ในหนังสือA Popular and Practical Treatise on Masonry and Stone-cutting (1828) สถาปนิก นักคณิตศาสตร์ ช่างทำตู้ และวิศวกรชาวสก็อต ปีเตอร์ นิโคลสันได้นำเสนอวิธีการที่ใช้ได้ผลในการกำหนดรูปร่างและตำแหน่งของหินที่จำเป็นสำหรับการสร้างซุ้มโค้งเฉียงที่แข็งแรง ซึ่งทำให้สามารถเตรียมหินไว้ล่วงหน้าก่อนเริ่มกระบวนการก่อสร้างจริงได้อย่างชัดเจนและเข้าใจง่าย^{[ 5 ] [ 22 ] [ 23 ]}

นิโคลสันแก้ปัญหาโดยการสร้างการพัฒนาของอินทราโดส^[E]ของส่วนโค้งจากแบบแปลนและภาพวาดด้านข้าง โดยคลี่และทำให้พื้นผิวเรียบ จากนั้นวาดชั้นหินตั้งฉากกับหน้า^[F]เพิ่มข้อต่อหัวหินตั้งฉากกับชั้นหิน จากนั้นจึงม้วนแผนภาพการพัฒนาขึ้นโดยการฉายรายละเอียดของอินทราโดสกลับไปยังแบบแปลนและภาพวาดด้านข้าง ซึ่งเป็นเทคนิคที่ผู้อื่นใช้เช่นกัน ซึ่งต่อมาได้เสนอทางเลือกอื่นในการแก้ปัญหา^{[ 22 ]}วิธีนี้ส่งผลให้ชั้นหินโค้งที่ประกอบเป็นลำตัวของส่วนโค้งเฉียงเป็นไปตาม เส้นทาง เกลียว ขนาน ^[G]ระหว่างฐานรองรับ ทำให้มุมมองตามแนวลำตัว มีลักษณะเป็นร่อง เกลียว ที่สวยงาม แม้ว่าชั้นหินเหล่านี้จะมาบรรจบกับหน้าส่วนโค้งเป็นมุมฉากที่ส่วนยอดของส่วนโค้ง แต่ยิ่งใกล้กับเส้นเริ่มต้น มาก เท่าใด การเบี่ยงเบนจากความตั้งฉากก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น^{[ 19 ]}ดังนั้น วิธีการของนิโคลสันจึงไม่ใช่ทางออกที่สมบูรณ์แบบ แต่เป็นวิธีที่ใช้ได้ผลและมีข้อดีเหนือกว่าทางเลือกที่บริสุทธิ์กว่า นั่นคือ เนื่องจากแนวเกลียววิ่งขนานกัน หินโค้งทั้งหมดจึงสามารถตัดตามรูปแบบเดียวกันได้ ยกเว้นหินวงแหวนหรือหินมุมซึ่งเป็นจุดที่ส่วนโค้งมาบรรจบกับหน้าของซุ้มประตู แต่ละหินจะมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว แต่มีสำเนาที่เหมือนกันในอีกด้านหนึ่ง^{[ 24 ]}

นิโคลสันไม่เคยอ้างว่าตนเองเป็นผู้คิดค้นซุ้มโค้งเฉียง แต่ในงานเขียนชิ้นหลังของเขาเรื่องThe Guide to Railway Masonry ซึ่งประกอบด้วย Complete Treatise on the Oblique Arch (1839) เขาอ้างว่าตนเองเป็นผู้คิดค้นวิธีการผลิตแม่แบบที่ช่วยให้สามารถตัดหินโค้งได้อย่างแม่นยำ ซึ่งใช้ในสะพานเฉียงทั้งหมดที่สร้างขึ้นระหว่างปี 1828 ถึง 1836 โดยอ้างอิงคำรับรองจากผู้สร้างงานสำคัญๆ เช่นสะพานครอฟต์^{[ 25 ]}ที่ครอฟต์-ออน-ทีส์ใกล้กับดาร์ลิงตัน [ ^{21 ] อย่างไรก็ตาม}ในปี 1836 วิศวกรหนุ่มชื่อชาร์ลส์ ฟ็อกซ์ ได้ปรับปรุงวิธีการแบบเกลียวของนิโคลสัน และนักเขียนคนอื่นๆ ก็ได้เสนอแนวทางอื่นๆ ในการแก้ปัญหา^{[ 26 ]}

