การให้เหตุผลแบบอุปนัย หมายถึง วิธีการให้เหตุผลหลากหลายรูปแบบที่ข้อสรุปของการโต้แย้งได้รับการสนับสนุนไม่ใช่ด้วยความแน่นอนแบบนิรนัย แต่ด้วยความน่าจะเป็นในระดับหนึ่งเท่านั้น แตกต่างจากการให้เหตุผลแบบนิรนัย (เช่นการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ ) ซึ่งข้อสรุปมีความแน่นอนหากข้อสมมติฐานถูกต้อง การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะสร้างข้อสรุปที่มีความน่าจะเป็น ในระดับหนึ่งเท่านั้น หากข้อสมมติฐานที่ให้มา^{[ 1 ]}

ประเภทของการให้เหตุผลแบบอุปนัย ได้แก่ การสรุปทั่วไป การทำนายการอนุมานเชิงสถิติการให้เหตุผลโดยการเปรียบเทียบ และการอนุมานเชิงสาเหตุ นอกจากนี้ยังมีความแตกต่างกันในวิธีการพิจารณาผลลัพธ์ของแต่ละประเภทด้วย

การสรุปทั่วไป (หรือที่ถูกต้องกว่าคือการสรุปทั่วไปแบบอุปนัย ) ดำเนินไปจากสมมติฐานเกี่ยวกับตัวอย่างไปสู่ข้อสรุปเกี่ยวกับประชากร[ ^{2 ] การ}สังเกตที่ได้จากตัวอย่างนี้จะถูกฉายไปยังประชากรที่กว้างขึ้น^{[ 2 ]}

สัดส่วน Q ของกลุ่มตัวอย่างมีคุณลักษณะ A

ดังนั้น สัดส่วน Q ของประชากรจึงมีคุณลักษณะ A

ตัวอย่างเช่น ถ้ามีลูกบอล 20 ลูกอยู่ในโถ ไม่ว่าจะเป็นสีดำและสีขาว: เพื่อประมาณจำนวนของลูกบอลแต่ละสี จะสุ่ม หยิบลูกบอลมา 4 ลูก โดยได้สีดำ 3 ลูก และสีขาว 1 ลูก การสรุปแบบอุปนัยอาจได้ว่ามีลูกบอลสีดำ 15 ลูก และสีขาว 5 ลูก ในโถ อย่างไรก็ตาม นี่เป็นเพียงหนึ่งใน 17 ความเป็นไปได้ของจำนวนลูกบอลแต่ละสีในโถ ( ประชากร) ที่แท้จริง — อาจมีลูกบอลสีดำ 19 ลูก และสีขาวเพียง 1 ลูก หรืออาจมีลูกบอลสีดำเพียง 3 ลูก และสีขาว 17 ลูก หรืออาจมีจำนวนผสมกันอยู่ระหว่างนั้น ความน่าจะเป็นของแต่ละการแจกแจงที่เป็นไปได้ว่าเป็นจำนวนลูกบอลสีดำและสีขาวที่แท้จริง สามารถประมาณได้โดยใช้เทคนิคต่างๆ เช่นการอนุมานแบบเบย์เซียนซึ่งสมมติฐานก่อนหน้าเกี่ยวกับการแจกแจงจะได้รับการปรับปรุงด้วยตัวอย่างที่สังเกตได้ หรือการประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุด (MLE) ซึ่งระบุการแจกแจงที่มีความเป็นไปได้มากที่สุดเมื่อพิจารณาจากตัวอย่างที่สังเกตได้

ความน่าเชื่อถือของข้อสมมติฐานต่อข้อสรุปนั้นขึ้นอยู่กับจำนวนในกลุ่มตัวอย่าง จำนวนในประชากร และระดับที่กลุ่มตัวอย่างเป็นตัวแทนของประชากร (ซึ่งสำหรับประชากรคงที่ อาจทำได้โดยการสุ่มตัวอย่าง) ระดับที่กลุ่มตัวอย่างเป็นตัวแทนของประชากรนั้นขึ้นอยู่กับความน่าเชื่อถือของวิธีการที่ใช้ในการสังเกตแต่ละครั้ง ซึ่งไม่ใช่เรื่องง่ายเสมอไปเหมือนกับการสุ่มตัวอย่างจากประชากรคงที่ ซึ่งในตัวมันเองก็ไม่ใช่เรื่องง่ายเสมอไป ยิ่งขนาดของกลุ่มตัวอย่างใหญ่กว่าประชากรและยิ่งกลุ่มตัวอย่างเป็นตัวแทนของประชากรได้ใกล้เคียงมากเท่าใด การสรุปผลก็จะยิ่งแข็งแกร่งมากขึ้นเท่านั้นการสรุปผลอย่างเร่งรีบและกลุ่มตัวอย่างที่มีอคติเป็นความผิดพลาดในการสรุปผล

การสรุปเชิงสถิติเป็นรูปแบบหนึ่งของการให้เหตุผลแบบอุปนัย ซึ่งเป็นการอนุมานข้อสรุปเกี่ยวกับประชากรโดยใช้ตัวอย่างที่เป็นตัวแทนทางสถิติ ตัวอย่างเช่น:

จากการสำรวจกลุ่มตัวอย่างผู้มีสิทธิเลือกตั้งจำนวนมาก พบว่า 66% สนับสนุนมาตรการ Z

ดังนั้น ผู้มีสิทธิเลือกตั้งประมาณ 66% จึงสนับสนุนมาตรการ Z

การวัดนี้มีความน่าเชื่อถือสูงภายในขอบเขตความคลาดเคลื่อนที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน โดยมีเงื่อนไขว่ากระบวนการเลือกนั้นเป็นการสุ่มอย่างแท้จริง และจำนวนรายการในตัวอย่างที่มีคุณสมบัติที่พิจารณานั้นมีจำนวนมาก สามารถวัดปริมาณได้อย่างง่ายดาย ลองเปรียบเทียบข้อโต้แย้งข้างต้นกับข้อโต้แย้งต่อไปนี้ “หกในสิบคนในชมรมหนังสือของฉันเป็นพวกเสรีนิยม ดังนั้นประมาณ 60% ของประชากรเป็นพวกเสรีนิยม” ข้อโต้แย้งนี้อ่อนแอเพราะตัวอย่างไม่ได้สุ่มและขนาดตัวอย่างเล็กมาก

การสรุปทางสถิติยังเรียกว่าการฉายภาพทางสถิติ^{[ 3 ]}และการฉายภาพตัวอย่าง^{[ 4 ]}

การสรุปแบบอ้างอิงจากประสบการณ์ส่วนตัวเป็นรูปแบบหนึ่งของการให้เหตุผลแบบอุปนัยซึ่งสรุปเกี่ยวกับประชากรโดยใช้ตัวอย่างที่ไม่ใช่สถิติ^{[ 5 ]}กล่าวอีกนัยหนึ่ง การสรุปแบบนี้มีพื้นฐานมาจากหลักฐานจากประสบการณ์ส่วนตัวตัวอย่างเช่น:

จนถึงตอนนี้ ทีมเบสบอลเยาวชนของลูกชายเขาชนะ 6 จาก 10 เกมในปีนี้

ดังนั้น เมื่อจบฤดูกาล พวกเขาจะชนะประมาณ 60% ของเกมทั้งหมด

การอนุมานนี้มีความน่าเชื่อถือน้อยกว่า (และมีแนวโน้มที่จะก่อให้เกิดความผิดพลาดของการสรุปแบบรีบร้อน) เมื่อเทียบกับการสรุปทางสถิติ ประการแรก เพราะเหตุการณ์ตัวอย่างไม่ใช่แบบสุ่ม และประการที่สอง เพราะไม่สามารถลดทอนให้เหลือเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ ในทางสถิติแล้ว ไม่มีวิธีใดที่จะรู้ วัด และคำนวณสถานการณ์ที่ส่งผลต่อประสิทธิภาพที่จะเกิดขึ้นในอนาคตได้เลย ในระดับปรัชญา ข้อโต้แย้งนี้อาศัยสมมติฐานที่ว่าการกระทำของเหตุการณ์ในอนาคตจะสะท้อนอดีต กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ถือว่าธรรมชาติมีความสม่ำเสมอ ซึ่งเป็นหลักการที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์และไม่สามารถอนุมานได้จากข้อมูลเชิงประจักษ์ ข้อโต้แย้งที่สันนิษฐานถึงความสม่ำเสมอนี้โดยปริยายบางครั้งเรียกว่าข้อโต้แย้งแบบฮิวเมียนตามชื่อของนักปรัชญาคนแรกที่นำข้อโต้แย้งเหล่านี้มาพิจารณาในเชิงปรัชญา^{[ 6 ]}

การทำนายแบบอุปนัยจะสรุปเกี่ยวกับเหตุการณ์ในอนาคต ปัจจุบัน หรืออดีตจากตัวอย่างของเหตุการณ์อื่นๆ เช่นเดียวกับการสรุปแบบอุปนัย การทำนายแบบอุปนัยอาศัยชุดข้อมูลที่ประกอบด้วยเหตุการณ์เฉพาะของปรากฏการณ์ แต่แทนที่จะสรุปด้วยข้อความทั่วไป การทำนายแบบอุปนัยจะสรุปด้วยข้อความเฉพาะเกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์เดียวจะมี (หรือไม่มี) คุณลักษณะที่เหตุการณ์อื่นๆ มีร่วมกัน (หรือไม่ร่วมกัน) ^{[ 7 ]}

สัดส่วน Q ของสมาชิกกลุ่ม G ที่สังเกตได้ มีคุณลักษณะ A

ดังนั้น จึงมีความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกับค่า Q ที่สมาชิกคนอื่นๆ ในกลุ่ม G จะมีคุณลักษณะ A เมื่อได้รับการสังเกตในครั้งต่อไป

การอนุมานเชิงสถิติเริ่มต้นจากการสรุปโดยทั่วไปเกี่ยวกับกลุ่มหนึ่ง ไปสู่ข้อสรุปเกี่ยวกับแต่ละบุคคล

สัดส่วน Q ของตัวอย่างที่ทราบแล้วของประชากร P มีคุณลักษณะ A

บุคคลที่ 1 เป็นสมาชิกอีกคนหนึ่งของกลุ่ม P

ดังนั้น จึงมีความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกับ Q ที่ I มี A

ตัวอย่างเช่น:

90% ของนักเรียนที่จบจากโรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาเอ็กเซลซิเออร์ศึกษา ...

บ็อบจบการศึกษาจากโรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาเอ็กเซลซิเออร์

ดังนั้น บ็อบจึงน่าจะเข้าเรียนต่อในมหาวิทยาลัย

นี่คือตรรกะเชิงสถิติ^{[ 8 ]}แม้ว่าจะไม่สามารถแน่ใจได้ว่าบ็อบจะเข้าเรียนมหาวิทยาลัย แต่ความน่าจะเป็นที่แน่นอนของผลลัพธ์นี้ได้รับการรับรองอย่างสมบูรณ์ (โดยไม่มีข้อมูลเพิ่มเติม) ความผิดพลาด แบบ dicto simpliciter สองประการ สามารถเกิดขึ้นได้ในตรรกะเชิงสถิติ ได้แก่ " อุบัติเหตุ " และ " อุบัติเหตุแบบกลับกัน "

กระบวนการอนุมานเชิงเปรียบเทียบเกี่ยวข้องกับการสังเกตคุณสมบัติร่วมกันของสิ่งของสองสิ่งขึ้นไป และจากพื้นฐานนี้อนุมานว่าสิ่งเหล่านั้นยังมีคุณสมบัติร่วมกันเพิ่มเติมอีกด้วย: ^{[ 9 ]}

P และ Q มีความคล้ายคลึงกันในด้านคุณสมบัติ a, b และ c

พบว่าวัตถุ P มีคุณสมบัติเพิ่มเติมคือ x

ดังนั้น Q จึงน่าจะมีคุณสมบัติ x ด้วยเช่นกัน

การให้เหตุผล เชิงเปรียบเทียบพบได้บ่อยมากในสามัญสำนึกวิทยาศาสตร์ปรัชญากฎหมายและมนุษยศาสตร์ แต่บางครั้ง ก็ได้รับการยอมรับว่าเป็นเพียงวิธีการเสริมเท่านั้น แนวทางที่ละเอียดกว่าคือการ ให้เหตุผล ตามกรณี^{[ 10 ]}

แร่ A และแร่ B ต่างก็เป็นหินอัคนีที่มักมีเส้นแร่ควอตซ์ และพบได้ทั่วไปในทวีปอเมริกาใต้ ในพื้นที่ที่มีกิจกรรมภูเขาไฟโบราณ

แร่ A เป็นหินเนื้ออ่อนที่เหมาะสำหรับการแกะสลักเป็นเครื่องประดับเช่นกัน

ดังนั้น แร่ B จึงน่าจะเป็นหินเนื้ออ่อนที่เหมาะสำหรับการแกะสลักเป็นเครื่องประดับ

นี่คือการเหนี่ยวนำเชิงอุปมาซึ่งตามหลักการนี้ สิ่งที่คล้ายคลึงกันในบางแง่มุมมีแนวโน้มที่จะคล้ายคลึงกันในแง่มุมอื่นๆ มากขึ้น รูปแบบการเหนี่ยวนำนี้ได้รับการสำรวจอย่างละเอียดโดยนักปรัชญาจอห์น สจวร์ต มิลล์ ในระบบตรรกะ ของเขา โดยเขากล่าวว่า “ไม่ต้องสงสัยเลยว่าความคล้ายคลึงกันทุกอย่าง [ที่ไม่ทราบว่าไม่เกี่ยวข้อง] จะให้ระดับความน่าจะเป็นบางอย่างที่มากกว่าสิ่งที่จะมีอยู่ตามปกติ เพื่อสนับสนุนข้อสรุป” ^{[ 11 ]}ดู วิธี การ ของมิลล์

นักคิดบางคนโต้แย้งว่า การอุปมานเชิงเปรียบเทียบเป็นหมวดหมู่ย่อยของการสรุปแบบอุปมาน เพราะมันตั้งอยู่บนสมมติฐานของความสม่ำเสมอที่กำหนดไว้ล่วงหน้าซึ่งควบคุมเหตุการณ์ต่างๆ การอุปมานเชิงเปรียบเทียบจำเป็นต้องมีการตรวจสอบเพิ่มเติมถึงความเกี่ยวข้องของลักษณะที่อ้างว่ามีร่วมกันในทั้งสองสิ่ง ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ หากมีการเพิ่มข้อสมมติฐานที่ระบุว่าหินทั้งสองก้อนถูกกล่าวถึงในบันทึกของนักสำรวจชาวสเปนในยุคแรก คุณลักษณะร่วมนี้ก็จะไม่เกี่ยวข้องกับหินเหล่านั้นและไม่ได้มีส่วนช่วยในการบ่งชี้ความสัมพันธ์ที่เป็นไปได้ของพวกมัน

ข้อเสียของการเปรียบเทียบคือการเลือกเฉพาะคุณลักษณะที่ต้องการมาเปรียบเทียบ : แม้ว่าวัตถุต่างๆ อาจแสดงความคล้ายคลึงกันอย่างเห็นได้ชัด แต่สิ่งสองสิ่งที่นำมาเปรียบเทียบกันอาจมีลักษณะอื่นๆ ที่ไม่ได้ระบุไว้ในการเปรียบเทียบ ซึ่งเป็นลักษณะที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงดังนั้นการเปรียบเทียบจึงอาจทำให้เข้าใจผิดได้หากไม่ได้ทำการเปรียบเทียบที่เกี่ยวข้องทั้งหมด

การอนุมานเชิงสาเหตุเป็นการสรุปเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงสาเหตุที่เป็นไปได้หรือน่าจะเป็นไปได้ โดยพิจารณาจากเงื่อนไขของการเกิดผลกระทบ ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างสองสิ่งสามารถบ่งชี้ถึงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างกันได้ แต่ต้องมีการยืนยันปัจจัยเพิ่มเติมเพื่อสร้างความสัมพันธ์เชิงสาเหตุที่แน่ชัด

วิธีการหลักสองวิธีที่ใช้ในการสรุปแบบอุปนัยคือการอุปนัยแบบแจงนับและการอุปนัยแบบกำจัด^{[ 12 ] [ 13 ]}

การเหนี่ยวนำเชิงนับเป็นวิธีเหนี่ยวนำซึ่งสร้างการสรุปทั่วไปโดยอาศัยจำนวนตัวอย่างที่สนับสนุน ยิ่งมีตัวอย่างสนับสนุนมากเท่าไร ข้อสรุปก็ยิ่งแข็งแกร่งมากขึ้นเท่านั้น^{[ 12 ] [ 13 ]}

รูปแบบพื้นฐานที่สุดของการเหนี่ยวนำเชิงนับจะให้เหตุผลจากตัวอย่างเฉพาะไปยังตัวอย่างทั้งหมด ดังนั้นจึงเป็นการสรุปทั่วไปที่ไม่จำกัด^{[ 14 ]}หากสังเกตหงส์ 100 ตัว และทั้ง 100 ตัวเป็นสีขาว เราอาจอนุมานข้อเสนอเชิงหมวด หมู่สากลที่เป็นไปได้ ในรูปแบบหงส์ทุกตัวเป็นสีขาวเนื่องจาก ข้อสมมติของ รูปแบบการให้เหตุผล นี้ แม้จะเป็นจริง ก็ไม่ได้หมายความว่าข้อสรุปจะเป็นจริง นี่จึงเป็นรูปแบบของการอนุมานเชิงอุปมาน ข้อสรุปอาจเป็นจริง และอาจถูกคิดว่าน่าจะเป็นจริง แต่ก็อาจเป็นเท็จได้ คำถามเกี่ยวกับการพิสูจน์และรูปแบบของการเหนี่ยวนำเชิงนับมีความสำคัญในปรัชญาวิทยาศาสตร์ เนื่องจาก การเหนี่ยวนำเชิง นับ มีบทบาทสำคัญในแบบจำลองดั้งเดิมของวิธีการทางวิทยาศาสตร์

สิ่งมีชีวิตทุกรูปแบบที่ค้นพบจนถึงปัจจุบันล้วนประกอบด้วยเซลล์

ดังนั้น สิ่งมีชีวิตทุกชนิดจึงประกอบด้วยเซลล์

นี่คือการเหนี่ยวนำเชิงนับหรือที่รู้จักกันในชื่อการเหนี่ยวนำแบบง่ายหรือการเหนี่ยวนำเชิงทำนายแบบง่ายเป็นหมวดหมู่ย่อยของการสรุปแบบเหนี่ยวนำ ในทางปฏิบัติในชีวิตประจำวัน นี่อาจเป็นรูปแบบการเหนี่ยวนำที่พบได้บ่อยที่สุด สำหรับข้อโต้แย้งข้างต้น ข้อสรุปนั้นน่าสนใจ แต่เป็นการทำนายที่เกินกว่าหลักฐานที่มีอยู่ ประการแรก มันสมมติว่าสิ่งมีชีวิตที่สังเกตได้จนถึงปัจจุบันสามารถบอกเราได้ว่ากรณีในอนาคตจะเป็นอย่างไร: เป็นการอ้างถึงความสม่ำเสมอ ประการที่สอง ข้อสรุปที่ว่า " ทั้งหมด"เป็นการยืนยันที่กล้าหาญ ตัวอย่างที่ขัดแย้งเพียงตัวอย่างเดียวก็หักล้างข้อโต้แย้งได้แล้ว และสุดท้าย การหาปริมาณระดับความน่าจะเป็นในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ใดๆ ก็เป็นปัญหา^{[ 15 ]}เราใช้มาตรฐานใดในการวัดตัวอย่างสิ่งมีชีวิตที่รู้จักบนโลกของเราเทียบกับสิ่งมีชีวิตทั้งหมด (ที่เป็นไปได้) สมมติว่าเราค้นพบสิ่งมีชีวิตใหม่บางชนิด เช่น จุลินทรีย์ที่ลอยอยู่ในชั้นบรรยากาศมีโซสเฟียร์หรือดาวเคราะห์น้อย และมันเป็นสิ่งมีชีวิตเซลล์เดียว การเพิ่มหลักฐานยืนยันนี้บังคับให้เราต้องเพิ่มการประเมินความน่าจะเป็นสำหรับข้อเสนอเรื่องหรือไม่ โดยทั่วไปแล้ว การตอบคำถามนี้ว่า "ใช่" ถือว่าสมเหตุสมผล และสำหรับคนจำนวนมาก คำตอบ "ใช่" นี้ไม่เพียงแต่สมเหตุสมผล แต่ยังไม่อาจโต้แย้งได้อีกด้วย ดังนั้น ข้อมูลใหม่นี้ควรเปลี่ยนแปลงการประเมินความน่าจะเป็นของเรา มากน้อยเพียงใด ? ณ จุดนี้ ความเห็นพ้องต้องกันก็หายไป และแทนที่ด้วยคำถามที่ว่า เราสามารถพูดถึงความน่าจะเป็นได้อย่างสอดคล้องกันหรือไม่ ไม่ว่าจะมีหรือไม่มีการวัดปริมาณเชิงตัวเลขก็ตาม

สิ่งมีชีวิตทุกรูปแบบที่ค้นพบมาจนถึงปัจจุบันล้วนประกอบด้วยเซลล์

ดังนั้น สิ่ง มีชีวิตรูปแบบ ต่อไปที่จะถูกค้นพบจะประกอบด้วยเซลล์

นี่คือการอุปมานเชิงนับในรูปแบบอ่อนมันตัดทอน "ทั้งหมด" ให้เหลือเพียงตัวอย่างเดียว และด้วยการกล่าวอ้างที่อ่อนกว่ามาก จึงเพิ่มความน่าจะเป็นของข้อสรุปได้อย่างมาก มิฉะนั้น มันก็มีข้อบกพร่องเช่นเดียวกับรูปแบบที่แข็งแกร่ง: ประชากรตัวอย่างไม่ใช่แบบสุ่ม และวิธีการหาปริมาณก็คลุมเครือ

