8-ซิมเพล็กซ์	การแก้ไข 8-ซิมเพล็กซ์
8-ซิมเพล็กซ์แบบแก้ไขสองครั้ง	ไตรเรกติไฟด์ 8-ซิมเพล็กซ์
การฉายภาพเชิงตั้งฉากในระนาบ Coxeter A 8

ใน เรขาคณิตแปดมิติ ซิ มเพล็กซ์แปดมิติแบบปรับแก้แล้วคือโพลีโทปแปดมิติแบบ นูนสม่ำเสมอ ซึ่งเป็นการปรับแก้แล้วของ ซิ ม เพล็กซ์แปดมิติ แบบปกติ

รูปทรงหลายเหลี่ยม 8 มิติแบบปกติมีการปรับแก้ 3 ระดับที่ไม่ซ้ำกัน จุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยม 8 มิติแบบปรับแก้แล้วจะอยู่ที่กึ่งกลางขอบของรูปทรงหลายเหลี่ยม 8 มิติ จุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยม 8 มิติแบบปรับแก้สองชั้นแล้วจะอยู่ที่กึ่งกลางหน้าสามเหลี่ยมของรูปทรงหลายเหลี่ยม 8 มิติ และจุดยอดของรูปทรงหลายเหลี่ยม 8 มิติแบบปรับแก้สามชั้นแล้วจะอยู่ที่ กึ่งกลางเซลล์ทรง สี่เหลี่ยมด้านเท่าของรูปทรงหลายเหลี่ยม 8 มิติ

การแก้ไข 8-ซิมเพล็กซ์
พิมพ์	โพลีโทป 8 เหลี่ยมสม่ำเสมอ
สัญลักษณ์ค็อกซ์เตอร์	0 61
สัญลักษณ์ Schläfli	t 1 {3 7 } r{3 7 } = {3 6,1 } หรือ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}}$
แผนภาพค็อกซ์เตอร์-ไดน์กิน	หรือ
7 หน้า	18
6 หน้า	108
5 หน้า	336
4 หน้า	630
เซลล์	756
ใบหน้า	588
ขอบ	252
จุดยอด	36
รูปจุดยอด	ปริซึมซิมเพล็กซ์ 7, {}×{3,3,3,3,3}
รูปหลายเหลี่ยมเพทรี	เอ็นนากอน
กลุ่มค็อกซ์เตอร์	A 8 , [3 7 ], คำสั่ง 362880
คุณสมบัติ	นูน

EL Elteระบุว่าเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมกึ่งปกติในปี 1912 และตั้งชื่อว่า S¹ ₈นอกจากนี้ยังเรียกว่า0 _6,1เนื่องจากแผนภาพ Coxeter-Dynkin แบบแตกแขนง ดังแสดงในรูป. ตัวย่อ: rene (Jonathan Bowers) ^{[ 1 ]}

ซิมเพล็กซ์ 8 ด้านที่ปรับแก้แล้วเป็นรูปทรงจุดยอดของเดมิคิวบ์ 9 ด้านและเป็นรูปทรงขอบของรังผึ้ง2 ₆₁ ที่ สม่ำเสมอ

พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดของซิมเพล็กซ์ 8 มิติแบบปรับแก้แล้วสามารถวางตำแหน่งในปริภูมิ 9 มิติได้ง่ายที่สุดโดยใช้การเรียงสับเปลี่ยนของ (0,0,0,0,0,0,0,1,1) การสร้างนี้อาศัยพื้นฐานจากหน้าตัดของออร์โธเพล็กซ์ 9 มิติแบบปรับแก้แล้ว

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก

เครื่องบินค็ อกซ์เตอร์ เค.	เอ8	เอ7	เอ6	เอ5
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[9]	[8]	[7]	[6]
เครื่องบิน ค็ อกซ์เตอร์ เค.	เอ4	เอ3	เอ2
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[5]	[4]	[3]

8-ซิมเพล็กซ์แบบแก้ไขสองครั้ง
พิมพ์	โพลีโทป 8 เหลี่ยมสม่ำเสมอ
สัญลักษณ์ค็อกซ์เตอร์	0 52
สัญลักษณ์ Schläfli	t 2 {3 7 } 2r{3 7 } = {3 5,2 } หรือ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3,3\\3,3\end{array}}\right\}}$
แผนภาพค็อกซ์เตอร์-ไดน์กิน	หรือ
7 หน้า	18
6 หน้า	144
5 หน้า	588
4 หน้า	1386
เซลล์	2016
ใบหน้า	1764
ขอบ	756
จุดยอด	84
รูปจุดยอด	{3}×{3,3,3,3}
กลุ่มค็อกซ์เตอร์	A 8 , [3 7 ], คำสั่ง 362880
คุณสมบัติ	นูน

EL Elteระบุว่าเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมกึ่งปกติในปี 1912 และตั้งชื่อว่า S² ₈นอกจากนี้ยังเรียกว่า0 _5,2เนื่องจากแผนภาพ Coxeter-Dynkin แบบแตกแขนง ดังแสดงในรูปชื่อย่อ: brene (Jonathan Bowers) ^{[ 2 ]}