ในการคำนวณของเขา นิโคลสันพิจารณาว่าส่วนโค้งของซุ้มประตูทำจากหินวงแหวนวงเดียวและมีความหนาน้อยมาก ดังนั้นเขาจึงพัฒนาเฉพาะส่วนด้านในเท่านั้น^{[ 27 ]} แนวคิดนี้ได้รับการขยายความ ในงานเขียนของ ชาร์ลส์ ฟ็อกซ์ในปี 1836 เรื่องOn the Construction of Skew Archesซึ่งเขาพิจารณาว่าส่วนด้านในของซุ้มประตูและส่วนด้านนอกเป็นพื้นผิวแยกกันที่แมปลงบนทรงกระบอกศูนย์กลางโดยการวาดการพัฒนาแยกกันสำหรับแต่ละส่วน^{[ 2 ]}วิธีการนี้มีข้อดีสองประการ ประการแรก เขาสามารถพัฒนาพื้นผิวที่สามทางทฤษฎีซึ่งอยู่กึ่งกลางระหว่างส่วนด้านในและส่วนด้านนอก ซึ่งทำให้เขาสามารถจัดแนวศูนย์กลางของหินแต่ละก้อน แทนที่จะเป็นพื้นผิวด้านใน ตามแนวเส้นที่ต้องการ จึงสามารถประมาณตำแหน่งที่เหมาะสมได้ดีกว่าที่นิโคลสันสามารถทำได้^{[ 2 ] [ 28 ]} ประการที่สอง ทำให้เขาสามารถพัฒนาพื้นผิวกลางศูนย์กลางจำนวนเท่าใดก็ได้เพื่อวางแผนหลักสูตรในกระบอกโค้งเฉียงหลายวง ทำให้สามารถสร้างด้วยอิฐได้เป็นครั้งแรก และด้วยเหตุนี้จึงประหยัดกว่าที่เคยเป็นไปได้มาก^{[ 29 ]}

เพื่ออธิบายว่าเขาจินตนาการถึงการเรียงตัวของหินโค้งในซุ้มโค้งหินอย่างไร ฟ็อกซ์เขียนว่า "หลักการที่ผมนำมาใช้คือ การแปรรูปหินให้เป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมเกลียวที่พันรอบทรงกระบอก หรือพูดให้เข้าใจง่ายกว่าคือ หลักการของเกลียวสี่เหลี่ยม ดังนั้นจึงเห็นได้ชัดว่าหน้าตัดขวางของหินเกลียวเหล่านี้ทั้งหมดเหมือนกันตลอดทั้งซุ้มโค้ง เห็นได้ชัดว่าฐานของหินควรถูกแปรรูปให้เป็นระนาบเกลียว [เฮลิคอยด์] ^[G] ที่แท้จริง " ^{[ 2 ]} ดังนั้น ซุ้มโค้งหินที่สร้างตามแผนของฟ็อกซ์จะมีหินโค้งที่ ตัดด้วยการบิดเล็กน้อย เพื่อให้เป็นไปตามรูปทรงของเกลียวสี่เหลี่ยม

