วงกลมแห่งห้า

Q: ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ วงกลมแห่งห้า

ในทฤษฎีดนตรีวงกลมแห่งคู่ห้า (บางครั้งเรียกว่าวงจรแห่งคู่ห้า ) จัดเรียง ระดับเสียงทั้งสิบสอง ระดับ ของบันไดเสียงโครมาติกเป็นวงจรของคู่ห้าสมบูรณ์ที่ เรียงสูงขึ้น

ในทฤษฎีดนตรีวงกลมแห่งคู่ห้า (บางครั้งเรียกว่าวงจรแห่งคู่ห้า ) จัดเรียง ระดับเสียงทั้งสิบสอง ระดับ ของบันไดเสียงโครมาติกเป็นวงจรของคู่ห้าสมบูรณ์ที่ เรียงสูงขึ้น เนื่องจากวงจรนี้เรียงสูงขึ้นในทิศทางตรงกันข้ามด้วยคู่สี่สมบูรณ์จึงบางครั้งเรียกว่าวงกลมแห่งคู่สี่ด้วย เช่นกัน

เริ่มต้นที่ตัวโน้ต C ลำดับจะเป็นดังนี้: C, G, D, A, E, B/C ♭ , F ♯ /G ♭ , C ♯ /D ♭ , A ♭ , E ♭ , B ♭ , F และ C ลำดับนี้จะวาง คีย์ที่ใกล้เคียงกันที่สุดไว้ติดกัน

การไล่ระดับเสียงขึ้นไปทีละสิบสอง คู่ห้า ที่สมบูรณ์แบบด้วยอัตราส่วนความถี่ 3:2 นั้น ไม่ได้กลับไปยังระดับเสียงเริ่มต้นอย่างแม่นยำ แต่จะเลยไปเล็กน้อยในช่วงที่เรียกว่าพีทาโกเรียนคอมมาซึ่งทำให้เกิดปัญหาในการปรับระดับเสียงเมื่อทำการเปลี่ยนคีย์หรือปรับคีย์และระบบการปรับระดับเสียงจึงถูกพัฒนาขึ้นมาเพื่อแก้ไขปัญหาเหล่านี้ โดยการเปลี่ยน ( เทมเพอเรชั่น ) อัตราส่วน 3:2 ระบบเหล่านี้จะสร้างลำดับของคู่ห้าที่สมบูรณ์แบบซึ่งกลับไปยังระดับเสียงเริ่มต้น ระบบการปรับระดับเสียงดังกล่าว ได้แก่ ระบบเวลล์เทมเพอเรชั่นในอดีตและ ระบบ อีควอไลซ์เทมเพอเรชั่น 12 โทนซึ่งเป็นระบบการปรับระดับเสียงมาตรฐานสำหรับดนตรีตะวันตก

คำนิยาม

วงกลมแห่งคู่ห้าจัดเรียงระดับเสียงตามลำดับคู่ห้าสมบูรณ์โดยทั่วไปแสดงเป็นวงกลมที่มีระดับเสียง (และคีย์ที่สอดคล้องกัน) เรียงตามเข็มนาฬิกา สามารถมองเห็นได้ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเป็นวงกลมแห่งคู่สี่ การดำเนินเสียงประสานในดนตรีตะวันตกมักใช้คีย์ที่อยู่ติดกันในระบบนี้ ทำให้เป็นแหล่งอ้างอิงที่มีประโยชน์สำหรับการประพันธ์ดนตรีและความกลมกลืน^{[ 1 ]}

ส่วนบนสุดของวงกลมแสดงถึงคีย์ C เมเจอร์โดยไม่มีชาร์ปหรือแฟลตเมื่อหมุนตามเข็มนาฬิกา ระดับเสียงจะเพิ่มขึ้นทีละคู่ห้า เครื่องหมายกำหนดคีย์ที่เกี่ยวข้องกับระดับเสียงเหล่านั้นจะเปลี่ยนไปตามนั้น เช่น คีย์Gมีชาร์ป 1 ตัว คีย์Dมีชาร์ป 2 ตัว เป็นต้น เมื่อหมุนทวนเข็มนาฬิกาจากส่วนบนสุดของวงกลม โน้ตจะเปลี่ยนไปทีละคู่ห้าที่ลดลง และเครื่องหมายกำหนดคีย์จะเปลี่ยนไปตามนั้น เช่น คีย์Fมีแฟลต 1 ตัว คีย์B ♭มีแฟลต 2 ตัว เป็นต้น บางคีย์ (ที่ด้านล่างของวงกลม) สามารถเขียนโน้ตได้อย่างเหมาะสม ทั้งในรูปแบบชาร์ป หรือ แฟลต

เริ่มจากระดับเสียงใดก็ได้แล้วเลื่อนขึ้นไปทีละขั้นคู่ห้า จะสร้างเสียงทั้งหมดก่อนที่จะกลับไปยังระดับเสียงเริ่มต้น (ระดับเสียงประกอบด้วยโน้ตทั้งหมดที่ระบุด้วยตัวอักษรที่กำหนด โดยไม่คำนึงถึงอ็อกเทฟ—เช่น โน้ต "C" ทั้งหมดอยู่ในระดับเสียงเดียวกัน) การเคลื่อนที่ทวนเข็มนาฬิกา ระดับเสียงจะลดลงทีละขั้นคู่ห้า แต่การเลื่อนขึ้นไปทีละขั้นคู่สี่ที่สมบูรณ์จะนำไปสู่โน้ตเดียวกันที่สูงขึ้นไปอีกหนึ่งอ็อกเทฟ (ดังนั้นจึงอยู่ในระดับเสียงเดียวกัน) การเคลื่อนที่ทวนเข็มนาฬิกาจาก C อาจคิดได้ว่าเป็นการลดลงทีละขั้นคู่ห้าไปยัง F หรือการเพิ่มขึ้นทีละขั้นคู่สี่ไปยัง F

${ \omit Score.TimeSignature \relative c' { \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 1 = 60 \time 12/1 c1 g' d a' e b' fis cis gis' dis ais' f | c! \bar "|." } } \layout { \context {\Score \omit BarNumber} line-width = #100 }$

วงกลมแห่งคู่ห้าตามเข็มนาฬิกาภายในหนึ่งอ็อกเทฟ

${ \omit Score.TimeSignature \relative c' { \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 1 = 60 \time 12/1 c1 f bes ees, aes des, ges be, ad, g | c, \bar "|." } } \layout { \context {\Score \omit BarNumber} line-width = #100 }$

วงกลมแห่งคู่ห้า ทวนเข็มนาฬิกา ภายในหนึ่งอ็อกเทฟ

ในการเขียนสัญลักษณ์วงกลมแห่งคู่ห้า จะมีการแทนที่โน้ตตัวใดตัวหนึ่งด้วยโน้ตที่เทียบเท่ากันทางเสียง ในตัวอย่างตามเข็มนาฬิกาข้างต้น คู่ห้าสมบูรณ์เหนือ A♯ ควรจะเป็น E♯ แต่เขียนเป็น F ซึ่งเทียบเท่ากันทางเสียง ในทางเทคนิคแล้ว การทำเช่นนี้จะสร้างคู่หกลดลงระหว่างA♯และ F ในตัวอย่างทวนเข็มนาฬิกา คู่ห้าสมบูรณ์ใต้ G ♭ควรจะเป็น C ♭แต่ถูกแทนที่ด้วยโน้ตที่เทียบเท่ากันทางเสียงคือ B ซึ่งก็สร้างคู่หกลดลงเช่นกัน

