เกมโอเอ็กซ์
 เกมโอเอ็กซ์ที่เล่นจบแล้ว | |
| ชื่ออื่นๆ |
|
|---|---|
| ประเภท | เกมกระดาษและดินสอ |
| ผู้เล่น | 2 |
| เวลาในการตั้งค่า | น้อยที่สุด |
| เวลาเล่น | ประมาณ 1 นาที |
| โอกาส | ไม่มี |
| ทักษะ | กลยุทธ์ยุทธวิธี การสังเกต |
เกมโอเอ็กซ์ ( Tic-tac-toe ) ( ภาษาอังกฤษแบบอเมริกัน ), เกมโอเอ็กซ์ ( Noughts and Crosses ) ( ภาษาอังกฤษแบบเครือจักรภพ ) หรือ เกมเอ็กซ์แอนด์โอ ( Xs and Os ) ( ภาษาอังกฤษแบบแคนาดาหรือ ไอร์แลนด์ ) เป็นเกมกระดาษและดินสอสำหรับผู้เล่นสองคน โดยผลัดกันทำเครื่องหมายในตารางสามคูณสาม คนหนึ่งทำเครื่องหมาย X และอีกคนทำเครื่องหมาย O ผู้เล่นจะชนะเมื่อทำเครื่องหมายครบทั้งสามช่องในแถว คอลัมน์ หรือแนวทแยงของตาราง จากนั้นจึงลากเส้นผ่านเครื่องหมายทั้งสามเพื่อแสดงว่าชนะ เกมนี้เป็นเกมที่มีคำตอบตายตัว โดยจะเสมอกันหากผู้เล่นทั้งสองเล่นอย่างดีที่สุด
ชื่อ
ในภาษาอังกฤษแบบอเมริกันเกมนี้เรียกว่า "tic-tac-toe" นอกจากนี้ยังสามารถสะกดได้ว่า "tick-tack-toe", "tick-tat-toe" หรือ "tit-tat-toe" [ 1 ] [ 2 ]
ในภาษาอังกฤษของกลุ่มประเทศเครือจักรภพ (โดยเฉพาะภาษาอังกฤษแบบ อังกฤษ แอฟริกาใต้อินเดียออสเตรเลียและนิวซีแลนด์ ) เกมนี้รู้จักกันในชื่อ " noughts and crosses" หรือสะกดอีกแบบว่า "naughts and crosses" ชื่อนี้มาจากรูปทรงของเครื่องหมายในเกม (เช่น X และ O) โดย "nought" เป็นอีกชื่อหนึ่งของเลขศูนย์และ "cross" หมายถึงรูปทรงของตัว X
บางครั้ง เกมโอเอ็กซ์ (ที่ผู้เล่นคอยเพิ่ม "ตัวหมาก" เข้าไปเรื่อยๆ) กับเกมมอร์ริสสามคน (ที่ตัวหมากจะเริ่มเคลื่อนที่หลังจากวางตัวหมากครบจำนวนที่กำหนด) มักถูกเข้าใจผิดว่าเป็นเกมที่เหมือนกัน
เกมเพลย์
เกมโอเอ็กซ์ (Tic-tac-toe) เล่นบนตารางขนาดสามคูณสาม โดยผู้เล่นสองคนจะสลับกันวางเครื่องหมาย X และ O ในช่องว่างเก้าช่องบนตาราง
ในตัวอย่างต่อไปนี้ ผู้เล่นคนแรก ( X ) ชนะเกมในเจ็ดขั้นตอน:
ไม่มีกฎที่ตกลงกันเป็นสากลว่าใครควรเป็นผู้เล่นก่อน แต่ในบทความนี้จะใช้หลักการว่า X เป็นผู้เล่นก่อน
ผู้เล่นจะค้นพบในไม่ช้าว่า การเล่นที่ดีที่สุดของทั้งสองฝ่ายนำไปสู่ผลเสมอดังนั้น เกมโอเอ็กซ์จึงมักเล่นโดยเด็กเล็ก ๆ ที่อาจยังไม่ค้นพบกลยุทธ์ที่ดีที่สุด
เนื่องจากความเรียบง่ายของเกมโอเอ็กซ์ จึงมักถูกใช้เป็น เครื่องมือ ทางการศึกษาเพื่อสอนแนวคิดเรื่องน้ำใจนักกีฬา ที่ดี และสาขาปัญญาประดิษฐ์ที่เกี่ยวข้องกับการค้นหาต้นไม้เกมโดยเฉพาะอย่างยิ่งอัลกอริทึมมินิแม็กซ์[ 3 ]การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อเล่นโอเอ็กซ์ได้อย่างสมบูรณ์แบบ หรือการแจงนับตำแหน่งที่แตกต่างกันโดยพื้นฐาน 765 ตำแหน่ง ( ความซับซ้อนของปริภูมิสถานะ ) หรือเกมที่เป็นไปได้ 26,830 เกมจนถึงการหมุนและการสะท้อน ( ความซับซ้อนของต้นไม้เกม ) บนปริภูมินี้เป็นเรื่องง่าย[ 4 ]หากผู้เล่นทั้งสองเล่นอย่างเหมาะสม เกมจะจบลงด้วยการเสมอ ทำให้โอเอ็กซ์เป็นเกมที่ไร้ประโยชน์[ 5 ]