แม้จะอ้างว่าวิธีการของเขานั้นเหนือกว่า แต่ฟ็อกซ์ก็ยอมรับการมีส่วนร่วมของนิโคลสันอย่างเปิดเผย^{[ 27 ]}แต่ในปี พ.ศ. 2380 เขารู้สึกว่าจำเป็นต้องตอบจดหมายที่ตีพิมพ์ซึ่งเขียนขึ้นเพื่อสนับสนุนนิโคลสันโดยเฮนรี เวลช์ วิศวกรเพื่อนร่วมงาน ซึ่งเป็นผู้สำรวจสะพานประจำมณฑลนอร์ธัมเบอร์แลนด์ [ ^{23 ] น่า}เสียดายที่ชายทั้งสามคนเข้าไปพัวพันกับสงครามทางเอกสารซึ่งหลังจากมีการโต้เถียงกันหลายครั้งก่อนหน้านี้ซึ่งมีการตั้งคำถามถึงความริเริ่มสร้างสรรค์ในงานเขียนของเขา ทำให้นิโคลสันวัย 71 ปีรู้สึกขมขื่นและไม่ได้รับการยกย่อง^{[ 30 ]} ในปีต่อมา ฟ็อกซ์ซึ่งยังมีอายุเพียง 28 ปีและทำงานให้กับโรเบิร์ต สตีเฟนสันในฐานะวิศวกรบนทางรถไฟลอนดอนและเบอร์มิงแฮมได้นำเสนอเอกสารของเขาซึ่งสรุปหลักการเหล่านี้ต่อสถาบันหลวงและจากนี้เองวิธีการสร้างซุ้มโค้งอิฐ แบบอังกฤษหรือแบบ เกลียว จึงถือกำเนิดขึ้น ^{[ 2 ]}โดยใช้วิธีนี้ บริษัทรถไฟในสหราชอาณาจักรได้สร้างสะพานเอียงหลายพันแห่งโดยใช้อิฐทั้งหมดหรืออิฐที่มีมุมหิน ซึ่งจำนวนมากยังคงหลงเหลืออยู่และยังคงใช้งานอยู่ในปัจจุบัน^{[ 13 ]}

ในปี ค.ศ. 1839 จอร์จ วัตสัน บัคซึ่งเคยทำงานบนทางรถไฟลอนดอนและเบอร์มิงแฮมภายใต้สตีเฟนสัน ก่อนที่จะย้ายไปทำงานบนทางรถไฟแมนเชสเตอร์และเบอร์มิงแฮมได้ตีพิมพ์ผลงานชื่อA Practical and Theoretical Essay on Oblique Bridgesซึ่งเขายอมรับการมีส่วนร่วมของนิโคลสันด้วย แต่พบว่าขาดรายละเอียด^{[ 31 ]} จึงนำวิธี การตรีโกณมิติ แบบดั้งเดิมของตนเองและประสบการณ์เชิงปฏิบัติจำนวนมากมาใช้กับปัญหา^{[ 26 ] [ 32 ]} หนังสือเล่มนี้ได้รับการยอมรับว่าเป็นผลงานที่สมบูรณ์เกี่ยวกับเรื่องโค้งเฉียงแบบเกลียว และยังคงเป็นตำรามาตรฐานสำหรับวิศวกรทางรถไฟจนถึงปลายศตวรรษที่ 19 ^{[ 33 ] [ 34 ]} วิธีการตรีโกณมิติของบัคทำให้สามารถคำนวณมิติทุกมิติของโค้งเฉียงได้โดยไม่ต้องอาศัยการวัดจากแบบร่างมาตราส่วน และทำให้เขาสามารถคำนวณมุมเอียงขั้นต่ำทางทฤษฎีที่สามารถออกแบบและสร้างสะพานโค้งเฉียงแบบเกลียวครึ่งวงกลมได้อย่างปลอดภัย^{[ 35 ]} "ขีดจำกัดบัค" ตามที่ทราบกันดี มีค่าเท่ากับ 25°40′ หรือเมื่ออ้างอิงตามมุมเอียงสูงสุดจะมีค่าเท่ากับ 64°20′ ^{[ 35 ]}

