ในวิชาฟิสิกส์ทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นเป็น แบบ จำลองเชิงกำหนดที่พยายามอธิบายลักษณะเชิงความน่าจะเป็นของกลศาสตร์ควอนตัมโดยการแนะนำตัวแปรเพิ่มเติม ซึ่งอาจเป็นตัวแปรที่ไม่สามารถเข้าถึงได้

การกำหนดสูตรทางคณิตศาสตร์ของกลศาสตร์ควอนตัมนั้นตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่าสถานะของระบบก่อนการวัด นั้น ไม่สามารถระบุได้ขอบเขตเชิงปริมาณของความไม่แน่นอนนี้แสดงออกมาโดยหลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นส่วนใหญ่เป็นความพยายามที่จะหลีกเลี่ยงความไม่แน่นอนนี้ แต่ก็อาจต้องแลกมาด้วยการ อนุญาตให้มี ปฏิสัมพันธ์แบบไม่เฉพาะที่หนึ่งในทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นแบบไม่เฉพาะที่ที่โดดเด่นคือทฤษฎีเดอ บรอยล์-โบห์ม

ในบทความ EPR ปี 1935 อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์บอริส โพดอลสกีและนาธาน โรเซนได้โต้แย้งว่าการพัวพันควอนตัมอาจบ่งชี้ว่ากลศาสตร์ควอนตัมเป็นคำอธิบายความเป็นจริงที่ไม่สมบูรณ์^{[ 1 ] [ 2 ]}จอห์น สจ๊วต เบลล์ในปี 1964 ได้พิสูจน์ ทฤษฎีบทของเขาเองว่าความสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคภายใต้ทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นเฉพาะที่ ใดๆ จะต้องเป็นไปตามข้อจำกัดบางประการ ต่อมา การทดลอง ทดสอบของเบลล์ได้แสดงให้เห็นถึงการละเมิดข้อจำกัดเหล่านี้อย่างกว้างขวาง ทำให้ทฤษฎีดังกล่าวเป็นไปไม่ได้^{[ 3 ]}อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีบทของเบลล์ไม่ได้ตัดความเป็นไปได้ของทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นที่ไม่ใช่เฉพาะที่ เช่นทฤษฎีเดอ บรอยล์-โบห์ม

ฟิสิกส์ระดับมหภาคต้องการกลศาสตร์คลาสสิก ซึ่งช่วยให้สามารถทำนายการเคลื่อนที่เชิงกลได้อย่างแม่นยำด้วยความแม่นยำสูงที่สามารถทำซ้ำได้ ปรากฏการณ์ควอนตัมต้องการกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งช่วยให้สามารถทำนายค่าเฉลี่ยทางสถิติได้อย่างแม่นยำเท่านั้น หากสถานะควอนตัมมีตัวแปรที่ซ่อนอยู่ซึ่งรอเทคโนโลยีการวัดใหม่ที่ชาญฉลาด ผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำสูงตามอำเภอใจก็อาจเป็นไปได้^{[ 4 ]}

คำอธิบายทางกลศาสตร์คลาสสิกนี้จะช่วยขจัดลักษณะที่น่ากังวลของทฤษฎีควอนตัม เช่นหลักการความไม่แน่นอนอย่างไรก็ตาม ที่สำคัญกว่านั้น แบบจำลองที่ประสบความสำเร็จของปรากฏการณ์ควอนตัมที่มีตัวแปรซ่อนเร้นนั้นบ่งชี้ถึงเอนทิตีควอนตัมที่มีค่าที่แท้จริงซึ่งเป็นอิสระจากการวัด กลศาสตร์ควอนตัมที่มีอยู่ยืนยันว่าคุณสมบัติของสถานะจะทราบได้ก็ต่อเมื่อมีการวัดแล้วเท่านั้น ดังที่N. David Merminกล่าวไว้ว่า:

หลักการควอนตัมพื้นฐานประการหนึ่งคือ การวัดโดยทั่วไปไม่ได้เปิดเผยค่าที่มีอยู่ก่อนแล้วของคุณสมบัติที่วัดได้ ในทางตรงกันข้าม ผลลัพธ์ของการวัดเกิดขึ้นจากการกระทำของการวัดเอง... ^{[ 5 ]}

