ในการประมวลผลสัญญาณตัวกรองคืออุปกรณ์หรือกระบวนการที่กำจัดส่วนประกอบหรือคุณลักษณะที่ไม่ต้องการบางอย่างออกจากสัญญาณการกรองเป็นประเภทหนึ่งของการประมวลผลสัญญาณคุณลักษณะเด่นของตัวกรองคือการลดทอนบางส่วนของสัญญาณอย่างสมบูรณ์หรือบางส่วน โดยส่วนใหญ่แล้วหมายถึงการกำจัดความถี่หรือแถบความถี่บางส่วน อย่างไรก็ตาม ตัวกรองไม่ได้ทำงานเฉพาะในโดเมนความถี่ เท่านั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านการประมวลผลภาพ มีเป้าหมายอื่นๆ สำหรับการกรองอีกมากมาย ความสัมพันธ์สามารถถูกกำจัดได้สำหรับส่วนประกอบความถี่บางส่วนและไม่ สำหรับ ส่วน อื่นๆ โดยไม่จำเป็นต้องทำงานในโดเมนความถี่ ตัวกรองถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในอิเล็กทรอนิกส์และโทรคมนาคมในวิทยุโทรทัศน์การบันทึกเสียงเรดาร์ระบบควบคุมการสังเคราะห์ดนตรีการประมวลผลภาพกราฟิกคอมพิวเตอร์และพลศาสตร์ โครงสร้าง

มีเกณฑ์การจำแนกประเภทตัวกรองที่แตกต่างกันมากมาย และเกณฑ์เหล่านี้ก็ทับซ้อนกันในหลายๆ ด้าน ไม่มีระบบการจำแนกประเภทแบบลำดับชั้นที่เรียบง่าย ตัวกรองอาจเป็น:

• ไม่เป็นเชิงเส้นหรือเชิงเส้น
• แปรผันตามเวลาหรือไม่แปรผันตามเวลาหรือที่เรียกว่าการไม่แปรผันเมื่อเลื่อน หากตัวกรองทำงานในโดเมนเชิงพื้นที่ ลักษณะเฉพาะก็คือการไม่แปรผันตามพื้นที่
• เป็นแบบมีเหตุผลหรือไม่มีเหตุผล: ตัวกรองจะถือว่าเป็นแบบไม่มีเหตุผลหากเอาต์พุตปัจจุบันขึ้นอยู่กับอินพุตในอนาคต ตัวกรองที่ประมวลผลสัญญาณในโดเมนเวลาแบบเรียลไทม์จะต้องเป็นแบบมีเหตุผล แต่ตัวกรองที่ทำงานกับ สัญญาณในโดเมน เชิงพื้นที่หรือการประมวลผลสัญญาณในโดเมนเวลาแบบหน่วงเวลา ไม่จำเป็นต้องเป็นแบบมีเหตุผล
• อนาล็อกหรือดิจิทัล
• เวลาไม่ต่อเนื่อง (สุ่มตัวอย่าง) หรือเวลาต่อเนื่อง
• ตัวกรองแบบต่อเนื่องชนิดพาสซีฟหรือแอคทีฟ
• ตัวกรองแบบตอบสนองอิมพัลส์อนันต์ (IIR) หรือ แบบ ตอบสนองอิมพัลส์จำกัด (FIR) เป็นตัวกรองแบบเวลาไม่ต่อเนื่องหรือแบบดิจิทัล

วงจรเชิงเส้นแบบต่อเนื่องตามเวลาเป็นความหมายที่พบได้บ่อยที่สุดของตัวกรองในโลกของการประมวลผลสัญญาณอนาล็อก และคำว่า "ตัวกรอง" มักถูกใช้เป็นคำพ้องความหมาย วงจรเหล่านี้โดยทั่วไปได้รับการออกแบบมาเพื่อกำจัดความถี่ บางช่วง และปล่อยให้ความถี่อื่นผ่านไป วงจรที่ทำหน้าที่นี้โดยทั่วไปจะมีลักษณะเชิงเส้นในการตอบสนอง หรืออย่างน้อยก็โดยประมาณ ความไม่เป็นเชิงเส้นใดๆ อาจส่งผลให้สัญญาณเอาต์พุตมีส่วนประกอบความถี่ที่ไม่มีอยู่ในสัญญาณอินพุต