บัคให้ความสำคัญเป็นพิเศษกับการออกแบบสะพานที่มีความเอียงมาก โดยได้แก้ไขปัญหาที่อาจเกิดขึ้นสองประการที่เขาได้ระบุไว้ ประการแรก เขาตั้งข้อสังเกตว่ามุมแหลมที่มุมป้านในแบบแปลนนั้นมีความเสี่ยงที่จะเสียหายได้ง่ายในระหว่างการก่อสร้าง การทรุดตัว หรือการกระแทกโดยไม่ได้ตั้งใจในระหว่างการใช้งานในภายหลัง ดังนั้นเขาจึงคิดค้นวิธีการลบมุม โดยเอามุมแหลมมุมเดียวออกและแทนที่ด้วยมุมป้านสองมุม และตามคำพูดของเขาเอง "ปริมาณที่ถูกตัดออกจากมุมแหลมนั้นจะค่อยๆ ลดลงไปจนถึงมุมตรงข้ามหรือมุมป้าน ซึ่งการตัดจะหายไป ด้วยวิธีการนี้จะไม่มีมุมใดที่เล็กกว่ามุมฉากปรากฏอยู่ภายนอกโครงสร้าง [...] ผลที่ได้นั้นดูสง่างามและน่ามอง" ^{[ 36 ] [ 37 ]} ประการที่สอง เขาแนะนำว่าด้านนอกของส่วนโค้งของซุ้มประตูที่มีความเอียงมากควรทำเป็น ขั้นบันได ขรุขระเพื่อเป็นฐานแนวนอนสำหรับ ผนัง โค้งเพื่อป้องกันไม่ให้ผนังโค้งเลื่อนออกจากส่วนโค้ง^{[ 38 ]} สะพานที่ทางรถไฟลอนดอนและเบอร์มิงแฮมข้ามถนนลอนดอนที่บ็อกซ์มัวร์ ในเฮิร์ตฟอร์ดเชียร์ ซึ่งอยู่ติดกับ สถานีเฮเมลเฮมป์สเตดในปัจจุบันบนเส้นทางรถไฟสายหลักชายฝั่งตะวันตก เป็นตัวอย่างของซุ้มประตูโค้งส่วนโค้งที่มีความเอียงมาก ซึ่งออกแบบโดยบัคและรวมเอาคุณสมบัติทั้งสองนี้ไว้ด้วยกัน สร้างด้วยอิฐ มีส่วนโค้งเป็นอิฐ มุมเป็นหิน และมีมุมเอียง 58° สร้างเสร็จในปี 1837 ^{[ 37 ]}ไม่นานก่อนที่ทางรถไฟจะเปิดให้บริการ สะพานแห่งนี้เป็นหัวข้อของภาพวาดหมึกและสีน้ำลงวันที่ 12 มิถุนายน 1837 ซึ่งเป็นหนึ่งในชุดผลงานของศิลปินจอห์น คุก บอร์นที่แสดงให้เห็นถึงการก่อสร้างเส้นทางรถไฟ^{[ 39 ]}