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในขณะที่ทฤษฎีตัวแปรที่ซ่อนเร้นจะบ่งชี้ถึงคุณสมบัติที่แท้จริงของอนุภาค แต่ในกลศาสตร์ควอนตัม อิเล็กตรอนไม่มีตำแหน่งและความเร็วที่แน่นอนที่จะเปิดเผยได้

ในเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2469 Max Bornได้ตีพิมพ์บทความ^{[ 6 ]}ซึ่งเขาเป็นคนแรกที่อธิบายการตีความเชิงความน่าจะเป็นของฟังก์ชันคลื่น ควอนตัมได้อย่างชัดเจน ซึ่ง Erwin Schrödingerได้แนะนำไว้ก่อนหน้านี้ในปีเดียวกัน Born สรุปบทความดังนี้:

ปัญหาเรื่องความแน่นอนจึงเกิดขึ้นตรงนี้ จากมุมมองของกลศาสตร์ควอนตัมของเรา ไม่มีปริมาณใดที่สามารถกำหนดผลลัพธ์ของการชนกันในแต่ละกรณีได้อย่างเป็นเหตุเป็นผล แต่ในขณะเดียวกัน จากการทดลอง เราก็ยังไม่มีเหตุผลที่จะเชื่อว่ามีคุณสมบัติภายในบางอย่างของอะตอมที่กำหนดผลลัพธ์ที่แน่นอนของการชนกัน เราควรหวังว่าจะค้นพบคุณสมบัติเหล่านั้นในภายหลัง...และกำหนดมันในแต่ละกรณีหรือไม่? หรือเราควรเชื่อว่าความสอดคล้องกันระหว่างทฤษฎีและการทดลอง—ในเรื่องความเป็นไปไม่ได้ของการกำหนดเงื่อนไขสำหรับการวิวัฒนาการเชิงสาเหตุ—เป็นความกลมกลืนที่กำหนดไว้ล่วงหน้าซึ่งตั้งอยู่บนการไม่มีอยู่ของเงื่อนไขเหล่านั้น? ตัวผมเองโน้มเอียงที่จะละทิ้งความแน่นอนในโลกของอะตอม แต่เป็นคำถามทางปรัชญาที่ข้อโต้แย้งทางฟิสิกส์เพียงอย่างเดียวไม่สามารถตัดสินได้

การตีความฟังก์ชันคลื่นของบอร์นถูกวิพากษ์วิจารณ์โดยชโรดิงเกอร์ ผู้ซึ่งเคยพยายามตีความมันในแง่ฟิสิกส์มาก่อน แต่ คำตอบของ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์กลับกลายเป็นหนึ่งในข้อโต้แย้งที่เก่าแก่และโด่งดังที่สุดที่แสดงให้เห็นว่ากลศาสตร์ควอนตัมนั้นไม่สมบูรณ์:

กลศาสตร์ควอนตัมนั้นน่าเคารพนับถือมาก แต่เสียงภายในบอกฉันว่านี่ไม่ใช่ของแท้เสียทีเดียว ทฤษฎีนี้ให้ผลลัพธ์มากมาย แต่แทบจะไม่ทำให้เราเข้าใกล้ความลับของ Old One เลย ไม่ว่าอย่างไรก็ตาม ฉันมั่นใจว่าพระองค์ไม่ได้เล่นลูกเต๋า^{[ 7 ] [ 8 ]}

มีรายงานว่า นีลส์ โบห์รตอบกลับความรู้สึกนี้ของไอน์สไตน์ในภายหลังโดยแนะนำให้เขา "หยุดบอกพระเจ้าว่าต้องทำอะไร" ^{[ 9 ]}