การเหนี่ยวนำแบบกำจัดหรือที่เรียกว่าการเหนี่ยวนำแบบแปรผัน เป็นวิธีการเหนี่ยวนำที่ฟรานซิส เบคอน เสนอเป็นครั้งแรก[ 16 ^{]ในวิธี}นี้ การสร้างการสรุปทั่วไปจะสร้างขึ้นจากความหลากหลายของตัวอย่างที่สนับสนุนข้อสรุปนั้น แตกต่างจากการเหนี่ยวนำแบบแจงนับ การเหนี่ยวนำแบบกำจัดจะให้เหตุผลโดยอิงจากตัวอย่างประเภทต่างๆ ที่สนับสนุนข้อสรุป มากกว่าจำนวนตัวอย่างที่สนับสนุนข้อสรุปนั้น เมื่อความหลากหลายของตัวอย่างเพิ่มขึ้น จะสามารถระบุข้อสรุปที่ไม่สอดคล้องกันและกำจัดได้มากขึ้น ซึ่งจะเพิ่มความแข็งแกร่งของข้อสรุปใดๆ ที่ยังคงสอดคล้องกับตัวอย่างต่างๆ ในบริบทนี้ ความมั่นใจเป็นฟังก์ชันของจำนวนตัวอย่างที่ถูกระบุว่าไม่สอดคล้องกันและกำจัด ความมั่นใจนี้แสดงออกมาในรูปของความ น่าจะเป็นแบบ เบคอน (อ่านว่า "i จาก n") โดยที่เหตุผล n ข้อสำหรับการพบว่าข้ออ้างไม่สอดคล้องกันได้รับการระบุ และ i ข้อในจำนวนนี้ถูกกำจัดโดยหลักฐานหรือข้อโต้แย้ง^{[ 16 ]}

มีสามวิธีในการโจมตีข้อโต้แย้ง วิธีเหล่านี้ - ซึ่งรู้จักกันในชื่อตัวหักล้างใน วรรณกรรม การให้เหตุผลที่หักล้างได้ - ได้แก่ การโต้แย้ง การบั่นทอน และการลดทอน การโต้แย้งการหักล้างทำได้โดยการเสนอตัวอย่างค้าน การบั่นทอนการหักล้างทำได้โดยการตั้งคำถามถึงความถูกต้องของหลักฐาน และการลดทอนการหักล้างทำได้โดยการชี้ให้เห็นเงื่อนไขที่ข้อสรุปไม่เป็นจริงเมื่อการอนุมานเป็นจริง การระบุตัวหักล้างและพิสูจน์ว่าพวกมันผิด เป็นวิธีที่ทำให้วิธีการนี้สร้างความมั่นใจ^{[ 16 ]}

การเหนี่ยวนำประเภทนี้อาจใช้วิธีการที่แตกต่างกัน เช่น การทดลองแบบกึ่งทดลอง ซึ่งทดสอบและกำจัดสมมติฐานคู่แข่งหากเป็นไปได้^{[ 17 ]}อาจใช้การทดสอบหลักฐานที่แตกต่างกันเพื่อกำจัดความเป็นไปได้ที่ได้รับการพิจารณา^{[ 18 ]}

การเหนี่ยวนำแบบกำจัดมีความสำคัญต่อวิธีการทางวิทยาศาสตร์และใช้เพื่อกำจัดสมมติฐานที่ไม่สอดคล้องกับการสังเกตและการทดลอง^{[ 12 ] [ 13 ]}โดยมุ่งเน้นไปที่สาเหตุที่เป็นไปได้แทนที่จะเป็นกรณีจริงที่สังเกตได้ของการเชื่อมโยงเชิงสาเหตุ^{[ 19 ]}

การเหนี่ยวนำแบบกำจัดยังถูกวิพากษ์วิจารณ์ถึงการพึ่งพาการระบุสมมติฐานคู่แข่งที่เป็นไปได้ทั้งหมดก่อนที่จะสามารถตัดทิ้งได้ Salmon ตั้งข้อสังเกตว่าข้อกำหนดนี้แทบจะไม่สามารถทำได้ในทางปฏิบัติทางวิทยาศาสตร์ เนื่องจากคำอธิบายใหม่ๆ อาจเกิดขึ้นได้แม้หลังจากที่ได้ตัดทางเลือกที่มีอยู่แล้วออกไป ซึ่งจำกัดความแน่นอนที่วิธีการนี้สามารถให้ได้^{[ 20 ]} Torretti ก็โต้แย้งเช่นกันว่ากลยุทธ์การกำจัดเผชิญกับปัญหาที่กว้างกว่าของความไม่แน่ใจซึ่งสมมติฐานที่แตกต่างกันหลายอย่างอาจยังคงเข้ากันได้กับหลักฐานชุดเดียวกัน ทำให้การกำจัดไม่สมบูรณ์เว้นแต่พื้นที่ของความเป็นไปได้จะถูกกำหนดไว้อย่างดีแล้ว^{[ 21 ]}

สำหรับการเปลี่ยนจากสิ่งเฉพาะเจาะจงไปสู่สิ่งสากลอริสโตเติลในช่วง 300 ปีก่อนคริสตกาลใช้คำภาษากรีกว่าepagogéซึ่งซิเซโรแปลเป็นคำภาษาละตินว่าinductio ^{[ 22 ]}

หนังสือ Posterior Analyticsของอริสโตเติลครอบคลุมวิธีการพิสูจน์แบบอุปนัยในปรัชญาธรรมชาติและสังคมศาสตร์ เล่มแรกของPosterior Analyticsอธิบายถึงธรรมชาติและวิทยาศาสตร์ของการพิสูจน์และองค์ประกอบต่างๆ รวมถึงคำจำกัดความ การแบ่งประเภท เหตุผลเชิงสัญชาตญาณของหลักการพื้นฐาน การพิสูจน์เฉพาะและการพิสูจน์สากล การพิสูจน์ยืนยันและการพิสูจน์ปฏิเสธ ความแตกต่างระหว่างวิทยาศาสตร์และความคิดเห็น เป็นต้น

นักปรัชญา Pyrrhonistโบราณเป็นนักปรัชญาตะวันตกกลุ่มแรกที่ชี้ให้เห็นปัญหาของการเหนี่ยวนำ : ว่าพวกเขาเห็นว่าการเหนี่ยวนำไม่สามารถพิสูจน์การยอมรับข้อความสากลว่าเป็นจริงได้^{[ 22 ]}

สำนัก วิชาการแพทย์ เชิงประจักษ์ของกรีกโบราณใช้เอพิโลจิซึมเป็นวิธีการอนุมาน 'เอพิโลจิซึม' เป็นวิธีการที่ไม่ขึ้นกับทฤษฎีที่พิจารณาประวัติศาสตร์ผ่านการสะสมข้อเท็จจริงโดยไม่มีการสรุปทั่วไปที่สำคัญและคำนึงถึงผลที่ตามมาของการอ้างเหตุผลเชิงสาเหตุ^{[ 23 ]}เอพิโลจิซึมเป็นการอนุมานที่เคลื่อนไหวอยู่ภายในขอบเขตของสิ่งที่มองเห็นและเห็นได้ชัดเท่านั้น โดยพยายามไม่อ้างถึงสิ่งที่ไม่สามารถสังเกตได้

สำนักด็อกมาติกแห่งการแพทย์กรีกโบราณใช้อนาล็อกิสมอสเป็นวิธีการอนุมาน^{[ 24 ]}วิธีนี้ใช้การเปรียบเทียบเพื่อให้เหตุผลจากสิ่งที่สังเกตได้ไปสู่แรงที่ไม่สามารถสังเกตได้

ในปี ค.ศ. 1620 ฟรานซิส เบคอนนักปรัชญาสมัยใหม่ตอนต้น ได้ปฏิเสธคุณค่าของประสบการณ์เพียงอย่างเดียวและการอุปมานเชิงนับเท่านั้นวิธีการอุปมานของ เขา ต้องการการสังเกตอย่างละเอียดและหลากหลายที่เปิดเผยโครงสร้างและความสัมพันธ์เชิงสาเหตุของโลกธรรมชาติ ควบคู่ไปกับการอุปมานเชิงนับเพื่อให้ได้ความรู้ที่เกินขอบเขตของประสบการณ์ในปัจจุบัน ดังนั้น อุปมานจึงต้องการการอุปมานเชิงนับในฐานะองค์ประกอบหนึ่ง

เดวิด ฮิว ม์ นักปรัชญาเชิงประสบการณ์นิยมได้แสดงทัศนะในปี 1740 ว่า การอุปมานเชิงนับไม่มีพื้นฐานทางเหตุผล หรือแม้แต่ตรรกะ แต่การอุปมานเป็นผลผลิตจากสัญชาตญาณมากกว่าเหตุผล เป็นนิสัยของจิตใจ และเป็นความต้องการในชีวิตประจำวัน แม้ว่าการสังเกตการณ์ เช่น การเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ จะสามารถเชื่อมโยงกับหลักการความสม่ำเสมอของธรรมชาติเพื่อให้ได้ข้อสรุปที่ดูเหมือนจะแน่นอน แต่ปัญหาของการอุปมานเกิดขึ้นจากข้อเท็จจริงที่ว่า ความสม่ำเสมอของธรรมชาติไม่ใช่หลักการที่ถูกต้องตามหลักตรรกะ ดังนั้นจึงไม่สามารถปกป้องได้ว่าเป็นเหตุผลเชิงนิรนัย และก็ไม่สามารถปกป้องได้ว่าเป็นเหตุผลเชิงอุปมานโดยการอ้างถึงข้อเท็จจริงที่ว่า ความสม่ำเสมอของธรรมชาติได้อธิบายอดีตได้อย่างแม่นยำ และดังนั้นจึงมีแนวโน้มที่จะอธิบายอนาคตได้อย่างแม่นยำเช่นกัน เพราะนั่นเป็นการให้เหตุผลเชิงอุปมาน และดังนั้นจึงเป็นตรรกะวนซ้ำ เนื่องจากสิ่งที่ต้องพิสูจน์คือการอุปมาน

