ระดับการวัดหรือมาตราการวัดคือการจำแนกประเภทที่อธิบายลักษณะของข้อมูลภายในค่าที่กำหนดให้กับตัวแปร^{[ 1 ]}นักจิตวิทยาStanley Smith Stevensได้พัฒนาการจำแนกประเภทที่รู้จักกันดีที่สุดโดยมีระดับหรือมาตราการวัดสี่ระดับ ได้แก่นาม(nominal ), ลำดับ (ordinal) , ช่วง (interval ) และอัตราส่วน (ratio ) ^{[ 1 ] [ 2 ]}กรอบการจำแนกระดับการวัดนี้มีต้นกำเนิดมาจากจิตวิทยาและมีประวัติที่ซับซ้อนนับตั้งแต่นั้นมา โดยได้รับการนำไปใช้และขยายในบางสาขาวิชาและโดยนักวิชาการบางคน และถูกวิพากษ์วิจารณ์หรือปฏิเสธโดยคนอื่นๆ^{[ 3 ]}การจำแนกประเภทอื่นๆ ได้แก่ การจำแนกประเภทของ Mosteller และTukey [ ^{4 ] และ}โดย Chrisman ^{[ 5 ]}

สตีเวนส์เสนอประเภทของเขาใน บทความ วิทยาศาสตร์ ปี 1946 ที่ชื่อว่า "เกี่ยวกับทฤษฎีของมาตราการวัด" ^{[ 2 ]}ในบทความนั้น สตีเวนส์อ้างว่าการวัด ทั้งหมด ในวิทยาศาสตร์ดำเนินการโดยใช้มาตราสี่ประเภทที่แตกต่างกัน ซึ่งเขาเรียกว่า "นาม" "ลำดับ" "ช่วง" และ "อัตราส่วน" ซึ่งรวมทั้ง " เชิงคุณภาพ " (ซึ่งอธิบายโดยประเภท "นาม" ของเขา) และ " เชิงปริมาณ " (ในระดับที่แตกต่างกัน มาตราที่เหลือทั้งหมดของเขา) แนวคิดเรื่องประเภทของมาตราได้รับความเข้มงวดทางคณิตศาสตร์ในภายหลัง ซึ่งขาดไปในตอนเริ่มต้นด้วยงานของนักจิตวิทยาคณิตศาสตร์ Theodore Alper (1985, 1987), Louis Narens (1981a, b) และR. Duncan Luce (1986, 1987, 2001) ดังที่ Luce (1997, หน้า 395) เขียนไว้ว่า:

SS Stevens (1946, 1951, 1975) อ้างว่าสิ่งที่สำคัญคือการมีมาตราส่วนช่วงหรือมาตราส่วนอัตราส่วน งานวิจัยในภายหลังได้ให้ความหมายแก่ข้ออ้างนี้ แต่เนื่องจากความพยายามของเขาในการอ้างถึงแนวคิดประเภทมาตราส่วน จึงเป็นที่น่าสงสัยว่าเขาเข้าใจมันด้วยตัวเองหรือไม่ ... ไม่มีนักทฤษฎีการวัดคนใดที่ฉันรู้จักยอมรับคำจำกัดความกว้างๆ ของการวัดของ Stevens ...  [เน้นข้อความ] ในมุมมองของเรา ความหมายที่สมเหตุสมผลเพียงอย่างเดียวสำหรับ 'กฎ' คือกฎที่สามารถทดสอบได้ในเชิงประจักษ์เกี่ยวกับคุณลักษณะ

มาตราส่วนนามประกอบด้วยกลุ่มหรือหมวดหมู่ที่แตกต่างกันเพียงไม่กี่กลุ่มเท่านั้น ตัวอย่างเช่น [แมว สุนัข กระต่าย] ต่างจากมาตราส่วนอื่นๆ ตรงที่ไม่มีความสัมพันธ์ใดๆ ระหว่างกลุ่มเหล่านั้น ดังนั้น การวัดด้วยมาตราส่วนนามจึงเทียบเท่ากับการจำแนกประเภท

การวัดเชิงนามอาจแยกแยะความแตกต่างระหว่างสิ่งของหรือหัวข้อต่างๆ โดยอาศัยเพียงชื่อหรือหมวดหมู่ (หรือหมวดหมู่ย่อย) และการจำแนกประเภทเชิงคุณภาพอื่นๆ ที่สิ่งเหล่านั้นสังกัดอยู่ ดังนั้นจึงมีการโต้แย้งว่าแม้แต่ข้อมูลแบบสองทางเลือก ก็ยังอาศัย ญาณวิทยาแบบสร้างสรรค์ในกรณีนี้ การค้นพบข้อยกเว้นของการจำแนกประเภทสามารถมองได้ว่าเป็นความก้าวหน้า

อาจใช้ตัวเลขเพื่อแทนตัวแปรได้ แต่ตัวเลขเหล่านั้นไม่มีค่าเชิงตัวเลขหรือความสัมพันธ์ใดๆ ตัวอย่างเช่นตัว ระบุที่ไม่ซ้ำกันทั่วโลก

ตัวอย่างของการจำแนกประเภทเหล่านี้ ได้แก่ เพศ สัญชาติ ชาติพันธุ์ ภาษา ประเภท รูปแบบ ชนิดทางชีววิทยา และรูปแบบ^{[ 6 ] [ 7 ]}ในมหาวิทยาลัย อาจใช้หอพักนักศึกษาหรือสังกัดภาควิชาเป็นตัวอย่างได้เช่นกัน ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมอื่นๆ ได้แก่

• ในวิชาไวยากรณ์นั้น ประกอบด้วยส่วนต่างๆ ของคำพูดได้แก่ คำนาม คำกริยา คำบุพบท คำนำหน้าคำนาม คำสรรพนาม เป็นต้น
• ในทางการเมืองการแสดงอำนาจ : อำนาจแข็ง อำนาจอ่อน เป็นต้น
• ในทางชีววิทยาลำดับชั้นทางอนุกรมวิธานจะต่ำกว่าโดเมน ได้แก่ อาณาจักร ไฟลัม ชั้น เป็นต้น
• ในวิศวกรรมซอฟต์แวร์ประเภทของข้อผิดพลาดได้แก่ ข้อผิดพลาดด้านข้อกำหนด ข้อผิดพลาดด้านการออกแบบ และข้อผิดพลาดด้านโค้ด

โดยทั่วไปแล้ว มาตรวัดเชิงนามมักถูกเรียกว่ามาตรวัดเชิงคุณภาพ และการวัดที่ทำบนมาตรวัดเชิงคุณภาพก็ถูกเรียกว่าข้อมูลเชิงคุณภาพ อย่างไรก็ตาม การเพิ่มขึ้นของการวิจัยเชิงคุณภาพทำให้การใช้คำเหล่านี้เกิดความสับสน หากมีการกำหนดตัวเลขเป็นป้ายกำกับในการวัดเชิงนาม ตัวเลขเหล่านั้นจะไม่มีค่าหรือความหมายเชิงตัวเลขที่เฉพาะเจาะจง และไม่สามารถทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์ใดๆ (+, −, ×, เป็นต้น) กับการวัดเชิงนามได้

ความเท่าเทียมกันและการดำเนินการอื่นๆ ที่สามารถกำหนดได้ในแง่ของความเท่าเทียมกัน เช่นความไม่เท่าเทียมกันและการเป็นสมาชิกของเซตเป็นการดำเนินการที่ไม่ใช่การดำเนินการพื้นฐาน เพียงอย่างเดียว ที่ใช้ได้กับวัตถุประเภทนามนัยโดยทั่วไป

โหมดกล่าวคือ รายการ ที่พบมากที่สุดถือเป็นมาตรวัดแนวโน้มศูนย์กลางสำหรับประเภทนาม^{[ 8 ]}

ข้อมูลประเภทลำดับ (Ordinal type) อนุญาตให้จัดลำดับ (อันดับ 1, 2, 3 เป็นต้น) เพื่อจัดเรียงข้อมูล แต่ยังไม่สามารถระบุระดับความแตกต่าง เชิง สัมพัทธ์ได้ ตัวอย่างเช่น ข้อมูลแบบสองค่า (dichotomous data) ที่มีค่าเป็นสองค่า เช่น "ป่วย" กับ "สุขภาพดี" เมื่อวัดสุขภาพ "ผิด" กับ "ไม่ผิด" เมื่อตัดสินคดีในศาล "ผิด/เท็จ" กับ "ถูก/จริง" เมื่อวัดค่าความจริงและ ข้อมูลที่ไม่ใช่แบบสองค่า (non-dichotomous data) ที่ประกอบด้วยค่าหลากหลาย เช่น "เห็นด้วยอย่างยิ่ง" "เห็นด้วยส่วนใหญ่" "ไม่เห็นด้วยส่วนใหญ่" "ไม่เห็นด้วยอย่างยิ่ง" เมื่อวัดความคิดเห็น

มาตรวัดเชิงลำดับจัดลำดับเหตุการณ์ แต่ไม่มีการพยายามทำให้ช่วงห่างของมาตรวัดเท่ากันตามกฎเกณฑ์ใดๆ ลำดับการจัดอันดับแสดงถึงมาตรวัดเชิงลำดับและมักใช้ในการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์เชิงคุณภาพ อันดับของนักเรียนในชั้นเรียนที่สำเร็จการศึกษาเกี่ยวข้องกับการใช้มาตรวัดเชิงลำดับ เราต้องระมัดระวังอย่างมากในการกล่าวถึงคะแนนโดยใช้มาตรวัดเชิงลำดับ ตัวอย่างเช่น ถ้าอันดับของเดวีในชั้นเรียนคืออันดับที่ 10 และอันดับของคงคาคืออันดับที่ 40 เราไม่สามารถกล่าวได้ว่าอันดับของเดวีดีกว่าของคงคาถึงสี่เท่า มาตรวัดเชิงลำดับอนุญาตให้จัดอันดับรายการจากสูงสุดไปต่ำสุดเท่านั้น มาตรวัดเชิงลำดับไม่มีค่าสัมบูรณ์ และความแตกต่างที่แท้จริงระหว่างอันดับที่อยู่ติดกันอาจไม่เท่ากัน สิ่งเดียวที่สามารถกล่าวได้คือคนหนึ่งสูงกว่าหรือต่ำกว่าอีกคนหนึ่งบนมาตรวัด แต่ไม่สามารถเปรียบเทียบได้อย่างแม่นยำกว่านั้น ดังนั้น การใช้มาตราส่วนเชิงลำดับจึงหมายถึงการกล่าวถึง "มากกว่า" หรือ "น้อยกว่า" (การกล่าวถึงความเท่ากันก็เป็นที่ยอมรับได้เช่นกัน) โดยที่เราไม่สามารถระบุได้ว่ามากกว่าหรือน้อยกว่ามากน้อยเพียงใด ตัวอย่างเช่น ความแตกต่างที่แท้จริงระหว่างอันดับที่ 1 และ 2 อาจมากกว่าหรือน้อยกว่าความแตกต่างระหว่างอันดับที่ 5 และ 6 ก็ได้

ตามที่สตีเวนส์กล่าวไว้ สำหรับข้อมูลเชิงลำดับ ตัวชี้วัดแนวโน้มศูนย์กลางที่เหมาะสมคือค่ามัธยฐาน (อนุญาตให้ใช้ค่าฐานนิยมได้ แต่ไม่อนุญาตให้ใช้ค่าเฉลี่ย) และตัวชี้วัดการกระจายที่เหมาะสมคือเปอร์เซ็นไทล์หรือควาร์ไทล์ (ไม่อนุญาตให้ใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ข้อจำกัดเหล่านั้นหมายความว่าความสัมพันธ์สามารถประเมินได้โดยใช้วิธีการจัดอันดับเท่านั้น และนัยสำคัญทางสถิติสามารถประเมินได้โดยใช้วิธีที่ไม่ใช้พารามิเตอร์เท่านั้น (RM Kothari, 2004) แต่ข้อจำกัดเหล่านี้ไม่ได้รับการยอมรับโดยทั่วไปจากนักสถิติ

ในปี พ.ศ. 2489 สตีเวนส์สังเกตว่าการวัดทางจิตวิทยา เช่น การวัดความคิดเห็น มักจะดำเนินการบนมาตราส่วนเชิงลำดับ ดังนั้นค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจึงไม่มีความถูกต้องตามกฎของเขา แต่สามารถนำมาใช้เป็นแนวคิดในการปรับปรุงการดำเนินการของตัวแปรที่ใช้ในแบบสอบถามได้ อันที่จริง ข้อมูลทางจิตวิทยาส่วนใหญ่ ที่รวบรวมโดย เครื่องมือและแบบทดสอบทางจิตวิทยา ซึ่งวัดความสามารถทางปัญญาและความสามารถอื่นๆ นั้นเป็นข้อมูลเชิงลำดับ (คลิฟฟ์, 1996; คลิฟฟ์และคีทส์, 2003; มิเชลล์, 2008) ^{[ 9 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง^{[ 10 ]}คะแนน IQ สะท้อนมาตราส่วนเชิงลำดับ ซึ่งคะแนนทั้งหมดมีความหมายสำหรับการเปรียบเทียบเท่านั้น^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}ไม่มีจุดศูนย์ที่แสดงถึงการไม่มีสติปัญญา และความแตกต่าง 10 จุดอาจมีความหมายที่แตกต่างกันในจุดต่างๆ ของมาตราส่วน^{[ 14 ] [ 15 ]}

ประเภทช่วงเวลาอนุญาตให้กำหนดระดับความแตกต่างระหว่างการวัด แต่ไม่สามารถกำหนดอัตราส่วนระหว่างการวัดได้ ตัวอย่างเช่นมาตราส่วนอุณหภูมิด้วยมาตราส่วนเซลเซียสวันที่วัดจากยุคสมัยที่กำหนด (เช่น ค.ศ.) ตำแหน่งในพิกัดคาร์ทีเซียน และทิศทางที่วัดเป็นองศาจากทิศเหนือจริงหรือทิศเหนือแม่เหล็ก อัตราส่วนไม่มีความหมาย เนื่องจาก 20 องศาเซลเซียส ไม่สามารถกล่าวได้ว่า "ร้อนกว่า 10 องศาเซลเซียสสองเท่า" และไม่สามารถทำการคูณ/หารระหว่างวันที่สองวันใดๆ ได้โดยตรง อย่างไรก็ตาม สามารถแสดง อัตราส่วนของความแตกต่างได้ ตัวอย่างเช่น ความแตกต่างหนึ่งอาจเป็นสองเท่าของอีกความแตกต่างหนึ่ง เช่น ความแตกต่างสิบองศาระหว่าง 15 องศาเซลเซียสและ 25 องศาเซลเซียส เป็นสองเท่าของความแตกต่างห้าองศาระหว่าง 17 องศาเซลเซียสและ 22 องศาเซลเซียส

ตามที่สตีเวนส์กล่าวไว้ ค่าฐานนิยมมัธยฐานและค่าเฉลี่ยเลขคณิตใช้ในการวัดแนวโน้มศูนย์กลางของตัวแปรช่วง ในขณะที่การวัดการกระจายทางสถิติ ได้แก่พิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเนื่องจากเราสามารถหารด้วยผลต่าง เท่านั้น จึงไม่สามารถกำหนดมาตรวัดที่ต้องใช้สัดส่วนบางอย่าง เช่นสัมประสิทธิ์การแปรผันได้ที่ละเอียดอ่อนกว่านั้นคือ แม้ว่าเราจะสามารถกำหนดโมเมนต์รอบจุดกำเนิดได้ แต่มีเพียงโมเมนต์ศูนย์กลางเท่านั้นที่มีความหมาย เนื่องจากจุดกำเนิดที่เลือกนั้นเป็นไปโดยพลการ เราสามารถกำหนดโมเมนต์มาตรฐานได้ เนื่องจากสัดส่วนของผลต่างมีความหมาย แต่เราไม่สามารถกำหนดสัมประสิทธิ์การแปรผันได้ เนื่องจากค่าเฉลี่ยเป็นโมเมนต์รอบจุดกำเนิด ซึ่งแตกต่างจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งเป็น (รากที่สองของ) โมเมนต์ศูนย์กลาง

ดูเพิ่มเติม : จำนวนจริงบวก § มาตราส่วนอัตราส่วน

มาตราส่วนอัตราส่วนได้ชื่อมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า การวัดคือการประมาณค่าอัตราส่วนระหว่างขนาดของปริมาณต่อเนื่องกับหน่วยวัด ชนิดเดียวกัน ( Michell, 1997 , 1999) การวัดส่วนใหญ่ในวิทยาศาสตร์กายภาพและวิศวกรรมศาสตร์ทำบนมาตราส่วนอัตราส่วน ตัวอย่างเช่นมวลความยาวระยะเวลามุมระนาบพลังงานและประจุไฟฟ้าแตกต่างจากมาตราส่วนช่วง มาตราส่วนอัตราส่วนสามารถเปรียบเทียบได้โดยใช้การหารมาตราส่วนอัตราส่วนมักใช้เพื่อแสดงลำดับขนาดเช่น อุณหภูมิในลำดับขนาด (อุณหภูมิ )

ตามที่สตีเวนส์กล่าวไว้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตและค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกสามารถใช้วัดแนวโน้มศูนย์กลางได้ นอกเหนือจากค่าฐานนิยมมัธยฐานและ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ส่วนพิสัยแบบปรับค่ามาตรฐานและ สัมประสิทธิ์ความแปรผันสามารถใช้วัดการกระจายทางสถิติได้ มาตรวัดทางสถิติทั้งหมดสามารถใช้ได้ เนื่องจากมีการกำหนดการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นทั้งหมดไว้สำหรับมาตราส่วนอัตราส่วนแล้ว

แม้ว่าการจำแนกประเภทของ Stevens จะได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง แต่ก็ยังคงถูกท้าทายโดยนักทฤษฎีคนอื่นๆ โดยเฉพาะในกรณีของประเภทนามและลำดับ (Michell, 1986) ^{[ 16 ]}ตัวอย่างเช่น Duncan (1986) คัดค้านการใช้คำว่าการวัดในความสัมพันธ์กับประเภทนาม และ Luce (1997) ไม่เห็นด้วยกับคำจำกัดความของการวัดของ Stevens

ในทางกลับกัน Stevens (1975) กล่าวถึงนิยามการวัดของเขาเองว่า "การกำหนดสามารถเป็นกฎที่สอดคล้องกันได้ กฎเดียวที่ไม่ได้รับอนุญาตคือการกำหนดแบบสุ่ม เพราะความสุ่มนั้นเท่ากับไม่มีกฎ" Hand กล่าวว่า "ตำราจิตวิทยาพื้นฐานมักเริ่มต้นด้วยกรอบความคิดของ Stevens และแนวคิดเหล่านี้แพร่หลาย อันที่จริง ความถูกต้องที่สำคัญของลำดับชั้นของเขาได้รับการพิสูจน์แล้วสำหรับการวัดแบบตัวแทนโดยนักคณิตศาสตร์ โดยกำหนดคุณสมบัติความไม่แปรเปลี่ยนของการแมปจากระบบเชิงประจักษ์ไปยังจำนวนจริงต่อเนื่อง แน่นอนว่าแนวคิดเหล่านี้ได้รับการแก้ไข ขยาย และขยายความ แต่สิ่งที่น่าทึ่งคือความเข้าใจของเขาเมื่อพิจารณาจากเครื่องมือที่เป็นทางการที่ค่อนข้างจำกัดที่มีให้เขาใช้ และผ่านไปหลายทศวรรษนับตั้งแต่เขาบัญญัติแนวคิดเหล่านี้" ^{[ 17 ]}

การใช้ค่าเฉลี่ยเป็นมาตรวัดแนวโน้มศูนย์กลางสำหรับข้อมูลประเภทลำดับยังคงเป็นที่ถกเถียงกันในหมู่ผู้ที่ยอมรับการจำแนกประเภทของสตีเวนส์ นักวิทยาศาสตร์ด้านพฤติกรรมหลายคนใช้ค่าเฉลี่ยสำหรับข้อมูลประเภทลำดับอยู่แล้ว โดยมักให้เหตุผลว่า ข้อมูลประเภทลำดับในวิทยาศาสตร์พฤติกรรมนั้นอยู่ระหว่างข้อมูลประเภทลำดับที่แท้จริงและข้อมูลประเภทช่วง แม้ว่าความแตกต่างของช่วงระหว่างสองลำดับจะไม่คงที่ แต่ก็มักมีขนาดอยู่ในลำดับเดียวกัน

ตัวอย่างเช่น การประยุกต์ใช้แบบจำลองการวัดในบริบททางการศึกษา มักแสดงให้เห็นว่าคะแนนรวมมีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงกับการวัดตลอดช่วงของการประเมิน ดังนั้น บางคนจึงโต้แย้งว่า ตราบใดที่ความแตกต่างของช่วงเวลาที่ไม่ทราบค่าระหว่างลำดับของมาตราส่วนเชิงลำดับไม่ผันแปรมากเกินไป สถิติมาตราส่วนช่วง เช่น ค่าเฉลี่ย สามารถนำมาใช้กับตัวแปรมาตราส่วนเชิงลำดับได้อย่างมีความหมาย ซอฟต์แวร์วิเคราะห์ทางสถิติ เช่นSPSSกำหนดให้ผู้ใช้เลือกชั้นการวัดที่เหมาะสมสำหรับแต่ละตัวแปร ซึ่งจะช่วยให้มั่นใจได้ว่าข้อผิดพลาดของผู้ใช้ในภายหลังจะไม่ทำให้เกิดการวิเคราะห์ที่ไม่มีความหมายโดยไม่ได้ตั้งใจ (ตัวอย่างเช่น การวิเคราะห์ความสัมพันธ์กับตัวแปรในระดับนาม)

แอล.แอล. เธอร์สโตนได้พัฒนาความก้าวหน้าในการให้เหตุผลสำหรับการได้มาซึ่งข้อมูลประเภทช่วง โดยอาศัยหลักการตัดสินเชิงเปรียบเทียบ การประยุกต์ใช้หลักการนี้ที่พบได้ทั่วไปคือกระบวนการลำดับชั้นเชิงวิเคราะห์ความก้าวหน้าเพิ่มเติมเกิดขึ้นโดยจอร์จ ราช (1960) ซึ่งพัฒนาแบบจำลองความน่าจะเป็นของราช (Rasch model ) ที่ให้พื้นฐานทางทฤษฎีและเหตุผลสำหรับการได้มาซึ่งการวัดระดับช่วงจากจำนวนการสังเกต เช่น คะแนนรวมในการประเมิน

นอกจากประเภทของ Stevens แล้ว ยังมีการเสนอประเภทอื่นๆ อีก ตัวอย่างเช่นMostellerและTukey (1977) และ Nelder (1990) ^{[ 18 ]}ได้อธิบายถึงการนับแบบต่อเนื่อง อัตราส่วนแบบต่อเนื่อง อัตราส่วนการนับ และโหมดข้อมูลเชิงหมวดหมู่ ดูเพิ่มเติมที่ Chrisman (1998), van den Berg (1991) ^{[ 19 ]}

Mosteller และ Tukey ^{[ 4 ]}ตั้งข้อสังเกตว่าระดับทั้งสี่นั้นไม่ครอบคลุมทั้งหมด และเสนอให้เจ็ดระดับแทน:

1. ชื่อ
2. ระดับ (เรียงลำดับ เช่น ระดับเริ่มต้น ระดับกลาง ระดับขั้นสูง)
3. ลำดับชั้น (เรียงลำดับโดย 1 คือเล็กที่สุดหรือใหญ่ที่สุด 2 คือเล็กหรือใหญ่รองลงมา และอื่นๆ)
4. เศษส่วนที่นับได้ (มีค่าอยู่ระหว่าง 0 และ 1)
5. จำนวนนับ (จำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ)
6. จำนวนเงิน (จำนวนจริงที่ไม่ติดลบ)
7. ยอดคงเหลือ (จำนวนจริงใดๆ)

ตัวอย่างเช่น เปอร์เซ็นต์ (ซึ่งเป็นรูปแบบหนึ่งของเศษส่วนในกรอบงาน Mosteller–Tukey) ไม่เหมาะสมกับกรอบงานของ Stevens: ไม่มีการแปลงใดที่ยอมรับได้อย่างสมบูรณ์^{[ 16 ]}

Nicholas R. Chrisman ^{[ 5 ]}ได้นำเสนอรายการระดับการวัดที่ขยายออกไปเพื่อรองรับการวัดต่างๆ ที่ไม่จำเป็นต้องสอดคล้องกับแนวคิดดั้งเดิมของระดับการวัด การวัดที่จำกัดอยู่ในช่วงและมีการทำซ้ำ (เช่น องศาในวงกลม เวลาของนาฬิกา ฯลฯ) หมวดหมู่สมาชิกแบบไล่ระดับ และการวัดประเภทอื่นๆ ไม่สอดคล้องกับงานดั้งเดิมของ Stevens ซึ่งนำไปสู่การแนะนำระดับการวัดใหม่ 6 ระดับ รวมเป็น 10 ระดับ:

1. นาม
2. ระดับสมาชิก
3. ลำดับ
4. ช่วงเวลา
5. ช่วงลอการิทึม
6. อัตราส่วนที่กว้างขวาง
7. อัตราส่วนวัฏจักร
8. อัตราส่วนที่ได้มา
9. จำนวน
10. อย่างแน่นอน

แม้ว่าบางคนจะอ้างว่าระดับการวัดที่ขยายออกไปนั้นแทบจะไม่ถูกใช้นอกเหนือจากภูมิศาสตร์เชิงวิชาการ^{[ 20 ]} แต่ การเป็นสมาชิกแบบแบ่งระดับเป็นหัวใจสำคัญของทฤษฎีเซต คลุมเครือ ในขณะที่การวัดแบบสัมบูรณ์นั้นรวมถึงความน่าจะเป็น ความน่าเชื่อถือ และความไม่รู้ในทฤษฎี Dempster–Shaferการวัดอัตราส่วนแบบวัฏจักรนั้นรวมถึงมุมและเวลา การนับดูเหมือนจะเป็นการวัดอัตราส่วน แต่มาตราส่วนนั้นไม่ได้เป็นไปตามอำเภอใจ และการนับแบบเศษส่วนมักจะไม่มีความหมาย การวัดช่วงลอการิทึมมักจะแสดงในกราฟตลาดหุ้น การวัดทุกประเภทเหล่านี้มักใช้กันนอกเหนือจากภูมิศาสตร์เชิงวิชาการ และไม่เหมาะสมกับงานดั้งเดิมของ Stevens

ทฤษฎีประเภทมาตราส่วนเป็นเครื่องมือทางปัญญาที่ใช้สนับสนุน "ทฤษฎีการวัดเชิงปฏิบัติการ" ของสตีเวนส์ ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นทฤษฎีที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาจิตวิทยาและวิทยาศาสตร์พฤติกรรมแม้ว่ามิเชลล์จะมองว่ามันค่อนข้างขัดแย้งกับการวัดในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติก็ตาม (มิเชลล์, 1999) โดยพื้นฐานแล้ว ทฤษฎีการวัดเชิงปฏิบัติการเป็นปฏิกิริยาต่อข้อสรุปของคณะกรรมการที่จัดตั้งขึ้นในปี 1932 โดยสมาคมเพื่อความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์แห่งอังกฤษเพื่อตรวจสอบความเป็นไปได้ของการวัดทางวิทยาศาสตร์ที่แท้จริงในสาขาจิตวิทยาและวิทยาศาสตร์พฤติกรรม คณะกรรมการนี้ ซึ่งต่อมาเป็นที่รู้จักในชื่อคณะกรรมการเฟอร์กูสันได้ตีพิมพ์รายงานฉบับสุดท้าย (เฟอร์กูสัน และคณะ, 1940, หน้า 245) ซึ่ง มาตราส่วน เสียง ของสตีเวนส์ (สตีเวนส์และเดวิส, 1938) เป็นเป้าหมายของการวิพากษ์วิจารณ์

...กฎใดๆ ที่อ้างว่าแสดงความสัมพันธ์เชิงปริมาณระหว่างความเข้มข้นของความรู้สึกและความเข้มข้นของสิ่งเร้า ไม่เพียงแต่เป็นเท็จเท่านั้น แต่ในความเป็นจริงแล้วยังไม่มีความหมาย เว้นแต่และจนกว่าจะสามารถให้ความหมายแก่แนวคิดของการบวกที่นำมาใช้กับความรู้สึกได้

กล่าวคือ หาก มาตราส่วน เสียง ของสตีเวนส์ วัดความเข้มของความรู้สึกทางการได้ยินได้อย่างแท้จริง ก็จำเป็นต้องมีหลักฐานว่าความรู้สึกเหล่านั้นเป็นคุณลักษณะเชิงปริมาณ หลักฐานที่ต้องการคือการมีอยู่ของโครงสร้างแบบบวกซึ่งเป็นแนวคิดที่นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันออตโต โฮลเดอร์ (Hölder, 1901) ได้กล่าวถึงไว้อย่างละเอียดถี่ถ้วน เนื่องจากนักฟิสิกส์และนักทฤษฎีการวัดนอร์แมน โรเบิร์ต แคมป์เบลมีบทบาทสำคัญในการพิจารณาของคณะกรรมการเฟอร์กูสัน คณะกรรมการจึงสรุปว่าการวัดในสังคมศาสตร์เป็นไปไม่ได้เนื่องจากขาด การดำเนินการ แบบต่อกันข้อสรุปนี้ถูกหักล้างในภายหลังโดยการค้นพบทฤษฎีการวัดร่วมโดยเดอบรู (1960) และโดยอิสระโดยลูซและทูคีย์ (1964) อย่างไรก็ตาม ปฏิกิริยาของสตีเวนส์ไม่ใช่การทำการทดลองเพื่อทดสอบการมีอยู่ของโครงสร้างแบบบวกในความรู้สึก แต่กลับทำให้ข้อสรุปของคณะกรรมการเฟอร์กูสันเป็นโมฆะโดยการเสนอทฤษฎีการวัดใหม่:

หากนำคำพูดของ NR Campbell (รายงานฉบับสุดท้าย หน้า 340) มาเรียบเรียงใหม่ เราอาจกล่าวได้ว่า การวัดในความหมายที่กว้างที่สุดนั้น หมายถึง การกำหนดตัวเลขให้กับวัตถุและเหตุการณ์ตามกฎเกณฑ์ (Stevens, 1946, หน้า 677)

สตีเวนส์ได้รับอิทธิพลอย่างมากจากแนวคิดของนักวิชาการฮาร์วาร์ดอีกคนหนึ่ง^{[ 21 ]}คือ เพ อร์ซี บริดจ์ แมน นักฟิสิกส์รางวัลโนเบล (1927) ซึ่งสตีเวนส์ใช้หลักการปฏิบัติการ ของเขา ในการกำหนดนิยามของการวัด ตัวอย่างเช่น ในนิยามของสตีเวนส์ การใช้เทปวัดเป็นตัวกำหนดความยาว (วัตถุของการวัด) ว่าสามารถวัดได้ (และโดยนัยคือเป็นเชิงปริมาณ) นักวิจารณ์ของหลักการปฏิบัติการคัดค้านว่ามันสับสนระหว่างความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุหรือเหตุการณ์สองอย่างกับคุณสมบัติของวัตถุหรือเหตุการณ์หนึ่ง (Moyer, 1981a, b; Rogers, 1989) ^{[ 22 ] [ 23 ]}

วิลเลียม โรเซบูม นักทฤษฎีการวัดชาวแคนาดา เป็นนักวิจารณ์ทฤษฎีประเภทมาตราส่วนของสตีเวนส์ตั้งแต่เนิ่นๆ และอย่างเฉียบคม^{[ 24 ]}

อีกประเด็นหนึ่งคือตัวแปรเดียวกันอาจมีประเภทมาตราส่วนที่แตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับวิธีการวัดและเป้าหมายของการวิเคราะห์ ตัวอย่างเช่น สีผมมักถูกมองว่าเป็นตัวแปรนาม เนื่องจากไม่มีลำดับที่ชัดเจน^{[ 25 ]}อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ที่จะเรียงลำดับสี (รวมถึงสีผม) ในรูปแบบต่างๆ รวมถึงตามเฉดสี ซึ่งเรียกว่าการวัดสี เฉดสีเป็นตัวแปรระดับช่วง

• ค่าแคปป้าของโคเฮน
• ความสอดคล้อง (หน่วยวัด)
• หลักการของฮิวจ์
• ความน่าเชื่อถือระหว่างผู้ประเมิน
• มาตราส่วนลอการิทึม
• วิธีแรมซีย์-ลูอิส
• ทฤษฎีเซต
• ประเภทข้อมูลทางสถิติ
• การเปลี่ยนผ่าน (ทางภาษาศาสตร์)

Wikiversity มีแหล่งข้อมูลการเรียนรู้เกี่ยวกับระดับการวัด