หลังจากที่ไอน์สไตน์ได้กล่าวคำพูดอันโด่งดังว่า "พระเจ้าไม่เล่นลูกเต๋า" ไม่นาน เขาก็พยายามสร้างข้อเสนอโต้แย้งเชิงกำหนดต่อกลศาสตร์ควอนตัม โดยนำเสนอเอกสารในการประชุมของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งเบอร์ลิน เมื่อวันที่ 5 พฤษภาคม 1927 ในหัวข้อ "Bestimmt Schrödinger's Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik?" ("กลศาสตร์คลื่นของชโรดิงเกอร์กำหนดการเคลื่อนที่ของระบบได้อย่างสมบูรณ์หรือเพียงแค่ในเชิงสถิติ?") ^{[ 10 ] [ 11 ]} อย่างไรก็ตาม ขณะที่กำลังเตรียมเอกสารเพื่อตีพิมพ์ในวารสารของสถาบัน ไอน์สไตน์ตัดสินใจถอนเอกสารนั้นออก อาจเป็นเพราะเขาค้นพบว่า การใช้สนามของชโรดิงเกอร์เพื่อนำทางอนุภาคเฉพาะที่ ทำให้เกิดอิทธิพลที่ไม่ใช่เฉพาะที่อย่างที่เขาตั้งใจจะหลีกเลี่ยง ซึ่งขัดกับความตั้งใจของเขา^{[ 12 ]}

ในการประชุม Solvay ครั้งที่ 5ซึ่งจัดขึ้นที่ประเทศเบลเยียมในเดือนตุลาคม ปี 1927 และมีนักฟิสิกส์ทฤษฎีชั้นนำในยุคนั้นเข้าร่วมทั้งหมดหลุยส์ เดอ บรอกลีได้นำเสนอทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นแบบกำหนดได้ในแบบฉบับของตนเองโดยดูเหมือนจะไม่ทราบถึงความพยายามที่ล้มเหลวของไอน์สไตน์ก่อนหน้านี้ในปีเดียวกัน ในทฤษฎีของเขา อนุภาคทุกตัวมี "คลื่นนำร่อง" ที่ซ่อนอยู่ซึ่งทำหน้าที่นำทางวิถีการเคลื่อนที่ของมันในอวกาศ ทฤษฎีนี้ถูกวิพากษ์วิจารณ์ในการประชุม โดยเฉพาะอย่างยิ่งจากโวล์ฟกัง พอลีซึ่งเดอ บรอกลีไม่ได้ตอบโต้ได้อย่างเพียงพอ และเดอ บรอกลีก็ละทิ้งทฤษฎีนี้ในเวลาต่อมาไม่นาน

ในการประชุม Solvay ครั้งที่ 5 นั้น Max Born และWerner Heisenbergได้นำเสนอสรุปพัฒนาการทางทฤษฎีที่สำคัญอย่างยิ่งของกลศาสตร์ควอนตัมในช่วงไม่นานมานี้ และเมื่อจบการนำเสนอ พวกเขาได้ประกาศว่า:

ในขณะที่เราพิจารณา... การบำบัดสนามแม่เหล็กไฟฟ้าด้วยกลศาสตร์ควอนตัม... ว่ายังไม่เสร็จสมบูรณ์ เราถือว่ากลศาสตร์ควอนตัมเป็นทฤษฎีปิด ซึ่งสมมติฐานทางกายภาพและคณิตศาสตร์พื้นฐานไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้อีกต่อไป... ในเรื่องของ 'ความถูกต้องของกฎแห่งเหตุและผล' เรามีความเห็นดังนี้ ตราบใดที่เราพิจารณาเฉพาะการทดลองที่อยู่ในขอบเขตของประสบการณ์ทางกายภาพและกลศาสตร์ควอนตัมที่เราได้รับในปัจจุบัน สมมติฐานเรื่องความไม่แน่นอนในหลักการ ซึ่งในที่นี้ถือเป็นพื้นฐาน สอดคล้องกับประสบการณ์^{[ 13 ]}