นับตั้งแต่ฮิวจ์เขียนเกี่ยวกับภาวะกลืนไม่เข้าคายไม่ออกระหว่างความไม่ถูกต้องของข้อโต้แย้งแบบนิรนัยและความเป็นวงกลมของข้อโต้แย้งแบบอุปนัยในการสนับสนุนความสม่ำเสมอของธรรมชาติ การแบ่งแยกที่สมมติขึ้นระหว่างโหมดการอนุมานเพียงสองโหมด ได้แก่ การนิรนัยและการอุปนัย ได้ถูกโต้แย้งด้วยการค้นพบโหมดการอนุมานที่สามที่เรียกว่าการอนุมานแบบอุปนัย หรือการให้เหตุผลแบบอุปนัยซึ่งได้รับการกำหนดและพัฒนาเป็นครั้งแรกโดยชาร์ลส์ แซนเดอร์ส เพียร์ซในปี 1886 โดยเขาเรียกมันว่า "การให้เหตุผลโดยสมมติฐาน" ^{[ 25 ]}การอนุมานไปสู่คำอธิบายที่ดีที่สุดมักจะถูกมองว่ามีความหมายเหมือนกับการอนุมานแบบอุปนัย ดังที่กิลเบิร์ต ฮาร์แมนระบุเป็นครั้งแรกในปี 1965 โดยเขาเรียกมันว่า "การให้เหตุผลแบบอุปนัย" แต่คำจำกัดความของการอนุมานแบบอุปนัยของเขานั้นแตกต่างจากคำจำกัดความของเพียร์ซเล็กน้อย^{[ 26 ]}ไม่ว่าอย่างไรก็ตาม หากการอนุมานแบบอุปนัยเป็นรูปแบบที่สามของการอนุมานที่เป็นอิสระอย่างมีเหตุผลจากอีกสองรูปแบบแล้ว ความสม่ำเสมอของธรรมชาติสามารถพิสูจน์ได้อย่างมีเหตุผลผ่านการอนุมานแบบอุปนัย หรือภาวะกลืนไม่เข้าคายไม่ออกของฮิวจ์จะเป็นภาวะกลืนไม่เข้าคายไม่ออกสามประการมากกว่า ฮิวจ์ยังสงสัยเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้การอุปนัยแบบแจงนับและเหตุผลเพื่อให้ได้ความแน่นอนเกี่ยวกับสิ่งที่ไม่สามารถสังเกตได้ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งการอนุมานความเป็นเหตุเป็นผลจากข้อเท็จจริงที่ว่าการปรับเปลี่ยนแง่มุมหนึ่งของความสัมพันธ์จะป้องกันหรือก่อให้เกิดผลลัพธ์ที่เฉพาะเจาะจง

หลังจากตื่นจาก "การหลับใหลแบบด็อกมาติก" ด้วยการแปลงานของฮิว์มเป็นภาษาเยอรมันคานท์พยายามอธิบายความเป็นไปได้ของอภิปรัชญาในปี 1781 หนังสือวิจารณ์เหตุผลบริสุทธิ์ ของคานท์ ได้นำเสนอลัทธิเหตุผลนิยมในฐานะเส้นทางสู่ความรู้ที่แตกต่างจากลัทธิประสบการณ์นิยมคานท์แบ่งข้อความออกเป็นสองประเภท ข้อความ เชิงวิเคราะห์เป็นจริงโดยอาศัยการจัดเรียงของคำและความหมายดังนั้นข้อความเชิงวิเคราะห์จึงเป็นสัจนิรันดร์เป็นเพียงความจริงเชิงตรรกะที่เป็นจริงโดยจำเป็นในขณะที่ ข้อความ เชิงสังเคราะห์มีความหมายเพื่ออ้างถึงสถานะของข้อเท็จจริงความไม่ แน่นอน หนังสือวิจารณ์เหตุผลบริสุทธิ์ของคานท์ เป็นการโต้แย้งอย่างต่อเนื่อง ทั้งกับนักปรัชญาเหตุผลนิยมอย่างเดส์การ์ตและไลบ์นิซรวมถึงนักปรัชญาประสบการณ์นิยมอย่างล็อคและฮิ ว์ม โดยกล่าวว่าเพื่อให้มีความรู้ เราต้องการทั้งการมีส่วนร่วมของจิตใจ (แนวคิด) และการมีส่วนร่วมของประสาทสัมผัส (สัญชาตญาณ) สำหรับคานท์ ความรู้ที่แท้จริงจึงจำกัดอยู่เฉพาะสิ่งที่เราสามารถรับรู้ได้ ( ปรากฏการณ์ ) ในขณะที่วัตถุแห่งความคิด (" สิ่งต่างๆ ในตัวของมันเอง ") โดยหลักการแล้วไม่อาจรู้ได้ เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่เราจะรับรู้สิ่งเหล่านั้นได้

คานท์ ให้เหตุผลว่าจิตใจต้องมีหมวดหมู่ของตัวเองเพื่อจัดระเบียบข้อมูลทางประสาทสัมผัสทำให้ประสบการณ์ของวัตถุในอวกาศและเวลา ( ปรากฏการณ์ )เป็นไปได้ และสรุปว่าความสม่ำเสมอของธรรมชาติเป็นความจริงก่อนประสบการณ์^{[ 20 ]}กลุ่มของข้อความสังเคราะห์ที่ไม่ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขแต่เป็นจริงโดยจำเป็น จึงเป็นข้อความสังเคราะห์ก่อนประสบการณ์คานท์จึงช่วยรักษาทั้งอภิปรัชญาและกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน ไว้ได้ บนพื้นฐานของข้อโต้แย้งที่ว่าสิ่งที่อยู่นอกเหนือความรู้ของเรานั้น "ไม่มีอะไรสำหรับเรา" ^{[ 27 ]}เขาจึงละทิ้งสัจนิยมทางวิทยาศาสตร์ตำแหน่งของคานท์ที่ว่าความรู้เกิดขึ้นจากความร่วมมือของการรับรู้และความสามารถในการคิดของเรา ( อุดมคติเชิงอภิปรัชญา ) ก่อให้เกิดการเคลื่อนไหวของอุดมคติเยอรมันอุดมคติสัมบูรณ์ของเฮเกลจึงเฟื่องฟูไปทั่วทวีปยุโรปและอังกฤษในเวลาต่อมา

ปรัชญาปฏิฐานนิยมซึ่งพัฒนาโดยอองรี เดอ แซงต์-ซีมงและเผยแพร่ในช่วงทศวรรษ 1830 โดยออกุสต์ กงต์ อดีตลูกศิษย์ของเขา เป็น ปรัชญาทางวิทยาศาสตร์สมัยใหม่แขนง แรกหลังจากการปฏิวัติฝรั่งเศสกงต์เกรงว่าสังคมจะล่มสลาย จึงต่อต้านปรัชญาเมตาฟิสิกส์กงต์กล่าวว่า ความรู้ของมนุษย์ได้วิวัฒนาการจากศาสนาไปสู่ปรัชญาเมตาฟิสิกส์และวิทยาศาสตร์ ซึ่งได้พัฒนาจากคณิตศาสตร์ไปสู่ดาราศาสตร์ฟิสิกส์เคมีชีววิทยาและสังคมวิทยาตามลำดับ โดยอธิบายถึงขอบเขตที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ ความรู้ทั้งหมดของสังคมกลายเป็นวิทยาศาสตร์ ทำให้คำถามทางศาสนศาสตร์และปรัชญาเมตาฟิสิกส์ไม่สามารถหาคำตอบได้ กงต์พบว่าการอุปมานเชิงนับมีความน่าเชื่อถือเนื่องจากมีพื้นฐานมาจากประสบการณ์ที่มีอยู่ เขายืนยันว่าการใช้วิทยาศาสตร์มากกว่าความจริงทางปรัชญาเมตาฟิสิกส์ เป็นวิธีการที่ถูกต้องสำหรับการพัฒนาสังคมมนุษย์

ตามที่ Comte กล่าววิธีการทางวิทยาศาสตร์กำหนดกรอบการทำนาย ยืนยัน และระบุถึงกฎเกณฑ์ ซึ่งเป็นข้อความเชิงบวกที่ไม่สามารถโต้แย้งได้ด้วย^{เทววิทยาหรืออภิปรัชญา โดยถือว่าประสบการณ์เป็นเครื่องพิสูจน์การเหนี่ยวนำเชิงนับโดยการแสดงให้เห็นถึงความสม่ำเสมอของธรรมชาติ [} 20 ] นักปรัชญาชาวอังกฤษ^{John Stuart} Mill ยินดีกับลัทธิปฏิฐานนิยมของ Comte แต่คิดว่ากฎเกณฑ์ทางวิทยาศาสตร์สามารถถูกเรียกคืนหรือแก้ไขได้ และ Mill ก็ไม่เห็นด้วยกับศาสนาแห่งมนุษยชาติ ของ Comte Comte มั่นใจในการปฏิบัติต่อกฎเกณฑ์ทางวิทยาศาสตร์ในฐานะรากฐานที่ไม่สามารถโต้แย้งได้สำหรับความรู้ทั้งหมดและเชื่อว่าคริสตจักรควรให้เกียรตินักวิทยาศาสตร์ผู้มีชื่อเสียง และมุ่งเน้นความคิดของสาธารณชนไปที่ความเสียสละซึ่งเป็นคำที่ Comte คิดขึ้น เพื่อนำวิทยาศาสตร์มาใช้เพื่อสวัสดิภาพทางสังคมของมนุษยชาติผ่านทางสังคมวิทยาซึ่งเป็นวิทยาศาสตร์ชั้นนำของ Comte

ในช่วงทศวรรษ 1830 และ 1840 ขณะที่ Comte และ Mill เป็นนักปรัชญาวิทยาศาสตร์ชั้นนำWilliam Whewellพบว่าการเหนี่ยวนำเชิงนับไม่น่าเชื่อถือเท่าที่ควร และแม้ว่าการเหนี่ยวนำจะมีอิทธิพลเหนือกว่า เขาก็ได้กำหนด "การเหนี่ยวนำขั้นสูง" ขึ้นมา^{[ 21 ]} Whewell โต้แย้งว่า "ความสำคัญพิเศษของคำว่าการเหนี่ยวนำ " ควรได้รับการยอมรับ: "มีแนวคิดบางอย่างที่ถูกเหนี่ยวนำเพิ่มเติมจากข้อเท็จจริง" นั่นคือ "การประดิษฐ์แนวคิดใหม่ในการอนุมานเชิงเหนี่ยวนำทุกครั้ง" การสร้างแนวคิดนั้นมักถูกมองข้าม และก่อนหน้า Whewell แทบจะไม่ได้รับการยอมรับเลย^{[ 21 ]} Whewell อธิบายว่า:

“แม้ว่าเราจะผูกข้อเท็จจริงเข้าด้วยกันโดยการนำแนวคิดใหม่มาใช้กับข้อเท็จจริงเหล่านั้น แต่เมื่อนำแนวคิดนี้มาใช้แล้ว ก็จะถูกมองว่าเชื่อมโยงกับข้อเท็จจริงอย่างแยกไม่ออก และเป็นสิ่งที่แฝงอยู่ในข้อเท็จจริงเหล่านั้น เมื่อปรากฏการณ์ต่างๆ ถูกผูกเข้าด้วยกันในจิตใจโดยอาศัยแนวคิดนี้แล้ว มนุษย์ก็ไม่สามารถนำปรากฏการณ์เหล่านั้นกลับไปสู่สภาพที่แยกจากกันและไม่สอดคล้องกันเหมือนก่อนที่จะถูกรวมเข้าด้วยกันได้ง่ายๆ อีกต่อไป” ^{[ 21 ]}