บทความของบัคซึ่งมีการวิจารณ์ผลงานของนิโคลสัน^{[ 31 ]}ได้รับการตีพิมพ์ในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2482 เพียงไม่กี่เดือนก่อนที่คู่มือการก่อสร้างทางรถไฟ ของนิโคลสัน จะได้รับการตีพิมพ์ ทำให้สงครามบทความที่ดำเนินอยู่ในวารสารวิศวกรโยธาและสถาปนิกยังคงดำเนินต่อไปอย่างดุเดือด เนื่องจากนิโคลสันกล่าวหาบัคว่าขโมยความคิดของเขา^{[ 40 ]} และบัคได้ยื่นฟ้องกลับ^{[ 41 ]} ในปี พ.ศ. 2483 วิลเลียม เฮนรี บาร์โลว์ ผู้ช่วยของบัค ซึ่งเป็นวิศวกรหนุ่มได้เข้าร่วมการต่อสู้ โดยในตอนแรกเขาลงชื่อตัวเองอย่างคลุมเครือว่า WHB ^{[ 42 ]} แต่ในที่สุดก็ประกาศสนับสนุนบัคอย่างแข็งขันต่อสาธารณะ^{[ 43 ]} ในเวลานั้น นิโคลสันอายุ 75 ปีและสุขภาพทรุดโทรม เขาประสบปัญหาทางการเงินมาตั้งแต่ สำนักพิมพ์แห่งหนึ่งของเขา ล้มละลายในปี พ.ศ. 2460 และเขาต้องการรายได้ที่เขาหวังว่าจะได้รับจากการขายคู่มือ ของ เขา อย่างมาก ^{[ 44 ]} ในขณะที่ทั้งฟ็อกซ์และบัคต่างก็ยินดีที่จะยอมรับผลงานของนิโคลสันและได้ต่อสู้กันในเชิงปัญญาเป็นส่วนใหญ่ การโจมตีของบาร์โลว์กลับไม่สุภาพและเป็นส่วนตัวมากขึ้น^{[ 45 ]} ทำให้นิโคลสันซึ่งต่อมาได้รับการสนับสนุนจากสาธารณชนโดยไม่เปิดเผยตัวตนจาก MQ ผู้ลึกลับ^{[ 46 ]} ต้องประสบกับความทุกข์ใจอย่างมาก^{[ 30 ]}

การค้นหา วิธี การตั้งฉากที่ บริสุทธิ์ทางเทคนิค ในการสร้างซุ้มโค้งเฉียงนำไปสู่การเสนอวิธีการลอการิทึมโดยเอ็ดเวิร์ด แซงนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ในเอดินบะระ ในการนำเสนอสามส่วนต่อสมาคมเพื่อการส่งเสริมศิลปะที่เป็นประโยชน์ระหว่างวันที่ 18 พฤศจิกายน 1835 ถึง 27 มกราคม 1836 ซึ่งในช่วงเวลานั้นเขาได้รับเลือกเป็นรองประธานของสมาคม แม้ว่างานของเขาจะไม่ได้ตีพิมพ์จนกระทั่งปี 1840 ^{[ 48 ] [ 49 ]} วิธีการลอการิทึมมีพื้นฐานมาจากหลักการของการวางหินโค้งในแนวที่ "สมดุล" ^{[ 50 ] [H]} ซึ่งหินโค้งจะวางตามแนวเส้นที่ตั้งฉากกับหน้าซุ้มโค้งอย่างแท้จริงในทุกระดับความสูง ในขณะที่รอยต่อระหว่างหินภายในแต่ละแนวจะขนานกับหน้าซุ้มโค้งอย่างแท้จริง^{[ 51 ] [ 52 ]}

ในขณะที่เกลียวถูกสร้างขึ้นโดยการฉายเส้นตรงลงบนพื้นผิวของทรงกระบอก วิธีของ Sang ต้องใช้ เส้นโค้ง ลอการิทึม หลายชุด ฉายลงบนพื้นผิวทรงกระบอก จึงเป็นที่มาของชื่อ^{[ 53 ]} ในแง่ของความแข็งแรงและความเสถียร สะพานเฉียงที่สร้างตามแบบลอการิทึมมีข้อดีเหนือกว่าสะพานที่สร้างตามแบบเกลียว โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีของการออกแบบแบบศูนย์กลางเต็ม^{[ 29 ]}อย่างไรก็ตาม ชั้นหินไม่ได้ขนานกัน โดยจะบางลงไปทางมุมแหลมที่สุด (ซึ่งอยู่ตรงที่หน้าโค้งทำมุมป้านกับฐานในมุมมองแผนผัง ที่ S และ Q ในภาพร่างทางด้านซ้าย และทางด้านซ้ายมือของภาพถ่ายด้านในทางด้านขวา) และหนาขึ้นไปทางมุมป้านที่สุด (ที่ O และ G ในภาพร่าง และอยู่ทางด้านขวามือของภาพถ่าย) ซึ่งต้องใช้หินที่ตัดพิเศษ โดยที่ไม่มีหินสองก้อนใดในชั้นหินเดียวกันที่เหมือนกัน ซึ่งทำให้ไม่สามารถใช้อิฐที่ผลิตจำนวนมากได้^{[ 19 ] [ 29 ]}อย่างไรก็ตาม ชั้นหินสองชั้นที่เริ่มต้นจากปลายตรงข้ามของทรงกระบอกที่ความสูงเดียวกันเหนือเส้นเริ่มต้นจะเหมือนกันทุกประการ ทำให้จำนวนแม่แบบที่ต้องการลดลงครึ่งหนึ่ง^{[ 54 ]}