แม้ว่าจะไม่มีบันทึกว่าไอน์สไตน์ตอบโต้บอร์นและไฮเซนเบิร์กในระหว่างการประชุมทางเทคนิคของ Solvay Congress ครั้งที่ 5 แต่เขาก็ได้ตั้งคำถามถึงความสมบูรณ์ของกลศาสตร์ควอนตัมในหลายโอกาส ในบทความยกย่องบอร์นที่เกษียณอายุ เขาได้กล่าวถึงการแสดงควอนตัมของลูกบอลขนาดมหาสารที่กระเด้งอย่างยืดหยุ่นระหว่างสิ่งกีดขวางที่แข็ง เขาโต้แย้งว่าการแสดงควอนตัมดังกล่าวไม่ได้แสดงถึงลูกบอลที่เฉพาะเจาะจง แต่เป็น "กลุ่มของระบบในช่วงเวลา" ดังนั้นการแสดงจึงถูกต้อง แต่ไม่สมบูรณ์เพราะไม่ได้แสดงถึงกรณีมหาสารแต่ละกรณีที่แท้จริง^{[ 14 ]}ไอน์สไตน์ถือว่ากลศาสตร์ควอนตัมไม่สมบูรณ์ "เพราะโดยทั่วไปแล้วฟังก์ชันสถานะไม่ได้อธิบายเหตุการณ์/ระบบแต่ละอย่างด้วยซ้ำ" ^{[ 15 ]}

จอห์น ฟอน นอยมันน์ในหนังสือMathematical Foundations of Quantum Mechanics ปี 1932 ของเขา ได้นำเสนอการพิสูจน์ว่าไม่มี "พารามิเตอร์ที่ซ่อนอยู่" ในกลศาสตร์ควอนตัม ความถูกต้องของการพิสูจน์ของฟอน นอยมันน์ ถูกตั้งคำถามโดยเกรเต เฮอร์มันน์ในปี 1935 ซึ่งพบข้อบกพร่องในการพิสูจน์ ประเด็นสำคัญเกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง ฟอน นอยมันน์ สันนิษฐานว่าความสัมพันธ์ระหว่างค่าที่คาดหวังของปริมาณที่สังเกตได้ต่างกันนั้นใช้ได้กับค่าที่เป็นไปได้แต่ละค่าของ "พารามิเตอร์ที่ซ่อนอยู่" มากกว่าที่จะใช้กับค่าเฉลี่ยทางสถิติเท่านั้น^{[ 16 ] [ 17 ]}อย่างไรก็ตาม งานของเฮอร์มันน์ส่วนใหญ่ไม่ได้รับความสนใจจนกระทั่งจอห์น สจ๊วต เบลล์ ค้นพบอีกครั้งในอีกกว่า 30 ปีต่อมา^{[ 18 ] [ 19 ]}

ความถูกต้องและความแน่นอนของการพิสูจน์ของฟอน นอยมันน์ถูกตั้งคำถามโดยฮันส์ ไรเชนบัคและอาจจะในการสนทนาแม้ว่าจะไม่ได้ตีพิมพ์โดยอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ มีรายงานว่า ในการสนทนาราวปี 1938 กับผู้ช่วยของเขา ปีเตอร์ เบิร์กมันน์และวาเลนไทน์ บาร์กมันน์ ไอ น์สไต น์หยิบหนังสือของฟอน นอยมันน์ออกจากชั้นวาง ชี้ไปที่สมมติฐานเดียวกันกับที่เฮอร์มันน์และเบลล์วิจารณ์ และถามว่าทำไมจึงควรเชื่อในสมมติฐานนั้น^{[ 20 ] [ 21 ]}ไซมอน โคเชนและเอิร์นสต์ สเปคเกอร์ปฏิเสธสมมติฐานหลักของฟอน นอยมันน์ตั้งแต่ปี 1961 แต่ไม่ได้ตีพิมพ์คำวิจารณ์จนกระทั่งปี 1967 ^{[ 22 ]}

ไอน์สไตน์แย้งว่ากลศาสตร์ควอนตัมไม่สามารถเป็นทฤษฎีที่สมบูรณ์ของความเป็นจริงทางกายภาพได้ เขาเขียนว่า

