ในภาพฉายเชิงมุมมอง ต่อไปนี้ ลูกบาศก์คือลูกบาศก์ 3 มิติ และเทสเซอแร็กต์คือลูกบาศก์ 4 มิติ

ในทางเรขาคณิตไฮเปอร์คิวบ์เป็น รูปทรงเรขาคณิตสามมิติ nมิติที่เทียบได้กับสี่เหลี่ยมจัตุรัส ( n = 2 ) และลูกบาศก์ ( n = 3 ) กรณีพิเศษสำหรับn = 4เรียกว่าเทสเซอแร็กต์มันเป็น รูปทรง ปิดกะทัดรัดและนูน ซึ่ง โครงร่าง 1 มิติ ประกอบด้วยกลุ่มของส่วนของเส้นตรงขนานตรง ข้ามที่เรียงตัวกันในแต่ละ มิติของปริภูมิตั้งฉากกันและมีความยาวเท่ากัน เส้นทแยงมุมที่ยาวที่สุดของไฮเปอร์คิวบ์หน่วยใน มิติ nเท่ากับ... ${\displaystyle {\sqrt {n}}}$

ไฮ เปอร์คิวบ์ nมิติ มักถูกเรียกว่าn-คิวบ์หรือบางครั้งเรียกว่าn-มิติคิวบ์ [ ^{1 ] [ 2 ] คำ}ว่าโพลีโทปการวัด (เดิมมาจาก Elte, 1912) ^{[ 3 ]}ก็ถูกนำมาใช้เช่นกัน โดยเฉพาะในงานของHSM Coxeterซึ่งเรียกไฮเปอร์คิวบ์ว่า โพลีโทปγn ^{[ 4 ]}

ไฮเปอร์คิวบ์เป็นกรณีพิเศษของไฮเปอร์เรคแทงเกิล (หรือเรียกอีกอย่างว่าn-orthotope )

ไฮเปอร์คิวบ์หน่วยคือไฮเปอร์คิวบ์ที่มีด้านยาวหนึ่งหน่วยโดยทั่วไปแล้ว ไฮเปอร์คิวบ์ที่มีมุม (หรือจุดยอด ) เป็นจุด 2^ⁿ จุดในR^ⁿโดยแต่ละพิกัดเท่ากับ 0 หรือ 1 จะถูกเรียกว่าไฮเปอร์คิวบ์หน่วย

ไฮเปอร์คิวบ์สามารถกำหนดได้โดยการเพิ่มจำนวนมิติของรูปทรง:

0 – จุดคือไฮเปอร์คิวบ์ที่มีมิติเป็นศูนย์

1 – หากเลื่อนจุดนี้ไปหนึ่งหน่วยความยาว จะได้ส่วนของเส้นตรง ซึ่งเป็นไฮเปอร์คิวบ์หน่วยที่มีมิติหนึ่ง

2 – ถ้าเราเลื่อนส่วนของเส้นตรงนี้ไปตามความยาวของมันใน ทิศทาง ตั้งฉากกับตัวมันเอง มันจะกวาดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองมิติ

3 – ถ้าเราเลื่อนสี่เหลี่ยมจัตุรัสไปหนึ่งหน่วยความยาวในทิศทางตั้งฉากกับระนาบที่มันวางอยู่ มันจะสร้างลูกบาศก์สามมิติขึ้นมา

4 – หากเลื่อนลูกบาศก์ไปหนึ่งหน่วยความยาวในมิติที่สี่ จะได้ไฮเปอร์คิวบ์หน่วย 4 มิติ ( เทสเซอแร็กต์ หน่วย )

สิ่งนี้สามารถขยายความได้ไปยังมิติใดๆ ก็ได้ กระบวนการกวาดปริมาตรนี้สามารถกำหนดเป็นทางการทางคณิตศาสตร์ได้ในรูปผลรวมมินคอฟสกี : ไฮเปอร์คิวบ์ dมิติคือผลรวมมินคอฟสกีของ ส่วนของเส้นตรงยาวหนึ่งหน่วยที่ตั้งฉากกัน dเส้น และดังนั้นจึงเป็นตัวอย่างของโซโนโทป

โครงร่าง 1 มิติของไฮเปอร์คิวบ์คือกราฟไฮเปอร์คิวบ์

ไฮเปอร์คิวบ์หน่วยมิติ n คือส่วนนูนของจุดทั้งหมดที่มีพิกัดคาร์ทีเซียนเท่ากับ n หรือ n จุดเหล่านี้คือจุดยอดของไฮเปอร์คิวบ์ ไฮเปอร์คิวบ์ที่มีพิกัดเหล่านี้ยังเป็นผลคูณคาร์ทีเซียน ของ ช่วงเวลาหน่วย n อีกด้วย ไฮเปอร์คิวบ์หน่วยอีกอันหนึ่งซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดของปริภูมิแวดล้อม สามารถได้มาจากการเลื่อน จากไฮเปอร์คิวบ์นี้ ไฮเปอร์คิวบ์หน่วย นี้คือส่วนนูนของจุดที่มีเวกเตอร์พิกัดคาร์ทีเซียนเท่ากับ n ${\displaystyle n}$${\displaystyle 2^{n}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle [0,1]^{n}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle [0,1]}$${\displaystyle 2^{n}}$

${\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},\cdots ,\pm {\frac {1}{2}}\right)\!.}$

ในที่นี้ สัญลักษณ์หมายความว่าพิกัดแต่ละพิกัดมีค่าเท่ากับหรือ ไฮเปอร์คิวบ์หน่วยนี้ยังเป็นผลคูณคาร์ทีเซียนด้วย ไฮเปอร์คิวบ์หน่วยใดๆ ก็ตามจะมีด้านยาวเท่ากับและปริมาตรมิติเท่ากับ ${\displaystyle \pm }$${\displaystyle 1/2}$${\displaystyle -1/2}$${\displaystyle [-1/2,1/2]^{n}}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle 1}$

ไฮเปอร์คิวบ์มิติ n ที่ได้จากการหาขอบนูนของจุดที่มีพิกัด n หรือเทียบเท่ากับผลคูณคาร์ทีเซียน มักถูกนำมาพิจารณาด้วยเช่นกัน เนื่องจากพิกัดจุดยอดมีรูปแบบที่เรียบง่ายกว่า ความยาวขอบของมันคือ n และปริมาตรมิติ n ของมันคือ1 ${\displaystyle n}$${\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\cdots ,\pm 1)}$${\displaystyle [-1,1]^{n}}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle n}$${\displaystyle 2^{n}}$

ไฮเปอร์คิวบ์ทุกอันยอมรับไฮเปอร์คิวบ์ที่มีมิติต่ำกว่าเป็นหน้าของมัน ซึ่งอยู่ในขอบเขตของมัน ไฮเปอร์คิวบ์ที่มีมิติยอมรับหน้าหรือด้านที่มีมิติ: ส่วนของเส้นตรง (มิติ ) มีจุดปลาย ; สี่เหลี่ยมจัตุรัส (มิติ ) มีด้านหรือขอบ ; ลูกบาศก์มิติ มีหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ; เทสเซอแร็กต์ (มิติ ) มีลูกบาศก์สามมิติเป็นหน้า จำนวนจุดยอดของไฮเปอร์คิวบ์ที่มีมิติคือ(ลูกบาศก์มิติ ทั่วไปมีจุดยอด เป็นต้น) ^{[ 5 ]}${\displaystyle n}$${\displaystyle 2n}$${\displaystyle n-1}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 4}$${\displaystyle 3}$${\displaystyle 6}$${\displaystyle 4}$${\displaystyle 8}$${\displaystyle n}$${\displaystyle 2^{n}}$${\displaystyle 3}$${\displaystyle 2^{3}=8}$

จำนวนของไฮเปอร์คิวบ์มิติ n (ต่อไปนี้จะเรียกว่าn-คิวบ์) ที่บรรจุอยู่ในขอบเขตของ n- คิวบ์ คือ ${\displaystyle m}$${\displaystyle m}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle E_{m,n}=2^{nm}{n \choose m}}$[ ^{6 ]}     โดยที่และหมายถึงแฟกทอเรี^ยลของ${\displaystyle {n \choose m}={\frac {n!}{m!\,(nm)!}}}$${\displaystyle n!}$${\displaystyle n}$

ตัวอย่างเช่น ขอบของไฮเปอร์คิวบ์ ( ) ประกอบด้วยคิวบ์ ( ) สี่เหลี่ยมจัตุรัส ( ) ส่วนของเส้นตรง ( ) และจุดยอด ( ) เอกลักษณ์นี้สามารถพิสูจน์ได้ด้วยการให้เหตุผลเชิงการจัดเรียงอย่างง่าย: สำหรับแต่ละจุดยอดของไฮเปอร์คิวบ์ จะมีวิธีเลือกชุดของขอบที่เชื่อมต่อกับจุดยอดนั้น แต่ละชุดเหล่านี้จะกำหนดหน้ามิติ หนึ่งหน้าที่เชื่อมต่อกับจุดยอดที่พิจารณา การทำเช่นนี้สำหรับจุดยอดทั้งหมดของไฮเปอร์คิวบ์ แต่ละหน้ามิติ ของไฮเปอร์คิวบ์จะถูกนับครั้ง เนื่องจากมีจุดยอดจำนวนนั้น และเราจำเป็นต้องหารด้วยจำนวนนี้ ${\displaystyle 4}$${\displaystyle n=4}$${\displaystyle 8}$${\displaystyle 3}$${\displaystyle 24}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 32}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 16}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle 2^{n}}$${\displaystyle {\tbinom {n}{m}}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle m}$${\displaystyle m}$${\displaystyle 2^{m}}$${\displaystyle 2^{n}{\tbinom {n}{m}}}$

จำนวนด้านของไฮเปอร์คิวบ์สามารถใช้ในการคำนวณปริมาตรมิติของขอบเขตได้ โดยปริมาตรนั้นจะเท่ากับ เท่าของปริมาตรของไฮเปอร์คิวบ์มิติ นั่นคือโดยที่คือความยาวของขอบของไฮเปอร์คิวบ์ ${\displaystyle (n-1)}$${\displaystyle 2n}$${\displaystyle (n-1)}$${\displaystyle 2ns^{n-1}}$${\displaystyle s}$

ตัวเลขเหล่านี้สามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้ความสัมพันธ์เวียนเกิด เชิง เส้น เช่นกัน

${\displaystyle E_{m,n}=2E_{m,n-1}+E_{m-1,n-1}\!}$โดยมีและเมื่อหรือ​${\displaystyle E_{0,0}=1}$${\displaystyle E_{m,n}=0}$${\displaystyle n<m}$${\displaystyle n<0}$${\displaystyle m<0}$

ตัวอย่างเช่น การต่อรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยใช้จุดยอดทั้ง 4 จุด จะเพิ่มส่วนของเส้นตรง (ขอบ) อีกหนึ่งเส้นต่อจุดยอด การต่อรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสตรงข้ามเพื่อสร้างลูกบาศก์ก็จะเพิ่มส่วนของเส้นตรง เช่นกัน${\displaystyle E_{1,3}=12}$

เวกเตอร์ fที่ขยายสำหรับ ลูกบาศก์ nสามารถคำนวณได้โดยการขยาย(โดยย่อคือ (2,1) ⁿ ) และอ่านค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนาม ที่ได้ ตัวอย่างเช่น องค์ประกอบของเทสเซอแร็กต์คือ (2,1) ⁴ = (4,4,1) ² = (16,32,24,8,1) ${\displaystyle (2x+1)^{n}}$

จำนวนหน้ามิติของไฮเปอร์คิวบ์มิติ (ลำดับA038207ในOEIS ) ${\displaystyle E_{m,n}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle n}$

			ม	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n	n-ลูกบาศก์	ชื่อ	Schläfli Coxeter	จุดยอด 0-หน้า	ขอบด้านเดียว	เฟซทูเฟซ	เซลล์ 3 ด้าน	4 หน้า	5 หน้า	6 หน้า	7 หน้า	8 หน้า	9 หน้า	10 หน้า
0	0 ลูกบาศก์	พอยต์โมโนน	( )	1
1	1 ลูกบาศก์	ส่วนของเส้นตรงDion [ 7 ]	{}	2	1
2	2 ลูกบาศก์	สี่เหลี่ยมจัตุรัส​	{4}	4	4	1
3	3 ลูกบาศก์	ลูกบาศก์หกเหลี่ยม	{4,3}	8	12	6	1
4	4 ลูกบาศก์	เทสเซอแร็กต์อ็อกตาโครอน	{4,3,3}	16	32	24	8	1
5	5 ลูกบาศก์	เพนเทอแร็กต์เดคา-5-โทป	{4,3,3,3}	32	80	80	40	10	1
6	6 ลูกบาศก์	เฮกเซอแร็กต์โดเดกา-6-โทป	{4,3,3,3,3}	64	192	240	160	60	12	1
7	7 ลูกบาศก์	เฮปเทอแร็กต์เทตราเดกา-7-โทป	{4,3,3,3,3,3}	128	448	672	560	280	84	14	1
8	8 ลูกบาศก์	อ็อกเทอแร็กต์เฮกซาเดกา-8-โทป	{4,3,3,3,3,3,3}	256	1024	ค.ศ. 1792	ค.ศ. 1792	1120	448	112	16	1
9	9 ลูกบาศก์	เอนเนอแร็กต์อ็อกตาเดกา-9-โทป	{4,3,3,3,3,3,3,3}	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18	1
10	10 ลูกบาศก์	เดเคอแร็กต์ไอโคซา-10-โทป	{4,3,3,3,3,3,3,3,3}	1024	5120	11520	15360	13440	8064	3360	960	180	20	1

สามารถฉายภาพลูกบาศก์ n มิติเข้าไปในรูปหลายเหลี่ยมปกติ 2n ด้านได้ด้วยการฉายภาพเชิงตั้งฉากแบบเฉียง ดังแสดงในภาพนี้จากการฉายจากส่วนของเส้นตรงไปยังลูกบาศก์ 15 มิติ

การฉายภาพออร์โธกราฟิกของรูปหลายเหลี่ยมเพทรี

ส่วนของเส้นตรง	สี่เหลี่ยม	ลูกบาศก์	เทสเซอแร็กต์
5 ลูกบาศก์	6 ลูกบาศก์	7 ลูกบาศก์	8 ลูกบาศก์
9 ลูกบาศก์	10 ลูกบาศก์	11 ลูกบาศก์	12 ลูกบาศก์
13 ลูกบาศก์	14 ลูกบาศก์	15 ลูกบาศก์

ไฮเปอร์คิวบ์เป็นหนึ่งในตระกูลโพลีโทปปกติ ไม่กี่ตระกูล ที่แสดงในมิติจำนวนใดก็ได้^{[ 8 ]}

ตระกูลไฮเปอร์คิวบ์เป็นหนึ่งในสามตระกูลโพลีโทปปกติ ซึ่ง ค็อกเซเตอร์ กำหนดให้ เป็นγ _nอีกสองตระกูลคือตระกูลคู่ของไฮเปอร์คิวบ์โพลีโทปไขว้ซึ่งกำหนดให้เป็นβ _nและซิมเพล็กซ์ซึ่งกำหนดให้เป็นα _nตระกูลที่สี่ คือ การปูพื้นผิวอนันต์ของไฮเปอร์คิวบ์ซึ่ง กำหนดให้เป็นδ _n

โพลี โทปแบบกึ่งปกติและสม่ำเสมออีกตระกูลหนึ่งที่เกี่ยวข้องคือเดมิไฮเปอร์ คิวบ์ ซึ่งสร้างขึ้นจากไฮเปอร์คิวบ์โดยการลบจุดยอดสลับกันออก และ เพิ่มหน้า ตัดซิมเพล็กซ์ลงในช่องว่าง โดยมีชื่อเรียกย่อว่า hγ _n

ลูกบาศก์ nสามารถนำมารวมกับลูกบาศก์คู่ของมัน (โพลีโทปไขว้ ) เพื่อสร้างโพลีโทปแบบผสมได้:

• ในสองมิติ เราจะได้ รูปดาว แปดแฉก {8/2}
• ในสามมิติ เราจะได้รูปทรงผสมระหว่างลูกบาศก์และทรงแปดเหลี่ยม
• ในสี่มิติ เราจะได้สารประกอบของเทสเซอแร็กต์และ 16 เซลล์

กราฟของขอบของn- ไฮเปอร์คิวบ์นั้น สมมาตรกับแผนภาพ Hasse ของ โครงตาข่ายหน้าของ( n -1)- ซิมเพล็ก ซ์ สามารถมองเห็นได้โดยการวางแนวn-ไฮเปอร์คิวบ์ให้จุดยอดสองจุดที่อยู่ตรงข้ามกันวางตัวในแนวตั้ง ซึ่งสอดคล้องกับ ( n-1)- ซิมเพล็กซ์เองและโพลีโทปว่าง ตามลำดับ จุดยอดแต่ละจุดที่เชื่อมต่อกับจุดยอดด้านบนจะแมปไปยังหน้าใดหน้าหนึ่งของ (n-1)-ซิมเพล็กซ์ (n-1)-ซิมเพล็กซ์ (n-2 หน้า) อย่างไม่ซ้ำกันและจุดยอดแต่ละ จุด ที่เชื่อมต่อกับจุดยอดเหล่านั้นจะแมปไปยังหน้าใดหน้าหนึ่งของ(n -3 หน้า) ซิมเพล็กซ์ และเป็นเช่นนี้เรื่อยไป และจุดยอดที่เชื่อมต่อกับจุดยอดด้านล่างจะแมปไปยังจุดยอดของซิมเพล็กซ์

ความสัมพันธ์นี้อาจใช้เพื่อสร้างโครงข่ายหน้าของซิมเพล็กซ์ ( n −1) ได้อย่างมีประสิทธิภาพ เนื่องจากอัลกอริธึมการแจงนับโครงข่ายหน้าที่ใช้ได้กับโพลีโทปทั่วไปนั้นมีค่าใช้จ่ายในการคำนวณสูงกว่า

รูปทรงหลายเหลี่ยมเชิงซ้อนปกติสามารถกำหนดได้ในปริภูมิฮิลเบิร์ตเชิงซ้อน ที่เรียกว่าไฮเปอร์คิวบ์ทั่วไป γ^พี_เอ็น= _p {4} ₂ {3}... ₂ {3} ₂หรือ...คำตอบที่แท้จริงมีอยู่เมื่อp = 2 นั่นคือ γ² _น.= γ _n = ₂ {4} ₂ {3}... ₂ {3} ₂ = {4,3,..,3} สำหรับp > 2 พวกมันมีอยู่ใน. ด้านต่างๆ เป็นลูกบาศก์ทั่วไป ( n −1) และรูปทรงจุดยอดเป็นซิมเพล็ กซ์ปกติ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$

เส้น รอบรูปของ รูปหลายเหลี่ยมปกติที่เห็นได้ในภาพฉายเชิงตั้งฉากเหล่านี้เรียกว่า รูปหลายเหลี่ยมเพทรี (Petrie polygon ) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั่วไป ( n = 2) แสดงด้วยเส้น ขอบสีแดงและสีน้ำเงินสลับกันในขณะที่ ลูกบาศก์ n ที่มีขนาดใหญ่กว่า จะวาดด้วยเส้นขอบ สีดำ

จำนวน องค์ประกอบ mหน้าใน ลูกบาศก์ nทั่วไปpคือ: นี่คือ จุดยอด p ⁿและหน้าpn ^{[ 9 ]}${\displaystyle p^{n-m}{n \choose m}}$

ไฮเปอร์คิวบ์ทั่วไป

	p =2		p =3	p =4	p =5	p =6	p =7	p =8
${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$	γ2 2= {4} =4 จุดยอด	${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$	γ3 2=9 จุดยอด	γ4 2=16 จุดยอด	γ5 2=25 จุดยอด	γ6 2=36 จุดยอด	γ7 2=49 จุดยอด	γ8 2=64 จุดยอด
${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$	γ2 3= {4,3} =8 จุดยอด	${\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}$	γ3 3=27 จุดยอด	γ4 3=64 จุดยอด	γ5 3=125 จุดยอด	γ6 3=216 จุดยอด	γ7 3=343 จุดยอด	γ8 3=512 จุดยอด
${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$	γ2 4= {4,3,3} =16 จุดยอด	${\displaystyle \mathbb {C} ^{4}}$	γ3 4=81 จุดยอด	γ4 4=256 จุดยอด	γ5 4=625 จุดยอด	γ6 4=1296 จุดยอด	γ7 4=2401 จุดยอด	γ8 4=4096 จุดยอด
${\displaystyle \mathbb {R} ^{5}}$	γ2 5= {4,3,3,3} =32 จุดยอด	${\displaystyle \mathbb {C} ^{5}}$	γ3 5=243 จุดยอด	γ4 5=1024 จุดยอด	γ5 5=3125 จุดยอด	γ6 5=7776 จุดยอด	γ7 5=16,807 จุดยอด	γ8 5=32,768 จุดยอด
${\displaystyle \mathbb {R} ^{6}}$	γ2 6= {4,3,3,3,3} =64 จุดยอด	${\displaystyle \mathbb {C} ^{6}}$	γ3 6=729 จุดยอด	γ4 6=4096 จุดยอด	γ5 6=15,625 จุดยอด	γ6 6=46,656 จุดยอด	γ7 6=117,649 จุดยอด	γ8 6=262,144 จุดยอด
${\displaystyle \mathbb {R} ^{7}}$	γ2 7= {4,3,3,3,3,3} =128 จุดยอด	${\displaystyle \mathbb {C} ^{7}}$	γ3 7=2187 จุดยอด	γ4 7=16,384 จุดยอด	γ5 7=78,125 จุดยอด	γ6 7=279,936 จุดยอด	γ7 7=823,543 จุดยอด	γ8 7=2,097,152 จุดยอด
${\displaystyle \mathbb {R} ^{8}}$	γ2 8= {4,3,3,3,3,3,3} =256 จุดยอด	${\displaystyle \mathbb {C} ^{8}}$	γ3 8=6561 จุดยอด	γ4 8=65,536 จุดยอด	γ5 8=390,625 จุดยอด	γ6 8=1,679,616 จุดยอด	γ7 8=5,764,801 จุดยอด	γ8 8=16,777,216 จุดยอด

จำนวนเต็มบวกใดๆ ที่ยกกำลังด้วยจำนวนเต็มบวกอีกจำนวนหนึ่ง จะได้จำนวนเต็มที่สาม ซึ่งจำนวนเต็มที่สามนี้จะเป็นจำนวนรูปทรงเฉพาะ ชนิดหนึ่ง ที่สอดคล้องกับ ลูกบาศก์ nมิติ ที่มีจำนวนมิติสอดคล้องกับเลขชี้กำลัง ตัวอย่างเช่น เลขชี้กำลัง 2 จะได้จำนวนกำลังสองหรือ "กำลังสองสมบูรณ์" ซึ่งสามารถจัดเรียงเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านเท่ากับฐาน ในทำนองเดียวกัน เลขชี้กำลัง 3 จะได้ลูกบาศก์สมบูรณ์ซึ่งเป็นจำนวนเต็มที่สามารถจัดเรียงเป็นรูปลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านเท่ากับฐาน ด้วยเหตุนี้ การยกกำลังจำนวนใดๆ ด้วย 2 หรือ 3 จึงมักเรียกว่า " การยกกำลังสอง " และ "การยกกำลังสาม" ตามลำดับ อย่างไรก็ตาม ชื่อของไฮเปอร์คิวบ์ลำดับสูงกว่านั้นดูเหมือนจะไม่เป็นที่นิยมใช้สำหรับเลขชี้กำลังที่สูงกว่า

• เครือข่ายเชื่อมต่อไฮเปอร์คิวบ์ของสถาปัตยกรรมคอมพิวเตอร์
• กลุ่มไฮเปอร์ออกตาเฮดรัลกลุ่มสมมาตรของไฮเปอร์คิวบ์
• ไฮเปอร์สเฟียร์
• ซิมเพล็กซ์
• พาราโลโทป
• ภาพเขียน "การตรึงกางเขน" (Corpus Hypercubus)โดยซัลวาดอร์ ดาลี แสดงให้เห็นลูกบาศก์ 4 ลูกที่คลี่ออก

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "ไฮเปอร์คิวบ์" . แมธเวิลด์ .
• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "กราฟไฮเปอร์คิวบ์" . MathWorld .
• การหมุนไฮเปอร์คิวบ์โดย เอนริเก เซเลนี จากโครงการสาธิตของวูล์ฟแรม
• ดาวน์โหลด Hypercube ของ Rudy Rucker และ Farideh Dormishian
• A001787 จำนวนขอบในไฮเปอร์คิวบ์ n มิติที่OEIS