ในปี พ.ศ. 2381 อเล็กซานเดอร์ เจมส์ เอดี^{[ 55 ]} บุตรชายของผู้ผลิตเครื่องมือทางแสงชื่อดังคนเดียวกัน[ ^{56 ] ใน} ฐานะวิศวกรประจำทางรถไฟโบลตันและเพรสตันเป็นคนแรกที่นำทฤษฎีนี้ไปใช้ในทางปฏิบัติ^{[ 57 ]} โดยสร้างสะพานเอียงหลายแห่งตามรูปแบบลอการิทึมบนเส้นทางนั้น รวมถึง สะพานรูปครึ่งวงรีหมายเลข 74A ซึ่งได้รับการขึ้นทะเบียนเป็นอาคาร อนุรักษ์ระดับ 2 ^{[ 58 ]} ซึ่งเป็นสะพานที่ทางรถไฟข้าม คลองลีดส์และลิเวอร์พูลซึ่งเดิมรู้จักกันในชื่อส่วนใต้ของคลองแลงคาสเตอร์โดยมีเจตนาที่จะเชื่อมต่อกับส่วนเหนือ แม้ว่าสิ่งนี้จะไม่สำเร็จเนื่องจากสะพานส่งน้ำที่จำเป็นข้ามแม่น้ำริบเบิลนั้นมีราคาแพงเกินไปที่จะสร้าง^{[ 26 ] [ 59 ] [ 60 ]} เขาได้นำเสนอเอกสารเกี่ยวกับเรื่องนี้ต่อสถาบันวิศวกรโยธาในปีถัดมา และในปี พ.ศ. 2384 นักวิชาการWilliam WhewellจากTrinity College, Cambridgeได้ตีพิมพ์หนังสือThe Mechanics of Engineeringซึ่งเขาได้อธิบายถึงข้อดีของการสร้างสะพานเอียงที่มีทางโค้งสมดุล แต่เนื่องจากอัตราส่วนความซับซ้อนต่อผลประโยชน์ไม่ดี จึงมีผู้ใช้งานรายอื่นน้อยมาก^{[ 26 ] [ 50 ]}

วิธีการ corne de vacheหรือ "เขาของวัว" เป็นอีกวิธีหนึ่งในการวางชั้นเพื่อให้ชั้นเหล่านั้นมาบรรจบกับหน้าโค้งในแนวตั้งฉากที่ระดับความสูงทั้งหมด^{[ 61 ]} แตกต่างจากวิธีการแบบเกลียวและแบบลอการิทึม ซึ่งด้านในของกระบอกโค้งเป็นทรงกระบอก^[I] วิธีการ corne de vacheส่งผลให้เกิด พื้นผิว พาราโบลาไฮเปอร์โบลิกที่ บิดเบี้ยว ซึ่งเว้าลงตรงกลาง คล้ายกับอานม้า^{[ 62 ]} แม้ว่าจะเป็นที่รู้จักในชื่อวิธีการสร้างซุ้มโค้งเฉียงแบบฝรั่งเศส แต่จริงๆ แล้ววิธีการนี้ถูกนำมาใช้โดยวิศวกรชาวอังกฤษWilliam Froudeในขณะที่ทำงานภายใต้Isambard Kingdom Brunelบนทางรถไฟ Bristol และ Exeterซึ่งเปิดให้บริการในปี 1844 ^{[ 63 ]} แม้ว่าจะไม่มีรายละเอียดเกี่ยวกับงานของ Froude ในด้านนี้หลงเหลืออยู่ และแม้ว่าเขาจะเป็นที่จดจำได้ดีกว่าจากงานด้านอุทกพลศาสตร์ ของเขา แต่ ก็เป็นที่ทราบกันดีว่าเขาได้สร้างสะพานลอยอย่างน้อยสองแห่งด้วยอิฐสีแดงและหินมุมโดยใช้หลักการนี้บนเส้นทางรถไฟทางเหนือของExeter เล็กน้อย ที่Cowley Bridge Junctionซึ่ง ถนน A377 Exeter–Barnstaple ตัดผ่านในมุมเฉียงและห่างออกไปทางตะวันออกเฉียงเหนือประมาณ4 ไมล์ (6.4 กม.)ที่ReweบนถนนA396ซึ่งทั้งสองแห่งยังคงอยู่และใช้งานอยู่ทุกวัน^{[ 64 ]} งานก่ออิฐมีความซับซ้อนมากกว่าการออกแบบแบบเกลียวมาก และเพื่อให้แน่ใจว่าแถวของอิฐจะบรรจบกับหน้าโค้งเป็นมุมฉาก จึงต้องตัดอิฐจำนวนมากเพื่อให้เกิดความเรียว^{[ 65 ]} วิธีการแบบ corne de vacheมีแนวโน้มที่จะทำให้โครงสร้างมีความแข็งแรงเกือบเท่ากับโครงสร้างที่สร้างตามแบบลอการิทึม และแข็งแรงกว่าโครงสร้างที่สร้างตามแบบเกลียวมาก แต่ความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นทำให้วิธีการนี้ไม่ได้รับการยอมรับอย่างแพร่หลาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากโครงสร้างเกลียวที่เรียบง่ายกว่าสามารถสร้างให้แข็งแรงกว่ามากได้หากเลือกการออกแบบแบบแบ่งส่วน แทนที่จะเป็นแบบศูนย์กลางเต็ม^{[ 29 ]} 

ซุ้มโค้งเฉียงแบบมีซี่โครงเป็นรูปแบบหนึ่งของซุ้มโค้งเฉียงเทียม ซึ่งใช้ซุ้มโค้งหรือซี่โครงแคบๆ ปกติหลายๆ อันที่เยื้องไปด้านข้างจากกัน เพื่อให้ดูเหมือนซุ้มโค้งเฉียงที่แท้จริง^{[ 66 ]} ด้วยแรงจูงใจจากการขาดแคลนช่างก่อสร้างหินฝีมือดีในสหรัฐอเมริกาช่วงศตวรรษที่ 18 การออกแบบนี้จึงถูกเสนอครั้งแรกในปี 1802 สำหรับการข้ามแม่น้ำชูอิลคิลในฟิลาเดลเฟีย โดยเบน จามิน เฮนรี ลาโทรบสถาปนิกชาวอเมริกันเชื้อสายอังกฤษ^{[ 67 ]} และต่อมาได้รับการสนับสนุนโดยเอ. บูเชอร์ วิศวกรโยธาชาวฝรั่งเศส^{[ 68 ]} เนื่องจากซี่โครงโค้งทั้งหมดเป็นซุ้มโค้งปกติ วิธีการก่อสร้างนี้จึงมีข้อดีคือไม่ต้องการช่างฝีมือที่ไม่มีทักษะมากนัก แต่ก็ได้รับการวิพากษ์วิจารณ์อย่างมากว่าอ่อนแอ เสี่ยงต่อความเสียหายจากน้ำแข็ง ไม่สวยงาม และสิ้นเปลืองวัสดุ^{[ 69 ]} แม้ว่าสะพานของ Latrobe จะไม่เคยถูกสร้างขึ้นตามที่เสนอ แต่วิธีการก่อสร้างของเขาถูกนำไปใช้อย่างกว้างขวางโดยทางรถไฟฟิลาเดลเฟียและเรดดิงทั่วพื้นที่ฟิลาเดลเฟีย รวมถึงสะพานลอยขนาดใหญ่ที่ออกแบบโดย Gustavus A. Nicolls ซึ่งมีช่วงโค้งเอียง 6 ช่วง ยาว70 ฟุต (21 เมตร)ข้ามแม่น้ำ และส่วนโค้งเอียงบนบกอีก 6 ส่วน ซึ่งสร้างขึ้นใกล้กับสถานที่ตั้งของสะพานที่ Latrobe เสนอ และแล้วเสร็จในปี 1856 ^{[ 70 ]} ด้วยการเสริมความแข็งแรงของผนังส่วนโค้งในปี 1935 สะพานจึงยังคงรองรับการจราจรทางรถไฟมาจนถึงทุกวันนี้^{[ 67 ]} 