ซิ ม เพล็กซ์ 8 เหลี่ยมที่ปรับแก้แล้วคือรูปทรงจุดยอดของรังผึ้ง1 ₅₂

พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดของซิมเพล็กซ์ 8 มิติแบบไบเรคทีฟสามารถวางตำแหน่งในปริภูมิ 9 มิติได้ง่ายที่สุดโดยใช้การเรียงสับเปลี่ยนของ (0,0,0,0,0,0,1,1,1) การสร้างนี้อาศัยพื้นฐานจากหน้าตัดของออร์โธเพล็กซ์ 9 มิติแบบไบเรคทีฟ

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก

เครื่องบินค็ อกซ์เตอร์ เค.	เอ8	เอ7	เอ6	เอ5
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[9]	[8]	[7]	[6]
เครื่องบิน ค็ อกซ์เตอร์ เค.	เอ4	เอ3	เอ2
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[5]	[4]	[3]

ไตรเรกติไฟด์ 8-ซิมเพล็กซ์
พิมพ์	โพลีโทป 8 เหลี่ยมสม่ำเสมอ
สัญลักษณ์ค็อกซ์เตอร์	0 43
สัญลักษณ์ Schläfli	t 3 {3 7 } 3r{3 7 } = {3 4,3 } หรือ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}}$
แผนภาพค็อกซ์เตอร์-ไดน์กิน	หรือ
7 หน้า	9 + 9
6 หน้า	36 + 72 + 36
5 หน้า	84 + 252 + 252 + 84
4 หน้า	126 + 504 + 756 + 504
เซลล์	630 + 1260 + 1260
ใบหน้า	1260 + 1680
ขอบ	1260
จุดยอด	126
รูปจุดยอด	{3,3}×{3,3,3}
รูปหลายเหลี่ยมเพทรี	เอ็นนากอน
กลุ่มค็อกซ์เตอร์	A 7 , [3 7 ], คำสั่ง 362880
คุณสมบัติ	นูน

EL Elteระบุว่าเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมกึ่งปกติในปี 1912 และตั้งชื่อว่า S³ ₈นอกจากนี้ยังเรียกว่า0 _4,3เนื่องจากแผนภาพ Coxeter-Dynkin แบบแตกแขนง ดังแสดงในรูป. อักษรย่อ: trene (โจนาธาน บาวเวอร์ส) ^{[ 3 ]}

พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดของซิมเพล็กซ์ 8 มิติแบบ ไตรเรคติไฟด์ สามารถจัดวางในปริภูมิ 9 มิติได้ง่ายที่สุดโดยใช้การเรียงสับเปลี่ยนของ (0,0,0,0,0,1,1,1,1) การสร้างนี้อาศัยพื้นฐานจากหน้าตัดของออร์โธเพล็กซ์ 9 มิติแบบไตรเรคติไฟด์

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก

เครื่องบินค็ อกซ์เตอร์ เค.	เอ8	เอ7	เอ6	เอ5
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[9]	[8]	[7]	[6]
เครื่องบิน ค็ อกซ์เตอร์ เค.	เอ4	เอ3	เอ2
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[5]	[4]	[3]

รูปทรงหลายเหลี่ยมทั้งสามที่นำเสนออยู่ในตระกูลของรูปทรงหลายเหลี่ยม 8 มิติแบบสม่ำเสมอจำนวน 135 รูป ที่มี สมมาตร A ₈

โพลีโทป A8
t 0	ที1	ที2	ที3	t 01	t 02	ที12	t 03	ที13	ที23	t 04	ที14	ที24	ที34	t 05
ที15	ที25	t 06	ที16	t 07	t 012	t 013	t 023	ที123	t 014	t 024	ที124	t 034	t 134	t 234
t 015	t 025	ที125	t 035	t 135	t 235	t 045	t 145	t 016	t 026	ที126	t 036	t 136	t 046	t 056
t 017	t 027	t 037	t 0123	t 0124	t 0134	t 0234	ต1234	t 0125	t 0135	t 0235	ต1235	t 0145	t 0245	ต1245
t 0345	ต1345	ต2345	t 0126	t 0136	t 0236	ต1236	t 0146	t 0246	ต1246	t 0346	ต1346	t 0156	t 0256	ต1256
t 0356	t 0456	t 0127	t 0137	t 0237	t 0147	โทร0247	t 0347	t 0157	t 0257	t 0167	t 01234	t 01235	โทร01245	t 01345
โทร02345	t 12345	t 01236	t 01246	t 01346	t 02346	t 12346	t 01256	t 01356	t 02356	t 12356	t 01456	t 02456	t 03456	t 01237
โทร01247	t 01347	โทร02347	t 01257	t 01357	โทร02357	t 01457	t 01267	t 01367	โทร012345	t 012346	t 012356	t 012456	t 013456	โทร023456
t 123456	โทร012347	โทร012357	โทร012457	โทร013457	โทร023457	โทร012367	โทร012467	t 013467	t 012567	โทร0123456	โทร0123457	โทร0123467	โทร0123567	โทร01234567

• โพลีโทปที่มีมิติต่างๆ
• อภิธานศัพท์หลายมิติ