วิธีการออกแบบตัวกรองเชิงเส้นแบบต่อเนื่องสมัยใหม่เรียกว่าการสังเคราะห์เครือข่ายตัวกรองตระกูลสำคัญบางตระกูลที่ออกแบบด้วยวิธีนี้ ได้แก่:

• ตัวกรองเชบิเชฟ (Chebyshev filter ) ให้ผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงกับการตอบสนองในอุดมคติมากที่สุดเมื่อเทียบกับตัวกรองอื่นๆ สำหรับลำดับและค่าริปเปิลที่กำหนดไว้
• ตัวกรองแบบ Butterworthมีการตอบสนองความถี่ที่ราบเรียบที่สุด
• ตัวกรองเบสเซล (Bessel filter ) มีค่าการหน่วงเฟสที่ ราบเรียบที่สุด
• ตัวกรองแบบวงรี (Elliptic filter ) มีจุดตัดความถี่ที่ชันที่สุดเมื่อเทียบกับตัวกรองอื่นๆ สำหรับลำดับและความถี่ริปเปิลที่กำหนดไว้

ความแตกต่างระหว่างตระกูลตัวกรองเหล่านี้คือ พวกมันใช้ฟังก์ชันพหุนาม ที่แตกต่างกัน ในการประมาณ ค่าการตอบสนอง ของตัวกรองในอุดมคติส่งผลให้แต่ละตระกูลมีฟังก์ชันถ่ายโอน ที่แตกต่าง กัน

อีกหนึ่งวิธีการเก่าที่ใช้กันน้อยกว่าคือวิธีการพารามิเตอร์ภาพตัวกรองที่ออกแบบโดยวิธีการนี้เรียกกันแบบโบราณว่า "ตัวกรองคลื่น" ตัวกรองสำคัญบางตัวที่ออกแบบโดยวิธีการนี้ ได้แก่:

• ตัวกรองค่า k คงที่คือรูปแบบดั้งเดิมและง่ายที่สุดของตัวกรองคลื่น
• ตัวกรองที่ได้จากค่า mคือการดัดแปลงค่าคงที่ k โดยปรับปรุงความชันของจุดตัดและการจับคู่ความต้านทาน ให้ดียิ่ง ขึ้น

คำศัพท์บางคำที่ใช้ในการอธิบายและจำแนกประเภทของตัวกรองเชิงเส้น:

• การตอบสนองความถี่สามารถจำแนกออกเป็นรูปแบบแถบความถี่ต่างๆ ได้หลายแบบ โดยอธิบายถึงแถบ ความถี่ที่ ตัวกรองยอมให้ผ่าน (แถบความถี่ผ่าน ) และแถบความถี่ที่ตัวกรองปฏิเสธ ( แถบความถี่หยุด ):
  • ตัวกรองความถี่ต่ำ  – ความถี่ต่ำจะผ่านไปได้ ความถี่สูงจะถูกลดทอน
  • ตัวกรองความถี่สูง  – ความถี่สูงจะผ่านไปได้ ความถี่ต่ำจะถูกลดทอน
  • ตัวกรองแบบผ่านย่านความถี่  – เฉพาะความถี่ในช่วงที่กำหนดเท่านั้นที่จะผ่านไปได้
  • ตัวกรองแบบแบนด์สต็อปหรือตัวกรองแบบแบนด์รีเจ็กต์ – จะลดทอนเฉพาะความถี่ในช่วงความถี่ที่กำหนดเท่านั้น
  • ฟิลเตอร์แบบน็อตช์  – กรองความถี่เฉพาะความถี่หนึ่งออกไป – เป็นฟิลเตอร์แบบแบนด์สต็อปขั้นสุด
  • ตัวกรองแบบหวี  – มีแถบความถี่แคบๆ หลายแถบเรียงตัวกันอย่างสม่ำเสมอ ทำให้รูปคลื่นเสียงมีลักษณะคล้ายหวี
  • ตัวกรองแบบออลพาส (All-pass filter  ) – ความถี่ทั้งหมดจะถูกส่งผ่าน แต่เฟสของสัญญาณเอาต์พุตจะถูกปรับเปลี่ยน
• ความถี่ตัดคือความถี่ที่ตัวกรองจะไม่ยอมให้สัญญาณผ่าน โดยปกติจะวัดที่ค่าการลดทอนเฉพาะ เช่น 3 เดซิเบล
• Roll-offคืออัตราที่การลดทอนเพิ่มขึ้นเมื่อความถี่เกินกว่าความถี่ตัด
• แถบเปลี่ยนผ่าน (Transition band ) คือแถบความถี่ (โดยปกติจะแคบ) ระหว่างแถบความถี่ผ่าน (Passband) และแถบความถี่หยุด (Stopband)
• ริปเปิลคือความแปรผันของการสูญเสียการแทรก ของตัวกรอง ในช่วงความถี่ผ่าน
• ลำดับของตัวกรองคือระดับของพหุนามประมาณค่าและในตัวกรองแบบพาสซีฟจะสอดคล้องกับจำนวนองค์ประกอบที่จำเป็นในการสร้างตัวกรองนั้น การเพิ่มลำดับจะทำให้การลดทอนสัญญาณเพิ่มขึ้นและทำให้ตัวกรองเข้าใกล้การตอบสนองในอุดมคติมากขึ้น