โครงสร้างและการใช้งาน

เครื่องหมายกุญแจไดอะโทนิก

แต่ละระดับเสียงสามารถทำหน้าที่เป็นโทนิกของคีย์เมเจอร์หรือไมเนอร์ได้ และแต่ละคีย์เหล่านี้จะมีบันไดเสียงไดอะโทนิกที่เกี่ยวข้อง แผนภาพวงกลมแสดงจำนวนชาร์ปหรือแฟลตในแต่ละคีย์ซิกเนเจอร์โดยคีย์เมเจอร์แสดงด้วยตัวอักษรพิมพ์ใหญ่ และคีย์ไมเนอร์แสดงด้วยตัวอักษรพิมพ์เล็ก คีย์เมเจอร์และไมเนอร์ที่มีคีย์ซิกเนเจอร์เดียวกันจะเรียกว่าเมเจอร์สัมพัทธ์และไมเนอร์สัมพัทธ์ของกันและกัน

การเปลี่ยนคีย์และการเรียงลำดับคอร์ด

ดนตรีโทนัลมักเปลี่ยนคีย์ไปยังศูนย์กลางโทนัลใหม่ ซึ่งมีเครื่องหมายคีย์แตกต่างจากคีย์เดิมเพียงแค่แฟลตหรือชาร์ปเดียว คีย์ที่ใกล้เคียงกันเหล่านี้อยู่ห่างกันหนึ่งคู่ห้า และจึงอยู่ติดกันในวงกลมแห่งคู่ห้าการดำเนินคอร์ดก็มักจะเคลื่อนระหว่างคอร์ดที่มีรากคอร์ดสัมพันธ์กันด้วยคู่ห้าสมบูรณ์ ทำให้วงกลมแห่งคู่ห้ามีประโยชน์ในการแสดง "ระยะห่างทางฮาร์โมนิก" ระหว่างคอร์ด

วงกลมแห่งคู่ห้าใช้ในการจัดระเบียบและอธิบายหน้าที่ทางฮาร์โมนิกหรือโทนัลของคอร์ดคอร์ดสามารถดำเนินไปตามรูปแบบของคู่สี่สมบูรณ์ที่เพิ่มขึ้น (หรือมองอีกนัยหนึ่งคือคู่ห้าสมบูรณ์ที่ลดลง) ใน "ลำดับการทำงาน" ซึ่งสามารถแสดงได้ "...โดยวงกลมแห่งคู่ห้า (ซึ่งดังนั้นระดับสเกล II จึงอยู่ใกล้กับโดมิแนนท์มากกว่าระดับสเกล IV)" ^{[ 2 ]}ในมุมมองนี้ โทนิกหรือศูนย์กลางโทนัลถือเป็นจุดสิ้นสุดของการดำเนินคอร์ดที่ได้มาจากวงกลมแห่งคู่ห้า

ตามที่Richard Franko Goldmanกล่าวไว้ใน Harmony in Western Musicว่า "คอร์ด IV นั้น ในกลไกที่ง่ายที่สุดของความสัมพันธ์ไดอะโทนิก จะอยู่ห่างจากคอร์ด I มากที่สุด ในแง่ของวงกลมแห่งคู่ห้า [ที่ลดลง] มันจะนำไปสู่จุดที่ห่างจากคอร์ด I มากกว่าที่จะเข้าหาคอร์ด I" ^{[ 3 ]}เขากล่าวว่าการดำเนินคอร์ด I–ii–V–I ( คอร์ดจบแท้ ) จะให้ความรู้สึกที่สมบูรณ์หรือคลี่คลายมากกว่า I–IV–I ( คอร์ดจบแบบเพลกัล ) Goldman ^{[ 4 ]}เห็นด้วยกับ Nattiez ที่โต้แย้งว่า "คอร์ดในระดับที่สี่ปรากฏขึ้นนานก่อนคอร์ดในระดับที่ II และคอร์ด I สุดท้ายที่ตามมา ในการดำเนินคอร์ด I–IV–vii ^o –iii–vi–ii–V–I" และอยู่ห่างจากโทนิกมากกว่าด้วย^{[ 5 ]} (ในบทความนี้และบทความที่เกี่ยวข้อง ตัวเลขโรมันตัวพิมพ์ใหญ่แสดงถึงไตรแอดเมเจอร์ ในขณะที่ตัวเลขโรมันตัวพิมพ์เล็กแสดงถึงไตรแอดไมเนอร์)

การปิดวงกลมในระบบปรับจูนที่ไม่เท่ากัน

การใช้สัดส่วนความถี่ 3:2 ที่แน่นอนในการกำหนดคู่ห้าสมบูรณ์ ( การปรับเสียงแบบยุติธรรม ) ไม่ได้ทำให้เสียงกลับมาอยู่ในระดับเสียงเดียวกับเสียงเริ่มต้นหลังจากวนรอบวงกลมของคู่ห้า การปรับ เสียงแบบสิบสองโทนเท่ากันจะสร้างคู่ห้าที่กลับมายังเสียงที่อยู่สูงกว่าเสียงเริ่มต้นเจ็ดอ็อก เทฟพอดี และทำให้สัดส่วนความถี่ของครึ่งเสียงโครมาติกเท่ากับสัดส่วนความถี่ของครึ่งเสียงไดอะโทนิก คู่ห้ามาตรฐานมีสัดส่วนความถี่ 2 ^7/12 (หรือประมาณ 1.498307077) ซึ่งแคบกว่าคู่ห้าที่ปรับเสียงแบบยุติธรรมประมาณสองเซนต์

การไล่ระดับเสียงขึ้นไปทีละสิบสองคู่ห้าที่ปรับเสียงอย่างถูกต้องนั้น ไม่สามารถปิดวงกลมได้เนื่องจากมีความคลาดเคลื่อนประมาณ 23.46 เซนต์หรือประมาณหนึ่งในสี่ของครึ่งเสียงซึ่งเป็นช่วงเสียงที่เรียกว่าพีทาโกเรียนคอม มา หากจำกัดไว้ที่สิบสองระดับเสียงต่ออ็อกเทฟเราอาจเลือกใช้ลำดับเฉพาะของโน้ตสิบสองตัวจากสายโซ่คู่ห้าที่ไม่มีที่สิ้นสุด (เช่น โน้ตในสายโซ่จาก E ♭ถึง G♯ )เพื่อสร้างระบบการปรับเสียงด้วยวิธีนี้ จะเหลือ ช่วงเสียง ที่แคบและ ไม่กลมกลืน อย่างเห็นได้ชัด ของคู่หกที่ลดลงเพื่อปิดวงกลม เนื่องจากมันครอบคลุมเจ็ดครึ่งเสียงในขณะที่อาจต้องการคู่ห้าที่สมบูรณ์แบบ จึงเรียกว่าคู่ห้าหมาป่า ซึ่งเป็นการอ้างอิงอย่างขบขันถึงหมาป่าที่หอนเสียงผิดเพี้ยน ระบบเสียง มีนท์แบบควอเตอร์คอมมาที่ไม่ขยายใช้คู่ห้าสิบเอ็ดคู่ที่แคบกว่าคู่ห้าที่ปรับเสียงเท่ากันเล็กน้อย และต้องการคู่ห้าหมาป่าที่กว้างกว่าและไม่กลมกลืนยิ่งกว่าเพื่อปิดวงกลม ระบบการปรับเสียงที่ซับซ้อนกว่าซึ่งอิงตามหลักการปรับเสียงแบบจัสต์อินโทเนชั่น เช่น ระบบที่เกี่ยวข้องกับ การปรับเสียง แบบ 5-limit tuningจะใช้คู่ห้าที่ปรับเสียงแบบจัสต์อินโทเนชั่นอย่างมากที่สุดแปดคู่ และคู่ห้าที่ไม่ปรับเสียงแบบจัสต์อินโทเนชั่นอย่างน้อยสามคู่ (บางคู่แคบกว่าเล็กน้อย และบางคู่กว้างกว่าคู่ห้าที่ปรับเสียงแบบจัสต์อินโทเนชั่นเล็กน้อย) เพื่อให้ครบวงจร