เกมนี้สามารถขยายความได้เป็นเกมm , n , kซึ่งผู้เล่นสองคนจะผลัดกันวางหินสีของตนเองบน กระดานขนาด m x nโดยมีเป้าหมายคือการวาง หินสีของตนเองให้ได้ kแถว เกมโอเอ็กซ์คือเกม 3,3,3 [ 6 ]เกมโอเอ็กซ์แบบทั่วไปของ Hararyเป็นการขยายความของเกมโอเอ็กซ์ให้กว้างขึ้นไปอีก นอกจากนี้ยังสามารถขยายความได้เป็นเกมn dโดยเฉพาะเกมที่n = 3 และd = 2 [ 7 ]ยังสามารถขยายความได้อีกโดยการเล่นบนโครงสร้างเหตุการณ์ แบบใดก็ได้ โดยที่แถวคือเส้นและเซลล์คือจุดโครงสร้างเหตุการณ์ของเกมโอเอ็กซ์ประกอบด้วยจุดเก้าจุด เส้นแนวนอนสามเส้น เส้นแนวตั้งสามเส้น และเส้นทแยงมุมสองเส้น โดยแต่ละเส้นประกอบด้วยจุดอย่างน้อยสามจุด
ประวัติศาสตร์
เกมที่เล่นบนกระดานสามแถวสามารถสืบย้อนไปถึงอียิปต์โบราณได้ [ 8 ] ซึ่งพบกระดานเกมดังกล่าวบนกระเบื้องมุงหลังคาที่มีอายุย้อนไปถึงราว 1300 ปีก่อนคริสตกาล[ 9 ]
เกมโอเอ็กซ์รูปแบบแรกๆ เล่นกันในจักรวรรดิโรมันราวศตวรรษที่ 1 ก่อนคริสต์ศักราช เรียกว่าเทอร์นี ลาพิลิ ( สามก้อนกรวดในแต่ละครั้ง ) และแทนที่จะมีตัวหมากจำนวนเท่าใดก็ได้ ผู้เล่นแต่ละคนจะมีเพียงสามชิ้นเท่านั้น ดังนั้นพวกเขาจึงต้องย้ายตัวหมากไปยังช่องว่างเพื่อเล่นต่อไป[ 10 ]พบร่องรอยการขีดเส้นตารางของเกมนี้ด้วยชอล์กทั่วกรุงโรม เกมโบราณอีกเกมหนึ่งที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดคือมอร์ริสสามคนซึ่งเล่นบนตารางง่ายๆ และต้องมีตัวหมากสามชิ้นเรียงกันจึงจะจบ เกมได้ [ 11 ]และพิคาเรียเกมของชาวปวยโบล
ชื่อต่างๆ ของเกมนี้เพิ่งเกิดขึ้นไม่นาน การอ้างอิงถึง "noughts and crosses" ( noughtเป็นคำอีกคำหนึ่งสำหรับ 'ศูนย์') ซึ่งเป็นชื่อของอังกฤษ ปรากฏในสิ่งพิมพ์ครั้งแรกในปี 1858 ในนิตยสารNotes and Queries [ 12 ] การอ้างอิงถึงเกมที่เรียกว่า "tick-tack-toe" ครั้งแรกในสิ่งพิมพ์เกิดขึ้นในปี 1884 แต่หมายถึง "เกมสำหรับเด็กที่เล่นบนกระดานชนวน โดยผู้เล่นต้องพยายามใช้ดินสอกดลงบนตัวเลขใดตัวหนึ่งในชุดโดยหลับตา ตัวเลขที่ถูกกดจะได้คะแนน" [ 13 ] "Tic-tac-toe" อาจมาจาก "tick-tack" ซึ่งเป็นชื่อของแบ็กแกมมอน เวอร์ชันเก่า ที่อธิบายไว้ครั้งแรกในปี 1558 การเปลี่ยนชื่อ "noughts and crosses" เป็น "tic-tac-toe" ในสหรัฐอเมริกาเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 20 [ 14 ]
ในปี พ.ศ. 2495 OXO (หรือNoughts and Crosses ) ซึ่งพัฒนาโดย แซนดี้ ดักลาสนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ชาวอังกฤษสำหรับ คอมพิวเตอร์ EDSACที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์กลายเป็นหนึ่งในวิดีโอเกมแรกๆ ที่เป็นที่รู้จัก[ 15 ] [ 16 ]ผู้เล่นคอมพิวเตอร์สามารถเล่นเกมโอเอ็กซ์ได้อย่างสมบูรณ์แบบกับคู่ต่อสู้ที่เป็นมนุษย์[ 15 ]
ในปี พ.ศ. 2518 นักศึกษาของ MITได้ใช้เกมโอเอ็กซ์เพื่อสาธิตพลังการคำนวณของ ชิ้นส่วน ทิ งเกอร์ ทอย คอมพิวเตอร์ทิงเกอร์ทอยซึ่งทำจากทิงเกอร์ทอยเกือบทั้งหมด สามารถเล่นเกมโอเอ็กซ์ได้อย่างสมบูรณ์แบบ[ 17 ]ปัจจุบันจัดแสดงอยู่ที่พิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์คอมพิวเตอร์[ 18 ]
ด้วยการถือกำเนิดของอินเทอร์เน็ตเกมนี้ได้เปลี่ยนไปเป็นเกมบันเทิงดิจิทัลแบบสบายๆ ที่เป็นที่นิยม ในปี 2559 Googleได้รวมเวอร์ชันที่เล่นได้โดยตรงลงในหน้าผลการค้นหาของเครื่องมือค้นหา[ 19 ]ในขณะที่เวอร์ชันแบบสแตนด์อโลนมียอดดาวน์โหลดสูงบนแพลตฟอร์มมือถือเช่นiOSและAndroid [ 20 ] [ 21 ]นอกจากนี้ เกมนี้ยังคงเป็นเกมหลักบนพอร์ทัลเกมแบบสบายๆ บนเบราว์เซอร์ เช่นKongregateและCrazyGamesซึ่งเกมนี้มักถูกใช้เป็นแม่แบบระดับเริ่มต้นสำหรับการสอนการออกแบบเว็บแบบ ผู้เล่นหลายคน และการจำลองตรรกะ[ 22 ] [ 23 ]
คณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียง
เมื่อพิจารณาเฉพาะสถานะของกระดาน และหลังจากคำนึงถึงสมมาตรของกระดาน (เช่น การหมุนและการสะท้อน) จะมีตำแหน่งกระดานสุดท้ายเพียง 138 ตำแหน่ง การศึกษา เชิงการจัดเรียงของเกมแสดงให้เห็นว่าเมื่อ "X" ทำการเคลื่อนไหวครั้งแรกทุกครั้ง ผลลัพธ์ของเกมจะเป็นดังนี้: [ 24 ]
- ตำแหน่งที่แตกต่างกัน 91 ตำแหน่งได้รับโดย (X)
- (O) ชนะตำแหน่งที่แตกต่างกัน 44 ตำแหน่ง
- มีการจับตำแหน่งที่แตกต่างกัน 3 ตำแหน่ง (มักเรียกว่า "เกมแมว" [ 25 ] )
กลยุทธ์
ผู้เล่นสามารถเล่นเกมติ๊ก-แท็ก-โทได้อย่างสมบูรณ์แบบ (ชนะหรืออย่างน้อยก็เสมอ) หากในแต่ละครั้งที่เป็นตาของพวกเขา พวกเขาเลือกการเคลื่อนไหวแรกที่สามารถทำได้จากรายการต่อไปนี้ ตามที่ใช้ในโปรแกรมติ๊ก-แท็ก-โทของ Newell และ Simon ในปี 1972 [ 26 ]
- ชนะ: หากผู้เล่นมีตัวเรียงกันสองตัว พวกเขาสามารถวางตัวที่สามเพื่อให้ได้ตัวเรียงกันสามตัว
- การบล็อก: หากฝ่ายตรงข้ามมีไพ่สองใบเรียงกัน ผู้เล่นจะต้องวางไพ่ใบที่สามด้วยตนเองเพื่อบล็อกฝ่ายตรงข้าม
- Fork: สร้างสถานการณ์ที่ผู้เล่นมีสองวิธีในการชนะ (สองแถวที่ไม่ถูกบล็อก แถวละ 2)
- การบล็อกการโจมตีแบบสองทางของฝ่ายตรงข้าม: หากฝ่ายตรงข้ามมีโอกาสโจมตีแบบสองทางได้เพียงครั้งเดียว ผู้เล่นควรบล็อกโอกาสนั้น แต่หากมีโอกาสมากกว่านั้น ผู้เล่นควรบล็อกทุกวิธีที่จะทำให้สามารถสร้างการโจมตีแบบสองทางติดต่อกันได้ หรืออีกวิธีหนึ่ง ผู้เล่นควรสร้างการโจมตีแบบสองทางติดต่อกันเพื่อบังคับให้ฝ่ายตรงข้ามต้องป้องกัน ตราบใดที่การกระทำนั้นไม่ทำให้ฝ่ายตรงข้ามสร้างการโจมตีแบบสองทางได้ ตัวอย่างเช่น หาก "X" มีมุมตรงข้ามสองมุม และ "O" มีตรงกลาง "O" จะต้องไม่เดินหมากที่มุมเพื่อชนะ (การเดินหมากที่มุมในสถานการณ์นี้จะทำให้ "X" มีโอกาสโจมตีแบบสองทางและชนะ)
- จุดศูนย์กลาง: ผู้เล่นคนหนึ่งทำเครื่องหมายที่จุดศูนย์กลาง (หากเป็นตาเดินแรกของเกม การเดินไปที่มุมจะทำให้ผู้เล่นคนที่สองมีโอกาสผิดพลาดมากขึ้น และอาจเป็นทางเลือกที่ดีกว่า แต่สำหรับผู้เล่นที่เก่งกาจแล้ว การเดินไปที่มุมจะไม่แตกต่างกัน)
- มุมตรงข้าม: หากฝ่ายตรงข้ามอยู่ในมุม ผู้เล่นจะเล่นที่มุมตรงข้าม
- มุมว่าง: ผู้เล่นวางลูกในช่องมุม
- ด้านว่าง: ผู้เล่นวางหมากในช่องตรงกลางด้านใดด้านหนึ่งจากสี่ด้าน
ผู้เล่นคนแรกซึ่งจะถูกกำหนดให้เป็น "X" มีตำแหน่งเชิงกลยุทธ์ที่แตกต่างกันสามตำแหน่งที่เป็นไปได้ในการทำเครื่องหมายในตาแรก ในแง่ผิวเผิน อาจดูเหมือนว่ามีตำแหน่งที่เป็นไปได้เก้าตำแหน่ง ซึ่งสอดคล้องกับช่องสี่เหลี่ยมเก้าช่องในตาราง อย่างไรก็ตาม เมื่อหมุนกระดาน เราจะพบว่าในตาแรก การทำเครื่องหมายที่มุมทุกมุมนั้นเทียบเท่ากับการทำเครื่องหมายที่มุมอื่นๆ ทุกมุมในเชิงกลยุทธ์ เช่นเดียวกับการทำเครื่องหมายที่ขอบ (ตรงกลางด้านข้าง) ทุกจุด จากมุมมองเชิงกลยุทธ์ จึงมีเพียงสามตำแหน่งเริ่มต้นที่เป็นไปได้ ได้แก่ มุม ขอบ หรือตรงกลาง ผู้เล่น X สามารถชนะหรือบังคับให้เสมอกันได้จากตำแหน่งเริ่มต้นเหล่านี้ อย่างไรก็ตาม การเล่นที่มุมจะทำให้ฝ่ายตรงข้ามมีตัวเลือกช่องสี่เหลี่ยมที่ต้องเล่นน้อยที่สุดเพื่อหลีกเลี่ยงการแพ้[ 27 ]สิ่งนี้อาจบ่งชี้ว่ามุมเป็นการเดินหมากเปิดที่ดีที่สุดสำหรับ X อย่างไรก็ตาม การศึกษาอื่น[ 28 ]แสดงให้เห็นว่าหากผู้เล่นไม่สมบูรณ์แบบ การเดินหมากเปิดที่ตรงกลางจะดีที่สุดสำหรับ X
ผู้เล่นคนที่สอง ซึ่งจะกำหนดให้เป็น "O" จะต้องตอบสนองต่อเครื่องหมายเปิดของ X ในลักษณะที่จะหลีกเลี่ยงการชนะแบบบังคับ ผู้เล่น O ต้องตอบสนองต่อการเปิดมุมด้วยเครื่องหมายตรงกลางเสมอ และตอบสนองต่อการเปิดตรงกลางด้วยเครื่องหมายมุม การเปิดขอบจะต้องตอบด้วยเครื่องหมายตรงกลาง เครื่องหมายมุมที่อยู่ติดกับ X หรือเครื่องหมายขอบตรงข้ามกับ X การตอบสนองอื่นๆ จะทำให้ X สามารถชนะแบบบังคับได้ เมื่อการเปิดเสร็จสิ้น หน้าที่ของ O คือการปฏิบัติตามลำดับความสำคัญข้างต้นเพื่อบังคับให้เสมอกัน หรือเพื่อให้ได้ชัยชนะหาก X เล่นไม่ดี
กล่าวโดยละเอียด เพื่อให้ได้ผลเสมอ O ควรใช้กลยุทธ์ดังต่อไปนี้:
- ถ้า X เดินหมากเปิดที่มุม O ควรเดินหมากตรงกลาง แล้วจึงเดินหมากที่ขอบ เพื่อบังคับให้ X ต้องป้องกันในตาต่อไป วิธีนี้จะช่วยป้องกันการโจมตีสวนทางได้ เมื่อทั้ง X และ O เป็นผู้เล่นที่สมบูรณ์แบบ และ X เลือกที่จะเริ่มด้วยการวางหมากที่มุม O จะวางหมากตรงกลาง และ X จะวางหมากที่มุมตรงข้ามกับที่ X เคยวางหมาก ในกรณีนั้น O สามารถเลือกเดินหมากที่ขอบใดก็ได้เป็นตาที่สอง อย่างไรก็ตาม ถ้า X ไม่ใช่ผู้เล่นที่สมบูรณ์แบบและได้เดินหมากที่มุมแล้วตามด้วยขอบ O ไม่ควรเดินหมากที่ขอบตรงข้ามเป็นตาที่สอง เพราะในกรณีนั้น X จะไม่ถูกบังคับให้ป้องกันในตาต่อไปและสามารถโจมตีสวนทางได้
- หาก X เดินหมากเปิดที่ขอบ O ควรเดินหมากตรงกลางหรือมุมใดมุมหนึ่งที่อยู่ติดกับ X จากนั้นจึงปฏิบัติตามลำดับความสำคัญข้างต้น โดยให้ความสำคัญกับการบล็อกฟอร์กเป็นหลัก หากเล่นได้อย่างสมบูรณ์แบบ O ยังสามารถบังคับให้เสมอกันได้ด้วยการเดินหมากที่ขอบตรงข้ามกับ X
- ถ้า X เดินหมากเปิดที่กลาง O ควรเดินหมากที่มุม แล้วจึงปฏิบัติตามลำดับความสำคัญข้างต้น โดยให้ความสำคัญกับการบล็อกแบบฟอร์กเป็นหลัก
เมื่อ X เลือกเล่นมุมก่อน และ O ไม่ใช่ผู้เล่นที่สมบูรณ์แบบ อาจเกิดเหตุการณ์ต่อไปนี้:
- ถ้าฝ่าย O ตอบโต้ด้วยการวางตัวหมากตรงกลาง (ซึ่งเป็นตาเดินที่ดีที่สุดสำหรับฝ่าย O) ผู้เล่นฝ่าย X ที่เก่งกาจจะวางตัวหมากมุมตรงข้ามกับมุมเดิม จากนั้นฝ่าย O ควรวางตัวหมากขอบ แต่ถ้าฝ่าย O วางตัวหมากมุมเป็นตาเดินที่สอง ผู้เล่นฝ่าย X ที่เก่งกาจจะวางตัวหมากมุมที่เหลืออยู่ เพื่อบล็อกการวางตัวหมาก 3 ตัวติดกันของฝ่าย O และสร้างทางแยกของตัวเองขึ้นมา
- ถ้า O ตอบโต้ด้วยการทำเครื่องหมายมุม X จะชนะอย่างแน่นอน แต่ถ้า O เลือกมุมใดมุมหนึ่งจากสองมุมที่เหลือ O ก็จะสามารถครองตำแหน่งระหว่าง X ทั้งสองตัวได้เท่านั้น จากนั้นโดยการเลือกมุมที่เหลือเพื่อสร้างทางแยก X ก็จะชนะในตาต่อไป
- ถ้า O ตอบโต้ด้วยการวางเครื่องหมายขอบ X จะชนะอย่างแน่นอน โดยการวางตรงกลาง O จะสามารถวางได้เฉพาะมุมตรงข้ามกับมุมที่ X วางก่อนเท่านั้น จากนั้นโดยการวางมุมเพื่อสร้างทางแยก X จะชนะในตาต่อไป
รายละเอียดเพิ่มเติม
ลองพิจารณากระดานที่มีตำแหน่งทั้งเก้าตำแหน่งซึ่งมีหมายเลขดังต่อไปนี้:
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
เมื่อ X เดินหมาก 1 เป็นตาแรก O ควรเดินหมาก 5 จากนั้น X จึงเดินหมาก 9 (ในสถานการณ์นี้ O ไม่ควรเดินหมาก 3 หรือ 7 แต่ควรเดินหมาก 2, 4, 6 หรือ 8)
- X1 → O5 → X9 → O2 → X8 → O7 → X3 → O6 → X4 เกมนี้จะจบลงด้วยผลเสมอ
หรือ 6 (ในสถานการณ์นี้ O ไม่ควรเลือก 4 หรือ 7 แต่ควรเลือก 2, 3, 8 หรือ 9 อันที่จริง การเลือก 9 เป็นการเดินที่ดีที่สุด เนื่องจากผู้เล่นที่ไม่สมบูรณ์แบบ X อาจเลือก 4 จากนั้น O สามารถเลือก 7 เพื่อชนะได้)
- ถ้า X1 → O5 → X6 → O2 → X8 แล้ว O ไม่ควรเลือก 3 หรือ X สามารถเลือก 7 เพื่อชนะได้ และ O ไม่ควรเลือก 4 หรือ X สามารถเลือก 9 เพื่อชนะได้ ดังนั้น O ควรเลือก 7 หรือ 9
- X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O7 → X3 → O9 → X4 เกมนี้จะจบลงด้วยผลเสมอ
- X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O9 → X4 (7) → O7 (4) → X3 เกมนี้จะจบลงด้วยผลเสมอ
- X1 → O5 → X6 → O3 → X7 → O4 → X8 (9) → O9 (8) → X2 เกมนี้จะจบลงด้วยผลเสมอ
- X1 → O5 → X6 → O8 → X2 → O3 → X7 → O4 → X9 เกมนี้จะจบลงด้วยผลเสมอ
- ถ้า X1 → O5 → X6 → O9 แล้ว X ไม่ควรเอา 4 หรือ O สามารถเอา 7 เพื่อชนะได้ X ควรเอา 2, 3, 7 หรือ 8
- X1 → O5 → X6 → O9 → X2 → O3 → X7 → O4 → X8 เกมนี้จะจบลงด้วยผลเสมอ
- X1 → O5 → X6 → O9 → X3 → O2 → X8 → O4 (7) → X7 (4) เกมนี้จะจบลงด้วยผลเสมอ
- X1 → O5 → X6 → O9 → X7 → O4 → X2 (3) → O3 (2) → X8 เกมนี้จะจบลงด้วยผลเสมอ
- X1 → O5 → X6 → O9 → X8 → O2 (3, 4, 7) → X4/7 (4/7, 2/3, 2/3) → O7/4 (7/4, 3/2, 3/2) → X3 (2, 7, 4) เกมนี้จะจบลงด้วยผลเสมอ
ในทั้งสองสถานการณ์นี้ ( Xเลือก 9 หรือ 6 เป็นตาเดินที่สอง) X มีโอกาสชนะ1 ใน3
ถ้า X ไม่ใช่ผู้เล่นที่สมบูรณ์แบบ X อาจเดินหมาก 2 หรือ 3 ในตาที่สอง ในกรณีนั้น เกมจะจบลงด้วยผลเสมอ X ไม่สามารถชนะได้
- X1 → O5 → X2 → O3 → X7 → O4 → X6 → O8 (9) → X9 (8) เกมนี้จะจบลงด้วยผลเสมอ