การประยุกต์ใช้ตัวกรองที่สำคัญอย่างหนึ่งคือในด้านโทรคมนาคมระบบโทรคมนาคมหลายระบบใช้การมัลติเพล็กซ์แบบแบ่งความถี่ซึ่งผู้ออกแบบระบบจะแบ่งแถบความถี่กว้างออกเป็นแถบความถี่แคบๆ จำนวนมากที่เรียกว่า "สล็อต" หรือ "ช่องสัญญาณ" และกระแสข้อมูลแต่ละกระแสจะได้รับการจัดสรรช่องสัญญาณใดช่องหนึ่ง ผู้ที่ออกแบบตัวกรองที่เครื่องส่งและเครื่องรับแต่ละเครื่องพยายามปรับสมดุลการส่งผ่านสัญญาณที่ต้องการให้แม่นยำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ พร้อมทั้งลดการรบกวนจากเครื่องส่งสัญญาณอื่นๆ ที่ร่วมมือกัน และแหล่งกำเนิดเสียงรบกวนภายนอกระบบให้น้อยที่สุด ในราคาที่เหมาะสม

ระบบ การมอดูเลชั่นดิจิทัลแบบหลายระดับและหลายเฟส ต้องการตัวกรองที่มีการหน่วงเฟสแบบราบเรียบ—เป็นเฟสเชิงเส้นในแถบความถี่ผ่าน—เพื่อรักษาความสมบูรณ์ของพัลส์ในโดเมนเวลา^{[ 1 ]} ทำให้เกิด การรบกวนระหว่างสัญลักษณ์ น้อยกว่าตัวกรองประเภทอื่น

ในทางกลับกันระบบเสียงอนาล็อก ที่ใช้ การส่งสัญญาณอนาล็อก สามารถทนต่อความผันผวนของ เฟสได้มากกว่าดังนั้นผู้ออกแบบระบบดังกล่าวจึงมักจงใจลดทอนเฟสเชิงเส้นเพื่อให้ได้ตัวกรองที่ดีกว่าในด้านอื่นๆ เช่น การปฏิเสธย่านความถี่หยุดที่ดีกว่า ความผันผวนของแอมพลิจูดในย่านความถี่ผ่านที่ต่ำกว่า ต้นทุนที่ต่ำกว่า เป็นต้น

ตัวกรองสามารถสร้างขึ้นได้ด้วยเทคโนโลยีที่แตกต่างกันมากมาย ฟังก์ชันการถ่ายโอนเดียวกันสามารถเกิดขึ้นได้หลายวิธี กล่าวคือ คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของตัวกรองเหมือนกัน แต่คุณสมบัติทางกายภาพค่อนข้างแตกต่างกัน บ่อยครั้งที่ส่วนประกอบในเทคโนโลยีที่แตกต่างกันนั้นสามารถเปรียบเทียบกันได้โดยตรงและทำหน้าที่เดียวกันในตัวกรองของแต่ละเทคโนโลยี ตัวอย่างเช่น ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์จะสอดคล้องกับตัวหน่วง มวล และสปริงในกลศาสตร์ ตามลำดับ ในทำนองเดียวกัน ก็มีส่วนประกอบที่สอดคล้องกันใน ตัว กรอง แบบกระจายองค์ประกอบ

