hat {D}__{j}}$$${\displaystyle Q(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}),}$$${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})\equiv \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {D}}_{j}}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle {\hat {\Pi }__{i}}$${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$${\displaystyle \{D_{j}\}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}'}$${\displaystyle H_{i}}$${\textstyle {\hat {\rho }}'={\hat {\Pi }__{i}}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$

โปรดทราบว่า urgleichung มีโครงสร้างคล้ายคลึงกับกฎของความน่าจะเป็นรวมซึ่งเป็นการแสดงออก ใน ทางฟังก์ชันแล้ว ทั้งสองแตกต่างกันเพียงแค่ การแปลงเชิงเส้นแบบขึ้นอยู่กับมิติของเวกเตอร์ความน่าจะเป็น SIC เท่านั้น เนื่องจาก QBism กล่าวว่าทฤษฎีควอนตัมเป็นการเพิ่มเติมเชิงบรรทัดฐานที่ได้รับแรงบันดาลใจจากประสบการณ์ให้กับทฤษฎีความน่าจะเป็น Fuchs และคนอื่นๆ พบว่าการปรากฏของโครงสร้างในทฤษฎีควอนตัมที่คล้ายคลึงกับโครงสร้างในทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นข้อบ่งชี้ว่าการปรับปรุงใหม่โดยเน้นที่ urgleichung อาจช่วยเปิดเผยคุณสมบัติของธรรมชาติที่ทำให้ทฤษฎีควอนตัมประสบความสำเร็จ^{[ 19 ] [ 22 ]}$${\displaystyle P(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}P(H_{i})P(D_{j}\mid H_{i}).}$$

อุร์กลายชุง (urgleichung) ไม่ได้มาแทนที่กฎความน่าจะเป็นรวม แต่ทั้งอุร์กลายชุงและกฎความน่าจะเป็นรวมนั้นใช้ในสถานการณ์ที่แตกต่างกัน เพราะและหมายถึงสถานการณ์ที่แตกต่างกันคือความน่าจะเป็นที่ตัวแทนกำหนดสำหรับการได้ผลลัพธ์ในการวัดครั้งที่สองจากสองครั้งที่วางแผนไว้ นั่นคือการได้ผลลัพธ์หลังจากทำการวัด SIC ครั้งแรกและได้ผลลัพธ์ อย่างใดอย่างหนึ่ง ใน ทางกลับกัน คือความน่าจะเป็นที่ตัวแทนกำหนดสำหรับการได้ผลลัพธ์เมื่อเธอไม่ได้วางแผนที่จะทำการวัด SIC ก่อนกฎความน่าจะเป็นรวมเป็นผลมาจากความสอดคล้องภายในบริบทการปฏิบัติงานของการทำการวัดสองครั้งตามที่อธิบายไว้ ในทางตรงกันข้าม อุร์กลายชุงเป็นความสัมพันธ์ระหว่างบริบทที่แตกต่างกัน ซึ่งพบความชอบธรรมในความสำเร็จในการทำนายของฟิสิกส์ควอนตัม ${\displaystyle P(D_{j})}$${\displaystyle Q(D_{j})}$${\displaystyle P(D_{j})}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle Q(D_{j})}$${\displaystyle D_{j}}$

การแสดงสถานะควอนตัมด้วย SIC ยังช่วยให้สามารถกำหนดรูปแบบใหม่ของพลศาสตร์ควอนตัมได้อีกด้วย พิจารณาสถานะควอนตัมที่มีการแสดงด้วย SIC การเปลี่ยนแปลงตามเวลาของสถานะนี้หาได้จากการใช้ตัวดำเนินการเอกภาพเพื่อสร้างสถานะใหม่ซึ่งมีการแสดงด้วย SIC ${\displaystyle {\hat {\rho }}}$${\textstyle P(H_{i})}$${\displaystyle {\hat {U}}}$${\textstyle {\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }}$

$${\displaystyle P_{t}(H_{i})=\operatorname {tr} \left[({\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }){\hat {H}}_{i}\right]=\operatorname {tr} \left[{\hat {\rho }}({\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H}}_{i}{\hat {U}})\right].}$$