- X1 → O5 → X3 → O2 → X8 → O4 (6) → X6 (4) → O9 (7) → X7 (9) เกมนี้จะจบลงด้วยผลเสมอ
ถ้า X เดินหมากเปิด 1 ครั้ง และ O ไม่ใช่ผู้เล่นที่สมบูรณ์แบบ อาจเกิดเหตุการณ์ต่อไปนี้:
แม้ว่า O จะอยู่ในตำแหน่งที่ดีเพียงตำแหน่งเดียว (5) ในการเดินหมากครั้งแรก แต่ O กลับอยู่ในตำแหน่งที่ไม่ดีในการเดินหมากครั้งที่สอง:
- X1 → O5 → X9 → O3 → X7 จากนั้น X สามารถเลือก 4 หรือ 8 เพื่อชนะได้
- X1 → O5 → X6 → O4 → X3 จากนั้น X สามารถเลือก 7 หรือ 9 เพื่อชนะได้
- X1 → O5 → X6 → O7 → X3 จากนั้น X สามารถเลือก 2 หรือ 9 เพื่อชนะได้
แม้ว่าฝ่าย O จะได้เปรียบในสองตาแรก แต่ฝ่าย O กลับได้เปรียบในตาที่สาม:
- X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O3 → X7 จากนั้น X สามารถเลือก 4 หรือ 9 เพื่อชนะได้
- X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O4 → X9 จากนั้น X สามารถเลือก 3 หรือ 7 เพื่อชนะได้
O อยู่ในตำแหน่งที่ไม่ดีเมื่อเดินหมากครั้งแรก (ยกเว้นตำแหน่งที่ 5 ตำแหน่งอื่นๆ ล้วนไม่ดี):
- X1 → O3 → X7 → O4 → X9 จากนั้น X สามารถเลือก 5 หรือ 8 เพื่อชนะได้
- X1 → O9 → X3 → O2 → X7 จากนั้น X สามารถใช้ 4 หรือ 5 เพื่อชนะได้
- X1 → O2 → X5 → O9 → X7 จากนั้น X สามารถใช้ 3 หรือ 4 ครั้งเพื่อชนะได้
- X1 → O6 → X5 → O9 → X3 จากนั้น X สามารถเลือก 2 หรือ 7 เพื่อชนะได้
การเปลี่ยนแปลง
เกมกระดานหลาย เกม มีองค์ประกอบร่วมกันคือการพยายามเป็นคนแรกที่ได้nตัวเรียงกัน เช่นทรีเมนส์มอร์ริส , ไนน์เมนส์มอร์ริส , เพน เต้ , โกโม คุ , คิวบิก , คอน เน็กต์ โฟ ร์ , ควาร์โต , กอบเบล็ต , ออร์เดอร์แอนด์เคออส , ทอสส์อะครอสและโมโจ เกมโอเอ็กซ์เป็นตัวอย่างหนึ่งของเกม m,n,kโดยผู้เล่นสองคนผลัดกันเล่นบน กระดานขนาด m × nจนกว่าจะมีคนใดคนหนึ่งได้kตัวเรียงกันเกมโอเอ็กซ์แบบทั่วไปของฮารารีเป็นการขยายความที่กว้างกว่านั้น เกมนี้สามารถขยายความได้กว้างขึ้นไปอีกโดยการเล่นบนไฮเปอร์กราฟ ใดๆ ก็ได้ โดยที่แถวคือไฮเปอร์เอดจ์และเซลล์คือจุดยอด
รูปแบบอื่นๆ ของเกมโอเอ็กซ์ ได้แก่:
- เกมโอเอ็กซ์แบบสามมิติบนกระดานขนาด 3x3x3 ในเกมนี้ ผู้เล่นคนแรกจะชนะได้ง่ายๆ โดยการเล่นตรงกลางหากมีผู้เล่น 2 คน
สามารถเล่นบนกระดานสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 4x4 ได้ โดยมีวิธีการชนะหลายวิธี การชนะอาจรวมถึง: เรียง 4 ตัวในแนวเส้นตรง, เรียง 4 ตัวในแนวทแยง, เรียง 4 ตัวในรูปเพชร หรือเรียง 4 ตัวให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
อีกรูปแบบหนึ่งคือQubicซึ่งเล่นบนกระดานขนาด 4×4×4 โดยOren Patashnik เป็น ผู้แก้ปัญหาได้ในปี 1980 (ผู้เล่นคนแรกสามารถบังคับให้ชนะได้) [ 29 ]รูปแบบที่มีมิติสูงกว่าก็เป็นไปได้เช่นกัน[ 7 ]
- ในเกมโอเอ็กซ์แบบมิแซร์ ผู้เล่นจะชนะหากฝ่ายตรงข้ามได้nตัวเรียงกัน[ 30 ]เกม 3×3 ถือว่าเสมอกัน โดยทั่วไปแล้ว ผู้เล่นคนแรกสามารถเสมอหรือชนะบนกระดานใดก็ได้ (ไม่ว่าจะมีมิติใดก็ตาม) ที่มีความยาวด้านเป็นเลขคี่ โดยการเล่นในช่องกลางก่อน แล้วจึงเลียนแบบการเคลื่อนไหวของฝ่ายตรงข้าม[ 7 ]
- ในเกมโอเอ็กซ์แบบ "อิสระ"ผู้เล่นสามารถเลือกวาง X หรือ O ในแต่ละตาได้[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]
- เกม Number Scrabbleหรือ Pick15 [ 34 ]มีลักษณะเหมือนกับเกมโอเอ็กซ์ แต่บนพื้นผิวดูแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง[ 35 ]ผู้เล่นสองคนผลัดกันพูดตัวเลขระหว่างหนึ่งถึงเก้า ตัวเลขนั้นห้ามซ้ำกัน ผู้เล่นที่พูดตัวเลขสามตัวที่มีผลรวมเท่ากับ 15 จะเป็นผู้ชนะ[ 34 ] [ 36 ]หากใช้ตัวเลขทั้งหมดแล้วไม่มีใครพูดตัวเลขสามตัวที่มีผลรวมเท่ากับ 15 เกมจะเสมอกัน[ 34 ] การพล็อตตัวเลขเหล่านี้ลงบน ตารางเวทมนตร์ 3×3 แสดงให้เห็นว่าเกมนี้ตรงกับเกมโอเอ็กซ์ทุกประการ เนื่องจากตัวเลขสามตัวจะเรียงกันเป็นเส้นตรงก็ต่อเมื่อผลรวมเท่ากับ 15 เท่านั้น[ 37 ]
| กลัว | หรือ | พยายาม | → ร | |
|---|---|---|---|---|
| เป็น | เรือ | โดย | → b | |
| สิบ | บน | ใดๆ | → n | |
| ↙ ที | ↓ อี | ↓ โอ | ↓ y | ↘ เอ |
- เกมไอโซมอร์ฟิกอีกเกมหนึ่งใช้รายการคำที่เลือกอย่างระมัดระวังจำนวนเก้าคำ เช่น "try", "be", "on", "any", "boat", "by", "ten", "or" และ "fear" ผู้เล่นแต่ละคนจะเลือกคำหนึ่งคำตามลำดับ และเพื่อที่จะชนะ ผู้เล่นจะต้องเลือกคำสามคำที่มีตัวอักษรเดียวกัน คำเหล่านั้นอาจถูกวางลงบนตารางเกมโอเอ็กซ์ในลักษณะที่ว่าแถวสามคำเรียงกันจะเป็นผู้ชนะ[ 38 ]
- เกมโอเอ็กซ์แบบตัวเลขเป็นรูปแบบที่คิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์โรนัลด์ เกรแฮมเกมนี้ใช้ตัวเลข 1 ถึง 9 ผู้เล่นคนแรกใช้เลขคี่ และผู้เล่นคนที่สองใช้เลขคู่ แต่ละตัวเลขสามารถใช้ได้เพียงครั้งเดียว ผู้เล่นที่วางแต้มได้ 15 คะแนนในแถวเดียวกันจะเป็นผู้ชนะ (ผลรวมของตัวเลข 3 ตัว)
- ในช่วงทศวรรษ 1970 มีเกมสำหรับผู้เล่นสองคนที่ผลิตโดยTri-ang Toys & Games ชื่อCheck Linesซึ่งกระดานประกอบด้วยรู 11 รูเรียงกันใน รูปแบบ เรขาคณิตของเส้นตรง 12 เส้น โดยแต่ละเส้นมีรู 3 รู ผู้เล่นแต่ละคนมีโทเค็น 5 อันพอดี และเล่นผลัดกันวางโทเค็น 1 อันในรูใดก็ได้ ผู้ชนะคือผู้เล่นคนแรกที่มีโทเค็นเรียงกันเป็นสองเส้น เส้นละ 3 อัน (ซึ่งตามนิยามแล้วคือ เส้น ที่ตัดกัน ) หากไม่มีผู้เล่นคนใดชนะภายในตาที่ 10 ตาต่อๆ ไปจะประกอบด้วยการย้ายโทเค็นของตนเอง 1 อันไปยังรูที่ว่างอยู่ โดยมีข้อจำกัดว่าการย้ายนี้จะต้องมาจากรูที่อยู่ติดกันเท่านั้น[ 39 ]
- นอกจากนี้ยังมีรูปแบบเกมอีกแบบหนึ่งที่มีสนามแบบคลาสสิก 3×3 ซึ่งจำเป็นต้องสร้างสองแถวเพื่อชนะ ในขณะที่อัลกอริทึมฝ่ายตรงข้ามต้องการเพียงแถวเดียว[ 40 ]
- เกม โอเอ็กซ์ควอนตัมอนุญาตให้ผู้เล่นวางตัวเลขซ้อนทับควอนตัมบนกระดาน กล่าวคือ การเคลื่อนไหวของผู้เล่นเป็น "การซ้อนทับ" ของการเล่นในเกมคลาสสิกดั้งเดิม รูปแบบนี้คิดค้นโดย Allan Goff จาก Novatia Labs [ 41 ]
ในวัฒนธรรมสมัยนิยม
- George Cooperเป็นผู้แต่งเนื้อร้อง และJohn Rogers Thomasเป็นผู้แต่งทำนองเพลง "Tit, Tac, Toe" ในปี พ.ศ. 2419 [ 42 ]
- ตอนที่ 452 ของThis American Life [ 43 ]เล่าเรื่องจริงของทีมทนายความฝ่ายจำเลยที่พยายามพลิกคำตัดสินของรัฐฟลอริดาในการประหารชีวิตฆาตกรที่มีอาการป่วยทางจิต โดยการนำไก่ที่เล่นเกมโอเอ็กซ์มาเป็นหลักฐานเกมตู้ที่มีไก่เล่นเกมโอเอ็กซ์เป็นที่นิยมในช่วงกลางทศวรรษ 1970 สัตว์เหล่านี้ได้รับการฝึกฝนโดยใช้การปรับพฤติกรรม [ 44 ] โดยการเคลื่อนไหวจะถูกเลือกโดยคอมพิวเตอร์และระบุให้ไก่ ทราบด้วยแสงที่มองไม่เห็นสำหรับผู้เล่นที่เป็นมนุษย์[ 45 ]
- ในภาพยนตร์ไซไฟเรื่อง WarGames ปี 1983 สงครามเทอร์โมนิวเคลียร์ระดับโลกถูกอธิบายว่าคล้ายกับเกมโอเอ็กซ์ กล่าวคือ หากทุกฝ่ายใช้อาวุธยุทโธปกรณ์อย่างเต็มกำลังด้วยกลยุทธ์ที่มีประสิทธิภาพที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ก็จะไม่มีฝ่ายใดชนะอย่างแท้จริง
มีรายการเกมโชว์มากมายที่ดัดแปลงมาจากเกมโอเอ็กซ์และรูปแบบต่างๆ ของเกมนี้:
- ในรายการ Hollywood Squaresดาราชื่อดัง 9 คนจะมานั่งในตารางเกมโอเอ็กซ์ ผู้เล่นจะวางสัญลักษณ์บนกระดานโดยการเห็นด้วยหรือไม่เห็นด้วยกับคำตอบของดาราคนนั้นๆ รายการนี้มีรูปแบบต่างๆ เช่นStorybook SquaresและHip Hop Squaresเวอร์ชั่นของอังกฤษเรียกว่าCelebrity Squaresส่วนในออสเตรเลียมีหลายเวอร์ชั่นภายใต้ชื่อCelebrity Squares , Personality SquaresและAll Star Squares
- ในเกม Tic-Tac-Doughผู้เล่นจะวางสัญลักษณ์ลงบนกระดานโดยตอบคำถามในหมวดหมู่ต่างๆ ซึ่งจะถูกสลับใหม่หลังจากผู้เล่นทั้งสองฝ่ายเล่นครบคนละตาแล้ว
- ในรายการ Beat the Teacherผู้เข้าแข่งขันจะต้องตอบคำถามเพื่อชิงโอกาสในการควบคุมตารางเกมโอเอ็กซ์
- ในรายการThe Price Is Rightเวอร์ชันต่างๆ ที่ออกอากาศในแต่ละประเทศ จะมีเกมทายราคาที่เรียกว่า "Secret X" ซึ่งผู้เล่นจะต้องทายราคาของรางวัลเล็กๆ สองอย่างเพื่อรับตัว X (และตัว X ฟรีอีกหนึ่งตัว) ไปวางบนกระดานว่าง พวกเขาต้องวางตัว X ในตำแหน่งที่ทายถูกว่า "ตัว X ลับ" ซ่อนอยู่ที่ไหนในคอลัมน์กลางของกระดาน และสร้างเส้นแบบเกมโอเอ็กซ์ในแนวนอน (ขวาง) หรือแนวทแยง (ไม่อนุญาตให้มีเส้นแนวตั้ง) เกมนี้ไม่มีตัว O
- ในรายการ Minute to Win Itเกมปิงปอง (Ping Tac Toe) มีผู้เข้าแข่งขันหนึ่งคนเล่นเกมโดยใช้แก้วน้ำเก้าใบและลูกปิงปองสีขาวและสีส้ม พยายามเรียงลูกปิงปองสีใดสีหนึ่งให้ได้สามลูกติดกัน หลังจากเรียงลูกได้สำเร็จแล้ว ต้องสลับสี และต้องระวังอย่าให้ลูกปิงปองไปบังตัวเอง
ดูเพิ่มเติม
ลิงก์ภายนอก
ความหมายของเกมโอเอ็กซ์(tic-tac-toe)จากพจนานุกรม Wiktionary
สื่อที่เกี่ยวข้องกับเกม Tic Tac Toe ใน Wikimedia Commons- "เกมโอเอ็กซ์" . Wolfram MathWorld . 11 มีนาคม 2545.
- "ที่มาของคำ – ทำไมการเสมอกันในเกมโอเอ็กซ์ถึงเรียกว่า "เกมแมว" (Cat's Game)?"" . English Language & Usage Stack Exchange . 5 มีนาคม 2014. "– การอภิปรายเกี่ยวกับคำว่า "เกมแมว" (cat's game) สำหรับเกมโอเอ็กซ์ที่เล่นโดยการลากเส้น