• เดิมที ตัวกรองอิเล็กทรอนิกส์นั้นเป็นแบบพาสซีฟทั้งหมด ประกอบด้วยความต้านทาน ความเหนี่ยวนำ และความจุ เทคโนโลยีแอคทีฟทำให้การออกแบบง่ายขึ้นและเปิดโอกาสใหม่ๆ ในคุณสมบัติของตัวกรอง
• ตัวกรองดิจิทัลทำงานกับสัญญาณที่แสดงในรูปแบบดิจิทัล สาระสำคัญของตัวกรองดิจิทัลคือการนำอัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกับฟังก์ชันถ่ายโอนตัวกรองที่ต้องการมาใช้โดยตรงในการเขียนโปรแกรมหรือไมโครโค้ด
• ตัวกรองเชิงกลสร้างขึ้นจากชิ้นส่วนเชิงกล ในกรณีส่วนใหญ่จะใช้เพื่อประมวลผลสัญญาณอิเล็กทรอนิกส์ และ มี ตัวแปลงสัญญาณเพื่อแปลงสัญญาณนี้ไปเป็นและจากแรงสั่นสะเทือนเชิงกล อย่างไรก็ตาม ก็มีตัวอย่างของตัวกรองที่ได้รับการออกแบบมาเพื่อใช้งานในระบบเชิงกลโดยสมบูรณ์เช่นกัน
• ตัวกรองแบบองค์ประกอบกระจาย (Distributed-element filters)สร้างขึ้นจากส่วนประกอบที่ทำจากชิ้นส่วนเล็กๆ ของสายส่งหรือองค์ประกอบกระจาย อื่นๆ โครงสร้างของตัวกรองแบบองค์ประกอบกระจายบางส่วนสอดคล้องโดยตรงกับองค์ประกอบรวม ​​(lumped elements)ของตัวกรองอิเล็กทรอนิกส์ และบางส่วนก็เป็นเอกลักษณ์เฉพาะของเทคโนโลยีประเภทนี้
• ตัวกรองแบบท่อนำคลื่นประกอบด้วยส่วนประกอบของท่อนำคลื่นหรือส่วนประกอบที่สอดเข้าไปในท่อนำคลื่น ท่อนำคลื่นเป็นประเภทหนึ่งของสายส่ง และโครงสร้างตัวกรองแบบกระจายองค์ประกอบหลายแบบ เช่นสตับก็สามารถนำไปใช้ในท่อนำคลื่นได้เช่นกัน
• เดิมที ตัวกรองแสงถูกพัฒนาขึ้นเพื่อวัตถุประสงค์อื่นนอกเหนือจากการประมวลผลสัญญาณ เช่น การให้แสงและการถ่ายภาพ อย่างไรก็ตาม ด้วยการพัฒนาของ เทคโนโลยี ใยแก้วนำแสง ตัวกรองแสงจึงถูกนำไปประยุกต์ใช้ในการประมวลผลสัญญาณมากขึ้น และคำศัพท์เกี่ยวกับตัวกรองการประมวลผลสัญญาณ เช่นlongpassและshortpassก็เริ่มเข้ามามีบทบาทในวงการนี้
• ตัวกรองแบบทรานส์เวอร์ซัลหรือตัวกรองแบบดีเลย์ไลน์ ทำงานโดยการรวมสำเนาของสัญญาณอินพุตหลังจากช่วงเวลาหน่วงต่างๆ สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ด้วยเทคโนโลยีต่างๆ เช่นดีเลย์ไลน์แบบอนาล็อกวงจรแอคทีฟ ดีเลย์ไลน์ CCDหรือในระบบดิจิทัลทั้งหมด

การประมวลผลสัญญาณดิจิทัลช่วยให้สามารถสร้างตัวกรองได้หลากหลายประเภทในราคาประหยัด สัญญาณจะถูกสุ่มตัวอย่าง และตัวแปลงอนาล็อกเป็นดิจิทัลจะแปลงสัญญาณนั้นให้เป็นกระแสตัวเลข โปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่ทำงานบนCPU หรือ DSPเฉพาะทาง(หรือในบางกรณีที่ทำงานบนฮาร์ดแวร์ที่จำลองอัลกอริทึม ) จะคำนวณกระแสตัวเลขเอาต์พุต เอาต์พุตนี้สามารถแปลงเป็นสัญญาณได้อีกครั้งโดยการส่งผ่านตัวแปลงดิจิทัลเป็นอนาล็อกมีปัญหาเรื่องสัญญาณรบกวนที่เกิดจากการแปลง แต่สามารถควบคุมและจำกัดได้สำหรับตัวกรองที่มีประโยชน์หลายประเภท เนื่องจากเกี่ยวข้องกับการสุ่มตัวอย่าง สัญญาณอินพุตต้องมีช่วงความถี่ที่จำกัด มิฉะนั้นจะเกิด การบิดเบือน สัญญาณ (aliasing )