พิจารณาระบบเชิงกลที่ประกอบด้วยระบบย่อยสองระบบAและBซึ่งมีปฏิสัมพันธ์กันเฉพาะในช่วงเวลาจำกัดเท่านั้น สมมติให้ ฟังก์ชัน ψ [เช่นฟังก์ชันคลื่น ] ก่อนการมีปฏิสัมพันธ์นั้นกำหนดไว้แล้ว สมการชโรดิงเจอร์จะให้ ฟังก์ชัน ψหลังจากปฏิสัมพันธ์เกิดขึ้นแล้ว ให้เรากำหนดสถานะทางกายภาพของระบบย่อยAให้สมบูรณ์ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้โดยการวัด จากนั้นกลศาสตร์ควอนตัมจะช่วยให้เราสามารถกำหนด ฟังก์ชัน ψของระบบย่อยBจากการวัดที่ทำขึ้น และจาก ฟังก์ชัน ψของระบบทั้งหมด อย่างไรก็ตาม การกำหนดนี้ให้ผลลัพธ์ที่ขึ้นอยู่กับปริมาณทางกายภาพ (ปริมาณที่สังเกตได้) ของAที่ถูกวัด (ตัวอย่างเช่น พิกัดหรือโมเมนตัม) เนื่องจากมีสถานะทางกายภาพของB เพียงสถานะเดียว หลังจากปฏิสัมพันธ์ ซึ่งไม่สามารถพิจารณาได้อย่างสมเหตุสมผลว่าขึ้นอยู่กับการวัดเฉพาะที่เราทำกับระบบAที่แยกจากBดังนั้นจึงอาจสรุปได้ว่า ฟังก์ชัน ψไม่ได้มีความสัมพันธ์กับสถานะทางกายภาพอย่างชัดเจน การประสานงานของ ฟังก์ชัน ψ หลาย ฟังก์ชันกับสถานะทางกายภาพเดียวกันของระบบBแสดงให้เห็นอีกครั้งว่า ฟังก์ชัน ψไม่สามารถตีความได้ว่าเป็นคำอธิบาย (ที่สมบูรณ์) ของสถานะทางกายภาพของระบบเดียว^{[ 23 ]}

ไอน์สไตน์ ร่วมกับบอริส โพดอลสกีและนาธาน โรเซนตีพิมพ์บทความที่ให้ข้อโต้แย้งที่เกี่ยวข้องแต่แตกต่างกันต่อความสมบูรณ์ของกลศาสตร์ควอนตัม^{[ 24 ]}พวกเขาเสนอการทดลองทางความคิดที่เกี่ยวข้องกับอนุภาคคู่หนึ่งที่เตรียมไว้ในสิ่งที่ต่อมาจะรู้จักกันในชื่อสถานะพันกัน ไอน์สไตน์ โพดอลสกี และโรเซนชี้ให้เห็นว่า ในสถานะนี้ หากวัดตำแหน่งของอนุภาคแรก ผลลัพธ์ของการวัดตำแหน่งของอนุภาคที่สองสามารถทำนายได้ หากวัดโมเมนตัมของอนุภาคแรกแทน ผลลัพธ์ของการวัดโมเมนตัมของอนุภาคที่สองก็สามารถทำนายได้ พวกเขาโต้แย้งว่าการกระทำใดๆ ที่เกิดขึ้นกับอนุภาคแรกไม่สามารถส่งผลกระทบต่ออนุภาคอื่นได้ทันที เนื่องจากจะเกี่ยวข้องกับการส่งข้อมูลเร็วกว่าแสง ซึ่งเป็นไปไม่ได้ตามทฤษฎี สั มพัทธภาพพวกเขาอ้างถึงหลักการที่ต่อมาเรียกว่า "เกณฑ์ความเป็นจริง EPR" โดยตั้งสมมติฐานว่า: "ถ้าเราสามารถทำนายค่าของปริมาณทางกายภาพได้อย่างแน่นอน (เช่น ด้วยความน่าจะเป็นเท่ากับหนึ่ง) โดยไม่รบกวนระบบใดๆ แล้วจะมีองค์ประกอบของความเป็นจริงที่สอดคล้องกับปริมาณนั้น" จากนั้น พวกเขาสรุปว่าอนุภาคที่สองจะต้องมีค่าที่แน่นอนทั้งตำแหน่งและโมเมนตัมก่อนที่จะมีการวัดปริมาณใดปริมาณหนึ่ง แต่กลศาสตร์ควอนตัมถือว่าสิ่งที่สังเกตได้ทั้งสองนี้ไม่เข้ากันดังนั้นจึงไม่เชื่อมโยงค่าพร้อมกันของทั้งสองกับระบบใดๆ ไอน์สไตน์ โพดอลสกี และโรเซนจึงสรุปว่าทฤษฎีควอนตัมไม่ได้ให้คำอธิบายที่สมบูรณ์ของความเป็นจริง^{[ 25 ]}