การปรับเสียงที่ไม่ใช่สิบสองโทน

คำว่าวงกลมแห่งคู่ห้าบางครั้งถูกใช้ในความหมายที่กว้างกว่า ไม่เพียงแต่สำหรับบันไดเสียงโครมาติก 12 โน้ตเท่านั้น แต่ยังใช้กับระบบการปรับเสียงใดๆ ที่ช่วงห่างซึ่งแสดงถึงคู่ห้าสมบูรณ์สามารถเรียงซ้อนกันได้เรื่อยๆ จนกระทั่งถึงระดับเสียงเริ่มต้น ตัวอย่างเช่นระบบปรับเสียงแบบเท่ากัน 31 โน้ต เกือบจะเหมือนกับ ระบบปรับเสียง แบบควอเตอร์-คอมมา มีนโทนและมีวงกลมแห่งคู่ห้า 31 คู่ระบบปรับเสียงแบบเท่ากัน 53 โน้ตเกือบจะเหมือนกับระบบปรับเสียงแบบพีทาโกเรียนและมีวงกลมแห่งคู่ห้า 53 คู่ ระบบการปรับเสียงทางเลือกเหล่านี้สามารถเข้าถึงได้ด้วยการมาถึงของคีย์บอร์ดอิเล็กทรอนิกส์แบบไอโซมอร์ฟิก

ประวัติศาสตร์

วงกลมแห่งคู่ห้าพัฒนาขึ้นในช่วงปลายศตวรรษที่ 17 และต้นศตวรรษที่ 18 เพื่อใช้เป็นทฤษฎีในการปรับเปลี่ยนทำนองในยุคบาโรค (ดู§ ยุคบาโรค )

แผนภาพวงกลมแห่งคู่ห้าแรกปรากฏในGrammatika (1677) ของนักแต่งเพลงและนักทฤษฎีMykola Pavlovych Dyletskyซึ่งตั้งใจจะนำเสนอทฤษฎีดนตรีเป็นเครื่องมือสำหรับการแต่งเพลง^{[ 6 ]}ถือเป็น "สิ่งแรกในประเภทนี้ โดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อสอนผู้ชมชาวรัสเซียถึงวิธีการแต่งเพลงโพลีโฟนิกแบบตะวันตก" ^{[ 6 ]}

แผนภาพวงกลมที่ห้าถูกสร้างขึ้นโดยอิสระโดยนักแต่งเพลงและนักทฤษฎีชาวเยอรมัน โยฮั ^นน์ เดวิด ไฮนิเชนในNeu erfundene und gründliche Anweisung ⁽ 1711) ^ซึ่งเขาเรียกว่า "Musical Circle" (เยอรมัน: Musicalischer Circul ) ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}สิ่งนี้ได้รับการตีพิมพ์ในDer General-Bass in der Composition (1728) ของเขาด้วย

ไฮนิเชนวางคีย์ไมเนอร์ที่สัมพันธ์กันไว้ถัดจากคีย์เมเจอร์ ซึ่งไม่ได้สะท้อนถึงความใกล้เคียงที่แท้จริงของคีย์ โยฮันน์ แมทเทสัน (1735) และคนอื่นๆ พยายามปรับปรุงสิ่งนี้ — เดวิด เคลล์เนอร์ (1737) เสนอให้วางคีย์เมเจอร์ไว้บนวงกลมวงหนึ่ง และคีย์ไมเนอร์ที่สัมพันธ์กันไว้บนวงกลมวงที่สองด้านใน ต่อมาสิ่งนี้ได้รับการพัฒนาเป็นพื้นที่คอร์ดโดยรวมเอาไมเนอร์คู่ขนานเข้าไปด้วย^{[ 10 ]}

บางแหล่งข้อมูลระบุว่าวงกลมของคู่ห้าเป็นที่รู้จักในสมัยโบราณโดยพีทาโกรัส [ ^{11 ] [}^{12 ] [}^{13 ] นี่}เป็นความเข้าใจผิดและเป็นการล้าสมัย^{[ 14 ]}การปรับเสียงด้วยคู่ห้า (ที่เรียกว่าการปรับเสียงแบบพีทาโกเรียน ) มีมาตั้งแต่สมัยเมโสโปเตเมียโบราณ^{[ 15 ]}ดูดนตรีของเมโสโปเตเมีย § ทฤษฎีดนตรีแม้ว่าพวกเขาจะไม่ได้ขยายไปถึงบันไดเสียงสิบสองโน้ต โดยหยุดที่เจ็ดพีทาโกเรียนคอมมาถูกคำนวณโดยยูคลิดและนักคณิตศาสตร์ชาวจีน (ในHuainanzi ) ดูพีทาโกเรียนคอมมา § ประวัติศาสตร์ดังนั้น ในสมัยโบราณจึงทราบกันว่าวงจรของคู่ห้าสิบสองคู่เกือบจะเท่ากับเจ็ดอ็อกเทฟพอดี (ในทางปฏิบัติ การสลับคู่ห้าขึ้นและคู่สี่ลงเกือบจะเท่ากับหนึ่งอ็อกเทฟพอดี) อย่างไรก็ตาม นี่เป็นความรู้เชิงทฤษฎี และไม่ได้ถูกนำมาใช้ในการสร้างบันไดเสียงสิบสองโทนที่ซ้ำกัน หรือในการเปลี่ยนคีย์ สิ่งเหล่านี้ถูกนำมาใช้ในภายหลังในระบบเสียงแบบ meantone temperamentและtwelve-tone equal temperamentซึ่งช่วยให้สามารถเปลี่ยนคีย์ได้โดยที่ยังคงอยู่ในระดับเสียงที่ถูกต้อง แต่ระบบนี้ไม่ได้พัฒนาขึ้นในยุโรปจนกระทั่งประมาณปี ค.ศ. 1500

ใช้

ในดนตรีจาก ยุค บาโรกและคลาสสิกรวมถึงดนตรีสมัยนิยม ตะวันตก ดนตรีพื้นบ้านและดนตรีดั้งเดิมการเปลี่ยนคีย์มักเกี่ยวข้องกับวงกลมแห่งคู่ห้า