คำอธิบาย "ที่เหนี่ยวนำเกิน" เหล่านี้อาจมีข้อบกพร่อง แต่ความถูกต้องของคำอธิบายเหล่านี้ได้รับการแนะนำเมื่อแสดงให้เห็นสิ่งที่ Whewell เรียกว่าconsilienceซึ่งก็คือการทำนายการสรุปแบบอุปนัยพร้อมกันในหลายพื้นที่ ซึ่งเป็นความสำเร็จที่ Whewell กล่าวว่าสามารถพิสูจน์ความจริงของคำอธิบายเหล่านี้ได้ บางทีเพื่อรองรับมุมมองที่แพร่หลายของวิทยาศาสตร์ในฐานะวิธีการแบบอุปนัย Whewell จึงอุทิศหลายบทให้กับ "วิธีการอุปนัย" และบางครั้งก็ใช้วลี "ตรรกะของการอุปนัย" แม้ว่าการอุปนัยจะไม่มีกฎเกณฑ์และไม่สามารถฝึกฝนได้ก็ตาม^{[ 21 ]}

ในช่วงทศวรรษ 1870 ซี . เอส. เพียร์ซผู้ริเริ่มปรัชญาปฏิบัตินิยมได้ทำการวิจัยอย่างกว้างขวางซึ่งชี้แจงพื้นฐานของการอนุมานแบบนิรนัยในฐานะการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ (เช่นเดียวกับที่ก็อตต์ล็อบ เฟรเก ทำโดยอิสระ ) เพียร์ซยอมรับการเหนี่ยวนำ แต่ยืนยันเสมอถึงการอนุมานประเภทที่สามที่เพียร์ซเรียกว่าการอนุมานแบบนำหน้าการอนุมานแบบย้อนกลับสมมติฐานหรือการสันนิษฐาน^{[ 28 ]} นักปรัชญารุ่นหลังเรียกการอนุมานแบบนำ หน้าของเพียร์ซ ฯลฯ ว่าการอนุมานเพื่อคำอธิบายที่ดีที่สุด (IBE) ^{[ 29 ]}

หลังจากที่เน้นย้ำปัญหาการเหนี่ยวนำ ของฮิวจ์ แล้วจอห์น เมย์นาร์ด เคนส์ได้เสนอความน่าจะเป็นเชิงตรรกะเป็นคำตอบ หรือเป็นคำตอบที่ใกล้เคียงที่สุดเท่าที่เขาจะหาได้^{[ 30 ]}เบอร์แทรนด์ รัสเซลล์พบ ว่า ตำราว่าด้วยความน่าจะเป็น ของเคนส์ เป็นการตรวจสอบการเหนี่ยวนำที่ดีที่สุด และเชื่อว่าหากอ่านควบคู่กับหนังสือLe Probleme logique de l'inductionของฌอง นิโคดรวมถึง บทวิจารณ์งานของเคนส์โดย อาร์บี เบรธเวท ในนิตยสาร Mindฉบับเดือนตุลาคม ค.ศ. 1925 ก็จะครอบคลุม "ความรู้ส่วนใหญ่เกี่ยวกับการเหนี่ยวนำ" แม้ว่า "หัวข้อนี้จะเป็นเรื่องทางเทคนิคและยากลำบาก เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก" ^{[ 31 ]}สองทศวรรษต่อมารัสเซลล์ได้ปฏิบัติตามเคนส์ในการพิจารณาการเหนี่ยวนำเชิงนับว่าเป็น "หลักการทางตรรกะที่เป็นอิสระ" ^{[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]}รัสเซลล์พบว่า:

"ความสงสัยของฮิวจ์มนั้นตั้งอยู่บนพื้นฐานของการปฏิเสธหลักการอุปมานอย่างสิ้นเชิง หลักการอุปมาน เมื่อนำมาใช้กับเหตุและผล กล่าวว่า หากพบว่าA มักเกิดขึ้นพร้อมกับหรือตามมาด้วย B บ่อยครั้ง ก็มีความเป็นไปได้สูงว่าในครั้งต่อไปที่พบA จะพบว่า B เกิดขึ้นพร้อมกับหรือตามมาด้วย หากหลักการนี้เพียงพอ จำนวนตัวอย่างที่เพียงพอจะต้องทำให้ความน่าจะเป็นใกล้เคียงกับความแน่นอน หากหลักการนี้ หรือหลักการอื่นใดที่สามารถอนุมานได้นั้นเป็นจริง การอนุมานเชิงสาเหตุที่ฮิวจ์มปฏิเสธก็จะมีความถูกต้อง ไม่ใช่เพราะให้ความแน่นอน แต่เพราะให้ความน่าจะเป็นที่เพียงพอสำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ หากหลักการนี้ไม่เป็นจริง ความพยายามทุกอย่างที่จะได้มาซึ่งกฎทางวิทยาศาสตร์ทั่วไปจากการสังเกตเฉพาะเจาะจงก็จะเป็นความผิดพลาด และความสงสัยของฮิวจ์มก็เป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้สำหรับนักประสบการณ์นิยม แน่นอนว่าหลักการนี้ไม่สามารถอนุมานได้จากความสม่ำเสมอที่สังเกตได้โดยปราศจากความวนซ้ำ เนื่องจากจำเป็นต้องใช้หลักการนี้เพื่อพิสูจน์การอนุมานดังกล่าว ดังนั้น หลักการนี้จึงต้องเป็น หรือต้องอนุมานได้" จากหลักการอิสระที่ไม่ขึ้นอยู่กับประสบการณ์ ในระดับนี้ ฮิวม์ได้พิสูจน์แล้วว่าประสบการณ์นิยมบริสุทธิ์ไม่ใช่พื้นฐานที่เพียงพอสำหรับวิทยาศาสตร์ แต่ถ้ายอมรับหลักการข้อนี้ ทุกสิ่งทุกอย่างอื่นก็สามารถดำเนินไปตามทฤษฎีที่ว่าความรู้ทั้งหมดของเราขึ้นอยู่กับประสบการณ์ ต้องยอมรับว่านี่เป็นการเบี่ยงเบนที่สำคัญจากประสบการณ์นิยมบริสุทธิ์ และผู้ที่ไม่ใช่นักประสบการณ์นิยมอาจถามว่าทำไม ถ้าอนุญาตให้มีการเบี่ยงเบนหนึ่งอย่าง ทำไมจึงห้ามการเบี่ยงเบนอื่น อย่างไรก็ตาม คำถามเหล่านี้ไม่ได้ถูกยกขึ้นโดยตรงจากข้อโต้แย้งของฮิวม์ สิ่งที่ข้อโต้แย้งเหล่านี้พิสูจน์—และฉันไม่คิดว่าการพิสูจน์นี้จะถูกโต้แย้งได้—คือการเหนี่ยวนำเป็นหลักการทางตรรกะอิสระ ไม่สามารถอนุมานได้จากประสบการณ์หรือจากหลักการทางตรรกะอื่น ๆ และหากปราศจากหลักการนี้ วิทยาศาสตร์ก็เป็นไปไม่ได้” ^{[ 34 ]}

ในบทความปี 1965 กิลเบิร์ต ฮาร์แมนอธิบายว่าการเหนี่ยวนำเชิงนับไม่ใช่ปรากฏการณ์ที่เป็นอิสระ แต่เป็นเพียงผลลัพธ์ที่ซ่อนเร้นของการอนุมานเพื่อคำอธิบายที่ดีที่สุด (IBE) ^{[ 29 ]} IBE มีความหมายเหมือนกับการอนุมานแบบย้อนกลับของซี.เอส. เพียร์ซ^{[ 29 ]}นักปรัชญาวิทยาศาสตร์หลายคนที่สนับสนุนสัจนิยมทางวิทยาศาสตร์ได้ยืนยันว่า IBE เป็นวิธีที่นักวิทยาศาสตร์พัฒนาทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ที่ถูกต้องโดยประมาณเกี่ยวกับธรรมชาติ^{[ 35 ]}

การให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นรูปแบบของการโต้แย้งที่—ตรงกันข้ามกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย—อนุญาตให้มีความเป็นไปได้ที่ข้อสรุปอาจเป็นเท็จ แม้ว่าข้ออ้างทั้งหมดจะเป็นจริงก็ตาม^{[ 36 ]}ความแตกต่างระหว่างการให้เหตุผลแบบนิรนัยและการให้เหตุผลแบบอุปนัยนี้สะท้อนให้เห็นในคำศัพท์ที่ใช้ในการอธิบายการโต้แย้งแบบนิรนัยและการโต้แย้งแบบอุปนัย ในการให้เหตุผลแบบนิรนัย การโต้แย้งจะ " ถูกต้อง " เมื่อสมมติว่าข้ออ้างของการโต้แย้งเป็นจริง ข้อสรุปจะต้องเป็นจริง หากการโต้แย้งถูกต้องและข้ออ้างเป็นจริง การโต้แย้งนั้นจะ"สมเหตุสมผล"ในทางตรงกันข้าม ในการให้เหตุผลแบบอุปนัย ข้ออ้างของการโต้แย้งไม่สามารถรับประกันได้ว่าข้อสรุปจะต้องเป็นจริงเสมอไป แต่การโต้แย้งจะ "แข็งแกร่ง" เมื่อสมมติว่าข้ออ้างของการโต้แย้งเป็นจริง ข้อสรุปน่า จะ เป็นจริง หากการโต้แย้งแข็งแกร่งและข้ออ้างถูกมองว่าเป็นจริง การโต้แย้งนั้นจะเรียกว่า "น่าเชื่อถือ" ^{[ 37 ]}ในทางที่ไม่เป็นทางการมากนัก ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจเรียกว่า "น่าจะเป็น" "น่าเชื่อ" "มีแนวโน้ม" "สมเหตุสมผล" หรือ "มีเหตุผล" แต่ไม่เคยเรียกว่า "แน่นอน" หรือ "จำเป็น" ตรรกะไม่มีสะพานเชื่อมจากสิ่งที่น่าจะเป็นไปสู่สิ่งที่แน่นอน

ความไร้ประโยชน์ของการบรรลุความแน่นอนผ่านความน่าจะเป็นในระดับวิกฤต สามารถแสดงให้เห็นได้ด้วยการทดลองโยนเหรียญ สมมติว่ามีคนทดสอบว่าเหรียญนั้นเป็นเหรียญยุติธรรมหรือเหรียญสองหัว พวกเขาโยนเหรียญสิบครั้ง และได้หัวทั้งสิบครั้ง ณ จุดนี้ มีเหตุผลอย่างมากที่จะเชื่อว่ามันเป็นเหรียญสองหัว เพราะโอกาสที่จะได้หัวสิบครั้งติดต่อกันคือ 0.000976 ซึ่งน้อยกว่าหนึ่งในหนึ่งพัน จากนั้น หลังจากโยนเหรียญครบ 100 ครั้ง ทุกครั้งที่โยนได้หัว ตอนนี้มีความแน่นอน "เสมือน" ว่าเหรียญนั้นเป็นเหรียญสองหัว และเราสามารถถือได้ว่าเป็น "ความจริง" ว่าเหรียญนั้นน่าจะเป็นเหรียญสองหัว อย่างไรก็ตาม เราไม่สามารถตัดความเป็นไปได้ที่การโยนครั้งต่อไปจะออกก้อยได้ทั้งในเชิงตรรกะและเชิงประจักษ์ ไม่ว่ามันจะออกหัวกี่ครั้งติดต่อกัน ก็ยังคงเป็นเช่นนั้น หากเราตั้งโปรแกรมเครื่องจักรให้โยนเหรียญซ้ำแล้วซ้ำเล่าอย่างต่อเนื่อง ในที่สุดผลลัพธ์ก็จะได้หัว 100 ครั้งติดต่อกัน เมื่อถึงเวลาที่เหมาะสม ทุกความเป็นไปได้ก็จะปรากฏขึ้น