บอร์ตอบคำท้าของไอน์สไตน์-โพดอลสกี-โรเซน ดังนี้:

[ข้อโต้แย้งของ] ไอน์สไตน์ โพดอลสกี และโรเซน มีความกำกวมเกี่ยวกับความหมายของวลี "โดยไม่รบกวนระบบในทางใดทางหนึ่ง" ... [แม้ในขั้นตอนนี้ [เช่น การวัดอนุภาคที่เป็นส่วนหนึ่งของคู่ที่พันกัน] ก็ยังมีคำถามเกี่ยวกับอิทธิพลต่อเงื่อนไขที่กำหนดประเภทของการคาดการณ์ที่เป็นไปได้เกี่ยวกับพฤติกรรมในอนาคตของระบบ เนื่องจากเงื่อนไขเหล่านี้เป็นองค์ประกอบที่สำคัญของการอธิบายปรากฏการณ์ใดๆ ที่สามารถใช้คำว่า "ความเป็นจริงทางกายภาพ" ได้อย่างเหมาะสม เราจึงเห็นว่าข้อโต้แย้งของผู้เขียนที่กล่าวถึงไม่สามารถพิสูจน์ข้อสรุปของพวกเขาได้ว่าคำอธิบายทางกลศาสตร์ควอนตัมนั้นไม่สมบูรณ์โดยพื้นฐาน" ^{[ 26 ]}

ในที่นี้ บอร์เลือกที่จะกำหนด "ความเป็นจริงทางกายภาพ" ให้จำกัดอยู่เฉพาะปรากฏการณ์ที่สามารถสังเกตได้โดยตรงด้วยเทคนิคที่เลือกไว้โดยพลการและระบุไว้อย่างชัดเจน โดยใช้คำจำกัดความเฉพาะของคำว่า 'ปรากฏการณ์' ที่เขาเขียนไว้ในปี 1948 ว่า:

เพื่อเป็นการแสดงออกที่เหมาะสมยิ่งขึ้น อาจสนับสนุนอย่างยิ่งให้จำกัดการใช้คำว่าปรากฏการณ์ไว้เฉพาะกับการสังเกตที่ได้รับภายใต้สถานการณ์ที่กำหนด รวมถึงรายละเอียดของการทดลองทั้งหมด^{[ 27 ] [ 28 ]}

แน่นอนว่าสิ่งนี้ขัดแย้งกับเกณฑ์ความเป็นจริงของ EPR

ในปี ค.ศ. 1964 จอห์น สจ๊วต เบลล์ได้แสดงให้เห็นผ่านทฤษฎีบทอันโด่งดังของเขาว่า หากมีตัวแปรซ่อนเร้นเฉพาะที่ (local hidden variables) อยู่จริง การทดลองบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับการพัวพันควอนตัม (quantum entanglement) จะสามารถทำได้โดยที่ผลลัพธ์เป็นไปตามอสมการของเบลล์ (Bell inequality ) ในทางกลับกัน หากความสัมพันธ์ทางสถิติที่เกิดจากการพัวพันควอนตัมไม่สามารถอธิบายได้ด้วยตัวแปรซ่อนเร้นเฉพาะที่ อสมการของเบลล์ก็จะถูกละเมิด อีกหนึ่งทฤษฎีบทที่ห้ามใช้เกี่ยวกับทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นคือทฤษฎีบทโคเชน-สเปคเกอร์ (Kochen–Specker theorem )