ความเท่าเทียมกันข้อที่สองเขียนไว้ในภาพของไฮเซนเบิร์กเกี่ยวกับพลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งการวิวัฒนาการตามเวลาของระบบควอนตัมถูกจับโดยความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับการวัด SIC ที่หมุนแล้วของสถานะควอนตัมดั้งเดิมจากนั้นสมการชโรดิงเกอร์จะถูกจับได้อย่างสมบูรณ์ใน urgleichung สำหรับการวัดนี้: ในแง่นี้ สมการชโรดิงเกอร์เป็นตัวอย่างหนึ่งของกฎของบอร์นที่นำมาใช้กับการผ่านไปของเวลา ตัวแทนใช้มันเพื่อเชื่อมโยงว่าเธอจะเสี่ยงโชคกับการวัดที่สมบูรณ์ทางข้อมูลซึ่งอาจดำเนินการในเวลาที่แตกต่างกันอย่างไร ${\textstyle \{D_{j}\}=\{{\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H}__{j}{\hat {U}}\}}$${\displaystyle {\hat {\rho }}}$$${\displaystyle P_{t}(H_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}).}$$

นักทฤษฎีควอนตัมกลุ่ม QB ที่พบว่าแนวทางนี้มีแนวโน้มที่ดีกำลังดำเนินการสร้างทฤษฎีควอนตัมขึ้นใหม่ทั้งหมดโดยใช้ urgleichung เป็นสมมติฐานหลัก^{[ 101 ]} (urgleichung ได้รับการกล่าวถึงในบริบทของทฤษฎีหมวดหมู่ด้วย [ ^{104 ] )}การเปรียบเทียบระหว่างแนวทางนี้กับแนวทางอื่นๆ ที่ไม่เกี่ยวข้องกับ QBism (หรือแม้แต่การตีความใดๆ โดยเฉพาะ) สามารถพบได้ในบทของหนังสือโดย Fuchs และ Stacey ^{[ 105 ]}และบทความโดย Appleby et al. ^{[ 101 ]}ณ ปี 2017 ความพยายามในการสร้างทฤษฎีควอนตัมขึ้นใหม่แบบทางเลือกของกลุ่ม QBist ยังอยู่ในช่วงเริ่มต้น^{[ 106 ]}

• ทฤษฎีความน่าจะเป็นแปลกใหม่และกลศาสตร์ควอนตัม: เอกสารอ้างอิง
• บันทึกเกี่ยวกับแนวคิดของเปาโล: แนวคิดพื้นฐาน ประวัติศาสตร์ เรื่องเล่า และความคิดในอนาคตเกี่ยวกับควอนตัม – ชุดเหตุการณ์ไฟไหม้เซร์โรแกรนด์ เล่มที่ 1
• การต่อสู้ของฉันกับจักรวาลบล็อก – ซีรีส์ไฟไหม้เซร์โรแกรนด์ เล่ม 2
• เหตุใดพหุจักรวาลจึงเกี่ยวข้องกับตัวคุณ – บทสัมภาษณ์ฟุคส์ในรายการ The Philosopher's Zone
• มุมมองส่วนตัวเกี่ยวกับความเป็นจริงเชิงควอนตัม – บทสัมภาษณ์ฟุคส์ในนิตยสารควอนตัม
• รูดิเกอร์ แช็ค พูดถึงเรื่อง QBismในรายการ The Conversation
• แนวคิดสัจนิยมเชิงมีส่วนร่วม (Participatory Realism) ถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 10 ตุลาคม 2018 ที่Wayback Machine – การประชุมปี 2017 ที่สถาบันสเตลเลนบอชเพื่อการศึกษาขั้นสูง (Stellenbosch Institute for Advanced Study)
• การใช้แนวคิดเบย์เซียนในโลกควอนตัม – การประชุมปี 2005 ณมหาวิทยาลัยคอนสตันซ์
• Cabello, Adán (กันยายน 2017). "El puzle de la teoría cuántica: ¿เป็นไปได้ไหม zanjar científicamente el allowance sobre la naturaleza del mundo cuántico?" . การสืบสวนและ Ciencia .
• ฟุคส์, คริสโตเฟอร์ (ผู้นำเสนอ); สเตซีย์, เบลค (บรรณาธิการ); ทิสเดลล์, บิล (บรรณาธิการ) (25 เมษายน 2561). หลักการบางประการของ QBism . YouTube . สืบค้นเมื่อ17 พฤษภาคม 2561 .
• DeBrota, John B.; Stacey, Blake C. (31 ตุลาคม 2018). "FAQBism". arXiv : 1810.13401 [ quant-ph ].