การประพันธ์เพลงมักไม่ได้ใช้ทั้งวงกลมแห่งคู่ห้า โดยทั่วไปแล้วจะใช้ "แนวคิดการประพันธ์เพลงของ 'วัฏจักร' แห่งคู่ห้า เมื่อดนตรีเคลื่อนที่อย่างต่อเนื่องผ่านส่วนเล็กหรือส่วนใหญ่ของทรัพยากรโครงสร้างโทนเสียงซึ่งวงกลมแสดงถึงในเชิงนามธรรม" ^{[ 16 ]}แนวปฏิบัติทั่วไปคือการได้มาซึ่งลำดับของวงกลมแห่งคู่ห้าจากโทนเสียงเจ็ดโทนของบันไดเสียงไดอะโทนิก มากกว่าจากระดับเสียงโครมาติกสิบสองเสียง ในเวอร์ชันไดอะโทนิกของวงกลมนี้ ช่วงห่างหนึ่งช่วงไม่ใช่คู่ห้าสมบูรณ์แต่เป็นไตรโทน (หรือคู่ห้าลดลง) ในคีย์ C ที่ไม่มีชาร์ปหรือแฟลต สิ่งนี้เกิดขึ้นระหว่าง F และ B ธรรมชาติ ส่งผลให้ลำดับต่อไปนี้ใน C เมเจอร์:

${ \omit Score.TimeSignature \relative c' { \clef F \time 8/4 cbagfedc \bar "||" c' f, be, ad, gc, \bar "||" } } \layout { \context { \Score \override SpacingSpanner.base-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/16) } }$

ในบันไดเสียงไมเนอร์สัมพัทธ์ของ A ไมเนอร์ ลำดับของคอร์ดคือ:

${ \omit Score.TimeSignature \relative c' { \key c \major \clef bass \time 8/4 agfedcba \bar "||" a' d, gc, fb, ea, \bar "||" } } \layout { \context { \Score \override SpacingSpanner.base-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/16) } }$

นี่คือคอร์ดไดอะโทนิกที่สามารถสร้างขึ้นจากลำดับเสียงนี้ในบันไดเสียงซีเมเจอร์:

${ \omit Score.TimeSignature \new PianoStaff << \new ChordNames \chordmode { cfb,:dim e:ma,:md:mg, c } \new Staff \relative c' { \time 8/4 <g' c e> <ac f> <fb d> <gb e> <ea c> <fa d> <dg b> <eg c> \bar "||" } \new Staff \relative c' { \clef F \time 8/4 cf, be, ad, gc, } >> } \layout { \context { \Score \override SpacingSpanner.base-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/128) } }$

คอร์ดไดอะโทนิกในบันไดเสียงเอไมเนอร์ พร้อมด้วยคอร์ดอีเมเจอร์เพื่อสร้างเสียงนำไปสู่โทนิกเอ:

${ \omit Score.TimeSignature \new PianoStaff << \new ChordNames \chordmode { a,:md:mg, cf, b,:dim e, a,:m } \new Staff \relative c' { \time 8/4 <ea c> <fa d> <dg b> <eg c> <cf a> <df b> <be gis> <ce a> \bar "||" } \new Staff \relative c' { \clef F \time 8/4 ad, gc, fb, ea, } >> } \layout { \context { \Score \override SpacingSpanner.base-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/128) } }$

ยุคบาโรก

ตามที่Richard Taruskinกล่าวArcangelo Corelliเป็นนักประพันธ์เพลงที่มีอิทธิพลมากที่สุดในการกำหนดรูปแบบให้เป็น " รูปแบบ " ฮาร์โมนิกมาตรฐาน : "ในสมัยของ Corelli ซึ่งก็คือช่วงปลายศตวรรษที่ 17 วงกลมแห่งคู่ห้าได้รับการ 'สร้างทฤษฎี' ขึ้นมาในฐานะตัวขับเคลื่อนหลักของการเคลื่อนไหวทางฮาร์โมนิก และ Corelli เป็นนักประพันธ์เพลงมากกว่าใครๆ ที่นำแนวคิดใหม่นี้ไปใช้ในทางปฏิบัติ" ^{[ 17 ]}

การดำเนินคอร์ดแบบวงกลมแห่งคู่ห้าปรากฏให้เห็นบ่อยครั้งในดนตรีของโยฮันน์ เซบาสเตียน บาคตัวอย่างเช่น ในท่อนต่อไปนี้จากJauchzet Gott in allen Landen , BWV 51แม้ว่าแนวเบสเดี่ยวจะบอกเป็นนัยถึงคอร์ดที่เกี่ยวข้องมากกว่าที่จะระบุอย่างชัดเจนก็ตาม:

${ \new Staff \relative c' { \set Staff.midiInstrument = #"cello" \clef F \time 12/8 r r8 << {a( bc) | ง,( ef) ก( ab) | c,( เด) ฉ( กา) | b,( ซีดี) อี( ง) อี | a, ce} \new Staff = "chords" \with { \omit TimeSignature \magnifyStaff #2/3 firstClef = ##f } \relative c' { \set Staff.midiInstrument = #"cello" \clef F {\hide Stem a8 ssd, ssgssc, ssfssb, ssessa, ss}} \addlyrics \with { alignAboveContext = "chords" } { \override LyricText.font-size = #-1.5 Am \markup{\concat{Dm\super{7}}} \markup{\concat{G\super{7}}} \markup{\concat{C\super{maj7}}} \markup{\concat{F\super{maj7}}} \markup{\concat{B\super{7(♭5)}}} \markup{\concat{E\super{7}}} Am } >> s1 s8 } }$

แฮนเดลใช้ลำดับขั้นของวงกลมแห่งคู่ห้าเป็นพื้นฐานสำหรับ ท่วงทำนอง พาสซาคาเกลียจากชุดเพลงฮาร์ปซิคอร์ดหมายเลข 7 ในบันไดเสียงจีไมเนอร์ (HWV 432)

${ \new PianoStaff << \new Staff = "chords" << \magnifyStaff #3/4 \new Voice \relative c' { \set Staff.midiInstrument = #"harpsichord" \key g \minor \mark \markup { \abs-fontsize #10 { \bold { Passacaille } } } <bes' d>8. <c ees>16 <a c>8. <bes d>16 <c ees>8. <c ees>16 <เบส d>8. <c ees>16 | <ค>8. <a f'>16 <g ees'>8. <a f'>16 <bes d>8. <เบส ง>16 <ก ค>8. <bes d>16 | <จีเบส>8. <a c>16 <fis a>8. <g bes>16 <a c>8. <a c>16 <g เบส>8. <ค>16 | <เป็น>8. <fis d'>16 <e c'>8. <fis d'>16 bes8 และ g4 \bar "||" } \new Voice \relative c' { s1 ss s2 \stemDown g'2 } \new Staff \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \set Staff.midiInstrument = #"harpsichord" \key g \minor \clef F <g bes d>2 <ees g c> <fa c> <bes, df bes> <ees g bes> <c ees a> d4 d, g2 } \addlyrics \with { alignAboveContext = "chords" } { \override LyricText.font-size = #-1.5 Gm Cm FB♭ E♭ \markup{\concat{Am\super{(♭5)}}} D _ Gm } >> >> }$

นักประพันธ์เพลง ยุคบาโรกเรียนรู้ที่จะเพิ่ม “พลังขับเคลื่อน” ของความกลมกลืนที่เกิดจากวงกลมแห่งคู่ห้า “โดยการเพิ่มคู่เจ็ดให้กับคอร์ดส่วนใหญ่” “คู่เจ็ดเหล่านี้ซึ่งเป็นเสียงที่ไม่กลมกลืนกัน ทำให้เกิดความต้องการการแก้ไข ดังนั้นจึงเปลี่ยนความก้าวหน้าแต่ละครั้งของวงกลมให้กลายเป็นตัวบรรเทาและตัวกระตุ้นความตึงเครียดทางฮาร์โมนิกไปพร้อมๆ กัน... จึงถูกนำมาใช้เพื่อจุดประสงค์ในการแสดงออก” ^{[ 18 ]}ตัวอย่างที่โดดเด่นที่แสดงให้เห็นถึงการใช้คู่เจ็ดปรากฏในอาริอา “Pena tiranna” ใน โอเปร่า Amadigi di Gaula ของ Handelในปี 1715 :