นักฟิสิกส์อย่างAlain Aspectและ Paul Kwiat ได้ทำการทดลองที่พบการละเมิดความไม่เท่าเทียมกันเหล่านี้จนถึงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 242 ^{[ 29 ]}ซึ่งตัดทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นเฉพาะที่ออกไป แต่ไม่ได้ตัดทฤษฎีที่ไม่ใช่เฉพาะที่ออกไป ในทางทฤษฎี อาจมีปัญหาในการทดลองที่ส่งผลต่อความถูกต้องของการค้นพบจากการทดลอง

Gerard 't Hooftได้โต้แย้งความถูกต้องของทฤษฎีบทของ Bell โดยอาศัย ช่องโหว่ ของ superdeterminismและเสนอแนวคิดบางประการในการสร้างแบบจำลอง deterministic เฉพาะที่^{[ 30 ] [ 31 ]}

ช่อง โหว่ การตีความหลายโลกทำให้ทฤษฎีสัจนิยมในท้องถิ่นสามารถละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของเบลล์ได้ เนื่องจากมีผลลัพธ์การทดลองมากกว่าหนึ่งรายการในการตีความ^{[ 32 ]}

ในปี ค.ศ. 1952 เดวิด โบห์มได้เสนอทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้น โบห์มได้ค้นพบ (และต่อยอด) แนวคิดที่หลุยส์ เดอ บรอยล์ ได้เสนอไว้ใน ทฤษฎีคลื่นนำร่องเมื่อปี ค.ศ. 1927 (และละทิ้งไป) โดยไม่รู้ตัว ดังนั้นทฤษฎีนี้จึงมักถูกเรียกว่า "ทฤษฎีเดอ บรอยล์-โบห์ม" หากสมมติว่าทฤษฎีบทของเบลล์นั้นถูกต้อง ทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นแบบกำหนดได้ใดๆ ที่สอดคล้องกับกลศาสตร์ควอนตัมจะต้องเป็น แบบ ไม่เฉพาะที่ (non-local ) ซึ่งต้องคงไว้ซึ่งความสัมพันธ์ (ความเกี่ยวโยง) ที่เกิดขึ้นทันทีหรือเร็วกว่าแสงระหว่างสิ่งต่างๆ ที่แยกจากกันทางกายภาพ

บอห์มเสนอว่ามีทั้งอนุภาคควอนตัม เช่น อิเล็กตรอน และ "คลื่นนำทาง" ที่ควบคุมการเคลื่อนที่ของมัน ดังนั้น ในทฤษฎีนี้ อิเล็กตรอนจึงเป็นอนุภาคอย่างชัดเจน เมื่อ ทำการ ทดลองแบบช่องคู่อิเล็กตรอนจะผ่านช่องใดช่องหนึ่ง และช่องที่อิเล็กตรอนผ่านนั้นไม่ได้เกิดขึ้นโดยสุ่ม แต่ถูกควบคุมโดยคลื่นนำทาง ส่งผลให้เกิดรูปแบบคลื่นที่สังเกตได้ ตำแหน่งและวิถีการเคลื่อนที่ที่แน่นอนของอนุภาคไม่สามารถทราบหรือกำหนดได้ในรูปแบบควอนตัมมาตรฐาน และถือเป็นตัวแปร "ที่ซ่อนอยู่" ในการตีความ

ในการตีความของ Bohm ศักยภาพควอนตัม (ที่ไม่ใช่แบบโลคอล) ประกอบขึ้นเป็นระเบียบแฝงที่จัดระเบียบอนุภาค และซึ่งอาจเป็นผลมาจากระเบียบแฝงที่สูงกว่านั้นอีก นั่นคือระเบียบแฝงยิ่งยวดที่จัดระเบียบสนาม^{[ 33 ]}ปัจจุบันทฤษฎีของ Bohm ถือเป็นหนึ่งในการตีความกลศาสตร์ควอนตัม หลายๆ แบบ บางคนถือว่าเป็น ทฤษฎี ที่ง่ายที่สุดในการอธิบายปรากฏการณ์ควอนตัม^{[ 34 ]}อย่างไรก็ตาม มันเป็นทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้น และจำเป็นต้องเป็นเช่นนั้น^{[ 35 ]}เอกสารอ้างอิงหลักสำหรับทฤษฎีของ Bohm ในปัจจุบันคือหนังสือของเขากับBasil Hileyซึ่งตีพิมพ์หลังมรณกรรม^{[ 36 ]}