ส่วนเรื่องโอกาสที่จะได้หัวสิบครั้งจากเหรียญที่ยุติธรรมนั้นริบหรี่มาก—ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่ทำให้เหรียญดูเหมือนลำเอียง—หลายคนอาจประหลาดใจที่ได้รู้ว่าโอกาสที่จะได้หัวหรือก้อยในลำดับใดๆ ก็ตามนั้นมีโอกาสน้อยเท่ากัน (เช่น หัว หัว หัว หัว) แต่ก็เกิดขึ้นได้ใน การโยนเหรียญสิบครั้ง ทุกครั้ง นั่นหมายความว่า ผลลัพธ์ ทั้งหมดของการโยนเหรียญสิบครั้งมีโอกาสเท่ากับโอกาสที่จะได้หัวสิบครั้งจากสิบครั้ง ซึ่งก็คือ 0.000976 หากเราบันทึกลำดับหัว-ก้อย ไม่ว่าผลลัพธ์จะเป็นอย่างไร ลำดับนั้นก็มีโอกาสเกิดขึ้น 0.000976 เช่นกัน

การให้เหตุผลแบบนิรนัยเกิดขึ้นเมื่อข้อสรุปเป็นสิ่งที่จำเป็นเมื่อพิจารณาจากข้อตั้งต้น กล่าวคือ ข้อสรุปต้องเป็นจริงหากข้อตั้งต้นเป็นจริง ตัวอย่างเช่น หลังจากได้หัวติดต่อกัน 10 ครั้ง เราอาจสรุปได้ว่าเหรียญนั้นตรงตามเกณฑ์ทางสถิติบางอย่างที่ถือได้ว่าเป็นเหรียญสองด้าน ซึ่งข้อสรุปนี้จะไม่ถูกหักล้างแม้ว่าการโยนครั้งต่อไปจะได้ก้อยก็ตาม

ถ้าข้อสรุปแบบนิรนัยเป็นไปตามข้อตั้งต้นอย่างถูกต้องแล้ว ข้อสรุปนั้นก็ถูกต้อง มิฉะนั้น ข้อสรุปนั้นก็ไม่ถูกต้อง (การที่ข้อโต้แย้งไม่ถูกต้องไม่ได้หมายความว่าข้อสรุปนั้นเป็นเท็จ ข้อโต้แย้งอาจมีข้อสรุปที่ถูกต้องได้ เพียงแต่ไม่ได้มาจากข้อตั้งต้น) การพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้จะแสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์ระหว่างข้อตั้งต้นและข้อสรุปนั้นเป็นเช่นนั้น ความจริงของข้อสรุปนั้นแฝงอยู่ในข้อตั้งต้นอยู่แล้ว คนโสดคือคนที่ยังไม่ได้แต่งงานเพราะเราบอกว่าพวกเขายังไม่ได้แต่งงาน เราได้กำหนดพวกเขาไว้เช่นนั้น โสกราตีสเป็นมนุษย์ที่ต้องตายเพราะเราได้รวมเขาไว้ในกลุ่มของสิ่งมีชีวิตที่ต้องตาย ข้อสรุปสำหรับข้อโต้แย้งแบบนิรนัยที่ถูกต้องนั้นมีอยู่ในข้อตั้งต้นอยู่แล้ว เนื่องจากความจริงของมันเป็นเรื่องของความสัมพันธ์เชิงตรรกะอย่างเคร่งครัด มันไม่สามารถกล่าวอะไรได้มากกว่าข้อตั้งต้น ในทางตรงกันข้าม ข้อตั้งต้นแบบอุปนัยดึงสาระสำคัญมาจากข้อเท็จจริงและหลักฐาน และข้อสรุปจึงกล่าวอ้างหรือทำนายข้อเท็จจริง ความน่าเชื่อถือของมันแปรผันตามสัดส่วนของหลักฐาน อุปนัยต้องการเปิดเผยสิ่งใหม่เกี่ยวกับโลก อาจกล่าวได้ว่าอุปนัยต้องการกล่าวมากกว่าที่มีอยู่ในข้อตั้งต้น

เพื่อให้เห็นความแตกต่างระหว่างการให้เหตุผลแบบอุปนัยและแบบนิรนัยได้ดียิ่งขึ้น ลองพิจารณาว่าการพูดว่า "สี่เหลี่ยมผืนผ้าทุกรูปที่ตรวจสอบมาแล้วมีมุมฉากสี่มุม ดังนั้นสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปต่อไปที่ฉันเห็นก็จะมีมุมฉากสี่มุม" นั้นไม่สมเหตุสมผล เพราะนั่นจะมองความสัมพันธ์เชิงตรรกะว่าเป็นข้อเท็จจริงที่สามารถค้นพบได้ และจึงเป็นสิ่งที่เปลี่ยนแปลงได้และไม่แน่นอน ในทำนองเดียวกัน การพูดแบบนิรนัย เราอาจพูดได้อย่างถูกต้องว่า "ยูนิคอร์นทุกตัวบินได้ ฉันมียูนิคอร์นชื่อชาร์ลี ดังนั้นชาร์ลีจึงบินได้" การให้เหตุผลแบบนิรนัยนี้ถูกต้องเพราะความสัมพันธ์เชิงตรรกะเป็นจริง เราไม่ได้สนใจความถูกต้องตามข้อเท็จจริงของมัน

ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้นมีความไม่แน่นอน โดยเนื้อแท้ มันเกี่ยวข้องกับขอบเขตที่ข้อสรุปนั้น "น่าเชื่อถือ" ตามทฤษฎีหลักฐานบางอย่างเท่านั้น ตัวอย่างเช่นตรรกะหลายค่าทฤษฎี Dempster–Shaferหรือทฤษฎีความน่าจะเป็นที่มีกฎสำหรับการอนุมาน เช่นกฎของ Bayesต่างจากการให้เหตุผลแบบนิรนัย มันไม่อาศัยความเป็นสากลที่ใช้ได้กับโดเมนการสนทนาที่ปิดเพื่อสรุปผล ดังนั้นจึงสามารถนำไปใช้ได้แม้ในกรณีที่มีความไม่แน่นอนทางญาณวิทยา (อย่างไรก็ตาม อาจมีปัญหาทางเทคนิคเกิดขึ้น ตัวอย่างเช่นสัจพจน์ข้อที่สองของความน่าจะเป็นเป็นสมมติฐานของโลกปิด) ^{[ 38 ]}

ความแตกต่างที่สำคัญอีกประการหนึ่งระหว่างการโต้แย้งสองประเภทนี้คือ ความแน่นอนแบบนิรนัยเป็นไปไม่ได้ในระบบที่ไม่ใช่สัจพจน์หรือเชิงประจักษ์ เช่นความเป็นจริงทำให้การให้เหตุผลแบบอุปนัยกลายเป็นเส้นทางหลักสู่ความรู้ (เชิงความน่าจะเป็น) ของระบบดังกล่าว^{[ 39 ]}

เนื่องจาก "ถ้าAเป็นจริงแล้วB , CและD ก็ จะเป็นจริงด้วย" ตัวอย่างของการอนุมานแบบนิรนัยคือ " Aเป็นจริง ดังนั้นเราจึงอนุมานได้ว่าB , CและDเป็นจริง" ตัวอย่างของการอุปมานแบบอุปนัยคือ " เราสังเกตเห็นว่า B , CและDเป็นจริง ดังนั้นAอาจเป็นจริง" Aเป็น คำอธิบาย ที่สมเหตุสมผลสำหรับข้อเท็จจริงที่ว่าB , CและDเป็นจริง

ตัวอย่างเช่น:

หากดาวเคราะห์น้อยพุ่งชนโลกมากพอ จะทำให้เกิดหลุมอุกกาบาตขนาดใหญ่และก่อให้เกิดฤดูหนาว ที่รุนแรง ซึ่งอาจทำให้ไดโนเสาร์ที่ไม่ใช่สัตว์ปีกสูญพันธุ์ได้

เราพบว่ามีหลุมอุกกาบาตขนาดใหญ่มากในอ่าวเม็กซิโก ซึ่งมีอายุเก่าแก่ใกล้เคียงกับช่วงเวลาที่ไดโนเสาร์ที่ไม่ใช่สัตว์ปีกสูญพันธุ์ไป

ดังนั้น จึงเป็นไปได้ว่าการชนครั้งนี้อาจเป็นคำอธิบายว่าทำไมไดโนเสาร์ที่ไม่ใช่นกจึงสูญพันธุ์ไป

อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าคำอธิบายเรื่องดาวเคราะห์น้อยเป็นสาเหตุของการสูญพันธุ์ครั้งใหญ่ อาจไม่ถูกต้องเสมอไป เหตุการณ์อื่นๆ ที่มีศักยภาพที่จะส่งผลกระทบต่อสภาพภูมิอากาศโลกก็เกิดขึ้นพร้อมกับการสูญพันธุ์ของไดโนเสาร์ที่ไม่ใช่สัตว์ปีก ด้วย เช่น กัน ตัวอย่างเช่น การปล่อยก๊าซภูเขาไฟ (โดยเฉพาะซัลเฟอร์ไดออกไซด์ ) ในระหว่างการก่อตัวของที่ราบสูงเดคคานในอินเดีย

ตัวอย่างเพิ่มเติมของการให้เหตุผลแบบอุปนัย:

สิ่งมีชีวิตทุกชนิดที่เราทราบล้วนต้องอาศัยน้ำในสถานะของเหลวในการดำรงอยู่

ดังนั้น หากเราค้นพบสิ่งมีชีวิตรูปแบบใหม่ สิ่งมีชีวิตนั้นก็อาจต้องพึ่งพาน้ำในสถานะของเหลวเพื่อดำรงอยู่

ข้อโต้แย้งนี้สามารถนำมาใช้ได้ทุกครั้งที่มีการค้นพบสิ่งมีชีวิตรูปแบบใหม่ และจะได้ข้อสรุปที่ถูกต้องทุกครั้ง อย่างไรก็ตาม ก็ยังเป็นไปได้ว่าในอนาคตอาจมีการค้นพบสิ่งมีชีวิตที่ไม่ต้องการน้ำในรูปของเหลว ดังนั้น ข้อโต้แย้งจึงอาจกล่าวได้ดังนี้:

สิ่งมีชีวิตทุกชนิดที่เราทราบล้วนต้องอาศัยน้ำในสถานะของเหลวในการดำรงอยู่

ดังนั้น สิ่งมีชีวิตทั้งหมดจึงน่าจะต้องพึ่งพาน้ำในสถานะของเหลวเพื่อดำรงอยู่

ตัวอย่างคลาสสิกของตรรกะเชิงสถิติที่ "ไม่ถูกต้อง" นั้นถูกนำเสนอโดยจอห์น วิคเกอร์ส:

หงส์ทั้งหมดที่เราเห็นเป็นสีขาว

ดังนั้น เราจึง "รู้" ว่าหงส์ทุกตัวมีสีขาว

ข้อสรุปนี้ไม่ถูกต้อง เพราะจำนวนประชากรหงส์ที่ทราบในขณะนั้นไม่ได้เป็นตัวแทนของหงส์ทั้งหมด ข้อสรุปที่สมเหตุสมผลกว่าคือ: ตามหลักเกณฑ์ที่ใช้บังคับ เราอาจคาดหวัง ได้อย่างสมเหตุสมผลว่า หงส์ทั้งหมดในอังกฤษจะเป็นสีขาว อย่างน้อยก็ในระยะสั้น

กล่าวโดยสรุป: การหักล้างเกี่ยวข้องกับความแน่นอน/ความจำเป็นการเหนี่ยวนำเกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น [ ^{8 ] การ}ยืนยันใดๆ ก็ตามจะตอบสนองต่อเกณฑ์สองข้อนี้ข้อใดข้อหนึ่ง แนวทางอื่นในการวิเคราะห์การให้เหตุผลคือตรรกะเชิงโมดอลซึ่งจัดการกับความแตกต่างระหว่างสิ่งที่จำเป็นและสิ่งที่เป็นไปได้ในลักษณะที่ไม่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นระหว่างสิ่งต่างๆ ที่ถือว่าเป็นไปได้

นิยามทางปรัชญาของการให้เหตุผลแบบอุปมานนั้นมีความซับซ้อนมากกว่าการก้าวหน้าอย่างง่ายๆ จากตัวอย่างเฉพาะเจาะจง/แต่ละกรณีไปสู่ข้อสรุปทั่วไปที่กว้างขึ้น แต่ข้อสมมติฐานของการให้เหตุผลเชิง ตรรกะแบบอุปมาน นั้นบ่งชี้ถึงระดับการสนับสนุน (ความน่าจะเป็นแบบอุปมาน) สำหรับข้อสรุป แต่ไม่ได้หมายความว่าข้อสรุปนั้นเป็นจริงเสมอไป กล่าวคือ ข้อสมมติฐานเหล่านั้นชี้ให้เห็นถึงความจริง แต่ไม่ได้รับประกันความจริงนั้น ด้วยวิธีนี้ จึงมีความเป็นไปได้ที่จะเคลื่อนจากข้อความทั่วไปไปสู่ตัวอย่างเฉพาะเจาะจง (ตัวอย่างเช่น การอนุมานเชิงสถิติ)

โปรดทราบว่าคำจำกัดความของ การให้เหตุผล แบบอุปนัยที่อธิบายไว้ที่นี่แตกต่างจากการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ซึ่งในความเป็นจริงแล้วเป็นรูปแบบหนึ่งของ การให้เหตุผล แบบนิรนัยการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ใช้เพื่อพิสูจน์คุณสมบัติของเซตที่กำหนดแบบเวียนซ้ำอย่างเคร่งครัด^{[ 40 ]}ลักษณะนิรนัยของการอุปนัยทางคณิตศาสตร์มาจากพื้นฐานในจำนวนกรณีที่ไม่จำกัด ตรงกันข้ามกับจำนวนกรณีที่จำกัดที่เกี่ยวข้องในกระบวนการอุปนัยแบบแจงนับ เช่นการพิสูจน์โดยการครอบคลุมการอุปนัยทางคณิตศาสตร์และการพิสูจน์โดยการครอบคลุมเป็นตัวอย่างของการอุปนัยที่สมบูรณ์การอุปนัยที่สมบูรณ์เป็นประเภทของการให้เหตุผลแบบนิรนัยที่ซ่อนเร้น

แม้ว่านักปรัชญาอย่างน้อยที่สุดตั้งแต่สมัยนักปรัชญาไพร์โรนิสต์อย่างเซ็กซ์ตุส เอมพิริคัสได้ชี้ให้เห็นถึงความไม่ถูกต้องของการให้เหตุผลแบบอุปนัย^{[ 41 ]} แต่ การวิจารณ์เชิงปรัชญาแบบคลาสสิกเกี่ยวกับปัญหาของการอุปนัย นั้น มาจากนักปรัชญาชาวสก็อตแลนด์อย่างเดวิด ฮูม^{[ 42 ]}แม้ว่าการใช้เหตุผลแบบอุปนัยจะประสบความสำเร็จอย่างมาก แต่การให้เหตุผลในการนำไปใช้กลับเป็นที่น่าสงสัย เมื่อตระหนักถึงเรื่องนี้ ฮูมจึงเน้นย้ำข้อเท็จจริงที่ว่าจิตใจของเรามักจะสรุปจากประสบการณ์ที่ค่อนข้างจำกัดซึ่งดูเหมือนถูกต้อง แต่ในความเป็นจริงแล้วกลับไม่แน่นอน ในการอนุมาน ค่าความจริงของข้อสรุปจะขึ้นอยู่กับความจริงของข้อตั้งต้น อย่างไรก็ตาม ในการอุปนัย การพึ่งพาของข้อสรุปต่อข้อตั้งต้นนั้นไม่แน่นอนเสมอ ตัวอย่างเช่น สมมติว่าอีกาตัวทั้งหมดเป็นสีดำ ข้อเท็จจริงที่ว่ามีอีกาสีดำจำนวนมากสนับสนุนสมมติฐานนี้ อย่างไรก็ตาม สมมติฐานของเราจะกลายเป็นโมฆะเมื่อพบว่ามีอีกาสีขาว ดังนั้น กฎทั่วไปที่ว่า "อีกาทุกตัวเป็นสีดำ" จึงไม่ใช่ข้อความประเภทที่สามารถยืนยันได้อย่างแน่นอน ฮิวจ์ยังโต้แย้งต่อไปอีกว่า เป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์การใช้เหตุผลแบบอุปนัย: เนื่องจากไม่สามารถพิสูจน์ได้ด้วยการหักล้าง ดังนั้นทางเลือกเดียวของเราคือการพิสูจน์ด้วยการอุปนัย เนื่องจากข้อโต้แย้งนี้เป็นแบบวนลูป ด้วยความช่วยเหลือของส้อมของฮิวจ์เขาจึงสรุปว่าการใช้การอุปนัยของเราไม่สามารถพิสูจน์ได้ทางตรรกะ^{[ 43 ]}

ถึงกระนั้น ฮิวม์ก็กล่าวว่า แม้ว่าการเหนี่ยวนำจะได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่น่าเชื่อถือ เราก็ยังคงต้องพึ่งพามันอยู่ดี ดังนั้น แทนที่จะยึดมั่นในความสงสัยอย่างรุนแรงฮิวม์จึงสนับสนุนความสงสัยเชิงปฏิบัติบนพื้นฐานของสามัญสำนึกโดยยอมรับความหลีกเลี่ยงไม่ได้ของการเหนี่ยวนำ^{[ 44 ]}เบอร์แทรนด์ รัสเซลล์ได้ยกตัวอย่างความสงสัยของฮิวม์ในเรื่องราวเกี่ยวกับไก่ตัวหนึ่งที่ได้รับอาหารทุกเช้าโดยไม่พลาด และปฏิบัติตามกฎของการเหนี่ยวนำ จึงสรุปได้ว่าการให้อาหารเช่นนี้จะดำเนินต่อไปเรื่อยๆ จนกระทั่งในที่สุดมันก็ถูกชาวนาเชือดคอ^{[ 45 ]}

ในปี พ.ศ. 2506 คาร์ล ป็อปเปอร์เขียนว่า “การเหนี่ยวนำ กล่าวคือการอนุมานโดยอาศัยการสังเกตจำนวนมาก เป็นเพียงตำนาน มันไม่ใช่ข้อเท็จจริงทางจิตวิทยา หรือข้อเท็จจริงในชีวิตประจำวัน หรือข้อเท็จจริงของกระบวนการทางวิทยาศาสตร์” ^{[ 46 ] [ 47 ]}หนังสือObjective Knowledge ของป็อปเปอร์ในปี พ.ศ. 2515 ซึ่งบทแรกอุทิศให้กับปัญหาของการเหนี่ยวนำ ขึ้นต้นด้วยประโยคว่า “ผมคิดว่าผมได้แก้ปัญหาทางปรัชญาที่สำคัญแล้ว นั่นคือปัญหาของการเหนี่ยวนำ ” ^{[ 47 ]}ในแผนผังของป็อปเปอร์ การเหนี่ยวนำแบบแจงนับคือ “ภาพลวงตาชนิดหนึ่ง” ที่เกิดจากขั้นตอนของการคาดเดาและการหักล้างในระหว่างการเปลี่ยนปัญหา^{[ 47 ]}การก้าวกระโดดทางจินตนาการวิธีแก้ปัญหาชั่วคราวเป็นการด้นสด ขาดกฎการเหนี่ยวนำที่จะชี้นำ^{[ 47 ]}การสรุปทั่วไปที่ไม่จำกัดซึ่งเป็นผลลัพธ์นั้นเป็นการอนุมานแบบนิรนัย ซึ่งเป็นผลสืบเนื่องมาจากการพิจารณาคำอธิบายทั้งหมด^{[ 47 ]}อย่างไรก็ตาม ความขัดแย้งยังคงดำเนินต่อไป เนื่องจากวิธีแก้ปัญหาที่ Popper เสนอนั้นไม่ได้รับการยอมรับโดยทั่วไป^{[ 48 ]}

Donald A. Gilliesโต้แย้งว่ากฎการอนุมานที่เกี่ยวข้องกับการให้เหตุผลแบบอุปนัยนั้นแทบจะไม่มีอยู่ในวิทยาศาสตร์เลย และอธิบายว่าการอนุมานทางวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่นั้น "เกี่ยวข้องกับการคาดการณ์ที่คิดขึ้นโดยความเฉลียวฉลาดและความคิดสร้างสรรค์ของมนุษย์ และไม่ได้อนุมานในลักษณะเชิงกลหรือตามกฎที่กำหนดไว้อย่างแม่นยำแต่อย่างใด" ^{[ 49 ]} Gillies ยังให้ตัวอย่างค้านที่หายาก "ในโปรแกรมการเรียนรู้ของเครื่องจักรของAI " ^{[ 49 ]}

การให้เหตุผลแบบอุปนัยเรียกอีกอย่างว่าการสร้างสมมติฐาน เพราะข้อสรุปใดๆ ที่ได้นั้นอิงจากความรู้และการคาดการณ์ในปัจจุบัน เช่นเดียวกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย อคติสามารถบิดเบือนการประยุกต์ใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยอย่างถูกต้อง ทำให้ผู้ให้เหตุผลไม่สามารถสรุปผลที่สมเหตุสมผล ที่สุด จากเบาะแสได้ ตัวอย่างของอคติเหล่านี้ ได้แก่ อคติ จากความพร้อมของข้อมูล (availability heuristic) อคติจากการยืนยัน ( confirmation bias ) และอคติจากโลกที่คาดการณ์ได้ (predictable-world bias )

หลักการตัดสินใจโดยอาศัยความพร้อมใช้งาน (Availability heuristic) ถือว่าทำให้ผู้ให้เหตุผลพึ่งพาข้อมูลที่หาได้ง่ายเป็นหลัก คนเรามักมีแนวโน้มที่จะพึ่งพาข้อมูลที่เข้าถึงได้ง่ายในโลกที่อยู่รอบตัว ตัวอย่างเช่น ในการสำรวจ เมื่อผู้คนถูกถามให้ประมาณเปอร์เซ็นต์ของผู้เสียชีวิตจากสาเหตุต่างๆ ผู้ตอบแบบสอบถามส่วนใหญ่จะเลือกสาเหตุที่ปรากฏในสื่อบ่อยที่สุด เช่น การก่อการร้าย การฆาตกรรม และอุบัติเหตุทางเครื่องบิน มากกว่าสาเหตุอื่นๆ เช่น โรคภัยไข้เจ็บและอุบัติเหตุทางจราจร ซึ่งในทางเทคนิคแล้ว "เข้าถึงได้ยากกว่า" สำหรับแต่ละบุคคล เนื่องจากไม่ได้ถูกเน้นย้ำมากนักในโลกที่อยู่รอบตัวพวกเขา

อคติในการยืนยันเกิดจากแนวโน้มตามธรรมชาติที่จะยืนยันมากกว่าปฏิเสธสมมติฐาน งานวิจัยแสดงให้เห็นว่าคนเรามักจะแสวงหาคำตอบของปัญหาที่สอดคล้องกับสมมติฐานที่ทราบอยู่แล้ว มากกว่าที่จะพยายามหักล้างสมมติฐานเหล่านั้น บ่อยครั้งในการทดลอง ผู้เข้าร่วมจะถามคำถามที่ต้องการคำตอบที่สอดคล้องกับสมมติฐานที่กำหนดไว้ ซึ่งเป็นการยืนยันสมมติฐานเหล่านั้น ตัวอย่างเช่น หากตั้งสมมติฐานว่าแซลลี่เป็นคนเข้าสังคมเก่ง ผู้เข้าร่วมก็จะพยายามยืนยันสมมติฐานนั้นโดยการถามคำถามที่จะให้คำตอบที่ยืนยันว่าแซลลี่เป็นคนเข้าสังคมเก่งจริง ๆ

อคติโลกที่คาดเดาได้เกี่ยวข้องกับแนวโน้มที่จะรับรู้ถึงความเป็นระเบียบในที่ที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ว่ามีอยู่จริง ไม่ว่าจะเลยหรือในระดับนามธรรมที่เฉพาะเจาะจง การพนันเป็นตัวอย่างหนึ่งที่ได้รับความนิยมมากที่สุดของอคติโลกที่คาดเดาได้ นักพนันมักจะเริ่มคิดว่าพวกเขามองเห็นรูปแบบที่เรียบง่ายและชัดเจนในผลลัพธ์ และด้วยเหตุนี้จึงเชื่อว่าพวกเขาสามารถคาดการณ์ผลลัพธ์ได้จากสิ่งที่พวกเขาได้เห็น อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริง ผลลัพธ์ของเกมเหล่านี้ยากที่จะคาดเดาและมีความซับซ้อนสูง โดยทั่วไปแล้ว ผู้คนมักจะแสวงหาความเป็นระเบียบที่เรียบง่ายบางประเภทเพื่ออธิบายหรือให้เหตุผลความเชื่อและประสบการณ์ของพวกเขา และมักเป็นเรื่องยากสำหรับพวกเขาที่จะตระหนักว่าการรับรู้ถึงความเป็นระเบียบของพวกเขาอาจแตกต่างจากความจริงโดยสิ้นเชิง^{[ 50 ]}

การอนุมานแบบเบย์เซียนเป็นตรรกะของการเหนี่ยวนำมากกว่าทฤษฎีความเชื่อ จึงไม่ได้กำหนดว่าความเชื่อใดเป็น เหตุเป็นผล ล่วงหน้าแต่จะกำหนดว่าเราควรเปลี่ยนแปลงความเชื่อที่เรามีอย่างมีเหตุผลอย่างไรเมื่อได้รับหลักฐาน เราเริ่มต้นด้วยการพิจารณารายการความเป็นไปได้ทั้งหมด การกำหนดลักษณะความน่าจะเป็นที่แน่นอนของแต่ละความเป็นไปได้ (ในแง่ของความน่าจะเป็น) และความน่าจะเป็นล่วงหน้า ที่แม่นยำ สำหรับความเป็นไปได้เหล่านั้น (เช่น อิงตามตรรกะหรือการเหนี่ยวนำจากประสบการณ์ก่อนหน้า) และเมื่อเผชิญกับหลักฐาน เราจะปรับความแข็งแกร่งของความเชื่อของเราในสมมติฐานที่กำหนดในลักษณะที่แม่นยำโดยใช้ตรรกะแบบเบย์เซียนเพื่อให้ได้ 'ความน่าจะเป็นภายหลัง' ที่เป็นไปได้ โดยไม่คำนึงถึงขอบเขตที่หลักฐานใหม่อาจทำให้เรามีเหตุผลเฉพาะที่จะสงสัยในสมมติฐานของเรา มิฉะนั้นควรทบทวนและทำซ้ำการพิจารณาความเป็นไปได้และการกำหนดลักษณะตามความจำเป็นจนกว่าจะถึงสถานการณ์ที่มั่นคง^{[ 51 ]}

ประมาณปี 1960 เรย์ โซโลมอนอฟได้ก่อตั้งทฤษฎีการอนุมานเชิงอุปนัย สากล ซึ่งเป็นทฤษฎีการทำนายโดยอาศัยการสังเกต ตัวอย่างเช่น การทำนายสัญลักษณ์ถัดไปโดยอาศัยชุดสัญลักษณ์ที่กำหนด นี่คือกรอบการอนุมานเชิงอุปนัยที่เป็นทางการซึ่งรวมทฤษฎีสารสนเทศเชิงอัลกอริทึมเข้ากับกรอบงานแบบเบย์เซียน การอนุมานเชิงอุปนัยสากลมีพื้นฐานมาจากปรัชญาที่มั่นคงและ 'ดูเหมือนจะเป็นเครื่องมือที่ไม่เพียงพอสำหรับการจัดการกับสภาพแวดล้อมที่ซับซ้อนหรือในโลกแห่งความเป็นจริง' ^{[ 52 ]}และสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นมีดโกนของอ็อกแคม ที่ได้รับการกำหนดรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ส่วนประกอบพื้นฐานของทฤษฎีนี้คือแนวคิดของความน่าจะเป็นเชิงอัลกอริทึมและความซับซ้อนของโคลโมโกโรฟ

โดยทั่วไป การอนุมานแบบอุปนัยจะพิจารณาคลาสสมมติฐานที่มีขนาดที่นับได้ ความก้าวหน้าล่าสุด^{[ 53 ]}ได้กำหนดเงื่อนไขที่เพียงพอและจำเป็นสำหรับการอนุมานแบบอุปนัย: รับประกันขอบเขตข้อผิดพลาดที่จำกัดก็ต่อเมื่อคลาสสมมติฐานเป็นการรวมกันที่นับได้ของคลาสที่เรียนรู้ได้ทางออนไลน์ ที่น่าสังเกตคือ เงื่อนไขนี้อนุญาตให้คลาสสมมติฐานมีขนาดที่นับไม่ได้ในขณะที่ยังคงเรียนรู้ได้ภายในกรอบงานนี้

• เฮิร์มส์, ดี. "หลักการเชิงตรรกะของการทดสอบสมมติฐานในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์" (PDF) . เก็บถาวรจากต้นฉบับ(PDF)เมื่อวันที่ 19 มีนาคม 2552 . สืบค้นเมื่อ24 กรกฎาคม 2548 .
• Kemerling, G. (27 ตุลาคม 2544). "การให้เหตุผลเชิงสาเหตุ" .
• Holland, JH; Holyoak, KJ; Nisbett, RE; Thagard, PR (1989). การเหนี่ยวนำ: กระบวนการอนุมาน การเรียนรู้ และการค้นพบ . เคมบริดจ์, แมสซาชูเซตส์: สำนักพิมพ์ MIT . ISBN 978-0-262-58096-0.
• Holyoak, K.; Morrison, R. (2005). คู่มือการคิดและการให้เหตุผลของเคมบริดจ์ . นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . ISBN 978-0-521-82417-0.

ลองค้นหาคำว่า "การให้เหตุผลแบบอุปนัย"ในวิกิพีเดีย ซึ่งเป็นพจนานุกรมออนไลน์ฟรี

Wikisourceมีข้อความจาก บทความในสารานุกรม Encyclopedia Americana ปี 1920 เกี่ยวกับ การให้เหตุผล แบบอุปนัย

• Fieser, James; Dowden, Bradley (บรรณาธิการ). "การยืนยันและการเหนี่ยวนำ" . สารานุกรมปรัชญาออนไลน์ . ISSN  2161-0002 . OCLC  37741658 .
• Fieser, James; Dowden, Bradley (บรรณาธิการ). "ความน่าจะเป็นและการเหนี่ยวนำ" . สารานุกรมปรัชญาออนไลน์ . ISSN  2161-0002 . OCLC  37741658 .
• Zalta, Edward N. (บรรณาธิการ). "ตรรกศาสตร์เชิงอุปนัย" . สารานุกรมปรัชญาแห่งสแตนฟอร์ด . ISSN  1095-5054 . OCLC  429049174 .
• การให้เหตุผลแบบอุปนัยที่PhilPapers
• การให้เหตุผลแบบอุปนัยในโครงการปรัชญาออนโทโลยีแห่งรัฐอินเดียนา
• รูปแบบการให้เหตุผลแบบอุปนัยสี่แบบจากภาควิชาปรัชญามหาวิทยาลัยนอร์ทแคโรไลนา กรีนส์โบโร
• "คุณสมบัติของการให้เหตุผลแบบอุปนัย" (PDF) . เก็บถาวรจากต้นฉบับ(PDF)เมื่อวันที่ 8 สิงหาคม 2560 . เรียกดูเมื่อวันที่ 16 กรกฎาคม 2556 . (166  KiB )บทวิจารณ์ทางจิตวิทยาโดย Evan Heit จากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เมอร์เซด
• บทความเรื่อง "จิตใจที่ยืดหยุ่น " ใช้ภาพยนตร์เรื่อง "The Big Lebowski"เพื่ออธิบายคุณค่าของการให้เหตุผลแบบอุปมาน
• ปัญหาเชิงปฏิบัติของการอุปมานโดย โทมัส บุลเลมอร์