ทางรถไฟมิดแลนด์ในสหราชอาณาจักรไม่ได้ประสบปัญหาการขาดแคลนแรงงานฝีมือเช่นนั้น แต่เนื่องจากการขยายเส้นทางไปทางใต้สู่ สถานีปลายทาง ลอนดอนที่เซนต์แพนคราสทำให้ต้องข้ามถนนเซาท์ดาวน์ในฮาร์เพนเดนด้วยมุมที่แหลมมากถึงประมาณ 25° ^{[ 71 ]} ซึ่งเป็นมุมที่แหลมกว่าขีดจำกัดทางทฤษฎีที่ 25°40′ ที่เสนอโดยบัค^{[ 35 ]}และต้องใช้สะพานที่มีมุมเอียง 65° ซึ่งเป็นสถานการณ์ที่ไม่ต่างจากที่ทางรถไฟลอนดอนและเบอร์มิงแฮมเผชิญเมื่อ 30 ปีก่อน ณ เดนบิกฮอลล์ ในครั้งนี้ วิธีแก้ปัญหาที่เลือกคือการสร้างสะพานถนนเซาท์ดาวน์เป็นสะพานโค้งเอียงแบบมีซี่โครง ซึ่งเปิดใช้งานในปี 1868 และได้รับการขยายให้กว้างขึ้นอย่างประสบความสำเร็จในปี 1893 เมื่อเส้นทางถูกเปลี่ยนเป็นรางสี่ทาง^{[ 72 ]} แม้จะมีคำวิจารณ์เกี่ยวกับการออกแบบดังกล่าว สะพานก็ยังคงตั้งอยู่และใช้งานทุกวันโดยรถไฟด่วนและรถไฟโดยสาร

ตัวอย่างที่เล็กกว่าและเอียงน้อยกว่าคือสะพาน Hereford RoadในLedbury , Herefordshire ซึ่งสร้างขึ้นในปี 1881 เพื่อรองรับทางรถไฟ Ledbury and Gloucesterโดยทำมุมประมาณ 45° ข้ามถนน Hereford Road ซึ่งปัจจุบันเป็นส่วนหนึ่งของถนน^A438 [ ^{73 ]}ทาง รถไฟปิดให้บริการในปี 1959 ^{[ 74 ]} ปัจจุบันจึงถูกใช้เป็นส่วนหนึ่งของทางเท้า^{[ 75 ]}

โปรดสังเกตว่าสะพานทั้งสองในรูปถ่ายเอียงไปในทิศทางตรงกันข้าม สะพานถนนเซาท์ดาวน์กล่าวกันว่าเอียงไปทางซ้ายเนื่องจากด้านใกล้เยื้องไปทางซ้ายของด้านไกล ในขณะที่สะพานถนนเฮริฟอร์ดเอียงไปทางขวา^{[ 76 ]}