${<< \new Staff \with{ \magnifyStaff #3/4 instrumentName = "Bassoon" } \relative c' { \set Staff.midiInstrument = #"bassoon" \key f \major \clef tenor \time 3/4 \mark \markup { \abs-fontsize #10 { \bold { Largo } } } f2. ~ | f | e ~ | e | \break d ~ | d | cis8 a d4 \clef F d, | a a'8 gfe } \new ChoirStaff << \new Staff = "chords" \with{ \magnifyStaff #3/4 instrumentName = "Violins" } << \new Voice \relative c' { \set Staff.midiInstrument = #"violin" \key f \major \clef treble <d' f a>4 <d, f a>4. r16 <d' f a> | <df bes>8.-. <d, f bes>16 <df bes>4. r 16 <df bes> | <ce bes'>8.-. <g bes>16 <g bes>4. r16 <e'' g bes> | <ef a>4 <e, f a>4. r16 <cf a> | <df a>8.-. a16 a4. r16 <d' f a> | <de g>4 <d, e g>4. r16 <g e' g> | \stemUp <e' g>8.-. <f a>16 <d f>4. <cis e>8 | <cis e>4 <cis e> r } \new Voice \relative c' { s2. sssss | \stemDown cis'4 a4. a8 | a4 as } >> \new Staff \with{ \magnifyStaff #3/4 instrumentName = "Violas"} \relative c' { \set Staff.midiInstrument = #"viola" \key f \major \clef C a'4 a,4. r16 a' | g8.-. g,16 g4. r16 g | g8.-. e16 e4. r16 c'' | c4 c,4. r16 c | bes8.-. f16 f4. r16 bes' | bes4 bes,4. r16 e | e4 fe | eer } \new Staff \with{ \magnifyStaff #3/4 instrumentName = "Bassi"} \relative c' { \set Staff.midiInstrument = #"cello" \key f \major \clef F d4 d,4. r16 d | g4-. g, r | c-. c,4. r16 c' | f4 f, r8 f' | bes4 bes, r | ee, r | a' d, d, | a' ar } \addlyrics \with { alignAboveContext = "chords" } { \override LyricText.font-size = #-1.5 Dm _ _ \markup{\concat{Gm\super{7}}} _ \markup{\concat{C\super{7}}} _ _ \markup{\concat{F\super{maj7}}} _ _ \markup{\concat{B♭\super{maj7}}} _ \markup{\concat{Em\super{7(♭5)}}} _ \markup{\concat{A\super{7}}} Dm _ A } >> >> } \layout { indent = 1.0\cm line-width = #150 }$

รวมถึงในบทเพลงที่บาخ เรียบเรียงสำหรับเปียโนจากบทเพลงคอนแชร์โตสำหรับโอโบและเครื่องสายของอเลสซานโดร มาร์เชลโลด้วย

${ << \new PianoStaff << \new Staff = "chords" << \magnifyStaff #2/3 \new Voice \relative c' { \key f \major \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 40 \time 3/4 \mark \markup { \abs-fontsize #10 { \bold { Adagio } } } d8 ddddd | eeeeee | gggggg | \stemUp d'( f) \stemNeutral f( a) a( c16 bes) | bes2 \mordent r4 | \break c,8( e16 d) e8( g16 f) g8( bes16 a) | a2 \mordent r4 | bes,16( c32 a bes16 d32 cis) d16( e32 cis d16 f32 e) f16( g32 e f16 a32 g) | \break g2 \mordent r4 | a,32( gis abab cis b) cis( d cis dedefefg! fgfge) | f4 \mordent s4 } \new Voice \relative c' { s2. | s | \stemDown e8 eeeee | f8 } \new Staff << \magnifyStaff #2/3 \new Voice \relative c' { \key f \major \clef F \time 3/4 R2. | d8 ddddd | \stemUp cis cis cis cis cis cis | d <d f>[ <d f> <d f> <d f> <d f>] | <d f> <d f> <d f> <d f> <d f> <d f> | eeeeee | <c e> <c e> <c e> <c e> <c e> <c e> | dddddd | <bes d> <bes d> <bes d> <bes d> <bes d> <bes d> | cis cis cis cis cis cis | d[ d] s4 } \new Voice \relative c' { \clef F s2. | s | \stemDown a8 aaaaa | d, r r4 r | g8 ggggg | c8 ccccc | f, fffff | bes bes bes bes bes bes | e, eeeee | aaaaaa | d,[ d] s4 } \addlyrics \with { alignAboveContext = "chords" } { \override LyricText.font-size = #-1.5 _ _ _ _ _ _ Dm \markup{\concat{Gm\super{7}}} _ _ _ _ _ C _ _ _ _ _ \markup{\concat{F\super{maj7}}} _ _ _ _ _ B♭ _ _ _ _ _ \markup{\concat{Em\super{7(♭5)}}} _ _ _ _ _ \markup{\concat{A\super{7}}} _ _ _ _ _ Dm } >> >> >> \new Staff \with { \omit TimeSignature \magnifyStaff #2/3 firstClef = ##f } \relative c' { \hide Staff.KeySignature \key f \major \clef bass {\stopStaff s2. ss \startStaff \hide Stem d8 sssssg, ssssscsssssf, sssss bes ssssse, sssssasssssd,}} >> } \layout { line-width = #150 }$

ศตวรรษที่สิบเก้า

บทเพลง Impromptu ในบันไดเสียง E ♭ เมเจอร์ หมายเลข D 899 ของฟรานซ์ ชูเบิร์ตประกอบด้วยเสียงประสานที่เคลื่อนที่ไปตามวงกลมแห่งคู่ห้าที่ได้รับการดัดแปลง:

${ << \new PianoStaff << \new Staff << \magnifyStaff #2/3 \new Voice \relative c' { \key es \major \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 120 \time 3/4 \mark \markup { \abs-fontsize #10 { \bold { Allegro } } } \times 2/3 {ges'8_\markup{\dynamic pp} bes aes} \times 2/3 {ges f ees} \times 2/3 {des ces bes} | \times 2/3 {ces ees aes} \stemDown \times 2/3 {ces ees, aes} \times 2/3 {ges ees ges} | \stemNeutral \times 2/3 {f ces' bes} \times 2/3 {aes ges f} \times 2/3 {ees des ces} | \times 2/3 {bes des ges} \stemDown \times 2/3 {bes des, ges} \times 2/3 {f des f} | \stemNeutral \times 2/3 {ees bes' aes} \times 2/3 {ges f ees} \times 2/3 {des ces bes} | \times 2/3 {aes ces f} \stemDown \times 2/3 {aes ces, f} \times 2/3 {ees ces ees} | \stemNeutral \times 2/3 {d aes' ges} \times 2/3 {f ees d} \times 2/3 {ces bes aes} | \times 2/3 {ges bes ees} \stemDown \times 2/3 {ges bes, ees} \times 2/3 {des bes des} | } \new Voice \relative c' { \stemUp s2. | s4 ces'2 | s2. | s4 bes2 | s2. | s4 aes2 | s2. | s4 ges2 | } \new Staff << \magnifyStaff #2/3 \new Voice \relative c' { \key es \major \clef F \time 3/4 \stemUp \slurUp ees,,4( ees'2) | aes,4( aes'2) | des,,4( des'2) | ges,4( ges'2) ces,,4( ces'2) | f,4( f'2) | bes,,4( bes'2) | ees,4( ees'2) } \new Voice \relative c' { \stemDown ees,,2. | aes2. | des,2. | ges2. ces,2. | f2. | bes,2. | ees2. } >> >> >> \new Staff = "chords" \with { \omit TimeSignature \magnifyStaff #2/3 } \relative c' { \hide Staff.KeySignature \key ees \major \clef bass \hide Staff.Clef {\stopStaff s4 \startStaff \hide Stem ees,8 sssss aes sssss des, sssss ges sss \stopStaff ss \startStaff ces, sssssfsssss bes, sssss ees}} \addlyrics \with { alignAboveContext = "chords" \override VerticalAxisGroup.nonstaff-relatedstaff-spacing = #'((basic-distance . 3)) } { \override LyricText.font-size = #-2 E♭m \markup{\concat{A♭m\super{7}}} \markup{\concat{D♭\super{7}}} \markup{\concat{G♭\super{maj7}}} \markup{\concat{C♭\super{maj7}}} \markup{\concat{Fm\super{7(♭5)}}} \markup{\concat{B♭\super{7}}} E♭m } >> } \layout { line-width = #150 }$

ท่อนIntermezzoจากString Quartet No.2ของMendelssohnมีช่วงสั้นๆ ที่มีการเคลื่อนไหวแบบวงกลมแห่งคู่ห้า (โดยแทนที่ ii° ด้วย iv):

${ << \new ChoirStaff << \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \set Staff.midiInstrument = #"violin" \p \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 60 \time 2/4 \mark \markup { \abs-fontsize #10 { \bold { Allegretto con moto} } } \repeat volta 2 { e'4( f8. e32 d | c8) d-. e4 | a, d8.( c32 b | a8) b-. e,4 | e'( f8. e32 d | c8) d-. e4 | a, d8.( c32 b | e8) e, a, r } } \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \set Staff.midiInstrument = #"pizzicato strings" \time 2/4 <e c'>8_"pizz." r <f d'> r | <g, f' b> r <g e' c'> r | <cf a> r <d a'> r | efb, r | <ce a> r <d a'> r | <g, f' b> r <g e' c'> r | <cf a> r <d a'> r | e gis ar | } \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \set Staff.midiInstrument = #"pizzicato strings" \clef C \time 2/4 <ce a>8_"pizz." r <df a> r | <g, g'> r <g g'> r | <a f'> r <a f'> r | cd gis, r | <a e' c'> r <a f' d'> r | <g d' b'> r <g e' c'> r | <a f' a> r <a f'> r | cdcr | } \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \set Staff.midiInstrument = #"pizzicato strings" \clef F \time 2/4 a8_"pizz." rd, r | grc, r | frdr | eee, r | a' rd, r | grc, r | frdr | e, e' a, r | } >> \new Staff = "chords" \with { \omit TimeSignature \magnifyStaff #3/4 } \relative c' { \hide Staff.KeySignature \clef F { \hide Stem a8 sd, sgsc, sfs }} \addlyrics \with { alignAboveContext = "chords" \override VerticalAxisGroup.nonstaff-relatedstaff-spacing = #'((basic-distance . 3)) } { \override LyricText.font-size = #-2 Am Dm \markup{\concat{G\super{7}}} CF } >> } \layout { line-width = #150 }$

เพลง "Child falling asleep" จากชุดKinderszenen ของโรเบิร์ต ชูมานน์ ใช้ลำดับคอร์ดนี้ แต่เปลี่ยนลำดับคอร์ดในตอนท้าย โดยจบลงด้วยคอร์ด A minor แทนที่จะเป็น คอร์ด E minor ซึ่งเป็น คอร์ดหลัก ตามที่คาดไว้

${ << \new Dynamics { s2 s s4 s \tempo 8 = 87 s-"rit." \tempo 8 = 82 s \tempo 8 = 77 s \tempo 8 = 72 s } \new PianoStaff << \new Staff \with{ \magnifyStaff #3/4 } << \new Voice \relative c' { \key e \minor \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 8 = 92 \time 2/4 \stemUp \slurUp \tieUp r4 b'8( fis'16 b, | b g'8.) b,8( fis'16 b, | b b'8.) c,8( b'16 c, | c a'8.^\startTextSpan) b,8( a'16 b, | b g'8.) a,8( g'16 a, | a fis'8.) e4 ~ \stopTextSpan e2 \fermata ~ e4 r \bar "|." } \new Voice \relative c' { \stemDown \tieDown s4 b'4 bbbccbbaaa ~ a2 ~ a4 s4 } \new Dynamics { \p } \new Staff \with{ \magnifyStaff #3/4 } << \new Voice \relative c' { \key e \minor \clef F \time 2/4 \stemUp \slurUp \tieUp g8( c16 bb fis'8.) | b,8( c16 bb fis'8.) | b,8( c16 bc b'8.) | c,8( d16 cb a'8.) | b,8( c16 ba g'8.) | a,8( b16 a ~ <ac e>4 ~ <ac e>2 \fermata ~ <ac e>4) r | } \new Voice \relative c' { \stemDown \tieDown e,4 <dis fis> | <e g> <dis fis> | <e g> a | <d, fis> g | <c, e> fis | <b, dis> e4 ~ e2 ~ <a, e'>4 s } \new Dynamics { s2 sss\> ssss \! } >> >> >> \new Staff = "chords" \with { \omit TimeSignature \magnifyStaff #2/3 } \relative c' { \hide Staff.KeySignature \hide Staff.Clef \key e \minor \clef bass { \hide Stem \stopStaff \once \hide \p s2 s \startStaff e,8 sasd, sgsc, s fis sb, ses \stopStaff}} \addlyrics \with { alignAboveContext = "chords" \override VerticalAxisGroup.nonstaff-relatedstaff-spacing = #'((basic-distance . 3)) } { \override LyricText.font-size = #-3 Em \markup{\concat{Am\super{9}}} \markup{\concat{D\super{7}}} \markup{\concat{G\super{maj9}}} \markup{\concat{C\super{maj7}}} \markup{\concat{F♯m\super{7♭5}}} \markup{\concat{B\super{7}}} Am} >> } \layout { line-width = #150 }$

ใน โอเปร่า GötterdämmerungของWagnerจะมีการดำเนินไปตามลำดับขั้นคู่ห้าในดนตรีที่เปลี่ยนจากตอนจบของบทนำไปสู่ฉากแรกขององก์ที่ 1 ซึ่งตั้งอยู่ในห้องโถงอันโอ่อ่าของตระกูล Gibichung ผู้มั่งคั่ง “สถานะและชื่อเสียงถูกเขียนไว้ทั่วทุกหนแห่งในทำนองเพลงที่กำหนดให้กับ Gunther” ^[¹⁹^]หัวหน้าตระกูล Gibichung:

${<< \new ChoirStaff << \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 60 \time 3/4 \set Staff.midiInstrument = #"trumpet" \transposition f'^"in F" \p \grace {s16 s} ees2( d4) | ees2(d4) | ซิส2. ~ cis4 rr | R2. | อาร์ | อาร์ | อาร์ | อาร์ | R } \new Staff \with{ \magnifyStaff #3/4 } << \new Voice \relative c' { \override Hairpin.minimum-length = #3 \set Staff.midiInstrument = #"trumpet" \transposition e'^"in E" \p \grace {s16 s} \hide \pp <g bes>2( <bes g>4) | <g bes>2( <bes g>4) | <bes d>4.( <g bes>8 <a c>4 | <bes d>2.) |<bes d>4.( <g bes>8 <a c>4 ) | <bes d>2 ees4-! | c2._"(marc.)" | s2. | R | R } \new Voice \relative c' { \stemDown \hide \p \grace {s16 s} s2. | s | s | s | s | s2 ees4-! | c2. | d4-! bes2 | R2. | R2. \bar "|." } >> >> \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \set Staff.midiInstrument = #"trombone" \transposition e^"in E" \p \grace {s16 s} \hide \pp g'2. ~ g ~ g ~ g | g ~ g2 bes4-! | g2._"(marc.)" | d'4-! bes2 | c2_"dim." r4 | \pp d2 r4 } \new ChoirStaff << \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \clef tenor \set Staff.midiInstrument = #"trombone" \p \grace {s16 s} aes2( g4) | aes2( g4) | fis2. ~ fis | fis ~ fis2 b4-! | g2._"(marc.)" | cis4-! b2 | b2_"สลัว" r4 | \pp ais2 r4 } \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \clef F \set Staff.midiInstrument = #"ทรอมโบน" \p \grace {s16 s} \hide \pp <b, d>2. | <ข ง> | <ข ง> ~ <ข ง> | <b d> ~ <b d>2 <b g'>4-! | <e g>2._"(มาร์ค)" | <ฟิสเอ>4-! <d fi>2 | <e g>_"สลัว" r4 | \pp <cis fis>2 r4 } >> \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \clef F \set Staff.midiInstrument = #"ทรอมโบน" \p \grace {s16 s} \hide \pp f,,!2( g4) | f!2( g4) | gis2. ~ gis | g! ~ g2 e4 ~ e a8._"(marc.)"[ g16 fis8. e16] | d2 g4( | cis,2_"dim.") r4 | \pp fis2 r4 } \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \clef F \set Staff.midiInstrument = #"timpani" \p \grace {b,16 b} b4 rr | \grace {b16 b} b4 rr | \grace {b16 b} b4 rr | rbb | \grace {b16 b} b4 rr | rb f' | b, rr | R2. | R | R } \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \clef F \set Staff.midiInstrument = #"tuba" \p \grace {s16 s} R2. | R | R | R | R | r4 re,, ~ e a8._"(marc.)"[ g16 fis8. e16] | d2 g4( cis,2_"dim." ) r4 | \pp fis2 r4 } >> } \layout { line-width = #150 }$

แจ๊สและดนตรีป็อป

ความนิยมอย่างต่อเนื่องของวงกลมแห่งคู่ห้า ทั้งในฐานะเครื่องมือสร้างรูปแบบและในฐานะกลวิธีทางดนตรีที่แสดงออกถึงอารมณ์นั้น เห็นได้ชัดจากจำนวนเพลงยอดนิยม " มาตรฐาน " ที่แต่งขึ้นในช่วงศตวรรษที่ 20 นอกจากนี้ยังเป็นที่นิยมในฐานะเครื่องมือสำหรับการด้นสดโดยนักดนตรีแจ๊ส เนื่องจากวงกลมแห่งคู่ห้าช่วยให้นักแต่งเพลงเข้าใจช่วงห่าง ความสัมพันธ์ของคอร์ด และการดำเนินไปของคอร์ด

บาร์ต ฮาวาร์ด " Fly Me to the Moon "

เพลงเริ่มต้นด้วยรูปแบบของวลีที่ลดลง – ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วคือท่อนฮุคของเพลง – นำเสนอด้วยความคาดเดาได้ที่ผ่อนคลาย ราวกับว่าทิศทางในอนาคตของทำนองถูกกำหนดโดยโน้ตห้าตัวแรก การดำเนินไปของฮาร์โมนิกนั้นแทบจะไม่เบี่ยงเบนไปจากวงกลมของคู่ห้าเลย^{[ 20 ]}

เจอโรม เคิร์น " ทุกสิ่งที่คุณเป็น " ^{[ 21 ]}
เรย์ โนเบิล " เชอโรคี " นักดนตรีแจ๊สหลายคนพบว่าสิ่งนี้ท้าทายอย่างยิ่ง เนื่องจากจังหวะกลางดำเนินไปอย่างรวดเร็วผ่านวงกลม "สร้างลำดับการดำเนิน II–V–Iที่ผ่านโทนเสียง หลายโทนชั่วคราว " ^{[ 22 ]}
Kosma, Prévert และ Mercer, " ใบไม้ร่วง " ^{[ 23 ]}
เดอะบีทเทิลส์ " You Never Give Me Your Money " ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}
ไมค์ โอลด์ฟิลด์ " คาถา " ^{[ 26 ]}
คาร์ลอส ซานตานา , " ยูโรปา (เสียงร่ำไห้ของโลก รอยยิ้มของสวรรค์) "
กลอเรีย เกย์เนอร์ " ฉันจะรอดชีวิต " ^{[ 27 ]}
Pet Shop Boys , " It's a Sin " ^{[ 28 ]}
Donna Summer , " Love to Love you, Baby " ^{[ 29 ]}

แนวคิดที่เกี่ยวข้อง

วงกลมแห่งคู่ห้าไดอะโทนิก

วงกลมแห่งคู่ห้าแบบไดอะโทนิก คือวงกลมแห่งคู่ห้าที่ประกอบด้วยเฉพาะสมาชิกของบันไดเสียงไดอะโทนิกเท่านั้น ดังนั้นจึงมีคู่ห้าลดลง (diminished fifth) ในบันไดเสียงซีเมเจอร์อยู่ระหว่าง B และ F ดูโครงสร้างที่บ่งบอกถึงความหลากหลาย ลำดับวงกลมมัก จะเป็นวงกลมแห่งคู่ห้าผ่านคอร์ดไดอะโทนิก ซึ่งรวมถึง คอร์ดลดลงหนึ่งคอร์ด ลำดับวงกลมในบันไดเสียงซีไมเนอร์ที่มีคอร์ด i–iv– ♭ VII– ♭ III– ♭ VI– ii ^o –V–i แสดงไว้ด้านล่าง

${ \new PianoStaff << \new Staff << \new Voice \relative c' { \key c \minor \stemUp es2 fd es cdbc } \new Voice \relative c' { \stemDown c2 c bes bes aes aes gg } >> \new Staff << \new Voice \relative c' { \clef F \key c \minor \stemUp g2 aes fg es fd es } \new Voice \relative c { \stemDown cf, bes es, aes d, gc, } >> >> }$

วงกลมสี

วงกลมแห่งคู่ห้ามีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับวงกลมโครมาติกซึ่งจัดเรียงระดับเสียงเท่ากันของระบบเสียงเฉพาะในรูปแบบวงกลมเช่นกัน ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างวงกลมทั้งสองคือวงกลมโครมาติกสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นพื้นที่ต่อเนื่องที่ทุกจุดบนวงกลมสอดคล้องกับระดับเสียง ที่เป็นไปได้ และทุกระดับเสียงที่เป็นไปได้สอดคล้องกับจุดบนวงกลม ในทางตรงกันข้าม วงกลมแห่งคู่ห้าเป็น โครงสร้าง ที่ไม่ต่อเนื่อง โดยพื้นฐาน ซึ่งจัดเรียงผ่านช่วงห่าง ที่แตกต่างกัน และไม่มีวิธีที่ชัดเจนในการกำหนดระดับเสียงให้กับแต่ละจุด ในแง่นี้ วงกลมทั้งสองจึงแตกต่างกันทางคณิตศาสตร์อย่างมาก