จุดอ่อนที่เป็นไปได้ของทฤษฎีของโบห์มคือ บางคน (รวมถึงไอน์สไตน์ พอลี และไฮเซนเบิร์ก) รู้สึกว่ามันดูเหมือนถูกสร้างขึ้นมา^{[ 37 ]} (อันที่จริง โบห์มคิดเช่นนี้เกี่ยวกับการกำหนดทฤษฎีดั้งเดิมของเขา^{[ 38 ]} ) โบห์มกล่าวว่าเขาพิจารณาว่าทฤษฎีของเขาไม่สามารถยอมรับได้ในฐานะทฤษฎีทางฟิสิกส์เนื่องจากการมีอยู่ของคลื่นนำทางในพื้นที่การกำหนดค่าหลายมิติที่เป็นนามธรรม แทนที่จะเป็นพื้นที่สามมิติ^{[ 38 ]}

ในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2554 Roger ColbeckและRenato Rennerได้ตีพิมพ์บทพิสูจน์ว่าการขยายทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมใดๆ ไม่ว่าจะใช้ตัวแปรที่ซ่อนอยู่หรือไม่ก็ตาม ไม่สามารถให้การทำนายผลลัพธ์ที่แม่นยำกว่าได้ หากสมมติว่าผู้สังเกตการณ์สามารถเลือกการตั้งค่าการวัดได้อย่างอิสระ^{[ 39 ]} Colbeck และ Renner เขียนว่า: "ในงานปัจจุบันนี้ เราได้...ตัดความเป็นไปได้ที่การขยายทฤษฎีควอนตัมใดๆ (ไม่จำเป็นต้องอยู่ในรูปแบบของตัวแปรที่ซ่อนอยู่เฉพาะที่) จะช่วยทำนายผลลัพธ์ของการวัดใดๆ บนสถานะควอนตัมใดๆ ได้ ในแง่นี้ เราแสดงให้เห็นดังต่อไปนี้: ภายใต้สมมติฐานที่ว่าการตั้งค่าการวัดสามารถเลือกได้อย่างอิสระ ทฤษฎีควอนตัมนั้นสมบูรณ์อย่างแท้จริง"

ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2556 Giancarlo GhirardiและRaffaele Romanoได้อธิบายแบบจำลองซึ่ง "ภายใต้สมมติฐานทางเลือกอิสระที่แตกต่างกัน [...] ละเมิด [ข้อความของ Colbeck และ Renner] สำหรับสถานะเกือบทั้งหมดของระบบสองระดับแบบทวิภาคี ในลักษณะที่อาจทดสอบได้ด้วยการทดลอง" ^{[ 40 ]}

• Peres, Asher ; Zurek, Wojciech (1982). "ทฤษฎีควอนตัมใช้ได้ทั่วโลกหรือไม่?" American Journal of Physics . 50 (9): 807– 810. Bibcode : 1982AmJPh..50..807P . doi : 10.1119/1.13086 .
• Jammer, Max (1985). "ปัญหา EPR ในพัฒนาการทางประวัติศาสตร์". ใน Lahti, P.; Mittelstaedt, P. (บรรณาธิการ). การประชุมสัมมนาเรื่องรากฐานของฟิสิกส์สมัยใหม่: 50 ปีของการทดลองทางความคิดของไอน์สไตน์-โพดอลสกี-โรเซน . สิงคโปร์: World Scientific. หน้า  129–149 .
• ไฟน์, อาร์เธอร์ (1986). เกมที่สั่นคลอน: สัจนิยมของไอน์สไตน์และทฤษฎีควอนตัม . ชิคาโก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก.