ตัวควบคุมแบบสัดส่วน-อินทิกรัล-อนุพันธ์ ( PID ) หรือตัวควบคุมสามเทอมเป็น กลไก ควบคุมแบบวนรอบโดย ใช้ การป้อนกลับซึ่งนิยมใช้ในการจัดการเครื่องจักรและกระบวนการที่ต้องการการควบคุมอย่างต่อเนื่องและการปรับอัตโนมัติ โดยทั่วไปจะใช้ในระบบควบคุมอุตสาหกรรมและแอปพลิเคชันอื่นๆ ที่ต้องการการควบคุมอย่างต่อเนื่องผ่านการปรับเปลี่ยนโดยไม่ต้องมีการแทรกแซงจากมนุษย์ ตัวควบคุม PID จะเปรียบเทียบค่าเป้าหมายที่ต้องการ ( จุดตั้งค่าหรือ SP) กับค่าจริงของระบบ ( ตัวแปรกระบวนการหรือ PV) โดยอัตโนมัติ ความแตกต่างระหว่างสองค่านี้เรียกว่าค่าความคลาดเคลื่อนซึ่งแสดงด้วยสัญลักษณ์ΔE ${\displaystyle e(t)}$

จากนั้น ระบบจะทำการแก้ไขโดยอัตโนมัติเพื่อให้ค่า PV เท่ากับค่า SP โดยใช้วิธีการสามวิธี: ส่วนประกอบสัดส่วน ( P ) จะตอบสนองต่อค่าความคลาดเคลื่อนปัจจุบันโดยการสร้างเอาต์พุตที่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับขนาดของความคลาดเคลื่อน ซึ่งจะช่วยแก้ไขได้ทันทีโดยพิจารณาจากระยะห่างของระบบจากจุดตั้งค่าที่ต้องการ ส่วนประกอบอินทิกรัล ( I ) จะพิจารณาผลรวมสะสมของความคลาดเคลื่อนในอดีตเพื่อแก้ไข ความคลาดเคลื่อน คงที่ ที่ หลงเหลือ อยู่ตลอดเวลา และขจัดความคลาดเคลื่อนที่ยังคงอยู่ สุดท้าย ส่วนประกอบอนุพันธ์ ( D ) จะทำนายความคลาดเคลื่อนในอนาคตโดยการประเมินอัตราการเปลี่ยนแปลงของความคลาดเคลื่อน ซึ่งช่วยลดการโอเวอร์ชูตและเพิ่มเสถียรภาพของระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อระบบมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว สัญญาณเอาต์พุตของ PID สามารถควบคุมแอคทูเอเตอร์ได้โดยตรงผ่านแรงดัน กระแส หรือวิธีการมอดูเลชั่นอื่นๆ ขึ้นอยู่กับการใช้งาน ตัวควบคุม PID ช่วยลดโอกาสเกิดข้อผิดพลาดจากมนุษย์และปรับปรุงระบบ อัตโนมัติ

ตัวอย่างที่พบได้ทั่วไปคือระบบควบคุมความเร็วอัตโนมัติ ของรถยนต์ เช่น เมื่อรถยนต์วิ่งขึ้นเนิน ความเร็วจะลดลงหากกำลังเครื่องยนต์คงที่ ตัวควบคุม PID จะปรับกำลังเครื่องยนต์เพื่อคืนความเร็วที่ต้องการให้กับรถยนต์อย่างมีประสิทธิภาพ โดยมีความล่าช้าและการเกินเป้าหมายน้อยที่สุด

พื้นฐานทางทฤษฎีของตัวควบคุม PID ย้อนกลับไปในช่วงต้นทศวรรษ 1920 ด้วยการพัฒนาระบบบังคับเลี้ยวอัตโนมัติสำหรับเรือ แนวคิดนี้ได้รับการนำมาปรับใช้สำหรับการควบคุมกระบวนการอัตโนมัติในอุตสาหกรรมการผลิต โดยปรากฏครั้งแรกในแอคทูเอเตอร์แบบนิวแมติก และพัฒนาไปสู่ตัวควบคุมอิเล็กทรอนิกส์ ตัวควบคุม PID ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในแอปพลิเคชันต่างๆ ที่ต้องการ การควบคุมอัตโนมัติที่แม่นยำ เสถียร และเหมาะสมที่สุดเช่นการควบคุมอุณหภูมิการควบคุมความเร็วของมอเตอร์ และการจัดการกระบวนการทางอุตสาหกรรม

คุณลักษณะที่โดดเด่นที่สุดของตัวควบคุม PID คือความสามารถในการใช้พารามิเตอร์ควบคุม สามตัว ได้แก่ สัดส่วน อินทิกรัล และอนุพันธ์ ในการควบคุมเอาต์พุตของตัวควบคุมเพื่อให้ได้การควบคุมที่แม่นยำและเหมาะสมที่สุด แผนภาพบล็อกทางด้านขวาแสดงหลักการของการสร้างและการประยุกต์ใช้พารามิเตอร์เหล่านี้ โดยแสดงตัวควบคุม PID ซึ่งคำนวณค่าความคลาดเคลื่อน อย่างต่อ เนื่องจากความแตกต่างระหว่างค่าเป้าหมาย ที่ต้องการ กับตัวแปรกระบวนการ ที่วัดได้ และทำการแก้ไขโดยใช้พารามิเตอร์สัดส่วน อินทิ กรัลและอนุพันธ์ ตัวควบคุมพยายามลดความคลาดเคลื่อนให้เหลือน้อยที่สุดเมื่อเวลาผ่านไปโดยการปรับตัวแปรควบคุมเช่น การเปิดวาล์วควบคุมไปยังค่าใหม่ที่กำหนดโดยผลรวมถ่วงน้ำหนักของพารามิเตอร์ควบคุม ตัวควบคุม PID สร้างสัญญาณควบคุมต่อเนื่องโดยตรงจากความคลาดเคลื่อน โดยไม่มีการปรับเปลี่ยนแบบไม่ต่อเนื่อง ${\displaystyle e(t)}$${\displaystyle {\text{SP}}=r(t)}$${\displaystyle {\text{PV}}=y(t)}$${\displaystyle e(t)=r(t)-y(t)}$${\displaystyle u(t)}$

ในแบบจำลองนี้:

• เทอมPเป็นสัดส่วนกับค่าความคลาดเคลื่อน SP−PV ในปัจจุบันตัวอย่างเช่น หากความคลาดเคลื่อนมีขนาดใหญ่ เอาต์พุตควบคุมจะมีขนาดใหญ่ตามสัดส่วนโดยใช้ตัวประกอบการขยาย "Kp _"การใช้การควบคุมแบบสัดส่วนเพียงอย่างเดียวจะส่งผลให้เกิดความคลาดเคลื่อนระหว่างจุดตั้งค่าและค่ากระบวนการ เนื่องจากตัวควบคุมต้องการความคลาดเคลื่อนเพื่อสร้างการตอบสนองเอาต์พุตแบบสัดส่วน ในสภาวะกระบวนการที่คงที่ จะถึงจุดสมดุล โดยมี "ค่าชดเชย" SP−PV ที่คงที่${\displaystyle e(t)}$
• เทอมที่1 จะรวมค่าความคลาดเคลื่อน SP−PV ในอดีตเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น หากมีความคลาดเคลื่อนเหลืออยู่หลังจากใช้การควบคุมแบบสัดส่วนแล้ว เทอมอินทิกรัลจะพยายามกำจัดความคลาดเคลื่อนที่เหลืออยู่โดยการเพิ่มผลการควบคุมเนื่องจากค่าสะสมของความคลาดเคลื่อนในอดีต เมื่อความคลาดเคลื่อนถูกกำจัดไปแล้ว เทอมอินทิกรัลจะหยุดเพิ่มขึ้น ซึ่งจะส่งผลให้ผลของการควบคุมแบบสัดส่วนลดลงเมื่อความคลาดเคลื่อนลดลง แต่จะได้รับการชดเชยด้วยผลของอินทิกรัลที่เพิ่มขึ้น
• เทอมDเป็นการประมาณที่ดีที่สุดของแนวโน้มในอนาคตของข้อผิดพลาด SP−PV โดยอิงจากอัตราการเปลี่ยนแปลงในปัจจุบัน บางครั้งเรียกว่า "การควบคุมเชิงคาดการณ์" เนื่องจากเป็นการพยายามลดผลกระทบของข้อผิดพลาด SP−PV โดยการใช้อิทธิพลควบคุมที่เกิดจากอัตราการเปลี่ยนแปลงของข้อผิดพลาด ยิ่งการเปลี่ยนแปลงรวดเร็วมากเท่าใด ผลกระทบของการควบคุมหรือการลดทอนก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น^{[ 1 ]}

การปรับแต่ง – การปรับสมดุลของผลกระทบเหล่านี้ทำได้โดยการปรับแต่งลูปเพื่อสร้างฟังก์ชันควบคุมที่เหมาะสมที่สุด ค่าคงที่การปรับแต่งแสดงไว้ด้านล่างเป็น "K" และต้องได้รับการกำหนดสำหรับแต่ละแอปพลิเคชันการควบคุม เนื่องจากขึ้นอยู่กับลักษณะการตอบสนองของระบบทางกายภาพภายนอกตัวควบคุม ซึ่งขึ้นอยู่กับพฤติกรรมของเซ็นเซอร์วัด องค์ประกอบควบคุมขั้นสุดท้าย (เช่น วาล์วควบคุม) ความล่าช้าของสัญญาณควบคุม และกระบวนการเอง โดยปกติแล้วสามารถป้อนค่าคงที่โดยประมาณได้ในเบื้องต้นเมื่อทราบประเภทของแอปพลิเคชัน แต่โดยปกติแล้วจะมีการปรับปรุงหรือปรับแต่งโดยการเปลี่ยนแปลงจุดตั้งค่าและสังเกตการตอบสนองของระบบ^{[ 2 ]}

การควบคุม – ทั้งแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และวงจรควบคุมเชิงปฏิบัติข้างต้นใช้ การควบคุม โดยตรงสำหรับทุกพารามิเตอร์ ซึ่งหมายความว่าค่าความคลาดเคลื่อนบวกที่เพิ่มขึ้นจะส่งผลให้ค่าการแก้ไขเอาต์พุตควบคุมบวกเพิ่มขึ้นด้วย เนื่องจาก "ค่าความคลาดเคลื่อน" ไม่ใช่ค่าเบี่ยงเบนจากค่าที่ตั้งไว้ (ค่าจริง - ค่าที่ต้องการ) แต่เป็นค่าการแก้ไขที่จำเป็น (ค่าที่ต้องการ - ค่าจริง) ระบบจะเรียกว่าระบบ ทำงาน แบบย้อนกลับหากจำเป็นต้องใช้การแก้ไขเชิงลบ ตัวอย่างเช่น หากวาล์วในวงจรควบคุมการไหลเปิด 100% ถึง 0% สำหรับเอาต์พุตควบคุม 0-100% หมายความว่าการทำงานของตัวควบคุมจะต้องกลับทิศทาง แผนการควบคุมกระบวนการและองค์ประกอบควบคุมขั้นสุดท้ายบางอย่างต้องการการทำงานแบบย้อนกลับนี้ ตัวอย่างเช่น วาล์วสำหรับน้ำหล่อเย็น ซึ่ง โหมด ความปลอดภัยในกรณีที่สัญญาณขาดหายคือการเปิดวาล์ว 100% ดังนั้นเอาต์พุตควบคุม 0% จะต้องทำให้วาล์วเปิด 100%

ฟังก์ชันควบคุมโดยรวมคือ

${\displaystyle u(t)=K_{\text{p}}e(t)+K_{\text{i}}\int _{0}^{t}e(\tau )\,\mathrm {d} \tau +K_{\text{d}}{\frac {\mathrm {d} e(t)}{\mathrm {d} t}},}$

โดยที่, , และซึ่งทั้งหมดเป็นจำนวนที่ไม่เป็นลบ แทนสัมประสิทธิ์ของพจน์สัดส่วน พจน์ปริพันธ์ และพจน์อนุพันธ์ ตามลำดับ (บางครั้งอาจใช้สัญลักษณ์P , I , และD แทน ) ${\displaystyle K_{\text{p}}}$${\displaystyle K_{\text{i}}}$${\displaystyle K_{\text{d}}}$

ในรูปแบบมาตรฐานของสมการ (ดูรายละเอียดเพิ่มเติมในบทความ) และจะถูกแทนที่ด้วยและตามลำดับ ข้อดีของวิธีนี้คือและมีความหมายทางกายภาพที่เข้าใจได้ เนื่องจากแสดงถึงเวลาการอินทิเกรตและเวลาอนุพันธ์ตามลำดับคือค่าคงที่เวลาที่ตัวควบคุมจะพยายามเข้าใกล้จุดตั้งค่า กำหนดระยะเวลาที่ตัวควบคุมจะยอมให้เอาต์พุตอยู่เหนือหรือต่ำกว่าจุดตั้งค่าอย่างต่อเนื่อง ${\displaystyle K_{\text{i}}}$${\displaystyle K_{\text{d}}}$${\displaystyle K_{\text{p}}/T_{\text{i}}}$${\displaystyle K_{\text{p}}T_{\text{d}}}$${\displaystyle T_{\text{i}}}$${\displaystyle T_{\text{d}}}$${\displaystyle K_{\text{p}}T_{\text{d}}}$${\displaystyle K_{\text{p}}/T_{\text{i}}}$

${\displaystyle u(t)=K_{\text{p}}\left(e(t)+{\frac {1}{T_{\text{i}}}}\int _{0}^{t}e(\tau )\,\mathrm {d} \tau +T_{\text{d}}{\frac {\mathrm {d} e(t)}{\mathrm {d} t}}\right)}$

ที่ไหน

${\displaystyle T_{\text{i}}={K_{\text{p}} \over K_{\text{i}}}}$คือค่าคงที่เวลาในการรวม และ

${\displaystyle T_{\text{d}}={K_{\text{d}} \over K_{\text{p}}}}$คือค่าคงที่เวลาของอนุพันธ์

แม้ว่าตัวควบคุม PID จะมีพารามิเตอร์ควบคุมสามตัว แต่บางแอปพลิเคชันต้องการเพียงหนึ่งหรือสองตัวก็เพียงพอต่อการควบคุมที่เหมาะสม ซึ่งทำได้โดยการตั้งค่าพารามิเตอร์ที่ไม่ได้ใช้เป็นศูนย์ และเรียกว่าตัวควบคุม PI, PD, P หรือ I ในกรณีที่ไม่มีการควบคุมอื่นๆ ตัวควบคุม PI ค่อนข้างพบได้ทั่วไปในแอปพลิเคชันที่การทำงานของอนุพันธ์มีความไวต่อสัญญาณรบกวนจากการวัด แต่พารามิเตอร์อินทิกรัลมักจำเป็นเพื่อให้ระบบบรรลุค่าเป้าหมาย

การใช้อัลกอริธึม PID ไม่ได้เป็นการรับประกันว่าระบบจะควบคุมได้อย่างเหมาะสมที่สุด หรือ มีความเสถียรในการควบคุม เสมอไป อาจเกิดสถานการณ์ที่มีความล่าช้ามากเกินไป เช่น การวัดค่ากระบวนการล่าช้า หรือการควบคุมไม่เกิดขึ้นเร็วพอ ในกรณีเหล่านี้ จำเป็นต้องมี การชดเชยแบบนำหน้า-ตามหลัง (lead-lag compensation)จึงจะมีประสิทธิภาพ การตอบสนองของตัวควบคุมสามารถอธิบายได้ในแง่ของการตอบสนองต่อข้อผิดพลาด ระดับที่ระบบเกินค่าเป้าหมาย และระดับของการแกว่ง ของระบบ แต่ตัวควบคุม PID สามารถใช้งานได้อย่างกว้างขวาง เนื่องจากอาศัยเพียงการตอบสนองของตัวแปรกระบวนการที่วัดได้เท่านั้น ไม่ได้อาศัยความรู้หรือแบบจำลองของกระบวนการพื้นฐาน

ตัวควบคุมแรงเหวี่ยงถูกคิดค้นโดยChristiaan Huygensในศตวรรษที่ 17 เพื่อควบคุมช่องว่างระหว่างหินโม่ในกังหันลมโดยขึ้นอยู่กับความเร็วในการหมุน และเพื่อชดเชยความเร็วในการป้อนเมล็ดพืชที่แปรผัน^{[ 3 ] [ 4 ]}

ด้วยการประดิษฐ์เครื่องยนต์ไอน้ำแบบอยู่กับที่แรงดันต่ำ จึงมีความจำเป็นต้องมีการควบคุมความเร็วอัตโนมัติ และ ตัวควบคุม " ลูกตุ้มทรงกรวย " ที่ออกแบบเองของเจมส์วัตต์ซึ่งเป็นชุดลูกเหล็กหมุนที่ติดอยู่กับแกนแนวตั้งโดยใช้แขนเชื่อมต่อ ได้กลายเป็นมาตรฐานอุตสาหกรรม โดยอิงตามแนวคิดการควบคุมช่องว่างของหินโม่^{[ 5 ]}

อย่างไรก็ตาม การควบคุมความเร็วด้วยตัวควบคุมแบบหมุนยังคงแปรผันได้ภายใต้สภาวะโหลดที่เปลี่ยนแปลง ซึ่งข้อบกพร่องของสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่าการควบคุมแบบสัดส่วนเพียงอย่างเดียวนั้นเห็นได้ชัด ข้อผิดพลาดระหว่างความเร็วที่ต้องการและความเร็วที่แท้จริงจะเพิ่มขึ้นตามโหลดที่เพิ่มขึ้น ในศตวรรษที่ 19 พื้นฐานทางทฤษฎีสำหรับการทำงานของตัวควบคุมได้รับการอธิบายครั้งแรกโดยJames Clerk Maxwellในปี 1868 ในบทความที่มีชื่อเสียงของเขาเรื่อง On Governorsเขาได้สำรวจพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับเสถียรภาพการควบคุมและก้าวหน้าไปมากพอสมควรในการแก้ปัญหา แต่ได้เรียกร้องให้นักคณิตศาสตร์ตรวจสอบปัญหา^{[ 6 ] [ 5 ]} ปัญหาได้รับการตรวจสอบเพิ่มเติมในปี 1874 โดยEdward Routh , Charles Sturmและในปี 1895 โดยAdolf Hurwitzซึ่งทั้งหมดมีส่วนร่วมในการสร้างเกณฑ์เสถียรภาพการควบคุม^{[ 5 ]} ในการใช้งานต่อมา ตัวควบคุมความเร็วได้รับการปรับปรุงเพิ่มเติม โดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันWillard Gibbsซึ่งในปี พ.ศ. 2415 ได้วิเคราะห์ทฤษฎีตัวควบคุมลูกตุ้มทรงกรวยของ Watt

ในช่วงเวลานี้ การประดิษฐ์ตอร์ปิโดไวท์เฮดทำให้เกิดปัญหาการควบคุมที่ต้องอาศัยการควบคุมความลึกในการวิ่งอย่างแม่นยำ การใช้เซ็นเซอร์วัดความดันเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ จึงได้มีการนำลูกตุ้มที่วัดการเอียงไปข้างหน้าและข้างหลังของตอร์ปิโดมารวมกับการวัดความลึก กลายเป็นระบบควบคุมแบบลูกตุ้มและไฮโดรสแตทการควบคุมความดันให้การควบคุมแบบสัดส่วนเท่านั้น ซึ่งหากค่าเกนการควบคุมสูงเกินไป จะทำให้ไม่เสถียรและเกิดการโอเวอร์ชูต ทำให้การ รักษาระดับความลึก ไม่เสถียร อย่างมาก ลูกตุ้มได้เพิ่มสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่าการควบคุมแบบอนุพันธ์ ซึ่งช่วยลดการแกว่งโดยการตรวจจับมุมการดำดิ่ง/ขึ้นของตอร์ปิโด และด้วยเหตุนี้จึงสามารถตรวจจับอัตราการเปลี่ยนแปลงของความลึกได้^{[ 7 ]}การพัฒนานี้ (ไวท์เฮดตั้งชื่อว่า "ความลับ" เพื่อไม่ให้เบาะแสเกี่ยวกับการทำงานของมัน) เกิดขึ้นราวปี 1868 ^{[ 8 ]}

ตัวอย่างแรกๆ ของตัวควบคุมประเภท PID ได้รับการพัฒนาโดยElmer Sperryในปี พ.ศ. 2454 สำหรับการบังคับเลี้ยวเรือ แม้ว่างานของเขาจะเป็นไปตามสัญชาตญาณมากกว่าที่จะอิงตามหลักคณิตศาสตร์^{[ 9 ]}

อย่างไรก็ตาม จนกระทั่งปี 1922 จึงมีการพัฒนากฎการควบคุมอย่างเป็นทางการสำหรับสิ่งที่เราเรียกว่า PID หรือการควบคุมแบบสามเทอมโดยใช้การวิเคราะห์เชิงทฤษฎีเป็นครั้งแรก โดยวิศวกรชาวรัสเซีย-อเมริกันนิโคลัส ไมเนอร์สกี [ ^{10 ] ไมเนอร์}สกีทำการวิจัยและออกแบบระบบบังคับเลี้ยวเรืออัตโนมัติสำหรับกองทัพเรือสหรัฐฯ และได้ทำการวิเคราะห์โดยอิงจากการสังเกตของคนบังคับเรือเขาตั้งข้อสังเกตว่าคนบังคับเรือบังคับเรือโดยอาศัยไม่เพียงแต่ข้อผิดพลาดของเส้นทางปัจจุบันเท่านั้น แต่ยังรวมถึงข้อผิดพลาดในอดีตและอัตราการเปลี่ยนแปลงในปัจจุบันด้วย^{[ 11 ]}จากนั้นไมเนอร์สกีจึงได้นำสิ่งนี้มาใช้ในเชิงคณิตศาสตร์^{[ 5 ]} เป้าหมายของเขาคือเสถียรภาพ ไม่ใช่การควบคุมทั่วไป ซึ่งทำให้ปัญหาง่ายขึ้นอย่างมาก ในขณะที่การควบคุมแบบสัดส่วนให้เสถียรภาพต่อการรบกวนเล็กน้อย แต่มันไม่เพียงพอที่จะรับมือกับการรบกวนที่คงที่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งพายุรุนแรง (เนื่องจากข้อผิดพลาดในสภาวะคงที่ ) ซึ่งจำเป็นต้องเพิ่มเทอมอินทิกรัล ในที่สุด เทอมอนุพันธ์ก็ถูกเพิ่มเข้ามาเพื่อปรับปรุงเสถียรภาพและการควบคุม

การทดลองดำเนินการบนเรือUSS New Mexicoโดยตัวควบคุมจะควบคุมความเร็วเชิงมุม (ไม่ใช่มุม) ของหางเสือ การควบคุม PI ทำให้เกิดการเบี่ยงเบน (ข้อผิดพลาดเชิงมุม) อย่างต่อเนื่องที่ ±2° การเพิ่มองค์ประกอบ D ทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการเบี่ยงเบนที่ ±1/6° ซึ่งดีกว่าที่ผู้บังคับเรือส่วนใหญ่สามารถทำได้^{[ 12 ]}

ในท้ายที่สุดกองทัพเรือไม่ได้นำระบบนี้มาใช้เนื่องจากการต่อต้านจากบุคลากร งานวิจัยที่คล้ายคลึงกันนี้ได้รับการดำเนินการและตีพิมพ์โดยบุคคลอื่น ๆ อีกหลายคนในช่วงทศวรรษ 1930

การใช้งานตัวควบคุมแบบป้อนกลับอย่างแพร่หลายนั้นไม่สามารถทำได้จนกระทั่งมีการพัฒนาเครื่องขยายสัญญาณกำลังขยายสูงแบบบรอดแบนด์เพื่อใช้แนวคิดของการป้อนกลับเชิงลบซึ่งได้รับการพัฒนาในด้านอิเล็กทรอนิกส์วิศวกรรมโทรศัพท์โดยHarold Blackในช่วงปลายทศวรรษ 1920 แต่ไม่ได้ตีพิมพ์จนกระทั่งปี 1934 ^{[ 5 ]}ในขณะเดียวกัน Clesson E Mason จากบริษัท Foxboro ในปี 1930 ได้คิดค้นตัวควบคุมนิวแมติกแบบบรอดแบนด์โดยการรวม เครื่องขยายสัญญาณนิวแมติกกำลังขยายสูงแบบ หัวฉีดและแผ่นปิดซึ่งได้รับการคิดค้นขึ้นในปี 1914 เข้ากับการป้อนกลับเชิงลบจากเอาต์พุตของตัวควบคุม สิ่งนี้ช่วยเพิ่มช่วงการทำงานเชิงเส้นของเครื่องขยายสัญญาณหัวฉีดและแผ่นปิดอย่างมาก และยังสามารถเพิ่มการควบคุมแบบอินทิกรัลได้โดยใช้ลิ้นระบายอากาศที่มีความแม่นยำและลูกสูบที่สร้างเทอมอินทิกรัล ผลลัพธ์ที่ได้คือตัวควบคุม "Stabilog" ซึ่งให้ทั้งฟังก์ชันสัดส่วนและอินทิกรัลโดยใช้ลูกสูบป้อนกลับ[ ^{5 ] เทอม}อินทิกรัลเรียกว่าReset ^{[ 13 ]} ต่อมา เทอมอนุพันธ์ถูกเพิ่มโดยใช้ลูกสูบเพิ่มเติมและรูที่ปรับได้

ตั้งแต่ประมาณปี 1932 เป็นต้นมา การใช้งานตัวควบคุมลมแบบบรอดแบนด์เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในงานควบคุมต่างๆ มากมาย แรงดันอากาศถูกใช้ในการสร้างเอาต์พุตของตัวควบคุม และยังใช้ในการจ่ายพลังงานให้กับอุปกรณ์ปรับเปลี่ยนกระบวนการ เช่น วาล์วควบคุมแบบใช้ไดอะแฟรม อุปกรณ์เหล่านี้เป็นอุปกรณ์ที่เรียบง่าย บำรุงรักษาง่าย ทำงานได้ดีในสภาพแวดล้อมทางอุตสาหกรรมที่รุนแรง และไม่มีความเสี่ยงต่อการระเบิดในสถานที่อันตรายอุปกรณ์เหล่านี้เป็นมาตรฐานอุตสาหกรรมมานานหลายทศวรรษ จนกระทั่งมีการคิดค้นตัวควบคุมอิเล็กทรอนิกส์แบบแยกส่วนและระบบควบคุมแบบกระจาย (DCS) ขึ้นมา

ด้วยตัวควบคุมเหล่านี้ มาตรฐานการส่งสัญญาณของอุตสาหกรรมนิวแมติกจึงถูกกำหนดขึ้นที่ 3–15 psi (0.2–1.0 บาร์) โดยมีค่าศูนย์ที่สูงขึ้นเพื่อให้แน่ใจว่าอุปกรณ์ทำงานอยู่ภายในลักษณะเชิงเส้น และแสดงถึงช่วงการควบคุมที่ 0-100%

ในช่วงทศวรรษ 1950 เมื่อเครื่องขยายสัญญาณอิเล็กทรอนิกส์ที่มีอัตราขยายสูงมีราคาถูกและเชื่อถือได้ ตัวควบคุม PID แบบอิเล็กทรอนิกส์จึงได้รับความนิยม และมาตรฐานนิวแมติกก็ถูกจำลองขึ้นโดยใช้ สัญญาณ ลูปกระแส 10-50 mA และ 4–20 mA (ซึ่งต่อมากลายเป็นมาตรฐานอุตสาหกรรม) แอคทูเอเตอร์สนามนิวแมติกยังคงถูกใช้งานอย่างแพร่หลายเนื่องจากข้อดีของพลังงานนิวแมติกสำหรับการควบคุมวาล์วในสภาพแวดล้อมโรงงานกระบวนการผลิต

ระบบควบคุม PID สมัยใหม่ส่วนใหญ่ในอุตสาหกรรมนั้นถูกนำไปใช้ในรูปแบบซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ในระบบ DCS, ตัวควบคุมลอจิกแบบโปรแกรมได้ (PLC) หรือตัวควบคุมขนาดกะทัดรัด แบบแยก ส่วน

วงจรควบคุม PID แบบอนาล็อกอิเล็กทรอนิกส์มักพบได้ในระบบอิเล็กทรอนิกส์ที่ซับซ้อนกว่า เช่น การวางตำแหน่งหัวอ่านของไดรฟ์ดิสก์การปรับสภาพพลังงานของแหล่งจ่ายไฟหรือแม้แต่วงจรตรวจจับการเคลื่อนไหวของเครื่องวัดแผ่นดินไหว สมัยใหม่ ตัวควบคุมอนาล็อกอิเล็กทรอนิกส์แบบแยกส่วนส่วนใหญ่ถูกแทนที่ด้วยตัวควบคุมดิจิทัลโดยใช้ไมโครคอนโทรลเลอร์หรือFPGAในการใช้งานอัลกอริธึม PID อย่างไรก็ตาม ตัวควบคุม PID แบบอนาล็อกแบบแยกส่วนยังคงใช้ในแอปพลิเคชันเฉพาะกลุ่มที่ต้องการแบนด์วิดท์สูงและประสิทธิภาพเสียงรบกวนต่ำ เช่น ตัวควบคุมเลเซอร์ไดโอด^{[ 14 ]}

พิจารณาแขนหุ่นยนต์^{[ 15 ]}ที่สามารถเคลื่อนที่และกำหนดตำแหน่งได้ด้วยวงจรควบคุมมอเตอร์ไฟฟ้าอาจยกหรือลดแขน ขึ้นอยู่กับกำลังไฟฟ้าที่ป้อนเข้าไปข้างหน้าหรือย้อนกลับ แต่กำลังไฟฟ้าไม่สามารถเป็นฟังก์ชันง่ายๆ ของตำแหน่งได้ เนื่องจากมวลเฉื่อยของแขน แรงเนื่องจากแรงโน้มถ่วง แรงภายนอกที่กระทำต่อแขน เช่น ภาระที่ต้องยก หรือ งานที่ต้องทำกับวัตถุภายนอก

• ตำแหน่งที่ตรวจวัดได้คือตัวแปรกระบวนการ (PV)
• ตำแหน่งที่ต้องการเรียกว่าจุดตั้งค่า (Setpoint หรือ SP)
• ความแตกต่างระหว่าง PV และ SP คือค่าความคลาดเคลื่อน (e) ซึ่งบ่งชี้ว่าแขนนั้นต่ำหรือสูงเกินไปหรือไม่ และมากน้อยเพียงใด
• อินพุตของกระบวนการ ( กระแสไฟฟ้าในมอเตอร์) คือเอาต์พุตจากตัวควบคุม PID ซึ่งอาจเรียกว่าตัวแปรที่ถูกควบคุม (MV) หรือตัวแปรควบคุม (CV)

ตัวควบคุม PID จะปรับกระแสไฟฟ้าขาเข้าอย่างต่อเนื่องเพื่อให้การเคลื่อนที่ราบรื่น

โดยการวัดตำแหน่ง (PV) และลบออกจากค่าที่ตั้งไว้ (SP) จะได้ค่าความคลาดเคลื่อน (e) จากนั้นตัวควบคุมจะคำนวณหาปริมาณกระแสไฟฟ้า (MV) ที่ต้องจ่ายให้กับมอเตอร์

วิธีที่เห็นได้ชัดคือ การควบคุม แบบสัดส่วน : กระแสไฟฟ้าของมอเตอร์จะถูกตั้งค่าตามสัดส่วนของความคลาดเคลื่อนที่มีอยู่ อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ใช้ไม่ได้ผลหากแขนกลต้องยกน้ำหนักที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น น้ำหนักที่มากขึ้นต้องการแรงที่มากขึ้นสำหรับความคลาดเคลื่อนเท่ากันในด้านลง แต่ต้องการแรงที่น้อยลงหากความคลาดเคลื่อนต่ำในด้านขึ้น นั่นคือจุดที่พจน์ปริพันธ์และอนุพันธ์เข้ามามีบทบาท

เทอมอินทิกรัลจะเพิ่มการทำงานโดยสัมพันธ์กับทั้งค่าความคลาดเคลื่อนและระยะเวลาที่ความคลาดเคลื่อนนั้นคงอยู่ ดังนั้น หากแรงที่ใช้ไม่เพียงพอที่จะทำให้ความคลาดเคลื่อนเป็นศูนย์ แรงนี้จะเพิ่มขึ้นตามเวลาที่ผ่านไป ตัวควบคุมแบบ "I" บริสุทธิ์อาจทำให้ความคลาดเคลื่อนเป็นศูนย์ได้ แต่การตอบสนองจะอ่อนแอในตอนเริ่มต้น (เนื่องจากการทำงานจะน้อยในตอนต้น ขึ้นอยู่กับเวลาจึงจะมีความสำคัญ) และจะรุนแรงมากขึ้นในตอนท้าย (การทำงานจะเพิ่มขึ้นตราบใดที่ความคลาดเคลื่อนยังเป็นบวก แม้ว่าความคลาดเคลื่อนจะใกล้ศูนย์ก็ตาม)

การใช้ค่าอินทิกรัลมากเกินไปเมื่อค่าความคลาดเคลื่อนมีขนาดเล็กและลดลงจะทำให้เกิดการโอเวอร์ชูต หลังจากเกิดการโอเวอร์ชูตแล้ว หากตัวควบคุมใช้การแก้ไขขนาดใหญ่ในทิศทางตรงกันข้ามและโอเวอร์ชูตตำแหน่งที่ต้องการซ้ำๆ เอาต์พุตจะแกว่ง ไปมารอบจุดตั้งค่าในลักษณะ ไซน์แบบคงที่ เพิ่มขึ้น หรือลดลงหากแอมพลิจูดของการแกว่งเพิ่มขึ้นตามเวลา ระบบจะไม่เสถียร หากลดลง ระบบจะเสถียร หากการแกว่งยังคงมีขนาดคงที่ ระบบจะเสถียรแบบกึ่งเสถียร

เทอมอนุพันธ์ไม่ได้พิจารณาขนาดของข้อผิดพลาด (หมายความว่ามันไม่สามารถทำให้เป็นศูนย์ได้: ตัวควบคุม D บริสุทธิ์ไม่สามารถนำระบบไปสู่จุดตั้งค่าได้) แต่จะพิจารณาอัตราการเปลี่ยนแปลงของข้อผิดพลาด โดยพยายามทำให้อัตรานี้เป็นศูนย์ จุดมุ่งหมายคือการทำให้เส้นทางของข้อผิดพลาดราบเรียบเป็นเส้นตรงแนวนอน ลดแรงที่ใช้ และลดการโอเวอร์ชูต (ข้อผิดพลาดอีกด้านหนึ่งเนื่องจากแรงที่ใช้มากเกินไป)

เพื่อให้การเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งที่ต้องการ (SP) เป็นไปอย่างควบคุมได้ ทันเวลา และแม่นยำ ระบบควบคุมจำเป็นต้องมีการหน่วงอย่างเหมาะสมระบบควบคุมตำแหน่งที่ปรับแต่งมาอย่างดีจะจ่ายกระแสไฟฟ้าที่จำเป็นไปยังมอเตอร์ที่ควบคุม เพื่อให้แขนกลผลักและดึงตามความจำเป็นเพื่อต้านทานแรงภายนอกที่พยายามเคลื่อนย้ายออกจากตำแหน่งที่ต้องการ จุดตั้งค่าอาจถูกสร้างขึ้นโดยระบบภายนอก เช่นPLCหรือระบบคอมพิวเตอร์อื่นๆ เพื่อให้มีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องขึ้นอยู่กับงานที่คาดว่าแขนกลจะทำ ระบบควบคุม PID ที่ปรับแต่งมาอย่างดีจะช่วยให้แขนกลสามารถตอบสนองความต้องการที่เปลี่ยนแปลงเหล่านี้ได้อย่างเต็มประสิทธิภาพ

หากตัวควบคุมเริ่มต้นจากสถานะเสถียรที่มีข้อผิดพลาดเป็นศูนย์ (PV = SP) การเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมโดยตัวควบคุมจะเป็นการตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงในอินพุตที่วัดได้หรือวัดไม่ได้อื่นๆ ของกระบวนการที่ส่งผลกระทบต่อกระบวนการ และด้วยเหตุนี้จึงส่งผลต่อ PV ตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อกระบวนการนอกเหนือจาก MV เรียกว่าสิ่งรบกวน โดยทั่วไป ตัวควบคุมจะใช้เพื่อกำจัดสิ่งรบกวนและเพื่อดำเนินการเปลี่ยนแปลงจุดตั้งค่า การเปลี่ยนแปลงของภาระบนแขนหุ่นยนต์ถือเป็นสิ่งรบกวนต่อกระบวนการควบคุมแขนหุ่นยนต์

ในทางทฤษฎี ตัวควบคุมสามารถใช้ควบคุมกระบวนการใดๆ ก็ได้ที่มีเอาต์พุตที่วัดได้ (PV) ค่าอุดมคติที่ทราบสำหรับเอาต์พุตนั้น (SP) และอินพุตของกระบวนการ (MV) ที่จะส่งผลต่อ PV ที่เกี่ยวข้อง ตัวควบคุมถูกใช้ในอุตสาหกรรมเพื่อควบคุมอุณหภูมิความดันแรงอัตราการป้อน [ ^{16 ] อัตรา}การไหลองค์ประกอบทางเคมี ( ความเข้มข้นของ ส่วนประกอบ ) น้ำหนักตำแหน่งความเร็วและตัวแปรอื่นๆ แทบทุกตัวที่มีการ วัด

ส่วนนี้อธิบายถึงรูปแบบขนานหรือรูปแบบที่ไม่เกิดปฏิสัมพันธ์ของตัวควบคุม PID สำหรับรูปแบบอื่นๆ โปรดดูที่§ คำศัพท์และรูปแบบอื่นๆ

ระบบควบคุม PID ได้ชื่อมาจากส่วนประกอบแก้ไขสามส่วน ซึ่งผลรวมของส่วนประกอบเหล่านี้ประกอบกันเป็นตัวแปรควบคุม (MV) ส่วนประกอบสัดส่วน ส่วนประกอบอินทิกรัล และส่วนประกอบอนุพันธ์จะถูกบวกกันเพื่อคำนวณเอาต์พุตของตัวควบคุม PID โดยกำหนดให้เอาต์พุตของตัวควบคุมเป็น รูปแบบสุดท้ายของอัลกอริธึม PID คือ ${\displaystyle u(t)}$

${\displaystyle u(t)=\mathrm {MV} (t)=K_{\text{p}}e(t)+K_{\text{i}}\int _{0}^{t}e(\tau )\,d\tau +K_{\text{d}}{\frac {de(t)}{dt}},}$

ที่ไหน

${\displaystyle K_{\text{p}}}$คือค่าอัตราขยายตามสัดส่วน ซึ่งเป็นพารามิเตอร์การปรับแต่ง

${\displaystyle K_{\text{i}}}$คือค่าเกนอินทิกรัล ซึ่งเป็นพารามิเตอร์ปรับแต่ง

${\displaystyle K_{\text{d}}}$คือค่าเกนอนุพันธ์ ซึ่งเป็นพารามิเตอร์ปรับแต่ง

${\displaystyle e(t)=\mathrm {SP} -\mathrm {PV} (t)}$คือค่าความคลาดเคลื่อน (SP คือค่าเป้าหมาย และ PV( t ) คือตัวแปรของกระบวนการ)

${\displaystyle t}$คือเวลาหรือเวลา ณ ขณะนี้ (ปัจจุบัน)

${\displaystyle \tau }$คือตัวแปรของการอินทิเกรต (มีค่าตั้งแต่เวลา 0 จนถึงปัจจุบัน)${\displaystyle t}$

ในทำนองเดียวกันฟังก์ชันถ่ายโอนในโดเมนลาปลาสของตัวควบคุม PID คือ

${\displaystyle L(s)=K_{\text{p}}+K_{\text{i}}/s+K_{\text{d}}s}$

${\displaystyle ={K_{\text{d}}s^{2}+K_{\text{p}}s+K_{\text{i}} \over s}}$

ความถี่เชิงมุมเชิงซ้อนอยู่ที่ ใด${\displaystyle s}$

เทอมสัดส่วนจะสร้างค่าเอาต์พุตที่แปรผันตามค่าความคลาดเคลื่อนปัจจุบัน การตอบสนองแบบสัดส่วนสามารถปรับได้โดยการคูณค่าความคลาดเคลื่อนด้วยค่าคงที่_Kp ซึ่งเรียกว่าค่าคงที่การขยายแบบสัดส่วน

พจน์สัดส่วนกำหนดโดย

${\displaystyle P_{\text{out}}=K_{\text{p}}e(t).}$

ค่าเกนสัดส่วนสูงจะส่งผลให้การเปลี่ยนแปลงของเอาต์พุตมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงของค่าความคลาดเคลื่อนที่กำหนด หากค่าเกนสัดส่วนสูงเกินไป ระบบอาจไม่เสถียร (ดูส่วนเกี่ยวกับการปรับจูนลูป ) ในทางตรงกันข้าม ค่าเกนต่ำจะส่งผลให้การตอบสนองของเอาต์พุตมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับค่าความคลาดเคลื่อนของอินพุตขนาดใหญ่ และตัวควบคุมจะตอบสนองได้น้อยลงหรือมีความไวต่อการเปลี่ยนแปลงน้อยลง หากค่าเกนสัดส่วนต่ำเกินไป การควบคุมอาจมีขนาดเล็กเกินไปเมื่อตอบสนองต่อการรบกวนของระบบ ทฤษฎีการปรับจูนและการปฏิบัติในอุตสาหกรรมบ่งชี้ว่าค่าสัดส่วนควรมีส่วนสำคัญในการเปลี่ยนแปลงของเอาต์พุต

ข้อผิดพลาดสถานะคงที่คือความแตกต่างระหว่างเอาต์พุตสุดท้ายที่ต้องการกับเอาต์พุตจริง^{[ 17 ]}เนื่องจากจำเป็นต้องมีข้อผิดพลาดที่ไม่เป็นศูนย์เพื่อขับเคลื่อน ตัวควบคุมแบบสัดส่วนจึงมักทำงานโดยมีข้อผิดพลาดสถานะคงที่^{[ a ]} ​​ข้อผิดพลาดสถานะคงที่ (SSE) เป็นสัดส่วนกับอัตราขยายของกระบวนการและเป็นสัดส่วนผกผันกับอัตราขยายแบบสัดส่วน SSE อาจลดลงได้โดยการเพิ่มเทอมไบแอส ชดเชย ให้กับจุดตั้งค่าและเอาต์พุต หรือแก้ไขแบบไดนามิกโดยการเพิ่มเทอมอินทิกรัล

ผลรวมจากพจน์อินทิกรัลนั้นแปรผันตรงกับทั้งขนาดของข้อผิดพลาดและระยะเวลาของข้อผิดพลาดอินทิกรัลในตัวควบคุม PID คือผลรวมของข้อผิดพลาดทันทีในช่วงเวลาหนึ่ง และให้ค่าชดเชยสะสมที่ควรได้รับการแก้ไขก่อนหน้านี้ จากนั้นข้อผิดพลาดสะสมจะถูกคูณด้วยค่าเกนอินทิกรัล ( K _{_i} ) และเพิ่มเข้าไปในเอาต์พุตของตัวควบคุม

พจน์ปริพันธ์กำหนดโดย

${\displaystyle I_{\text{out}}=K_{\text{i}}\int _{0}^{t}e(\tau )\,d\tau .}$

เทอมอินทิกรัลช่วยเร่งการเคลื่อนที่ของกระบวนการไปสู่ค่าเป้าหมายและขจัดข้อผิดพลาดคงที่ที่เหลืออยู่ซึ่งเกิดขึ้นกับตัวควบคุมแบบสัดส่วนอย่างเดียว อย่างไรก็ตาม เนื่องจากเทอมอินทิกรัลตอบสนองต่อข้อผิดพลาดที่สะสมมาจากอดีต จึงอาจทำให้ค่าปัจจุบันเกินค่าเป้าหมายได้ (ดูส่วนเกี่ยวกับการปรับจูนลูป )

อนุพันธ์ของข้อผิดพลาดในกระบวนการคำนวณได้จากการหาความชันของข้อผิดพลาดเทียบกับเวลา แล้วคูณอัตราการเปลี่ยนแปลงนี้ด้วยค่าเกนอนุพันธ์K _d ขนาดของการมีส่วนร่วมของเทอมอนุพันธ์ต่อการควบคุมโดยรวมเรียกว่าค่าเก น อนุพันธ์K _d

พจน์อนุพันธ์กำหนดโดย

${\displaystyle D_{\text{out}}=K_{\text{d}}{\frac {de(t)}{dt}}.}$

การทำงานของอนุพันธ์ทำนายพฤติกรรมของระบบและด้วยเหตุนี้จึงปรับปรุงเวลาการตั้งตัวและความเสถียรของระบบ^{[ 18 ] [ 19 ]}อนุพันธ์ในอุดมคติไม่ใช่สาเหตุดังนั้นการใช้งานตัวควบคุม PID จึงรวมการกรองความถี่ต่ำเพิ่มเติมสำหรับเทอมอนุพันธ์เพื่อจำกัดอัตราขยายความถี่สูงและสัญญาณรบกวน การทำงานของอนุพันธ์นั้นแทบจะไม่ถูกนำมาใช้ในทางปฏิบัติเลย – จากการประมาณการหนึ่งพบว่าใช้ในตัวควบคุมที่ใช้งานเพียง 25% เท่านั้น – เนื่องจากผลกระทบที่แปรผันต่อความเสถียรของระบบในการใช้งานจริง

การปรับ จูน วงจรควบคุม คือการปรับพารามิเตอร์ควบคุม (แบนด์/อัตราขยายแบบสัดส่วน, อัตราขยาย/การรีเซ็ตแบบอินทิกรัล, อัตราขยาย/อัตราขยายแบบอนุพันธ์) ให้ได้ค่าที่เหมาะสมที่สุดเพื่อให้ได้การตอบสนองการควบคุมที่ต้องการ ความเสถียร (ไม่มีการแกว่งที่ไร้ขอบเขต) เป็นข้อกำหนดพื้นฐาน แต่เหนือกว่านั้น ระบบต่างๆ มีพฤติกรรมที่แตกต่างกัน การใช้งานที่แตกต่างกันมีข้อกำหนดที่แตกต่างกัน และข้อกำหนดเหล่านั้นอาจขัดแย้งกันได้

แม้ว่าจะมีเพียงสามพารามิเตอร์และอธิบายได้ง่ายในหลักการ แต่การปรับจูน PID นั้นเป็นปัญหาที่ยาก เพราะต้องเป็นไปตามเกณฑ์ที่ซับซ้อนภายใต้ข้อจำกัดของการควบคุม PIDดังนั้นจึงมีวิธีการปรับจูนลูปหลายวิธี และเทคนิคที่ซับซ้อนกว่านั้นเป็นเรื่องของการจดสิทธิบัตร ส่วนนี้จะอธิบายวิธีการปรับจูนลูปแบบดั้งเดิมด้วยตนเองบางวิธี

การออกแบบและการปรับแต่งตัวควบคุม PID ดูเหมือนจะเป็นเรื่องง่ายในเชิงแนวคิด แต่ในทางปฏิบัติอาจเป็นเรื่องยาก หากต้องการบรรลุเป้าหมายหลายประการ (และมักขัดแย้งกัน) เช่น การเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วและความเสถียรสูง ตัวควบคุม PID มักให้การควบคุมที่ยอมรับได้ด้วยการตั้งค่าเริ่มต้น แต่โดยทั่วไปแล้วประสิทธิภาพสามารถปรับปรุงได้ด้วยการปรับแต่งอย่างระมัดระวัง และประสิทธิภาพอาจไม่เป็นที่ยอมรับหากการปรับแต่งไม่ดี โดยปกติแล้ว การออกแบบเริ่มต้นจำเป็นต้องได้รับการปรับเปลี่ยนซ้ำ ๆ ผ่านการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ จนกว่าระบบวงปิดจะทำงานหรือประนีประนอมได้ตามที่ต้องการ

กระบวนการบางอย่างมี ความไม่เป็นเชิงเส้นในระดับหนึ่งดังนั้นพารามิเตอร์ที่ใช้ได้ดีในสภาวะโหลดเต็มที่อาจใช้ไม่ได้ผลเมื่อกระบวนการเริ่มต้นจากสภาวะไม่มีโหลด ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยการปรับค่าเกน (ใช้พารามิเตอร์ที่แตกต่างกันในแต่ละช่วงการทำงาน)

หากเลือกพารามิเตอร์ของตัวควบคุม PID (ค่าเกนของเทอมสัดส่วน เทอมอินทิกรัล และเทอมอนุพันธ์) ไม่ถูกต้อง อินพุตของกระบวนการที่ถูกควบคุมอาจไม่เสถียร กล่าวคือ เอาต์พุตจะเบี่ยงเบนออกไปโดยอาจมีหรือไม่มีการแกว่งและถูกจำกัดได้เฉพาะโดยการอิ่มตัวหรือการแตกหักทางกลเท่านั้น ความไม่เสถียรเกิดจาก ค่าเกน ที่มากเกินไปโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่มีการหน่วงเวลามาก

โดยทั่วไปแล้ว จำเป็นต้องมีการรักษาเสถียรภาพของผลตอบสนอง และกระบวนการต้องไม่แกว่งไปมาสำหรับเงื่อนไขกระบวนการและจุดตั้งค่าใดๆ แม้ว่าบางครั้งเสถียรภาพในระดับปานกลาง (การแกว่งที่อยู่ในขอบเขตจำกัด) ก็เป็นที่ยอมรับหรือเป็นที่ต้องการได้

ในทางคณิตศาสตร์ ต้นกำเนิดของความไม่เสถียรสามารถมองเห็นได้ในโดเมนลาปลาซ^{[ 20 ]}

ฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงปิดคือ

${\displaystyle H(s)={\frac {K(s)G(s)}{1+K(s)G(s)}},}$

โดยที่คือฟังก์ชันถ่ายโอน PID และคือฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบ ระบบจะไม่เสถียรเมื่อฟังก์ชันถ่ายโอนวงปิดล diverge สำหรับบางค่า[ ^{20 ] สิ่ง}นี้เกิดขึ้นในสถานการณ์ที่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อมีการเลื่อนเฟส 180° ความเสถียรจะได้รับการรับประกันเมื่อสำหรับความถี่ที่มีการเลื่อนเฟสสูง รูปแบบทั่วไปของผลกระทบนี้เรียกว่า เกณฑ์ความเสถียร ของ Nyquist${\displaystyle K(s)}$${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle s}$${\displaystyle K(s)G(s)=-1}$${\displaystyle |K(s)G(s)|=1}$${\displaystyle K(s)G(s)<1}$

พฤติกรรมที่เหมาะสมที่สุดเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงกระบวนการหรือค่าที่ตั้งไว้จะแตกต่างกันไปตามการใช้งาน

ข้อกำหนดพื้นฐานสองประการคือการควบคุม (การลดการรบกวน – การคงค่าไว้ที่จุดตั้งค่าที่กำหนด) และการติดตามคำสั่ง (การเปลี่ยนแปลงจุดตั้งค่า) คำเหล่านี้หมายถึงว่าตัวแปรที่ถูกควบคุมนั้นติดตามค่าที่ต้องการได้ดีเพียงใด เกณฑ์เฉพาะสำหรับการติดตามคำสั่ง ได้แก่เวลาเพิ่มขึ้นและเวลาเข้าสู่สภาวะคงที่กระบวนการบางอย่างต้องไม่อนุญาตให้ตัวแปรของกระบวนการเกินจุดตั้งค่า หากตัวอย่างเช่น การเกินจุดตั้งค่านั้นไม่ปลอดภัย กระบวนการอื่นๆ ต้องลดพลังงานที่ใช้ในการไปถึงจุดตั้งค่าใหม่ให้น้อยที่สุด

มีหลายวิธีในการปรับจูนลูป PID วิธีที่มีประสิทธิภาพที่สุดโดยทั่วไปเกี่ยวข้องกับการพัฒนารูปแบบจำลองกระบวนการบางอย่าง แล้วเลือกค่า P, I และ D โดยอิงจากพารามิเตอร์ของรูปแบบจำลองไดนามิก วิธีการปรับจูนด้วยตนเองอาจใช้เวลานาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับระบบที่มีเวลาวนรอบนาน

การเลือกใช้วิธีการปรับแต่งนั้นขึ้นอยู่กับว่าสามารถปิดระบบเพื่อทำการปรับแต่งได้หรือไม่ และขึ้นอยู่กับเวลาตอบสนองของระบบด้วย หากสามารถปิดระบบเพื่อทำการปรับแต่งได้ วิธีการปรับแต่งที่ดีที่สุดมักเกี่ยวข้องกับการให้ระบบได้รับอินพุตที่เปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลัน วัดเอาต์พุตเป็นฟังก์ชันของเวลา และใช้การตอบสนองนี้เพื่อกำหนดพารามิเตอร์ควบคุม

หากระบบต้องทำงานออนไลน์อยู่เสมอ วิธีการปรับจูนวิธีหนึ่งคือ ตั้ง ค่า และเป็นศูนย์ก่อน จากนั้นเพิ่มค่าจนกว่าเอาต์พุตของลูปจะสั่น แล้วตั้งค่าเป็นประมาณครึ่งหนึ่งของค่าดังกล่าว เพื่อให้ได้การตอบสนองแบบ "การลดลงของแอมพลิจูดหนึ่งในสี่" จากนั้นเพิ่มค่าจนกว่าค่าออฟเซ็ตจะได้รับการแก้ไขในเวลาที่เพียงพอสำหรับกระบวนการ แต่ไม่ควรเพิ่มมากเกินไปจนทำให้เกิดความไม่เสถียร สุดท้าย เพิ่มค่าหากจำเป็น จนกว่าลูปจะสามารถเข้าถึงค่าอ้างอิงได้อย่างรวดเร็วหลังจากเกิดการรบกวนโหลด การเพิ่มค่ามากเกินไปจะทำให้เกิดการตอบสนองมากเกินไปและเกิดการโอเวอร์ชูต การปรับจูนลูป PID อย่างรวดเร็วมักจะโอเวอร์ชูตเล็กน้อยเพื่อให้ถึงจุดตั้งค่าได้เร็วขึ้น อย่างไรก็ตาม บางระบบไม่สามารถยอมรับการโอเวอร์ชูตได้ ในกรณีนี้จำเป็นต้องใช้ระบบลูปปิดแบบโอเวอร์ แดมป์ ซึ่งในทางกลับกันจะต้อง ตั้งค่าให้น้อยกว่าครึ่งหนึ่งของค่าที่ทำให้เกิดการสั่นอย่าง มีนัยสำคัญ${\displaystyle K_{i}}$${\displaystyle K_{d}}$${\displaystyle K_{p}}$${\displaystyle K_{p}}$${\displaystyle K_{i}}$${\displaystyle K_{d}}$${\displaystyle K_{p}}$${\displaystyle K_{p}}$${\displaystyle K_{p}}$

ผลกระทบของการเพิ่มพารามิเตอร์อย่างอิสระ^{[ 23 ] [ 24 ]}

พารามิเตอร์	เวลาตื่น	โอเวอร์ชูต	เวลาในการปรับตัว	ข้อผิดพลาดสถานะคงที่	ความเสถียร
${\displaystyle K_{p}}$	ลด	เพิ่มขึ้น	เงินทอนเล็กน้อย	ลด	เสื่อมสภาพ
${\displaystyle K_{i}}$	ลด	เพิ่มขึ้น	เพิ่มขึ้น	กำจัด	เสื่อมสภาพ
${\displaystyle K_{d}}$	การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย	ลด	ลด	ในทางทฤษฎีแล้วไม่มีผลใดๆ	ปรับปรุงให้ดีขึ้นหากเล็ก ${\displaystyle K_{d}}$

อีกหนึ่งวิธีการปรับจูนแบบฮิวริสติกคือวิธี Ziegler–Nicholsซึ่งคิดค้นโดยJohn G. ZieglerและNathaniel B. Nicholsในช่วงทศวรรษ 1940 เช่นเดียวกับวิธีข้างต้น ขั้นแรกให้ตั้งค่าเกน และเป็นศูนย์ จากนั้นจึงเพิ่มเกนแบบสัดส่วนจนกระทั่งถึงเกนสูงสุดที่เอาต์พุตของวงจรเริ่มสั่นอย่างต่อเนื่อง โดยใช้ และคาบการสั่นเพื่อตั้งค่าเกนดังนี้: ${\displaystyle K_{i}}$${\displaystyle K_{d}}$${\displaystyle K_{u}}$${\displaystyle K_{u}}$${\displaystyle T_{u}}$

วิธี Ziegler–Nichols

ประเภทการควบคุม	${\displaystyle K_{p}}$	${\displaystyle K_{i}}$	${\displaystyle K_{d}}$
พี	${\displaystyle 0.50{K_{u}}}$	—	—
พีไอ	${\displaystyle 0.45{K_{u}}}$	${\displaystyle 0.54{K_{u}}/T_{u}}$	—
PID	${\displaystyle 0.60{K_{u}}}$	${\displaystyle 1.2{K_{u}}/T_{u}}$	${\displaystyle 3{K_{u}}{T_{u}}/40}$

โดยทั่วไปมักจะวัดความถี่ของการสั่นแทน และค่าผกผันของการคูณแต่ละครั้งจะให้ผลลัพธ์เดียวกัน

ค่าเหล่านี้ใช้ได้กับรูปแบบขนานในอุดมคติของตัวควบคุม PID เท่านั้น เมื่อนำไปใช้กับรูปแบบ PID มาตรฐาน จะมีเพียงค่าเกนอินทิกรัลและอนุพันธ์เท่านั้นที่ขึ้นอยู่กับคาบการสั่น ${\displaystyle K_{i}}$${\displaystyle K_{d}}$${\displaystyle T_{u}}$

วิธีการนี้ได้รับการพัฒนาขึ้นในปี 1953 และอิงตามแบบจำลองอันดับหนึ่งบวกการหน่วงเวลา คล้ายกับวิธีการของ Ziegler–Nicholsมีการพัฒนาชุดพารามิเตอร์การปรับแต่งเพื่อให้ได้การตอบสนองแบบวงปิดที่มีอัตราส่วนการลดลงอย่างไรก็ตาม ปัญหาที่สำคัญที่สุดของพารามิเตอร์เหล่านี้คือ การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในพารามิเตอร์ของกระบวนการอาจทำให้ระบบวงปิดไม่เสถียรได้ ${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$

เผยแพร่ในปี 1984 โดยKarl Johan Åströmและ Tore Hägglund ^{[ 25 ]}วิธีการรีเลย์จะดำเนินการกระบวนการชั่วคราวโดยใช้การควบคุมแบบ Bang-Bangและวัดการแกว่งที่เกิดขึ้น เอาต์พุตจะถูกสลับ (ราวกับรีเลย์จึงเป็นที่มาของชื่อ) ระหว่างค่าสองค่าของตัวแปรควบคุม ค่าเหล่านี้ต้องถูกเลือกเพื่อให้กระบวนการผ่านจุดตั้งค่า แต่ไม่จำเป็นต้องเป็น 0% และ 100% การเลือกค่าที่เหมาะสมจะช่วยหลีกเลี่ยงการแกว่งที่เป็นอันตรายได้

ตราบใดที่ตัวแปรของกระบวนการอยู่ต่ำกว่าค่าที่ตั้งไว้ เอาต์พุตควบคุมจะถูกตั้งค่าเป็นค่าที่สูงกว่า ทันทีที่ค่าสูงกว่าค่าที่ตั้งไว้ เอาต์พุตควบคุมจะถูกตั้งค่าเป็นค่าที่ต่ำกว่า ในอุดมคติแล้ว รูปคลื่นเอาต์พุตจะมีลักษณะเกือบเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยใช้เวลาอยู่เหนือและต่ำกว่าค่าที่ตั้งไว้เท่าๆ กัน คาบและแอมพลิจูดของการแกว่งที่เกิดขึ้นจะถูกวัดและใช้ในการคำนวณค่าเกนและคาบสุดท้าย ซึ่งจะถูกป้อนเข้าสู่วิธีการของ Ziegler–Nichols ต่อไป

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถือว่าคาบสุดท้ายเท่ากับคาบที่สังเกตได้ และอัตราขยายสุดท้ายคำนวณได้จากสูตร โดยที่aคือแอมพลิจูดของการแกว่งของตัวแปรกระบวนการ และbคือแอมพลิจูดของการเปลี่ยนแปลงเอาต์พุตควบคุมที่ทำให้เกิดการแกว่งนั้น ${\displaystyle T_{u}}$${\displaystyle K_{u}=4b/\pi a,}$

มีรูปแบบต่างๆ มากมายของวิธีการส่งต่อ^{[ 26 ]}

ฟังก์ชันถ่ายโอนสำหรับกระบวนการอันดับหนึ่งที่มีเวลาหน่วงคือ

${\displaystyle y(s)={\frac {k_{\text{p}}e^{-\theta s}}{\tau _{\text{p}}s+1}}u(s),}$

โดยที่k _pคืออัตราขยายของกระบวนการ, τ _pคือค่าคงที่เวลา, θคือเวลาหน่วง และu ( s ) คืออินพุตแบบขั้นบันได การแปลงฟังก์ชันถ่ายโอนนี้ไปเป็นโดเมนเวลาจะได้ผลลัพธ์ดังนี้

${\displaystyle y(t)=k_{\text{p}}\Delta u\left(1-e^{\frac {-t-\theta }{\tau _{\text{p}}}}\right),}$

โดยใช้พารามิเตอร์เดียวกันกับที่พบข้างต้น

สิ่งสำคัญในการใช้วิธีนี้คือต้องใช้ค่าการเปลี่ยนแปลงแบบขั้นบันไดที่มากพอที่จะวัดค่าเอาต์พุตได้ อย่างไรก็ตาม การเปลี่ยนแปลงแบบขั้นบันไดที่มากเกินไปอาจส่งผลต่อเสถียรภาพของกระบวนการ นอกจากนี้ การเปลี่ยนแปลงแบบขั้นบันไดที่มากขึ้นจะช่วยให้มั่นใจได้ว่าเอาต์พุตจะไม่เปลี่ยนแปลงเนื่องจากการรบกวน (เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด ควรลดการรบกวนให้น้อยที่สุดเมื่อทำการทดสอบแบบขั้นบันได)

วิธีหนึ่งในการกำหนดพารามิเตอร์สำหรับกระบวนการอันดับแรกคือการใช้วิธี 63.2% ในวิธีนี้ อัตราขยายของกระบวนการ ( kp ₎เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของเอาต์พุตหารด้วยการเปลี่ยนแปลงของอินพุต เวลาหน่วงθคือปริมาณเวลาระหว่างที่เกิดการเปลี่ยนแปลงขั้นบันไดและเมื่อเอาต์พุตเปลี่ยนแปลงครั้งแรก ค่าคงที่เวลา ( τp ₎คือปริมาณเวลาที่ใช้เพื่อให้เอาต์พุตถึง 63.2% ของค่าสถานะคงที่ใหม่หลังจากเกิดการเปลี่ยนแปลงขั้นบันได ข้อเสียอย่างหนึ่งของการใช้วิธีนี้คืออาจใช้เวลานานในการถึงค่าสถานะคงที่ใหม่หากกระบวนการมีค่าคงที่เวลามาก^{[ 27 ]}

โรงงานอุตสาหกรรมสมัยใหม่ส่วนใหญ่ไม่ได้ปรับจูนวงจรโดยใช้วิธีการคำนวณด้วยตนเองดังที่แสดงไว้ข้างต้นอีกต่อไปแล้ว แต่จะใช้ซอฟต์แวร์ปรับจูน PID และเพิ่มประสิทธิภาพวงจรแทน เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่สม่ำเสมอ ซอฟต์แวร์เหล่านี้จะรวบรวมข้อมูล พัฒนาแบบจำลองกระบวนการ และแนะนำการปรับจูนที่เหมาะสมที่สุด บางซอฟต์แวร์ยังสามารถพัฒนาการปรับจูนโดยการรวบรวมข้อมูลจากการเปลี่ยนแปลงค่าอ้างอิงได้อีกด้วย

การปรับจูนลูป PID ทางคณิตศาสตร์จะสร้างแรงกระตุ้นในระบบ จากนั้นใช้การตอบสนองความถี่ของระบบที่ถูกควบคุมเพื่อออกแบบค่าลูป PID ในลูปที่มีเวลาตอบสนองหลายนาที แนะนำให้ใช้การปรับจูนลูปทางคณิตศาสตร์ เพราะการลองผิดลองถูกอาจใช้เวลาหลายวันกว่าจะหาชุดค่าลูปที่เสถียรได้ การหาค่าที่เหมาะสมที่สุดนั้นยากกว่า ตัวควบคุมลูปแบบดิจิทัลบางตัวมีคุณสมบัติการปรับจูนอัตโนมัติ ซึ่งจะส่งการเปลี่ยนแปลงจุดตั้งค่าเล็กน้อยไปยังกระบวนการ ทำให้ตัวควบคุมสามารถคำนวณค่าการปรับจูนที่เหมาะสมที่สุดได้เอง

แนวทางอื่นคำนวณค่าเริ่มต้นโดยใช้วิธี Ziegler–Nichols และใช้เทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงตัวเลขเพื่อค้นหาค่าสัมประสิทธิ์ PID ที่ดีกว่า^{[ 28 ]}

มีสูตรอื่นๆ ให้เลือกใช้เพื่อปรับลูปตามเกณฑ์ประสิทธิภาพที่แตกต่างกัน ปัจจุบันมีสูตรที่จดสิทธิบัตรจำนวนมากฝังอยู่ในซอฟต์แวร์และโมดูลฮาร์ดแวร์สำหรับการปรับ PID ^{[ 29 ]}

ความก้าวหน้าในซอฟต์แวร์การปรับจูนลูป PID อัตโนมัติยังนำเสนออัลกอริธึมสำหรับการปรับจูนลูป PID ในสถานการณ์แบบไดนามิกหรือสภาวะไม่คงที่ (NSS) ซอฟต์แวร์จำลองพลวัตของกระบวนการผ่านการรบกวน และคำนวณพารามิเตอร์ควบคุม PID เพื่อตอบสนอง^{[ 30 ]}

แม้ว่าตัวควบคุม PID จะสามารถนำไปใช้กับปัญหาการควบคุมหลายอย่างและมักทำงานได้อย่างน่าพอใจโดยไม่ต้องปรับปรุงหรือปรับแต่งอย่างหยาบๆ แต่ก็อาจทำงานได้ไม่ดีในบางแอปพลิเคชันและโดยทั่วไปแล้วจะไม่ให้การควบคุมที่ ดีที่สุด ความยากลำบากพื้นฐานของการควบคุม PID คือเป็นระบบควบคุมแบบป้อนกลับที่มี พารามิเตอร์ คงที่และไม่มีความรู้โดยตรงเกี่ยวกับกระบวนการ ดังนั้นประสิทธิภาพโดยรวมจึงเป็นการตอบสนองและเป็นการประนีประนอม ในขณะที่การควบคุม PID เป็นตัวควบคุมที่ดีที่สุดสำหรับตัวสังเกตการณ์ที่ไม่มีแบบจำลองของกระบวนการ แต่ประสิทธิภาพที่ดีกว่าสามารถทำได้โดยการสร้างแบบจำลองของตัวกระทำในกระบวนการอย่างชัดเจนโดยไม่ต้องพึ่งตัวสังเกตการณ์

ตัวควบคุม PID เมื่อใช้เพียงอย่างเดียว อาจให้ประสิทธิภาพที่ไม่ดีเมื่อต้องลดค่าเกนของลูป PID เพื่อไม่ให้ระบบควบคุมเกิดการโอเวอร์ชูต การแกว่ง หรือการวนเวียนอยู่รอบค่าเป้าหมายการควบคุม นอกจากนี้ยังมีปัญหาเมื่อเผชิญกับความไม่เป็นเชิงเส้น อาจแลกเปลี่ยนระหว่างการควบคุมกับเวลาตอบสนอง ไม่ตอบสนองต่อพฤติกรรมของกระบวนการที่เปลี่ยนแปลงไป (เช่น กระบวนการเปลี่ยนแปลงหลังจากอุ่นเครื่องแล้ว) และมีความล่าช้าในการตอบสนองต่อการรบกวนขนาดใหญ่

การปรับปรุงที่สำคัญที่สุดคือการนำระบบควบคุมแบบฟีดฟอร์เวิร์ดมาใช้โดยอาศัยความรู้เกี่ยวกับระบบ และใช้ PID เฉพาะในการควบคุมข้อผิดพลาดเท่านั้น หรืออีกทางเลือกหนึ่งคือ สามารถปรับเปลี่ยน PID ในลักษณะเล็กน้อยได้ เช่น การเปลี่ยนพารามิเตอร์ (ไม่ว่าจะเป็นการปรับค่าเกนตามกรณีการใช้งานต่างๆ หรือการปรับเปลี่ยนค่าเกนตามประสิทธิภาพ) การปรับปรุงการวัด (อัตราการสุ่มตัวอย่าง ความแม่นยำ และความถูกต้องที่สูงขึ้น และการกรองความถี่ต่ำหากจำเป็น) หรือการต่ออนุกรมตัวควบคุม PID หลายตัวเข้าด้วยกัน

ตัวควบคุม PID ทำงานได้ดีที่สุดเมื่อวงจรที่ต้องการควบคุมเป็นเชิงเส้นและสมมาตร ดังนั้นประสิทธิภาพของมันจึงลดลงในระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นและไม่สมมาตร

ตัวอย่างเช่น วาล์วที่ไม่เป็นเชิงเส้นในแอปพลิเคชันควบคุมการไหล จะส่งผลให้ความไวของวงจรควบคุมแปรผัน ซึ่งจำเป็นต้องมีการหน่วงเพื่อป้องกันความไม่เสถียร วิธีแก้ปัญหาอย่างหนึ่งคือการรวมแบบจำลองของความไม่เป็นเชิงเส้นของวาล์วไว้ในอัลกอริธึมควบคุมเพื่อชดเชยสิ่งนี้

ตัวอย่างเช่น การใช้งานแบบไม่สมมาตรคือการควบคุมอุณหภูมิในระบบปรับอากาศที่ใช้การทำความร้อนแบบแอคทีฟเท่านั้น (ผ่านองค์ประกอบความร้อน) ในขณะที่มีเพียงการทำความเย็นแบบพาสซีฟเท่านั้น การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิที่สูงเกินไปสามารถแก้ไขได้อย่างช้าๆ เท่านั้น เนื่องจากไม่มีการทำความเย็นแบบแอคทีฟเพื่อบังคับให้อุณหภูมิลดลงตามเอาต์พุตการควบคุม ในกรณีนี้ ตัวควบคุม PID อาจถูกปรับให้มีการหน่วงมากเกินไปเพื่อป้องกันหรือลดการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิที่สูงเกินไป แต่จะลดประสิทธิภาพลงโดยการเพิ่มเวลาในการปรับตัวของอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นให้ถึงจุดที่ตั้งไว้ การลดลงของคุณภาพการควบคุมโดยธรรมชาติในการใช้งานนี้สามารถแก้ไขได้โดยการใช้การทำความเย็นแบบแอคทีฟ

ปัญหาของเทอมอนุพันธ์คือมันจะขยายสัญญาณรบกวนการวัดหรือกระบวนการที่มีความถี่ สูง ซึ่งอาจทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงจำนวนมากในเอาต์พุต มักจะเป็นประโยชน์ที่จะกรองการวัดด้วยตัวกรองความถี่ต่ำเพื่อกำจัดส่วนประกอบสัญญาณรบกวนความถี่สูง เนื่องจากตัวกรองความถี่ต่ำและการควบคุมอนุพันธ์สามารถหักล้างกันได้ ปริมาณการกรองจึงมีจำกัด ดังนั้นเครื่องมือวัดที่มีสัญญาณรบกวนต่ำจึงมีความสำคัญ อาจใช้ตัวกรองค่ามัธยฐาน แบบไม่เชิงเส้น ซึ่งช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพการกรองและประสิทธิภาพการใช้งานจริง ^{[ 31 ]}ในบางกรณี สามารถปิดย่านความถี่ที่แตกต่างกันได้โดยมีการสูญเสียการควบคุมเพียงเล็กน้อย ซึ่งเทียบเท่ากับการใช้ตัวควบคุม PID เป็น ตัว ควบคุม PI

อัลกอริทึม PID พื้นฐานมีข้อท้าทายบางประการในการใช้งานด้านการควบคุม ซึ่งได้รับการแก้ไขแล้วโดยการปรับเปลี่ยนรูปแบบ PID เล็กน้อย

ปัญหาทั่วไปอย่างหนึ่งที่เกิดจากการใช้งาน PID ในอุดมคติคือการสะสมค่าอินทิกรัล (integral windup ) หลังจากมีการเปลี่ยนแปลงค่าเป้าหมายอย่างมาก ค่าอินทิกรัลอาจสะสมข้อผิดพลาดมากกว่าค่าสูงสุดของตัวแปรควบคุม (windup) ทำให้ระบบทำงานเกินเป้าหมายและเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จนกว่าข้อผิดพลาดที่สะสมนี้จะหมดไป ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดย:

• ปิดใช้งานการเชื่อมต่อจนกว่าแผงโซลาร์เซลล์จะเข้าสู่ช่วงที่ควบคุมได้
• ป้องกันไม่ให้พจน์ปริพันธ์สะสมเกินหรือต่ำกว่าขอบเขตที่กำหนดไว้ล่วงหน้า
• การคำนวณย้อนกลับของเทอมอินทิกรัลเพื่อจำกัดเอาต์พุตของตัวควบคุมให้อยู่ภายในขอบเขตที่เป็นไปได้^{[ 32 ]}

ตัวอย่างเช่น วงจร PID ถูกใช้เพื่อควบคุมอุณหภูมิของเตาเผาไฟฟ้าแบบต้านทานความร้อน ซึ่งระบบได้เข้าสู่สภาวะเสถียรแล้ว แต่เมื่อเปิดประตูและนำสิ่งของเย็นเข้าไปในเตา อุณหภูมิจะลดลงต่ำกว่าจุดที่ตั้งไว้ ฟังก์ชันอินทิกรัลของตัวควบคุมจะพยายามชดเชยความผิดพลาดโดยการเพิ่มความผิดพลาดอีกค่าหนึ่งในทิศทางบวก การโอเวอร์ชูตนี้สามารถหลีกเลี่ยงได้โดยการหยุดฟังก์ชันอินทิกรัลชั่วคราวหลังจากเปิดประตู ในช่วงเวลาที่วงจรควบคุมต้องการเพื่อให้ความร้อนแก่เตาเผาอีกครั้ง

ตัวควบคุม PI (ตัวควบคุมสัดส่วน-อินทิกรัล) เป็นกรณีพิเศษของตัวควบคุม PID ซึ่งไม่ได้ใช้ค่าอนุพันธ์ (D) ของค่าความคลาดเคลื่อน

เอาต์พุตของตัวควบคุมจะได้รับจาก

${\displaystyle K_{P}\Delta +K_{I}\int \Delta \,dt}$

ข้อผิดพลาดหรือความเบี่ยงเบนของค่าที่วัดได้จริง ( PV ) จากค่าที่ตั้งไว้ ( SP ) อยู่ ที่ใด${\displaystyle \Delta }$

${\displaystyle \Delta =SP-PV.}$

ตัวควบคุม PI สามารถจำลองได้ง่ายในซอฟต์แวร์ เช่นSimulinkหรือXcosโดยใช้กล่อง "ผังงาน" ที่เกี่ยวข้องกับ ตัวดำเนินการ ลาปลาส :

${\displaystyle C={\frac {G(1+\tau s)}{\tau s}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle G=K_{P}}$= กำไรตามสัดส่วน

${\displaystyle {\frac {G}{\tau }}=K_{I}}$= อัตราขยายแบบอินทิกรัล

การกำหนดค่าสำหรับมักเป็นการแลกเปลี่ยนระหว่างการลดค่าโอเวอร์ชูตและการเพิ่มเวลาในการเข้าสู่สภาวะคงที่ ${\displaystyle G}$

การที่ไม่มีการทำงานของอนุพันธ์อาจทำให้ระบบมีความเสถียรมากขึ้นในสภาวะสมดุลในกรณีที่มีข้อมูลรบกวน เนื่องจากอนุพันธ์มีความไวต่อพจน์ความถี่สูงในข้อมูลป้อนเข้ามากกว่า

หากไม่มีการทำงานของอนุพันธ์ ระบบควบคุม PI จะตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงสถานะที่เกิดขึ้นจริง (ไม่ใช่สัญญาณรบกวน) และค่อนข้างรวดเร็วได้น้อยลง ดังนั้นระบบจะใช้เวลานานกว่าในการไปถึงจุดตั้งค่าและตอบสนองต่อการรบกวนได้ช้ากว่าระบบ PID ที่ปรับแต่งมาอย่างดี

วงจร PID จำนวนมากควบคุมอุปกรณ์เชิงกล (เช่น วาล์ว) การบำรุงรักษาเชิงกลอาจเป็นค่าใช้จ่ายหลัก และการสึกหรอจะนำไปสู่การเสื่อมสภาพของการควบคุมในรูปแบบของการติดขัดหรือการคลายตัวในปฏิกิริยาเชิงกลต่อสัญญาณอินพุต อัตราการสึกหรอเชิงกลส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับความถี่ในการกระตุ้นอุปกรณ์เพื่อทำการเปลี่ยนแปลง ในกรณีที่การสึกหรอเป็นปัญหาสำคัญ วงจร PID อาจมีช่วงค่าที่ ไม่ตอบสนอง (deadband ) เพื่อลดความถี่ในการกระตุ้นเอาต์พุต (วาล์ว) ทำได้โดยการปรับเปลี่ยนตัวควบคุมให้รักษาเอาต์พุตให้คงที่หากการเปลี่ยนแปลงมีขนาดเล็ก (ภายในช่วงค่าที่ไม่ตอบสนองที่กำหนดไว้) เอาต์พุตที่คำนวณได้ต้องออกจากช่วงค่าที่ไม่ตอบสนองก่อนที่เอาต์พุตจริงจะเปลี่ยนแปลง

เทอมสัดส่วนและเทอมอนุพันธ์อาจทำให้เอาต์พุตเคลื่อนไหวมากเกินไปเมื่อระบบได้รับความคลาดเคลื่อนเพิ่มขึ้นอย่างฉับพลัน เช่น การเปลี่ยนแปลงค่าเป้าหมายอย่างมาก ในกรณีของเทอมอนุพันธ์นั้น เกิดจากการหาอนุพันธ์ของความคลาดเคลื่อน ซึ่งจะมีค่ามากในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลัน ดังนั้น อัลกอริทึม PID บางตัวจึงมีการปรับเปลี่ยนดังต่อไปนี้:

การปรับจุดตั้งค่า

ในการปรับเปลี่ยนนี้ จุดตั้งค่าจะค่อยๆ เปลี่ยนจากค่าเดิมไปสู่ค่าที่กำหนดใหม่โดยใช้ฟังก์ชันแรมป์เชิงเส้นหรือฟังก์ชันอนุพันธ์อันดับหนึ่ง ซึ่งจะช่วยหลีกเลี่ยงความไม่ต่อเนื่องที่เกิดขึ้นในการเปลี่ยนแปลงแบบขั้นบันไดอย่างง่าย

อนุพันธ์ของตัวแปรกระบวนการ

ในกรณีนี้ ตัวควบคุม PID จะวัดอนุพันธ์ของค่า PV ที่วัดได้ แทนที่จะวัดอนุพันธ์ของค่าความคลาดเคลื่อน ปริมาณนี้จะต่อเนื่องเสมอ (กล่าวคือ ไม่มีการเปลี่ยนแปลงแบบขั้นบันไดอันเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงค่าเป้าหมาย) การปรับเปลี่ยนนี้เป็นเพียงกรณีง่ายๆ ของการถ่วงน้ำหนักค่าเป้าหมาย

การถ่วงน้ำหนักจุดตั้งค่า

การถ่วงน้ำหนักจุดตั้งค่าจะเพิ่มปัจจัยที่ปรับได้ (โดยปกติอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1) ให้กับจุดตั้งค่าในส่วนความคลาดเคลื่อนขององค์ประกอบสัดส่วนและอนุพันธ์ของตัวควบคุม ความคลาดเคลื่อนในเทอมอินทิกรัลจะต้องเป็นความคลาดเคลื่อนในการควบคุมที่แท้จริงเพื่อหลีกเลี่ยงความคลาดเคลื่อนในการควบคุมสภาวะคงที่ พารามิเตอร์เพิ่มเติมสองตัวนี้ไม่มีผลต่อการตอบสนองต่อการรบกวนจากภาระและสัญญาณรบกวนจากการวัด และสามารถปรับแต่งเพื่อปรับปรุงการตอบสนองของตัวควบคุมต่อจุดตั้งค่าได้

ประสิทธิภาพของระบบควบคุมสามารถปรับปรุงได้โดยการผสมผสาน การควบคุม แบบป้อนกลับ (หรือแบบวงปิด) ของตัวควบคุม PID เข้ากับ การควบคุม แบบป้อนไปข้างหน้า (หรือแบบวงเปิด) ข้อมูลเกี่ยวกับระบบ (เช่น ความเร่งและความเฉื่อยที่ต้องการ) สามารถป้อนไปข้างหน้าและรวมกับเอาต์พุตของ PID เพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพโดยรวมของระบบ ค่าป้อนไปข้างหน้าเพียงอย่างเดียวมักจะให้ส่วนสำคัญของเอาต์พุตของตัวควบคุม ตัวควบคุม PID จะต้องชดเชยความแตกต่างหรือข้อผิดพลาดที่เหลืออยู่ระหว่างค่าเป้าหมาย (SP) และการตอบสนองของระบบต่อการควบคุมแบบวงเปิดเป็นหลัก เนื่องจากเอาต์พุตป้อนไปข้างหน้าไม่ได้รับผลกระทบจากการป้อนกลับของกระบวนการ จึงไม่สามารถทำให้ระบบควบคุมเกิดการแกว่งได้ ดังนั้นจึงช่วยปรับปรุงการตอบสนองของระบบโดยไม่ส่งผลกระทบต่อเสถียรภาพ การป้อนไปข้างหน้าสามารถอิงตามค่าเป้าหมายและสิ่งรบกวนที่วัดได้เพิ่มเติม การถ่วงน้ำหนักค่าเป้าหมายเป็นรูปแบบง่ายๆ ของการป้อนไปข้างหน้า

ตัวอย่างเช่น ในระบบควบคุมการเคลื่อนที่ส่วนใหญ่ เพื่อเร่งความเร็วของโหลดเชิงกลที่อยู่ภายใต้การควบคุม จำเป็นต้องใช้แรงจากแอคทูเอเตอร์มากขึ้น หากใช้ตัวควบคุม PID แบบลูปความเร็วเพื่อควบคุมความเร็วของโหลดและสั่งการแรงที่แอคทูเอเตอร์ใช้ จะเป็นประโยชน์ที่จะนำค่าความเร่งทันทีที่ต้องการมาปรับขนาดให้เหมาะสม และเพิ่มเข้าไปในเอาต์พุตของตัวควบคุม PID แบบลูปความเร็ว ซึ่งหมายความว่าเมื่อใดก็ตามที่โหลดกำลังเร่งความเร็วหรือลดความเร็ว แรงที่สั่งการจากแอคทูเอเตอร์จะมีสัดส่วนที่เหมาะสม โดยไม่คำนึงถึงค่าป้อนกลับ ในสถานการณ์นี้ ลูป PID จะใช้ข้อมูลป้อนกลับเพื่อเปลี่ยนเอาต์พุตรวมเพื่อลดความแตกต่างที่เหลืออยู่ระหว่างจุดตั้งค่าของกระบวนการและค่าป้อนกลับ การทำงานร่วมกันของตัวควบคุมแบบฟีดฟอร์เวิร์ดแบบวงเปิดและตัวควบคุม PID แบบวงปิด สามารถให้ระบบควบคุมที่ตอบสนองได้ดียิ่งขึ้น

ตัวควบคุม PID มักถูกนำไปใช้ด้วยคุณสมบัติการเริ่มต้นแบบ "ไร้รอยต่อ" ที่คำนวณเทอมสะสมอินทิกรัลใหม่เพื่อรักษาระดับเอาต์พุตของกระบวนการให้คงที่ผ่านการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์^{[ 33 ]}การใช้งานบางส่วนคือการจัดเก็บค่าเกนอินทิกรัลคูณด้วยค่าผิดพลาดแทนที่จะจัดเก็บค่าผิดพลาดแล้วคูณด้วยค่าเกนอินทิกรัลในภายหลัง ซึ่งจะป้องกันเอาต์พุตที่ไม่ต่อเนื่องเมื่อค่าเกน I เปลี่ยนแปลง แต่ไม่ใช่ค่าเกน P หรือ D

นอกจากฟีดฟอร์เวิร์ดแล้ว ตัวควบคุม PID มักได้รับการปรับปรุงด้วยวิธีการต่างๆ เช่นการกำหนดตารางค่าเกน PID (การเปลี่ยนพารามิเตอร์ในสภาวะการทำงานที่แตกต่างกัน) ตรรกะฟัซซีหรือตรรกะคำกริยาเชิงคำนวณ^{[ 34 ] [ 35 ]}ปัญหาการใช้งานจริงเพิ่มเติมอาจเกิดขึ้นจากเครื่องมือวัดที่เชื่อมต่อกับตัวควบคุม จำเป็นต้องมีอัตราการสุ่มตัวอย่าง ความแม่นยำในการวัด และความถูกต้องในการวัดที่สูงเพียงพอเพื่อให้ได้ประสิทธิภาพการควบคุมที่เพียงพอ อีกวิธีหนึ่งในการปรับปรุงตัวควบคุม PID คือการเพิ่มระดับความเป็นอิสระโดยใช้ลำดับเศษส่วนลำดับของตัวรวมและตัวแยกความแตกต่างจะเพิ่มความยืดหยุ่นให้กับตัวควบคุม^{[ 36 ]}

ข้อดีที่โดดเด่นอย่างหนึ่งของตัวควบคุม PID คือสามารถใช้ตัวควบคุม PID สองตัวร่วมกันเพื่อให้ได้ประสิทธิภาพการทำงานแบบไดนามิกที่ดีขึ้น เรียกว่าการควบคุม PID แบบเรียงซ้อน (cascaded PID control) ตัวควบคุมสองตัวจะทำงานแบบเรียงซ้อนเมื่อจัดเรียงให้ตัวหนึ่งควบคุมค่าเป้าหมายของอีกตัวหนึ่ง ตัวควบคุม PID ตัวหนึ่งทำหน้าที่เป็นตัวควบคุมวงนอก (outer loop controller) ซึ่งควบคุมพารามิเตอร์ทางกายภาพหลัก เช่น ระดับของเหลวหรือความเร็ว ส่วนตัวควบคุมอีกตัวหนึ่งทำหน้าที่เป็นตัวควบคุมวงใน (inner loop controller) ซึ่งอ่านค่าเอาต์พุตของตัวควบคุมวงนอกเป็นค่าเป้าหมาย โดยปกติจะควบคุมพารามิเตอร์ที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว เช่น อัตราการไหลหรือความเร่ง สามารถพิสูจน์ได้ทางคณิตศาสตร์ว่าความถี่ในการทำงานของตัวควบคุมจะเพิ่มขึ้นและค่าคงที่เวลาของวัตถุจะลดลงเมื่อใช้ตัวควบคุม PID แบบเรียงซ้อน

ตัวอย่างเช่น อ่างอาบน้ำหมุนเวียนควบคุมอุณหภูมิจะมีตัวควบคุม PID สองตัวต่อกันแบบอนุกรม โดยแต่ละตัวมี เซ็นเซอร์วัดอุณหภูมิ แบบเทอร์โมคัปเปิล ของตัวเอง ตัวควบคุมภายนอกควบคุมอุณหภูมิของน้ำโดยใช้เทอร์โมคัปเปิลที่อยู่ห่างจากฮีตเตอร์ ซึ่งจะอ่านค่าอุณหภูมิของน้ำส่วนใหญ่ได้อย่างแม่นยำ ค่าความคลาดเคลื่อนของตัวควบคุม PID นี้คือความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิของอ่างที่ต้องการกับอุณหภูมิที่วัดได้ แทนที่จะควบคุมฮีตเตอร์โดยตรง ตัวควบคุม PID ภายนอกจะตั้งค่าเป้าหมายอุณหภูมิของฮีตเตอร์สำหรับตัวควบคุม PID ภายใน ตัวควบคุม PID ภายในควบคุมอุณหภูมิของฮีตเตอร์โดยใช้เทอร์โมคัปเปิลที่ติดอยู่กับฮีตเตอร์ ค่าความคลาดเคลื่อนของตัวควบคุมภายในคือความแตกต่างระหว่างค่าเป้าหมายอุณหภูมิของฮีตเตอร์กับอุณหภูมิที่วัดได้ของฮีตเตอร์ เอาต์พุตของตัวควบคุมภายในจะควบคุมฮีตเตอร์จริงให้คงอยู่ใกล้กับค่าเป้าหมายนี้

เงื่อนไขสัดส่วน อินทิกรัล และอนุพันธ์ของตัวควบคุมทั้งสองจะแตกต่างกันมาก ตัวควบคุม PID ภายนอกมีค่าคงที่เวลาที่ยาวนาน – น้ำทั้งหมดในถังต้องร้อนขึ้นหรือเย็นลง วงจรภายในตอบสนองได้เร็วกว่ามาก ตัวควบคุมแต่ละตัวสามารถปรับแต่งให้เข้ากับฟิสิกส์ของระบบที่ควบคุมได้ – การถ่ายเทความร้อนและมวลความร้อนของถังทั้งหมดหรือเฉพาะฮีตเตอร์ – ทำให้ได้การตอบสนองโดยรวมที่ดีขึ้น^{[ 37 ] [ 38 ]}

รูปแบบของตัวควบคุม PID ที่พบได้บ่อยที่สุดในอุตสาหกรรม และมีความเกี่ยวข้องมากที่สุดกับอัลกอริธึมการปรับแต่ง คือรูปแบบมาตรฐานในรูปแบบนี้ค่าเกนจะถูกนำไปใช้กับเทอม, และทำให้ได้ผลลัพธ์ดังนี้: ${\displaystyle K_{p}}$${\displaystyle I_{\mathrm {out} }}$${\displaystyle D_{\mathrm {out} }}$

${\displaystyle u(t)=K_{p}\left(e(t)+{\frac {1}{T_{i}}}\int _{0}^{t}e(\tau )\,d\tau +T_{d}{\frac {d}{dt}}e(t)\right)}$

ที่ไหน

${\displaystyle T_{i}}$คือเวลาอินทิกรัล

${\displaystyle T_{d}}$คืออนุพันธ์ของเวลา

ในรูปแบบมาตรฐานนี้ พารามิเตอร์ต่างๆ มีความหมายทางกายภาพที่ชัดเจน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ผลรวมภายในจะสร้างค่าความคลาดเคลื่อนใหม่เพียงค่าเดียว ซึ่งจะถูกชดเชยสำหรับความคลาดเคลื่อนในอนาคตและในอดีต ส่วนประกอบความคลาดเคลื่อนตามสัดส่วนคือความคลาดเคลื่อนปัจจุบัน ส่วนประกอบอนุพันธ์พยายามทำนายค่าความคลาดเคลื่อนในอีกไม่กี่วินาที (หรือตัวอย่าง) ในอนาคต โดยสมมติว่าการควบคุมลูปยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ส่วนประกอบอินทิกรัลจะปรับค่าความคลาดเคลื่อนเพื่อชดเชยผลรวมของความคลาดเคลื่อนในอดีตทั้งหมด โดยมีจุดประสงค์เพื่อกำจัดความคลาดเคลื่อนเหล่านั้นให้หมดไปในอีกไม่กี่วินาที (หรือตัวอย่าง) จากนั้นค่าความคลาดเคลื่อนเดียวที่ได้รับการชดเชยแล้วจะถูกปรับขนาดด้วยค่าเกนเดียวเพื่อคำนวณตัวแปรควบคุม ${\displaystyle T_{d}}$${\displaystyle T_{i}}$${\displaystyle K_{p}}$

ในรูปแบบขนาน ดังที่แสดงในส่วนทฤษฎีตัวควบคุม

${\displaystyle u(t)=K_{p}e(t)+K_{i}\int _{0}^{t}e(\tau )\,d\tau +K_{d}{\frac {d}{dt}}e(t)}$

พารามิเตอร์อัตราขยายมีความสัมพันธ์กับพารามิเตอร์ของรูปแบบมาตรฐานผ่านทางและรูปแบบขนานนี้ ซึ่งพารามิเตอร์ได้รับการพิจารณาว่าเป็นอัตราขยายอย่างง่าย เป็นรูปแบบที่ทั่วไปและยืดหยุ่นที่สุด อย่างไรก็ตาม มันก็เป็นรูปแบบที่พารามิเตอร์มีความสัมพันธ์กับพฤติกรรมทางกายภาพน้อยที่สุด และโดยทั่วไปแล้วจะสงวนไว้สำหรับการวิเคราะห์ทางทฤษฎีของตัวควบคุม PID รูปแบบมาตรฐาน แม้ว่าจะซับซ้อนทางคณิตศาสตร์มากกว่าเล็กน้อย แต่ก็พบได้ทั่วไปในอุตสาหกรรมมากกว่า ${\displaystyle K_{i}=K_{p}/T_{i}}$${\displaystyle K_{d}=K_{p}T_{d}}$

ในหลายกรณี ตัวแปรที่ถูกควบคุมโดยตัวควบคุม PID จะเป็นเศษส่วนที่ไม่มีหน่วยระหว่าง 0 ถึง 100% ของค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ และการแปลงเป็นหน่วยจริง (เช่น อัตราการสูบน้ำหรือกำลังไฟฟ้าของเครื่องทำความร้อน) นั้นอยู่นอกเหนือการควบคุมของตัวควบคุม PID อย่างไรก็ตาม ตัวแปรของกระบวนการนั้นอยู่ในหน่วยที่มีหน่วย เช่น อุณหภูมิ ในกรณีนี้ มักจะแสดงค่าเกนไม่ใช่ในรูป "เอาต์พุตต่อองศา" แต่ในรูปผกผันของช่วงสัดส่วนซึ่งก็คือ "องศาต่อเอาต์พุตเต็มที่": ช่วงที่เอาต์พุตเปลี่ยนแปลงจาก 0 ถึง 1 (0% ถึง 100%) นอกช่วงนี้ เอาต์พุตจะอิ่มตัว ปิดสนิท หรือเปิดเต็มที่ ยิ่งช่วงนี้แคบลงเท่าใด ค่าเกนสัดส่วนก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น ${\displaystyle K_{p}}$${\displaystyle 100/K_{p}}$

ในระบบควบคุมเชิงพาณิชย์ส่วนใหญ่ การทำงานแบบอนุพันธ์จะขึ้นอยู่กับตัวแปรของกระบวนการมากกว่าค่าความคลาดเคลื่อน กล่าวคือ การเปลี่ยนแปลงค่าเป้าหมายจะไม่ส่งผลต่อการทำงานแบบอนุพันธ์ เนื่องจากเวอร์ชันดิจิทัลของอัลกอริทึมจะสร้างสัญญาณรบกวนที่ไม่พึงประสงค์ขนาดใหญ่เมื่อค่าเป้าหมายเปลี่ยนแปลง หากค่าเป้าหมายคงที่ การเปลี่ยนแปลงในตัวแปรของกระบวนการจะเหมือนกับการเปลี่ยนแปลงในค่าความคลาดเคลื่อน ดังนั้น การปรับเปลี่ยนนี้จึงไม่มีผลต่อวิธีการที่ตัวควบคุมตอบสนองต่อการรบกวนของกระบวนการ

ระบบควบคุมเชิงพาณิชย์ส่วนใหญ่มีตัวเลือกในการกำหนดการทำงานแบบสัดส่วนโดยอิงจากตัวแปรของกระบวนการเพียงอย่างเดียว ซึ่งหมายความว่าการทำงานแบบอินทิกรัลเท่านั้นที่จะตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงของจุดตั้งค่า การปรับเปลี่ยนอัลกอริทึมจะไม่ส่งผลกระทบต่อวิธีการที่ตัวควบคุมตอบสนองต่อการรบกวนของกระบวนการ การกำหนดการทำงานแบบสัดส่วนโดยอิงจาก PV จะช่วยขจัดความเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันและอาจมีขนาดใหญ่มากในเอาต์พุตที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหันของจุดตั้งค่า ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับกระบวนการและการปรับแต่ง ซึ่งอาจเป็นประโยชน์ต่อการตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงจุดตั้งค่า

${\displaystyle \mathrm {MV(t)} =K_{p}\left(\,{-PV(t)}+{\frac {1}{T_{i}}}\int _{0}^{t}{e(\tau )}\,{d\tau }-T_{d}{\frac {d}{dt}}PV(t)\right)}$

King ^{[ 39 ]}อธิบายวิธีการที่มีประสิทธิภาพโดยใช้แผนภูมิ

บางครั้ง การเขียนตัวควบคุม PID ในรูปแบบ การแปลงลาปลาสก็มีประโยชน์:

${\displaystyle G(s)=K_{p}+{\frac {K_{i}}{s}}+K_{d}{s}={\frac {K_{d}{s^{2}}+K_{p}{s}+K_{i}}{s}}}$

การที่ตัวควบคุม PID เขียนอยู่ในรูปของสมการลาปลาส และฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบที่ถูกควบคุม ทำให้สามารถกำหนดฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงปิดของระบบได้อย่างง่ายดาย

อีกรูปแบบหนึ่งของการควบคุม PID คือแบบอนุกรม หรือแบบ ปฏิสัมพันธ์

${\displaystyle G(s)=K_{c}\left({\frac {1}{\tau _{i}{s}}}+1\right)(\tau _{d}{s}+1)}$

โดยที่พารามิเตอร์มีความสัมพันธ์กับพารามิเตอร์ของแบบฟอร์มมาตรฐานผ่านทาง

${\displaystyle K_{p}=K_{c}\cdot \alpha }$, , และ${\displaystyle T_{i}=\tau _{i}\cdot \alpha }$

${\displaystyle T_{d}={\frac {\tau _{d}}{\alpha }}}$

กับ

${\displaystyle \alpha =1+{\frac {\tau _{d}}{\tau _{i}}}}$.

รูปแบบนี้โดยพื้นฐานแล้วประกอบด้วยตัวควบคุม PD และ PI ที่ต่ออนุกรมกัน เนื่องจากต้องใช้ค่าอินทิกรัลในการคำนวณค่าไบแอสของตัวควบคุม รูปแบบนี้จึงช่วยให้สามารถติดตามค่าไบแอสภายนอกได้ ซึ่งจำเป็นสำหรับการใช้งานอย่างถูกต้องในระบบควบคุมขั้นสูงแบบหลายตัวควบคุม

การวิเคราะห์เพื่อออกแบบการใช้งานดิจิทัลของตัวควบคุม PID ในไมโครคอนโทรลเลอร์ (MCU) หรือ อุปกรณ์ FPGAจำเป็นต้องทำให้รูปแบบมาตรฐานของตัวควบคุม PID เป็น แบบ ไม่ต่อเนื่อง^{[ 40 ]}การประมาณค่าอนุพันธ์อันดับแรกทำได้โดยใช้ความแตกต่างจำกัดแบบย้อนกลับและจะถูกทำให้เป็นแบบไม่ต่อเนื่องด้วยช่วงเวลาการสุ่มตัวอย่างk คือดัชนีตัวอย่าง ${\displaystyle u(t)}$${\displaystyle e(t)}$${\displaystyle \Delta t}$

เมื่อทำการหาอนุพันธ์ของทั้งสองข้างของสมการ PID โดยใช้สัญลักษณ์ของนิวตันจะได้:

${\displaystyle {\dot {u}}(t)=K_{p}{\dot {e}}(t)+K_{i}e(t)+K_{d}{\ddot {e}}(t)}$

พจน์อนุพันธ์จะถูกประมาณค่าดังนี้

${\displaystyle {\dot {f}}(t_{k})={\dfrac {df(t_{k})}{dt}}={\dfrac {f(t_{k})-f(t_{k-1})}{\Delta t}}}$

ดังนั้น,

${\displaystyle {\frac {u(t_{k})-u(t_{k-1})}{\Delta t}}=K_{p}{\frac {e(t_{k})-e(t_{k-1})}{\Delta t}}+K_{i}e(t_{k})+K_{d}{\frac {{\dot {e}}(t_{k})-{\dot {e}}(t_{k-1})}{\Delta t}}}$

การนำผลต่างย้อนหลังมาใช้อีกครั้งจะได้ดังนี้

${\displaystyle {\frac {u(t_{k})-u(t_{k-1})}{\Delta t}}=K_{p}{\frac {e(t_{k})-e(t_{k-1})}{\Delta t}}+K_{i}e(t_{k})+K_{d}{\frac {{\frac {e(t_{k})-e(t_{k-1})}{\Delta t}}-{\frac {e(t_{k-1})-e(t_{k-2})}{\Delta t}}}{\Delta t}}}$

โดยการลดรูปและจัดกลุ่มพจน์ของสมการข้างต้นใหม่ ในที่สุดก็จะได้มาซึ่งอัลกอริทึมสำหรับการใช้งานตัวควบคุม PID แบบไม่ต่อเนื่องใน MCU:

${\displaystyle u(t_{k})=u(t_{k-1})+\left(K_{p}+K_{i}\Delta t+{\dfrac {K_{d}}{\Delta t}}\right)e(t_{k})+\left(-K_{p}-{\dfrac {2K_{d}}{\Delta t}}\right)e(t_{k-1})+{\dfrac {K_{d}}{\Delta t}}e(t_{k-2})}$

หรือ:

${\displaystyle u(t_{k})=u(t_{k-1})+K_{p}\left[\left(1+{\dfrac {\Delta t}{T_{i}}}+{\dfrac {T_{d}}{\Delta t}}\right)e(t_{k})+\left(-1-{\dfrac {2T_{d}}{\Delta t}}\right)e(t_{k-1})+{\dfrac {T_{d}}{\Delta t}}e(t_{k-2})\right]}$

สต${\displaystyle T_{i}=K_{p}/K_{i},T_{d}=K_{d}/K_{p}}$

หมายเหตุ: วิธีนี้แก้ปัญหาที่ ค่าคงที่ ซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับ t ค่าคงที่นี้มีประโยชน์เมื่อคุณต้องการควบคุมการเริ่มต้นและหยุดการทำงานของวงจรควบคุม ตัวอย่างเช่น การตั้งค่า Kp, Ki และ Kd เป็น 0 จะทำให้ u(t) คงที่ ในทำนองเดียวกัน เมื่อคุณต้องการเริ่มการควบคุมในระบบที่ค่าความคลาดเคลื่อนใกล้เคียงกับ 0 โดยที่ u(t) ไม่เป็นศูนย์ วิธีนี้จะช่วยป้องกันไม่ให้เอาต์พุตส่งไปยัง 0 ${\displaystyle u(t)=K_{\text{p}}e(t)+K_{\text{i}}\int _{0}^{t}e(\tau )\,\mathrm {d} \tau +K_{\text{d}}{\frac {\mathrm {d} e(t)}{\mathrm {d} t}}+u_{0}}$${\displaystyle u_{0}}$

ต่อไปนี้เป็นกลุ่มรหัสเทียมที่เรียบง่ายและชัดเจน ซึ่งคนทั่วไปสามารถเข้าใจได้ง่าย:

• Kp– กำไรตามสัดส่วน
• Ki– อัตราขยายแบบอินทิกรัล
• Kd– กำไรอนุพันธ์
• dt– ช่วงเวลาวนรอบ (สมมติมาตราส่วนที่เหมาะสม) ^[ข]

ข้อผิดพลาดก่อนหน้า := 0 อินทิกรัล := 0 ลูป: ข้อผิดพลาด := ค่าที่ตั้งไว้ − ค่าที่วัดได้ สัดส่วน := ข้อผิดพลาด; อินทิกรัล := อินทิกรัล + ข้อผิดพลาด × dt อนุพันธ์ := (ข้อผิดพลาด - ข้อผิดพลาดก่อนหน้า) / dt เอาต์พุต := Kp × สัดส่วน + Ki × อินทิกรัล + Kd × อนุพันธ์ ข้อผิดพลาดก่อนหน้า := ข้อผิดพลาด รอ (dt) goto loop 

ด้านล่างนี้คือรหัสเทียมที่แสดงวิธีการใช้งาน PID โดยพิจารณาว่า PID เป็น ตัวกรอง IIR :

การแปลง Zของ PID สามารถเขียนได้ดังนี้ ( โดยที่ คือเวลาสุ่มตัวอย่าง): ${\displaystyle \Delta _{t}}$

${\displaystyle C(z)=K_{p}+K_{i}\Delta _{t}{\frac {z}{z-1}}+{\frac {K_{d}}{\Delta _{t}}}{\frac {z-1}{z}}}$

และแสดงออกมาในรูปแบบ IIR (สอดคล้องกับการใช้งานแบบแยกส่วนที่แสดงไว้ข้างต้น):

${\displaystyle C(z)={\frac {\left(K_{p}+K_{i}\Delta _{t}+{\dfrac {K_{d}}{\Delta _{t}}}\right)+\left(-K_{p}-{\dfrac {2K_{d}}{\Delta _{t}}}\right)z^{-1}+{\dfrac {K_{d}}{\Delta _{t}}}z^{-2}}{1-z^{-1}}}}$

จากนั้นเราสามารถอนุมานการวนซ้ำแบบเรียกซ้ำซึ่งมักพบในการใช้งาน FPGA ^{[ 41 ]}

${\displaystyle u[n]=u[n-1]+\left(K_{p}+K_{i}\Delta _{t}+{\dfrac {K_{d}}{\Delta _{t}}}\right)\epsilon [n]+\left(-K_{p}-{\dfrac {2K_{d}}{\Delta _{t}}}\right)\epsilon [n-1]+{\dfrac {K_{d}}{\Delta _{t}}}\epsilon [n-2]}$

A0 := Kp + Ki*dt + Kd/dt A1 := -Kp - 2*Kd/dt A2 := Kd/dt ข้อผิดพลาด[2] := 0 // e(t-2) ข้อผิดพลาด[1] := 0 // e(t-1) error[0] := 0 // e(t) output := u0 // โดยปกติจะเป็นค่าปัจจุบันของแอคทูเอเตอร์ ลูป: ข้อผิดพลาด[2] := ข้อผิดพลาด[1] ข้อผิดพลาด[1] := ข้อผิดพลาด[0] error[0] := setpoint − measured_value เอาต์พุต := เอาต์พุต + A0 * ข้อผิดพลาด[0] + A1 * ข้อผิดพลาด[1] + A2 * ข้อผิดพลาด[2] รอ (dt) goto loop 

ในที่นี้Kpเป็นตัวเลขไร้มิติKiแสดงในหน่วย s ⁻¹และKdแสดงในหน่วย s เมื่อทำการควบคุมที่ตัวกระตุ้นและค่าที่วัดได้ไม่ได้อยู่ในหน่วยเดียวกัน (เช่น การควบคุมอุณหภูมิโดยใช้มอเตอร์ควบคุมวาล์ว) และ อาจต้องแก้ไข โดยใช้ตัวแปลงหน่วย นอกจากนี้ยังอาจน่าสนใจที่จะใช้ในรูปแบบผกผัน (เวลาการรวม) การใช้งานข้างต้นช่วยให้สามารถทำการควบคุมแบบ I-only ซึ่งอาจมีประโยชน์ในบางกรณี ${\displaystyle K_{p}}$${\displaystyle K_{i}}$${\displaystyle K_{d}}$Ki

ในโลกแห่งความเป็นจริง ข้อมูลนี้จะถูกแปลงเป็น D เป็น Aและส่งผ่านไปยังกระบวนการภายใต้การควบคุมในฐานะตัวแปรที่ถูกควบคุม (MV) ข้อผิดพลาดปัจจุบันจะถูกจัดเก็บไว้ที่อื่นเพื่อนำกลับมาใช้ใหม่ในการหาอนุพันธ์ครั้งถัดไป จากนั้นโปรแกรมจะรอจนกว่าdtจะผ่านไปหลายวินาทีนับตั้งแต่เริ่มต้น และลูปจะเริ่มต้นใหม่อีกครั้งโดยอ่านค่าใหม่สำหรับ PV และจุดตั้งค่า และคำนวณค่าใหม่สำหรับข้อผิดพลาด^{[ 42 ]}

โปรดทราบว่าสำหรับโค้ดจริง การใช้wait(dt)อาจไม่เหมาะสม เนื่องจากไม่ได้คำนึงถึงเวลาที่ใช้โดยตัวอัลกอริทึมเองในระหว่างลูป หรือที่สำคัญกว่านั้นคือ การขัดจังหวะใดๆ ที่ทำให้การทำงานของอัลกอริทึมล่าช้า

ปัญหาที่พบบ่อยในการใช้งานคือ การตอบสนองต่ออนุพันธ์ของขอบขาขึ้นหรือขาลงของจุดตั้งค่า ดังแสดงในภาพด้านล่าง:${\displaystyle K_{d}}$

วิธีแก้ปัญหาทั่วไปคือการกรองการทำงานของอนุพันธ์โดยใช้ตัวกรองความถี่ต่ำที่มีค่าคงที่เวลาดังนี้:${\displaystyle \tau _{d}/N}$${\displaystyle 3<=N<=10}$

รูปแบบหนึ่งของอัลกอริธึมข้างต้นที่ใช้ ตัวกรอง การตอบสนองแบบอนันต์ (IIR) สำหรับอนุพันธ์:

A0 := Kp + Ki*dt A1 := -Kp ข้อผิดพลาด[2] := 0 // e(t-2) ข้อผิดพลาด[1] := 0 // e(t-1) error[0] := 0 // e(t) output := u0 // โดยปกติจะเป็นค่าปัจจุบันของแอคทูเอเตอร์ A0d := Kd/dt A1d := - 2.0*Kd/dt A2d := Kd/dt N := 5 tau := Kd / (Kp*N) // ค่าคงที่เวลาของตัวกรอง IIR อัลฟา := dt / (2*เทา) d0 := 0 d1 := 0 fd0 := 0 fd1 := 0 ลูป: ข้อผิดพลาด[2] := ข้อผิดพลาด[1] ข้อผิดพลาด[1] := ข้อผิดพลาด[0] error[0] := setpoint − measured_value // PI เอาต์พุต := เอาต์พุต + A0 * ข้อผิดพลาด[0] + A1 * ข้อผิดพลาด[1] // กรอง D d1 := d0 d0 := A0d * error[0] + A1d * error[1] + A2d * error[2] fd1 := fd0 fd0 := ((alpha) / (alpha + 1)) * (d0 + d1) - ((alpha - 1) / (alpha + 1)) * fd1 เอาต์พุต := เอาต์พุต + fd0 รอ (dt) goto loop 

• ทฤษฎีการควบคุม
• การควบคุมการปฏิเสธการรบกวนแบบแอคทีฟ

• การปรับจูน PID โดยใช้ Mathematica
• การปรับจูน PID โดยใช้ Python
• หลักการควบคุมและการปรับจูน PID
• บทนำเกี่ยวกับคำศัพท์สำคัญที่เกี่ยวข้องกับการควบคุมอุณหภูมิแบบ PID

• การควบคุม PID ใน MATLAB/Simulink และ Python ด้วย TCLab
• ไอ้ระบบ PID นี่มันคืออะไรกันแน่?บทความในนิตยสาร Electronic Design
• แสดงวิธีการสร้างตัวควบคุม PID ด้วยชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์พื้นฐาน (หน้า 22)
• PID ที่ไม่มีปริญญาเอก
• การควบคุม PID ด้วย MATLAB และ Simulink
• PID ที่ใช้ตัวขยายสัญญาณปฏิบัติการตัวเดียว
• วิธีการที่ได้รับการพิสูจน์แล้วและแนวปฏิบัติที่ดีที่สุดสำหรับการควบคุม PID
• หลักการควบคุมและการปรับจูน PID
• คู่มือการปรับจูน PID: แนวทางปฏิบัติที่ดีที่สุดในการทำความเข้าใจและปรับจูนตัวควบคุม PID
• Michael Barr (30 กรกฎาคม 2002), บทนำเกี่ยวกับการควบคุมแบบวงปิด , การเขียนโปรแกรมระบบฝังตัว, เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 9 กุมภาพันธ์ 2010
• จิงฮัว จง, วิศวกรรมเครื่องกล, มหาวิทยาลัยเพอร์ดู (ฤดูใบไม้ผลิ 2006). "การปรับจูนตัวควบคุม PID: คู่มือฉบับย่อ" (PDF) . เก็บถาวรจากต้นฉบับ(PDF)เมื่อ 2015-04-21 . เรียกดูเมื่อ2013-12-04 .{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• บทนำเกี่ยวกับตัวควบคุม P, PI, PD และ PID ด้วย MATLAB
• การพัฒนา PID สำหรับผู้เริ่มต้น

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับ ตัว ควบคุมPID