อย่างไรก็ตาม สำหรับจำนวนเต็มบวกใดๆNระดับเสียงใน ระบบเสียงเท่ากันแบบ Nโทน สามารถแสดงได้ด้วยกลุ่มวัฏจักรลำดับNหรือเทียบเท่ากับชั้นเศษเหลือ โมดูลั สเท่ากับNในระบบเสียงเท่ากันแบบสิบสองโทน กลุ่มนี้มีตัวสร้างสี่ตัว ซึ่งสามารถระบุได้ด้วยเซมิโทนขึ้นและลง และคู่ห้าสมบูรณ์ขึ้นและลง ตัวสร้างเซมิโทนก่อให้เกิดวงกลมโครมาติกในขณะที่คู่สี่สมบูรณ์และคู่ห้าสมบูรณ์ก่อให้เกิดวงกลมของคู่ห้า ในระบบการปรับเสียงอื่นๆ ส่วนใหญ่ เช่น ในระบบเสียงเท่ากันแบบ 31 โทนสามารถใช้ช่วงเสียงได้มากขึ้นเป็นตัวสร้าง และส่งผลให้มีวงกลมได้มากขึ้นเช่นกัน $\mathbb {Z} /N\mathbb {Z}$ $\mathbb {Z} _{12}$

ความสัมพันธ์กับบันไดเสียงโครมาติก

วงกลมแห่งคู่ห้า หรือคู่สี่ สามารถแปลงจากบันไดเสียงโครมาติก ได้ โดยการคูณและในทางกลับกัน ในการแปลงระหว่างวงกลมแห่งคู่ห้าและบันไดเสียงโครมาติก (ในสัญกรณ์จำนวนเต็ม ) ให้คูณด้วย 7 ( M7 ) และสำหรับวงกลมแห่งคู่สี่ ให้คูณด้วย 5 (P5)

ในระบบเสียงสิบสองโทนเท่ากัน เราสามารถเริ่มต้นด้วยชุด ตัวเลขจำนวนเต็ม 12 ตัวเรียง ลำดับ ( แถวเสียง ) ได้ดังนี้:

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)

แทนโน้ตของบันไดเสียงโครมาติก: 0 = C, 2 = D, 4 = E, 5 = F, 7 = G, 9 = A, 11 = B, 1 = C♯ , 3 = D♯ , 6 = F♯ , 8 = G♯ , 10 = A♯จากนั้นคูณทูเพิลทั้ง 12 ตัวด้วย 7:

(0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77)

จากนั้นให้ใช้ การลดทอน แบบโมดูลัส 12 กับแต่ละจำนวน (ลบ 12 ออกจากแต่ละจำนวนซ้ำๆ จนกว่าจำนวนนั้นจะน้อยกว่า 12):

(0, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5)

ซึ่งเทียบเท่ากับ

(C, G, D, A, E, B, F ♯ , C ♯ , G ♯ , D ♯ , A ♯ , F)

ซึ่งก็คือวงกลมแห่งคู่ห้า ซึ่ง เทียบเท่า ทางเสียงประสานกับ:

(C, G, D, A, E, B, G ♭ , D ♭ , A ♭ , E ♭ , B ♭ , F)

ค่าเทียบเท่าเสียงประสาน, คีย์เชิงทฤษฎี และเกลียวแห่งคู่ห้า

ระบบเสียง แบบ Equal Temperamentไม่ได้ใช้สัดส่วนความถี่ 3:2 ที่แน่นอน ซึ่งเป็นตัวกำหนดคู่ห้าสมบูรณ์ ในขณะที่ระบบเสียงแบบ Just Intonationใช้สัดส่วนที่แน่นอนนี้ การไล่ระดับเสียงขึ้นทีละคู่ห้าในระบบ Equal Temperament จะนำไปสู่การกลับไปยังระดับเสียงเริ่มต้น—เช่น เริ่มจาก C และการไล่ระดับเสียงขึ้นทีละคู่ห้าจะนำไปสู่ C อีกครั้งหลังจากจำนวนรอบที่กำหนด ซึ่งจะไม่เกิดขึ้นหากใช้สัดส่วน 3:2 ที่แน่นอน (Just Intonation) การปรับแต่งที่ทำในระบบ Equal Temperament เรียกว่าPythagorean commaเนื่องจากความแตกต่างนี้ ระดับเสียงที่เทียบเท่ากันในเชิงเสียงประสานในระบบ Equal Temperament (เช่น C♯ และ D ♭ในระบบ Equal Temperament 12 โทน หรือ C♯ และ D ในระบบ Equal Temperament 19 โทน ) จะไม่เทียบเท่ากันเมื่อใช้ Just Intonation

ในระบบเสียงแบบ Just Intonation ลำดับของคู่ห้าจึงสามารถมองเห็นได้เป็นเกลียว ไม่ใช่วงกลม—ลำดับของคู่ห้าสิบสองคู่จะทำให้เกิด " การปั๊มคอมมา " โดยคอมมาแบบพีทาโกเรียน ซึ่งมองเห็นได้ว่าเป็นการขึ้นไปอีกระดับในเกลียว ดูเพิ่มเติมที่§ การปิดวงกลมในระบบการปรับเสียงที่ไม่เท่ากัน

หากไม่มีความเท่าเทียมกันทางเสียง การต่อลำดับของคู่ห้าจะทำให้เกิดโน้ตที่มีเครื่องหมายกำกับเสียงสองตัว (ชาร์ปสองตัวหรือแฟลตสองตัว) หรือแม้กระทั่งสามหรือสี่ตัว ในระบบการปรับเสียงแบบเท่ากันส่วนใหญ่ เครื่องหมายกำกับเสียงเหล่านี้สามารถแทนที่ด้วยโน้ตที่มีความเท่าเทียมกันทางเสียงได้

ดูเพิ่มเติม

หมายเหตุ

อ่านเพิ่มเติม

ดีอินดี้, วินเซนต์ (1903) หลักสูตรการเรียบเรียงละครเพลง ปารีส: A. Durand และ fils
เลสเตอร์, โจเอล. ระหว่างโหมดและคีย์: ทฤษฎีดนตรีเยอรมัน, 1592–1802 . 1990.
มิลเลอร์, ไมเคิล. คู่มือทฤษฎีดนตรีฉบับสมบูรณ์สำหรับมือใหม่ ฉบับที่ 2 [อินเดียนาโพลิส, อินเดียนา]: อัลฟา, 2005. ISBN 1-59257-437-8.
Purwins, Hendrik (2005) " โปรไฟล์ของคลาสระดับเสียง: ความเป็นวงกลมของระดับเสียงและคีย์สัมพัทธ์—การทดลอง แบบจำลอง การวิเคราะห์ดนตรีเชิงคำนวณ และมุมมอง " วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก เบอร์ลิน: มหาวิทยาลัยเทคนิคเบอร์ลิน
Purwins, Hendrik, Benjamin Blankertz และ Klaus Obermayer (2007). " แบบจำลองวงแหวนในทฤษฎีเสียงและการวิเคราะห์ระดับเสียง " ใน: การคำนวณในดนตรีวิทยา 15 ("ทฤษฎีเสียงสำหรับยุคดิจิทัล"): 73–98

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

น

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

11 ] [

12 ] [

13 ] นี่

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]