ในช่วงปลายทศวรรษ 1930 วิศวกรตระหนักว่าระบบกลไกขนาดเล็กที่ทำจากวัสดุแข็ง เช่นควอตซ์จะเกิดการสั่นสะเทือนทางเสียงที่ความถี่วิทยุ กล่าวคือ ตั้งแต่ความถี่ที่ได้ยิน ( เสียง ) ไปจนถึงหลายร้อยเมกะเฮิร์ตซ์ ตัวกำเนิดคลื่นเสียงรุ่นแรกๆ ทำจากเหล็กแต่ควอตซ์ก็ได้รับความนิยมอย่างรวดเร็ว ข้อดีที่สำคัญที่สุดของควอตซ์คือเป็นวัสดุเพียโซอิเล็กทริกซึ่งหมายความว่าตัวกำเนิดคลื่นเสียงควอตซ์สามารถแปลงการเคลื่อนที่เชิงกลของตัวเองเป็นสัญญาณไฟฟ้าได้โดยตรง นอกจากนี้ ควอตซ์ยังมีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนต่ำมาก ซึ่งหมายความว่าตัวกำเนิดคลื่นเสียงควอตซ์สามารถสร้างความถี่ที่เสถียรได้ในช่วงอุณหภูมิที่กว้าง ตัวกรอง คริสตัลควอตซ์มีค่าคุณภาพสูงกว่าตัวกรอง LCR มาก เมื่อต้องการความเสถียรที่สูงขึ้น คริสตัลและวงจรขับอาจถูกติดตั้งใน " เตาอบคริสตัล " เพื่อควบคุมอุณหภูมิ สำหรับตัวกรองแบบแถบความถี่แคบมาก บางครั้งจะใช้คริสตัลหลายตัวต่อกันเป็นอนุกรม

สามารถรวมผลึกจำนวนมากเข้าเป็นส่วนประกอบเดียวได้ โดยการติดตั้งแผ่นโลหะรูปทรงหวีบนผลึกควอตซ์ ในวิธีการนี้ " สายหน่วงเวลา แบบแตะ " จะช่วยเสริมความถี่ที่ต้องการขณะที่คลื่นเสียงไหลผ่านพื้นผิวของผลึกควอตซ์ สายหน่วงเวลาแบบแตะได้กลายเป็นวิธีการทั่วไปในการสร้าง ตัวกรองค่า Q สูง ในหลายๆ รูปแบบ

ตัวกรอง SAW ( คลื่นเสียงพื้นผิว ) เป็นอุปกรณ์อิเล็กโทรเมคานิกส์ ที่ใช้กันทั่วไปในแอป พลิเคชันความถี่วิทยุสัญญาณไฟฟ้าจะถูกแปลงเป็นคลื่นกลในอุปกรณ์ที่สร้างจาก ผลึก เพียโซอิเล็กทริกหรือเซรามิก คลื่นนี้จะถูกหน่วงเวลาเมื่อแพร่กระจายผ่านอุปกรณ์ ก่อนที่จะถูกแปลงกลับเป็นสัญญาณไฟฟ้าโดยอิเล็กโทรด เพิ่มเติม เอาต์พุตที่หน่วงเวลาจะถูกรวมเข้าด้วยกันเพื่อสร้างการใช้งานแบบอนาล็อกโดยตรงของ ตัวกรอง การตอบสนองแบบอิมพัลส์ จำกัด เทคนิคการกรองแบบไฮบริดนี้ยังพบได้ในตัวกรองแบบสุ่มตัวอย่างแบบอนาล็อกตัวกรอง SAW มีข้อจำกัดที่ความถี่สูงสุด 3 GHz ตัวกรองเหล่านี้ได้รับการพัฒนาโดยศาสตราจารย์Ted Paigeและคนอื่นๆ^{[ 2 ]}

ตัวกรอง BAW (bulk acoustic wave) เป็น อุปกรณ์ อิเล็กโทรเมคานิกส์ตัวกรอง BAW สามารถสร้างเป็นตัวกรองแบบขั้นบันไดหรือแบบตาข่ายได้ โดยทั่วไปตัวกรอง BAW ทำงานที่ความถี่ประมาณ 2 ถึง 16 GHz และอาจมีขนาดเล็กกว่าหรือบางกว่าตัวกรอง SAW ที่เทียบเท่ากัน ตัวกรอง BAW สองแบบหลักที่กำลังถูกนำไปใช้ในอุปกรณ์ต่างๆ ได้แก่ตัวเรโซเนเตอร์อะคูสติกแบบฟิล์มบาง (FBAR) และตัวเรโซเนเตอร์อะคูสติกแบบติดตั้งบนวัสดุแข็ง (SMR)

อีกวิธีหนึ่งในการกรองคลื่นไมโครเวฟที่ความถี่ตั้งแต่ 800 MHz ถึงประมาณ 5 GHz คือการใช้ ทรงกลม ผลึกเดี่ยว สังเคราะห์ที่ทำจากอิตเทรียม ไอรอนการ์เนต (YIGF หรือตัวกรองอิตเทรียมไอรอนการ์เนต) ซึ่งทำจากส่วนผสมทางเคมีของอิตเทรียมและเหล็กการ์เนตจะวางอยู่บนแถบโลหะที่ขับเคลื่อนด้วยทรานซิสเตอร์และเสาอากาศ แบบวงแหวนขนาดเล็ก จะสัมผัสกับด้านบนของทรงกลมแม่เหล็กไฟฟ้าจะเปลี่ยนความถี่ที่การ์เนตจะผ่านไปได้ ข้อดีของวิธีนี้คือสามารถปรับการ์เนตให้ผ่านได้ในช่วงความถี่ที่กว้างมากโดยการเปลี่ยนแปลงความแรงของสนามแม่เหล็ก

เพื่อให้ได้ความถี่ที่สูงขึ้นและความแม่นยำที่มากขึ้น จำเป็นต้องใช้การสั่นสะเทือนของอะตอม นาฬิกาอะตอมใช้ซีเซียมมาเซอร์ เป็นตัวกรอง Qสูงมากเพื่อรักษาเสถียรภาพของออสซิลเลเตอร์หลัก อีกวิธีหนึ่งซึ่งใช้กับความถี่คงที่สูงและสัญญาณวิทยุที่อ่อนมาก คือการใช้สายหน่วงเวลาแบบแตะด้วย รูบี้ มาเซอร์

ฟังก์ชันถ่ายโอนของตัวกรองมักถูกกำหนดในโดเมนของความถี่เชิงซ้อน การเปลี่ยนไปมาระหว่างโดเมนนี้ดำเนินการโดยการแปลงลาปลาสและการแปลงผกผัน (ดังนั้น ต่อไปนี้ คำว่า "สัญญาณอินพุต" จะหมายถึง "การแปลงลาปลาสของ" การแสดงสัญญาณอินพุตในรูปแบบเวลา และอื่นๆ)

ฟังก์ชันถ่ายโอน ของตัวกรองคืออัตราส่วนของสัญญาณเอาต์พุตต่อสัญญาณอินพุตโดยเป็นฟังก์ชันของความถี่เชิงซ้อน: ${\displaystyle H(s)}$${\displaystyle Y(s)}$${\displaystyle X(s)}$${\displaystyle s}$

${\displaystyle H(s)={\frac {Y(s)}{X(s)}}}$

กับ. ${\displaystyle s=\sigma +j\omega }$

สำหรับตัวกรองที่สร้างขึ้นจากส่วนประกอบแบบแยกส่วน ( องค์ประกอบแบบรวมศูนย์ ):

• ฟังก์ชันถ่ายโอนของพวกมันจะเป็นอัตราส่วนของพหุนามใน นั่นคือฟังก์ชันตรรกยะ ของ อันดับ ของฟังก์ชันถ่ายโอนจะเป็นกำลังสูงสุดของที่พบในพหุนามตัวเศษหรือตัวส่วน${\displaystyle s}$${\displaystyle s}$${\displaystyle s}$
• พหุนามของฟังก์ชันถ่ายโอนจะมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงทั้งหมด ดังนั้น ขั้วและศูนย์ของฟังก์ชันถ่ายโอนจะเป็นจำนวนจริงหรือปรากฏเป็นคู่สังยุคเชิงซ้อน
• เนื่องจากถือว่าตัวกรองมีเสถียรภาพ ส่วนจริงของขั้วทั้งหมด (กล่าวคือ ศูนย์ของตัวส่วน) จะเป็นค่าลบ นั่นคือ ขั้วเหล่านั้นจะอยู่ในระนาบครึ่งซ้ายในปริภูมิความถี่เชิงซ้อน

โดยทั่วไปแล้ว ตัวกรองแบบกระจายองค์ประกอบจะไม่มีฟังก์ชันถ่ายโอนที่เป็นฟังก์ชันตรรกยะ แต่สามารถประมาณค่าได้

การสร้างฟังก์ชันถ่ายโอนเกี่ยวข้องกับการแปลงลาปลาสดังนั้นจึงจำเป็นต้องสมมติเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์ เนื่องจาก

${\displaystyle {\mathcal {L}}\left\{{\frac {df}{dt}}\right\}=s\cdot {\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}-f(0),}$

และเมื่อf (0) = 0 เราสามารถกำจัดค่าคงที่และใช้สูตรปกติได้

${\displaystyle {\mathcal {L}}\left\{{\frac {df}{dt}}\right\}=s\cdot {\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}}$

อีกทางเลือกหนึ่งนอกเหนือจากฟังก์ชันถ่ายโอน คือ การกำหนดพฤติกรรมของตัวกรองเป็นการคอนโวลูชันของอินพุตในโดเมนเวลาเข้ากับการตอบสนองแบบอิมพัลส์ ของตัวกรอง ทฤษฎีบทคอนโวลูชันซึ่งใช้ได้กับการแปลงลาปลาส รับประกันความเท่าเทียมกันกับฟังก์ชันถ่ายโอน

ตัวกรองบางชนิดอาจถูกกำหนดโดยตระกูลและรูปแบบแถบความถี่ ตระกูลของตัวกรองจะถูกกำหนดโดยพหุนามประมาณค่าที่ใช้ และแต่ละพหุนามจะนำไปสู่ลักษณะเฉพาะบางประการของฟังก์ชันถ่ายโอนของตัวกรอง ตระกูลตัวกรองทั่วไปบางตระกูลและลักษณะเฉพาะของแต่ละตระกูลมีดังนี้:

• ฟิลเตอร์ Butterworth  – ไม่มีสัญญาณรบกวนในย่านความถี่ผ่านและย่านความถี่หยุด และมีการตัดความถี่อย่างช้าๆ
• ตัวกรองเชบิเชฟ (ประเภทที่ 1)  – ไม่มีสัญญาณรบกวนในช่วงความถี่หยุด และมีจุดตัดความถี่ปานกลาง
• ตัวกรองเชบิเชฟ (ประเภทที่ 2)  – ไม่มีสัญญาณรบกวนในย่านความถี่ผ่าน มีจุดตัดความถี่ปานกลาง
• ฟิลเตอร์เบสเซล  – ไม่มี สัญญาณรบกวน จากความล่าช้าของกลุ่มสัญญาณไม่มีสัญญาณรบกวนจากอัตราขยายในทั้งสองย่านความถี่ และมีการตัดอัตราขยายอย่างช้าๆ
• ฟิลเตอร์วงรี  – ความผันผวนของอัตราขยายในย่านความถี่ผ่านและย่านความถี่หยุด การตัดความถี่อย่างรวดเร็ว
• ตัวกรอง "L" ที่เหมาะสมที่สุด
• ตัวกรองเกาส์เซียน  – ไม่มีระลอกคลื่นตอบสนองต่อฟังก์ชันขั้นบันได
• ตัวกรองโคไซน์ยกกำลัง

ฟิลเตอร์แต่ละตระกูลสามารถกำหนดลำดับได้ ยิ่งลำดับสูง ฟิลเตอร์ก็จะยิ่งเข้าใกล้ฟิลเตอร์ "ในอุดมคติ" มากขึ้น แต่การตอบสนองแบบอิมพัลส์ก็จะยาวขึ้น และความหน่วงก็จะนานขึ้นด้วย ฟิลเตอร์ในอุดมคติมีการส่งผ่านอย่างสมบูรณ์ในย่านความถี่ผ่าน การลดทอนอย่างสมบูรณ์ในย่านความถี่หยุด และการเปลี่ยนผ่านอย่างฉับพลันระหว่างสองย่านความถี่ แต่ฟิลเตอร์นี้มีลำดับอนันต์ (กล่าวคือ การตอบสนองไม่สามารถแสดงเป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นที่มีผลรวมจำกัด) และความหน่วงอนันต์ (กล่าวคือการรองรับที่กระชับในฟูริเยร์ทรานส์ฟอร์มทำให้การตอบสนองตามเวลาคงอยู่ตลอดไป)

นี่คือภาพเปรียบเทียบตัวกรองแบบ Butterworth, Chebyshev และ Elliptic ตัวกรองในภาพประกอบนี้เป็นตัวกรองความถี่ต่ำลำดับที่ห้าทั้งหมด การใช้งานเฉพาะเจาะจง – อนาล็อกหรือดิจิทัล พาสซีฟหรือแอคทีฟ – ไม่มีความแตกต่างกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเหมือนกัน ดังที่เห็นได้ชัดจากภาพ ตัวกรองแบบ Elliptic มีความคมชัดกว่าตัวกรองอื่นๆ แต่ก็มีระลอกคลื่นปรากฏอยู่ตลอดช่วงความถี่

สามารถใช้ตระกูลใดก็ได้ในการสร้างรูปแบบแถบความถี่เฉพาะ ซึ่งความถี่ที่ส่งผ่านได้นั้น จะถูกลดทอนลงมากหรือน้อยนอกแถบความถี่ที่ส่งผ่านได้ ฟังก์ชันถ่ายโอนระบุพฤติกรรมของตัวกรองเชิงเส้นได้อย่างสมบูรณ์ แต่ไม่ได้ระบุเทคโนโลยีเฉพาะที่ใช้ในการสร้าง กล่าวอีกนัยหนึ่ง มีหลายวิธีในการสร้างฟังก์ชันถ่ายโอนเฉพาะเมื่อออกแบบวงจร รูปแบบแถบความถี่เฉพาะของตัวกรองสามารถได้มาจากการแปลงตัวกรองต้นแบบของตระกูลนั้น

โครงสร้าง การจับคู่ความต้านทานมักอยู่ในรูปของตัวกรอง กล่าวคือ เครือข่ายขององค์ประกอบที่ไม่สูญเสียพลังงาน ตัวอย่างเช่น ในการใช้งานอิเล็กทรอนิกส์แบบพาสซีฟ มักจะอยู่ในรูปของโครงสร้างแบบขั้นบันไดของตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ การออกแบบเครือข่ายการจับคู่ความต้านทานมีความคล้ายคลึงกับตัวกรองมาก และการออกแบบมักจะมีผลในการกรองเป็นผลพลอยได้ แม้ว่าจุดประสงค์หลักของเครือข่ายการจับคู่ความต้านทานจะไม่ใช่การกรอง แต่บ่อยครั้งที่ทั้งสองฟังก์ชันถูกรวมไว้ในวงจรเดียวกัน ความจำเป็นในการจับคู่ความต้านทานจะไม่เกิดขึ้นเมื่อสัญญาณอยู่ในโดเมนดิจิทัล

สามารถแสดงความคิดเห็นที่คล้ายกันได้เกี่ยวกับตัวแบ่งกำลังและตัวเชื่อมต่อทิศทางเมื่อนำไปใช้ในรูปแบบองค์ประกอบแบบกระจาย อุปกรณ์เหล่านี้สามารถอยู่ในรูปของตัวกรององค์ประกอบแบบกระจายได้ มีพอร์ตสี่พอร์ตที่ต้องจับคู่ และการขยายแบนด์วิดท์ต้องใช้โครงสร้างคล้ายตัวกรองเพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ ในทางกลับกันก็เป็นจริงเช่นกัน: ตัวกรององค์ประกอบแบบกระจายสามารถอยู่ในรูปของสายคู่ได้^{[ 3 ]}

• ตัวกรองเสียง
• ตัวกรองเส้น
• การหาค่าสหสัมพันธ์แบบปรับขนาดตัวกรองความถี่สูงสำหรับค่าสหสัมพันธ์
• การกรองพื้นผิว

• ตัวกรองไวเนอร์
• ตัวกรองคาลมาน
• ซาวิทซกี้-โกเลย์ ฟิลเตอร์ปรับเรียบ

• โทโพโลยีตัวกรองอิเล็กทรอนิกส์
• ตัวยก (การประมวลผลสัญญาณ)
• การลดเสียงรบกวน
• โทโพโลยี Sallen–Key
• การปรับให้เรียบ
• ตัวคูณ (การวิเคราะห์ฟูริเยร์)